【附加15套高考模拟试卷】浙江省2020届高三高考模拟训练评估卷(3)数学(文)试题含答案

③若∥，∥，m ，则 m ；④若 m， n，m∥n ，则∥ .
其中真命题的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知△ABC 的三个内角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c，向量 =(a＋c，a－b)， =(b，a－c)，若
∥ ，则∠C=(
)
A． B． C． D．
3．若向量 a ， b 满足同 a 3 ， b 2 ， a a b ，则 a 与 b 的夹角为（ ）
2
5
A． 2 B． 3 C． 6 D． 6
4．已知等比数列an中， a3 7 ，前三项之和 S3 21 ，则公比 q 的值为（ ）
1
1
1或 1
A．1 B． 2 C．1 或 2 D．
2
5．若函数
f（x）=
2x
log
1 2
2 a，x 1
x 1，x＞1
有最大值，则
a
的取值范围为（
）
A． 5, B．5, C． , 5 D． , 5
6．已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1 的左右焦点分别为 F1, F2 ，过 F1 作倾斜角为 45
的直线与椭圆交于 A, B 两点，且
F1B 2AF1 ，则椭圆的离心率=（ ）
服务时间超过 1 小时
服务时间不超过 1 小时 合计
男
20
8
女
12
m
合计
（3）以样本中学生参加社区服务时间超过 1 小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调 查 6 名学生，试估计 6 名学生中一周参加社区服务时间超过 1 小时的人数.
附： k 2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
10．已知双曲线
的离心率 ，点 是抛物线
上的一动点， 到双曲线 的上
焦点
的距离与到直线
的距离之和的最小值为 ，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． 28 4 3 12 2
B． 36 4 3 12 2
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）已知如图（1）直角梯形 ABCD ， AB / /CD ，DAB 90 ， AB 4 ， AD CD 2，E
为 AB 的中点，沿 EC 将梯形 ABCD 折起（如图 2），使 BED 90 .
证明： BE 平面 AECD；求点 E 到平面 BCD 的距
9．已知函数 f (x) sin(x )( 0, ) 的图象相邻的两个对称中心之间的距离为 ，若将
2
2
2
函数 f (x) 的图象向左平移 后得到偶函数 g(x) 的图象，则函数 f (x) 的一个单调递减区间为（ ）
6
[ , ] [ , 7 ] [0, ]
[ , 5 ]
A． 3 6 B． 4 12 C． 3 D． 2 6
15．3 名男生和 3 名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则 这样的不同站法有__________种（用数字作答）．
3x y ,
x
6
,
16．已知实数 x ，y 满足约束条件 y 0,
则 sin x y的取值范围为__________（用区间表示）．
f (x) 2 3 sin( x )
f (x) 2 3 sin( x 3 )
C．
8 4 D．
84
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知
sin
6
1 ＝ 3
，则
cos
2 3
2
＝________．
14．在四面体 P ABC 中， PA PB PC BC 1，则该四面体体积的最大值为________．
P K 2 k0 0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC, AC BC CC1 2 ，点 D, E, F 分别为棱 A1C1, B1C1, BB1 的中点．求证： AC1 ∥平面 DEF 求证：平面 ACB1 平面 DEF ;在线段 AA1 上是否存在 一点 P ，使得直线 DP 与平面 ACB1 所成的角为 300?如果存在，求出线段 AP 的长；如果不存在，说明理
离.
18．（12 分）已知函数 f (x) | 4x 1| | x 2 | ．解不等式 f (x) 8 ；若关于 x 的不等式 f (x) 5 | x 2 | a2 8a 的解集不是空集，求 a 的取值范围．
19．（12 分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，已知该校共有
C． 36 4 2 12 3 D． 44 12 2
12．已知函数 f (x) Asin(x ) （ A 0 ， 0 ，| | ）的部分图象如图所示，则 f (x) 的解析式
为（ ）
A． f (x) 2 3 sin( x ) 84
B． f (x) 2 3 sin( x 3 ) 84
学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为 n 的样本，得到一周参加社区服务的时间统计
数据如下表：
服务时间超过 1 小时
服务时间不超过 1 小时
男
20
8
女Baidu Nhomakorabea
12
m
（1）求 m, n ；将表格补充完整，并判断能否有 95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过
1 小时与性别有关？
3
3
2
2
A． 3 B． 2 C． 2 D． 3
7．设正数
x,
y
满足
x
y,
x
2y
3 ,则
x
1
y
x
9 5y
的最小值为(
)
8
3
23
A． 3 B． 3 C． 2 D． 3
8．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a 5 ， c 2 ， cos A 2 ，则 b= 3
A． 2 B． 3 C．2 D．3
浙江省 2020 届高三高考模拟训练评估卷（3）数学（文）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．设 m，n 是两条不同的直线，，， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 m ，n∥ ，则 m n ；②若 ， ，则∥ ；