鸡兔同笼问题

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鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼1、1只鸡有1个头2条腿，1只兔子有1个头4条腿. 6只鸡和8只兔子一共有多少个头？多少条腿？2、鸡、兔共5只，共有14条腿. 问鸡、兔各几只？假设全部是鸡（单只动物少腿的），则有5*2=10（条）条14-10=4（条）4-2=2（条）兔（先求出单只动物腿多的）：4÷2=2（只）鸡：5-2=3（只）检查：2*4+3*2=14（只）3、1只鸡有1个头和2条腿，1只兔子有1个头，4条腿. 如果笼子里的鸡和兔子共有10 个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？4、停车场里的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3 个轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子. 请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？5、1只鸡有1个头2条腿，1只兔子有1个头4条腿。

6只鸡和8只兔子一共有6、理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女教师3人一组. 结果共分了62组，恰好分完. 请问：女教师有多少人，男教师有多少人？7、墨莫的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元. 这两种硬币各有多少枚？8、鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只？48÷（2+4）=8（只）9、鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有24条腿，求鸡和兔各有几只？10、动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，共有8个头，斑马和鸵鸟一共有28条腿，求斑马有多少匹？鸵鸟有多少只？11、墨莫去参加奥运知识竞赛抢答，按规定答对一题得5分，答错一题倒扣1分，墨莫答了10道题后，共得到20分. 请问：墨莫答对了几道题？12、墨莫去参加奥运知识竞赛抢答，按规定答对一题得5分，答错一题倒扣1分，墨莫答了10道题后，共得到26分. 请问：墨莫答对了几道题？13、货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元. 货运公司最后只得到了760元，请问：损坏了多少箱？14、货运公司运送50本书，合同规定每本运费2元，但如果有损坏，被损坏的那一本不仅不给运费，还要赔偿6元. 货运公司最后只得到了84元，请问：损坏了多少本？鸡兔同笼练习题1、同学们去游乐园玩，老师用50元钱买了套票和普通票两种门票，普通票1元一张，套票2元一张，共买了35张. 请问：两种门票各买了多少张？2、班上的30名同学在中秋晚会上一起吃月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块，最后一共吃了100块月饼. 问：有几名男生？有几名女生？3、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采10个. 它一连几天一共采了150个松籽. 请问：这些天里有几天是雨天？4、墨莫去参加奥运知识竞赛抢答，按规定答对一题得5分，答错一题倒扣1分，墨莫答了10道题后，共得到32分. 请问：墨莫答对了几道题？5、一张试卷共有10道题，答对一题得5分，每答错一题倒扣1 分，结果44分.6、鸡兔同笼，共14个头，兔子和鸡的腿数总和为44条. 鸡和兔子各有几只？7、鸡兔同笼，共有30个头，兔子和鸡的腿数总和为80条. 鸡和兔子各有几只？8、.河边有一群狗追一群鸭子，共有14个头，40条腿。

鸡兔同笼问题四种基本公式

鸡兔同笼问题四种基本公式一、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数。

（每只兔的脚数X总头数-总脚数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数；总头数- 鸡数=兔数。

例：有鸡兔共36 只，它们共有脚100 只，鸡兔各是多少只？解一：（100- 2X36） -（4-2）=14 （只）”兔；36- 14=22（只）,, 鸡。

解二：（4X36-100） - （4-2）=22 （只）”鸡；36-22=14（只）,, 兔。

（答略）二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少：（1 ）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差） +（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（2）当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数。

（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）三、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法：（每只合格品得分数沪品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）+（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除1 5分。

某工人生产了1 000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？解一：（4X1000- 3525） - （4+15）=475+19=25 （个）解二：1000- （15X1000+3525） + （4+15）= 1000- 18525+19=1000- 975=25 （个）（答略）注：“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元它的解法显然可套用上述公式。

鸡兔同笼练习题大全(普通、难、特难)

鸡兔同笼练习题大全1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。

小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。

问、共损坏了多少只暖瓶？13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。

问，每种小鸟各几只？14、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。

现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。

每种动物各有多少只？15、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。

小学奥数鸡兔同笼问题公式及口诀

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是©⽆忧考⽹为⼤家整理的《⼩学奥数鸡兔同笼问题公式及⼝诀》供您查阅。

【第⼀篇：⼝诀】【第⼆篇：例题解析】【第三篇：计算公式】鸡兔同笼问题公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解⼀（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。

解⼆（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）。

数学中鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，其描述如下：有若干只鸡和若干只兔子在同一个笼子里，从上面数有n 个头，从下面数有m 条腿。

请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子。

这是一个典型的线性方程问题，可以通过代数方法解决。

我们可以假设笼子里有x 只鸡和y 只兔子，根据题目中的条件，可以得到以下两个方程：x + y = n（总头数为n）2x + 4y = m（总腿数为m，鸡有 2 条腿，兔子有 4 条腿）通过解这个方程组，可以得到鸡和兔子的数量。

另外，鸡兔同笼问题也可以通过穷举法来解决，即遍历所有可能的鸡和兔子的数量组合，直到找到满足条件的组合。

这种方法虽然比较繁琐，但对于小学生来说比较容易理解。

除了上述两种方法，还有一些其他的解决方法，如画图法、假设法等。

这些方法都可以帮助学生更好地理解和解决鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼问题的13种解决方法

鸡兔同笼问题的13种解决方法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，许多人在学习数学的初级阶段都会遇到。

此问题的目标是根据给定的头数和脚数，计算出鸡和兔的数量。

在本文中，我们将介绍鸡兔同笼问题的13种解决方法，从简单到复杂，帮助你更全面地理解这个问题。

方法一：穷举法最简单的方法是使用穷举法来解决鸡兔同笼问题。

我们从给定的头数和脚数开始，逐个尝试鸡和兔的组合数量，直到找到满足条件的解。

这种方法的缺点是计算量大，尤其是当给定的头数和脚数较大时。

方法二：代数方程法我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，使用代数方程组来解决鸡兔同笼问题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法三：二次方程法如果给定的头数和脚数是完全平方数，我们可以使用二次方程来解决鸡兔同笼问题。

首先，我们假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

将第一个方程代入第二个方程，得到一个只包含鸡或兔数量的二次方程。

通过解这个二次方程，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法四：列方程法我们可以通过列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法五：二进制法我们可以使用二进制法来解决鸡兔同笼问题。

将鸡和兔的数量用二进制表示，每个头对应一个二进制位，每个脚对应一个二进制位。

通过遍历所有可能的二进制组合，找到满足条件的解。

这种方法适用于给定的头数和脚数较小的情况。

方法六：因式分解法如果给定的头数和脚数是正整数且具有公因式，我们可以使用因式分解法来解决鸡兔同笼问题。

将头数和脚数分别进行因式分解，找到它们的公因式，然后通过计算得到鸡和兔的具体数量。

鸡兔同笼例题

鸡兔同笼问题例题例1点点家养了一些鸡和兔子;同时养在一个笼子里;点点数了数;它们共有35个头;94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只基本假设法解析方法一：抬腿法..每只动物都抬起2条腿;剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿;所以共有12只兔子..方法二：假设35只都是兔子;那么就有35x4=140只脚;假设的比实际的多了140-94=46只．多46只的原因是35只里不全是兔子;现在我们得把鸡给换回来; 一只兔子换一只鸡会少2条腿;所以得换46÷2=23只鸡回来..方法三：还可以假设35只都是鸡;那么共有脚2×35=70只;比94只脚少了94-70=24只脚;每只鸡比兔子少2只脚;那么共有兔子24÷2=12只．要点：“抬腿”法简单易操作;但适用范围较小；“假设法“稍有难度;但必须掌握;因为假设法在以后很多题目中都会用到;比如工程问题和行程问题等..一般假设法总结：假设兔子;得出鸡；假设鸡;得出兔子..方便孩子做题;但千万不能单纯记忆例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟;共有脚208只;鸵鸟比梅花鹿多20只;梅花鹿和鸵鸟各有多少只变型假设法解析方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多;那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚;新的总脚数就是168只..鸵鸟和梅花鹿一样多;所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍..那么168只就是3倍;所以梅花鹿的腿数是112条;就由28只;鸵鸟是48只..方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多;那么总脚数就得增加80只脚;新的总脚数就是288只..梅花鹿和鸵鸟一样多;所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍..那么288只就是3倍;所以鸵鸟有96条腿;就有48只;梅花鹿有28只..要点：和倍问题与鸡兔同笼例题3在一个停车场上;现有车辆41辆;其中汽车有4个轮子;摩托车有3个轮子;这些车共有127个轮子;那么三轮摩托车有多少辆变型题解析假设都是三轮摩托车;应有3×41=123轮子;少了127-123=4个轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车;会减少4-3=1个轮子．汽车有4÷1=4辆；从而求出三轮摩托车有37辆．同理;可假设都是汽车..要点：基础变型练习;学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼..例题4100个和尚140个馍;大和尚1人分3个馍;小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人变型题解析本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔;馍看作腿;那么就成了鸡兔同笼问题;可以用假设法来解．假设100人全是大和尚;那么共需馍300个;比实际多160个．现在以小和尚去换大和尚;每换一个总人数不变;而馍就要减少3-1=2个;因为160÷2=80;故小和尚有80人;大和尚有100-80=20人．同样;也可以假设100人都是小和尚;这里不再作说明．要点：基础变型练习;学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼..例题5中国古代僧粥问题一百个和尚刚好喝一百碗粥;一个大和尚喝三碗粥;三个小和尚喝一碗粥;那么大和尚有多少个;小和尚有多少个变型题解析我们把大碗换小碗;换小碗盛粥把一大碗粥分成三小碗粥;则原题变为一百个和尚喝三百碗粥;一个大和尚喝九碗粥;一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：假设都是小和尚;只能喝1×100=100碗粥;有一个大和尚被当成小和尚会少9-1=8碗粥;一共少了300-100=200碗粥．所以大和尚有200÷8=25个；小和尚有100-25=75个．要点：转化的思想; 把大碗换小碗;换小碗盛粥..例题6工人运青瓷花瓶250个;规定完整运到目的地一个给运费20元;损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后;工人共得4400元;则损坏了多少个变型题解析本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120元;即损1个花瓶不但得不到20元的运费;而且要赔偿100元．本例可假设250个花瓶都完好;这样可得运费20×250=5000元．这样比实际多得5000-4400=600元．就是因为有损坏的瓶子;损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元;从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析;可得损坏了600÷120=5个要点：一来一回是学生经常犯的错误..例题7甲、乙两人进行射击比赛;约定每中一发得20分;脱靶一发扣12分;两人各打10发;共得208分;最后甲比乙多得64分;乙打中多少发解析乙得分为208-64÷2=72分;如果乙每发都打中可以得20×10=200分;脱靶一发少20+12=32分；乙脱靶200-72÷32=4发;所以乙打中10-4=6发..要点-和差问题与鸡兔同笼例题8一张数学试卷;只有25道选择题．做对一题得4分;做错一题倒扣1分；如不做;不得分也不扣分．若小明得了78分;那么他做对____ 题; 做错_____ 题;没做___ 题．有难度的变型题解析这道题不是普通的鸡兔同笼问题;需要寻找一些特殊的线索．小明得了78分;而且只有做对了题目才能得分．78÷4>19;所以可以知道小明至少做对20道题目;否则一定低于4×19=76分；再假设他做对21题;发现即使另外四题都错;小明仍然有21×4-4×1=80分;超过了78分;所以小明至多做对20道题目；综上;可以断定小明做对了20道题．至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．假设剩下5题全部没做;那么小明应得4×20=80分．但是只得了78分;说明又倒扣了2分;说明错了2道题;3道题没做．所以小明做对了20道题;做错了2道题;没做3道题．要点：得分、扣分、不给分相当于三种动物;不能直接用鸡兔同笼..例题9春风小学3名学生参加数学竞赛;共10道题;答对一道题得10分;答错一道题扣3分;这3名同学都回答了所有的题;小明得了87分;小红得了74分;小华得了9分;他们三人一共答对了_____道题.解析三人共得87+74+9=170分;比满分10×10×3=300分;少300-170=130分;因此三个人共做错：130÷10+3=10道题;共答对了30-10=20道题要点：合起来算比单个算更节省时间;给孩子提供合起来算的思路..例题10李明和张亮轮流打一份稿件;李明每天打15页;张亮每天打10页;他们一连打了25天;平均每天打12页; 问李明、张亮各打了多少天为工程问题假设法做准备解析从总数入手;由题意可知他们一共打了25×12=300页．假设25天都是李明打的;那么打的页数是：15×25=375页;比实际打的多375-300=75页;而李明每天比张亮多打：15-10=5页;所以张亮打的天数是：75÷5=15天;李明打的天数是：25-15=10天要点：为工程问题中的假设法做准备例题11使用甲种农药每千克要兑水20千克;使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见;把两种农药混起来用可以提高药效; 现有两种农药共50千克;要配药水1400千克;那么;其中甲种农药用了多少千克浓度问题中的假设法解析假设50千克都是乙种农药;那么需要兑水40×50=2000千克．但题目要求配药水1400千克;即实际兑水1400-50=1350千克．多用了2000-1350=650千克水;又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40-20=20千克;所以推知;在混合农药中甲种农药有650÷20=32.5千克．要点：浓度问题比较抽象;用鸡兔同笼有些难度;需要加深对浓度问题的认识..例题12一批钢材;用小卡车装载要45辆;用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨;那么这批钢材有多少吨解析要算出这批钢材有多少吨;需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法;假设只用36辆小卡车来装载这批钢材;因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨;所以要剩下4×36=144 吨．根据条件;要装完这144吨钢材还需要45-36=9辆小卡车．这样每辆小卡车能装144÷9=16吨．由此可求出这批钢材有720吨．。

鸡兔同笼练习题目大全

鸡兔同笼练习题大全鸡兔同笼类练习题一1. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2、龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少？3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?5、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？6、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？鸡兔同笼类练习题二1、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？2、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?3、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？4、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？5、全班46人去划船，共乘12只船，其船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？7、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人植树140棵，问种这两种树的各有多少人？8、幼儿园买来20小桌和30小凳共用去1860元，已知每小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？9、一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供99人，共吃了99个苹果，大人小孩各多少人？10、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？鸡兔同笼类练习题三1. 学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？2. 王老师带48名同学去公园划船，共租了10条船恰好坐满。

“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc

“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc 解法一：假设法
假设14只全部是鸡，14×2=28条，差38-28=10条。

而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿。

所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

解法二：抬腿法
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着。

那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

解法三：砍足法
假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；
如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。

所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。

鸡兔同笼问题及解答方法

鸡兔同笼问题及解答方法
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它涉及到鸡和兔子的数量以及它们的脚的总数。

问题通常是给定一个总数量的鸡兔和脚的总数量，求解出鸡和兔子的具体数量。

解答这个问题的方法可以通过设定变量和方程来解决。

假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题目中给定的条件，我们可以得到两个方程：
1. 鸡和兔子的总数量：x + y = 总数量
2. 鸡和兔子的总脚数：2x + 4y = 总脚数
通过解这个方程组，我们可以求解出鸡和兔子的具体数量。

这可以通过代入法、消元法或者其他数学方法来完成。

例如，假设总数量为10，总脚数为32。

我们可以将以上两个方程代入：
1. x + y = 10
2. 2x + 4y = 32
通过解方程组，我们可以得到鸡的数量为6只，兔子的数量为4只。

这是因为，鸡的数量乘以2（代表鸡的脚数）加上兔子的数量乘以4（代表兔子的脚数）等于总脚数32，鸡和兔子的数量之和等于总数量10。

鸡兔同笼问题不仅可以通过数学方法来解答，也可以通过逻辑推理来解决。

我们可以观察到，兔子的脚数是鸡的脚数的两倍。

因此，如果总脚数是偶数，那么兔子的数量一定是偶数。

我们可以通过将总脚数除以2，得到兔子的数量。

然后，通过总数量减去兔子的数量，就可以得到鸡的数量。

总之，鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通过设立方程组和解方程组，或者进行逻辑推理，我们可以求解出鸡和兔子的具体数量。

这个问题不仅能锻炼我们的数学思维能力，还能培养我们的逻辑推理能力。

鸡兔同笼问题五种基本类型

鸡兔同笼问题五种基本类型（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。

“鸡兔同笼问题”的4种理解、解答方法

“鸡兔同笼问题”的4种理解方法题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？01♪解法1站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。

那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）02♪解法2松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。

则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）03♪解法3假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。

而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。

每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。

而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。

每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。

将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。

由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

鸡兔同笼的五种解法

鸡兔同笼的五种解法鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题。

在这个问题里，给定了笼子里的动物的总数和腿的总数，需要求出鸡和兔的数量。

这个问题可以用多种方法解决。

在这里，我们将介绍五种解题方法。

方法一：列方程假设鸡的数量是x，兔的数量是y，根据题意，我们可以得到以下方程组：x + y = 总数2x + 4y = 腿的总数根据这个方程组，我们可以解出x和y的值，从而得到鸡和兔的数量。

方法二：画图法我们可以画出一张鸡和兔的图，用数字表示每只鸡和兔的数量和腿的数量，然后用这张图来解题。

这种方法比较直观，适合孩子或初学者使用。

方法三：数学归纳法我们可以观察鸡兔同笼问题的特征，发现每增加一只动物，会增加两条腿。

因此，我们可以将问题转化为：有n 个动物，它们共有m条腿，求鸡和兔的数量。

然后使用数学归纳法来解决这个问题。

方法四：递归算法我们可以将问题分解为小问题，再利用递归算法来解决。

具体地，假设有n只动物，其中m只是鸡，n-m只是兔。

如果这些动物共有k条腿，我们可以先考虑只有一只动物的情况，然后逐步增加动物的数量，直到n只为止。

方法五：运用数学知识我们可以运用一些数学知识，如组合数学和二元一次方程等，来解决这个问题。

具体地，我们可以用组合数学的方法计算出在给定腿的数量下，鸡的数量和兔的数量的所有可能组合，然后用二元一次方程来验证哪种组合符合题意。

以上五种方法各有特点。

对于初学者来说，列方程和画图法比较易懂；对于高中学生或数学专业学生来说，数学归纳法和递归算法可能更加适合；而对于数学专业研究生或数学爱好者来说，运用数学知识的方法可能更为有趣和有挑战性。

不管采用哪种方法，解决鸡兔同笼问题都可以让人在玩乐中学习，锻炼数学思维能力。

鸡兔同笼问题

鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。

1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。

②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。

注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。

二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。

①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。

2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。

注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。

（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。

鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。

再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。

因此，兔子数是50÷2=25（只）。

实际上，这就是前述的基本关系式②。

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题
【例1】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
【例2】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？
【例3】彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？
【例4】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：鸡、兔各多少只？
【例5】现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。

问：大、小瓶各有多少个？
有5元和10元的人民币共14张,共100元,问5元币和平共处10元币各多少张?
笼中共有鸡兔100只,鸡和兔的脚共248只,求笼中鸡兔各有多少只?
一堆2分和5分的硬币共39枚,共值1.5元,问2分和5分的各有多少枚?。

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题类型一：已知鸡和兔数量，鸡兔脚的总和，求鸡兔各几只？例：笼中有鸡兔共30只，数一数，脚共有100只，鸡兔各有几只？假设笼子里全是兔子，则鸡有：（30×4－100）÷（4－2）＝10（只）兔子有：30－10＝20（只）答：鸡有10只，兔子有20只。

类型二：已知鸡和兔总数量，鸡和兔脚差，求鸡兔各几只？例：饲养场里鸡、兔一共有100只，小明数了数，鸡的脚比兔的脚少28只。

鸡兔各有几只？假设100只全是兔子，则脚有：100×4＝400（只）即鸡比兔少了400只脚。

若将1只兔换成1只鸡，则脚差变化：4＋2＝6鸡比兔脚的只数差要减少：400－28＝372（只）所以鸡的只数：378÷6＝62（只）兔的只数：100－62＝38（只）答：鸡有62只，兔子有38只。

类型三：已知鸡和兔子的差，鸡兔脚总和，求鸡兔各几只？例：笼子里装着若干只鸡和兔，它们一共有54只脚，又知鸡比兔子多3只。

笼子里的鸡和兔子各有多少只？鸡的只数：（54＋4×3）÷（2＋4）＝66÷6＝11（只）类型四：鸡兔互换问题鸡兔同笼，共有脚100只。

若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。

鸡兔原来各有几只？鸡兔的总数：（100＋92）÷(4＋2) ＝32(只)假设这32只全是鸡，则兔子的只数：（100－32×2）÷(4－2) ＝18(只)鸡的只数：32－18＝14（只）答：鸡有14只，兔子有18只。

鸡兔同笼问题延伸出“硬币问题”、“租船问题”、“车辆问题”等。

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题姓名：基本关系式：兔数＝（总脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）或鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数—总脚数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）例【1】鸡兔同笼，共有30个头，84只脚。

笼中鸡、兔各有多少只？分析：鸡、兔共有30只，共有脚84只。

如果假设这30只全部都是鸡的话，一只鸡2只脚，那么30只鸡共有脚2×30＝60（只）。

而真正的脚有84只，比假设的30只鸡的脚多84—60＝24（只），多的24只脚是因为每只兔比假设成鸡要多2只脚，一只兔多2只脚，24只脚就有24÷2＝12（只）兔，那么鸡就有30—12＝18（只）。

列式为：兔：（84—2×30）÷（4—2）＝12（只）鸡：30—12＝18（只）也可以假设这30只全部都是兔，一只兔有4只脚，那么30只兔共有脚30×4＝120（只），而实际共有脚84只，比假设的30只兔脚的只数少120—84＝36（只），少36只脚是因为每只鸡只有2只脚，比兔少了2只脚，一只鸡少2只脚，36只脚就是36÷2＝18（只），那么兔就有30—18＝12（只）。

列式为：鸡：（4×30—84）÷（4—2）＝18（只）兔：30—18＝12（只）答：鸡有18只，兔有12只。

2、鸡、兔共有100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？3、鸡、兔共有50只，共有脚160只，鸡、兔各多少只？4、鸡、兔同笼，上有66个头，下有168只脚，问：鸡、兔各多少只？6、鸡、兔同笼，有68只脚，头比脚少47只，问：鸡、兔各多少只？7、鸡、兔同笼，上有18个头，脚的只数是头的3倍，问：鸡、兔各多少只？8、鸡、兔同笼，上有32个头，脚的只数比头的3倍少8只，问：鸡、兔各多少只？9、小明的存钱罐里有2元和1元的硬币共18枚，这些硬币总钱数是28元。

两种硬币各有多少枚？10、妹妹的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，这些硬币总钱数是19元。

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数—总脚数)÷(兔脚数—鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。

行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)1.简单行程：路程 = 速度×时间2.相遇问题：路程和 = 速度和×时间3.追击问题：路程差 = 速度差×时间基本思路：①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米?分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。