新沪科版八年级上册《15.1 轴对称图形》专题训练(含答案)
沪科版八年级数学上册《第15章轴对称图形和等腰三角形》单元测试卷-带答案
沪科版八年级数学上册《第15章轴对称图形和等腰三角形》单元测试卷-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AD 平分△BAC ，BC ＝8cm ，点D 到AB 的距离为3cm ，则DB 的值是（ ）A ．3cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm3．等腰三角形的一边长为4 cm ，另一边长为9 cm ，则它的周长为（ ）A ．13 cmB ．17 cmC ．22 cmD ．17 cm 或22 cm 4．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图， AD 是 ABC ∆ 的角平分线20C ∠=︒ ， AB BD AC +=将 ABD ∆ 沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E ．那么 B ∠ 等于（ ）A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．30︒6．△AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为3，Q 是OB 上任一点，则（ ）A ．PQ ＞3B ．PQ≥3C ．PQ ＜3D ．PQ≤37．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，△B=30°，D 为BC 上一点，CD=AD=4，则BC 的长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168．在ABC 中AC BC <，在BC 上取一点P ，使得PA PB BC +=，则下列尺规作图选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知等边△ABC 中AD △BC ，AD =12,若点P 在线段AD 上运动，当 12AP+BP 的值最小时，AP 的长为（ ）.A ．4B ．8C ．10D ．12二、填空题10．若等腰△ABC 的两条边长为6cm 和2cm ，则等腰三角形周长为 cm ．11．如图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△C=90°，E 为CD 上一点，分别以EA ，EB 为折痕将两个角（△D ，△C ）向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD=2，BC=3，则EF 的长为 ．12．如图，在 ABC 中AB AC = 和36ABC ∠=︒ ， DE 是线段 AC 的垂直平分线，连接 AE ，若 BE a = ， EC b = 则用含有a ，b 的代数式表示 ABC 的周长是 .13．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB y x b =-+： 交 y 轴于点 ()A 02，，交 x 轴于点 B ，直线1垂直平分 OB 交 AB 于点 D ，交 x 轴于点 E ，点 P 是直线1上且在第一象限一动点．若 AOP 是等腰三角形，点 P 的坐标是 ．三、解答题14．如图， ACD 是等边三角形，若 AB DE = ， BC=AE 和 115E ∠=︒ ，求 BAE ∠ 的度数．15．如图，△ABC 中AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、N ，若△EAN=34°，求△BAC 的度数.16．如图，在△ABC 中，已知△ABC=46°，△ACB=80°，延长BC 至D ，使CD=CA ，连接AD ，求△BAD 的度数．17．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且AC=BD ，AB=CD.（1）求证：△ABC△△DCB ；（2）若△AEB=70°，求△EBC 的度数.四、综合题18．如图，已知△ABC 是锐角三角形（AB ＞AC ）．（1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，在线段MN 上找一点O ，使点O 到边AB 、BC 的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM ＝10，BC ＝12，求ON 的长．19．如图，已知ΔABC 中，CAB ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线ED 相交于点D ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，DM AB ⊥于点M求证（1）.CF BM =（2）2.AB AC CF -=20．已知：AD 是△ABC 的高，且BD ＝CD ．（1）如图1，求证：△BAD ＝△CAD ；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠得到△A ′BE ，A ′B 与AC 相交于点F ，若BE ＝BC ，求△BFC 的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG △EF ，交EF 的延长线于点G ，若BF ＝10，EG ＝6，求线段CF 的长． 21．如图，在等边三角形ABC 中，AD △BC 于点D ，BD ＝2，以AD 为一边向右作等边三角形ADE ．（1）求△ABC 的周长；（2）判断AC 、DE 的位置关系，并给出证明．22．在 ABC 中，若最大内角是最小内角的 n 倍（ n 为大于1的整数），则称 ABC 为 n 倍角三角形.例如：在 ABC 中20A ∠=︒ ， 40B ∠=︒ 和120C ∠=︒ ，则称 ABC 为6倍角三角形.（1）在 ABC 中 30A ∠=︒ ， 60B ∠=︒则 ABC 为 倍角三角形；（2）若一个等腰三角形是4倍角三角形，求最小内角的度数；（3）如图，点 E 在 DF 上， BE 交 AD 于点 C ， AB=AD ， BAD EAF ∠=∠ 和25B D ∠=∠=︒ ， 75F ∠=︒ 找出图中所有的 n 倍角三角形，并写出它是几倍角三角形.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B ．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠a的度数为（）A.45°B.60°C.90°D.135°3、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A.P是∠A与∠B两角平分线的交点B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC，AB两边上的高的交点D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点4、如图，在第一个△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A 3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）A.175°B.170°C.10°D.5°5、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（）A.8B.11C.16D.176、三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A. B. C. D.7、下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE ∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A.8cmB.9cmC.11cmD.10cm9、如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B ＝70°.则∠BCE的度数为（）A.55°B.50°C.40°D.35°10、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.11、下列说法正确的是（）A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角平分线就是角的对称轴 C.如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角 D.到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上12、等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A.42°B.60°C.36°D.46°13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A.PQ＞5B.PQ≥5C.PQ＜5D.PQ≤515、一个等腰直角三角形的面积为3，则直角边长在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2021＝________．17、如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP= .18、如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝，AE＝3 ，则AC＝________.19、等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B=________20、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________度．21、如图，E是正方形ABCD一边上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D在正方形的边上运动，若△PAE为等腰三角形时，则AP的长为________．22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC 上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，则AB的长为________．23、下图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7.4m，则BC=________m，DE=________m．24、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为________．25、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）28、如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,3) , B(-3,1) , C(-1,1)．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出：。
八年级数学沪科版上册【能力培优】专题训练：15.1轴对称图形(含答案)
Word 文档仅限参照第 15 章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形专题一轴对称性质的应用1. 如图，直线l 是一条河， P、 Q 两地相距8 千米， P、Q 两地到 l 的距离分别为 2 千米， 5 千米，欲在 l 上的某点 M 处修筑一个水泵站，向方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（P、Q 两地供水．现有以下四种铺设）Q QQ QP P P Pl l l l M M M M ＡB C D2.已知，如图（ 1）， Rt△ A.BC ≌ Rt△ A.DE ，∠ A.BC =∠A.DE =90°．试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把知足相等、或垂直、或平行关系的线段找出来，而后选择一种关系予以证明． A.D BFC（1）E专题二规律研究题3. 经过找出这组图形符号中所包含的内在规律，在空白处的横线上填上适合的图形.4. 如图，在平面直角坐标系中，对△ A.BC 进行周而复始的轴对称变换，若本来点 A.坐标是（ A.， b），则经过第2013 次变换后所得的 A. 点坐标是 ________．y y y y y AO B Cx O x O x O x O x第1次第2次第3次第4次对于 x 轴对称对于y轴对称对于x轴对称对于y轴对称专题三操作题5.小华将一张如图 1 所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形经过图形变换组成了以下四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是 ( ).Word 文档仅限参照6.将 16 个同样的小正方形拼成正方形网格，并将此中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不一样的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形 .图甲图乙专题四图案设计题7.用四块如图 A. 的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图 b、图c、图 d 中各画出一种拼法（要求三种拼法各不同样，所绘图案中的暗影部分用斜线表示）.图 a图 b图c图d【知识重点】1.假如两个图形沿某条直线对折后能完整重合, 则称这两个图形对于这条直线对称. 如果一个图形沿某条直线对折后能和自己重合, 则称这个图形是轴对称图形 .2.对于某条直线对称的两个图形是全等形, 对应点的连线被对称轴垂直均分.3. 在座标系内 , 点 ( x, y) 对于 y 轴对称的点的坐标为 (- x, y), 对于 x 轴对称的点的坐标为 ( x,- y).【温馨提示】1.轴对称和轴对称图形的对称轴是直线, 不是线段或射线 .2.轴对称图形和两个图形成轴对称是密切联系的, 能够把一个轴对称图形沿对称轴分红轴对称的两个图形, 也能够把一个成轴对称的两个图形当作是一个轴对称图形. 可是二者也有差别 , 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完整重合, 而轴对称指的是两个图形之间的地点关系, 这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.【方法技巧】1.找两个成轴对称图形的对称轴 , 能够先找到一对应点 , 作出连结它们的线段的垂直均分线 ,就能够获得这两个图形的对称轴 .2.作一个图形各特别点对于某直线的对称点 , 相应连结各点就能够获得这个图形对于某直线成轴对称的图形 .3. 若点 ( x, y) 对于 x=m对称的点的坐标是 ( x, y′), 则 y、m 和 y′之间的关系是 y+y′ =2m,同理 , 点 ( x, y) 对于 y=n 对称的点的坐标是 ( x′ , y), 则 x、n 和 x′对称的点的 x+x′ =2n.参照答案Word 文档仅限参照1.A..2. 解 : 如图（ 2），连结 DC、BE 有结论 DC =BE；连结 BD 、CE、A.F 则有 DB∥ CE、A.F⊥ DB、A.F⊥ CE.对 DC =BE 的证明以下：∵Rt△ A.BC ≌Rt△A.DE． A.∴A.B=A.D ，A.C=A.E，∠ BA.C =∠ DA.E∴∠ BA.C－∠ BA.D=∠ DA.E －∠ BA.D ，即∠ DA.C =∠BA.E 在△ DA.C 和△ BA.E 中，∵A.D = A.B ，∠ DA.C =∠ BA.E ， A.C=A.E ，∴△ A.DC ≌△ A.BE . ∴DC =BE．D M BFC N E（2）3.提示 : 察看图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母组成的轴对称图形，且按次序摆列，此中奇数地点上下对称，偶数地点为左右对称.4. （ A.，－ b）提示:依据题意，在平面直角坐标系中，对△ A.BC 进行周而复始的轴对称变换，经过察看图形，着手操作不难发现，每 4 次为一个周期变换．挨次类推第2013次变换相当于 2013 ＝ 503× 4＋1 次变换，也就是说第 2013 次变换时已经有 503 次重复还余一次，相当于第 1 次对于对于 x 轴对称后的图形，此时 A.坐标是（ A.，－ b）．5.A.提示:依据轴对称图形的定义“假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形”，知图形 A. 不是轴对称图形 .．．6.答案不独一，以下图7.参照答案如图，有兴趣者能够再试。
初中数学沪科版八年级上册15.1 轴对称图形
作法： （1）作点B 关于直线l 的对称
点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交
于点C． 则点C 即为所求．
B
·
A
·
l C
B′
探索新知
你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴ AC +BC＜AC′+BC′． 即 AC +BC 最短．
A
·
C′ C
B
·
l
B′
探索新知
回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助 什么解决问题的？
A
·
C′ C
B
·
l
B′
知识运用
已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点， 在∠MON的两边OM，ON上各取一点B， C，组成三角形，使三角形周长最小.
分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在 一条直线上时，三角形的周长最小
沪科版数学八年级上册第16章轴对称图形课后专题
两线段之和最短
安徽省合肥市肥东县石塘中学 孟永保
数学来源于生活，同 样又服务于生活。
如图所示，从A地到B地有三条路 可供选择，你会选走哪条路最近？ 你的理由是什么？
C ①D E
A
②
B
两点之间,线段最短
③
F
思考探索
已知：如图，A，B在直线L的两侧 在L上求一点P，使得PA+PB最小。
连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。
P
为什么这样做就能得到最短 距离呢？
根据：两点之间线段最短.
引入问题
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的 学者，名叫海伦，有一天，一位将军专程拜访海伦，求 教一个百思不得其解的问题：
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A.1.5B.2C. +D.2、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A.6B.12C.18D.243、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A. cmB. cmC. cmD. cm4、如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③四边形AO BO′的面积为6+3④∠AOB=150°；⑤S△AOC +S△AOB=6+ ．其中正确的结论是（）A.②③④⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A.80°B.60°C.50°D.40°6、边长为4的正三角形的高为（）A.2B.4C.D.27、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.8、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.13B.14C.15D.169、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、下面四个英文大写字母中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.SB.YC.XD.R11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF12、如图，等边△OAB的边OB在轴的负半轴上，双曲线过OA的中点C，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为( )A. B. C. D.13、如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，B＝60°，AB的垂直平分线DE 交BC的延长线于点F，若EC＝，则AC的长为（）A. B. C. D.314、如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3 ，BC=9，则DF等于（）A. B. C.4 D.315、如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（）A.4B.5C.4.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为15cm，△ABD的周长为8cm，则AE为__cm．17、如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是________．18、已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画________条.19、已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则此等腰三角形的周长为________．20、如图，在中，，，，以为圆心，为半径画弧交的延长线与点，则弧的长为________．21、如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠CDE的度数为________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．23、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．24、如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC，BC相切，则图①中CE的长为________ cm．25、已知△ABC的三边分别是9、12、15，则△ABC是________三角形．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、以给出的图形“○,○,△,△, ”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件,各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.28、如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线AC和BC的长．29、如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG ⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH．30、在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若等腰三角形中有两边长分别为2和3，则这个三角形的周长为( )A.7B.7或8C.8D.9或72、点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A.PQ>5B.PQ<5C.PQ≥5D.PQ≤53、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）.A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形4、如图，下列说法：①若AD∥BC，且∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；②若AB∥CD，则∠1=∠4；③若∠A=∠C，则AB∥CD；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC。
其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A.7B.8C.9D.8或96、已知边长为4的等边△ABC，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF+PC的最小值为（）A.4B.C.D.7、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，△ABC是等边三角形，E、F分别在AC、BC上，且AE＝CF，则下列结论：①AF＝BE，②∠BDF＝60°，③∠CAF＝∠ABE，④BD＝CE，其中正确的个数是（）个．A.1B.2C.3D.49、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A. B. C.12 D.1810、如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④11、如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形12、如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )A. B. C. D.13、如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE 折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝；＝，其中正确的有（）④S△DFGA.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接BE，下列结论错误的是（）A. B. C. D.BE平分15、若等腰三角形一个外角等于100 ，则它的顶角度数为（）A.20°B.80°C.20°或80°D.50°或80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于30，则的长是________.17、如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为________。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A.12B.15C.12或15D.182、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或3、如图，在△ABC 中AB=AC ，点D 是AB 的中点，BE ⊥AC 于点E ．若DE=5cm ，S △BEA =4S △BEC ， 则AE 的长度是（ ）A.10B.8C.7.5D.64、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=3，则菱形AECF 的面积为（ ）A.1B.C.D.45、在矩形ABCD中，点P为CD边上一点(DP＜CP)，∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E， F．现有以下结论：①连接DD′，则AP垂直平分DD′；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP⋅PC；④若AD ＝2DP，则．其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.46、如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接、，则下列结论:①;②为等边三角形.下面判断正确是( )A.①正确B.②正确C.①②都正确D.①②都不正确7、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A.x﹣y 2=3B.2x﹣y 2=9C.3x﹣y 2=15D.4x﹣y 2=218、已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A.50°B.80°C.65°或80°D.50°或80°9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A.80°B.60°C.50°D.40°10、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A. B. C. D.11、如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）.A.74B.48°C.32°D.16°12、如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD13、如图，已知ABCD是长方形纸片，，在CD上存在一点E，沿直线AE将折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且，则的面积是（）.A. B. C. D.14、如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在∠BAC的平分线上C.△BCF是等腰三角形D.△BCF是直角三角形15、正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. B.2 C.2 D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是________．17、如图,AC是☉O的直径,∠ACB=60°,连结AB,过A,B两点分别作☉O的切线,两切线交于点P,若☉O的半径为1,则△PAB的周长为________.18、如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为________19、等边三角形有________条对称轴．20、若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为________．21、如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．22、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为________．23、如图，在中，分别为的中点.若，则的长度为________.24、如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=________°．25、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB ＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，AB=AC，PB=PC，求证：直线AP是线段BC的垂直平分线．28、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证：BD2+CD2=2AD2 .29、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，求BD的长.30、如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形，再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、B8、D9、D10、C11、C12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
完整版沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A. B. C. D.2、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.63、如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥ BC，然后作△ABC 关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP＋PB的最小值是（）A.4B.3C.2D.2＋4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A.71°B.64°C.80°D.45°5、如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°6、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( )A.C点B.D点C.E点D.F点7、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A.13B.15C.17D.198、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形10、如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（）A.40°B.30°C.20°D.10°11、如图，在△ABC中，∠A=105º，AC的垂直平分线MN交BC于点E，AB＋BE=BC，则∠B的度数是（）A.45ºB.50ºC.55ºD.60º12、如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A. B. C. D.13、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A.AD=CEB.AF=CFC.△ADF≌△CEFD.∠DAF=∠CAF14、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A.36°B.60°C.72°D.108°15、三角形ABC的三条内角平分线为AE，BF，CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM,ON上各取一点B,C，分别连接A,B,C三点组成三角形，则ΔABC最小周长为 ________ 。
沪科版数学 八年级上册 15.1 轴对称图形 课后练习题
一、单选题
1. 下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
2. “瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．
3. 已知点A与点(－4 ，－5)关于y轴对称，则A点坐标是（）
A．(4 ，－5) B．(－4 ，5) C．(－5 ，－4) D．(4 ， 5)
4. 下列交通标志是轴对称图形的是（）
A．
B．C．D．
5. 河南安阳是甲骨文最早发现地．甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
6. 如果点与点关于轴对称，那么、两点间的距离是
______.
7. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF、FG为折痕．若，则__________．
8. 对于________,如果沿一条直线对折后，它们能够____,那么这两个图形成轴对称，这条直线是_____.
三、解答题
9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)在直线l上找一点P，使得的周长最小；
(3)求的面积．
10. 如图，△ABC在正方形网格中，若A(0，3)，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
11. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，－5），B（4，2），C（－1，0）三点．
（1）点B关于x轴对称点B′的坐标为，点C关于y轴对称点C′的坐标为；（2）求（1）中的△AB′C′的面积．。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、到三角形三边的距离相等的点是（）A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.不存在这个点2、在下面的4个汽车标志图案中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78°B.90°C.88°D.92°4、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（）A.60°B.50°C.75°D.55°5、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）6、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A.∠ABC=60°B.AB：BC=1：4C.AB：BC=5：2D.AB：BC=5：87、如图，在中，平分，则的度数是（）A. B. C. D.8、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A.1+B.2+C.2 ﹣1D.2 +19、如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（）A.13cmB.12cmC.10cmD. cm10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. B.4 C. D.511、如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A.100°B.140°C.130°D.115°12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A.10B.8C.4D.213、如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°14、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）A. B. π C. D. π15、如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为________．17、如图，折叠矩形纸片ABCD时，进行如下操作：①把△BCE翻折使点B落在DC边上的点F处，折痕为CE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDH翻折使点D落在线段AE上的点G处，折痕为CH，点H在AD边上．若，BC=6，则EG的长为________．18、如图，P是等边△ABC内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，若将△ACP绕点A按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′=________．19、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F 分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．20、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是________．21、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是________．22、在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是________三角形.23、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为________24、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是________．25、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，∠DBC＝30°.若将BD绕点B旋转后，点D 落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为弧DE，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD28、尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．29、如图，在△中，，的平分线交于；若，点为边上的动点，求长度的最小值．30、如图，在长方形ABCD（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，DC = 5．点E在DC上，沿AE折叠△ADE，使D点与BC边上的点F重合，△ABF的面积是30，求DE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、B6、D7、B8、D9、A10、C12、D13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合.折痕为EF，则DE长为（）A.4.8 cmB.5 cmC.5.8 cmD.6 cm2、如图，将一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中线剪开后，不能拼成的四边形是（）.A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一个角是锐角的菱形D.正方形3、下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科g曲线D.斐波那契螺旋线4、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.25、下列语句中是真命题的是（）A.同旁内角互补B.三角形三条中线不会交于一点C.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上D.三角形按边分类可分为不等边三角形和等边三角形6、若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为（）A.28B.35C.28或35D.21或287、如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.8、如图，AB为⊙O直径，点D为AB延长线上一点，DC为⊙O切线，切点为C，若AC＝CD，则AC：BD的值为（）A. B.2 C. D.9、如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A. B. C.2 D.410、窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案。
下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，既是轴对称，又是中心对称的图形是( )A. B. C. D.11、如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.15、如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、（问题探究）如图1，，直线，垂足为，交于点，点到直线的距离为2，点到的距离为1，，，则的最小值是________；（提示：将线段沿方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示.）（关联运用）如图3，在等腰和等腰中，，在直线上，，连接、，则的最小值是________.17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直线AB上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，B′A长度的最小值是m，B′A长度的最大值是n，则m+n的值等于________．18、如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，若∠DAC=84°，则∠B=________度.19、若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为________．20、如图，四边形中，连接、，点为上一点，连接，为等边三角形，，，，，则________．21、如图，正方形ABCD的面积为4，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S10的值为________．22、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，AD交BC于点F，E 为AB的中点，连接DE，AC=15，BC=27；则DE=________。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案(模拟题)
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.9B.10C.11D.122、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于( )A.20B.15C.10D.53、如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π4、如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5、如图所示，等腰中，，平分，交于，过作于，若，，那么的长度是（）A.a+bB.C.a+2bD.6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段7、如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.60B.80C.100D.908、如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝7，AC＝5，则△ACD的周长为（）A.2B.12C.17D.199、△ABC中，∠C=60，高BE经过高AD中点F，EF=1，则BF长为（）A.2B.3C.4D.510、如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20°B.60°C.50°D.40°11、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（5，0），有一动点P 在直线AB上，△APO是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）A.30B.36C.72D.12513、下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=n（0°＜n＜45°），D、E分别为AB、AC上一点，将△BCD、△ADE分别沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F 处，则∠ACF的度数用n表示为（）A.90°－2nB.C.45°－nD.90°－n15、如图，在平面直角坐标系中，点A1， A2， A3，… 和B1， B2，B 3，… 分别在直线和x轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B 3，…都是等腰直角三角形.如果点A1(1，1)，那么点A2019的纵坐标是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是________．17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=________．18、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE=________.19、图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为________．20、已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数________表示的点重合.21、在中，过点D的直线分别交的延长线于点，若，，则的周长为________22、如图，已知点A是一次函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB 的面积为6，则△ABC的面积是________．23、如图矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F，当△DFC是等腰三角形时，DE的长为________．24、如图，在中，∠CAB＝65°，把绕着点A逆时针旋转到，联结CC'，并且使CC'//AB，那么旋转角的度数为________度．25、如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．27、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形；28、阅读材料：课本中研究图形的性质，就是探究图形的构成元素（边、角、有关线段）具有怎样的特征．例如在学习等腰三角形的性质时，我们就探究得出了等腰三角形有如下性质：边的性质：等腰三角形两腰相等；角的性质：等腰三角形的两个底角相等；有关线段的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线是同一条线段．如果两组邻边分别相等的四边形叫筝形．如图，在四边形，若，，则四边形是筝形．请探究筝形的性质，写出两条并进行证明（边的性质除外）．29、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。
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第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
专题一 轴对称性质的应用
1.如图，直线l 是一条河，P 、Q 两地相距8千米，P 、Q 两地到l 的距离分别为2千米，5千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P 、Q 两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
2.已知，如图（1），Rt △ABC ≌
Rt △ADE ，∠ABC =∠ADE =90°．试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把满足相等、或垂直、或
平行关系的线段找出来，然后选择一种关系予以证明．
专题二 规律探究题
3.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形
.
4.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC
进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2013次变换后所得的A 点坐标是________．
专题三 操作题
5.小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．
轴对称图形的是( ). C
A
B D F E （1）
第1次 关于x 轴对称 第2次 关于y 轴对称 第3次 关于x 轴对称 第4次 关于y 轴对称 M Ａ D M M C
6.将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形
.
图甲 图乙
专题四 图案设计题
7.用四块如图a 的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图b 、图c 、图d 中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.
【知识要点】
1.如果两个图形沿某条直线对折后能完全重合,则称这两个图形关于这条直线对称.如果一个图形沿某条直线对折后能和本身重合,则称这个图形是轴对称图形.
2.关于某条直线对称的两个图形是全等形,对应点的连线被对称轴垂直平分.
3.在坐标系内,点(x ,y )关于y 轴对称的点的坐标为(-x ,y ),关于x 轴对称的点的坐标为(x ,-y ).
【温馨提示】
1.轴对称和轴对称图形的对称轴是直线,不是线段或射线.
2.轴对称图形和两个图形成轴对称是紧密联系的,可以把一个轴对称图形沿对称轴分成轴对称的两个图形,也可以把一个成轴对称的两个图形看成是一个轴对称图形.但是两者也有区别,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合,而轴对称指的是两个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.
【方法技巧】
1.找两个成轴对称图形的对称轴,可以先找到一对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴.
2.作一个图形各特殊点关于某直线的对称点,相应连接各点就可以得到这个图形关于某直线成轴对称的图形.
3.若点(x ,y )关于x=m 对称的点的坐标是(x ,y ′),则y 、m 和y ′之间的关系是y +y ′=2m ,同理,点(x ,y )关于y =n 对称的点的坐标是(x ′,y ),则x 、n 和x ′对称的点的x +x ′=2n . 参考答案
图a
图c 图d 图b
1.A.
2.解:如图（2），连结DC 、BE 有结论DC =BE ；连结BD 、CE 、AF 则有DB ∥CE 、AF ⊥DB 、AF ⊥CE .对DC =BE 的证明如下：
∵Rt△ABC ≌Rt△ADE ． ∴AB =AD ，AC =AE ，∠BAC =∠DAE
∴∠BAC －∠BAD =∠DAE －∠BAD ，即∠DAC =∠BAE
在△DAC 和△BAE 中， ∵AD = AB ，∠DAC =∠BAE ，AC =AE ， ∴△ADC ≌△ABE .∴DC =BE ． 3. 提示:观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称.
4.（a ，－b ） 提示:根据题意，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，经过观察图形，动手操作不难发现，每4次为一个周期变换．依次类推第2013次变换相当于2013＝503×4＋1次变换，也就是说第2013次变换时已经有503次重复还余一次，相当于第1次关于关于x 轴对称后的图形，此时A 坐标是（a ，－b ）．
5.A 提示:根据轴对称图形的定义 “如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”，知图形A 不是．．
轴对称图形. 6.答案不唯一，如图所示
7.参考答案如图，有兴趣者可以再试。
C A
B D F E N
M （2）。