深圳二模试卷
2024年广东省深圳市福田区中考二模数学试题(原卷版)
2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如果零上5C °记作5C +°，那么零下2C °记作（ ） A. 5C −°B. 5C +°C. 2C −°D. 2C +°2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A. 100.4510×B. 104.510×C. 94.510×D. 84.510×4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s 打字速度测试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69人数12581185这组成绩中位数为（ ） A 62个B. 63个C. 64个D. 65个5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，并且A 、B 两点的坐标分别为()3,0−和()4,0，边AD 的长为5，若固定边AB ，“推”矩形得到平行四边形ABC D ′′，的.并使点D 落在y 轴正半轴上的点D 处，则点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ()7,4B. ()7,5C. ()4,7D. ()4,46. 下列计算结果正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. 62333x x x ÷= C. ()222x y x y +=+D. ()23639x x =7. 如图，在ABCD 中，40B AB AC ∠=°=，，将ADC △沿对角线AC 翻折，AF 交BC 于点E ，点D 的对应点为点F ，则AEC ∠的度数是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（ ）A.3003001.540x x =+− B. 3003001.540x x =+−C. 300300 1.540x x =++D. 300300 1.540x x=++9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为12i =：的斜坡BE ，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A B C D E F 、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度 1.5AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米10. 如图1，在正方形ABCD 中，动点P 以1cm /s 的速度自D 点出发沿DA 方向运动至A 点停止，动点Q 以2cm /s 的速度自A 点出发沿折线ABC 运动至C 点停止，若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记PAQ △的面积为2cm s ，且s 与t 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m 的值为（ ）．A. 1B. 1.2C. 1.6D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 __________________．12. 如图，长方形的长、宽分别为a 、b ，且a 比b 大3，面积为7，则22a b ab −的值为______．13. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=°，则ADO ∠=__________14. 如图，反比例函数1y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，tan 3CBA ∠=，则k =_________．15. 如图，矩形ABCD ，4AB =，8BC =，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足12APB AGB ∠=∠，则DP 的最小值___________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分 ）16. 计算：()201|1|22cos453π− +−−−−°．17. 先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−−，其中x 满足x 2＋2x －3＝0． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角=a ______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数； （3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下若以1:1:1:1:1进行考核， 年级的满意度（分数）更高； 若以2:1:1:1:3进行考核， 年级的满意度（分数）更高．19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中,A B 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A 种玩具和2个B 种玩具共卖360元，2个A 种玩具和3个B 种玩具共卖640元． （1）,A B 两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购,A B 两种玩具共15个，其中B 种玩具的数量不超过A 种玩具数量的12，则该机构购买多少个A 种玩具花费最低？最低花费为多少元？20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．在（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =；（3）在（1）的条件下，2CF =，6BF =，求⊙O 的半径． 21. 根据以下素材，探索完成任务．线为x 轴，建立平面直角坐 标系，求出抛物线的函数表达式． 任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值． 任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）22. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC AB ，上，DQ AE ⊥于点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．（1）①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；②推断：GFAE=______(填数值)； （2）类比探究：如图2，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上点E 处，得到四边形FEPG ，EP交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，10,5ABAD BC CD ====，AM DN ⊥，点M N ，分别在边BC AB 、上，求DNAM的值． （4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若34BE BF =，GF =，求CP 的长． 的。
2024届广东省深圳市高三二模政治试题(解析版)
2024年深圳市高三年级第二次调研考试思想政治满分100分考试用时75分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.新中国成立以来，中国共产党团结带领全国各族人民创造了一个个举世瞩目的伟大奇迹：经济快速发展、人民生活显著改善、社会事业繁荣进步、环境质量不断提升。
假如给这则报道拟个标题，最贴切的是（）A.坚定理想信念勇担强国大任 B.聚焦中国成就贡献中国智慧C.回望来时之路坚定前行道路D.感受悲怆历程探索复兴方案【答案】C【解析】【详解】A：材料强调的是新中国成立以来，中国共产党团结带领全国各族人民创造了一个个举世瞩目的伟大奇迹，未涉及坚定理想信念，并且我国还未建成社会主义现代化强国，A排除。
B：材料未涉及贡献中国智慧，B不符合题意。
C：材料强调的是新中国成立以来，中国共产党团结带领全国各族人民创造了一个个举世瞩目的伟大奇迹,体现了回望来时之路，坚定前行道路，C正确。
D：材料是新中国成立以来，所以不涉及感受悲怆历程，，D不符合题意。
故本题选C。
2.习近平总书记指出，“毛泽东同志是伟大的马克思主义者”“是马克思主义中国化的伟大开拓者、中国社会主义现代化建设事业的伟大奠基者”“毛泽东思想是我们党的宝贵精神财富，将长期指导我们的行动”。
2024深圳二模语文试卷
1、下列哪个成语与“持之以恒”意思相近？
A. 半途而废
B. 锲而不舍
C. 一曝十寒
D. 三心二意（答案：B）
2、下列句子中，标点符号使用正确的一项是？
A. “你吃饭了吗？”妈妈问：“我正在准备晚饭。
”
B. “你吃饭了吗？”妈妈问。
我正在准备晚饭。
C. “你，吃饭了吗？”妈妈问：“我正在，准备晚饭。
”
D. “你吃饭了吗妈妈？”我问：“我正在准备晚饭。
”（答案：B）
3、下列哪项不属于中国古代四大发明？
A. 造纸术
B. 火药
C. 印刷术
D. 地动仪（答案：D）
4、下列哪部作品不是由鲁迅所著？
A. 《狂人日记》
B. 《阿Q正传》
C. 《子夜》
D. 《呐喊》（答案：C）
5、下列哪个词语与“春天”不相关？
A. 花开
B. 绿叶
C. 白雪
D. 温暖（答案：C）
6、下列哪句诗出自唐代诗人李白的作品？
A. 床前明月光，疑是地上霜。
B. 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
C. 月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。
D. 清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。
（答案：A）
7、下列哪个成语用来形容人非常勤奋，不知疲倦？
A. 废寝忘食
B. 滥竽充数
C. 画蛇添足
D. 狐假虎威（答案：A）
8、下列哪项不是中国传统节日？
A. 春节
B. 中秋节
C. 圣诞节
D. 端午节（答案：C）。
广东省深圳市罗湖区罗湖外国语学校2025届高考语文二模试卷含解析
广东省深圳市罗湖区罗湖外国语学校2025届高考语文二模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
人们在对人工智能的研究上重建了被人类引以为傲的智能认知系统，但是基于硬件和软件两方面的发展桎梏，人工智能的研究无法在强人工智能领域有所突破，制造出真正能推理和解决问题的智能机器，并且使其拥有感知和自我意识。
于是，人工智能的研究逐渐恢复冷静，力图通过对人工智能的研究达到对人类智能的深层反思。
弱人工智能的目标是发展研究人类和动物智能的理论，并能通过建立工作模型来测试这些理论。
弱人工智能重点还是以“工具论”的形象出现，主要是将智能机器作为人类工具的延伸。
人工智能研究人员把工作模型看作辅助理解的工具，他们并不认为机器本身能够思考、具有感情和意识。
因此，对于弱人工智能来说，模型只是帮助理解思维的工具。
由于弱人工智能在其研究中所要实现的内容只是对部分人类思维的模拟，所以更多的科研人员将时间和精力集中在弱人工智能上，虽然弱人工智能无法完全具有人脑的智力，但是它在信息处理等方面超越了人脑。
例如，它们可以大量、准确地存储信息，精确地运行程序，快速地复制数据等。
所以说，弱人工智能已经成为人类智力的重要补充，并能有效地促进人类智慧的发挥。
早期，弱人工智能主要应用在科学计算方面，比如在火箭制造和天气预报等方面。
随着计算机行业的迅猛发展，计算机也迅速渗透进了商业和日常生活中，例如商业运作中的资产管理和风险评估等，日常生活中的智能电脑、智能电话、语音识别系统、人机模拟对战游戏等，都是人工智能发挥强大功能的广阔领域。
从这些方面我们不难看出，弱人工智能的成果是显著的，通过对人类大脑的研究而进行的人工智能研究，的确替代了很多人类智能的不足，在验证智能理论正确与否的同时，也为人类文明的发展增添上了光辉灿烂的一页。
深圳二模物理试卷2024
深圳二模物理试卷2024一、关于物体的运动状态，下列说法正确的是：A. 物体速度为零时，加速度一定为零B. 物体速度变化时，加速度一定变化C. 物体加速度为零时，速度一定不变D. 物体加速度减小时，速度一定减小（答案：C）二、关于力的合成与分解，下列说法正确的是：A. 两个力的合力一定大于其中任何一个力B. 两个力的合力可以小于其中任何一个力C. 一个力可以分解为两个大小相等的力，且夹角为120°D. 一个力可以分解为两个大小相等的力，且夹角为60°（答案：B、C）三、关于平抛运动，下列说法正确的是：A. 平抛运动是匀变速曲线运动B. 平抛运动在任意相等时间内的速度变化量相等C. 平抛运动在任意相等时间内的位移相等D. 平抛运动的水平位移只与初速度有关（答案：A、B）四、关于电场和磁场，下列说法正确的是：A. 电场线和磁感线都是闭合曲线B. 电场线和磁感线都可以相交C. 电场线和磁感线都是不存在的，是为了研究问题方便而假想的D. 电场线和磁感线都可以描述场的强弱和方向（答案：C、D）五、关于电磁感应现象，下列说法正确的是：A. 导体在磁场中运动，一定会产生感应电流B. 导体在磁场中做切割磁感线运动，一定会产生感应电流C. 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，一定会产生感应电流D. 闭合电路在磁场中做切割磁感线运动，一定会产生感应电流（答案：C）六、关于光的传播和反射，下列说法正确的是：A. 光在同种均匀介质中沿直线传播B. 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定会改变C. 入射光线与反射面的夹角为入射角D. 反射光线与入射光线的夹角为反射角（答案：A）七、关于原子核和核能，下列说法正确的是：A. 原子核由质子和电子组成B. 原子核由质子和中子组成C. 核能是可再生能源D. 核电站利用核聚变来发电（答案：B）八、关于能量守恒和转化，下列说法正确的是：A. 能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总量会减少B. 能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总量会保持不变C. 能量只能从一种形式转化为另一种形式，不能从一个物体转移到另一个物体D. 能量守恒定律只适用于机械能，不适用于其他形式的能（答案：B）。
深圳二模2024语文试卷
1、下列词语中，没有错别字的一项是：A、籍贯璀灿提纲挈领B、缜密赝品姗姗来迟C、遐想呕歌绿草如茵D、惆怅磐石金壁辉煌（答案）B2、下列句子中，加点的成语使用正确的一项是：A、他的演讲深入浅出，让观众听得如痴如醉，纷纷赞叹他口若悬河，真可谓滔滔不绝。
B、他对这项工作毫无经验，但凭借一股不服输的劲头，终于勉为其难地完成了任务。
C、这部小说情节曲折，人物形象鲜明，读来让人忍俊不禁，爱不释手。
D、面对突如其来的灾难，他表现得从容不迫，这种临危不惧的精神值得我们学习。
（答案）D3、下列句子中，没有语病的一项是：A、通过这次学习，使我受益匪浅。
B、他不但学习好，而且思想品质也好。
C、公园里开满了五颜六色、姹紫嫣红的鲜花。
D、全校师生和校长都参加了这次植树活动。
（答案）B4、下列句子中，标点符号使用正确的一项是：A、他问我：“你去不去？去的话，我们一起去。
”B、他说：“这本书、真有意思。
”C、“到底去不去？”他问我：“你给个明确答复。
”D、这本书是我最喜欢的，如《红楼梦》、《三国演义》等。
（答案）A5、下列关于文学常识的表述，正确的一项是：A、《史记》是西汉司马迁编写的纪传体通史，被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”。
B、《诗经》是我国第一部诗歌总集，收录了从西周初年到春秋中叶的诗歌，共305篇，又称“诗三百”。
C、老舍，原名舒庆春，字舍予，现代小说家、戏剧家，代表作有小说《骆驼祥子》、话剧《茶馆》等，他被誉为“人民艺术家”。
D、《资治通鉴》是一部编年体通史，记载了从战国到五代共1362年间的史事，由北宋司马光主编。
（答案）C6、下列句子中，修辞手法使用正确且效果最佳的一项是：A、他的笑容像春天一样温暖。
B、他说话的声音如同雷鸣般震耳欲聋。
C、他的心情像天空中的云朵，时而晴朗，时而阴郁。
D、他的眼睛仿佛两颗闪闪发光的宝石。
（答案）C7、下列句子中，表达得体的一项是：A、你这个问题问得太简单了，简直不值一提。
B、请您务必在明天之前完成这项工作，好吗？C、感谢你的帮助，没有你我还真不知道该怎么办呢！D、这件事你做得不对，必须向我道歉。
广东省深圳市2024届高三下学期二模试题 语文含答案
试卷类型：A2024年深圳市高三年级第二次调研考试语文（答案在最后）2024.4试卷共10页，卷面满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5 小题，18分）“重建附近”：年轻人如何从现实中获得力量？——人类学家项飙访谈（节录）康岚：您最早在什么时候提出“附近”这个概念？为什么想到提出这个概念？项飙：我第一次提“附近”应该是在2019年夏天，我跟许知远在“十三邀”节目上的对话。
当时好像是在谈现代人的时空观念，为什么现在人们对快递小哥迟到两分钟会非常不耐烦？我们说到现代生活完全是被时间逻辑统治了，空间逻辑消失了。
原来我们对时间的理解是通过人的行动，比方说我和你的距离是一袋烟的工夫，或者说这个距离是从你家走到荷塘边上的那个工夫，其实时间很大程度上是通过空间来衡量的。
但在工业化之后，抽象时间也就是钟表时间变得非常重要。
当这种抽象时间统治了我们的生活，空间就完全变成了附属性的东西。
对快递小哥迟到两分钟会非常不满，是因为你根本不考虑他是从空间中哪个点到餐馆拿了东西，以及路上的交通是怎样的、进你家小区的门时他要跟保安怎样交涉，这些经历性、空间性的东西，你是不管的，你要的就是那个东西要在你规定的时间内送到你的手里。
这种心态是“时间的暴政”造成的。
在这样的场景下，我提到“附近的消失”。
“附近”这个空间的消失，一方面是因为“时间的暴政”，另一方面是因为我们在日常生活里面建立自己对世界的感知越来越通过一些抽象的概念和原则，而不是通过对自己周边的感知来理解。
比如，你的邻居是干什么的，楼下打扫卫生、门口卖水果的人是从哪里来的，他们家在哪里，如果家不在这里，一年回几次家，他们的焦虑和梦想是什么。
广东省深圳市2024届高三二模考试化学试题(解析版)
2024年深圳市高三年级第二次调研考试化学本试卷共10页，20小题，满分100分，考试用时75分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型()A填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按上述要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Si-28 Ge-73一、选择题：本题共16小题，共44分。
第1~10小题，每小题2分；第11~16小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. “龙”承载着美好寓意。
下列与“龙”相关的文物中，主要由合金材料制成的是C．青龙瓦当D．龙太子皮影头茬A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【详解】A．红山玉龙是玉石器，玉的主要成分是硅酸盐和二氧化硅，故玉石属于无机非金属材料，A不合题意；B．青铜是铜锡合金，金属合金属于金属材料，B符合题意；C．瓦属于陶瓷，是硅酸盐材料，属于传统无机非金属材料，C不合题意；D．龙太子皮影头茬为孔兽皮，其主要成分是蛋白质，属于有机高分子材料，D不合题意；故答案为：B。
2. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂。
下列说法正确的是A. “长江2000”突破新技术，其燃料煤油属于可再生能源B. “九章三号”跑出新速度，其芯片材料的主要成分为SiO2C. “奋斗者号”下潜新深度，其钛合金材料中的Ti位于元素周期表ds区D. “祝融号”探寻新发现，其保温材料纳米气凝胶能产生丁达尔效应【答案】D【解析】【详解】A．煤油是从石油分馏得到，应属于不可再生能源，A不正确；B．芯片材料的主要成分为Si，SiO2是光导纤维的主要成分，B不正确；C．钛合金材料中的Ti是22号元素，价电子排布式为3d24s2，位于元素周期表d区，C不正确；D．纳米气凝胶属于胶体，胶体粒子对光能产生散射作用，则纳米气凝胶能产生丁达尔效应，D正确；故选D。
2024年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷及答案解析
2024年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．方差是04．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（x2）5＝x10C．x5•x6＝x30D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则CD：BD＝（）A．2：3B．：2C．：3D．：27．（3分）如图，圆O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（）A．B．C．4D．68．（3分）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x 千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，∠CDA＝∠CAB．若BC＝4，tan B＝，则AD的长度为（）A．B．C．D．4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷(含解析)
2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算（﹣2024）×（﹣1）的结果为（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）A．0.292×109千瓦B．2.92×109千瓦C．0.292×1010千瓦D．2.92×1010千瓦3．（3分）计算（ab）2正确的是（ ）A．a2b B．ab2C．a2b2D．a3b34．（3分）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个5．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC ＝h，则AB的长为（ ）A．B．C．h sinαD．h cosα6．（3分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若AB＝AC，∠BAC ＝120°，则∠FAB的大小为（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB＝30°，则的长为（ ）A．3B．C．πD．8．（3分）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理．在t1，t2，t3三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得AB＝BC＝3cm，且已知t1，t2两个时刻的温差是2℃，则t1时刻的温度比t3时刻的温度（ ）A．高6℃B．低6℃C．高4℃D．低4℃9．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（ ）A．x＝B．14.5%（1+x）2＝452.3%C．1.98（1+x）2＝16.9D．1.73（1+x）2＝3.0610．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（ ）C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m3﹣9m＝ ．12．（3分）甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，则 选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y﹣3＝ ．14．（3分）如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，D两点，且△ACD的面积为2，则k＝ ．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若BF•BE ＝24，则CF＝ ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：（﹣2024）0﹣+（﹣）﹣1+4cos45°．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4．18．（8分）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”．寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．（1）关于“第一天”的以下事件：①甲考查A景点；②乙考查A景点；③丁考查A景点；④丁、戊两人都考查A景点，其中，是随机事件的是 .（填序号）．（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．事件①： ；事件②： ．（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：景区人员数冰雪大世界（A）东北虎林园（B）中央步行街（C）第一种1人3人1人第二种1人1人3人第三种1人2人2人第四种2人1人2人第五种2人2人1人第六种3人1人1人总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）＝．请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）19．（8分）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”．当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：y＝﹣20x+200，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？20．（8分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，CD，过点C作CE ∥AD交AB于点E，连接DE，DB．（1）证明：DC＝DE．（2）如图2，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F，若，且，求EF的长．21．（9分）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．材料一：基本介绍如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，O r的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，O r分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，P r表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．材料二：重要定义①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|．②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．材料三：公式推导片段以下是小明学习笔记的一部分：如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H，△O r P r F∽△PO r H，可得，，所以，（依图）…任务：（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．（2）填空：材料三中的依据是指 ；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 ．（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M 正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点O r的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d 呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大．①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 （友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）；②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．22．（10分）【初步探究】（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（ ）A．PA+PD＝PB+PCB．PA+PC＝PB+PDC．PA2+PD2＝PB2+PC2D．PA2+PC2＝PB2+PD2【深入探究】（2）如图2，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上一动点，连接PA，PC，PD，设PA＝x，PC＝y．（如有需要，可直接使用（1）中你所得的结论）①求x2+y2的最小值；②直接写出|x﹣y|的最大值，并直接写出此时PD的长．2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算（﹣2024）×（﹣1）的结果为（ ）A．2024B．﹣2024C．D．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣2024）×（﹣1）＝+（2024×1）＝2024．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．2．（3分）截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）A．0.292×109千瓦B．2.92×109千瓦C．0.292×1010千瓦D．2.92×1010千瓦【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2920000000千瓦＝2.92×109千瓦，故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．3．（3分）计算（ab）2正确的是（ ）A．a2b B．ab2C．a2b2D．a3b3【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（ab）2＝a2b2．故选：C．【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个【分析】根据众数的定义即可得到结论．【解答】解：由题意得，这一天的众数为8个，∵决定用这一天的众数来作为生产定额，定额数量为8个，故选：B．【点评】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．5．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC ＝h，则AB的长为（ ）A．B．C．h sinαD．h cosα【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC＝h，∴AB＝＝，∴AB的长为，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6．（3分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若AB＝AC，∠BAC ＝120°，则∠FAB的大小为（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】由等腰三角的性质和三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出∠FAC，即可求出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°，由作图的步骤可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠FAB＝∠BAC﹣∠FAC＝120°﹣30°＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，综合运用这些知识是解决问题的关键．7．（3分）如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB＝30°，则的长为（ ）A．3B．C．πD．【分析】先求出圆心角∠AOB的度数，再根据弧长公式求出的长度即可．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：C．【点评】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键．8．（3分）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理．在t1，t2，t3三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得AB＝BC＝3cm，且已知t1，t2两个时刻的温差是2℃，则t1时刻的温度比t3时刻的温度（ ）A．高6℃B．低6℃C．高4℃D．低4℃【分析】根据所给函数图象，得出温度与容器内空气体积的关系，再根据AB＝BC，且t1，t2两个时刻的温差是2℃即可解决问题．【解答】解：令容器内空气体积为V，温度为T，细管液面高为H，由图2可知，V＝aT（a＞0），H＝bV（b＜0），所以H＝abT．因为ab＜0，所以H随T的增大而减小，所以点A处的温度低于点C处的温度，即t1＜t3．因为AB＝BC，且t1，t2两个时刻的温差是2℃，所以t1与t3两个时刻的温度差是4℃，即t1时刻的温度比t3时刻的温度低4℃．故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象和性质，能根据图2得出温度与容器内空气体积的关系是解题的关键．9．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（ ）A．x＝B．14.5%（1+x）2＝452.3%C．1.98（1+x）2＝16.9D．1.73（1+x）2＝3.06【分析】利用2021年我国海上风电新增装机容量＝2019年我国海上风电新增装机容量×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：1.98（1+x）2＝16.9．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（ ）C．D．【分析】易得△ABC是直角三角形，那么可得∠B的正弦值，余弦值和正切值；根据光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF，可推断出∠BFE＝90°．根据光线需要照射到AB上的“探测区”MN 上，点F可能与点N重合，也可能与点M重合．根据∠B的三角函数值可推断出不同情况下AP的值，即可求得AP的取值范围．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠C＝90°．∴∠A+∠B＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝．∵DP⊥AB，∴∠APD＝90°．∴∠A+∠ADP＝90°．∴∠B＝∠ADP．由光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF．∴∠B＝∠CDE．∴∠B+∠BEF＝90°．∴∠BFE＝90°．①点F与点N重合．∵BN＝1，∴BE＝＝1×＝．∴CE＝BC﹣BE＝．∴CD＝＝×＝．∴AD＝AC﹣CD＝．∴AP＝AD•sin B＝×＝．②点F与点M重合．∵MN＝2，NB＝1，∴BM＝3．∴BE＝＝3×＝5．∴CE＝BC﹣BE＝1．∴CD＝＝1×＝．∴AD＝AC﹣CD＝．∴AP＝AD•sin B＝×＝．∴≤AP≤．故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用．理解光线需要照射到AB上的“探测区”MN上，那么点F可能与点N重合，也可能与点M重合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m3﹣9m＝ m（m+3）（m﹣3） ．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3），故答案为：m（m+3）（m﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，则 乙 选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【解答】解：∵s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，∴S乙2＜S甲2，∴成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y﹣3＝ ﹣4 ．【分析】根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴x+y﹣3＝﹣2+1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，D两点，且△ACD的面积为2，则k＝ ．【分析】根据条件可知S▱OABC＝8，设点A坐标为（a，b），OC•a＝8，OC＝AB＝，所以B（a，b+），C（0，），由中点坐标公式得D（，），根据反比例函数图象上点的坐标特征列出ab＝（），求出ab值即可．【解答】解：如图，延长BA交点x轴于E，∵△ACD的面积为2，点D是BC的中点，∴S▱OABC＝4S△ACD＝4×2＝8，设点A坐标为（a，b），∵OC•a＝8，∴OC＝AB＝，∴B（a，b+），C（0，），根据中点中点坐标公式可得D（，），∵A、D都在反比例函数图象上，∴ab＝（），解得ab＝．∴k＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是解答本题的关键．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若BF•BE ＝24，则CF＝ ．【分析】通过正方形的性质和勾股定理可求得AC的长，设DE＝x，可求得AE和BE的长．求出△BCF ∽△EAF后可求得各边的长，由BF•BE＝24得到一元二次方程，求解可求得DE，最后可求CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝AD＝4，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得，设DE＝x，则AE＝AD+DE＝4+x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，有，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠E，∠BCF＝∠EAF，∴△BCF∽△EAF，∴，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣CF，EF＝BE﹣BF＝﹣BF，∴，整理得（8+x）CF＝16，（8+x）BF＝4，解得CF＝，BF＝，由BF•BE＝24，得，整理得x2+2x﹣16＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴x＝﹣1，检验：当﹣1时，8+x≠0，x2+8x+32＝（x+4）2+16＞0成立，∴的根，∴，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理和正方形的性质，理清各边的关系从而了解各边比例是求解的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：（﹣2024）0﹣+（﹣）﹣1+4cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣3+4×＝1﹣2﹣3+2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】先把括号里面的分式通分后相减，再把各个分式的分子和分母分解因式，除法化成乘法，进行约分化简，最后把x＝4代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝2．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分和几种常见的分解因式的方法．18．（8分）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”．寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．（1）关于“第一天”的以下事件：①甲考查A景点；②乙考查A景点；③丁考查A景点；④丁、戊两人都考查A景点，其中，是随机事件的是 ③④ .（填序号）．（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．事件①： 第一天，丁考查B景点 ；事件②： 第一天，戊考查A景点 ．（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：景区人员数冰雪大世界（A）东北虎林园（B）中央步行街（C）第一种1人3人1人第二种1人1人3人第三种1人2人2人第四种2人1人2人第五种2人2人1人第六种3人1人1人总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）＝．请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）【分析】（1）根据随机事件的定义可得答案．（2）根据题意，结合随机事件的定义可得答案．（3）由题意可知，小明的解法不对．列表可得出所有等可能的结果数以及还有一名同学在冰雪大世界考查的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，甲考查A景点是必然事件，乙考查A景点是不可能事件，丁考查A景点是随机事件，丁、戊两人都考查A景点是随机事件，∴是随机事件的是③④．故答案为：③④．（2）事件①：第一天，丁考查B景点；事件②：第一天，戊考查A景点（答案不唯一）．故答案为：第一天，丁考查B景点；第一天，戊考查A景点．（3）评价：小明的解法不对，表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果．丁、戊两名同学与景点的匹配关系，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果．∵甲同学已在冰雪大世界考查，∴还有一名同学在冰雪大世界考查的结果有：（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共4种，∴恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，熟练掌握列表法与树状图法、随机事件的定义是解答本题的关键．19．（8分）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”．当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：y＝﹣20x+200，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？【分析】（1）设每个“文创雪糕”的进价为a元，则每个“K牌甜筒”的进价为（a﹣1）元，根据题意列方程并求解即可；（2）根据题意，“K牌甜筒”进货200﹣y＝20x（个），根据每天的总利润＝“文创雪糕”的销售利润+“K牌甜筒”的销售利润写出W关于x的函数关系式，根据x的取值范围和二次函数求最值的方法求出W最大时x的值，从而求出y的值和（200﹣y）的值即可．【解答】解：（1）设每个“文创雪糕”的进价为a元，则每个“K牌甜筒”的进价为（a﹣1）元．根据题意，得＝，解得a＝3，经检验，a＝3是所列分式方程的根，3﹣1＝2（元），∴每个“文创雪糕”的进价为3元，每个“K牌甜筒”的进价为2元．（2）根据题意，“K牌甜筒”进货200﹣y＝20x（个）．根据每天的总利润＝“文创雪糕”的销售利润+“K牌甜筒”的销售利润，得W＝（x﹣3）y+（5﹣2）×20x＝﹣20（x﹣8）2+680，∵x≤10，∴当x＝8时，W的值最大，此时“文创雪糕”进货﹣20×8+200＝40（个），“K牌甜筒”进货200﹣40＝160（个），∴“文创雪糕”销售单价为8元时，每天的总利润最大，此时笑笑应该“文创雪糕”进货40个，“K牌甜筒”进货160个．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握分式方程的解法和二次函数求最值的方法是本题的关键．20．（8分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，CD，过点C作CE ∥AD交AB于点E，连接DE，DB．（1）证明：DC＝DE．（2）如图2，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F，若，且，求EF的长．【分析】（1）如图1，设BD与DE交于G，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到∠BGE＝∠ADB＝90°，得到∠ABD＝∠CBD，根据全等三角形的性质得到EB＝CB，DC＝DE；（2）如图2，连接OD，OC交于K，根据等腰直角三角形的性质得到∠AOD＝∠COD＝45°，求得∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣45°）＝67.5°，同理∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣45°）＝67.5°，得到∠ADO＝∠DKF＝67.5°，根据切线的性质得到OD⊥DF，根据平行线的性质得到∠DKC＝∠ADK ＝67.5°求得∠F＝∠DCE﹣∠CDF＝22.5°，得到DC＝CF，∠DCE＝45°，由（1）知，DC＝DE，求得∠DEC＝∠DCE＝45°，根据勾股定理得到EC＝＝2，于是得到EF＝EC+CF＝2+．【解答】（1）证明：如图1，设BD与DE交于G，∵AB为⊙O的直径，∵∠ADB＝90°，∵CE∥AD，∴∠BGE＝∠ADB＝90°，∵点D为的中点，∴，∴∠ABD＝∠CBD，∵BG＝BG，∠BGE＝∠BGC＝90°，∴△GBC≌△GBE（ASA），∴EB＝CB，∵∠ABD＝∠CBD，DB＝DB，∴△DCB≌△DEB（SAS），∴DC＝DE；（2）如图2，连接OD，OC交于K，∵，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠COD＝45°，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣45°）＝67.5°，同理∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵EC∥AD，∴∠ADO＝∠DKF＝67.5°，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∴∠FDC＝∠ODF﹣∠ODC＝22.5°，∵AD∥CE，∴∠DKC＝∠ADK＝67.5°，∴∠F＝∠DCE﹣∠CDF＝22.5°，∴DC＝CF，∠DCE＝45°，由（1）知，DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∵弧AD与弧CD相等，∴CD＝AD，∵AD＝，∴AD＝DE＝DC＝CF＝．在等腰直角三角形DCE中，EC＝＝2，∴EF＝EC+CF＝2+．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．21．（9分）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．材料一：基本介绍如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，O r的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，O r分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，P r表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．材料二：重要定义①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|．②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．材料三：公式推导片段以下是小明学习笔记的一部分：如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H，△O r P r F∽△PO r H，可得，，所以，（依图）…任务：（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．（2）填空：材料三中的依据是指 比例的性质 ；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 z＝ ．（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M 正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点O r的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d 呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大．①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 y＝﹣x2+x+40 （友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）；②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．。
2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷及答案解析
2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2B．和C．和D．2和2．（3分）下列1ogo中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约20.5万人次，哈尔滨市累计接待游客约304.79万人次，旅游总收入约59.14亿元，均达到历史峰值．其中“20.5万”用科学记数法表示为（）A．20.5×104B．2.05×104C．2.05×105D．2.05×1064．（3分）不等式2x﹣3≥3x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5B．3mn﹣m＝3n C．（m﹣1）2＝m2﹣1D．m2n•m＝m3n6．（3分）春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书•大传》曰：“春，出也，万物之出也．”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图1，为更好的将帐篷固定，需在4个角分别另加一根固定绳（DE），其主视图如图2所示，测得α＝125°，CD＝CE，则∠DEC＝（）A．37.5°B．27.5°C．22.5°D．17.5°7．（3分）峰平谷电价是电网削峰平谷的重要手段，鼓励用户谷段多用电，峰段少用电．某小区需要安装电动汽车充电桩，充电收费单价根据峰段高、谷段低的原则确定如下：时段描述电费单价：元/度峰段用电量高的时段 1.47平段用电量适中的时段 1.05谷段用电量少的时段0.73为科学地确定各时段的电费单价，某学习小组结合居民的生活和工作习惯，将每天24小时分为6段，对各时段用电量进行统计和整理，并绘制出如图的扇形统计图：①0：00﹣8：00④12：00﹣14：00②8：00﹣10：00⑤14：00﹣19：00③10：00﹣12：00⑥19：00﹣0：00通过以上信息，你认为以下哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元？（）A．①B．②C．④D．⑤8．（3分）现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（）A．5x+2＝6（x﹣1）+4B．5x+2＝6x﹣4C．D．9．（3分）菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角α的取值范围宜为60°≤α≤120°（如图2），亮亮选购了折叠后如图3所示的伸缩衣架，则其拉伸长度AB 的适宜范围最接近（）A．30≤AB≤45B．C．D．10．（3分）如图，直线y＝x﹣1交双曲线于A、B两点，交y轴于点C，作AD⊥y轴于点D，点E为＝S△ABE时，DE与x轴交点坐标为（）上任意一点，当S四边形BCDEA．（﹣2，0）B．（﹣3，0）C．（﹣4，0）D．（﹣5，0）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是．12．（3分）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是．13．（3分）已知2a+b＝﹣3，则代数式6a+3b+1＝．14．（3分）阅读材料：中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价．书中问题与方程有密切联系，其所记载“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如图所示，正方形ABCD中，⊙O与边AD、CD分别相切．问题：过点B作⊙O的切线BE，交⊙O于点E，交DC于点F，若∠CBF＝30°，且，则⊙O 的半径为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，将△ABD沿BD翻折至△EBD，连接CE，若，则tan A＝．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．17．（7分）化简求值：，其中x＝4．18．（8分）为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展．某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活动供学生选择，其中包含：A．文学社科类；B．体育健康类；C．乐舞美学类；D．科技创新类．该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图．请根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于度；（3）科技创新社团组织了一次知识竞赛，前20名同学的成绩统计如下：分数989796959493人数254342这20名同学的成绩数据中，中位数是，众数是；（4）若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择A类课后服务的学生有人．19．（8分）如图是由大小相等的正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C、D 都是格点，连接AB、CD交于点E，连接AD．（1）证明：AB⊥AD；（2）＝，证明你的结论．（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中作图）20．（8分）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？21．（9分）“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片．滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）．【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．1号轿厢测量情况4号轿厢测量情况10号轿厢测量情况【任务一】初步探究，获取基础数据（1）如图3，请连接AO、BO，则∠AOB＝°；（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）【任务二】推理分析，估算实际高度（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN．（结果用四舍五入法取整数，）22．（10分）在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形W的“美好矩形”．例如：如图1，已知△ABC，矩形ADEF，AD∥x轴，点B在DE上，点C在EF上，则矩形ADEF为△ABC的美好矩形．（1）如图2，矩形ABCD是函数y＝2x（﹣1≤x≤1）图象的美好矩形，求出矩形ABCD的面积；（2）如图3，点A的坐标为（1，4），点B是函数图象上一点，且横坐标为m，若函数图象在A、B之间的图形的美好矩形面积为9，求m的值；（3）对于实数a，当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，请直接写出b的值．2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据相反数的定义进行解题即可．【解答】解：A、2和﹣2是相反数，符合题意；B、﹣（﹣）＝，故不符合题意；C、|﹣|＝，故不符合题意；D、2和不是相反数，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查绝对值以及相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：20.5万＝205000＝2.05×105．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项，系数化为1即可解得不等式．【解答】解：2x﹣3≥3x+1，移项得：2x﹣3x≥1+3，合并同类项得：﹣x≥4，系数化1得：x≤﹣4．在数轴上表示为：故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．5．【分析】根据完全平方公式的应用，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣m3）2＝m6，∴选项A不符合题意；∵3mn﹣m≠3n，∴选项B不符合题意；∵（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，∴选项C不符合题意；∵m2n•m＝m3n，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n （n是正整数）．6．【分析】根据三角形外角的性质得∠DCB＝125°﹣90°＝35°，根据CD＝CE，得∠DEC＝∠CDE，所以∠DEC＝∠DCB＝17.5°．【解答】解：∵α＝125°，∴∠DCB＝α﹣90°＝125°﹣90°＝35°，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠CDE，∵∠DEC+∠CDE＝∠DCB，∴∠DEC＝∠DCB＝17.5°．故选：D．【点评】本题考查了三视图和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是关键．7．【分析】根据每个时段每小时用电所占百分比即可确定哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元．【解答】解：①8小时用电占10%，1小时用电占2.2%；②2小时用电占15%，1小时用电占7.5%；③2小时用电占20%，1小时用电占10%；④2小时用电占15%，1小时用电占7.5%；⑤5小时用电占20%，1小时用电占4%；⑥5小时用电占20%，1小时用电占4%，∵2.2%是最小的，∴①最应该将电费单价确定为0.73元．故选：A．【点评】本题考查扇形统计图，统计表，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．8．【分析】根据“每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物”，即可得出关于x的一元一次方程或方程组．【解答】解：根据每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物，可得y﹣5x＝2，即y＝5x+2，根据每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物，可得y﹣6（x﹣1）＝4，∴得一元一次方程为5x+2＝6（x﹣1）+4或者方程组为，故选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程或由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．9．【分析】由菱形CDEF中，CE⊥DF，DE+EF＝30，得DE＝15，当∠CDE＝α＝120°时，得∠ODE＝60°，得OE＝，得CE＝15，此时拉伸长度AB＝45；同理当∠CDE＝α＝60°时，拉伸长度AB＝45．总之，45≤AB≤45．【解答】解：由菱形CDEF中，CE⊥DF，DE+EF＝30，得DE＝15，当∠CDE＝α＝120°时，得∠ODE＝60°，得OE＝，得CE＝15，此时拉伸长度AB＝45；同理当∠CDE＝α＝60°时，拉伸长度AB＝45．总之，45≤AB≤45．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形及其计算，解题关键是找准直角三角形进行计算．10．【分析】根据S四边形BCDE＝S△ABE，导出S△ADE＝S△ADC，则点E必在过点C且与AD平行的直线上，联立求出点E坐标，再利用待定系数法求出直线DE解析式，令y＝0，即可求出与x轴的交点坐标．【解答】解：令x﹣1＝，整理得：x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝3，x2＝﹣2，∴A（3，2），B（﹣2，﹣3），∵AD⊥y轴于点D，∴D（0，2），＝S△ABE，∵S四边形BCDE＝S△ACF，∴S△EDF＝S△ADC，∴S△ADE∵直线AB解析式为y＝x﹣1，∴C（0，﹣1），过点C平行于x轴的直线为y＝﹣1，在反比例函数y＝中，当y＝﹣1时，x＝﹣6，∴E（﹣6，﹣1），设直线DE的解析式为y＝kx+2，代入点E坐标得：﹣1＝﹣6k+2，解得k＝，∴直线DE解析式为：y＝，当y＝0时，x＝﹣4，∴DE与x轴交点坐标为（﹣4，0）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】把x＝1代入一元二次方程得到关于m的方程，然后据诶关于m的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得1+m﹣1＝0，解得m＝0，即m的值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】列表得出共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为A、B、C，列表如下：歌曲A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，∴该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵2a+b＝﹣3，∴6a+3b+1＝3（2a+b）+1＝3×（﹣3）+1＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．14．【分析】过点O作OK⊥AD于点K，OJ⊥CD于点J，连接OF，OE．证明四边形OKDJ是正方形，OJ＝FJ，求出OJ即可．【解答】解：过点O作OK⊥AD于点K，OJ⊥CD于点J，连接OF，OE．∵FJ，FE是⊙O的切线，∴∠OFE＝∠OFJ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CBF＝30°，∴∠CFB＝90°﹣30°＝60°，∴∠OFJ＝∠OFE＝（180°﹣60°）＝60°，∵OJ⊥CD，OK⊥AD，∴∠D＝∠OJD＝∠OKD＝90°，∴四边形OKDJ是矩形，∵AD，CD是⊙O的切线，∴DK＝DJ，∴四边形OKDJ是正方形，∴DJ＝OJ＝FJ，∵DF＝DJ+FJ＝1+，∴FJ＝1，DJ＝OJ＝，∴⊙O的半径为．故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质和判定，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．15．【分析】连接AE，过D作DF⊥AC于F，过C作CG⊥BD于G，根据翻折的性质可以得出BD⊥AE，以及AD＝DE，从而可以得出△ACE是直角三角形，再根据平行线的判定以及矩形的判定，得出四边形CGDF是矩形，最后根据射影定理求出CG的长，从而求出∠BDC的三角函数值，最后求出∠A的正切即可．【解答】解：连接AE，过D作DF⊥AC于F，过C作CG⊥BD于G，如图：由翻折的性质可知，AD＝DE，BD⊥AE，∵D是AC中点，∴AD＝CD＝DE，∴∠AEC＝90°，∴DF∥AE，CE∥BD，∴DF⊥BD，∴DF∥CG，∴四边形CFDG为矩形，∴DG＝CF，DF＝CG，∵D是AC中点，DF∥AE，∴F是CE的中点，∵，∴令CE＝2，BD＝3，∴DG＝CF＝1，∴BG＝BD﹣BG＝2，∵CG⊥BD，CD⊥BC，∴CG2＝BG•DG＝2，∴CG＝DF＝，∴tan∠BDC＝，∴sin∠BDC＝，cos∠BDC＝，∴BC＝BD sin∠BDC＝，CD＝BD cos∠BDC＝，∴AC＝2CD＝2，∴tan A＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折的性质，结合直角三角形的判定、解直角三角形、三角形中位线定理、矩形的判定以及射影定理等知识来求解是本题解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝﹣1+2﹣+2×+＝﹣1+2﹣++＝．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）本次调查的学生共有50÷25%＝200（人），其中选择B的人数为：200﹣70﹣20﹣50＝60（人），即可补全的条形统计图；（2）扇形“B”所对应的圆心角＝×360°，计算即可；（3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96；众数为：97；（4）选择A类课后服务的学生有：×3600，计算即可．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人），200﹣70﹣20﹣50＝60（人），补全的条形统计图如下图所示：故答案为：200．（2）扇形“B”所对应的圆心角＝×360°＝108°，故答案为：108．（3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96；众数为：97，故答案为：96；97．（4）选择A类课后服务的学生有：×3600＝1260（人），故答案为：1260．【点评】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数和众数，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．19．【分析】（1）连接BD，根据勾股定理的逆定理证明三角形ABD是直角三角形即可得出结论；（2）取格点F、K，连接DK、AF、AK，根据网格得出，，，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵AD2＝22+42＝20，AB2＝12+22＝5，BD2＝32+42＝25，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD是直角三角形，且∠BAD＝90°，∴AB⊥AD；（2）如图，取格点F、K，连接DK、AF、AK，由图形可知，，，∴，故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣应用设计作图，勾股定理与勾股定理的逆定理，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．20．【分析】（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙种型号头盔的单价，再将其代入（x+10）中，即可求出甲种型号头盔的单价；（2）设购买m个甲种型号的头盔，则购买（300﹣m）个乙种型号的头盔，根据购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝30+10＝40（元）．答：甲种型号头盔的单价是40元，乙种型号头盔的单价是30元；（2）设购买m个甲种型号的头盔，则购买（300﹣m）个乙种型号的头盔，根据题意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，则w＝40m+30（300﹣m），即w＝10m+9000，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝75时，w取得最小值，最小值为10×75+9000＝9750（元），此时300﹣m＝300﹣75＝225（个）．答：当购买75个甲种型号的头盔，225个乙种型号的头盔时，总费用最少，最少费用是9750元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．21．【分析】（1）由题可知，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中∠AOB包含了3个桥厢，因此∠AOB＝×360°＝45°；（2）过点B作BE⊥AO于点E，由题可知，点A此时的高度为最高为128米，半径为60米，因此O 点高度为68米，根据BE⊥AO，∠AOB＝45°，可得OE＝OB•cos45°＝30，即可；（3）连接OB，OC，BC，由素材1，素材3可得∠COB＝90°，∠OBC＝∠AOB＝45°，则BC＝60，过点D作DF⊥BC于点F，令BF＝n，由素材2，3得：DF＝5BF＝5n，CF＝DF＝2n，可得BC＝60＝3n，即n＝20，因此F点的高度为：68＝68+10≈82（米），即可．【解答】解：任务一：（1）连接AO、BO，如下图所示：∵“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中∠AOB包含了3个桥厢，∴∠AOB＝×360°＝45°，故答案为：45．（2）过点B作BE⊥AO于点E，∵点A此时的高度为最高为128米，半径为60米，∴O点高度为68米，∵BE⊥AO，∠AOB＝45°，∴OE＝OB•cos45°＝30，∴B点的高度为（68+30）米，答：B点的高度为（68+30）米．任务二：（3）连接OB，OC，BC，由素材1，素材3可得∠COB＝90°，∠OBC＝∠AOB＝45°，则BC＝60，过点D作DF⊥BC于点F，令BF＝n，由素材2，素材3的4号轿厢测量情况和10号轿厢测量情况得：DF＝5BF＝5n，CF＝DF ＝2n，∴BC＝60＝3n，即n＝20，∴F点的高度为：68＝68+10≈82（米），答：写字楼的实际高度DN约为82米．【点评】本题考查的是三角形的综合体，熟练掌握勾股定理和余弦定理的运用是解题的关键．22．【分析】（1）根据x的取值范围可以求出A点和C的坐标，从而推出B点和D的坐标，然后根据矩形面积公式求解即可；（2）函数图象在A、B之间的图形的美好矩形即以AB为对角线的矩形，据此求出m的值即可；（3）根据二次函数的对称轴是否在x的取值范围内分类讨论，当对称轴在x取值范围内，顶点在x轴上，端点纵坐标是﹣或端点在x轴上，顶点纵坐标是，当对称轴不在取值范围内时，两个端点一个在x轴上，一个纵坐标是±，据此解答．【解答】解：（1）∵﹣1≤x≤1，∴A（1，2），C（﹣1，﹣2），∴B（﹣1，2），D（1，﹣2）∴AB＝2，BC＝4，＝2×4＝8；∴S矩形ABCD（2）设矩形ACBD是其美好矩形，∴B（m，），C（1，），∴AC＝|4﹣|，BC＝|m﹣1|，＝|4﹣|•|m﹣1|＝＝9，∴S矩形ACBD∴m＝4或；（3）∵美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，∴正方形的边长为，二次函数的对称轴为直线x＝，当a≤≤a+时，即a≤b≤a+2，①顶点在x轴上，端点纵坐标是﹣，即或，解得：或，均符合题意；②端点在x轴上，顶点纵坐标是，即或，解得：或（舍去，不符合a，b大小关系）或或或（舍去，不满足a，b大小关系）；当对称轴不在x的取值范围内时，有：或，解得：或，综上所述，b＝0或2或﹣2．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，正确理解题干给出的新定义是本题解题的关键。
2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题(解析版)
龙华区2023-2024学年第二学期九年级调研测试试题数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1~10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题11~22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准．下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2. 深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册，其中800万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，解题关键是确定a 和n ．根据科学记数法定义进行表示即可得到答案．【详解】解：∵800万，∴科学记数法表示：，故选：C ．3. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了合并同类项，整式乘法以及完全平方公式，平方差公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键，分别根据合并同类项法则，单项式乘以多项式运算法则，以及完全平方公式、平方差公式逐一判断即可．【详解】A 、，故本选项不合题意； B 、，故本选项不符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项符合题意；故选：D ．4. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）为的2810⨯5810⨯6810⨯70.810⨯10n a ⨯110a ≤<8000000=68.010⨯224m m m +=()11m n mn +=+()222m n m n +=+()()22m n m n m n+-=-22242m m m m +=≠()11m n mn m mn +=+≠+()222222m n m mn n m n +=++≠+()()22m n m n m n +-=-33⨯A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域的概率为．故选：B ．5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，故选：A ．6. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）1349592349491024x x +≥⎧⎨<⎩10x +≥1x ≥-24x <2x <12x -≤<22MAD ∠=︒23FCN ∠=︒ABC ∠A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．根据平行线的性质及角的和差即可求得．【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，，且，，∴，，∴．故选：B ．7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】设第一次分钱的人数为x 人，则第二次分钱的人数为（x +6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设第一次分钱的人数为x 人，则第二次分钱的人数为（x +6）人，依据题意，可得．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8. 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A ，C ，E 在同一直线上，，若，则点B ，D 到直线的距离之和为（ ）44︒45︒46︒47︒AD BE FC ∥∥22MAD ∠=︒23FCN ∠=︒22MAD ABE ∠=∠=︒23EBC FCN ∠=∠=︒45ABC ABE EBC ∠=∠+∠=︒10406x x =-40106x x =-10406x x =+40106x x =+10406x x =+AB BC CD DE BC CD ⊥10AE =AEA. 5B.C.D. 10【答案】A 【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，过于M ，于N ，由等腰三角形的性质推出，，由余角的性质推出，由证明，得到，，于是得到．【详解】解：过于M ，于N ，∵，∴，同理：，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∵，∴，∴，，∴，∴点B ，D 到直线的距离之和为5．故选：A ．9.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正BM AE ⊥DN AE ⊥12CM AC =12CN CE =DCN CBM ∠=∠AAS DCN CBM ≌DN CM =BM CN =()111105222BM DN CM CN AC CE AE +=+=+==⨯=BM AE ⊥DN AE ⊥AB BC =12CM AC =12CN CE =BC CD ⊥90BCD ∠=︒1809090DCN BCM ∠+∠=︒-︒=︒90BCM CBM ∠+∠=︒DCN CBM ∠=∠90DNC BMC ∠=∠=︒DC BC =()AAS DCN CBM ≌DN CM =BM CN =()111105222BM DN CM CN AC CE AE +=+=+==⨯=AE弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三角函数，余角性质，利用余角性质可得，进而得，再根据折射率计算即可求解，由余角性质推导出是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，∵光线经折射后沿垂直边的方向射出，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：．10. 如图，在菱形中，，E 是对角线上一点，连接，作交sin sin in r=i r AC 30i =︒15cm AB =5cm =BC n 1.8 1.6 1.5 1.4r A ∠=∠1sin sin 3r A ==sin sin in r=r A ∠=∠190r ∠+∠=︒AC 190A ∠+∠=︒r A ∠=∠90C ∠=︒51sin 153BC A AB ===1sin sin 3r A ==30i =︒1sin sin 302i =︒=1sin 21.51sin 3i n r ===C ABCD 60ABC ∠=︒AC BE 120BEF ∠=︒边于点F，若，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出，，判定，是等边三角形，得到，，求出，而，得到，即可证明，推出，令，则，得出，得到，即可求出答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∴，是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，CD 12AE EC =DF FC4354AB BC CD AD ===60D ABC ∠=∠=︒ABC ACD 60BCE ACD ∠=∠=︒BC AC =18060120CBE BEC ∠+∠=︒-︒=︒120CEF BEC ∠+∠=︒CEF CBE ∠=∠CEF CBE ∽△△::CF CE CE BC =AE x =2EC x =43CF x =45333DF x x x =-=ABCD AB BC CD AD ===60D ABC ∠=∠=︒ABC ACD 60BCE ACD ∠=∠=︒BC AC =18060120CBE BEC ∠+∠=︒-︒=︒120BEF ∠=︒120CEF BEC ∠+∠=︒CEF CBE ∠=∠ECF BCE ∠=∠CEF CBE ∽△△∴，∵，∴令，则，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：D ．第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 化简分式：＝___．【答案】1【解析】【分析】利用同分母分式的加减法则计算即可求出值．【详解】解：原式，，，．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式加减法，解题的关键熟练掌握分式的加减法的运算法则．12. 若a 是一元二次方程的一个根，则的值是___________．【答案】6【解析】【分析】将a 代入，即可得出，再把整体代入，即可得的::CF CE CE BC =12AE EC =AE x =2EC x =23AC x x x =+=3BC AC x ==:22:3CF x x x =43CF x =45333DF x x x =-=54DF FC =1211x x x-+++1211x x x -=+++121x x -+=+11x x +=+1=2230x x +-=224a a +2230x x +-=223a a +=223a a +=224a a +出答案．【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴，∴，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键．13. 如图，点A ，B ，C 在⊙上，平分，若，则____°．【答案】70【解析】【分析】本题考查圆周角定理及其推论，解答中涉及角平分线定义，三角形外角的性质，能准确作出辅助线，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．延长交于点E ，连接，由已知条件求出，由角平分线定义，可得到，最后根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求出的度数．【详解】解：延长交于点E ，连接，则，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，2230x x +-=2230a a +-=223a a +=()222422236a a a a +=+=⨯=O AC OAB ∠40OAB ∠=︒CBD ∠=AO O BE 50C E ∠=∠=︒1202CAB OAB ∠=∠=︒CBD ∠AO O BE 90ABE ∠=︒40OAB ∠=︒9050E OAB ∠=︒-∠=︒50C E ∠=∠=︒AC OAB ∠1202CAB OAB ∠=∠=︒205070CBD CAB C ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：70．14. 如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出．【详解】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为，∵反比例函数图象经过点，∴，∴与之间的反比例函数为，当时，∵，，∴，把代入得，解得．故答案为：,1R 030R =Ω()U V ()3mg /m p 10R R R =+()U V ()ΩR 1R p 16060R p =-+ 4.5V 3mg m 12()U V ()ΩR 270U R =10R R R =+130R =Ω16060R p =-+12p =()U V ()ΩR kU R=()45,6645270k =⨯=()U V ()ΩR 270U R=4.5V =270604.5R ==Ω10R R R =+030R =Ω10603030R R R =-=-=Ω130R =Ω16060R p =-+306060p =-+12p =1215. 如图，在矩形中，，P 是边上一点，将沿折叠，若点D 的对应点E 恰好是的重心，则的长为_______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了矩形的性质，三角形的重心，图形的折叠变换及其性质，勾股定理，延长交于F ，在的延长线上取一点H ，使，连接，，，连接并延长交于点T ，连接，由折叠的性质得P ，，根据点E 是的重心，得是边上的中线，是边上的中线，则，，先证四边形是平行四边形得，进而得是的中位线，则，进而得，在中，由勾股定理得，再判定，得，进而得【详解】解：延长交于F ，在的延长线上取一点H ，使，连接，，，连接并延长交于点T ，连接，如下图所示：∵四边形为矩形，，∴，，，由折叠的性质得：，，，∵点E 是的重心，∴是边上的中线，是边上的中线，即，，又∵，ABCD 6AB =AD PCD CP ABC PD CE AB EF FH FE =AH BH PF AE BC BE PD PE =6CE CD ==ABC AT BC CF AB 132AF BF AB ===CT BT =AEBH BH AE ∥ET CBH 6EH CE ==3FH FE ==Rt BCF BC ==()Rt Rt HL PAF PEF ≌PA PE =12PD PA AD ===CE AB EF FH FE =AH BH PF AE BC BE ABCD 6AB =90BAD D ∠=∠=︒6CD AB ==AD BC =PD PE =6CE CD ==90PEC D ∠=∠=︒ABC AT BC CF AB 132AF BF AB ===CT BT =FH FE =∴四边形是平行四边形，∴，即，∴，∵，∴，∴是的中位线，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴故答案为：三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先AEBH BH AE ∥BH ET ∥CT CE BT EH=CT BT =CE EH =ET CBH 6EH CE ==3FH FE ==639CF CE FE =+=+=Rt BCF BC ==AD BC ==3FE =3AF =AF FE =90PEC ∠=︒90BAD ∠=︒90BAD PEF ∠=∠=︒Rt PAF △Rt PEF △AF FE PF PF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL PAF PEF ≌PA PE =12PD PA AD ===()10120242cos 602π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭计算零次幂、负整数指数幂、算术平方根和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【详解】解：原式．17. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向右平移5个单位长度得到直线．（1）直接画出直线；（2）的解析式为______；（3）直线与之间的距离为______个单位长度．【答案】（1）见解析（2） （3【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出直线；（2）利用平移的规律求得直线的解析式；（3）根据三角形面积公式即可得到结论．【小问1详解】如图，112422=+-+⨯341=-+0=11:22l y x =+2l 2l 2l 1l 2l 1122y x =-2l 2l【小问2详解】将直线向右平移5个单位长度得到直线为；故答案为：；【小问3详解】如图，过O 作于C ，反向延长交于D ，∵与x 轴交于，与y 轴交于，与x 轴交于，与y 轴交于，∵，∴，∵，∴∵，，11:22l y x =+2l ()11152222y x x =-+=-1122y x =-OC AB ⊥OC EF 122y x =+()4,0A -()0,2B 1122y x =-()1,0E 10,2F ⎛⎫- ⎪⎝⎭AB EF ∥CD EF ⊥4,2OA OB =====AB 1OE =12OF =∴∵，∴，∵，∴，∴∴直线与【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点，正确把握变换规律是解题关键．18. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有A ，B ，C 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：【整理数据】EF ===1122EF OD OE OF ⋅=⋅OA OB OC AB ⋅===1122EF OD OE OF ⋅=⋅OD ==CD =1l 2l 420km（1）小明共调查了_____辆A 型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；（2）在A 型纯电动汽车满电续航里程扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_______°；【分析数据】型号平均里程（km ）中位数（km ）众数（km ）A400400410B432m 440C 453450n（3）由上表填空：_______，_______；【判断决策】（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．【答案】（1）20，图见解析；（2）；（3）430；450；（4）选择B 型，见解析【解析】【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A 型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可；（2）用360°乘续航里程为390km 的占比即可；（3）分别根据中位数和众数的定义解答即可；（4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可．【详解】解：（1）（辆），的数量为：（辆），补全条形统计图如下：的390km m =n =72︒410km 400km 630%20÷=400km 2034625----=故答案为：20；（2）在A 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：，故答案为：72；（3）由题意得，．故答案为：430，450；（4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A 型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B 、C 型号符合要求，但B 型号的租金比C 型号的租金优惠，所以选择B 型号的纯电动汽车较为合适．【点睛】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．19. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：投入壶内投入壶耳落在地上总分小龙3支4支3支27分390km 43607220︒⨯=︒,4304304304502m n +===420km小华3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？（2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？【答案】（1）一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分（2）她至少投入壶内2支箭【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键．（1）设一支弓箭投入壶内得x 分，投入壶耳得y 分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组求解即可；（2）根据小丽赢得了比赛列不等式求解即可．【小问1详解】设一支弓箭投入壶内得x 分，投入壶耳得y 分，根据题意得解得答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分；【小问2详解】设投入壶内m 支箭，根据题意可得解得：∵m 需取整数答：她至少投入壶内2支箭．20. 如图，以为直径的⊙交于点D ，，垂足为E ．34273324x y x y +=⎧⎨+=⎩53x y =⎧⎨=⎩()5310227m m +-->32m >∴min 2m =AB O BC DE AC ⊥（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：______，使直线为⊙的切线，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若，，求⊙的半径．【答案】（1）增加条件：，见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的判定，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握切线的判定方法，属于中考常考题型．（1）添加条件：（答案不唯一）．证明，推出即可；（2）解直角三角形分别求出，，再证明，得出，进而可得答案．【小问1详解】增加条件：．证明：连接，∵为的直径，，∵，，，∵，，，又∵，，DE O 6DE =2tan 3ADE ∠=O AB AC =132AB AC =OD AC ∥OD DE ⊥AE EC C ABD ∠=∠13AB AC ==AB AC =OD AB O ∴90ADB ∠=︒AB AC =90ADB ∠=︒∴BD CD =AO BO =BD CD =∴OD AC ∥DE AC ⊥∴90ODE DEC ∠=∠=︒即，∵为半径，为的切线；【小问2详解】在中，，，， ∵，，∵，，，，，，又∵，，，，，即的半径为．21. 【项目式学习】项目主题：合理设计 智慧泉源项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED 发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．任务一 测量建模（1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建OD DE ⊥OD ∴DE O Rt ADE △6DE =2tan 3ADE ∠=∴2tan 643AE DE ADE =∠=⨯=90ADB ADC ∠=∠=︒∴90ADE EDC ∠+∠=︒DE AC ⊥∴90DEC ∠=︒∴90EDC C ∠+∠=︒∴C ADE ∠=∠∴692tan tan 3DE DE EC C ADE ====∠∠∴4913AC AE EC =+=+=C ADE ∠=∠ADE ABD ∠=∠∴C ABD ∠=∠∴13AB AC ==∴132AO OB ==O 132立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）；任务二 推理分析（2）学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h 米，水柱落点形成的圆半径相应增加d 米，h 与d 之间存在一定的数量关系，求出h 与d 之间的数量关系式；任务三 设计方案（3）现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域，米，米，增设后的俯视图如图3所示，与原水柱落点形成的圆相切，切点为的中点P ．若要求增设的矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加______米．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，简单几何体的三视图，掌握待定系数法求二次函数的关系式是正确解答的关键．（1）根据题意可得第一象限中的抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线关系式的顶点式，代入计算即可；（2）根据抛物线的形状不变，即a 的值不变，顶点坐标变为，抛物线与x 轴的交点坐标变为，代入即可得出h 与d 的还是关系式；（3）根据勾股定理求出的长，进而得出d 的值，再代入h 与d 的函数关系式进行计算即可．【详解】（1）解：ABCD 1.4AB =0.4BC =AB AB ABCD 2435544y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭2425h d d =+ 1.2()0.75,1.25()2,0()0.75, 1.25h +()2,0d +OC由题意可知，第一象限中的抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线的关系式为，将代入得，，解得，∴第一象限中抛物线的关系式为；（2）由于喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，喷头竖直高度增加h 米，其抛物线的关系式为，过点，∴，即，（3）如图，延长交于点Q ，则米，米，米，连接，在中，米，米，∴（米），即水柱落点形成的圆半径相应增加0.5米，，将代入得，（米），故答案为：．22. 如图1，在正方形中，点E 是边上一点，F 为的中点，将线段绕点F 顺时针旋转至线段，连接．某数学学习小组成员发现线段与之间存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究．()0.75,1.25()2,0()20.75 1.25y a x =-+()2,0()220.75 1.250a -+=45a =-()2244350.75 1.255544y x x⎛⎫=--+=--+ ⎪⎝⎭()240.75 1.255y x h =--++()2,0d +()2420.75 1.2505d h -+-++=()22441.25 1.25255h d d d =+-=+OP CD 0.4PQ AD == 2.4OQ =10.72CQ AB ==OC Rt COQ △ 2.4OQ =0.7CQ =2.5OC ==0.5d =0.5d =()24 1.25 1.255h d =+-()240.5 1.25 1.25 1.25h =+-=1.2ABCD AB CE AF 90︒GF CG CE CG【特例分析】当点E 与点B 重合时，小组成员经过讨论得到如下两种思路：思路一思路二第一步如图2，连接，，证明；如图3，将线段绕点F 逆时针旋转至，连接，证明；第二步利用相似三角形的性质及线段与之间的关系，得到线段与之间的数量关系．利用全等三角形的性质及线段与之间的关系，得到线段与之间的数量关系．图形表达（1）①在上述两种思路中，选择其中一种完成其相应的第一步的证明：②写出线段与之间的数量关系式：______；【深入探究】（2）如图1，当点E 与点B 不重合时，（1）中线段与之间的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）连接，记正方形的面积为，的面积为，当是直角三角形时，请直接写出的值．AG AC ACG AEF △∽△CF 90 HF AH AFH GFC △≌△CE EF CE CG CE AH CE CG CE CG CE CG AG ABCD 1S AFG 2S △FCG 12S S【答案】（1）①选择思路一，证明见解析；选择思路二，证明见解析；②或；（2）成立，证明见解析；（3）4【解析】【分析】（1）①选择思路一：连接， 如图所示，根据正方形的性质得到，，由旋转的性质证明是等腰直角三角形，进而得到，即可推出，，据此可证明；选择思路二：将线段绕点F 逆时针旋转至，连接，如图所示，由旋转的性质可得，再证明，即可证明；②选择思路一：利用相似三角形的性质即可得到答案；选择思路二：由全等三角形的性质得到，过点H 作于M ， 证明四边形是正方形，推出，进而得到，即可得到；（2）连接，同理可证明；得到；再由直角三角形的性质得到，则；（3）由于，则，进而得到 ，故当为直角三角形，不能作为斜边；当时，和共线，则E 和A 重合，G 和D 重合，由正方形的性质可得，则；当时，连接，过B 作于M ，如图：证明，设，则，，由勾股定理得，则；证明是等腰直角三角形，得到，则CE=CG =AC AG ，AC =45BAC ∠=︒AFG45FAGAG =︒=∠，AC AG AB AF==BAF CAG ∠=∠ABF ACG ∽△△CF 90︒HF AH 9090HF FC HFC AF FG AFG =∠=︒=∠=︒，，，AFH GFC ∠=∠()SAS AFH GFC ≌AH CG =HM AB ⊥MBFH AM MH =AH BC =CG CE =AC AG BF ，，ABF ACG ∽△△CG AC BF AB==12BF CE =CG CE =90AEC ∠≥︒AF EF >FG CF >△FCG CF FG CF ⊥AF CF 14AFG ABCD S S =△正方形124S S =CF CG ⊥AC AG BF ，，BM CE ⊥45EFB ∠=︒CF EF x ==CG =2CE x =FG =2221322S FG x ==BFM BM MF ===，由勾股定理得，则，据此可得【详解】解：（1）①选择思路一：证明：连接， 如图所示，∵四边形是正方形∴，，由旋转得，∴是等腰直角三角形 ，∴，∴，∵，，∴，∴；选择思路二：证明：将线段绕点F 逆时针旋转至，连接，如图所示，由旋转的性质可得，∴，∴，∴；CM CF MF x =+=(22222BC BM CM x =+=+(2212S BC x ==+12S S =AC AG ，ABCD AC =45BAC ∠=︒90AF FG AFG =∠=︒，AFG 45FAG AG =︒=∠，AC AG AB AF==45BAF BAC CAF CA =-=︒-∠∠∠∠45CAG FAG CAF CAF =-=︒-∠∠∠∠BAF CAG ∠=∠ABF ACG ∽△△CF 90︒HF AH 9090HF FC HFC AF FG AFG =∠=︒=∠=︒，，，AFG HFC ∠=∠AFH GFC ∠=∠()SAS AFH GFC ≌②思路一：由（1）①知，∴∵为的中点，∴ ∴，∴，即；思路二：由（1）①知，∴，如图所示，过点H 作于M ，则四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，即；ABF ACG ∽△△CG AG BF AF==F BC 12CF BC =12CG BC =CG BC =CG CE =()SAS AFH GFC ≌AH CG =HM AB ⊥MBFH BF CF HF ==MBFH 1122BM MH BF BC AB ====AM MH =AM MH AH ==AH =CG BC =CG CE =综上所述，；（2）如图所示，连接，∵四边形是正方形∴，，由旋转得，∴是等腰直角三角形 ，∴，∴，∵，，∴，∴；∴；∵在中，点F为的中点，∴，∴∴；CG CE =AC AG BF ，，ABCD AC =45BAC ∠=︒90AF FG AFG =∠=︒，AFG 45FAG AG =︒=∠，AC AG AB AF==45BAF BAC CAF CA =-=︒-∠∠∠∠45CAG FAG CAF CAF =-=︒-∠∠∠∠BAF CAG ∠=∠ABF ACG ∽△△CG AC BF AB==Rt EBC CE 12BF CE =12CG CE =CG CE =（3）∵E 在边上，∴，∴，∵，∴ ，∵为直角三角形，∴不能作为斜边，①当时，∵，∴和共线，∴E 和A 重合，G 和D 重合，如图：∴由正方形的性质可得，∴；当时，连接，过B 作于M ，如图：由（2）知，，∴，∵，AB 90AEC ∠≥︒AF EF >AF FG CF EF ==，FG CF >△FCG CF FG CF ⊥AF FG ⊥AF CF 14AFG ABCDS S =△正方形124S S =CF CG ⊥AC AG BF ，，BM CE ⊥ABF ACG ∽△△ABF ACG ∠=∠9090ACG ACE ABF FBC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴，∵，∴，设，则，，在中，由勾股定理得，∴；在中，F 是中点，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴；综上所述，或【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性FBC ACE ∠=∠45ACB ACE BCE ACB ∠=︒∠+∠=∠，45EFB FBC FCB ACB ∠=∠+∠=∠=︒CF EF x ==CG =2CE x =Rt CFG △FG ==222113222S AF FG FG x =⋅==Rt BCE CE BF CF x ==45BFM ∠=︒BFM BM MF x ===CM CF MF x =+=Rt BCM △(222222122BC BM CM x x x =+=+=+(2212S BC x ==1232S S ==124S S =12S S =质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形和全等三角形是解题的关键．。
2024年广东省深圳市中考二模数学试题及答案
2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025 2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27210×B. 62.7210×C. 52.7210×D. 427210× 4. 如图．直线//a b ，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a ，b 上，如果220∠°．那么1∠度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c b >>B. c a b a −>−C. 0a b +<D. 22ac bc < 6. 如图，点O 是ABC 的外接圆的圆心，若80A ∠=°，则BOC ∠为（ ）的A. 100°B. 160°C. 150°D. 130°7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. 2501030x y x y += +=B. -2501030x y x y = +=C. 2105030x y x y += +=D. 2103050x y x y += +=8. 甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程()km y 与时间()h x 之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A. 10:35B. 10:40C. 10:45D. 10:509. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A. AD 是BAC ∠的平分线B. 60ADC ∠=°C. 点D 在线段AB 的垂直平分线上D. :1:2ABD ABC S S =△△10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y 的“倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝_____．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______． 13. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．的14. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为______．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：（1）()2014cos3032π− −+°−−− （2）()()()332a a a a +−−−．17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）19. 如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠°＝，此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm1.41≈1.73≈）20. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．21. 如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE翻为折到BEF △处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，6AB =，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=°将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点()4,0A 直线AB 与y 轴交于点()0,4B ．经过原点O 的抛物线2y x bx c =−++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =−++的表达式；的的（2）M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A ．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形;B 是轴对称图形，不是中心对称图形;C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27210×B. 62.7210×C. 52.7210×D. 427210×【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5272000 2.7210=×，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值． 4. 如图．直线//a b ，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a ，b 上，如果220∠°．那么1∠度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图，过E 作EF ∥直线a ，则EF ∥直线b ，∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，∴∠1=45°-∠2=25°；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键． 5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c b >>B. c a b a −>−C. 0a b +<D. 22ac bc < 【答案】D【解析】【分析】根据a b c ，，对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：由数轴得：0a c b <<<，a b <，故选项A 不符合题意；∵c b <，∴c a b a −<−，故选项B 不符合题意； ∵a b <，a b <，∴0a b +>，故选项C 不符合题意；∵a b <，0c ≠，∴22ac bc <，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点O 是ABC 的外接圆的圆心，若80A ∠=°，则BOC ∠为（ ）A. 100°B. 160°C. 150°D. 130°【答案】B【解析】 【分析】根据圆周角定理即可得到BOC ∠的度数．【详解】解：∵点O 是ABC 的外接圆的圆心，∴A ∠、BOC ∠同对着 BC， ∵80A ∠=°，∴2160BOC A ∠°=∠=，故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. 2501030x y x y += +=B. -2501030x y x y = +=C. 2105030x y x y += +=D. 2103050x y x y += +=【答案】A【解析】 【分析】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．【详解】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，由题意，则有2501030x y x y += +=， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键． 8. 甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程()km y 与时间()h x 之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A. 10:35B. 10:40C. 10:45D. 10:50【答案】B【解析】 【分析】根据路程、速度和时间的关系结合函数图像解答即可.【详解】解：∵汽车匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，甲、乙两地相距120km ，∴汽车1小时行驶了60km ，汽车的速度为60km /h ，∴1小时以后的速度为90km /h ， 汽车行驶完后面的路程需要的时间为60604090×=分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10:40；故选：B .【点睛】本题考查了函数的图像，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键.9. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A. AD 是BAC ∠的平分线B. 60ADC ∠=°C. 点D 在线段AB 的垂直平分线上D. :1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含30°的直角三角形的性质，A 根据作图的过程可以判定AD 是BAC ∠的角平分线；B 利用角平分线的定义可以推知30CAD ∠=°，则由直角三角形的性质来求ADC ∠的度数；C 利用等角对等边可以证得AD DB =，由线段垂直平分线的判定可以证明点D 在AB 的垂直平分线上；D 利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出1122CD AD DB ==，进而可得:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ． 【详解】解：根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确，不符合题意；∵9030C B ∠=°∠=°，，∴60CAB ∠=°，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴30DAC DAB ∠=∠=°，∴60ADC ∠=°，故B 正确，不符合题意；∵3030B DAB ∠=°∠=°，，∴AD DB =，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；∵30CAD ∠=°， ∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ，故D 错误，符合题意，故选：D ．10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y “倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证12,Q Q 即可；②点(),2A a a +，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a 的值，即可判断；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点(),B m n ，根据“倍增点”定义可得()21m n +=，根据两点间距离公式可得()22211PB m n =−+，把()21n m =+代入化简并配方，即可得出21PB 的最小值为165，即可判断． 【详解】解：①∵()11,0P ，()13,8Q ，的∴()()121282288103,x x y y +=+=++×==， ∴()12122x x y y +=+，则()13,8Q 是点1P 的“倍增点”；∵()11,0P ，()22,2Q −−，∴()()121222212202,x x y y +==−×−=−=−+， ∴()12122x x y y +=+，则()22,2Q −−是点1P 的“倍增点”；故①正确，符合题意；②设点(),2A a a +，∵点A 是点1P 的“倍增点”，∴()2102a a ×+=++，解得：0a =，∴()0,2A ，故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，∴()22123t t t +=−−，整理得：2450t t −−=， ∵()()24415360∆=−−××−=>，∴方程有两个不相等实根，即抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；故③正确，符合题意；④设点(),B m n ，∵点B 是点1P 的“倍增点”，∴()21m n +=， ∵(),B m n ，()11,0P ，∴()22211PB m n =−+ ()()22121m m =−++2565m m =++2316555m =++， ∵50>，∴21PB 的最小值为165，∴1PB = 故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：∵()()226m n m n m n −=+−=−，m ﹣n ＝﹣3， ∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______． 【答案】6【解析】【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14，∴22n+=14，解得n=6，经检验n=6是原方程的根，故答案为：6【点睛】本题考查了概率公式，根据概率，运用公式建立起分式方程是解题的关键．13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π【解析】【分析】延长F A交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=360606°=°，∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴2120443603603 FABn rSπππ××===扇形，故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．14. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．【答案】18y x= 【解析】【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m ×=+，得到3m =，推出18y x=． 【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ，∴CD CF EF m ===，∵2BC CD =，∴2BC m =，∴()3,2B m ，()3,E m m +，设反比例函数表达式为k y x=， ∴()323m m m ×=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去）， ∴()3,6B ，的∴3618=×=k ， ∴这个反比例函数的表达式是18y x =， 故答案为：18y x=．【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k 的几何意义．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为______．【解析】【分析】设AD a =，AB b =，根据矩形性质和勾股定理可得AC =，再证得ADE BEF ∽，可得AD AE BE BF=，24b BF a =，进而可得24b CF a a =−，再由tan tan CDF CAD ∠=∠，可得CF CD CD AD =，得出2b CF a =，联立得224b b a a a −=，求得a =，再证得DGH DFE △∽△，即可求得答案． 【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，设AD a =，AB b =，90BAD B ADC ∴∠=∠=∠=°，AD BC a ==，AB CD b ==，AC ∴==，EF DE ⊥ ，90DEF ∴∠=°，90ADE AED AED BEF ∴∠+∠=∠+∠=°，ADE BEF ∠∠∴=，ADE BEF ∴ ∽， ∴AD AE BE BF=， E 是AB 的中点， 1122AE BE AB b ∴===， 24b BF a∴=， 24b CF BC BF a a∴=−=−， DH AC ⊥ ，90ADH CAD ∴∠+∠=°，90ADH CDF ∠+∠=° ，CDF CAD ∴∠=∠，tan tan CDF CAD ∴∠=∠， ∴CF CD CD AD=，即CF b b a =， 2b CF a∴=， 224b b a a a∴−=，a ∴， 在Rt ADE △中，DE ， DH AC AD CD ⋅=⋅ ，AD CD DH AC ⋅∴==， 90DHG DEF ∠=∠=° ，GDH FDE ∠=∠，DGH DFE ∴△∽△，∴GH DH EF DE ==． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：（1）()2014cos3032π− −+°−−− （2）()()()332a a a a +−−−．【答案】（1）3（2）29a −【解析】【分析】本题考查含特殊角三角函数值的混合运算和整式的乘法．（1）先计算负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值和二次根式，再进行加减计算；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解： ()2014cos3032π− −+°−−441=+−41=+−−3=【小问2详解】()()()332a a a a +−−−2292a a a −−+29=−a17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）40；36；见解析（2）70；70；66.5（3）280 （4）12【解析】【分析】（1）由C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 等级人数所占比例即可得； （2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；（3）利用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人）， 扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是43603640°×=°， 故答案为40人、36°；B 等级人数为()40416146−++=（人），的补全条形图如下：【小问2详解】由条形统计图可知众数为：70由A 、B 、C 的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70平均数：4906801670145066.540×+×+×+×= 【小问3详解】 等级达到优秀的人数大约有4280028040×=（人）； 【小问4详解】画树状图为：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）为的【答案】（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；（2）购进百合700束，购进康乃馨500束．【解析】【分析】本题考查了分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． （1）设康乃馨的售价为每束x 元，根据消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束得：32002400101.6x x+=，解方程并检验可得答案； （2）设购进百合m 束，根据使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，有()3018120030000m m +−≤，700m ≤，设花店获得利润为w 元，可得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，再根据一次函数性质可得答案；【小问1详解】设康乃馨的售价为每束x 元，则百合的售价为每束1.6x 元； 根据题意得：32002400101.6x x+=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，∴1.6 1.64064x =×=，答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；【小问2详解】设购进百合m 束，则购进康乃馨()1200−m 束，∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，∴()3018120030000m m +−≤，解得700m ≤，设花店获得利润为w 元，根据题意得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，∵100>，∴w 随m 的增大而增大，∴当700m =时，w 取最大值107002400031000×+=（元）， 此时12001200700500m −=−=，答：购进百合700束，购进康乃馨500束．19. 如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠°＝，此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm 1.41≈ 1.73≈）【答案】（1）39.6cm（2）减少了3.2cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）如图2中，作BO DE ⊥于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．（2）作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF DE −即可解决问题．【小问1详解】如图2中，作BO DE ⊥于O ．∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=°，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA ∠=°，∴1509060DBO °−°∠==°，∴)sin 60cm ODBD =⋅°=，∴()539.6cm DE OD OE OD AB =+=+=+≈．【小问2详解】作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，∵6090CBH CHB ∠=°∠=°,，∴30BCH ∠=°，∵165BCD ∠=°，∴45DCP ∠=°， )sin 60cm CH BC ∴=⋅°=，)sin 45cm DPCD =⋅°=， ∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++()()5cm =++，∴下降高度：55DE DF −=+−−− ()3.2cm =−≈．20. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证；（2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【小问1详解】证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；【小问2详解】解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r =：，∴圆的半径为3∴6AE =．【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理，熟悉角平分线的定义与性质是解决本题的关键．21. 如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）由BC 是O 的直径，点A 在O 上，可得90BAC ∠=°，证明EF AC ∥，则OD EF ⊥，进而结论得证；（2）证明四边形AGDE 是矩形，则2DG AE ==，由OD AB ∥，可得tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =，设4CG a =，则3OG a =，勾股定理得，5OC a =，由OG DG OD +=，可得325a a +=，解得1a =，则5OC =，进而可得结果．【小问1详解】证明：∵BC 是O 的直径，点A 在O 上，∴90BAC ∠=°，即AC AB ⊥，∵EF AB ⊥，∴EF AC ∥，∵OD AC ⊥，∴OD EF ⊥，又∵OD 是半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90BAC ∠=°，EF AB ⊥，OD EF ⊥，∴四边形AGDE 是矩形，∴2DG AE ==，∵OD AC ⊥，AC AB ⊥，∴OD AB ∥，∴COG B ∠=∠，∴tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =， 设4CG a =，则3OG a =，由勾股定理得，5OC a =，∵OG DG OD +=，∴325a a +=，解得1a =，∴5OC =，∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正切，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，6AB =，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=°将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．【答案】（1）见解析；（2）92；（3）CP 的长为32或65 【解析】【分析】（1）根据将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，得AB BF =，90BFE A ∠=∠=°，即得90BFG C ∠=°=∠，可证()Rt BFG Rt BCG HL ≌； （2）延长BH ，AD 交于Q ，设FH HC x ==，在Rt BCH 中，有2228(6)x x +=+，得73x =，113DH DC HC =−=，由BFG BCH ∆∆∽，得6778633BG FG =+，254BG =，74FG =，而//EQ GB ，//DQ CB ，可得BC CH DQ DH =，即783763DQ =−，887DQ =，设AE EF m ==，则8DE m =−，因EQ EF BG FG =，有144725744m m −=，即解得AE 的长为92；（3）分两种情况：（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−，2CP x =，由AE 是AQF ∆的角平分线，有662x y −=①，在Rt ΔHQE中，2221(1))2x y −+=②，可解得34x =，322CP x ==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，同理解得125x =，65CP =． 【详解】证明：（1） 将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，AB BF ∴=，90BFE A ∠=∠=°， 90BFG C ∴∠=°=∠，AB BC BF == ，BG BG =，()Rt BFG Rt BCG HL ∴ ≌；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH HC x ==，在Rt BCH 中，222BC CH BH +=，2228(6)x x ∴+=+， 解得73x =， 113DH DC HC ∴=−=， 90BFG BCH ∠=∠=° ，HBC FBG ∠=∠，BFG BCH ∴∆∆∽， ∴BF BG FG BC BH HC ==，即6778633BG FG =+，254BG ∴=，74FG =， //EQ GB ，//DQ CB ，EFQ GFB ∴∆∆∽，DHQ CHB ∆∆∽， ∴BC CH DQ DH =，即783763DQ =−， 887DQ ∴=， 设AE EF m ==，则8DE m =−，88144877EQ DE DQ m m ∴=+=−+=−， EFQ GFB ∆∆ ∽， ∴EQ EF BG FG=，即144725744m m −=， 解得92m =， AE ∴的长为92； （3）（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，如图：设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−，//CP DQ ，CPE QDE ∴∆∆∽， ∴2CP CE DQ DE==， 2CP x ∴=，ADE ∆ 沿AE 翻折得到AFE ∆，2EF DE ∴==，6AF AD ==，QAE FAE ∠=∠， AE ∴是AQF ∆的角平分线， ∴AQ QE AF EF=，即662x y −=①， 60D ∠=° ，1122DH DQ x ∴==，122HE DE DH x =−=−，HQ x =， 在Rt HQE △中，222HE HQ EQ +=，2221(1))2x y ∴−+=②， 联立①②可解得34x =， 322CP x ∴==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，如图：同理Q AE EAF ′∠=∠， ∴AQ Q E AF EF ′′=，即664x y +=，由222HQ HD Q D ′′+=得：2221)(4)2x y ++=， 可解得125x =， 1625CP x ∴==， 综上所述，CP 的长为32或65．【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点()4,0A 的直线AB 与y 轴交于点()0,4B ．经过原点O 的抛物线2y x bx c =−++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =−++的表达式；（2）M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =−+（2）或()2,2或()3,1（3）存在，()5,1或()4,2−−或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)求出直线AB 的表达式为4y x =−+，设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，分当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．和当M 在N 点下方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=，即可求出M 的坐标；（3）画出图形，分AC 是四边形的边和AC 是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的。
2024年广东省深圳市34校中考语文二模试卷
2024年广东省深圳市34校中考语文二模试卷一、积累与运用。
1．（19分）通知各位同学：ㅤㅤ为了感受春满人间的自然之美，博学班计划于4月7日在仙湖植物园开展“寻深圳之春——仙湖植物园春日游”活动。
请准时参加。
博学班班委会4月5日【活动一：唱春歌】上春山二月天杨柳醉春烟三月三来山青草漫漫最美是人间四月的天一江春水绿如蓝春色闹人不得眠春雨涨满池塘唤睡莲春花儿开遍呢喃的燕春风得意正少年我上春山约你来见我①zǎn了一年万千思念……山上儿童放纸鸢山下游人纷纷追画船东风②fú人面落花作簪踏遍春山不思还………（有删改）（1）请根据语境写出汉字。
①zǎn ②fú（2）以下是同学们对这首歌词的赏析，表述不正确的一项是A.歌词感情基调欢快明朗，渲染了欢乐活泼的氛围，表达了对春日的喜爱和赞美。
B.歌词具有音乐美，押“an”韵，朗朗上口，传达了愉悦的情绪。
C.歌词中“春雨涨满池塘唤睡莲”运用了比喻的手法，写出了万物复苏的春日图景。
D.歌词包含了民俗元素，如三月三踏春，并化用了许多诗词，有古典韵味。
【活动二：吟春诗】（3）唱罢《上春山》，同学们浮想联翩，想到了许多学过的关于春天的诗句。
①几处早莺争暖树，。
（白居易《钱塘湖春行》）②，百般红紫斗芳菲。
（韩愈《晚春》）③晴川历历汉阳树，。
（崔颢《黄鹤楼》）④倚东风，，（秦观《行香子》）【活动三：解花语】（4）同是春日之花，在古诗中却有不同的意味。
小深和小圳由此展开讨论。
小深：杜甫在《春望》中写下“感时花溅泪”，抒发了作者小圳：白居易在《钱塘湖春行》中写到“乱花渐欲迷人眼”，用“乱”形容“花”，表现了【活动四：游春园】（5）游园时，小深发现仙湖植物园中许多有韵味的名字，并由此展开讨论。
小语：仙湖植物园中的许多地名都很有韵味。
小文：我喜欢玉带桥，运用比喻的修辞手法，将桥比作玉带，生动形象地写出了桥的外形优美，蕴含喜爱、赞美之情。
同时，玉是传统文化的重要意象，用以比作洁白无瑕的君子德行，“玉带桥”这一名字典雅、有文采。
深圳二模历史试卷2024
2024年深圳市高三二模考试历史试卷一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分）1. 荀子认为“不可学，不可事，而在人者谓之性；可学而能，可事而成，而在人者谓之伪”，“故圣人化性而起伪，伪起而生礼义，礼义生而制法度”。
他旨在强调：A. 克己复礼的价值B. 尊贤尚能的主张C. 隆礼重法的必要D. 人性本恶的观念2. 东汉画像砖中的收租图：粮仓前的广场上，仆人们忙着清点粮食入仓，有二人端坐席前监收。
此图可以用来探究当时的：A. 精耕细作技术B. 小农经济形态C. 商品贸易规模D. 土地经营方式3. 魏晋时期，征召是士人入仕的途径之一。
大臣联名建议征召贤士时，皇帝则要求“访于本州评议”；官员在荐举书中也有“谨条（列举）资品，乞蒙简察”的说法。
这体现了该时期：A. 官员考核趋于严谨B. 品评风气影响选官C. 中央集权不断强化D. 世官制度遭到冲击4. 元初，朝廷商议裁撤按察司。
有大臣认为“各路州郡去京师遥远，贪官污吏侵害小民，无所控告，惟赖按察司为之审理。
若指为冗官，例罢去，则小民冤死而无所诉矣。
”最终朝廷依议保留了该部门。
这说明按察司有利于：A. 强化君主专制B. 提高行政效率C. 约束行省权力D. 促进吏治澄清5. 在明清时期的方志和文集中，有以下关于商人的记载：这些记载反映了当时：A. 理学伦理融入商业经营B. 商人社会地位明显提高C. 重义互利促进商帮发展D. 抑商政策恶化经商环境6. 1872年，有官员上奏称洋务派制造轮船“糜费太重”，应“暂行停止”。
对此，左宗棠回应“若如言者所云即行停止，无论停止制造，彼族得据购、雇之永利，国家旋失自强之远图。
”这说明民国政府注重：A. 培养青年学生国家意识B. 研究政治体制的改良C. 发挥史学求真教育功能D. 扩大学生历史知识面7. 1925年，毛泽东在国民党《广东省党部代表大会会场日刊》发刊词中指出，孙中山是“应乎中国被外力、军阀、买办、地主阶级重重压迫的客观环境，为我们定下了革命的三民主义。
深圳二模化学试卷2024
选择题
下列哪种物质属于电解质？
A. 氯气
B. 蔗糖
C. 硫酸钠（正确答案）
D. 二氧化碳
在标准状况下，1mol任何气体的体积约为？
A. 11.2L
B. 22.4L（正确答案）
C. 44.8L
D. 89.6L
下列哪项不是化学反应速率的影响因素？
A. 温度
B. 压力
C. 催化剂
D. 物质的颜色（正确答案）
下列哪个反应属于复分解反应？
A. 氢气燃烧
B. 碳酸钙分解
C. 氯化钠与硝酸银溶液混合（正确答案）
D. 铁与硫酸反应
下列元素中，原子半径最大的是？
A. 钠
B. 镁
C. 铝
D. 钾（正确答案）
下列哪种物质在水溶液中能完全电离？
A. 醋酸
B. 一水合氨
C. 氯化钠（正确答案）
D. 酒精
下列哪个是表示物质浓度的单位？
A. mol
B. mol/L（正确答案）
C. g/mol
D. L/mol
下列哪种物质属于非极性分子？
A. 水
B. 二氧化碳（正确答案）
C. 氨气
D. 氯化氢
在下列物质中，能与氢氧化钠溶液反应的是？
A. 甲烷
B. 乙醇
C. 乙酸（正确答案）
D. 苯。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、非选择题（共160分）
36．（18分）
材料一∶2010年是深圳特区成立30周年。
自建立特区以来，深圳以其独特的优势取得了一个又一个骄人的成绩，经济社会实现了跨越式发展。
30年来，深圳人以“牛的无畏把世间旧习俗连根拔起”的拓荒牛精神诠释、丰富、发展了深圳精神。
材料二∶伴随着深圳经济的飞速发展，深圳正由“经济强市”向“文化立市”转变，努力打造具有独特品位的特区文化：提升城市品位、享受健康人生的读书月；文化和科技联姻、创意和创新结合的文博会；中西文化结合交融的大芬村；富于民族特色的中华民俗文化村……这些为市民喜闻乐见的文化品牌，成为深圳可持续发展的动力。
（1）结合材料一，说明以“牛的无畏把世间旧习俗连根拔起”的拓荒牛精神对我们的哲学启迪。
（8分）
（2）结合材料二，运用《文化生活》的有关知识，谈谈怎样发展人民大众喜闻乐见的文化？
（10分）
37．（34分）
表一：1978～2009年我国城乡居民家庭收入对比
表二：2009年我国部分地区居民可支配收入对比（单位：元）
材料一：伴随着经济体制改革的深化，党在如何处理效率与公平关系的问题上不断探索、深化和完善。
十四大第一次明确提出要“兼顾效率与公平”；十四届三中全会提出收入分配要“体现效率优先、兼顾公平的原则”；十五大和十六大进一步明确提出要“初次分配注重效率、再分配注重公平”；十七大提出“初次分配和再分配都要处理好效率和公平的关系，再分配更加注重公平”。
材料二：温家宝总理在十一届全国人大三次会议《政府工作报告》中指出：要全面贯彻
民族区域自治法，确保中央支持少数民族和民族地区经济社会发展的政策措施落到实处。
继续加大对人口较少民族的扶持力度。
（1）表一、表二分别反映了什么经济现象？（5分）
（2）结合上述材料，运用《经济生活》的有关知识回答：如何解决表一、表二中出现的问题？（10分）
（3）结合材料一，运用辨证唯物主义认识论的有关知识，分析说明党对效率与公平关系认识的发展过程。
（8分）
（4）结合材料二，运用民族的相关知识说明做好民族地区扶持工作的意义。
（11分）
36．⑴①要充分发挥主观能动性，重视意识的能动作用。
深圳的跨越式发展，需要始终保持“拓荒牛”的无畏精神。
（4分）
②辨证的否定是发展的环节，必须树立创新意识，培养创新精神。
深圳的再次腾飞，必须冲破旧习俗的束缚，大胆创新、锐意进取。
（4分）
⑵①坚持为人民服务、为社会主义服务的方向和百花齐放、百家争鸣的方针；贴近实际、贴近生活、贴近群众；始终把社会效益放在首位，做到经济效益与社会效益相统一。
材料中的文化品牌，符合上述要求，产生了良好的社会效果。
（4分）（考生回答出答案中的任意两点，均给4分）
②坚持文化创新。
发展人民大众喜闻乐见的文化，离不开继承传统，推陈出新；面向世界，博采众长的途径。
创意与创新结合的文博会、中西文化结合交融的大芬村等文化品牌，在文化创新中为民众喜闻乐见。
（2分）
③彰显文化的民族性。
打造富于民族特色的文化品牌，宏扬民族文化，为文化可持续发展注入活力。
（2分）
④提供多种类型、多种风格的文化产品。
读书月、文博会、大芬村、民俗文化村……满足了人们多层次、多样化、多方面的需求，极大地丰富了人们的精神文化生活。
（2分）
37．⑴表一反映了改革开放以来，我国城乡人均可支配收入都有很大的提高，但城乡人均收入差距呈现不断扩大的趋势；（2分）
表二反映了2009年我国城乡居民、不同地区间的居民可支配收入都存在较大差距；尤其是民族地区居民收入普遍偏低（3分）；
⑵①坚持和完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，兼顾效率与公平，坚持共同富裕的目标。
(2分)
②要逐步提高居民收入在国民收入分配中的比重，提高劳动报酬在初次分配中的比重。
(2分)
③再分配更加注重公平。
加强政府对收入分配的调节，保护合法收入，调节过高收入，取缔非法收入。
通过强化税收调节，整顿分配秩序，实现分配的公平。
(2分)。