时间域航空电磁法正演模拟

水平磁偶极子
Ex 0 E y i m (ikr 1) e ikr z 4 r 2 r i m y (ikr 1) e ikr Ez 2 4 r r 2 m x e ikr [ 2 (k 2 r 2 3ikr 3) (k 2 r 2 ikr 1)] H x 3 4 r r m ikr xy 2 2 H y 4 r 3 e r 2 (k r 3ikr 3) H m e ikr xz ( k 2 r 2 3ikr 3) z 4 r 3 r2
quT (
1 -1 -1
1
Fix Fjz Fiz Fjx J

1
d d )v

2
uT (
1
1 1

1
NN T J d d )u
iw0 T 1 1 v ( NN T J d d )v 1 1 2

1
( S2 u S2 v))dxdz
K1,16 W1 S1 K 2,16 W 2 S2 K16,16 W16 S16
当边界网格取足够大时， 边界节点上的电场u，v 可以近似等于0.
解 方 程 右端项
p p S ( p E ) ( p E 1 a x a z ) z x S 2 E p (q E p ) (q E p ) a y a x a z x z
垂直磁偶极子
i m ikr y Ex 4 r 2 (ikr 1) e r E i m (ikr 1) e ikr x 令 W2i-1 =ui ,W2i =vi ，在一个单元格中，矩阵方程 如 y 4 r 2 r 上式，将各单元的积分相加扩展到NPN*NPN Ez 0 m ikr xz 2 2 全体系数矩阵，其中NPN=（2*NE-1）*(2*NZ H x 4 r 3 e r 2 ( k r 3ikr 3) 1)-(NE-1)*(NZ-1)，NE为横向剖分节点数，NZ H m e ikr zy ( k 2 r 2 3ikr 3) 为纵向剖分节点数。 y 4 r 3 r2 2 H m e ikr [ z ( k 2 r 2 3ikr 3) (k 2 r 2 ikr 1)] z 4 r 3 r2
E s i0 H s s s p H E E a
Hs不仅和Es有 关，也与一次 电场有关
降维处理得到：
s s s s ( p H y ) ( p H y ) (q E y ) (q E y ) i H s S 1 0 y x x z z x z z x s s s s Hy Hy Ey Ey s (q ) (q ) (r ) (r ) Ey S2 z z x x x z z x， 其中： r
，
，
i 0 p 2 2 k k y ik q 2 y 2 k ky 2 k i 0
2 k 2 ky
右端项是和一次场有关的量，本文一次场 取无限均匀空间，对于垂直磁偶极子有： i m ikr y E ( ikr 1) e x 4 r 2 r i m ikr x E ( ikr 1) e y 2 4 r r Ez 0
求偏导
上述公式中所示积分，采用高斯积分法求取。至此系数矩阵可 以完整的表达出来。对矩阵方程的求取，目前方法比较多，本文 采用波前法求解。由于篇幅所限，波前法原理在此不再赘述。
s u E ,v Hy s y


一次场计算
K1,1 K 2,1 K 16,1 K1,16 W1 S1 K 2,16 W 2 S2 K16,16 W 16 S16
p S 1 ( p a Ex ) ( p a Ezp ) z x S 2 E p (q E p ) (q E p ) a y a x a z x z
边值问题对应的泛函问题：
r u u r v v u v u v J (u,v) { (( ) 2 ( ) 2 ) (( ) 2 ( ) 2 ) q( ) 2 x z 2 x z x z z x 1 ( u 2 i0 v 2 )}dxdz 2
2012年中国地质大学（北京）硕士学位论文终期答辩
时间域航空电磁法正演模拟
指导教师：谭捍东 教授 答 辩 人：印红军 2012年5月19日
方法简述


时间域航空电磁法（ATEM），是航空电磁方法的一 个重要分支。该方法以飞机作为载体，基于不同探测 目标体的电学和磁学性质差异，通过观测及研究断电 后二次涡流场随时间的变化规律来探测介质的电性特 征。 该方法被广泛应用于矿产资源勘察、地质调查和环境 监测、地下水勘察等领域。 种类繁多； A.固定翼系统 成本低； B.直升机系统 C.半航空系统 效率高； 分辨率高； 操作灵活； 对屏蔽层下伏地层或构造 有较好的分辨能力。

国内外研究现状（1）




1948年，加拿大试飞第一套 航空电磁系统。 1950年INCO航空电磁系统 研制成功。 60－70年代，首次在矿产开 发上得到应用。 70－80年代，航空电磁系统 进一步优化。 80年代后，几经曲折，航空 电磁法仪器已经相对稳定。 时间域航空电磁系统（INPU -T）,在1980年夏首次试飞， 随后相继推出多种改进的型 号。
等参单元法求系数矩阵
双二次线性插值：
1 N (1 )(1 )( 1) 1 4 N 1 (1 )(1 )( 1) 2 4 N3 1 (1 )(1 )( 1) 4 1 N 4 (1 )(1 )( 1) 4 1 N5 (1 2 )(1 ) 2 1 N 6 (1 2 )(1 ) 2 1 2 N 7 (1 )(1 ) 2 1 2 N (1 )(1 ) 8 2
s u E ,v Hy s y
对应泛函极值问题：
J (u,v) =0 u J (u,v) =0 v u ( x, z ) g(x,z) v ( x , z ) g ( x, z )
单元网格
K1,1 K 2,1 K 16,1
边值问题
基本微分方程推导
设电磁场为按eiwt变化的谐变场，并忽略位移电流 的影响，则总电场和磁场可以通过麦克斯韦方程表述
p E i0 H M p H E J
由于外加源Mp和Jp很难通过离散公式表达，因此 求二次场相对容易。二次场Es和Hs满足：
MEGATEM II TDEM系统
INPUT系统
国内外研究现状（2）




我国航空电磁法研究起步 稍晚。 七十年代末，物化探研究 所研制的双频航空电磁系 统取得成功并投入使用。 航空物探遥感中心于七十 年代末引进的加拿大 TRIDEM三频航空电磁系统 也进行了大量的生产飞行， 现在该系统已报废。 目前，使用中的有 “松 鼠”型直升机吊挂型航空 电磁测量系统。
( 2 (( x )

r u
2
(
1 1 F ( , ) F jx ( , ) Fiz ( , ) F jz ( , ) u 2 r ) )dxdz u T ( ix ) d d )u 1 1 z 2 J
泛函可以表示为：
1 1 Fix ( , ) F jx ( , ) Fiz ( , ) F jz ( , ) 1 1 Fix ( , ) F jx ( , ) Fiz ( , ) F jz ( , ) r r J (u,v) uT ( ) d d )u vT ( ) d d )v 1 1 1 1 2 J 2 J
r v 2 v 2 r T 1 1 Fix ( , ) Fjx ( , ) Fiz ( , ) F jz ( , ) ( (( ) ( ) )dx dz v ( ) d d )v 1 1 2 x z 2 J
1 Fix F jz Fiz F jx u v u v T q ( ) dxdz qu ( d d )v 1 x z z x J iw0 T 1 1 1 T 1 1 2 2 T ( ( u i v )) dxdz u ( NN J d d ) u v ( NN T J d d )v 0 2 1 1 1 1 2 2
1 N i 1 y N i y N i x J ( ) J Fix ( , ) N i 1 ( x N i x N i ) 1 F ( , ) iy J J z
x 其中： J x y x
SKYTEM SURVING 系统
Y12F 系统
本文需要完成任务



利用有限元法实现了时间域航空电磁法二维 正演数值模拟。 通过模型试算对二维正演算法进行精度验证。 完成高低阻、组合体、倾斜体以及高低阻屏 蔽层模型的数值模拟。 研究加入cole-cole模型参数，对正演模拟的 影响 研究视电阻率求取方法
1 Fix F jz Fiz F jx J (u,v) r 1 1 Fix ( , ) F jx ( , ) Fiz ( , ) F jz ( , ) ( )d d )u q( d d )v T 1 1 1 u 2 J J 1 1 1 1 T ( NN J d d )u S 2T d d 0 1 1 1 1 2 J (u,v) r ( 1 1 Fix ( , ) F jx ( , ) Fiz ( , ) F jz ( , ) )d d )v q ( 1 Fix Fjz Fiz Fjx d d )u 1 vT 2 1 1 J J 1 1 iw0 1 1 T ( NN J d d ) v S1T d d 0 1 1 1 1 2