机械波习题课
机械波习题课选讲例题 16页PPT文档
例 如图所示一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻
的波形，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度
与时间的y关系曲u线为： A
O
A
P*
x
A v
P 点振动图
yp
A
O
A
ห้องสมุดไป่ตู้
t
A v
O 1 2 t(s)
O 1 2 t(s)
A v（A）
A v（B）
O 1 2 t(s)
（C）
O 1 2 t(s)
（D）
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在t时刻的波形，
BC为波密介质的反射面，则反射波在t时刻的波形图
为：
y A
u B
P
答：（B）
O
A
y
u
A
O A
A y u（A）
x
P 点两振动反相
C P
A y u
xO A
P
x
P
y A
（uB）
P
O A
x
O A
(t1)t
u
u
yAco(st [x)]
uu
机械波习题课选讲例题
例 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图如图，设
频率 250 Hz，且此时 P 点的运动方向向下，
求 ：(1)该波的波函数；
解 25H0z
y/m
A
20 m 0
2A 2
n
n 2l
T
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机械波习题课选讲例题
例 已知在固定端 x0处反射波的波函数（反射
高中物理第3章机械波习题课机械波的多解问题鲁科版选择性必修第一册
要点提示 (1)
(2)由于波的传播方向未定,所以每种情况都有两种可能的情况。
知识归纳
振动具有周期性,介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置,波形
重复出现,从而导致传播距离、时间和速度等有多种可能值。
1.造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同,时间间隔
1 2 3
2.一简谐波在某时刻的波形图如图甲所示,经0.1 s后变成如图乙所示,已知
波的传播方向沿x轴正方向,求:
(1)该波的波长;
(2)该波的波速;
(3)该波的频率。
1 2 3
解析 (1)由图知波长λ=12 m。
(2)由甲、乙两图知,波沿 x 轴正方向传播的距离
Δx=
1
+4
故波速
Δ
v=
Δ
的时间为 t=
D 错误。
=
3
+
4
T=(4n+3) s(n=0,1,2,…),则 t 不可能等于 3.5 s,故选项
规律方法 解决此类问题的思路
1.确定两质点间距离Δs与波长λ的关系:根据波传播方向和两质点在同一时
刻的振动情况(由题意或两质点的振动图像确定同一时刻的振动情况),画
3
出两质点之间可能的最简波形,如为 4 λ波形;考虑到波在空间上的周期性,
度小于质点P的加速度,C项正确;t=0.7
3
s=1 4 T时,质点P到达波谷位置,而质
点Q还没到达波峰位置,则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置
的距离,D项正确。
规律方法
解决波的图像和质点振动图像问题的思路
(1)根据波的图像和传播方向,可以确定振幅A、波长λ和某质点此时刻的位
(完整版)机械波习题及答案
(完整版)机械波习题及答案波的形式传播波的图象认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念，实质及特点，以及与机械振动的关系；理解波的图像的含义，知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅，会画出某时刻波的图像一、机械波⑴机械振动在介质中的传播形成机械波.⑵机械波产生的条件：①波源，②介质.二、机械波的分类⑴)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有波峰和波谷.⑵纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有疏部和密部.三、机械波的特点(1)机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.⑵介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同⑶离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动⑷所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。
四、波长、波速和频率的关系⑴波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，对于横波：相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长.对于纵波：相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长.⑵波速：波的传播速率叫波速.机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关.⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率.⑷波长、波速和频率的关系：v=λf=λ/T五、波动图像波动图象是表示在波的传播方向上，介质中各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移，当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线.六、由波的图象可获取的信息⑴该时刻各质点的位移.⑵质点振动的振幅A．⑶波长.⑷若知道波的传播方向，可判断各质点的运动方向.如图7-32-1所示，设波向右传播，则1、4质点沿-y方向运动；2、3质点沿+y方向运动.⑸若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向.如图7-32-1中若质点4向上运动，则可判定该波向左传播.⑹若知波速v的大小。
机械波习题课
该区域也无干涉静止点
同理，x0: - 2 A - x - - B x /-14
该区域也无干涉静止点
A PB
0xAB o x 30 -x
x
- 2 A - x - B x / x- 14
满足干涉静止，则 2 k 1
y=0.1cos(3t-x+) (SI) ，
t =0 时的波形曲线如图所示，则：
（A）a点的振幅为 -0.1m； （B）波长为 4m；
（C）ab两点间位相差为 /2；
（D）波速为 6 m·s-1。
y(m)
u
0.1
0 ab -0.1
x(m)
[C]
4.若一平面间谐波的波方程为
y=Acos(Bt-Cx)，式中A，B，C为正值恒量，
解：
A
u/4m o
BP
x
取 P 点为考察点，其坐标为 x；记两波在 P
点的振动位相差为 ；r1、r2 分别是位于 A、
B 的两波源至 P 点的距离。
xAB:
A
BP
o
r1
r2
x
2 - 1 - 2 r 2 - r 1 /
- 2 [ x - A - x ] B /16
小位相差。
o
S1
S2
x
d
解：设S1 和 S2的振动初位相分别为1 和 2
在 x1点两波引起的振动位相差
2 - 2 d - x 1 / - 1 - 2 x 1 / 2 k 1
2 - 1 - 2 d - 2 x 1 / 2 k 1 （1）
S1
r1 p
鲁科版高中物理 第3章 机械波 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 关于振动和波的关系，下列说法正确的是（）A．如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止B．发声体在振动时，一定会产生声波C．有振动一定有波，但有波不一定有振动D．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程2. 一列简谐横波在时刻的图象如图甲所示，平衡位置位于处的A质点的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是（）A．这列波沿x轴正方向传播B．这列波的波速是C．从开始，质点P比质点Q晚回到平衡位置D．从到时间内，质点Q加速度越来越大3. 一列简谐横波在t=1.0s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像，已知该波在介质中的传播速度为10m/s，则（）A．该波沿x轴负方向传播B．再经过0.6s，质点P运动的路程为6mC．t=1.0s时质点P离开平衡位置的位移D．质点P的平衡位置坐标为x=5m4. 一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图甲所示，平衡位置在的质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．该波的波长为B．该波的波源的振动频率为C．该波沿x轴正方向传播D．该波的波速为5. 如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距1.5m。
当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置，则这列波的波长可能是（）A．0.2m B．0.4m C．0.6m D．0.8m6. 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形。
当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内（含P，R）有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是（）A．2cm≤x≤4cmB．2cm≤x＜4cmC．2cm≤x＜3cmD．2cm＜x≤3cm7. 一列横波在t=0时的波形如图所示。
若波向x正方向的传播速度大小为4m/s，则从图示时刻起，x=6m处的M点最快到达波峰所用时间和其动能变化周期是（）A．0.25s，05s B．0.25s，1s C．0.75s，0.5s D．0.75s，1s8. 如图甲所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，、分别是平衡位置为和的两质点。
第六章机械波习题课
1 2 2 平均能流密度（波强度）：I w u A u 2
机械波习题课选讲例题
4 声强级：
I 0 10
12
Wm
2
I LI lg I0
四
I dB（分贝） B（贝尔） LI 10 lg I0
惠更斯原理（作图法）
介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的 波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新 的波前.
O A
（2）求在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程与 振动速度表达式.
P x/m
100 m
250Hz 200m
x π y Acos[2 π(250 t ) ] 200 4 5π x 100 m , y Acos(500πt ) 4 dy 5π v 500 πAsin(500πt ) dt 4
y( x, t ) A cos(t kx )
波函数的物理意义
角波数
k 2π
2
机械波习题课选讲例题 三 波动的能量
1 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、 总机械能均随时间作同步地周期性变化，机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . 2 平均能量密度： 3
1 2 2 w A 2
rB rA
14 π
全部加强 全部加强
机械波习题课选讲例题
例 已知弦线上入射波在 x = l 处发生反射，反射 点为自由端，若波在传播和反射过程中振幅不变 ，入射 波波函数为 y1 A cos(t 2π x ) ，求反射波波函数.
解法一 入射波和反射波在 B 点振动同相位（自由端）
,远离 . ，远离+ .
u vo v o 观察者向波源运动+ ' u vs v s 波源向观察者运动
《大学物理》习题训练与详细解答四(机械波)
2 2 u Tu
x 2 的 振 动 方 程 为 ： y A c o s ( t ) A c o s ( t . ) 8 u 2 8 2 y A c o s ( t ) 4 3 x 2 3 x 的 振 动 方 程 为 ： y A c o s ( t ) A c o s ( t . ) 8 u 2 8 2 y A c o s ( t ) 4
答案为:(A)
4
4.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为 A c o s ( 2 v t ) ，则P2点 若P1点处质点的振动方程为 y 1 处质点的振动方程为
与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是
L L y c o s [2 ( t 1 2) ] 2 A x L k (k 1 , 2 ......) 1
（ 2 ）试以 A 点 距 5 cm 处的 B 点 （A 在 的左边）为坐标 出 原 波 点写
A c o s ( t ) 解：（1）对照振动方程的标准形式 y 0 可得 A 0 . 0 3 m ，， 0 ＝ 4 0
c20 m /s ，沿x轴正向传播的波的波 以A为坐标原点、 动方程 y Acos[ (t x) ] 0 u x y 0.03cos4 (t ) (m ) 注意单位转换 20
t x y Acos[2 ( ) 0 ] T x y 0.1cos[4 (t ) 0 ] 20
15
又t 0 ， y A c o s A , 0 0 0
x y 0 . 1 cos 4 ( t ) ( m ) ( x 0 ) 20 （2）由波动方程求t0时刻的波形方程，只须令波动方程 的t为常数t0. 则所求t=T/4时刻的波形方程为
机械振动与波习题课(1)
yP = Acos(ωt +ϕ)
（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程 ） 点为b的 点的振动方程 （2）写出距 点为 的Q点的振动方程 ）写出距P点为 Y Y
l b b
O
P u
Q
X
O P
Q
X
原点的振动方程
u 原点的振动方程
l yO = Acos[ω(t + ) +ϕ] u
波动方程
yO = Acos(ωt +ϕ)
机械振动与波习题课
一、机械振动小结
1.简谐运动的特征与规律 简谐运动的特征与规律 A. 动力学特征： 动力学特征： B.运动学特征： 运动学特征： 运动学特征 C.规律： 规律： 规律
2.描写简谐运动的基本物理量及其关系 描写简谐运动的基本物理量及其关系 A.振幅： A 振幅： 振幅 B.角频率、频率和周期： 角频率、频率和周期： 角频率 C.初相位： 初相位： 初相位 由系统决定角频率： 由系统决定角频率： 由初始条件确定 A和 和
y(m)
0.5 -
ω = 2 πν = 2 π
.P 1 2
u
π
O
cos(
x(m)
π
2
λ
=
π
2
( s −1 )
t + ϕ 0 ) = cos(
2
× 2 + ϕ0 ) = 0
t = 2, v 0 > 0
3π π +ϕ0 = , 2 2
π
ϕ0 =
π
2
2.一平面简谐波沿 轴负向传播，波长为λ，P点处质点 一平面简谐波沿X轴负向传播 波长为λ 一平面简谐波沿 轴负向传播， 点处质点 的振动规律如图 （1）求出 处质点的振动方程 ）求出P处质点的振动方程 （2）求此波的波动方程 ） （3）若图中 λ/2，求O处质点的振动方程 ）若图中d=λ ， 处质点的振动方程
高中物理 第三章 机械波 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，关于波的传播方向与质点、的运动情况，下列叙述中正确的是（）A．若波沿轴正向传播，运动的速度将增大B．若波沿轴正向传播，运动的加速度将减小C．若波沿轴负向传播，将向方向运动D．若波沿轴负向传播，将向方向运动2. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示，此时波恰好传到平衡位置为x=12m处的P点，t=1s时x=12m处的P点第一次达到波峰位置。
下列说法正确的是（）A．波源的起振方向沿y轴负方向B．该波的传播速度大小为24m/sC．若增大波源的振动频率，则该波的波长将减小D．若增大波源的振动频率，则该波的传播速度增大3. 声波是一种机械波，在空气中传播速度约为340 m/s，人能听到的声波频率在20 Hz到20000 Hz之间，对于波长为34 m的声波，下列说法正确的是（）A．在水中它比波长为20 m的声波传播得更快一些B．不能产生衍射现象C．它不能被人听到D．不能产生反射现象4. 下列关于理想机械波的说法错误的是（）A．波中各质点的振动频率是相同的B．质点开始振动时的速度方向与波源的传播方向相同C．波由近及远地迁移，质点只在平衡位置附近做往返运动D．波源的能量随波动由近及远地传播5. 如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，在t1=0时刻波形如图中的实线所示，t2=0.5s时刻的波形如图虚线所示，下列说法正确的是（）A．波的传播速率不可能为12m/sB．波的传播速率不可能为20m/sC．波的周期不可能为2sD．波的周期不可能为1s6. 下列说法中正确的是（）A．回复力就是振动物体受到的合外力B．振动物体回到平衡位置的过程中，回复力做正功，离开平衡位置的过程，回复力做负功C．有机械振动必有机械波D．波源振动时的运动速度和波的传播速度始终相同7. 图甲为一列简谐横波在时的波形图，图乙为介质中平衡位置在处的质点的振动图像，是平衡位置为的质点。
选修3—4 机械波习题课
5．一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，质点P在该时刻 的振动速度为v，经过0.2s，质点P的振动速度仍为v；再经过 0.2s，质点P的振动速度大小为v，而方向改变，则下列说法正 确的是（CD ） y A．若波向左传播，则波速为15m/s P B．若波向右传播，则波速为5m/s 0 C．若波向左传播，则波速为5m/s 1 2 3 4 x/m D．若波向右传播，则波速为15m/s
7．一个质点做简谐振动的振动图像如 图所示，则该质点在3.5s时的（ D ） A．速度为负，位移为正 B．速度为正，位移为负 C．速度为负，加速度为正 D．速度为正，加速度为负 8．关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法中正确的 是（ D ） A．摆球运动平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零 B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉 力和回复力 C．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力 D．摆球在运动过程中，重力沿圆弧切线方向的分力等于回 复力
v
v
Hale Waihona Puke vv4．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波源， 振幅为A，a，b，c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且 ab=bc，某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷 相遇点。则（ ） CD S1 A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为–2A C．b处质点的振幅为2A a b c D．c处质点的振幅为2A 5．如图所示，MN是水池的边缘，S1、 S2是池中水面上两个振动情况完全相同 的波源，它们激起的水波波长为2m， S1、S2连线垂直于MN，且与MN分别相 距8m和3m，设MN足够长，则在MN上 有几处水面是平静的（ ） C M A．1处 B．3处 C．5处 D．无数多处
6．一列横波沿一直线在空间传播，某一时刻，在此直线上 相距为d的A、B两点均处在平衡位置，且AB之间仅有一个波 峰。若经过时间t，质点B恰好到达波峰位置（t＜T，T为周 期），试分析该波可能的波速有多少种？各为多大？
机械波习题课
高二物理课堂设计科目物理年级高二备课教师王德尚课时1课时课题机械波习题课学习目标1.知道直线上机械波的形成过程2.知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量3.理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系应用这一关系进行计算和分析实际问题重点理解波长、周期（频率）和波速的物理意义难点应用这些关系进行计算和分析实际问题学习方法逻辑推理，归纳总结，探究讨论，讲解法。
学习过程【合作交流】问题一、某一简谐波在t=0时刻的波形图如图10-2中的实线所示。
若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。
问题二、一列横波在某一时刻的波形如图10-4所示，若质点O此时向上运动，则波的传播方向————————；若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有--------------------课堂设计问题三、如图10-5所示是一列横波在t=o 时刻的波形图。
若波向左传播，用“描点法”作出3T/4前时刻的波形图。
当 堂 检 测作业 布置课后练习：、姓名：_______________班级：_______________小组：_______________1、如图为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q 点在t=0的振动状态传至P 点时，(A) Q 处的质点此时正在波峰位置(B) Q 处的质点此时的加速度沿y 轴的正方向(C) Q 处的质点此时的振动速度比P 处的大(D) 1cm ＜x ＜3cm 范围内的质点正在向y 轴的负方向运动2、一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。
介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（10πt+π）cm。
另一质点Q位于x = 4 m处。
关于这列简谐波及Q点的运动，下列说法正确的是（）A. 周期为0.4 sB. 传播方向沿x轴正向C. 当t=0.5 s时，Q点正向上振动D．经过2 s，P点的路程为4 m3、如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形，虚线是该波在t＝0.20s时刻的波形，则此列波的周期可能为( )A．0.16s B．0.20sC．0.32s D．0.40s4、一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点的波形如图40－3所示，再经过0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )A．A＝1 m f＝5 HzB．A＝0.5 m f＝5 HzC．A＝1 m f＝2.5 HzD．A＝0.5 m f＝2.5 Hz5、一列简谐波向右传播，沿波的传播方向上有相隔一定距离的P、Q两点，当P点经过平衡位置时，Q 点也恰好经过平衡位置，如图所示，已知P、Q间只有一个波峰，试画出P、Q间可能的波形。
1304机械波及图像习题课
第4课时 机械波及图像（习题课）姓名 学号 班级【自主学习】 波的图象解题： 1、振动方向与传播方向之间的关系：带动 2、波形沿波的传播方向匀速平移 波形匀速平移：Vt x =∆ 几个周期的时间就平移几个波长（时间？几个周期，距离？几个波长）f TV λ=λ=3、波形分析：先画出一般波形，再找出符合条件的点 注意：周期性、双向性、对称性 【典型例题】例1、细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐振动，激发出一列简谐横波。
在细绳上选取15个点，下图中图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=T/4时刻的波形图（T 为波的周期）。
在图3中画出t=3T/4时刻的波形图。
例2、一列简谐横波沿x 轴方向传播，在t=0时刻的波形图象如图所示，已知这列波在P 点出现二次波峰的时间间隔为0.4秒，则：A 、这列波的波速为20m/sB 、这列波的波长为5mC 、质点Q 到达波峰时，P 质点恰好到达波谷处D 、质点Q 要再经过0.7s ，才能第一次到达波峰处例3、一列沿x 轴正向传播的简谐波，在x 1=10cm 和x 2=110cm 处的两质点的振动图线如图中实线和虚线所示，则质点振动的周期为 s ；这列简谐波的波长为 cm 。
例4、图示为一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这简谐波的波速可能等于：A、4.67m/sB、6m/sC、10m/sD、14m/s例5、如图给出了一列横波某时刻的波动图象和波上某个质点的振动图象,由图可知A、甲是波动图象,乙是振动图象,波速是2m/s；B、甲是波动图象，乙是振动图象，波速是0.5m/s；C、甲是振动图象，乙是波动图象，波速是2m/s；D、甲是振动图象，乙是波动图象，波速是0.5m/s。
机械波习题课(上课)
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波 的波速v和频率f可能是( ABD ) A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
四、质点振动方向导致的多解问题
机械波习题课
一.机械波的形成
1、形成条件： 波源和介质 2、波的形成过程 ⑴ 机械波的形成过程是机械振动在介质中传播的过程， 介质中的每个质点都是重复波源的振动，其振动的周期、 频率、振幅都和波源一样。 ⑵ 介质中的每一个质点刚开始振动时运动情况均和波 源开始振动时的情况完全一样。(起振方向) ⑶ 机械波的传播过程是传递振动形式、能量和信息的 过程,波形的平移，介质没有定向迁移。
9．在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相 邻两个质点的距离均为a，如图（a），振动从质点1开始并 向右传播，其振动初速度方向竖直向上，经过时间t，前13 个质点第一次形成的波形图如图（b），则该波的 周期为_____________________________； 波速为_________________________。
例3、已知波速为10m/s，根据图画出质点a 的振动图像（从图示时刻开始）。
例5、如图，图为一波源O点在介质中振动 了3s激起的波，那么（1）P点还需多少时 间开始振动？（2）从图示时刻起P点第二 次到达波谷的时间是多少？
例6、一列波沿X轴正向传播的简谐波，在X1 ＝0.2m，和X2＝1.2m处的两质点A、B的振动 图像如图实线和虚线所示。求该列波的周 期和波长。
（2）由t时刻图象画出t+△t时刻的图象。 方法一：特殊质点振动法：取相距λ/4 的两个特殊点来研 究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经△t时间后 的位置,画出相应的正(余)弦曲线。 方法二：波形平移法：求△x=v△t= λ△t/T ，将波峰或 波谷向波的传播方向平移△x即可。 （3）由t时刻图象和t+△t时刻的图象求波速。 注意波速的双向性及周期性。 方法一： △x=nλ+x 方法二： △t=nT+t
人教版高中物理选择性必修第1册 第三章 机械波 习题课2 振动图像与波动图像问题及波的多解问题
波的多解问题
[知识贯通] 1．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完 全相同，时间间隔 Δt 与周期 T 的关系不明确造成多解。 空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质 点的振动情况完全相同，质点间距离 Δx 与波长 λ 的关系不明 确造成多解。
[集训联通] [典例2] 一列横波在 x 轴上传播，t1＝0 和 t2＝0.005 s 时 的波形如图中的实线和虚线所示。 (1)设周期大于(t2－t1)，求波速； (2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为 6 000 m/s，求波的传播 方向。
[解析] 当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距 离小于一个波长，当波传播时间大于周期时，波沿传播方向前进 的距离大于一个波长。这时从波形的变化上看出的传播距离加上 n 个波长才是波实际传播的距离。
2．[多选]一简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t＝T2时刻，该波的 波形图如图(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点。图(b)表 示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是 ( )
A．质点 Q 的振动图像与图(b)相同 B．在 t＝0 时刻，质点 P 的速率比质点 Q 的大 C．在 t＝0 时刻，质点 P 的加速度的大小比质点 Q 的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
①质点的振动是组成波动的基本要素之一 其
②波动由许多质点振动所组成，但在图像 他
两者联系 上波形变化无法直接看出
③若已知波的传播方向和某时刻的波形
图，则可以讨论波动中各质点的振动情况
[集训联通]
[典例1] [多选]如图甲所示的y-x图线表示一列简谐波在沿x
轴方向传播时的波形图，若以图乙所示情况为计时起点，那么y-t
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ɑ点位移达到正向极大
找到一个a的可能位置 找到b的可能位置
b点位移恰好为零，且向下运动
a b b
b
a b b
b
3 (n ) 14 m（n 0、 1、 2... ） 4
例三：一列横波在某时刻的波形图如 图中实线所示，经0.02s后波形如图 中虚线所示，则该波的波速v可能是( ) ABCD A．v＝5m／s B．v＝15m／s C．v＝25m／s D．v＝35m／s
3、空间的周期性导致的多解问题
已知两质点间的距离，但没有给定波长的确切 条件，故引起答案的不确定性导致多解问题
（3）求该波速并在甲图中画出再经3．5s时的 波形图
解析： 甲图得波长λ＝4m,乙图得周期T＝1s,所以波速
v=λ/T=4m/s
Δx＝v· Δt＝14 m＝（3＋½ ）λ 用平移法： 所以只需将波形向x轴负向平移½ λ=2m即可,如图所示
（5）求再经过3．5s时质点的路程S和位移X
解析：
由乙图可以判断周期为1.0S 3.5S为质点进行3.5次全振动的时间 每次全振动质点的路程为4倍振幅 路程S=3.5×0.8m=2.8m 质点的初始位置为平衡位置
解析： (1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
2、时间的周期性导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原 波形重复，从而导致了问题的多解性 例三：一列横波在某时刻的波形图如图中实线 所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波 的波速v可能是( ) A．v＝5m／s B．v＝15m／s C．v＝25m／s D．v＝35m／s
解此类问题的一般步骤
1、在波动图中找出波长 2、在振动图中找出周期 3、在波动图或振动图找出振幅 4、在波动图中找到振动图所描述的质点 5、在振动图中找到波动图所描述的时刻 6、通过已知条件找出波的传播方向
【例1】如图所示，甲为某一波动在t=1.0s 时的图象,乙为参与该波动的X=4m处质点的 振动图象
例四：如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简谐波 沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极大时，b点 位移恰好为零，且向下运动。则这列简谐波的波长可 能等于( ) 。
A．4m C．8m
B．6m D．10m
解题思路：
b点在ɑ点右方，简谐波沿此绳向右传播 波由a传向b
习题课
考点一：波的图象和振动图象
1、波的图象和振动图象的区别
⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的 位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位 移。 ⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时 间；波的图象的横坐标表示距离。
⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可 以读出振幅和波长。
完成3.5次全振动以后再次回到平衡位置
位移X=0
考点二：波在传播过程中的多解问题
机械波多解问题成因分析 机械波传播过程中在传播方向上的双
向性、时间和空间上的周期性、质点振
动方向的不确定性都是形成波动问题多 解的主要原因。
1、传播方向不确定导致的多解问题
例2：如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，ɑ， b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当ɑ 点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。 试在图上ɑ、b之间画出波形图。
（1）该波的波长、周期、振幅分别是多少？
解析： 由甲图可以判断波长为4M 由乙图可以判断周期为1.0S 由甲图或乙图可以判断振幅为0.2M
（2）判断甲图波的传播方向？
解析： 1、在波动图中找到振动图所描述的质点
2、在振动图中找到波动图所描述的时刻 3、在振动图中找到所研究质点在该时刻的运动方向 4、根据同侧远离判断波的传播方向
解析：由波形图可以直接读出波长λ=0.4m 由实线向虚线的转化过程可分为两种： （1）向左运动（n+3/4）T=0.02s （n=0、1、2· · · ） （2）向右运动（n+1/4）T =0.02s （n=0、1、2· · · ） 根据V=λ/T得：
0.4(n 3 / 4) m / s（n 0、 1、 2...) 向左运动：v T 0.02 0.4(n 1 / 4) m / s（n 0、 1、 2...) 向右运动： v T 0.02