2019年中考数学试题及答案

③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，在 ABC 中， ACB 90 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于 1 AC 的长为 2
半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接 CD .若 B 34 ，则∠BDC 的度数是（ ）
2019 年中考数学试题及答案
一、选择题
1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则 cosB 的值为（ ）
A． 15 4
B． 1 4
C． 15 15
D． 4 17 17
3．如图，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH⊥AE 于点
2．A
解析：A 【解析】 ∵在 Rt△ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1，
∴BC= 42 12 = 15 ，
则 cosB= BC = 15 ， AB 4
故选 A
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：∵在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE 是等腰直角三角形，
a3
是
a2
的差倒数，
a4
是
a3
的差
倒数，…，依此类推,则 a2019 ___________ ． 14．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
15．如图， RtAOB 中， AOB 90 ，顶点 A ， B 分别在反比例函数 y 1 x 0 与
x
y 5 x 0 的图象上，则 tan BAO 的值为_____．
元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销
售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的
销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
25．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户
中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B
x
16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该
商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元.
17．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
x
2
y2，y3 的大小关系为_____． 18．如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°，180°，270°后形成的
运动员能否进入复赛．
22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这些卡片除数字不同
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外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张
卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．
23．如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A．
日销售量 y（个） 175
日销售利润 w
（元）
875
95
105
115
125
75
m
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是
元，当销售单价 x=
元时，日销售利润 w 最大，最大值是
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由 AN 平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠ NAB，最后利用三角函数解答即可. 【详解】 由折叠性质得：△ANM≌△ADM， ∴∠MAN=∠DAM， ∵AN 平分∠MAB，∠MAN=∠NAB， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，
D．6
8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2 的度数是（ ）
A．40° 9．如果
B．50°
C．60°
，则 a 的取值范围是（ ）
D．70°
A．
B．
C．
D．
10．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为
（）
A．40
B．30
C．28
D．20
11．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ）
（1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OC∥AD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长． 24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下 表：
销售单价 x（元） 85
6．C
解析：C 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有 4 个． 故选 C． 考点：轴对称图形．
A．1
B．0，1
C．1，2
D．1，2，3
12．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如果 a 是不为 1 的有理数,我们把 1 称为 a 的差倒数 如：2 的差倒数是 1 1 ,-1
1 a
1 2
的差倒数是
1 1 (1)
1 2
，已知
a1
4
，
a2
是
a1
的差倒数，
（4）调查人员想从 5 户建档立卡贫困户（分别记为 a,b, c, d, e ）中随机选取两户，调查他
们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户 e 的概率.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几 何体是三棱柱，故选 A． 考点：由三视图判定几何体.
级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统
计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______. （2）图 1 中，∠α 的度数是______，并把图 2 条形统计图补充完整. （3）某县建档立卡贫困户有 10000 户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的 人数约为多少户？
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAM=30°，
∴AM= 2 AD 6 2 3 ， 33
故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】
∴AE= 2 AB， ∵AD= 2 AB，
∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED= 1 （180°﹣45°）=67.5°， 2
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确；
A． 68
B．112
6．下列图形是轴对称图形的有（ ）
C．124
D．146
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直线 AM 对折得到
△ANM，若 AN 平分∠MAB，则折痕 AM 的长为（ ）
A．3
B．2 3
C．3 2
图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为
．
19．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y k 在 x
第一象限的图象经过点 D，交 BC 于 E，若点 E 是 BC 的中点，则 OD 的长为_____．
20．在一次班级数学测试中，65 分为及格分数线，全班的总平均分为 66 分，而所有成绩 及格的学生的平均分为 72 分，所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分，为了减少不及格 的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均 分变为 75 分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分，已知该班学生人数大于 15 人少 于 30 人，该班共有_____位学生．
∵∠AHB= 1 （180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， 2
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH， ∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°， ∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD， ∴OE=OD=OH，故②正确； ∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD， 又 BE=DH，∠AEB=∠HDF=45° ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确； 由上述①、②、③可得 CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH 不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即 AB≠HF，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③④共 4 个． 故选 C． 【点睛】 考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角 形的判定与性质
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有 3 个， 故选 C． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大．
三、解答题
21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）， 绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图 1 中 a 的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的
H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：①∠AED=∠CED； ②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
4．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；
5．B
解析：B 【解析】
【分析】 根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互 余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】 解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选 B． 【点睛】 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的 性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC， 又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°， 即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】 掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.