八年级三科联赛数学训练题1

合集下载

2012语数外三科联赛八年级数学试题

2012语数外三科联赛八年级数学试题一、填空题（每题3分，共30分）1.如果()932=-x ，那么=x .2.计算：3133⨯÷的结果为 .3.在直角坐标系中，A （1，0），B （0，－1），点C 在x 轴上，且△ABC 为等腰三角形，则C 点的坐标是 .4.已知2310x x -+=，求2212x x+-的值.5.如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 的方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的3倍，则图中的四边形ACED 的面积为 .6.如图，在A B C D 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为 .7.若点A （a ，b)关于原点的对称点为点B （－4,1），则a+b 的值为 . 8.已知矩形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A （－1，1），B （－1，－2），C （2，－2），则顶点D 的坐标为 .9.如图，在矩形ABCD 中，AD=3,将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，则折痕EF 的长为 .10.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡与下坡的速度仍保持不变，则小明从学校骑车回家用的时间为 .【解答时存在问题】1. 第3题考虑不全；2. 第5、10题忘记带单位；第8题没加括号. 二、选择题（每题3分，共18分）11.（9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（）A. 3B. 7C. 3或7D. 1或712.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A ．8mB ．10mC ．12mD ．14m13.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别按A →B ，B →C ，C →D ，D A →的方向同时出发，以1cm/s 的速度匀速运动，在运动中，点E 、F 、G 、H 所形成的四边形为（）A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形14.在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （1,2），B （0，4），C （－3，2），若将各顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，得点A 1、B 1、C 1，设△A 1B 1C 1的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系为（）A.S 1= S 2B.S 1> S 2C. S 1<S 2D.S 1、S 2的大小关系不能确定 15.把一个一次函数y=2x+b －1的图象向上平移3个单位后得到的图象的表达式为y=2x －4，则代数式（b+5)2012的值为（）A. 1B. －1C. 0D. 201216.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）【解答时存在问题】第16题错最多.三、解答题17.（没小题5分，共10分）计算下列各式（1）（412－231－48）÷23（2）722162718313-+--18.（8分）如图，折叠矩形ABCD 的一边，点B 落在AD 边的点F 处，若AB=6cm ，BC=10cm ，求AE 的长.【解答时存在问题】 1.不带单位； 2.不会求AF 的长.19（7分）.如图，已知AOB ∠中，OA=OB ，点E 在OB 上，四边形AEBF 是矩形，请你用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线，并说明理由.【解答时存在问题】 1 .作图没写结论；2.角平分线叙述为线段或直线；3. 理由说成角平分线上的点到角两边的距离相等.20.（9分）在直角梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，AD=18cm ，BC=24cm ，点P 从点A 开始沿AD 以1cm/s 的速度向终点D 运动，点Q 从点C 开始沿CB 以2cm/s 的速度向终点B 运动，假设P 、Q 同时开始运动，且当一个动点到达终点后，另一个动点也停止运动.设运动时间为ts ，试分析在运动过程中四边形PQCD 的形状.（非特殊梯形不用说明）【解答时存在问题】1.考虑不全；2. 没说明时间；3.不知s 代表什么.21.（10分）如图，直线y=3x －6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B. （1）求A 、B 两点的坐标.（2）过点A 作直线AC 与y 轴交于点C ，且使OC=21OB ，求△ABC 的面积.【解答时存在问题】1.横纵坐标颠倒；2.没考虑两种情况.22.（8分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=150°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转15°得△A 'BC '，A 'C '交AC 于点D.试判断四边形ABC 'D 的形状，并说明理由.23.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y m x n =+相交于点), 1(b P ．（1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组请你直接写出它的解；（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．【解答时存在问题】1.看不懂图，不会写p 点坐标；24.（10分）某商业集团新进了30台彩电，70台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中40台给甲连锁店，60台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表所示彩电电冰箱甲店 300 180 乙店200 150设集团调配给甲连锁店x 台彩电，卖出这100台电器的总利润为y 元. （1）求y 关于x 的函数关系式.（2）如果集团调配给甲连锁店的彩电不少于10台，但又不多于20台，问：该集团应该如何设计调配方案能使总利润达到最大？并求出最大利润是多少？【解答时存在问题】不会用一次函数性质求最值OxyP第23题1l2l2012语数外三科联赛八年级数学参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1. 6或02. 13. （－1，0）或（1－2，0）或（1+2，0）或（0，0）4.5 5. 60cm 2 6. 9.6 7. 3 8. (2，1) 9. 2 10. 37.2二、选择题（每题3分，共18分） 11~16分别为： DCD AAB 三、解答题 17. （1）35（2）3－22 说明：每题5分，共10分，要按步得分.18.略解：有折叠可知CF=BC=10 ········1分所以 FD=8 ········3分设AE=x 则 x 2=（6－x)2+22 ········5分解得 x=38（cm ) ········7分所以 AE 的长为38cm. ········8分19.作出矩形对角线，设交点为P ，作射线OP 即可.理由略说明：正确画出得3分，理由正确得4分，本题共7分.20.略解：（1）当PD=CQ 即18－x=2x 时为平行四边形解得 x=6（s ） ········3分（2）当CQ=PD+12即2x=18－x+12时为等腰梯形解得 x=10（s ） ·······6分 (3)当AP=BQ 即x=24－2x 时为直角梯形解得 x=8（s ） ········9分 21.（1）A(2，0) B(0，－6) ········4分 (2) 当点C 在y 轴正半轴上时，△ABC 的面积为：21×9×2=9(平方单位)········7分当点C 在y 轴负半轴上时，△ABC 的面积为:21×3×2=3(平方单位) ········10分22. 四边形ABC 'D 为平行四边形 ········2分理由略.········8分23.解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上，∴当1=x 时，211=+=b ． ·········3分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x·········5分（3）直线m nx y +=也经过点P ·········6分 ∵点P )2,1(在直线n mx y +=上，∴2=+n m . ·········8分把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ． ·········10分 24.解：（1）y=300x+200(30－x)+180(40－x)+150(30+x) ········3分=70x+17700 ········5分(2)由表达式知，y 随x 的增大而增大，故当x=20时取得最大利润，最大利润为： 70×20+17700=19100（元） ········8分调配方案为：甲店彩电20台，电冰箱20台； ········9分乙店彩电10台，电冰箱50台. ········10分。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

初中联赛数学试题及答案

初中联赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个数列的前三项为1，2，4，且每一项都是前一项的2倍，那么这个数列的第5项是多少？A. 8B. 16C. 32D. 64答案：C2. 一个圆的半径为5厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 50.24厘米C. 62.8厘米D. 100.48厘米答案：B3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长的取值范围是？A. 1到7之间B. 1到7（不包括1和7）C. 大于1且小于7D. 大于1或小于7答案：C4. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，面积不变，那么原来的长方形的长和宽分别是多少？A. 4厘米和2厘米B. 6厘米和3厘米C. 8厘米和4厘米D. 10厘米和5厘米答案：B5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个数的平方等于它本身，这个数是多少？A. 0B. 1C. 0或1D. 以上都不是答案：C7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C9. 一个数除以1/2等于它本身乘以2，这个数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 任何数答案：D10. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是______。

答案：0，1，-12. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。

答案：03. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是______。

答案：非负数4. 一个等边三角形的内角和是______度。

答案：1805. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是______。

初二竞赛数学试题及答案

初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. √4答案：B2. 如果a和b是实数，且a² + b² = 0，那么a和b的值分别是？A. a = 0, b = 0B. a = 1, b = 1C. a = 0, b = 1D. a = 1, b = 0答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 14C. 16D. 18答案：C4. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是？A. 2, 3B. 1, 6C. 2, -3D. -2, -3答案：A5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是？A. 8B. -8C. 8或-8D. 0答案：C7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是？A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°答案：B8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B9. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A10. 一个二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标是(-2, 3)，那么a 的值是？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

答案：912. 如果一个三角形的两边长分别是5和7，且这两边的夹角是60°，那么这个三角形的面积是______。

答案：10√3/213. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第4项是______。

答案：5414. 一个函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)和(2, 4)，那么k的值是______。

徐州初二数学竞赛试题及答案

徐州初二数学竞赛试题及答案试题一：代数基础1. 计算下列表达式的值：(a) \( (-3)^2 \)(b) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \)(c) \( 5x - 3y = 2 \) 求 \( x \) 当 \( y = 1 \) 时的值。

试题二：几何问题2. 在直角三角形ABC中，角C为直角，AB为斜边，AC=6，BC=8，求AB的长度。

试题三：数列与级数3. 一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

试题四：函数与方程4. 已知函数 \( y = x^2 - 4x + 3 \)，求函数的顶点坐标。

试题五：概率与统计5. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少有1个红球的概率。

试题六：综合应用题6. 某工厂生产一种商品，每件商品的成本是20元，售价是30元。

如果工厂希望获得的利润是总销售额的20%，那么工厂应该定价多少？答案：试题一：(a) \( (-3)^2 = 9 \)(b) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} \)(c) 将 \( y = 1 \) 代入 \( 5x - 3y = 2 \) 得 \( 5x - 3 = 2 \)，解得 \( x = 1 \)。

试题二：根据勾股定理，\( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \)。

试题三：等差数列的第n项公式为 \( a_n = a_1 + (n-1)d \)，其中 \( a_1= 2 \)，\( d = 3 \)，\( n = 10 \)。

代入得 \( a_{10} = 2 + 9\times 3 = 29 \)。

试题四：函数 \( y = x^2 - 4x + 3 \) 可以写成顶点形式 \( y = (x - h)^2 + k \)。

初二数学联赛试题及答案

初二数学联赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √2D. 1/32. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且f(1) = 2，f(2) = 5，f(-1) = 0，那么a的值是：A. 1B. 2C. 3D. 45. 一个圆的半径为5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是_________。

7. 一个正整数，如果它是3的倍数，那么它的各位数字之和也一定是3的倍数，这个性质称为_________。

8. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即它大于等于_________。

9. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是_________。

10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意实数x，等式(x + 1)^2 ≥ 2x + 1恒成立。

12. 已知三角形ABC，其中∠A = 60°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。

13. 一个函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求它的顶点坐标。

14. 一个圆的直径为10，求它的面积。

四、综合题（每题10分，共10分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，已知 a + b + c = 12，且abc = 36。

求长方体的体积。

答案：一、选择题1. C2. B3. A4. C5. B二、填空题6. 0, ±17. 迪卡尔定理8. 09. b^2 - 4ac10. 5三、解答题11. 证明：(x + 1)^2 - (2x + 1) = x^2 + 2x + 1 - 2x - 1 = x^2≥ 0，所以等式成立。

寿县2018年三科联赛八年级数学试卷

寿县2018年三科联赛八年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共16分）1、已知关于x 的方程()0412112=++--x k x k 有实数根，则k 的取值范围（） A. k ≥2 B.21-≥k C.12≠-≥k k 且 D.12≠->k k 且 2、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简()=-+-221a a （）A. -1B.2a-3C.1D.3-2a3、如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像交于点A(m,3)则不等式2x<ax+4的解集为（）A. 23<xB.3<xC.23>x D.3>x 4、如图，长方形ABCD 中，E 是AD 中点，将⊿ABE 沿BE折叠后得到⊿GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=2,FD=4，则BC 的长是（） A. 26 B.54 C.64 D.32二、填空题（每小题5分，共30分） 5、3133⨯÷的结果为_______ 6、在平面直角坐标系中，m 为实数，点P ()1,2-+m m m 不可能在第_______象限7、已知21x x 、是关于x 的方程022=+-a ax x 的两个实数根，且23221-=+x x ，则=2x _______8、已知abb a b ab a b a 7222,411+---=-则的值等于_______ 9、已知关于x 的一元二次方程02=++b ax x 有一个非零根-b ，则a-b=_______10、一只猴子爬一个7级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级，从地面到最上一级，一共可以有_______种不同的爬跃方式。

三、解答题（共54分）11、（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动。

第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率。

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？12、（8分）观察下列等式： ①()()1-21-2121-2121=+=+ ②()()2-32-3232-3231=+=+ ③()()3-43-4343-4341=+=+...利用你观察到的规律：（1）化简：①671+ ； ②17231+ （2）计算：1031...231321211++++++++13、（9分）已知直线y=-2x+2分别于x 轴、y 轴交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt ⊿BAC ，∠BAC=90°（1）求点A 、B 坐标。

初二竞赛数学试题及答案

初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是：A. 8B. -8C. 9D. 8 或 -8答案：D3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个表达式是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 24\)答案：B5. 一个数的立方等于-27，这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -27答案：B6. 以下哪个分数是最接近1的？A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{3}{4}\)C. \(\frac{4}{3}\)D. \(\frac{3}{2}\)答案：B7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25B. 50C. 100D. 200答案：C8. 以下哪个是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A9. 如果一个数的倒数是\(\frac{1}{2}\)，那么这个数是：A. 2B. 1C. 0.5D. 0答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 0答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：1612. 一个数的立方根是3，这个数是______。

答案：2713. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：514. 如果一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。

答案：7 或 -715. 一个数的倒数是\(\frac{2}{3}\)，这个数是______。

答案：\(\frac{3}{2}\)16. 一个数的平方是36，这个数可能是______或______。

答案：6 或 -617. 一个数的平方根是\(\sqrt{2}\)，这个数是______。

寿县2015年三科联赛八年级数学卷

寿县2015年三科联赛八年级数学试卷一、选择（4分×4=16分）1、若a+b+c ≠0,且t b a c a c b c b a =+=+=+，则一次函数y=t x+t 2的图象经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限A 、x>2B 、x>2或x<-1C 、-1<x<2D 、x>2或-1<x<03、设a 、b 为有理数，且满足等式a+b 3=6×3241++，则a+b 的值为（）A 、2 B 、4 C 、6 D 、84、设方程(x －a)(x －b) －x =0的两根是c 、d 则方程(x －c)(x －d)＋x=0的根是（）A 、a 、b B 、－a 、－b C 、 c 、d D 、－c 、－d二、填空题（5分×6=30分）5、在平面坐标系中，A(2,0) B(3,0)，P 是直线y=x 上的一点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标为______6、已知对所有的实数x,|x+1|+1-x ≥m －|x －2|恒成立，则m 可取得的最大值为______7、有一个关于x 的二次三项式2x 2+ax+b ，它有一个因式是2x －1，若a －b=－4则a 、b 的取值分别为_______8、已知一个两位的正整数M 可以分成三个连续的两位奇数之和，则M 的个数是______10、设直线y=(k+1)x+k(k 是正整数)及x 轴围成的三角形面积为S k ,则S 1+S 2+S 3+……+S 2015的值是______三、解答题（54分）11（8分）设函数y=f(x)，当m<x<n 时（m ≠n ），（满足m ≤x ≤n 的所有x 值的全体，称为闭区间，记作[m,n]）也有m ≤x ≤n,则称y 是闭区间[m,n]上的闭函数，求函数y=k x+b(k ≠0)在闭区间[m,n]上的闭函数。

八年级数学竞赛题（01）及答案

八年级数学竞赛题（01）及答案一、选择题（共25小题）1、已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（）A、30B、32C、31D、362、已知实数m满足|2009﹣m︳+=m，那么m﹣20092=（）A、2008B、2009C、2010D、20073、若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3﹣x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（）A、1B、﹣1C、±1D、±1以外的数4、使不等式|x+2|＞1成立的x的值为（）A、比﹣1大的数B、比﹣3小的数C、大于﹣1或小于﹣3的数D、﹣2以外的数5、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，则△ABC一定是（）A、等边三角形B、腰长为a的等腰三角形C、底边长为a的等腰三角形D、等腰直角三角形6、，﹣，﹣，﹣这四个数从小到大的排列顺序是（）A、﹣＜﹣＜﹣＜﹣B、﹣＜﹣＜﹣＜﹣C、﹣＜﹣＜﹣＜﹣D、﹣＜﹣＜﹣＜﹣7、已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A、2B、1C、D、8、设a+b+c=0，abc＞0，则的值是（）A、﹣3B、1C、3或﹣1D、﹣3或19、三方一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（）A、20001999个B、19992000个C、2001000个D、2001999个10、金与银做成的王冠重250克，放在水中减轻16克．已知金在水中轻，银在水中轻．这块王冠中金重（）A、180克B、188克C、190克D、2OO克11、小聪与小明发明了24点新玩法，要制作一正方体骰子，使六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，哪一个是可行的（）A、B、C、D、12、在一次生活中的数学知识竞赛中，共有20道题选择题．评分标准是：答对1题给5分，答错一题扣3分，不打不给分，小明有1道题未答，要使总分才不会低于60分，他至少答对（）A、12道B、13道C、14道D、15道13、若a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则b与c（）A、互为倒数B、互为负倒数C、互为相反数D、相等14、（2006?天津）已知，则的值等于（）A、6B、﹣6C、D、15、把100块玻璃由甲地运往乙地．按规定，把一块玻璃安全运到，得到运费3元．如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元．在结算时共得运输费260元，则运输途中打碎了（）块玻璃．A、8B、7C、6D、516、下列各对数中，相等的是（）A、﹣32和﹣23B、（﹣3）2和（﹣2）3C、﹣32和（﹣3）2D、﹣23和（﹣2）317、代数式的最小值是（）A、0B、C、D、18、如图，一直尺放在一直角三角板上，则图中∠α与∠β的关系是（）A、α+β=180°B、α﹣β=90°C、α=2βD、α=3β19、实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A、B、C、D、20、代数式的值的大小（）A、只与x的取值有关B、只与y的取值有关C、与x，y的取值都有关D、与x，y的取值都无关21、已知a是正整数，方程组的解满足x＞0，y＜0，则a是（）A、4、5B、5、6C、6、7D、以上都不对22、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问：这队士兵至少有（）人．A、8B、11C、38D、5323、有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有（）取法．A、5B、6C、7D、824、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A、2005B、2006C、2007D、200825、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（）A、4个B、5个C、6个D、7个二、填空题（共5小题）26、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B，C，∠BAD和∠ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为_________．27、已知实数a、b、c满足，则a（b+c）=_________．28、已知a，b，c都是正整数，且abc=2008，则a+b+c的最小值为_________．29、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学_________位．30、已知n为正整数，若是一个既约分数，那么这个分数的值等于_________．答案与评分标准一、选择题（共25小题）1、已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（）A、30B、32C、31D、36考点：质因数分解。

初二数学竞赛练习题推荐

初二数学竞赛练习题推荐在初二阶段，参加数学竞赛是培养学生数学思维和解题能力的重要途径之一。

为了帮助同学们更好地准备数学竞赛，本篇文章将推荐一些适合初二学生的数学竞赛练习题。

一、整数与有理数1. 某年级的学生进行自行车比赛，赛道起点与终点距离为30千米。

小明第一轮比赛骑行了5千米，第二轮比赛骑行了-8千米。

请问，小明两轮比赛后的总位移是多少千米？2. 某比赛中，小红的得分为-6，小刚的得分为4，小明的得分是小红和小刚得分的和减去小红得分的两倍。

请问，小明的得分是多少？二、代数与方程1. 解方程2(x + 5) - 3(x - 2) = 20，求x的值。

2. 在方程组2x - 3y = -43x + 5y = 19中，求x和y的值。

三、平面几何1. 已知正方形ABCD的边长为10cm，点E是边AB上的一点，且AE = 4cm。

请问，三角形CDE的周长是多少？2. 在梯形ABCD中，AB = 12cm，CD = 8cm，高为5cm。

请问，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？四、数列与函数1. 有一个等差数列的前3项分别是2，5，8。

求这个等差数列的第n项。

2. 函数y = 2x - 5中，x = 3时的y值是多少？五、统计与概率1. 甲、乙两个班各有40名学生，其中甲班共有18名男生，乙班共有22名男生。

现从甲班和乙班各随机选出一名学生，求选出的学生为男生的概率。

2. 一枚骰子投掷6次，求投掷的结果中出现1的次数大于等于3次的概率。

基于上述题目，同学们可以参考以下几点练习方法：1. 提高整数与有理数的计算能力：强调对正、负数的位移及加减法的运用，通过多做题目来熟练掌握。

2. 掌握方程解的方法：培养解一元一次方程和解一元二次方程的能力，重点在于对运算法则的熟练应用。

3. 加强对平面几何图形性质的认识：通过大量的计算和实践来巩固对平面图形的面积和周长的计算。

4. 学会列式和函数的应用：注重观察数列、函数的递推关系，通过分析求出通项公式等。

寿县2017年三科联赛八年级数学试卷

寿县2017年三科联赛八年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共16分）1、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则正方体盒子中∠ABC 的度数为（）A.120°B.90°C.60°D.45°2、已知一次函数,2)21(-+-=m x m y 函数y 不随着x的增大而增大，且图像不经过第一象限，则m 的取值范围是（） A. 21<m B.m<2 C.221<<m D.221<≤m 3、如图，在⊿ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且 S ⊿ABC =4cm 2，则S ⊿BEF 等于（）A.2cm 2B.1cm 2C.221cmD.241cm 4当时，)10,0(122<<>+=b a b ab x 则化简： xa x a x a x a --+-++的值是（） A.b1 B.b C.22b a - D.22a b - 二填空题（每小题5分，共30分）5、在平面直角坐标系中，A(2,0) , B(3,0)，P 是直线y=x 上的点，当PA+PB 最小时，点P 的坐标为_______6、已知3m=4n ≠0,则222nm m n m n n m m ---++=_______ 7、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_______8、若一元二次方程,002=+-=++c b a c bx ax 满足则方程必有一根为_______9、已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示7-5的整数部分和小数部分，且 12=+bn amn ，则2a+b=_______10如图所示：在⊿ABC 中，∠A=90°，P 是AC 中点，PD ⊥BC,D 为垂足，BC=9，DC=3，则AB=_______三、解答题（共54分）C11、（8分）首都机场航站楼有一个长度为150米的水平滚梯，该滚梯以v米/每分钟的速度不停地向前滚动，若一乘客的步行速度为60米/每分钟，如果乘客以同样的步行速度在该滚梯上前行比他在平地上步行可以提前1分钟走完本段路程，求该滚梯的速度v。

八年级数学竞赛试题(含答案)-001

八年级数学竞赛试题题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题（每小题5分，共30分）1、已知2011222==-=+cb a ，且kc b a 2011=++，则k 的值为（）. A 、4 B 、14 C 、－4 D 、14-2、若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）．A 、102x y <-<B 、01x y <-<C 、31x y -<-<-D 、11x y -<-< 3、计算：2399100155555++++++=（）．A 、10151- B 、10051- C 、101514- D 、100514- 4、如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF ，②CF=CD ，③AC+CD=AB ，④BE=CF ，⑤BF=2BE ，其中正确的结论的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、15、已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A 、a b c d >>> B 、a b d c >>> C 、b a c d >>> D 、a d b c >>> 6、如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A 、26B 、28C 、30D 、32二、填空题：（每小题5分，共30分）7、方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8、如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是:a b a b =和，则 ________________ .9、小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米． 10、在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C ，5∠C=9∠A ，则∠B 的度数是 .11、如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p ）（7－q ）=4，那么m+n+p+q 的值为 .12、已知的值为则均为质数，且b a b a b a +=+,2003,2．三、（本题满分15分） 13、计算：）（）（）（）（2222201011200911311211-⨯-⨯⨯-⨯-14、已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=;⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分15分） 15、如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．（第15题图）EDCBA16、房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干。

2009年八年级三科联赛数学试题

7．若3 x3－ kx2 ＋4被3 x －1除后余5，则k 的值为（）
(A)－10 (B)10 (C)－8 (D)8
8．已知 A ＝＋＋＋……＋＋，则A的整数部分是（）
(A)2007 (B)2008 (C)2009 (D)2010
八年级数学参考答案
一、填空
1．3 2． ≤ a ≤1 3．4－2 4．60o 5．64o 6．18
二、选择题
7．C 8．D 9．D 10．C 11．A 12．B
三、解答题
13．解：⑴设甲队单独做需要 x 天完成，乙队单独做需要 y 天完成
意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可
知，学生的注意力指标数 y 随时间 x (min)的变化规律如下图所示(其中AB、BC 分
别为线段，CD 为双曲线的一部分)．
⑴开始上课后第五分钟时与第三十分钟相比较，何时
学生的注意力更集中？
⑵一道数学竞赛题，须要讲19 min，为了效果较好，
B 两县的运费（元/吨）如下表所示：
⑴设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨，求总运费 w (元)与 x (吨)的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围．
⑵求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
C D
A 35 40
B 30 45
18．求使 m2＋ m ＋8是完全平方数的所有整数 m 的积是多少？
16．
17．⑴由题意，得 w ＝35 x ＋40(90－ x )＋30(100－ x )＋45( x －40)
＝10 x ＋4800(40≤ x ≤90)………………………………………………………………… （4分）

黄冈市三科联赛数学训练考试卷

图3y=m/ty=kt Ot （小时)y(毫克)432111 初二年级三科联赛训练小组数学测试题（时间：120分钟分数：100分）命题人：余国琴一、选择题（每题4分，共24分）1．希望中学从初一级到高三级学生中挑选“访贫问苦”志愿者，至少要选出（）名同学，才能做到，不管怎样挑选，以下六个条件至少能满足一个条件：条件l ：初一级至少选5人；条件2：初二级至少选6人；条件3：初三级至少选7人；条件4：高一级至少选11人；条件5：高二级至少选17人；条件6：高三级至少选6人．A ．47B ．46C ．41D ．40 2．余老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a ）放置，然后又按图（b ）的顺序共放置2009个这样的立方块．则这2009个立方块底面正方形中的点数之和为（）． A ．8033 B ．8034 C ．8035 D ．80363．如图，60AOB∠=︒，角内有一点P ，PO =4，在角的两边上有两点Q 、R （均不同于O ），则△PQR 的周长的最小值为（）． A ．3B ．23C ．43D ．834．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.30毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）小时． A ．4 B ．1330C ．29330D ．5 5．已知关于x 的不等式组230320a x a x +≥⎧⎨->⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）．A ．23＜a ＜32B ．43＜a ＜32C ．43≤a ＜32D ．43＜a ≤326．在正方形ABCD 所在平面上有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PAD 都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）． A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个A BOR PQ．．．（a ）（b ）BCDAEFNMPQ二、填空题（每题4分，共24分） 7．若有理数,,m n p 满足||||||1m n p mnp++=，则2|3|m np m np =．8．设n, k 为正整数，12132(3)(1)4,(5)4,(7)4,A n n A n A A n A =+-+=++=++431(9)4,(21)4,k k A n A A n k A -=++=+++，已知1002009A =，则n =________．9．如图，△ABC 中，36,A A B C ∠=︒∠的外角三等分线是BD 、BE ；A C B∠的外角三等分线是CF 、CG ，其中BE 和CG 的反向延长线交于H ，则BHC ∠的度数是_________．10．△ABC 是边长为6的等边三角形．点D 在三角形内，到边AB 的距离是3，到A 点的距离是23，点E 和点D 关于边AB 对称，点F 和点E 关于AC 对称，则点F 到BC 的距离是________．11．如图，凸四边形ABCD 的边BC 和AD 上的三等分点分别是点E 、F 和M 、N ，已知AE 和BN 交于点P ，CM 和DF 交于点Q ，六边形MNPEFQ 的面积为105，四边形ABCD 的面积为180，则△ABP 与△CQD 的面积之和为__________．12．某原料供应商为了促销，对购买其原料的顾客实行如下优惠方式：（1）一次性购买金额不超过10000元，不予优惠；（2）一次性购买金额超过10000元，但不超过30000元，九折优惠；（3）一次性购买超过30000元，其中30000元九折优惠，超过30000元的部分八折优惠.甲厂因库容小的原因，第一次在该处购买原料付款9360元，第二次购买原料付款26100元.乙厂则一次性购买甲厂两次购买的总数量的原料，则乙厂比甲厂可少付款_________． 13．（8分）解分式方程222111143256712x x x x x x x ++=+++++++．14．（10分）初三某班毕业时还剩班费m （m 为小于400的整数）元，计划为每位同学买1本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m 元；但若多买12本给任课老师，可按批发价结算，也恰好只要m 元．问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？15．（10分）在四边形ABC D 中，AB AD =，B ∠与D ∠互补．（1）如图①，若60BAD ∠=︒，证明：BC CD AC +=．（2）如图②，若90BAD∠=︒，线段BC、CD 、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明．16．（12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）17．（12分）甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1200元，乙公司每名工人月工资为1500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元．（1）求甲、乙公司分别有多少名工人；（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作．调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？（3）在（2）的条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金．若以整百元为单位发放，则有哪几种奖金发放方案．1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．五月份销售记录Ox （万升）y （万元）CB A45.510ABCD图①ADCB图②初二年级三科联赛训练小组数学测试题——答题卡1.修改时用塑料橡皮擦干净后， 1.[A][B][C][D]重新填涂所选项； 2.[A][B][C][D] 2.填涂的正确方法是： 3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]二、填空题（每空4分，满分24分）7． 8． 9． 10． 11． 12．一、选择题三、解答题（本大题满分52分）13. （本题满分8分）14.（本题满分10分）15．（本题满分10分）证明：16．（本题满分12分）A BCD图①ADCB图②17．（本题满分12分）。

初二数学联赛试题及答案

初二数学联赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B2. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 计算下列表达式的值：(-2)^3 + 4 × (-3)^2A. -2B. 26C. -26D. 2答案：B4. 下列哪个分数是最简分数：A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：C6. 如果x和y互为相反数，那么x+y的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 下列哪个是不等式2x - 3 < 5的解：A. x = 4B. x = 2C. x = 1D. x = 0答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是：A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 计算下列表达式的值：(-1)^2019 + (-1)^2020A. 0B. -2C. 2D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是______。

答案：1012. 如果一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

答案：-813. 计算下列表达式的值：(-3)^2 - 2 × 5 + 4。

答案：1114. 一个分数的分子和分母的和是21，如果分子增加3，分母减少3，新的分数等于1，原来的分数是______。

答案：6/1515. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的周长是______。

育才中学08——09下期第三次学科联赛八年级.doc

育才中学下学期第三次学科联赛八年级数学试卷一、选择题（下面每道题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填入题后括号内.每题3分，共18分）1.将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A .扩大3倍B .缩小3倍C .保持不变D .无法确定 2.已知双曲线ky x=上有两点1122(,),(,)A x y B x y ,且12x x <，则12y y -的值是( ) A .正数 B .负数 C .非正数 D .不能确定 3.若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD =12cm ,则BC 的长为（）A .14cmB .4 cmC .14 cm 或4 cmD .以上都不对 4.下列说法错误的是（）A .一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B .每组邻边都相等的四边形是菱形C .对角线互相垂直的平行四边形是正方形D .四个角都相等的四边形是矩形5.鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．极差 6.下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）个.A .2B .3C .4D .5 二、填空题（请直接填入正确的结果.每题3分，共30分.）7．当x = 时，分式242x x --的值等于0. （第8题）8.如图：在反比例函数(0)ky k x=≠图象上取一点A 分别作AC ⊥x 轴， AB ⊥y 轴，且06AB C S =，那么这个函数解析式为. （第9题） 9.如图所示，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1233,4,S S S ===则 .10.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是矩形．11.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是棵.12.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形.其中可以拼成的是（填序号）. 13.若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长______cm . 14.等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则等腰梯形高为 .15.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =3，AD =4，CD =5，则BC = .16.观察下列等式：222222345,51213,+=+=22222272425,94041+=+=.请根据规律写出下一个等式 .三、解答题（请写上必要的演算步骤、文字说明或推理过程.共72分） 17.（9分）课堂上，李老师出了这样一道题：当20082009x =-和x =-22212111x x x x x x x --+÷-+-的值，小明觉得这道题太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程.18.（10分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务.问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？19.（10分）如图，已知在△ABC 中，D 是AB 上一点，且AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9，CD =12. 求△ABC 的面积.（第19题）20. （10分）已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积.（第20题）21. （10分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．22. （11分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为tay （a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？23. （12分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.（1）求证：△ABE≌△DCE（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．（3）连接EF,当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么关系？请说明理由.（第23题）分数人数。