(推荐)高中数学命题练习题

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1.1.1四种命题作业12017-2018学年高中数学选修1-1苏教版

1.1.1四种命题作业12017-2018学年高中数学选修1-1苏教版第1章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 四种命题5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.命题“若a＞1,则a＞0”的逆命题是____________，逆否命题是____________.答案：若a＞0，则a＞1 若a≤0，则a≤12.已知a,b都是实数，命题“若a+b＞0,则a,b不全为0”的逆否命题是__________________.（用“若p则q”的形式写出这一逆否命题）答案：若a、b全为0，则a+b≤03.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是____________.（把符合要求的命题序号都填上）答案：②解析：①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.显然不正确.②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点.为真命题.4.设原命题是“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.解：逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c=b+d,则a=b,c=d.假命题.否命题：已知a，b，c，d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d.假命题.逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d,则a≠b或c≠d.真命题.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（）A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题答案：C解析：设p为“若A，则B”，则r、s、t分别为“若非A，则非B”“若非B，则非A”“若B，则A”，故s是t的否命题.2.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是（）A.若q,则pB.若非p，则非qC.若非q,则非pD.p且q答案：C解析：因原命题与逆否命题等价，故选C.3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）A.真命题的个数一定是奇数B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D.以上判断均不正确答案：B解析：因“原命题”与“逆否命题”同真假，“逆命题”与“否命题”同真假，故真命题是成对出现的.4.命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A 的等价命题B可以是：底面为正三角形，且____________的三棱锥是正三棱锥.答案：顶点到底面三角形三个顶点距离相等解析：顶点在底面的射影为底面的中心，也就是要求棱锥顶点到正三角形三个顶点的距离相等.所以原命题A的等价命题B是底面为正三角形，且顶点到底面三角形三个顶点距离相等的三棱锥是正三棱锥.5.命题“若A∪B=B，则A B”的否命题是____________，逆否命题是____________.答案：“若A∪B≠B,则A B” “若A B,则A∪B≠B”解析：同时否定原命题的条件和结论,得到否命题;交换原命题的条件和结论,并且同时否定,得到逆否命题.6.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时，判断这些命题的真假.（1）若a＞b，则ac2＞bc2;（2）若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2-4ac＜0,则该二次函数图象与x轴有公共点.解：（1）该命题为假，∵当c=0时，ac2=bc2.逆命题：若ac2＞bc2,则a＞b.为真.否命题：若a≤b,则ac2≤bc2.为真.逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b.为假.（2）该命题为真.逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补.为真.否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.为真.逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补.为真.（3）该命题为假，∵当b2-4ac＜0时，二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，因此二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点.逆命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点，则b2-4ac＜0.为假.否命题：若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2-4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点.为假.逆否命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点，则b2-4ac≥0.为假.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.有下列四个命题，其中真命题是（）①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若b≤0，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题④“若A∪B=B，则A B”的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.②④答案：C2.用反证法证明命题“2+3是无理数”时，假设正确的是（）A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设2或3是有理数D.假设2+3是有理数答案：D3.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么命题：（1）M的元素都不是集合P的元素；（2）M中有不属于集合P的元素；（3）M中有集合P的元素；（4）M 的元素不都是集合P的元素,其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由于“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，从而由条件“非空集合M的元素”推不出结论“都是集合P的元素”，所以（2）、（4）正确.4.给出下列三个命题：（1）若a≥b ＞-1，则a a +1≥bb +1;(2)若正整数m 和n 满足m≤n,则)(m n m -≤2n ;(3)设P （x 1,y 1）为圆O 1：x 2+y 2=9上一点，圆O 2以Q （a,b ）为圆心且半径为1，当(a-x 1)2+(b-y 1)2=1时，圆O 1与圆O 2相切.其中假命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3答案：B解析：由于各个命题内容互不相同，故需对各个命题逐个判定.（1）∵a≥b ＞-1,∴a+1≥b+1＞0,a a +1-b b +1=)1)(1(b a b a ++-≥0.∴a a +1≥b b +1. (2)∵正整数m 和n 满足m≤n, ∴)(m n m -≤2)(m n m -+=2n . (3)圆O 1上的点到圆O 2的圆心的距离为1，两圆不一定相切.5.已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m ?α,n ?β,则m ∥n;②若m 、n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β；③若m ⊥α,n ⊥β,m ∥n,则α∥β；④m 、n 是两条异面直线，若m ∥α,m ∥β,n ∥α,n ∥β,则α∥β.上述命题中，真命题的序号是_______________.答案:③④解析：①可能异面，是假命题；②可能相交，是假命题；③真命题；④真命题.6.命题“若a ＞b,则2a ＞2b -1”的否命题是_____________.答案:若a≤b,则2a ≤2b -1解析：该题将不等式和四种命题综合在一起，要注意不等号的方向及等号的取舍.7.把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)=3+log 2x 的图象与g(x)的图象关于_____________对称，则函数g(x)=_____________.（填上你认为可以成为真命题的一种情况即可）答案:y 轴 3+log 2(-x)解析：该题将函数的图象和性质与命题综合在一起，要综合利用各部分的知识.可能情况有：x 轴，-3-log 2x;y 轴，3+log 2(-x);原点，-3-log 2(-x);直线y=x,2x-3等.8.主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了.”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来.”张三听了，脸色一沉，起来一声不响地走了，主人愣了片刻，又说了句：“哎，不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖而去.请用逻辑学原理解释二人离去的原因.解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的；李四走的原因是：“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”，李四觉得自己是应该走的，所以二人离去.由此，我们发现逻辑无处不在，要合理应用.9.若m≤0,或n≤0,则m+n≤0.写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.解：逆命题：若m+n≤0,则m≤0,或n≤0.真命题.否命题：若m ＞0,且n ＞0,则m+n ＞0.真命题.逆否命题：若m+n ＞0,则m ＞0,且n ＞0.假命题.。

03高一数学命题练习题

一、填空题1．给定下列四个命题，其中真命题的个数为（）（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3 。

（1）“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的充要条件；（2）“a ＜5”的必要非充分条件是“a ＜3”；（3）“a+b 是无理数”是“a,b 都是无理数”的充分非必要条件；（4）“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充要条件。

2．给出命题其中真命题的个数为（）（1）若C A B A ⋃=⋃，则B C =；（2）若B A M ⋂=，B A P ⋃=，则必有M P ；（3）若Φ=⋂B A ，则A 、B 中至少有一个是空集；（4）若B B A =⋂，则B A 。

（A ）0个；（B ）1个；；（C ）2个；（D ）3个。

3．命题P ：(x-1)(y-2)=0；命题Q ：0)2()1(22=-+-y x ，则命题P 是命题Q 的（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）即非充分又非必要条件。

4．设U 为全集，A 、B 都是U 的子集，下列命题中真命题的个数（）（1）若U B A =⋂，则A=B=U ；（2）若Φ=⋃B A ，则A=B=Φ；（3）若Φ=⋂B A ，则U B C A C u u =⋃；（4）若Φ=⋂B A ，则A=B=Φ；（5）若U B A =⋃，则Φ=⋂B C A C u u ；（6）若U B A =⋃，则A=B=U 。

（A ）2；（B ）3；（C ）4；（D ）5 。

5．设a 、b 、m ∈R ，则“a ＞b ”是“b m a m 22>”的（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件。

6．设集合}11|{<<-=x x A ，}11|{a x a x B +<<-=，则“1=a ”是“Φ≠⋂B A ”的（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）既非充分又非必要条件。

高中数学-命题测试题

高中数学-命题测试题
以下是一套高中数学命题测试题，共包括多个问题，涵盖了数学的各个知识点。

请认真阅读每个问题，并按照要求进行解答。

题目一：简单方程求解（10分）
已知方程2x + 3 = 9，求x的值。

题目二：函数求导（15分）
已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5，求f'(x)（即f(x)的导数）。

题目三：三角函数应用（20分）
已知直角三角形中，一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4。

求这个直角三角形的斜边长度和所有角的正弦值、余弦值、正切值。

题目四：集合运算（15分）
已知集合A = {2, 3, 4, 5, 6}，集合B = {4, 5, 6, 7, 8}，求A与B的并集、交集和差集。

题目五：平面几何（20分）
已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，且∠ABC = 120°。

求平行四边形ABCD的面积。

题目六：概率计算（20分）
有6个红球、4个蓝球和5个绿球放入一个不透明的袋子中，将其
中一个球摸出来后放回，再摸一次。

求两次摸出的球都是红球的概率。

题目七：复数运算（15分）
已知复数z1 = 2 + 3i，z2 = 1 - 2i，求z1和z2的和、差、乘积和商。

题目八：数列求和（20分）
已知数列an = 3n - 2，求前10项的和Sn。

以上就是本次高中数学命题测试题的所有内容。

请根据要求自行解
答每个问题，并将答案写在答题卡上。

祝你顺利完成测试！。

高三数学命题及其关系试题

高三数学命题及其关系试题1.已知命题（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为命题的否定为，所以命题总有为，使得，选B.【考点】命题的否定2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x 0∈R，使得x2＜0．故选D．3.对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,()A．是假命题,p:∃x∈[0,+∞),>1B．是假命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1C．是真命题,p:∃x∈[0,+∞), >1D．是真命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1【答案】C【解析】由于0<log32<1,所以当x≥0时,(log32)x≤1恒成立,所以该命题是真命题.且原命题是全称命题,否定应该为特称命题:∃x∈[0,+∞),>1.故选C.4.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是;它的否命题是.【答案】存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“x∈M,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“x∈M,x不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”;这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”,结论是“这样的数能被5整除”,故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”.5.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( )①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；B．②；C．②③D．①②③【答案】A【解析】本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A.【考点】四种命题.6.命题“，使得”的否定为（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有【答案】D【解析】存在性命题的否定是全称命题，否定原结论. 命题“，使得”的否定为是：，都有，故选D.【考点】全称命题与存在性命题7.以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D．“”是“函数是偶函数”的充要条件【答案】D【解析】选项A是全称命题，不正确；选项B应该是少了等于，不正确；对于选项C,，周期是，当，则周期是，当周期是，则，所以应该是充要条件不正确；选项D正确，故选D.【考点】1.逻辑语言和充分必要条件；2.三角函数的周期.8.已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠Ø.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【答案】.【解析】由p为真命题得出a的取值范围，再由q为真命题得出a的取值范围，根据题意知，p、q一真一假，分类讨论解答.试题解析：若|f(a)|＝||<2成立，则－6<1－a<6，即当－5<a<7时p是真命题 3分若A≠Ø，则方程x2＋(a＋2)x＋1＝0有实数根，由Δ＝(a＋2)24≥0，解得a≤4，或a≥0，即当a≤4，或a≥0时q是真命题； 6分由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q一真一假，p真q假时，，∴4<a<0. 8分p假q真时，，∴a≤5或a≥7. 10分故知所求a的取值范围是． 12分【考点】命题及其关系、绝对值不等式的解法、一元二次方程解的情况.9.命题：对任意，的否定是( )A．：存在,B．：存在,C．：不存在,D．：对任意，【答案】A【解析】所给命题是全称性命题，它的否定是一个存在性命题，即存在，.【考点】全称命题的否定10.命题“存在实数，使”的否定为（）A．对任意实数，都有B．不存在实数，使C．对任意实数，都有D．存在实数，使【答案】A【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有，选.【考点】命题的否定.11.下列命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。

高中数学-命题的四种形式练习

高中数学-命题的四种形式练习课后训练1．命题“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是( )A．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B都不是锐角B．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角C．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B必有一钝角D．在△ABC中，若∠A，∠B都是锐角，则∠C＝90°2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数3．下列说法正确的是( )A．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为假B．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真C．一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为真D．一个命题的逆否命题为真，则它的逆命题为真4．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数5．下列命题中，是真命题的为( )A．“若二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根，则b2－4ac＞0”的逆否命题B．“正方形的四条边相等”的逆命题C．“若x2－4＝0，则x＝2”的否命题D．“对顶角相等”的逆命题6．命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是__________．7．命题“若x，y是偶数，则x＋y是偶数(x∈Z，y∈Z)”的逆否命题是__________，它是__________命题(填“真”或“假”)．8．有下列四个命题：①如果xy＝1，则lg x＋lg y＝0；②“如果sin α＋cos α＝π3，则α是第一象限角”的否命题；③“如果b≤0，则方程x2－2bx＋b＝0有实数根”的逆否命题；④“如果A∪B＝B，则A B”的逆命题．其中是真命题的有__________．9．写出命题“正n(n≥3)边形的n个内角全相等”的否定和否命题．10．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．(1)末尾数字是0或5的整数，能被5整除；(2)若a＝2，则函数y＝a x是增函数．参考答案1.答案：B2.答案：B3.答案：B 由四种命题的关系可知，一个命题的否命题与它的逆命题是互为逆否关系，根据互为逆否的两个命题是等效的(同真同假)，可得选项B正确．4.答案：B5.答案：C 对于A项，该命题是假命题，故其逆否命题也为假；对于B项的逆命题为“四条边相等的四边形是正方形”是假命题；对于C项的否命题为“若x2－4≠0，则x≠2”为真命题；对于D项的逆命题为“相等的角是对顶角”为假命题．6.答案：到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上7.答案：若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数(x∈Z，y∈Z) 真8.答案：③④命题①显然错误，例如：x＝－1，y＝－1时，lg x＋lg y无意义．对于②，其否命题为“如果sin α＋cos α≠π3，则α不是第一象限角”，因当α＝60°时，sin α＋cos α＝13π23，故知其否命题为假．对于命题③，因当b≤０时，Δ＝4b2－4b≥０恒成立，故方程x2－2bx＋b＝0有实数根．由原命题与其逆否命题真假相同，可知命题③的逆否命题是真命题．对于④，其逆命题为“若A B，则A∪B＝B”，显然为真．9.答案：分析：对该命题的结论加以否定得到其否定为：正n边形的n个内角不全相等．对该命题的结论和条件分别加以否定得到其否命题为：不是正n边形的n个内角不全相等．解：命题的否定：正n(n≥3)边形的n个内角不全相等．否命题：不是正n(n≥3)边形的n个内角不全相等．10.答案：分析：依据四种命题的定义分别写出逆命题、否命题、逆否命题．“０或5”的否定是“不是0且不是5”，“是”的否定词是“不是”，“等于”的否定词是“不等于”．解：(1)逆命题：能被5整除的整数，末尾数字是0或5；(真)否命题：末尾数字不是0且不是5的整数，不能被5整除；(真)逆否命题：不能被5整除的整数，末尾数字不是0且不是5；(真)(2)逆命题：若函数y＝a x是增函数，则a＝2；(假)否命题：若a≠2，则函数y＝a x不是增函数；(假)逆否命题：若函数y＝a x不是增函数，则a≠2.(真)。

高中数学命题试题及答案

高中数学命题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 有理数集QB. 自然数集NC. 整数集ZD. 复数集C2. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 4B. 7C. 10D. 133. 已知a > 0，b < 0，且a + b > 0，下列哪个不等式是正确的？A. a > -bB. a < -bC. a ≤ -bD. a ≥ -b4. 若sin(θ) = 1/2，θ属于第一象限，求cos(θ)的值。

A. √3/2B. -√3/2C. 1/√2D. -1/√25. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 若a^2 - b^2 = 25，a + b = 10，求a - b的值。

A. 5B. 15C. 25D. 357. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 298. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 89. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是？A. (-1, -4)B. (-2, -3)C. (1, -4)D. (2, -3)10. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴。

__________________12. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。

__________________13. 一个正方体的体积为27立方米，求其边长。

__________________14. 求函数y = 3x + 2的反函数。

__________________15. 已知集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。

高中数学命题与充要条件练习题附答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版1．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：选C．命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C．2．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．3．(2018·陕西质量检测(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由(a－b)a2＜0可知a2≠0，则一定有a－b＜0，即a＜b；但是a＜b即a －b＜0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2＜0不一定成立，故“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，选A．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．设△ABC外接圆的半径为R，若sin A＞sin B，则2R sin A＞2R sin B，即a＞b；若a＞b，则a2R＞b2R，即sin A＞sin B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件，故选C．5．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①④解析：选C ．①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”．因为当m ＝0时，解集不是R ，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1.所以③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．6．(2018·石家庄模拟)“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．由log 2(2x －3)＜1⇒0＜2x －3＜2⇒32＜x ＜52，4x ＞8⇒2x ＞3⇒x ＞32，所以“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的充分不必要条件，故选A ．7．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ．当l ∥α时，直线l 与平面α内的直线m 平行、异面都有可能，所以l ∥m 不一定成立；当l ∥m 时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l ∥α，即“l ∥α”是“l ∥m ”的必要不充分条件，故选B ．8．命题“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥4 B ．a ＞4 C ．a ≥1D ．a ＞1解析：选B ．要使“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，所以a ＞4是命题为真的充分不必要条件．9．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d ，2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5，故选C ．10．(2018·惠州第三次调研)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C ．11．(2018·贵阳检测)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1，3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A ．12．(2018·郑州第一次质量预测)已知命题p ：1a ＞14，命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，则p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．命题p 等价于0＜a ＜4.命题q ，对∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝01＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0a 2－4a ＜0，则0≤a ＜4，所以命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件，故选A ． 13．下列命题中为真命题的是________． ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题； ②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题； ③命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题； ④命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题．解析：对于①，命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故①为假命题；对于②，命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题为“若x >|y |，则x >y ”，分析可知②为真命题；对于③，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故③为假命题；对于④，命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故④为假命题．答案：②14．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是________．解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．答案：115．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3，0]16．(2018·长沙模拟)给出下列命题：①已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件； ②“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件；③“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的充要条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)解析：①因为“a ＝3”可以推出“A ⊆B ”，但“A ⊆B ”不能推出“a ＝3”，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件，故①正确；②“x ＜0”不能推出“ln(x ＋1)＜0”，但“ln(x ＋1)＜0”可以推出“x ＜0”，所以“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件，故②正确；③f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ，若其最小正周期为π，则2π2|a |＝π⇒a ＝±1，因此“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“a·b ＜0”，但由“a·b ＜0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“a·b ＜0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.答案：①②1．(2017·高考天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．因为⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇔－π12＜θ－π12＜π12⇔0＜θ＜π6， sin θ＜12⇔θ∈⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，⎝⎛⎭⎫0，π6⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，所以“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：x ＝1，q ：x 2＝x B ．p ：|a |>|b |，q ：a 2>b 2 C ．p ：x >a 2＋b 2，q ：x >2ab D ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >d解析：选D.A 中，x ＝1⇒x 2＝x ，x 2＝x ⇒x ＝0或x ＝1⇒/ x ＝1，故p 是q 的充分不必要条件；B 中，因为|a |>|b |，根据不等式的性质可得a 2>b 2，反之也成立，故p 是q 的充要条件；C 中，因为a 2＋b 2≥2ab ，由x >a 2＋b 2，得x >2ab ，反之不成立，故p 是q 的充分不必要条件；D 中，取a ＝－1，b ＝1，c ＝0，d ＝－3，满足a ＋c >b ＋d ，但是a <b ，c >d ，反之，由同向不等式可加性得a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ，故p 是q 的必要不充分条件．综上所述，故选D.3．已知p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解析：选B ．由q ：(x ＋1)(2－x )<0，得x <－1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B ．4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.答案：m ＞25．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，因为x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以716≤y ≤2，所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，所以B ＝{x |x ≥1－m 2}．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 6．已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．解：因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，所以m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z .所以m 为4的约数．又因为m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1，所以m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根为非整数；而当m ＝1时，两方程的根均为整数，所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.。

高中数学四种命题练习题及答案

[ ]分析条件及结论同时否定，位置不变．答选D ．解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．≠{x||x|＜1}”说明：“x 、y 全为0”的否定不要写成“x 、y 全不为0”，应当是“x ，y 不全为0”，这要特别小心．[ ]A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④分析应用相应知识分别验证．选C ．①内接于圆的四边形的对角互补；②已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d ；例7 已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．分析如果从正面分类讨论情况要复杂的多，而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a 范围比较简单．例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y kxA y x yB y kx x yC x y y ．若≠，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠kxkx D y x y ．若≠，则与不成反比例关系kx解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ∉④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是A B B A B⊇说明：利用补集思想，体现了思维的逆向性．②当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0．分析如果直接从条件推证，方向不明，过程不可预测，较难，可以使用反证法．解设a 、b 、c 都不大于0，即a ≤0，b ≤0，c ≤0，则有a ＋b ＋c ≤0，而＝(x 2－2x)＋(y 2－2y)＋(z 2－2z)＋π ＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋(π－3)∴ a ＋b ＋c ＞0这与a ＋b ＋c ≤0矛盾．因此a 、b 、c 中至少有一个大于0．说明：如下表，我们给出一些常见词语的否定．解由－－＜－－＜＋＜得 16a 4(34a)0(a 1)4a 04a 8a 02222⎧⎨⎪⎩⎪①＞时，－＋＝无实根；m mx x 10214解①原命题：“若＞，则－＋＝无实根”，是真 m mx x 10214逆命题：“若－＋＝无实根，则＞”，是真命题；否命题：“若≤，则－＋＝有实根”，是真命题；逆否命题：“若－＋＝有实根，则≤”，是真命题．mx x 10m m mx x 10mx x 10m 222141414例若、、均为实数，且＝－＋π，＝－＋π，＝－＋π，求证：、、中至少有一个大于．9 a b c a x 2y b y 2z c z 2x a b c 0222236a b c (x 2y )(y 2z )(z 2x )222＋＋＝－＋π＋－＋π＋－＋π236。

高中数学命题专题练习

高中数学命题的练习一，选择题1．命题“a、b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是[ ] A．a、b都不是奇数，则a＋b是偶数B．a＋b是偶数，则a、b都是奇数C．a＋b不是偶数，则a、b都不是奇数D．a＋b不是偶数，则a、b不都是奇数2．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为[ ] A．4个B．3个C．2个D．0个3．对以下四个命题判断正确的是[ ](1)原命题：若一个自然数的末位数字为零，则这个自然数被5整除．(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这自然数末位数字为零．(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为零，则这个自然数不能被5整除．(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数末位数字不为零．A．(1)与(3)为真，(2)与(4)为假B．(1)与(2)为真，(3)与(4)为假C．(1)与(4)为真，(2)与(3)为假D．(1)与(4)为假，(2)与(3)为真4．命题“若A∪B＝A，则A∩B=B”的否命题是[ ] A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠BD．若A∪B＝B，则A∩B＝A5．下列说法(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数．(2)若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题．(3)逆命题与否命题之间是互为逆否的关系．(4)若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题．其中正确的有________个．[ ] A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题(1)“全等三角形的面积相等”的逆命题．(2)“正三角形的三个角均为60°”的否命题．(3)“若k＜0，则方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实根”的逆否命题．(4)“若ac2≥bc2，则a≥b”的逆命题．其中真命题是[ ]A．(1)(2)(4)B．(2)(3)(4)C．(2)(3)D．(2)(4)7．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是[ ] A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除，或b不能被5整除8．反证法的证明过程中，假设的内容是[ ] A．原命题的否命题B．原命题的逆命题C．原命题的逆否命题D．原命题结论的否定(二)填空题1．若命题p的逆命题是q，命题r是命题q的否命题，则q是r的________命题．2．命题“若x，y是奇数，则x＋y是偶数(x∈Z，y∈Z)”的逆否命题是________，它是________命题(填“真”、“假”)．3．(x－1)(x＋2)=0的否定形式是________．4．x≠±1的否定形式是________．5．“已知a、b、c是实数，如果不等式ax2＋bx＋c≤0的解集非空，那么b2－4ac≤0”这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，有________个假命题．(三)解答题1．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)两条平行线不相交(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形(3)若x≥10，则2x＋1＞202．判断下列命题的真假(1)“若ab＝0，则a、b中至少有一个为零”的否命题．(2)“若ac＝bc，则a＝b”的逆命题．3．用反证法证明：一个三角形中，不能有两个钝角或直角．*4．已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3=0，x2＋(a－1)x＋a2=0，x2＋2ax－2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围(提示：用反证法的思想去求解)。

高二数学命题及其关系试题

高二数学命题及其关系试题1.有下列四个命题:①;②命题“、都是偶数,则＋是偶数”的逆否命题是“＋不是偶数,则、都不是偶数”;③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0, 则p且q是真命题;④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为（）A．①④B．②③C．②④D．③④【答案】D【解析】①应为或;②应为命题“、都是偶数,则＋是偶数”的逆否命题是“＋不是偶数,则、不都是偶数”;③和④是正确的.考点:命题间的关系及真假判断.2.下列全称命题为真命题的是（）A．所有的质数是奇数B．，C．，D．所有的平行向量都相等【答案】B【解析】A:2是质数但不是奇数；B:，正确，C:，；D: 相等向量要求方向相同，大小相等.【考点】命题真假性的判断.3.命题“，”的否定是．【答案】．【解析】由于特称命题：“”的否定为：“”；故知命题“，”的否定是：．【考点】特称命题的否定．4.命题“，”的否定是【答案】【解析】主要考察的是命题的否定，对存在命题其否定是所有，故可得【考点】命题的否定.5.命题：的否定是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定，将全称量词改为特称量词，将结论否定即可，所以题中命题的否定是【考点】全称命题的否定.6.设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】a∈(－∞，－2]∪[2,3)．【解析】由题意可知：命题、命题有且只有一个是真命题,故需分开讨论：（1）即真假，由真得：；（2）假真，由真得：函数对应的方程的根判别式满足：.为真命题在上恒成立在上恒成立.为真命题恒成立或.由题意和有且只有一个是真命题．真假⇔；假真或.综上所述：．【考点】命题的真假性.7.命题“”的否定为．【答案】，；【解析】全称命题的否定为特称命题，且结论变否定，∴命题的否定为“，”.【考点】逻辑与命题.8.若命题“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为。

高一数学命题及其关系试题

高一数学命题及其关系试题1.无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。

其中正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】C.【解析】根据条件等差数列的其中三项为：3、15、21，可得：；①99-21=78能被6整除，且，假设15和21之间有项，那么99和21之间有项，所以99一定是数列中的一项，故正确；②30-21=9不能被6整除，如果，那么30一定不是数列中的一项，故不正确；③如果有，那么由等差数列求和公式有：，化简得到，所以只要满足条件的数列，就能使得对任意的，成立.【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前项和.2.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】①,得到,或,即,或,是等于三角形或是直角三角形,故不正确;②,得到,或,故不正确；③其中必有一项小于0，若,在为钝角；④根据 ,得,,,是等边三角形，故④正确,故答案为 B．【考点】命题的真假判定与应用3.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或2A+2B=π，即A="B" 或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，虽有sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，故②不正确．③若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．即③④正确，故选B．【考点】和差的三角函数公式，三角形的特征。

高中数学命题及其关系、充分条件与必要条件基础过关专题训练(2)

专题训练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件基础过关一、选择题1．命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( )A ．若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋cB ．若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤bC ．若a ＋c >b ＋c ，则a >bD ．若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c2．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a >b ，a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( )A ．ac 2>bc 2B ．a b >1C ．a －c >b －cD ．a 2>b 24．若命题p 的否命题是命题q 的逆否命题，则命题p 是命题q 的( ) A ．逆命题 B ．否命题C ．逆否命题D ．p 与q 是同一命题 5．“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．(2020·皖南八校联考)“1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a >4C ．a ≥1D ．a >18．在等比数列{a n }中，“a 1，a 3是方程x 2＋3x ＋1＝0的两根”是“a 2＝±1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：x >a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]10．(2020·南昌市第一次模拟)已知r >0，x ，y ∈R ，p ：|x |＋|y |2≤1，q ：x 2＋y 2≤r 2，若p 是q 的必要不充分条件，则实数r 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，255 B ．(0,1] C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫255，＋∞ D ．[2，＋∞)二、填空题11．“在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的否命题为________。

高三数学命题及其关系试题

高三数学命题及其关系试题1.已知命题对任意，总有；是方程的根则下列命题为真命题的是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为命题“对任意，总有”为真命题；命题：“是方程的根”是假命题；所以是真命题，所以为真命题,故选A.【考点】1、命题；2、充要条件.2.下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________．【答案】①③④【解析】对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④显然正确．3.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【答案】A【解析】根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A4.①若“p q”为真命题，则p、q均为真命题（）；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】C【解析】①若为真命题，则不一定都是真命题，所以①不正确，②若,则的否命题为若,则，所以②正确，③,的否定是,,所以③不正确，④是的充要条件，所以④正确.【考点】命题的真假判定5.给出下列说法:①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;②命题p:∃x∈R,使sinx>1,则p:∀x∈R,sinx≤1;③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q为真命题.其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】①中命题的否命题是“若α≠,则sinα≠”这个命题是假命题,如α=时,sinα=,故说法①正确;根据对含有量词的命题否定的方法,说法②正确;说法③中函数y=sin(2x+φ)为偶函数sin(-2x+φ)=sin(2x+φ) cosφsin2x=0对任意x恒成立cosφ=0φ=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z),说法③不正确;当x∈(0,)时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,p为真命题,根据正弦定理sinA>sinB2RsinA>2RsinB a>b A>B,命题q为真命题,故(p)∧q为真命题,说法④正确.6.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是A．p是假命题B．q是真命题C．是真命题D．是真命题【答案】C【解析】由基本不等式，时，，所以p:,且a>0,有,是真命题；由于，所以命题q:,是假命题，是真命题，是真命题，故选C.【考点】简单逻辑联结词，全称命题与存在性命题.7.命题“，使得”的否定为（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有【答案】D【解析】存在性命题的否定是全称命题，否定原结论. 命题“，使得”的否定为是：，都有，故选D.【考点】全称命题与存在性命题8.若命题；命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，由知，解得或，因命题“”是真命题，则均为真，故，选C．【考点】1.不等式恒成立问题；2.方程的根；3.复合命题真假判断9.命题“” 的否定是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】所给命题是全称命题，它的否定是存在性命题，为.【考点】全称命题的否定10.命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”.【考点】四种命题.11.已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围【答案】【解析】先由命题p和命题q的条件分别求出其中的取值范围，注意条件的等价转换，然后由命题“p或q”是假命题，结合复合命题的真假判断，得出的取值范围试题解析：由，得，显然，或，，故或，只有一个实数满足不等式，即抛物线与轴只有一个交点，或所以命题“p或q”是真命题时且，又命题“p或q”是假命题，故的取值范围为【考点】1 方程的根；2 一元二次不等式；3 复合命题真假判断12.下列说法正确的是( )A．“”是“在上为增函数”的充要条件B．命题“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题p：“”，则p是真命题【答案】A【解析】若，在上为增函数正确，若在上为增函数，则也正确，所以“”是“在上为增函数”的充要条件正确，其他选项错，选A.【考点】命题及其关系.13.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”B．若命题p：x R，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0C．若p q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件【答案】C【解析】A．命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”正确，因为，逆否命题是原命题条件结论互换且均加以否定；B. 若命题p：x R，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0，正确，因为，全称命题的否定是存在性命题；C. 若p q为真命题，则p，q均为真命题，不正确，因为，由真值表可知，命题“或”为真命题，p,q至少有一个为真命题；D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件，正确，由x＞2可得x2一3x＋2＞0，但反之，由x2一3x＋2＞0可得x＞2或x<1.故选C。

高一数学命题与四种命题练习题

高一数学命题与四种命题练习题典例剖析题型一：判断命题的真假【例 1】判断以下语句是不是命题：⑴张三是四川人；⑵ 1010是个很大的数；⑶ x22x 0 ；⑷ x2 6 0 ；⑸11 2 ；【例 2】判断以下语句是不是命题，假如，判断出其真假，若不是，说明原因.（1）矩形莫非不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（ 3）求证：x R ，方程x2x 10 无实根.（4）x 5（5）人类在 2020 年登上火星 .【例 3】设语句 p(x) ： cos(x πsin x，写出 p(π，并判断它是不是真命题；))23【例 4】判断以下命题的真假．⑴ 空间中两条不平行的直线必定订交；⑵ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直；⑶ 每一个周期函数都有最小正周期；⑷ 两个无理数的乘积必定是无理数；⑸若 A ú B ，则 A I B B ；⑹若 m 1，则方程x22x m0 无实数根．⑺已知 a ，b ，c ，d R ，若 a c 或b d，则a b c d ；⑻已知 a ，b ，c ，d R ，a b c d ，则a c 或b d．【例 5】下边有四个命题：①若 a 不属于N，则 a 属于N；② 若 a N ，b N ，则a b 的最小值为 2 ；③ x2 1 2 x 的解可表示为 1 ，1 ．此中真命题的个数为（）A． 0个B．1个C．2个D．3个- 1 -【例 6】命题 p ：奇函数必定有f (0) 0 ；命题 q ：函数 yx1的单一递减区间是[ 1，0) U (0 ，1]．x则以下四个判断中正确的选项是（） A ． p 真 q 真B ． p 真 q 假C ． p 假 q 真D ． p 假 q 假【例 7】给出以下三个命题：① 若 a ≥ b 1，则a ≥b ；1 a1 b② 若正整数 m 和 n 知足 m ≤ n ，则 m(nm) ≤ n；2③ 设 P( x 1 ，y 1 ) 为圆 O 1 : x 2y 2 9 上任一点，圆 O 2 以 Q( a ，b) 为圆心且半径为 1 ．当(a x ) 2 (by )2 1时，圆 O 与圆 O 相切；1112此中假命题的个数为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【例 8】已知三个不等式：ab0 ，ad0 ，cd 0（此中a ，b ，c ，d 均为实数）．用此中两个不等bc ab式作为条件，余下的一个不等式作为结论构成一个命题，可构成真命题的个数是（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【例 9】已知 m ，n 是两条不一样直线，，，是三个不一样平面，以下命题中正确的选项是（）A ．若m ∥ ， ∥ ，则m ∥ n B ．若，，则∥nC ．若m ∥ ， ∥，则∥D ．若m，，则m ∥ nmn【例 10】已知直线 m 、 n 与平面、，给出以下三个命题：① 若 m ∥ ，n ∥ ，则 m ∥ n ；②若 m ∥ ，n ，则 nm ；③ 若 m，m ∥，则．此中真命题的个数是（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【例 11】已知三个不等式： ab 0, bc ad 0,cd0 （此中 a,b,c, d 均为实数） .用此中两个不等a b式作为条件，余下的一个不等式作为结论构成一个命题，可构成真命题的个数是（） A. 0B.1C.2D. 3【例 12】下边有五个命题：① 函数 y sin 4 x cos 4 x 的最小正周期是 π．- 2 -②终边在 y 轴上的角的会合是 a | a kπ，k Z．2③在同一坐标系中，函数y sin x 的图象和函数y x 的图象有三个公共点．④把函数 y 3sin 2xπ的图象向右平移π获得y 3sin 2x的图象．36⑤函数 y sin xπ 在0，π上是减函数．2此中真命题的序号是．【例 13】对于四周体ABCD，以下命题正确的选项是（写出全部正确命题的编号）．①相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；②由极点 A 作四周体的高，其垂足是BCD 的三条高线的交点；③若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；④ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段订交于一点；⑤ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【例 14】设和为不重合的两个平面，给出以下命题：①若内的两条订交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；②若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则 l 和平行；③设和订交于直线 l ，若内有一条直线垂直于l ，则和垂直；④直线 l 与垂直的充足必需条件是 l与内的两条直线垂直．上边命题中，真命题的序号是____．（写出全部真命题的序号）【例 15】若x2,5 和 x x | x 1或x 4 都是假命题，则x 的范围是___________.【例 16】设V是已知平面M上全部向量的会合，对于映照r r rf : V V ，a V ，记a的象为 f (a ) ．若映照f :Vr r r r r rV 知足：对全部 a ，b V 及随意实数，都有 f ( a b) f (a) f (b) ，则 f 称为平面 M 上的线性变换．现有以下命题：r r①设 f是平面 M 上的线性变换，则f(0)0 ；r r r②对 a V ，设 f (a )2a ，则 f 是平面M上的线性变换；w．w．w．k．s．5．u．c．o．mr rV r r r是平面 M 上的线性变换；③若 e 是平面M上的单位向量，对a设 f (a )a e ，则 f④设 fr r r r r r是平面 M 上的线性变换，a，b V ，若 a ，b 共线，则 f ( a) ，f (b) 也共线．此中真命题是（写出全部真命题的序号）【例 17】设有两个命题：p : 不等式| x || x 1| a 的解集为R ，命题 q : f ( x)(73a) x在R上为减函数 . 如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围- 3 -是.【例 18】对于 x 的方程 x2 121 k 0 ，给出以下四个命题：x2①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不一样的实根；②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不一样的实根；③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不一样的实根；④存在实数 k ，使得方程恰有8 个不一样的实根；此中假命题的个数是（）．A．0B．1C．2D．3【例 19】对于直角坐标平面内的随意两点A( x1，y1) 、 B(x2，y2 ) ，定义它们之间的一种“距离”：AB x1 x2y1y2．给出以下三个命题：①若点 C在线段 AB上，则 AC CB AB ；②在 ABC 中，若 C 90，则 AC2CB2AB 2；③在 ABC中，AC CB AB ．此中真命题的个数为（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个【例 20】设直线系 M : x cos( y 2)sin1(0 ≤≤ 2 π) ，对于以下四个命题：A ． M 中全部直线均经过一个定点B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C．对于随意整数n(n ≥ 3) ，存在正 n 边形，其全部边均在M 中的直线上D． M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等此中真命题的代号是（写出全部真命题的代号）．题型二：四种命题之间的关系【例 21】命题“若x y ，则| x | | y |”，写出它的抗命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【例 22】写出命题“若a,b都是偶数，则a b 是偶数”的抗命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假 .【例 23】写出以下命题的抗命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．⑴ “负数的平方是正数”；⑵ “若 a 和b都是偶数，则a b 是偶数”；⑶ “当 c 0时，若 a b ，则 ac bc”；⑷ “若 x y 5 ，则x 3 且y 2 ”；【例 24】写出以下命题的否命题，并判断否命题的真假．- 4 -⑴命题 p ：“若ac0, 则二次方程 ax2bx c0 没有实根”；⑵命题 q ：“若x a 且x b ，则x2(a b) x ab 0 ”；⑶命题 r ：“若 (x1)(x 2)0 ，则x 1 或 x 2 ”．⑷命题 l ：“ ABC中，若 C 90，则A、 B 都是锐角”；⑸命题 s ：“若abc0 ，则a，b，c中起码有一个为零”．【例 25】假如两个三角形全等，那么它们的面积相等；①假如两个三角形的面积相等，那么它们全等；②假如两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③假如两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④命题②、③、④ 与命题① 有何关系？【例 26】以下命题中正确的选项是（）① “若 x2y20 ，则x，y不全为零”的否命题② “正多边形都相像”的抗命题③ “若 m0 ，则x2x m 0 有实根”的逆否命题④ “若 x3是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B．①③④C．②③④D．①④【例 27】命题：“若220(a ，b R )，则“b0”的逆否命题是（）a b a A ．若a b 0( a，b R ) ，则 a 2b20B．若a0且b0(a，R )，则22b a bC．若a b0(a ，b220 R ) ，则 a bD．若a 0或，，则a22b 0( a b R)b【例 28】命题：“若 x21，则 1 x 1 ”的逆否命题是（2，则 x≥ 1 或 x≤ 1B．若A ．若x≥1 C．若 x 1 或 x2D．若1，则x 1）1 x 1 ，则x21x ≥ 1 或 x ≤1 ，则x2≥1【例 29】已知命题“假如 a ≤ 1 ，那么对于 x 的不等式 (a 24) x2( a 2) x 1 ≥ 0 的解集为”．它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0 个B．2 个C．3 个D．4 个【例 30】有以下四个命题：① “若 x y 0 ，则x, y互为相反数”的抗命题；② “全等三角形的面积相等”的否命题；③ “若 q ≤ 1 ，则 x22x q0有实根”的逆否命题；④ “等边三角形的三个内角相等”抗命题；此中真命题的个数为（）- 5 -A ．1B． 2C． 3D． 4【例 31】下边有四个命题：①会合 N 中最小的数是1；② 若 a 不属于N，则 a 属于N；③若a N ,b N , 则a b 的最小值为2；④ x212x 的解可表示为1,1 .此中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【例 32】有以下四个命题：①“若x y0,则 x, y互为相反数”的抗命题；② “全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q1,则x22x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”抗命题 . 此中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例 33】原命题：“设 a ，b，c R ，若a b ，则ac2bc2”以及它的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）个．A ． 0B．1C． 2D． 4【例 34】给出以下四个命题：① “若 x y0 ，则x，y互为相反数”的抗命题；② “全等三角形的面积相等”的否命题；③ “若 q ≤ 1 ，则 x2x q0 有实根”的逆否命题；④ “不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．此中真命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例 35】命题：“若 x21，则 1 x 1 ”的逆否命题是（）A ．若x2≥1，则 x≥ 1 或 x≤ 1B．若 1 x 1 ，则x21C．若 x 1 或 x1，则x21D．若 x ≥ 1 或 x ≤ 1 ，则x2≥1【例 36】有以下四个命题：①“若 x y 0 ，则x，y互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q ≤ 1 ，则 x2 2 x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”抗命题．此中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例 37】命题“若ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是．【例 38】以下命题中_________为真命题．① “A I B A ”建立的必需条件是“AüB”；- 6 -② “若 x2 y20 ，则 x ，y全为0”的否命题；③ “全等三角形是相像三角形”的抗命题；④ “圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【例 39】“在ABC 中，若 C 90 ，则 A 、 B 都是锐角”的否命题为；【例 40】有以下四个命题：①命题“若xy1 ，则 x ，y互为倒数”的抗命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若 m≤ 1 ，则x 2有实根”的逆否命题；④命题“若2 x m 0AIB B，则A B ”的逆否命题．此中是真命题的是（填上你以为正确的命题的序号）．【例 41】命题“若x, y是奇数，则x y 是偶数”的逆否命题是;它是命题.【例 42】写出命题“若m0 ，则方程x2x m 0 有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明.【例 43】已知等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n．⑴若 S m， S m 2， S m 1成等差数列，证明a m， a m 2， a m 1成等差数列；⑵ 写出⑴的抗命题，判断它的真伪，并给出证明．【例 44】在平面直角坐标系xOy 中，直线l与抛物线 y 22x 订交于A、B两点．（1）求证：“假如直线l过点 T（ 3， 0），那么OA OB＝3”是真命题；（2）写出（ 1）中命题的抗命题，判断它是真命题仍是假命题，并说明原因．- 7 -。

高三数学专项训练：命题及其真假小题练习

高三数学专项训练：命题及其真假小题练习1．下列说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 2．给出如下四个命题：①若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b ＞,则221a b -＞”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”；③命题“任意2,10x x ∈+R ≥”的否定是“存在200,10x x ∈+R ＜”； ④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确．．．命题的个数是 ( ) （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 3．下列命题中，为真命题的是( )B. 23,x R x x ∀∈<D. 2,1x R x x ∃∈+=-4．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z < 5．已知命题3:2,80,P x x ∀>->那么⌝P 是 A ． 32,80x x ∀≤-≤ B ．32,80x x ∃>-≤ C ． 32,80x x ∀>-≤ D ．32,80x x ∃≤-≤6．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”7．命题p ：21n -是奇数，q ：21n +是偶数（n Z ∈）则下列说法中正确的是（） A ． p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ．非q 为假①设有一个回归方程y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“,102x R x -x-∀∈≤”；③设随机变量X 服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p ，则； ④在一个2×2列联表中，由计算得k 2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个本题可以参考独立性检验临界值表9．给出下列三个结论： ①命题“若0m >，20x x m +-=有20x x m +-= 无实数，则m ≤0”.②若p q∧为假p,q 均为假命题.③若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R .其中正确结论的个数为（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）310．命题，则是A.0B.C.D.11．下列判断正确的是（）A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. D.命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20xx ∃∈≤R 12．与命题“若M a ∈,则M b ∉”等价的命题是（）A. 若M a ∉,则M b ∉B. 若M b ∉,则M a ∈C. 若M a ∉,则M b ∈D. 若M b ∈,则M a ∉ 13．若p ：R x ∈∀，cos 1x ≤，则A ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x >B ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x >C ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x ≥D ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x ≥A ．若x y =, B ．若21x =,则1x =C 则y x <D ．若x y <,则 22x y <15．下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．负角必是第四象限角 D16x ，y 都是正数，1，则x ＋y 的最小值是12；④若｜x －2｜＜ε，｜y －2｜＜ε，则｜x －y ｜＜2ε，则其中所有真命题的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 18．下列四个命题中，假命题为（） A ．x ∀∈R ，20x >均成立B ．x ∀∈R ，2310x x ++>均成立C ．x ∃∈R ，使lg 0x >成立D ．x ∃∈R ，使 19．下列有关命题的叙述，错误．．的个数为（） ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题．② 2"450"x x --<的充分不必要条件是"5"x >．③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈+-≥．④命题＂若2320x x -+=，则1x =或2x =＂的逆否命题为＂若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠＂．A ．1B ．2C ．3D ．420．下列语句不是命题的是（） A 、成都外国语学校是一所一流名校。

高三数学命题试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a、b、c的关系是：A. a > 0, b = 0, c = 0B. a < 0, b = 0, c ≠ 0C. a > 0, b ≠ 0, c ≠ 0D. a < 0, b ≠ 0, c ≠ 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 20，S10 = 50，则S15 =：A. 80B. 90C. 100D. 1103. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，cosA =1/2，则c的值为：A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列命题中，正确的是：A. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则a > 0B. 若函数y = log2(x - 1)的图象在y轴右侧，则x > 1C. 若函数y = sin(x + π/2)的图象与x轴交点的横坐标为2kπ，则k为整数D. 若函数y = e^x的图象在y轴左侧，则x < 05. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则前n项和S_n =：A. 2^n - 1B. 2^n + 1C. 2^nD. 2^n - 26. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若存在实数x0，使得f(x0) = 0，则x0的取值范围是：A. (-1, 1)B. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (1, +∞)D. (-1, +∞)7. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值集合为：A. 实轴B. 虚轴C. 单位圆D. 双曲线8. 下列函数中，在区间[0, 2π]上不是周期函数的是：A. y = sin(x)B. y = cos(2x)C. y = tan(x)D. y = e^x9. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，若f(x)在x = a处取得最大值，则a的值为：A. 0B. 1C. 2D. -110. 若数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列的前n项和S_n =：A. 3^n - 2^nB. 3^n - 2^n + 1C. 3^n - 2^n - 1D. 3^n + 2^n - 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1的导数f'(x) = ________。

(推荐)高中数学命题练习题

1.四种命题的形式：用P和q分别表示原命题的条件和结论，用「P和「q分別表示P和q的否泄，则四种命题的形式为：原命题：若P则q：逆命题：若q则P：否命题：若「P则「q；逆否命题：若「q则「P.2.四种命题的关系逆命题若諏P［否逆否命题若-I 狈ii -ip3.逻辑联结词：“或”、“且”、"非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻借联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：©p或q： ®p且q：③非p （即命题p的否立）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：P q非》F或g P且勺真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.充分条件与必要条件贬」①若P = q，则P是q的充分条件，q是P的必要条件：②若phq，但q^P，则P是q的充分不必要条件，q是P的必要不充分条件：③若q = p且p q,则卩是Q成立的必要不充分条件：④若既有P = q，又有q^P，记作pOq,则p是q的充分必要条件（充要条件）.⑤若卩q且q p,则卩是q成立的既不充分也不必要条件.5.对含有一个量词的命题进行否定（I）对含有一个量词的全称命题的否泄全称命题P： ExeM卫⑴，他的否泄卡：全称命题的否泄是特称命题。

（II）对含有一个屋词的特称命题的否泄特称命题P：女丘必巩x）,他的否泄卡：VxeM,-,p（x）特称命题的否左是全称命题。

1写岀下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（1）已知b, c为实数，若GCV O,则ax2+bx + c = 0有两个不相等的实数根：（2）两条平行线不相交：⑶若x2 + y2 =0,贝吆，y全为零.（4）已知仔上是实数，若ab二0,则a=0或b=02说明下列命题形式，指出构成它们的简单命题：⑴矩形的对角线垂直平分：⑵不等式疋7-2>0的解集是{步>2或x<-l}：（3）4>3；⑷方程戏- 2兀十3二0没有实数根.3（2008广东）已知命题卩：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A・q B・p/\q C・（->”）人（「°）D・（-7”v（-ig）4（2009年北京）“a = ? + 2R;r（kwZ）” 是“cos2a = 1” 的（）6 2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5（2008 福建）设集合A = {x|—<0 B = {x|O<x<3},那么“mwA” 是“ m w B ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 （2007 宁夏）已知命题“：V.v e 7?,siiix< 1 > 则（（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

高中数学命题练习题

高中数学命题练习题高中数学命题练习题课前准备1、“凡直角均相等“的否命题是（）（A）凡不是直角均不相等。

（B）凡相等的两角均为直角。

（C）不都是直角的角不相等。

（D）不相等的角不是直角。

2、已知P：|2x－3|1；q: ；则﹁p是﹁q的（）条件(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件3、“ ”是“ 或”的（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件4、命题甲：x+y3，命题乙：x1且y2.则甲是乙的条件.5、有下列四个命题：① 命题“若，则，互为倒数”的逆命题；② 命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③ 命题“若 1，则有实根”的逆否命题；④ 命题“若 = ，则”的逆否命题。

其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）. 6、写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题课后作业一、选择：(3) 的______________条件7、的一个充分不必要条件是 _______________8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？（1）甲：a、b、c成等比数列；乙：b2=ac________________. （2）甲： ______________________（3）甲：直线l1∥l2，乙：直线l1与l2的斜率相等_______________________三、解答9、已知命题P：方程x2＋mx＋1=0有两个不相等的负根；Q：方程4x2＋4(m－2)x＋1=0无实根.若P或Q为真，P且Q为假，求m的取值范围.10、试写出一元二次方程，①有两个正根②两个小于的根③一个正根一个负根的一个充要条件。

11、a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，试判断“ ”是“M=N”的什么条件，并说明理由。

高二数学命题的练习题

高二数学命题的练习题数学作为一门理科学科，对于学生来说往往是一个挑战。

在高二阶段，数学的难度逐渐增加，需要学生们不断练习和提升自己的解题能力。

因此，高二数学命题的练习题是非常重要的。

本文将提供一些高二数学命题的练习题，并提供相应的解答和解题思路。

1. 题目：已知集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {3, 4, 5}，求 A ∪ B 和 A ∩ B 的结果。

解答：A ∪ B 表示两个集合的并集，即包含了 A 和 B 中的所有元素，去除重复元素。

根据题目给出的集合 A 和 B，可以得到 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。

A ∩B 表示两个集合的交集，即包含了同时属于 A 和 B 的元素。

根据题目给出的集合 A 和 B，可以得到A ∩ B = {3}。

2. 题目：已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。

解答：将函数中的自变量 x 替换为 4，计算得到 f(4) = 2 * 4 + 3 = 11。

3. 题目：已知等差数列的首项为 a，公差为 d，前 n 项和为 S_n，证明 S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)。

解答：根据等差数列的性质，第 n 项可以表示为 a + (n-1)d。

根据前n 项和的定义，S_n = a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + (n-1)d)。

利用等差数列的和公式，可以将 S_n 表示为 S_n = n(a + (a + (n-1)d))/2。

整理得到 S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)，即等差数列前 n 项和的通式。

4. 题目：已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求函数 f(x) 的顶点坐标。

解答：函数的顶点坐标可以通过求导数来得到。

对函数f(x) 求导数，得到 f'(x) = 2x + 2。

由于顶点是函数的最小值或最大值点，令导数 f'(x) = 0，解得 x = -1。

高二数学命题(2019年11月整理)

其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
(1)等腰三角形的两腰的中线相等; (2)偶函数的图象关于y轴对程; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
小结. 这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.
(8) (2)2 2
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
例1中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.
记做: p q
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练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.
2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形式,并判断它们的真假:
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (2)２＋４＝７. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x2=1，则x=1.

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