X射线晶体学基本原理

z
构的周期性所划分的点阵
c
单位，叫做晶胞（cell）
α
三个单位向量的长
β
度a、b、c 和它们之间
γ
的夹角α、β、γ，称为 a
晶胞参数
x
X射线晶体学基本原理
y b
晶体中可代表整个晶体点阵的最小体积，称为 素晶胞（primitive) ，也叫简单晶胞（简称单胞）
一种晶体点阵有多种选取单胞的可能方式，但选 取合适的晶胞的基本原则是：必须有利于描述晶体 的对称性，即选择对称性最高的，即使体积大些。
P，C，F，I
立方
， P I
X射线晶体学基本原理
可能的点阵
P R
P，F，I
2．Miller指数（晶面指标）
1）在点阵中任意三个不共线的点阵点可画一点
阵平面。通过全部点阵点的一族平行的点阵面，是
一组等间距、相同的平面
c
2）离原点最近的平面
点阵，在三个轴上的截距
分别为a/h、b/k、c/l，h、
b
k、l为互质的整数，则
X射线晶体学基本原理
(2) 原子参数
原子参数（atomic parameters )分别用三个
单位向量a、b、c所定义的晶轴(crystallographic
axes)来描述；晶胞参数为向量单位，而原子坐标则
用分数坐标（fractional coordinates)x、y、z表
示
c
晶体学上
的坐标系均采 用右手定则，
单晶结构分析电子教案
第二章
X-射线晶体学的基本原理
HO HO
H
H O
HO
OH
H H
X射线晶体学OH基本原理 H
第二章 X-射线晶体学的基本原理
2．1 晶体
一、晶体的点阵结构 1．晶体结构和点阵
晶体的结构 = 结构基元 + 点阵
·· ··
· ·
b·a ·
· ·
· ·
·· ··
·· ··
·· ··
X射线晶体学基本原理
点阵符号
阵点
P（简单） A（对面两个面心） B（对面两个面心） C（对面两个面心） F（全部面心） I（体心） R（菱面体）
在角上 在角和A面心上 在角和B面心上 在角和C面心上 在角和全部面心上 在角和晶胞中心上 在角上
各晶系的点阵符号
晶系
三斜 单斜 正交 四方
可能的点阵 晶 系
P
六方
P，C
三方
X、Y、Z轴分
别平行于单位
r● z b x
向量a、b、c
y
a
原子向量：r = xa + yb + zc X射线晶体学基本原理
(3) 七个晶系
除了三维周期性外，对称性是晶体非常重要的性质
晶体的宏观和微观都 具有一定的对称性 将晶体所有对称性加以考虑，可划分为七个晶系 （crystal systems)
c
c
c
c
a
tP
b
a
tI
b
b
b
γ
γ
a hP
a hR
c
c
c
b
b
b
a
cP
a
cI
a
cF
简单晶胞 P ， 单面带心 C(表示C面，即垂直c 轴的面），面均带心 F，体心 I. a、m、o、t、h、c分别表示三斜、单斜、正交、四方、六方和立方
X射线晶体学基本原理
14 Bravais lattices
X射线晶体学基本原理
晶系
晶 胞 参数 的 关系
三斜 triclinc
a≠b≠c,α≠β≠γ
单斜 monoclinc
a≠b≠c,α=γ=90, β≠90
正交 orthorhombic a≠b≠c,α=β=γ=90
四方 tetragonal
a=b≠c,α=β=γ=90
六方 hexagonal
a=b≠c,α=β=90,γ=120
三方 trigonal
a=b=c,α=β=γ≠90
正方 cubic
X射线a晶=体b学=基c本,原α理=β=γ=90
7 crystal systems
X射线晶体学基本原理
有了晶胞参数，一般就可以确定其晶系（格）， 但是晶系是由其特征对称元素确定的，而不是仅由晶 胞的几何形状（晶胞参数—只是必要条件）决定的
·
把分子
· （或原子）
· 抽象为一个
· 点（结构基
· ·
元），晶体 可以看成空 间点阵
单晶体都属于三维点阵，可用三个互不平行的单
位向量a、b、c描述点阵点在空间的平移。 阵点可以用向量r = n1a + n2b + n3c 来表示
(1) 晶胞参数
用三个单位向量a、b、c画出的六面体，称为点
阵单位
相应地，按照晶体结
特征轴 ＼ b ＼ c c c ＼
(4) 十四种Bravais晶格
七个晶系（格）或点阵（lattice)形式，加上带
心晶胞就有十四种点阵形式，即布拉维Bravais晶格
c
c
c
βα b
γ a
aP
c
β
a
mP
c
β
b
b
a
mC
c
c
b
b
b
b
a
oP
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a
oC
a
oI
a
oF
简单晶胞 P ， 单面带心 C(表示C面，即垂直c 轴的面），面均带心 F，体心 I. a、m、o、t、h、c分别表示三斜、X射单线斜晶、体正学交基、本四原理方、六方和立方
进行对称操作所依据的几何元素，就称为 对 称元素
X射线晶体学基本原理
1．简单对称操作（点对称操作） 在进行对称时至少只一个点是不动的
对称元素
二、三、四、六次旋转轴 三、四、六次反轴 对称面（镜面） 倒反（对称）中心 无对称性
对称操作
旋转 反转 对映 倒反
符号
2、3、4、6
-3、 4 -、 6 -
m (-2)
(100)
(200)
X射线晶(1体1学0)基本原理
(111)
(100)
二、晶体的对称性
了解晶体的对称性十分重要，不仅可以简明、 清楚地描述晶体的结构，而且可以简化衍射实验 和结构分析的计算
晶体的对称性与其光、电等物理性质有着 密切的联系
对一个结构基元在空间上进行某种操作，结 构基元中的任何一点的周围环境与原先一致，其 中任何两点间的距离不发生变化，这种操作就称 为对称操作
（hkl）称为这一族平面点
阵的指标，也称为Miller
指数
a
3）Miller指数为（hkl）的一族平面点阵，包
含了点阵中全部点阵点，相邻的两平面间的距离为
d(hkl)
X射线晶体学基本原理
Miller planes (of real crystal
[2,2,3] 2
c b
2
3
Indices of the plane (Miller): (2,2,3)
不同的晶格具有不同的特征对称性（充分条件）
晶系
特征对称元素
三斜 triclinc
无
单斜 monoclinc
一个C2或M
正交 orthorhombic 三个C2或M
四方 tetragonal 一个C4
六方 hexagonal
一个C6
三方 trigonal
一个C3
正方 cubic
四个C3
X射线晶体学基本原理
-1
1
X射线晶体学基本原理
1
m
3
X射线晶体学基本原理