X射线晶体学基本原理
X射线晶体学(第三章)
Ee 0
kr
f是k的函数，而 k 4 sin ，所以是 sin
的函数
右图是f与 sin 的
关系曲线，各元素的原 子散射因子可从书后附 录中查出。
.
§3-5 晶胞对X射线的散射
一、系统消光 假设一束单色X射线以θ
角投射到简单立方晶胞的 (001)面上产生衍射时，11′ 和22′之间的光程差为一个 波长的整数倍（假设为1倍）， 所以1′和2′是同位相的， 为干涉加强，如图（a）。
.
二、厄瓦尔德图解 1、衍射矢量三角形
由 衍s射、矢量s 0 方和程的s图解s表0达形g式是三
个矢量构成的等腰矢量三角形， 它表明了入射线方向、衍射线方 向和倒易矢量之间的几何关系。
.
2、厄瓦尔德图解法的依据
当一束X射线以一定的角度投射到晶体上时，可 能会有若干个晶面族满足衍射条件，在若干个方向
第三章 X射线衍射理论
.
当X射线光子投射到试样上，对于被原子核束缚 得较紧的电子而言，将在入射波的电磁场作用下 作受迫振动，并成为新的电磁波源，向四周发射 出与入射线相同频率的电磁波，而且这些电磁波 互相干涉，被称之为相干散射波。
晶体中每个原子都是这样的相干散射波波源。 这些相干波相互干涉的结果，在空间的某些方向 上各波始终是互相加强的，而在另一些方向上各 波互相抵消。这样，一束X射线照射到试样上，不 仅在直射方向有X射线，而在某些特定方向（始终 加强的方向）也可能有X射线，把这种现象称为X 射线在晶体上的衍射现象，特定方向的X射线称为 衍射X射线，简称为衍射线。
si2n4a22 H2K2L2
而四方晶系为 sin242H2a2K2 cL22
可见。对不同晶系，或同一晶系而晶胞大小不同 的晶体，其衍射花样是不同的，所以说，布拉格方 程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。
X射线晶体学-第一章-1
2、螺旋旋转(旋转+平移)
首先绕一固定轴逆时针旋转一定的角 度 360 n ，然后在与此轴平行方向上进 行平移（或先平移后旋转），这种复合对 称操作称为螺旋旋转。此轴称为螺旋轴, 记为Sn ,国际记号为nm ,n表示旋转操作， 旋转 360 n ，n只能为1、2、3、4、 6次。 m表示平移量，平移 m n ， 是平行于 转轴方向的最短的晶格平移矢量。m ﹤ n。 与螺旋轴相应的对称阶次为∞ 。
19
b滑移
n滑移
20
镜面和滑移面
a， b， c是平行于单
胞边的滑移。
n是对角滑移，在两个 方向都滑移单胞长度 的一半。 d是类似n的对角滑移，
镜面或滑移面的符号。 (在左边： 沿镜面的边缘看。 在右边是沿垂直于镜面的方向观看。 箭头表示平移 方向。
但这里在每个方向移 动单胞边长的1/4。
晶体结构的对称性
1/2(a+b+c)
1/2(a-b+c) 1/2(a+b-c)
18
金刚石滑移面：反映后沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移 分量为对角线1/4的对角滑移面。只有在体心或面心点阵中出现，这 时有关对角线的中点也有一个阵点，所以平移分量仍然是滑移方向 点阵平移点阵周期的一半。用符合d表示。 需要注意的是，在n以及d滑移操作中，滑移方向可能有一个垂 直于反映面的分量，这种情况只在四方晶系和立方晶系出现。
21
对称操作分类 1.从对称操作的性质上看可分两类：
能使各个相同的部分重合复原的操作属 于第一类操作。此类操作有：旋转、平移 、螺旋旋转等。 能使等同而不全等的对映部分（如左 右手）重合复原的操作属于第二类操作。 此类操作有：反映、反演、滑移、旋转反 演等。
结构生物学的研究方法和应用
结构生物学的研究方法和应用近年来，随着技术的不断发展和人们的兴趣不断增加，结构生物学已经成为了前沿的研究领域。
结构生物学是一门研究生物分子结构的学科，旨在了解分子在三维空间中的结构构成和运动规律。
本文将介绍结构生物学的研究方法和应用，以及在科技领域的重要意义和前景。
一、结构生物学的研究方法1. X射线晶体学X射线晶体学是结构生物学中最主要的一种技术方法。
它的基本原理是利用X射线对生物分子进行照射，通过测量其衍射图案来确定生物分子的三维结构。
X射线晶体学适用于大多数生物大分子的研究，例如蛋白质、核酸、糖类、脂质等。
它可用于解析蛋白质的结构，理解其在生命中所扮演的重要角色。
2. 核磁共振技术核磁共振技术是一种在结构生物学中用于研究原子的位置和分子运动的强大方法。
通过测量生物分子内原子之间的距离和角度，可以详细描绘出生物分子的三维结构。
与X射线晶体学相比，核磁共振技术的解析能力更强，且无需生物分子结晶，因此被广泛应用于结构生物学研究。
3. 电子显微镜技术电子显微镜技术是一种通过高分辨电子显微镜图像来确定生物分子结构的方法。
这种方法适用于大分子复合物，如生物膜蛋白复合物和细胞核复合物。
由于永久性结晶难以实现，因此该技术在结构生物学领域中仅限于已经形成聚集体的生物分子。
二、结构生物学的应用1. 免疫学结构生物学提供对免疫响应和疫苗开发的深入了解。
通过对抗原（病原体）和抗体结构的解析，研究人员可以设计更为有效的制剂，以提高疫苗的免疫保护效果。
2. 药物开发结构生物学研究在药物开发中的应用越来越多。
利用该学科的技术方法，药品研究者们可以更好地理解药物与生物大分子之间的相互作用，从而更好地解析了它们的药效。
这有助于更加精确地设计新药，提高药品开发的成功率。
3. 矿物学结构生物学在矿物学中的应用领域正在不断扩大。
通过结晶学，研究人员可以获得有关晶体结构中原子形成和定位的详细信息。
这种方法的好处是可以使我们了解更多关于矿物和地球表面的性质的信息。
生命科学中的X射线晶体学技术研究
生命科学中的X射线晶体学技术研究随着科技的不断发展，生命科学领域的研究越来越深入，人们对于生物分子的结构和功能的理解也越来越精细。
X射线晶体学技术作为生命科学中的重要工具之一，为研究生物分子的三维结构提供了有效的手段。
本文将从X射线晶体学技术的原理、发展历程以及在生命科学领域中的应用等方面进行探讨和分析。
一、X射线晶体学技术的原理X射线晶体学技术是通过测定物体对于X射线的散射图案来确定物体的三维结构。
当X射线穿过物体时，会受到物体内原子间的散射影响，产生衍射图案。
通过对衍射图案的分析和处理，可以确定物体分子的三维结构。
在X射线晶体学技术中，重要的是使用晶体。
晶体中的分子有序排列，可以产生高度规则的衍射图样，因此非常适合用于结构测定。
晶体中不同原子间的距离和角度都有一定的规律性，这种规律性在衍射图案中表现为强度和位置上的分布。
通过对衍射强度和位置的测量和计算，可以确定晶体中分子的三维结构。
二、X射线晶体学技术的发展历程X射线晶体学技术起源于上世纪初期。
1912年，洛朗斯人发现了X射线的散射现象，并进一步发现，晶体可以产生高质量的衍射图案。
20世纪50年代初期，贝林松、柯里、肖克利等人使用X 射线晶体学技术，成功地测定了DNA分子的三维结构。
这项成果彻底改变了生命科学的发展路径，推动了基因、细胞、生命等领域的探究。
此后，X射线晶体学技术取得了重大突破，包括技术手段、数据处理、计算技术等方面。
可以预见的未来，X射线晶体学技术将在生命科学领域继续发挥重要作用。
三、X射线晶体学技术在生命科学中的应用X射线晶体学技术在生命科学领域中有着广泛的应用。
关于如何治疗疾病以及怎样开发药物，研究生物分子的三维结构是非常重要的。
例如，针对人类生长激素的药物突破提供了基础，X射线晶体学技术已用于研究晶体中的成分，并提高了对药物与人类生长激素结合方式的理解。
除此之外，X射线晶体学技术还可以应用于研究细胞质和核酸内部的各种蛋白质的三维结构，包括病毒、酶、细胞膜载体以及细菌和真菌等。
蛋白质结构及其功能的研究方法
蛋白质结构及其功能的研究方法随着生物学研究的不断深入，蛋白质作为生命的基本分子，已经成为热门的研究领域。
研究蛋白质结构及其功能不仅有助于理解生命现象，还有助于开发新的药物和治疗方法。
本文将介绍蛋白质结构及其功能的研究方法。
一、X射线晶体学X射线晶体学是目前最常用的研究蛋白质结构的方法。
其基本原理是通过制备蛋白质结晶，并将其暴露在X射线下进行扫描。
X射线与电子云相互作用，会产生衍射，通过解析衍射图谱，可以重建蛋白质的三维结构。
这种方法已经被广泛用于大部分蛋白质的结构解析。
但是，制备蛋白质结晶是一个及其困难和复杂的过程，这也是目前蛋白质晶体学研究的主要瓶颈。
二、核磁共振核磁共振是一种通过探测蛋白质分子核自旋的方法，从而了解蛋白质结构和动态行为的研究方法。
其基本原理是将蛋白质溶解在磁场中，并在其周围施加高频辐射。
蛋白质分子核自旋的能量差距因此被更改，通过对其进行分析，可以解析出蛋白质的核磁共振谱。
这种方法可用于研究蛋白质的构象和动态行为，但是其分辨率相对于X射线晶体学要低。
三、电子显微电子显微是一种用电子束照射蛋白质溶液，并通过电子透射图谱来重建蛋白质结构的方法。
这种方法可以直接观察生物大分子的分子结构，且分辨率较高。
但由于其要求的样品制备和成像条件较为苛刻，因此这种方法应用仍非常有限。
四、质谱质谱是一种通过测量分子的相对质量和相对丰度的方法，以了解蛋白质组分和复杂度的研究方法。
其基本原理是根据电荷-质量比测量分析样品中所存在的离子。
这种方法能够识别蛋白质的氨基酸序列、翻译后修饰，以及蛋白质与其他分子间的相互作用。
综上所述，随着生物学和生物技术的发展，蛋白质结构和功能的研究方法也不断更新与改进。
除了以上介绍的几种方法之外，还有许多其他的方法，例如超分辨率显微、单分子荧光显微等。
这些研究方法的发展和应用，不仅推动了生命科学领域的事业，同时也带动了现代医药和生物工程的发展。
第2节 X射线衍射的晶体学基础
衢州学院化学与材料工程学院
• 材料的许多性质和行为(如各种物理性质、力学行为、相 变、X光和电子衍射特性等)都和晶面、晶向密切相关。 • 如何表征晶向和晶面？
• 为方便起见，人们通常用一组(3或4个)数字表征不同的晶 向和晶面。这组数就称为晶向指数或晶面指数，国际上通 用的是Miller（密勒）指数。
c b
b*•a=0
c*•a=0
b*•b=1
c*•b=0
b*•c=0
c*•c=1
a
• 倒易点阵的a*同时垂直于正点阵的b、c，即垂直于b、c构成的 平面；倒易点阵的b*同时垂直于正点阵的c、a，即垂直于c、a 构成的平面；倒易点阵的c*同时垂直于正点阵的a、b，即垂直 于a、b构成的平面。
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• 晶面指数特点与规律 • 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶 面，而不是某一晶面。
• 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对 称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相 平行。 • 晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大，则相 应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距系数为 ∞，对应的指数为1/∞＝0。
初级矢群（ a0，b0，c0 ）能给出点阵中所有结点的相对位置，但它们
不能直观的给出点阵的形貌。为此引入阵胞的概念。 阵胞：以初级矢或特定平移矢为边棱作成的平行四边形或平形六面体。
空间点阵由完全相同的阵胞密排堆积而成，阵胞是组空间成点阵的基本
单元，研究晶体的点阵时可以仅研究它的阵胞。
在三维点阵中决定阵胞的形状有六个量，
• 晶面（hkl）的法线与晶向[hkl]的方向平行。
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x射线晶体学原理
x射线晶体学原理
X射线晶体学原理是指利用X射线与晶体相互作用的现象和原理进行研究的一门科学。
根据x射线与晶体相互作用的结果可推测出晶体的结构，从而了解晶体的组成和排列。
X射线晶体学的主要原理包括：
1. X射线衍射原理：当X射线通过晶体时，会与晶体内原子相互作用，产生衍射现象。
根据衍射的强度和方向，可以推导出晶体中原子的排列和空间结构。
2. Bragg衍射定律：Bragg定律描述了X射线在晶体中的衍射规律。
它表明，当X射线入射角和出射角满足一定条件时，可以得到明亮的衍射峰，从而确定晶体中原子的间距。
3. 晶体结构分析：通过测量衍射角度和衍射强度，可以得到X 射线衍射图样，然后通过衍射图样的解析和计算，可以确定晶体的结构参数，如晶胞参数、原子位置等。
通过X射线晶体学原理，可以研究和解析各种晶体的结构，包括无机晶体、有机晶体、生物大分子晶体等。
这对于材料科学、化学、生物学等领域的研究具有重要意义。
X射线衍射原理
二、布拉格方程
❖ 利用X射线研究晶体结构，主要通过X射线在晶体中产生的衍射。 ❖ X射线照射到晶体时，被晶体中电子散射，每个电子都是一个新
的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。 ❖ 把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐
射与入射波同频率的电磁波；这些散射波干涉： 某些方向叠加，可得到衍射线； 某些方向互相抵消，无衍射线。
四、厄瓦尔德图解——布拉格方程的几何图解
r*HKL为反射晶面（HKL）的倒易矢量， r*HKL的起点（倒易原点O*） 为入射线单位矢量S0的终点，S0与（HKL）晶面反射线S的夹角2θ为
.1 定义：晶体点阵中平行于某轴向[uvw]的所有晶面称为[uvw]晶
带（注意和晶面族的区别）。 晶带轴：同一晶带中的。 2．晶带定律
如果某晶面（hkl）属于晶带[u，v，w]，必定有 hu+kv+lw=0 (a,b,c)为点阵基矢
证明一：晶带轴r的指向矢量为：r = ua + vb + wc
AB ＝ OB – OA ＝ b/K - a/H r*HKL·AB＝(Ha*1+Ka*2+La*3 )·(b/K-a/H)
r*HKL·AB ＝ 0
（二）倒易点阵
(2)倒易点阵与正点阵（HKL）晶面的对应关系
1)一个倒易矢量与一组（HKL）晶面对应，倒易矢量的大小与方向
表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；
在晶轴a、b、c上截距分别为1/h、1/k、1/l。很显然a/h在晶面法线
nhkl上的投影就等于这个晶面的面间距d。即: dhkl=（a/h）·nhkl=（b/k）·nhkl
=（c/l）·nhkl 由右图可知，ABC面的单位法向量可表示 为：
（完整版）X射线衍射的基本原理
（完整版）X射线衍射的基本原理三．X 射线衍射的基本原理3.1 Bragg 公式晶体的空间点阵可划分为⼀族平⾏⽽等间距的平⾯点阵，两相邻点阵平⾯的间距为d hkl 。
晶体的外形中每个晶⾯都和⼀族平⾯点阵平⾏。
当X 射线照射到晶体上时，每个平⾯点阵都对X 射线射产⽣散射。
取晶体中任⼀相邻晶⾯P 1和P 2，如图3.1所⽰。
两晶⾯的间距为d ，当⼊射X 射线照射到此晶⾯上时，⼊射⾓为θ，散射X 射线的散射⾓也同样是θ。
这两个晶⾯产⽣的光程差是：θsin 2d OB AO =+=? 3.1当光程差为波长λ的整数倍时，散射的X 射线将相互加强，即衍射：λθn d hkl =sin 2 3.2上式就是著名的Bragg 公式。
也就是说，X 射线照射到晶体上，当满⾜Bragg 公式就产⽣衍射。
式中：n 为任意正整数，称为衍射级数。
⼊射X 射线的延长线与衍射X 射线的夹⾓为2θ（衍射⾓）。
为此，在X 射线衍射的谱图上，横坐标都⽤2θ表⽰。
图3.1 晶体对X 射线的衍射由Bragg 公式表明：d hkl 与θ成反⽐关系，晶⾯间距越⼤，衍射⾓越⼩。
晶⾯间距的变化直接反映了晶胞的尺⼨和形状。
每⼀种结晶物质，都有其特定的结构参数，包括点阵类型、晶胞⼤⼩等。
晶体的衍射峰的数⽬、位置和强度，如同⼈的指纹⼀样，是每种物质的特征。
尽管物质的种类有成千上万，但⼏乎没有两种衍射谱图完全相同的物质，由此可以对物质进⾏物相的定性分析。
3.2 物相分析物相的定义是物质存在的状态，如同素异构体SiO2、TiO2分别有22种和5种晶体结构。
除了单质元素构成的物质如铜、银等以外，X射线衍射分析的是物相（或化合物），⽽不是元素成分。
对于未知试样，为了了解和确定哪些物相时，需要定性的物相分析。
正如前述，晶体粉末衍射谱图，如⼈的指纹⼀样，有它本⾝晶体结构特征所决定。
因⽽，国际上有⼀个组织——粉末衍射标准联合会（JCPDS）后改名为JCPDS－衍射数据国际中⼼专门负责收集、校订、编辑和发⾏粉末衍射卡⽚（PDF）的⼯作。
X射线衍射的基本原理和方法
晶面指数代表相互平行的晶面
数字一样而符号相反的两个晶面指数，仍表示相 互平行的一组晶面
对于晶面上原子排列状况一样而空间方位不同的 各组晶面可归为一个晶面族。
〔2〕晶向指数确实定方法
以晶胞中的某原子为原点确定三维晶轴坐标系， 通过原点作平行于所求晶向的直线。
以相应的晶格常数为单位，求出直线上任意一点 的三个坐标值。
盖革计数器 闪烁计数器 漂移硅计数器 闪烁计数器与正比计数器是目前使用最为普遍的计 数器。 要求定量关系较为准确的情况下习惯使用正比计数 器，盖革计数器的使用已逐渐减少。
〔1〕正比计数器
当电压一定时，正比计数器所产生的脉冲大小 与被吸收的X射线光子的能量呈正比
〔2〕闪烁计数器
X射线 闪烁体 荧光 光敏阴极 电子
n
F 2 HKL
[
fjCo2s(ujHvjKwjL)]2
j1
n
[ fjSin2(ujHvjKwjL)]2 j1
几种点阵的构造因数计算
同类原子构成的点阵
〔1〕简单点阵
只有一个原子〔000〕
F2HKL=f2
(2)体心立方
由基点为[(000)] [1/2 1/2 1/2]的两个简单点阵镶成
温度因子 ：热振动随温度升高而加剧。 在衍射强度公式中引入温度因子以校正温 度(热振动)对衍射强度的影响。
多晶体积分强度
II0(e4/m 2c4)(3/32 R)(V/v2) F2HK P L hk l ()e2MR()
F2HKL—构造因素； Phkl—多重性因素； ( )—角因素； e-2M—温度因素； R〔 )—吸收因素
3.一个晶胞对X射线的散射
简单点阵：相当于一个原子的散射强度
复杂点阵：散射波振幅为晶胞中各原子散射波振 幅的矢量合成
X射线晶体学的基本原理
可能的点阵
P
P，C P，C，F，I P，I
晶系
六方 三方 立方
可能的点阵
P R
P，F，I
2．Miller指数（晶面指标）
1）在点阵中任意三个不共线的点阵点可画一点
阵平面。通过全部点阵点的一族平行的点阵面，是
一组等间距、相同的平面
c
2）离原点最近的平面
点阵，在三个轴上的截距
分别为a/h、b/k、c/l，h、
这就是一维结构的衍射原理。据此可推导出 适用于真实的晶体三维Laue方程：
acosθa0 + acosθa = hλ
bcosθb0 + bcosθb =kλ ccosθc0 + ccosθc = lλ
3．滑移反映和螺旋轴（空间对称操作） 不但晶体外形只对应点对称操作，分子本身的
对称性也属于点对称性。但晶体是三维点阵，具 有平移对称性，平移不但可与其它对称性组合， 还可偶合形成新的对称元素：滑移反映和螺旋轴
1/2a
滑移反映（glide reflection)
1'
2
即平移与镜面的偶合 根据滑移方向来命
a≠b≠c,α≠β≠γ
单斜 monoclinc
a≠b≠c,α=γ=90, β≠90
正交 orthorhombic a≠b≠c,α=β=γ=90
四方 tetragonal
a=b≠c,α=β=γ=90
六方 hexagonal
a=b≠c,α=β=90,γ=120
三方 trigonal
a=b=c,α=β=γ≠90
symmorphic。
2．2 衍射几何和结构因子
一、X-射线与衍射几何
1．X-射线的产生
X- 射 线 （ 光 ） 管,真空度10-4Pa
X射线晶体学(第四章)
2、重复因子 重复因子就是在一个单形中所含的晶面族数， 因为在同一个单形中各面的d值相等，在多晶衍射 中它们的强度值都迭加在一起，即衍射强度增加 了PHKL倍。 注意：在多晶衍射中，不同指数晶面的反射强度也 可能重合，所以反射线重合在一起，实测的强度 为两者之和。 3、温度因子 前面是假定晶体中的原子是静止不动的，但实 际上，原子都在围绕其平衡位置不停地振动着， 并且随着温度的升高，振幅逐渐增大。 由于热振动的存在，使得原子不再严格地位于 各原子平面上，入射线入射到这种“不光滑的” 原子平面上时，在反射方向各原子反射波的光程 差
§4-2
粉末多晶衍射的积分强度
一、衍射强度公式的推导 一个粉末多晶试样是由许多微小的晶粒组成的， 它们在空间的取向是任意分布的，对某一个 {HKL}，它们的倒易点组成一个倒易球面，倒易 球和反射球相交成衍射圆，由于选择反射区有一 定的范围，所以倒易球有一定的厚度，这样两球 相交成一环带，法线穿过 环带的晶面都能符合衍 射条件产生衍射，环带 的面积ΔS与倒易球球 面的面积之比就是参与 衍射的晶面数的百分比，
4
2
e 1 cos 2 2 I0 2 4 F Vk 2 m c 2 sin 2 v
2 3
G d d
2
所以
Ih Ie F
2 HKL
2 cos 2 pqI e FHKL G dd 2
2 cos pq G dd 2
cos Ih pqI ij 2
不再为零，整个面的散射波振幅小于各原子散射波 振幅之和。因而整个晶体的反射波振幅和强度均比 无振动时小，并且温度越高这种下降越厉害。 如以 I 表示不存在运动情况下的反射强度， I T 表示在温度T时的反射强度，则
晶体x射线衍射的原理和应用
晶体X射线衍射的原理和应用1. 晶体X射线衍射的原理晶体X射线衍射是一种重要的研究固体晶体结构的方法，尤其在材料科学领域以及结晶学和晶体学方面有着广泛的应用。
其原理可概括如下：•X射线衍射是基于X射线与晶体中的原子相互作用而产生的衍射现象。
晶体结构的周期性排列导致入射X射线的衍射。
•入射X射线与晶体中原子的相互作用可看作是X射线束与晶体中电子束的相互作用，进而发生散射。
•晶体中的原子排列形成了晶胞结构，晶胞的周期性使得入射X射线在晶体内部进行多次衍射反射，这些反射光在一定角度条件下会形成衍射图样。
•衍射图样的特征取决于晶体的晶胞结构和晶体中原子的排列，因此通过观察和分析衍射图样，可以确定晶体的结构参数以及晶体中的原子位置。
2. 晶体X射线衍射的应用晶体X射线衍射作为一种无损的研究方法，在科学研究和工程领域中有着广泛的应用。
以下列举了晶体X射线衍射的一些重要应用：2.1 结晶学和晶体学•晶体X射线衍射是结晶学和晶体学领域研究的基础，通过衍射图样的分析可以确定晶体的晶格参数、晶胞结构以及晶体中的原子位置。
2.2 材料科学•晶体X射线衍射可用于研究各种材料的结构性质，如金属材料、无机材料、有机材料等。
•通过晶体X射线衍射可以确定材料的晶体结构、晶格常数、晶格缺陷等信息，进而对材料的性能进行调控和优化。
2.3 药物研究•晶体X射线衍射在药物研究中有很重要的应用。
通过晶体X射线衍射可以确定药物的晶体结构，进而了解药物的物理性质、稳定性以及药物与目标蛋白质的相互作用机制。
2.4 化学研究•晶体X射线衍射可用于研究化学反应的机理和动力学，通过研究晶体的衍射图样可以得到反应物和产物的结构信息，进而揭示反应过程中的分子构型变化和化学键的形成与断裂。
•晶体X射线衍射还可以用于指认有机分子的立体结构，提供有机化学研究的重要依据。
2.5 地质学和矿物学•晶体X射线衍射可用于研究地球内部岩石和矿物的成分和结构。
•通过晶体X射线衍射可以确定矿物的晶体结构和组成，进而对矿物的分类和地质过程进行解释。
单晶x衍射原理
单晶x衍射原理
单晶X衍射原理是X射线晶体学的基础，它通过研究晶体对
X射线的散射现象来分析晶体的结构和性质。
X射线是一种电
磁波，具有很短的波长，可以与晶体内的原子发生相互作用。
当X射线通过晶体时，会被晶体的原子核与电子散射，并发
生干涉现象。
根据布拉格公式，当X射线入射到晶体上时，如果入射角、
散射角和晶面间的间隔符合一定的关系，干涉现象就会发生。
具体来说，如果晶体中的相邻晶面满足布拉格公式：nλ =
2dsinθ，其中n为整数，λ为X射线的波长，d为晶面间的间隔，θ为X射线与晶面的入射角或散射角，那么X射线经过
晶体后会发生干涉。
在单晶X衍射实验中，使用一束单色的X射线照射到晶体上，晶体会将X射线散射成不同角度的多个衍射点。
这些衍射点
的位置和强度可以通过X射线探测器进行测量。
通过分析这
些衍射数据，可以得到晶体的结构信息，例如晶面的间隔和晶体中原子的排列方式。
单晶X衍射原理的核心思想是通过散射光的干涉现象来获取
晶体结构信息。
借助于现代的X射线设备和计算方法，科学
家可以利用单晶X衍射实验来确定各种材料的晶体结构，包
括无机晶体、有机晶体、金属晶体等。
这对于理解物质的性质、设计新材料以及优化生物化学过程等具有重要意义。
xrd的工作原理
xrd的工作原理
X射线衍射（X-ray diffraction，XRD）是一种用于材料结构分
析和晶体学研究的技术。
其工作原理基于X射线与晶体原子
的相互作用。
当X射线入射到晶体上时，它会与晶体的原子发生相互作用。
晶体中的原子会对入射的X射线进行散射。
这种散射是由晶
体的结构决定的，因为不同的晶体结构会产生不同的散射效果。
根据布拉格定律，当入射的X射线与晶体的晶面平行时，会
发生衍射现象。
衍射是X射线经过晶体之后在不同方向上发
生干涉的结果。
干涉的结果会在X射线探测器上形成一系列
的衍射峰。
通过测量这些衍射峰的位置和强度，可以得到晶体的结构信息。
根据衍射峰的位置和强度，可以确定晶体的晶面间距、晶胞参数和晶体的对称性等参数。
XRD技术通常使用旋转X射线源和X射线探测器。
晶体被安
放在旋转台上，并通过适当的角度旋转以使不同晶面平行于入射X射线。
X射线通过晶体后，探测器会检测到经过散射的
X射线，并将其转化为电信号。
通过分析这些电信号，可以确定晶体的结构。
总的来说，XRD利用入射的X射线与晶体的相互作用，通过
测量衍射峰的位置和强度来分析晶体的结构。
这种技术在材料科学、矿物学、生物化学和固体物理等领域具有广泛的应用。
X射线晶体学
《X射线晶体学》课程教学大纲课程英文名称：X-ray Crystallography课程编号：0312092002课程计划学时：32学分：2课程简介：《X射线晶体学》是解决材料的种类和性能优劣问题的重要手段。
它对近代科学和近代技术的发展有着广泛的影响，它不仅揭示了物质的原子级结构，而且为人们认识固体的力学性质和变形过程、性变形为、晶体生长特性和晶体缺陷等奠定了结构基础。
它在固体物理、晶体化学、材料科学、金属学、矿物学及其他有关学科的研究和发展方面做出了极大贡献。
一、课程教学内容及教学基本要求第一章晶体学基础本章重点晶体最密堆积原理、空间点阵、晶体的对称性、晶体定向和晶体计算。
难点晶体结构的对称群、晶体投影、倒易点阵。
本章主要采用课堂讲授的方式，利用粉笔黑板做教具，为学生做形象的演示，帮助学生理解掌握。
本章学时:5学时教学形式:讲授教具: 黑板，粉笔第一节晶体的特征本节要求了解晶体的特征及晶体的结构。
(考核概率50%)，1 晶体育非晶体2 晶体的结构第二节晶体最密堆积原理本节要求理解晶体的最密堆积排列原理。
(考核概率80%)1 最密堆积原理第三节空间点阵本节要求理解晶体的空间点阵及其性质、了解常见的晶体空间点阵(考核概率100%)，1 空间点阵第四节晶体的对称性本节要求理解对称操作和对称元素，掌握对称操作的种类。
(考核概率100%)1 对称操作和对称元素2 对称操作的种类第五节晶体结构的对称群本节要求理解对称群的概念，重点掌握对称群的种类。
(考核概率100%)1 对称群的概念对称群种类(本章的难点)第六节布拉维格子和晶系的划分本节要求掌握布拉维格子的选取准则，七大晶系的划分及单晶胞(考核概率100%)，也是本章的难点。
1 布拉维格子的选取准则2 七大晶系的划分3 单晶胞第七节点群符号与空间符号本节要求了解点群符号与空间群符号(考核概率20%)，本节内容要求学生课后自学。
1 点群符号2 空间群符号第八节晶体定向和晶体计算本节要求重点掌握晶体定向、晶向指数和晶面指数、六方晶系的四轴定向、单形与聚形、晶带与晶带的计算。
x 射线晶体学
x 射线晶体学
x射线晶体学是一种研究晶体结构的技术方法。
它利用x射线穿过晶体时与晶体中的原子相互作用的原理，通过测量和分析射线在晶体中的衍射现象，确定晶体的结构和原子排列方式。
x射线晶体学的基本原理是，当x射线穿过晶体时，射线会与晶体中的原子发生相互作用，发生散射现象。
这种散射会产生衍射图样，即在特定角度下形成的一组亮点。
通过测量这些衍射图样的强度和角度，可以推导出晶体中原子的位置和排列方式。
x射线晶体学在化学、物理、生物等领域中有广泛的应用。
它可以用来确定有机和无机晶体的结构，分析晶体的纯度和组成，研究晶体的形态和晶体学性质，为合成新材料和药物提供结构基础，以及研究生物大分子的结构和功能等。
x射线晶体学的发展对于科学研究和工业技术的进步具有重要意义。
通过研究晶体结构，可以深入理解物质的性质和行为规律，为新材料和新药物的设计和合成提供指导，推动科学和技术的发展。
晶体学基础与X射线衍射分析
晶体学基础与X射线单晶衍射分析一、晶体及其对称性晶体是由原子（离子，分子）在空间周期地排列构成地固体物质，为了更好的描述晶体这种周期排列的性质，可以把晶体中按周期重复的区域里的结构抽象成一个点，这样周期排列的点就构成了一个点阵，晶体的结构就可以表示成：晶体结构＝点阵＋结构基元的形式。
用三个不相平行的单位矢量a，b，c可以点阵在空间排列的坐标，这三个矢量的长度a，b，c及其相互之间的夹角γ，β，α称为点阵参数或晶胞参数。
点阵在空间的排列是高度有序的，这决定了其可以做某些对称操作。
固定一个点不动的对称操作（包括旋转，镜像，中心反映）可以有32种，对应32个点群。
实际晶体中除了点操作外，还可以存在螺旋轴，滑移面，若把这些操作和点操作进行组合，可以产生230种对称操作，对应230个空间群，所有晶体的对称操作只可能是这230个空间群中的一个。
了解晶体所属的空间群对测定晶体结构，判断晶体性质是极为重要的。
二、倒易点阵和衍射方向由于晶体具有周期性的排列结构，X射线照射到晶体上会产生衍射，为了更方便的解释晶体的衍射现象，引入了倒易点阵的概念。
倒易点阵是从是从晶体点阵中抽象出来的一套点阵。
它与晶体点阵的关系可以用下面的公式描述：其中a*,b*,c*是倒易点阵的单位矢量，倒易点阵上的点h，k，l的向量H可以表示为：H＝ha∗+kb∗+lc∗向量H的与晶体点阵中的平面（h，k，l）垂直，其长度与点阵中d hkl成反比，即：H＝1/dℎkl.晶体产生衍射的基本条件满足布拉格方程：也即：sinθhkl ＝1d ℎkl 2λ=H ℎkl 2λ 从这里可以看出，只有倒易点阵H hkl 对应的方向才是晶体衍射极大值出射的方向。
三、晶体基本信息的测定晶体的基本信息也就是晶体的晶胞参数和所属的空间群，其中晶胞参数可以在数据处理时利用布拉格方程来计算，为减小误差可以选用高角度的衍射点来求算。
由于在没有反常散射的情况下，晶体的衍射强度满足Friedel 定律，衍射点在H hkl 和H hkl̅̅̅̅̅的强度是相等的，也就是衍射点的分布都是中心对称的。
(完整版)X射线衍射的基本原理
三．X 射线衍射的基本原理3.1 Bragg 公式晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的平面点阵，两相邻点阵平面的间距为d hkl 。
晶体的外形中每个晶面都和一族平面点阵平行。
当X 射线照射到晶体上时，每个平面点阵都对X 射线射产生散射。
取晶体中任一相邻晶面P 1和P 2，如图3.1所示。
两晶面的间距为d ，当入射X 射线照射到此晶面上时，入射角为θ，散射X 射线的散射角也同样是θ。
这两个晶面产生的光程差是：θsin 2d OB AO =+=∆ 3.1当光程差为波长λ 的整数倍时，散射的X 射线将相互加强，即衍射：λθn d hkl =sin 2 3.2上式就是著名的Bragg 公式。
也就是说，X 射线照射到晶体上，当满足Bragg 公式就产生衍射。
式中：n 为任意正整数，称为衍射级数。
入射X 射线的延长线与衍射X 射线的夹角为2θ（衍射角）。
为此，在X 射线衍射的谱图上，横坐标都用2θ 表示。
图3.1 晶体对X 射线的衍射由Bragg 公式表明：d hkl 与θ 成反比关系，晶面间距越大，衍射角越小。
晶面间距的变化直接反映了晶胞的尺寸和形状。
每一种结晶物质，都有其特定的结构参数，包括点阵类型、晶胞大小等。
晶体的衍射峰的数目、位置和强度，如同人的指纹一样，是每种物质的特征。
尽管物质的种类有成千上万，但几乎没有两种衍射谱图完全相同的物质，由此可以对物质进行物相的定性分析。
3.2 物相分析物相的定义是物质存在的状态，如同素异构体SiO2、TiO2分别有22种和5种晶体结构。
除了单质元素构成的物质如铜、银等以外，X射线衍射分析的是物相（或化合物），而不是元素成分。
对于未知试样，为了了解和确定哪些物相时，需要定性的物相分析。
正如前述，晶体粉末衍射谱图，如人的指纹一样，有它本身晶体结构特征所决定。
因而，国际上有一个组织——粉末衍射标准联合会（JCPDS）后改名为JCPDS－衍射数据国际中心专门负责收集、校订、编辑和发行粉末衍射卡片（PDF）的工作。
X射线衍射晶体学讲解学习
➢ 晶面指数确定方法：取晶面在各晶轴上的截距系 数p、q、r的倒数1/p、1/q、1/r，化简成互质的 整数比h ：k ：l，用（hkl）表示这组晶面。
晶面指数确定方法图示
z
C
(hkl)
➢ 其中d'为晶体面间距。如果相邻两个晶面的反射线 的周相差为2π的整数倍(或光程差为波长的整数倍)， 则所有平行晶面的反射线可一致加强，从而在该方 向上获得衍射。即
2d'Sinn
也即著名的布拉格方程。
6. 布拉格方程的讨论
（1）布拉格方程描述了“选择反射”的规律。产生 “选择反射”的方向是各原子面反射线干涉一致 加强的方向，即满足布拉格方程的方向。
即视原子面为散射基元。原子面散射是该原子面 上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。
（5）衍射产生的必要条件
“选择反射”即反射定律+布拉格方程是衍射产生 的必要条件。当满足此条件时有可能产生衍射； 若不满足此条件，则不可能产生衍射。
（6）衍射强度与晶体结构有关,有系统消光现象。
END Thank you!
（1）在一簇互相平行的结点直线中引出过坐标 原点的直线；
（2）求出沿晶向方向上任一格点的位置矢量 h`a+l`b+k`c；
（3）将系数（h`,l`,k`）化为互质整数 （h,l,k）。则该晶列的方向就可以表示为[hlk]。
b) 晶面和晶面指数
➢ 布拉菲格子还可以看成分步在平行等间距的平面 系上，这样的平面称为晶面。
（2）布拉格方程表达了反射线空间方位（）与反 射晶面面间距（d）及入射线方位（）和波长（）
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X射线晶体学基本原理
1．简单对称操作（点对称操作） 在进行对称时至少只一个点是不动的
对称元素
二、三、四、六次旋转轴 三、四、六次反轴 对称面（镜面） 倒反（对称）中心 无对称性
对称操作
旋转 反转 对映 倒反
符号
2、3、4、6
-3、 4 -、 6 -
m (-2)
X射线晶体学基本原理
(2) 原子参数
原子参数（atomic parameters )分别用三个
单位向量a、b、c所定义的晶轴(crystallographic
axes)来描述；晶胞参数为向量单位，而原子坐标则
用分数坐标（fractional coordinates)x、y、z表
示
c
晶体学上
的坐标系均采 用右手定则，
不同的晶格具有不同的特征对称性（充分条件）
晶系
特征对称元素
三斜 triclinc
无
单斜 monoclinc
一个C2或M
正交 orthorhombic 三个C2或M
四方 tetragonal 一个C4
六方 hexagonal
一个C6
三方 trigonal
一个C3
正方 cubic
四个C3
X射线晶体学基本原理
（hkl）称为这一族平面点
阵的指标，也称为Miller
指数
a
3）Miller指数为（hkl）的一族平面点阵，包
含了点阵中全部点阵点，相邻的两平面间的距离为
d(hkl)
X射线晶体学基本原理
Miller planes (of real crystal
[2,2,3] 2
c b
2
3
Indices of the plane (Miller): (2,2,3)
三方 trigonal
a=b=c,α=β=γ≠90
正方 cubic
X射线a晶=体b学=基c本,原α理=β=γ=90
7 crystal systems
X射线晶体学基本原理
有了晶胞参数，一般就可以确定其晶系（格）， 但是晶系是由其特征对称元素确定的，而不是仅由晶 胞的几何形状（晶胞参数—只是必要条件）决定的
X、Y、Z轴分
别平行于单位
r● z b x
向量a、b、c
y
a
原子向量：r = xa + yb + zc X射线晶体学基本原理
(3) 七个晶系
除了三维周期性外，对称性是晶体非常重要的性质
晶体的宏观和微观都 具有一定的对称性 将晶体所有对称性加以考虑，可划分为七个晶系 （crystal systems)
特征轴 ＼ b ＼ c c c ＼
(4) 十四种Bravais晶格
七个晶系（格）或点阵（lattice)形式，加上带
心晶胞就有十四种点阵形式，即布拉维Bravais晶格
c
c
c
βห้องสมุดไป่ตู้ b
γ a
aP
c
β
a
mP
c
β
b
b
a
mC
c
c
b
b
b
b
a
oP
a
oC
a
oI
a
oF
简单晶胞 P ， 单面带心 C(表示C面，即垂直c 轴的面），面均带心 F，体心 I. a、m、o、t、h、c分别表示三斜、X射单线斜晶、体正学交基、本四原理方、六方和立方
单晶结构分析电子教案
第二章
X-射线晶体学的基本原理
HO HO
H
H O
HO
OH
H H
X射线晶体学OH基本原理 H
第二章 X-射线晶体学的基本原理
2．1 晶体
一、晶体的点阵结构 1．晶体结构和点阵
晶体的结构 = 结构基元 + 点阵
·· ··
· ·
b·a ·
· ·
· ·
·· ··
·· ··
·· ··
X射线晶体学基本原理
点阵符号
阵点
P（简单） A（对面两个面心） B（对面两个面心） C（对面两个面心） F（全部面心） I（体心） R（菱面体）
在角上 在角和A面心上 在角和B面心上 在角和C面心上 在角和全部面心上 在角和晶胞中心上 在角上
各晶系的点阵符号
晶系
三斜 单斜 正交 四方
可能的点阵 晶 系
P
六方
P，C
三方
-1
1
X射线晶体学基本原理
1
m
3
X射线晶体学基本原理
(100)
(200)
X射线晶(1体1学0)基本原理
(111)
(100)
二、晶体的对称性
了解晶体的对称性十分重要，不仅可以简明、 清楚地描述晶体的结构，而且可以简化衍射实验 和结构分析的计算
晶体的对称性与其光、电等物理性质有着 密切的联系
对一个结构基元在空间上进行某种操作，结 构基元中的任何一点的周围环境与原先一致，其 中任何两点间的距离不发生变化，这种操作就称 为对称操作
晶系
晶 胞 参数 的 关系
三斜 triclinc
a≠b≠c,α≠β≠γ
单斜 monoclinc
a≠b≠c,α=γ=90, β≠90
正交 orthorhombic a≠b≠c,α=β=γ=90
四方 tetragonal
a=b≠c,α=β=γ=90
六方 hexagonal
a=b≠c,α=β=90,γ=120
c
c
c
c
a
tP
b
a
tI
b
b
b
γ
γ
a hP
a hR
c
c
c
b
b
b
a
cP
a
cI
a
cF
简单晶胞 P ， 单面带心 C(表示C面，即垂直c 轴的面），面均带心 F，体心 I. a、m、o、t、h、c分别表示三斜、单斜、正交、四方、六方和立方
X射线晶体学基本原理
14 Bravais lattices
X射线晶体学基本原理
z
构的周期性所划分的点阵
c
单位，叫做晶胞（cell）
α
三个单位向量的长
β
度a、b、c 和它们之间
γ
的夹角α、β、γ，称为 a
晶胞参数
x
X射线晶体学基本原理
y b
晶体中可代表整个晶体点阵的最小体积，称为 素晶胞（primitive) ，也叫简单晶胞（简称单胞）
一种晶体点阵有多种选取单胞的可能方式，但选 取合适的晶胞的基本原则是：必须有利于描述晶体 的对称性，即选择对称性最高的，即使体积大些。
·
把分子
· （或原子）
· 抽象为一个
· 点（结构基
· ·
元），晶体 可以看成空 间点阵
单晶体都属于三维点阵，可用三个互不平行的单
位向量a、b、c描述点阵点在空间的平移。 阵点可以用向量r = n1a + n2b + n3c 来表示
(1) 晶胞参数
用三个单位向量a、b、c画出的六面体，称为点
阵单位
相应地，按照晶体结
P，C，F，I
立方
， P I
X射线晶体学基本原理
可能的点阵
P R
P，F，I
2．Miller指数（晶面指标）
1）在点阵中任意三个不共线的点阵点可画一点
阵平面。通过全部点阵点的一族平行的点阵面，是
一组等间距、相同的平面
c
2）离原点最近的平面
点阵，在三个轴上的截距
分别为a/h、b/k、c/l，h、
b
k、l为互质的整数，则