第三章 资金的时间价值

三、基本概念
现金流量图几点说明 现金流量图a
现金流量图b
三、基本概念
３．现值P： 发生在或折算为某一特定时间序列起点的效
益或费用。
４．终值F（S)： 发生在或折算为某一特定时间序列终点的效
益或费用。
三、基本概念
5．等额年金R(A)： 发生在或折算为某一特定时间序列各计息期
末（不包括0期）的等额序列。
2．研究资金时间价值的意义 重视资金的时间价值，可促使有限的资金合
理使用，使有限的资金发挥更大的作用，在基本 建设过程中，尽量缩短建设周期，加速资金的周 转，节省资金占用的时间和数量，提高资金使用 的经济效益。
二、衡量资金时间价值的尺度
一、资金时间价值的意义 二、衡量资金时间价值的尺度 三、现金流量与等值的概念 四、计算资金时间价值的方法
单利法特点：在一定程度上，考虑了资金的 时间价值，不彻底，没有计算利息的利息，是一 种不完善的方法。
四、资金时间价值的计算方法
2.复利法： 用本金和累计利息之和计算资金时间价值的
方法。 除了本金的利息之外，还要计算利息的利息，
即利息还要生利。 计算公式：
F＝P(1+i)n 式中各参数含义同单利法。
F ＝F1+F2+F3+……Fn－1+Fn ＝［R(1+i)n－1＋R(1+i)n－2＋R(1+i)n－3＋……＋
R(1+i) 1＋R］
＝ R［(1+i)n－1＋(1+i)n－2＋(1+i)n－3＋……＋
(1+i) 1＋1］
四、资金时间价值的计算方法
例
贷款1000万元，年利率为3％，按复利计息， 计算四年后偿还的本利和是多少？
复利法计算实例
计息周期 年初本金p （年） （万元）
当年利息pi （万元）
年末本利和 （万元）
1
1000
1000×3％＝30
1000＋30＝1030 p+pi
2
1030 P(1+i)
1030×3％＝30.9 p（1+i）i
1.10000 0.57619 0.40211 0.31547 0.26380 0.22961 0.20541 0.18744 0.17364 0.16275
0.909 1.736 2.487 3.170 3.791 4.355 4.868 5.335 5.759 6.144
一、一次支付序列复利公式
箭头的长短与收入（或支出）的大小成比例。 在箭头的地方，标明资金的数额，最后标明利率。
三、基本概念
现金流量图几点说明 （3）现金流量图与立脚点的位置有关。
如下图所示
a.在第一年年初借来1000元，每年计息一次， 第四年末需还1262元，利率 i＝6％。
b.在第一年年初借出1000元，每年计息一次， 第四年末应得1262元，利率 i＝6％。
4
1000 1000×3％＝30 1090＋30＝1120
…
…
…
n
p
pi
…
F=p+npi
四、资金时间价值的计算方法
已知:p＝1000万元，n＝4年，i＝3％。求F＝?
解：F＝P（1＋ni）
＝1000×（1＋4×0.03）
＝1120万元
如图：
0
i=3%
1
2
3
4
F=?
p=1000万元
四、资金时间价值的计算方法
与再生产的过程，就会得到增值，货币这种增值 的现象就称为资金的时间价值。
简单地说，是指同样数额的资金在不同的时 间点上具有不同的价值，资金的增值特征。
1．资金时间价值：
资金的时间价值，不是资金本身能够增值， 而是在生产和流通领域和劳动力相结合，才会产 生增值。
物化劳动：通过消耗生产资料（原材料、设 备、动力）提供的劳动。活劳动：劳动者提供的 劳动。
i=3%
0
1
2
3
4
F=?
p=1000万元
四、资金时间价值的计算方法
计息周期 年初本金 （年） （万元）
1
1000
2
1000
当年利息 （万元） 1000×3％＝30 1000×3％＝30
年末本利和 （万元）
1000＋30＝1030 1030＋30＝1060
3
1000 1000×3％＝30 1060＋30＝1090
值系数
（F/R,i,n）
等额支付 序列偿债 基金系数
（R/F,i,n）
等额支付 序列资金 回收系数
（R/P,i,n）
等额支付 序列现值
系数
（P/R,i,n）
1.000 2.100 3.310 4.641 5.105 7.716 9.487 11.436 13.579 15.937
1.00000 0.47619 0.30211 0.21547 0.16380 0.12961 0.10541 0.08744 0.07364 0.06275
三、基本概念
现金流量图几点说明
（1）画一水平线为时间标尺，时间的推移 自左向右，每一格表示一个时间单位（每一格为 一个计息周期，计息周期为年、月等），应注意 的时每一格的终点与下一格的起点时重合的，即 每一个计息周期的终点和下一个计息周期的起点 是重合的。
三、基本概念
如图所示
三、基本概念
现金流量图几点说明
1030＋30.9＝1060.9 P(1+i)2
3
1060.9 P(1+i)2
1060.9×3％＝ 31.83 1060.9＋31.83＝1092.73
P(1+i)2i
P(1+i)3
4
1092.73 1092.73×3％＝ 32.78 1092.73＋32.78＝1125.51
P(1+i)3
P(1+i)3i
P(1+i)4
…
…
n
P(1+i)n-1
… P(1+i)n-1 i
… F=P(1+i)n
复利法计算实例 可以看出，不仅本金逐期计息，而且累计的
利息也逐期加利，这与单利法不同。
复利法特点是能充分反映资金时间价值，符 合客观实际，普遍采用的方法。
第二节 计算资金时间价值的普通复利公式
普通复利公式 以年复利公式计息，按年进行支付的复利计
1.100 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 1.949 2.144 2.358 2.594
一次支付序 列现值 系数
（P/F,i,n）
0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855
等额支付 序列未来
利息周期：用以表示利率的时间单位。（一 年、半年、一季度，一个月） 它们反映了资金随时间变化的增值率，因此衡量 资金时间价值的相对尺度。
三、基本概念
1．现金流量 含义：企业在研究周期内，实际支出（流出）
的资金与收入（流入）的资金，称为现金流量。 现金流入量，如产品销售收入，固定资产残值， 回收资金；现金流出量，如投资，流动资金，经 营成本及各项费用。
包括利息在内的累积值是多少？
在n年内，每年末投资R元，求第n年末累积
值是多少？ 如图：
0
1
2
3 R
FF＝=?？ n-1
n
-1
F1＝？
FF＝=?？ n
F2＝？
F3＝？
Fn-1＝？
1、等额支付序列终值公式
分解成n个一次支付序列，由一次支付未来 值公式：F＝P(1+i)n，得：
F1＝R(1+i)n－1， F2＝R(1+i)n－2， F3＝R(1+i)n－3， ……， Fn－1＝R(1+i) 1， Fn＝R. F ＝F1+F2+F3+……Fn－1+Fn
二、衡量资金时间价值的尺度
1.利息、盈利或净收益：绝对尺度 利息是指银行存款获得的资金增值。 盈利或净收益：资金投入生产建设产生的资
金增值。 利息、盈利或净收益都是资金时间价值的体
现，是衡量资金时间价值的绝对尺度。
二、衡量资金时间价值的尺度
2．利率、盈利率或收益率：相对尺度
利率(盈利率或收益率)：一定时间（通常为 年）的利息或收益占原投入资金的比率（如i＝6 ％，百分数表示）.
算公式。按支付方式和等值换算的时点不同，可 分为不同的类型。
工程项目投资贷款时，有以下几种支付方式：
一次贷款，一次偿还——属于一次支付序列 一次贷款，分期等额偿还 分期等额贷款，一次偿还——属于等额支付 序列 等值换算的时点不同，现值P，未来值F，等 额年金R。
一、一次支付序列复利公式
1、一次支付序列将来值公式 2、一次支付序列现值公式
如图所示
5格表示5年，表示5个计息周期，以年为例， 标上顺序自左向右，第一年末与第二年初是重合 的。
三、基本概念
现金流量图几点说明 （2）箭头表示现金流动的方向
在时间标尺的下方，向下的箭头表示（现金 的减少）支出；在时间标尺的上方，向上的箭头 表示（现金的增加）现金的收入。
箭头的位置要画在计息周期的起点或终点的 位置且与时间标尺垂直。
1．单利法： 单利法计算公式：
F=P(1+ni)=P+nPi 式中：i-利率（用百分数表示％）；
n-计息周期数（通常为年） P－本金（投资的现值） F －本利和＝本金＋利息（投资的未来值）
四、资金时间价值的计算方法
例 借出1000万元，四年后偿还，年利率为3％，
单利计息，求四年后应得的本利和为多少？