《三角形全等的判定》4讲解PPT课件

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湘教版八年级数学上册《全等三角形的判定(四)》课件(共11张幻灯片)

D A
C B
∴ △ABC ≌△CDA. (SSS) ∴ ∠B =∠D.
点评：添加辅助线四边形问题转化为三角形问题解决。
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
D
在原有条件下，还能推出什么结论？
C
∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC A
B
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
少有一对元素是边 .
2.要判定△ABC ≌ △ABD,已经具备相等的条件
是
，需添哪两个条件：
. (画图回答
）作业：P87 A 6、7 B 11
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
讨论按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，
看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定） 1）一条边为3cm.
2）三角形的两条边分别为4cm和6cm. 3）三角形的两条边分别为3cm,4cm和6cm.

1三角形全等的判定(第4课时)PPT课件(华师大版)

当堂检测
1．为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都
用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所
有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法根据
_______．
SSS
根据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三
角形全等的判定理由：SSS
当堂检测
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
E
F
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
＝，
＝ ,
＝.
∴△ABC≌△DFC(SSS).
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，
AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
解:全等.
A
B
E
D
C
F
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
在△ABD和△CDB中,
＝(已知)，
= (已知),
＝(公共边).
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）

初中数学教学122 三角形全等的判定(第4课时)PPT课件

方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)
A
C1
B1
C
B
A1
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜
边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角
三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论.
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下. （2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗Fra bibliotek你能发现什么规律？
“全等”或“不全等”）根据 AAS .（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△ DEF 全等（填“全等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 A
△ABC与 △DEF 全等（填“全等”或
“不全等”）根据 SSS
F
E
.B
C
（用简写法） D
18
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
19
1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
A 如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若A= D，AB=DE，
F
E
B
C
则△ ABC与 △DEF 全等（填“全等”或“不全

三角形全等的判定(共23张PPT)

2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角
三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
请你动手画一画
任∠意C'=画9出0°一，个RBt'C△'=ABBCC，,∠AC'B='9=0°AB.再. 画一个Rt△A'B'C'，使得A
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´： ⑴ 作∠MC´N=90°; ⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
求证：BD平分EF
B
F
A
E
G
C
D
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?
(简写成“边角边”或“SAS”）
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
(简写为“斜边、直角边”或“HL”)
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
∴ Rt△ABC' ≌Rt△A'B'C' （HL）
（课本42）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中， A
AB=BA AC=BD
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
∴BC=AD （全等三角形对应边相等）
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
B
NC
AA
∟ ∟
M
B
B
C

《三角形全等的判定(第4课时)》PPT优质课件

才能和△APQ全等？
课堂检测
解：(1)当P运动到AP＝BC时， ∵∠C＝∠QAP＝90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵PQ＝AB，AP＝BC， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)， ∴AP＝BC＝5cm； (2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝AC，
人教版数学八年级上册
12.2 三角形全等的判定（第4课时）
导入新知
小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同
的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可
以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?
导入新知
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量.
想一想
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
探究新知
A
A′
问题 1.两个直角三角形中，斜
边和一个锐角对应相等，
这两个直角三角形全等吗？
为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应
相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∠ABE＝∠CBF＝90°， ∵AB＝CB，AE＝CF , ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
探究新知
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.

直角三角形全等判定(PPT)4-4

思考：
满足下列条件的两个直角三角形是否全等？
为什么？是ຫໍສະໝຸດ （1）一锐角及这个锐角的对边对应相等；（AAS）
（2）一锐角及这个锐角相邻的直角边对应相
等；
是（AAS）
（3）一锐角及斜边对应相等；是（AAS）
（4）两直角边对应相等；是（SAS）
（5）一直角边及斜边对应相等；是（HL）
（6）两锐角对应相等；
不是
C B’
C’
（5）AB=A’B’，AC=A’C’
德罗常量】āfújiādéluóchánɡliànɡ指1摩任何物质所含的分子数，约等于6。022×1023。因纪念意大利化学家阿伏伽德罗（AmdeoAvogadro）而得名。旧称阿伏伽德罗常数。【阿公】āɡōnɡ〈方〉名①丈夫的父亲。②祖父。③尊称老年男子。【阿訇】āhōnɡ名我国伊斯兰教称主持清真寺教务和讲授经典的人。［波斯ākhūnd］【阿拉伯人】ālābórén名亚洲西；网址导航 https:/// 网址导航；南部和非洲北部的主要居民。原住阿拉伯半岛，多信伊斯兰教。［阿拉伯，阿拉伯语Arab］【阿拉伯数字】ālābóshùzì国际通用的数字，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。最初由印度人发明、使用，因后经阿拉伯人传入欧洲，所以叫阿拉伯数字。【阿兰若】ālánrě名见809页〖兰若〗。【阿罗汉】āluóhàn名见899页〖罗汉〗。【阿猫阿狗】āmāoāɡǒu〈方〉泛指某类人或随便什么人（含轻蔑意）。【阿门】āmén古代犹太教、基督教祈祷时常用的结束语，“但愿如此”的意思。［希伯来āmēn］【阿片】āpiàn名从尚未成熟的罂粟果里取出的乳状液体，干燥后变成淡黄色或棕色固体，味苦。医上用作止泻和镇痛。常用成瘾，是一种度品。用作度品时，叫鸦片。【阿婆】

三角形全等的判定第四课时ppt课件

N B
MA
C
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神, 充分发挥中小学图书室育人功能
1.画∠MCN =90°;
2.在射线CM上截取CA =8cm;
3.以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
4.连结AB;
N
△ABC 即为所要
B
C B
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神, 充分发挥中小学图书室育人功能
2.如图所示，AC =AD，∠C、∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
解：在Rt△ACB 和 Rt△ADB中,有
AB =AB AC =AD
∠ABC +∠DFE =90°
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神, 充分发挥中小学图书室育人功能
解：在Rt△ABC 和Rt△DEF 中 BC =EF AC =DF
∴ Rt△ABC ≌Rt△DEF (HL) ∴∠ABC =∠DEF
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神, 充分发挥中小学图书室育人功能
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神, 充分发挥中小学图书室育人功能
B
10cm
A
8cm
C
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神, 充分发挥中小学图书室育人功能

三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件(共23张PPT)

12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
随堂练习
1.如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，CE = BF. 求证：(1) AE = DF. 分析： CE - EF = BF - EF. 即 CF = BE
Rt△ABE≌Rt△DCF ( HL )
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
课堂小结
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等( “斜边、直角边”或“HL”).
用“HL”判定直角三角形全等
前提条件在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
针对训练 1.如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E 与路段 AB 的距离相等吗？为什么？
分析： CA = CB， CD = CE， ∠A =∠B = 90°.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
②当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC. 在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中，
AB＝PQ， AC＝PA， ∴ Rt△ABC≌Rt△PQA (HL). ∴ AP＝AC＝10 cm. 综上，当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
用符号语言表达：在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C=∠C'=90°
AB = A'B' ∵

12.2三角形全等的判定(第4课时)教学PPT课件

3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等（SAS）
二、新课讲解
判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
4.有两边对应相等的两个直角三角形. 全等
情况1：全等（SAS）
情况2：全等（HL）
二、新课讲解
例已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AC=BD,求证： BC=AD.
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
D
C
AB=BA，
AC=BD，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). A
B
∴BC=AD.
二、新课讲解
一般三角
形全等的 “SAS”“ ASA ”“ AAS ” “ SSS ”
判定
直角三角
形全等的“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ HL ”
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
B
D
C
五、布置作业习题12.2
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
22
谢谢聆听
· 学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
八年级数学人教版·上册
第十二章三角形
12.2三角形全等的判定（第4课时）
授课人：XXXX
一、新课引入
1、全等三角形的对应边 —相——等——，对应角—相——等——.
2、判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS
认识直角三角形 Rt△ABC

三角形全等的判定ppt课件

A
A′
B
C B′
C′
情境导入
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有
几种可能的情况呢？ A
这些条件能判定
两个三角形全等
A
吗？
B
C
“两角及夹边”
B
C
“两角和其中一角的对边”
探究学习
如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，∠C=∠F，
AB=DE，请说出△ABC≌△DEF的理由.
A
D
能不能转化成“ASA”进行证明
（简写成“角角边”或“AAS”）
数学语言表示：
D CE
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E 按照角角边的顺序书写
∠C= ∠F
F
AB=DE ∴ΔABC≌ΔDEF（AAS）
探究学习
能不能把“AAS”、“ASA”简述为
“两角和一边对应相等的两个三角形全等”？
例如：
在△ADE和△ABC中
A A ADE B AD BC
∴AD⊥CD（___垂__直__的__定__义_____）
∵PB平分∠ABC，PA⊥AB，PE⊥BC
∴PA=PE （_角__平__分__线__的__性__质___）
同理可得PE=PD ∴PA=PD
归纳总结
两个三角形全等
全等三角形的定义 SSS 判定条件 SAS ASA AAS 关键：找符合要求的条件
求证： P，AD⊥AB，可以推出什么？
E
P
2.P是∠ABC平分线上的点，那么PA应该等于什么？
证明：如图，作PE⊥BC于点E
C
D
∵ AB∥CD（已知）
∴∠BAD+∠CDA=180（__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补__）