2020北京朝阳初一(上)期末数学含答案
2020-2021学年北京朝阳区七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年北京朝阳区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．（3分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）
A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（）
A．﹣a B．d﹣a C．|b+c|D．|a|+|b|
3．（3分）已知∠1＝43°27′，则∠1的余角为（）
A．46°33′B．46°73′C．136°73′D．136°33′4．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）
A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）
5．（3分）如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC为（）
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北京市朝阳区2019-2020学年七年级上期末数学试卷及答案.docx
北京市朝阳区 2019-2020 学年七年级上期末数学试卷及答案～学年度七年级第一学期期末检测数学试卷.1（时间： 90 分钟满分：100分）一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678答案1.如果水位升高 1 米记为 +1 米 , 那么水位下降 2 米应记为A .- 1 米B .+ 1 米 C.- 2 米 D.+ 2 米2.－ 3 的倒数是11C. 3D.- 3A .B .333.为期半年的园博会于年11 月 18 日圆满落幕，统计显示，自 5 月 18 日开幕以来，园博会共接待游客6100000 余人次，单日最高游客接待量106000 人次，均创历届园博会之最 .若将 106000 用科学记数法表示结果为A . 1. 06×104B . 1. 06×105C . 0. 106×106 D.10.6×1044.单项式 - ab2的系数是A . 1 B.- 1 C. 2 D .35.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面中相对的面上标的字是A ．我B ．的C．梦D．国6．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是A . a 大于 bB . a 的绝对值小于 b 的绝对值C. a 与 b 的和是正数国梦我的梦aO b 1D . a 与 b 的积是负数7. 一个多式与x y 的和等于2x3y ，个多式是A. x2yB. x4yC. 3x 2 yD.x 4 y8.a 有理数，定运算符号▽：当a＞－ 2 ，▽ a=－ a；当 a＜－ 2 ，▽ a= a；当 a=－2 ，▽ a= 0．根据种运算，▽[4+ ▽ (2－ 5)]的A ．－ 7B． 7C．－ 1D． 1二、填空（本共12 分，每小 3 分）9.已知∠ A=40° 20, , 它的余角的度数.10.若 x=1 是关于 x 的方程mx 3m 2 的解, m的.11.若 m 3 (n2)20 ，m+2n的.D12．如，点A，O，B 在同一条直上，∠COD=2∠ COB，C 若∠ COD = 40°，∠ AOD 的度数.13.A OB 如，已知C 是段 AB 中点， AB=10，若 E 是直 AB 上一点，且 BE=3, CE=.14．如所示，用火柴棍成第 1 个形所需要的火柴棍的根数是4，成第 2 个形所需要的火柴棍的根数是 12，成第 3 个形所需要的火柴棍的根数是24，按照此形的构律，成第 4 个形所需要的火柴棍的根数是，成第 n 个形所需要的火柴棍的根数是.(用含 n 的式子表示，果可以不化)⋯第 1第 2第 3三、解答（本共58 分，第 15 -26 每小 4 分， 27、 28 每小5 分）15. 算(131) 8 .16. 算14219 .248317.算2x 3 x 1 .18. 解方程3x 5x 119. 解方程3(1 2x) 6 2( x 2)..20.当y为何值时，3 y1的值比5 y 7的值少1？46121．已知x 2 y 2 ，求3( y x) [x ( x y)]2x 的值.322．如图， C 是线段 AB 外一点，按要求画图：( 1) 画射线 CB；( 2) 反向延长线段AB；( 3) 连接 AC，并延长AC 至点 D ，使 CD =AC.AB C23．如图，C、D 是线段AB 上的两点， CB=9cm， DB=15cm ， D 为线段 AC 的中点，求AB 的长．24．一个角的余角比它的补角的1大 10゜，求这个角的度数 . 325．今年元旦，张红用88 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲种礼物每件件8 元，其中甲种礼物比乙种礼物少 1 件 . 问甲、乙两种礼物各买了多少件？26.如图， OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ EOC 的平分线 .( 1) 如果∠ AOD =75°，∠ BOC=19°，则∠ DOE 的度数为；E D ( 2) 如果∠ BOD =56°，求∠ AOE 的度数 .解：如图，因为OB 是∠ AOC 的平分线，所以=2∠ BOC.因为 OD 是∠ EOC 的平分线，O 所以=2∠ COD .所以∠ AOE=∠ AOC+∠ COE=2∠BOC+ 2∠ COD=° .27.下表是两种手机套餐的计费方式：12元，乙种礼物每CBA套餐主叫限定主叫超出套餐套餐月费 / 元收费（元 / 分钟）被叫时间 / 分钟套餐一66500.2免费套餐二962400.15免费如果某人每月的主叫通话时间超过50 分钟，但不超过 220 分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选择?28.如图， A、 B、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3， AB=2BO， 5AO=3CO.（1）写出数轴上点 A、 C 表示的数；（2）点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点2N 在线段 CQ 上，且 CN= CQ. 设运动的时间为t（ t＞ 0）秒 .3①数轴上点M、 N 表示的数分别是（用含t的式子表示）；② t 为何值时， M、 N 两点到原点O 的距离相等 ?A B O 1C2013～ 2014 学年第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、（本共24 分，每小 3 分）号12345678答案C A B B C D B C二、填空（本共18 分，每小 3 分）9.49 40°′ 10. － 111. －112.12013. °2或 814.40，2n22n （只答40得1分，只答 2n22n 得2分）.三、解答（本共58 分，第 15 -26每小 4 分，第 27、 28 每小 5 分）1 5.解：原式 4 6 1⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3分3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分16. 解：原式1 69 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分14 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分17.解：原式2x3x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18. 解：3x 5x 1.3x x 5 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2x 6 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分19. 解：3(12x)62( x2)3 6x62x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4x 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分420.解：根据意，得3y1 5 y7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分461 .3(3 y1)2(5 y 7) 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分9 y310 y14 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分y 23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 y 的 23.21. 解：原式3y x( x x y) 2x3y x y2x2y x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因 x 2 y 2 ，所以 2 y x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以原式 = 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22. 如：（A1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 3）C 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BD23. 解：如，因CB =9， DB =15 ，BADC所以 CD = DB－ CB=15 － 9=6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因 D 段 AC 的中点，所以 AC = 2CD= 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以 AB = AC +CB = 21 cm. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分24. 解：个角的度数是x°，根据意，1(180x)10 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分得 (90 x)3解个方程得x30 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：个角的度数是30°.25. 解：甲种礼物了x 件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分根据意，得 12x8( x1)88 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分解个方程得x 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1 5 .答：甲种礼物了 4 件，乙种礼物了 5 件 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分26.（ 1） 37° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）∠ AOC，∠ COE， 112° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分27.解：此人每月的主叫通 x 分，按套餐一的 66+0.2(x-50) 元 ,按套餐二的 96 元 .当按套餐一与按套餐二相等，得66+0.2( x-50)=96，解得 x=200. ⋯⋯⋯ 1 分所以，当主叫通等于200 分，按套餐一与按套餐二相等. ⋯⋯ 2 分，当主叫通大于50 分且小于200 分，按套餐一的少于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当主叫通大于200 分且小于或等于220 分，按套餐一的多于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分上所述，当主叫通大于50 分且小于200 分，套餐一省；当主叫通等于200 分，套餐一与套餐二均可；当主叫通大于200 分且小于或等于 220 分，套餐二省 . ⋯ 5 分28. 解：（ 1）点 A、 C 表示的数分是－ 9， 15；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）①点 M、N 表示的数分是t 9， 15 4t ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②当点 M 在原点左，点N 在原点右，由意可知9 t 15 4t.解个方程，得t 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当点 M、 N 都在原点左，由意可知t 9 15 4t .24解个方程，得t. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5根据意可知，点M、 N 不能同在原点右.24所以当 t 2 秒或 t秒，M、N两点到原点O 的距离相等 .5。
七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习(word解析版)
七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2b C．a2与b2D．2xy与3 yx 2．如图，点A、O、D在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．12020D．﹣120204．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（）A．7.5°B．15°C．30°D．45°5．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（）A．324×103B．32.4×104C．3.24×105D．0.324×1066．若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝－2，则m的值为（）A．－3 B．3 C．13D．167．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1 B．－2 C．3 D．b-8．如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（）A．高B．铁C．开D．通9．方程1502x--=的解为（）A．4-B．6-C．8-D．10-10．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小11．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ） A ．2018B ．2019C ．2020D ．202112．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．60101312x x +-= D ．60101213x x+-= 13．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 14．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．15．下列说法中，正确的是（ ）A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- B ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1C ．单项式a 的系数是1，次数是0D ．单项式223x y-的系数是2-，次数是3二、填空题16．如图，点C 在线段AB 上，8,6AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，则线段MN =____．17．若单项式322m x y-与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折.19．某同学在电脑中打出如下排列的若干个2、0: 202202220222202222202222220，若将上面一组数字依此规律连续复制得到一系列数字，那么前2020个数字中共有__________个0.20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．21．数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC =3，则AC 的中点所表示的数是_______．22．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时．23．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩：+8,0，-8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是__________分. 24． 若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________． 25．4215='︒ _________°三、解答题26．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊价为___________或___________；（2）求人数和羊价各是多少？ 27．计算:(1)35116()824⨯+- (2) 3242(2)(3)3--÷⨯- 28．已知：点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ，线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴，解答下列各题：（1）填表：a 1- 1-2.5▲b13▲2-m▲▲4 4-（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =___________. （3）当2021a =，2020m =时，求b 的值.29．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE CD ⊥，OF 平分AOE ∠.（1）写出AOC ∠与BOD ∠的大小关系：______，判断的依据是______； （2）若35COF ∠=︒，求BOD ∠的度数.30．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元； （2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？ 31．解方程； （1）3（x +1）﹣6＝0 （2）1132x x +-= 32．我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程） 解：设∠2的度数为x ， 则∠1＝ °，∠3＝ °． 根据“ ” 可列方程为： ． 解方程，得x ＝ ． 故：∠2的度数为 °． 33．计算：（1）25)(277+-()-(-)-；（2）315(2)()3-⨯÷-．四、压轴题34．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由． 35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 36．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．（1）（特殊发现）如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）（类比探究）如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无须证明）.37．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t （s）．（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．38．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α. ①当t=1时，α=_________;②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.39．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 40．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.41．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .42．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23∠DON.求t 的值. 43．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】A. 33x y 与33xy 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；B. 22ab 与23a b -中相同字母的指数不相同，故不是同类项；C. 2a 与2b 中所含字母不相同，故不是同类项；D. 2xy -与3yx 中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项； 故选D.点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形依次写出0︒且小于180︒的角即可求解. 【详解】大于0°小于180°的角有∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，共5个． 故选C. 【点睛】此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．3．B解析：B 【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．4．A解析：A【解析】试题解析：钟面上8：45时，分针指向9，时针在8和9之间，夹角的度数为：45-⨯=30307.5.60故选A.5．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】324 000=3.24×105.故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6．A解析：A【解析】【分析】将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，∴﹣2m=6，解得：m=－3.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.7．A解析：A【解析】【分析】由展开图可知a 的相对面为1-，根据题意可得a 的值.【详解】解：因为相对面上的数都互为相反数，由展开图可知a 的相对面为1-，所以a 的值为1.故选：A【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图与立体图之间的关系是解题的关键. 8．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形的特点选出答案即可.【详解】因为正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“安”字的对面是是“通”字，故答案选D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，熟知正方体的表面展开图的特点是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.【详解】1502x --= 152x -= x=-10故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.10．C解析：C【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，∴3+m 比m 大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】由已知条件得到x 2﹣2x +y 2﹣2y ＝0，2xy ＝1，化简x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019为x 2﹣2x +y 2﹣2y +2xy +2019，然后整体代入即可得到结论．【详解】解：∵x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，xy ＝12， ∴x 2﹣2x +y 2﹣2y ＝0，2xy ＝1，∴x 2+2xy +y 2﹣2（x+y ）+2019＝x 2﹣2x +y 2﹣2y +2xy +2019＝0+1+2019=2020，故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x 件，由此得到方程12(10)1360x x +=+，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.13．D解析：D【分析】根据等式基本性质分析即可．【详解】A ． 如果ab ac =，当0a ≠， 那么b c =，故A 选项错误；B ． 如果22x a b =-，那么12x a b =-，故B 选项错误； C ． 如果a b = 那么22a b +=+，故C 选项错误；D ． 如果b c a a=，那么b c =,故D 选项正确． 故选：D【点睛】本题考查了等式基本性质，理解性质是关键．14．C 解析：C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A 不是正方体的展开图,故不符合题意;B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;C 是正方体的展开图,故符合题意;D 不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C ．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可．【详解】解：A ． 单项式232ab -的次数是2，系数为92-，此选项正确； B ． 2341x y x -+-是三次三项式，常数项是-1，此选项错误；C ． 单项式a 的系数是1，次数是1，此选项错误；D ． 单项式223x y -的系数是23-，次数是3，此选项错误．【点睛】本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义，熟记各定义是解此题的关键．二、填空题16．7【解析】【分析】根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN；【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，∴MC=AC=4，CN=BC=3，∴MN=MC+CN=4+3解析：7【解析】【分析】根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN；【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3，∴MN=MC+CN=4+3=7,故答案为：7.【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解．17．【解析】【分析】根据题意可知单项式与是同类项，从而可求出m的值．【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式，∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】解：∵若单项式322m x y-与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3． 18．六【解析】【分析】设每件服装的成本为x 元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．【详解】解：设每解析：六【解析】【分析】设每件服装的成本为x 元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．【详解】解：设每件服装的成本为x 元，则标价为2（x-20）元，根据题意得：0.8×2（x-20）-x=40，解得：x=120，∴2（x-20）=200．即每件服装的标价为200元，成本为120元．120÷200=0.6．即为保证不亏本，最多能打六折．故答案为：六.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 19．62【解析】首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题. 【详解】解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....然后根解析：62【解析】【分析】首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.【详解】解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....然后根据20,220,2220,22220....的数字个数分别是2,3,4,5,6....∴前n组总个数为(12)1(3)22n nn n++=+,∵162(623)20152⨯⨯+=,163(633)20792⨯⨯+=,2015＜2020＜2079∴前2020个数字中共有62个0.【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．20．12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．解析：12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．21．5或4.5【解析】【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．【详解】解：∵B为5，BC=3，∴C点为2或8，∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷解析：5或4.5【解析】【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．【详解】解：∵B为5，BC=3，∴C点为2或8，∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．故答案为：1.5或4.5．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是确定C点所表示的数，注意分类思想的应用．22．【解析】【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据题意得：解得：x＝解析：【解析】【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x 的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据题意得：111()1669x ++= 解得：x ＝3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h ．故答案是：3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．23．93【解析】【分析】理解成绩的记法: +8,0，-8，+13的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解．【详解】解：∵∴最高分记为：+13∴最高分记为：80+解析：93【解析】【分析】理解成绩的记法: +8,0，-8，+13的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解．【详解】解：∵80813-<<+<+∴最高分记为：+13∴最高分记为：80+13=93（分）故答案为:93【点睛】本题考查了把实际问题转化为加法计算题，掌握有理数加法是解题的关键．24．2【解析】分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.详解：由题意得，2k-3=1,∴k=2.故答案为2.点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且解析：2【解析】分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.详解：由题意得，2k -3=1,∴k =2.故答案为2.点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.25．【解析】【分析】根据1＇=，将15＇化为然后与42°相加即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法． 解析：42.25︒【解析】【分析】根据1＇=1()60︒，将15＇化为15()60︒然后与42°相加即可． 【详解】 解：154215=42+()42.2560'︒︒︒=︒． 故答案为：42.25︒．【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．三、解答题26．（1）545x +， 73x + ；（2）人数21人，羊价150文.【解析】【分析】（1）设合伙人为x 人，根据“若每人出5文，还差45文；若每人出7文，还差3文”，即可用含x 的代数式表示出羊的总钱数，（2）由（1）中两个代数式都表示羊的总钱数，它们相等解之即可得出结论．【详解】（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊的总价格为（545x +）文或（73x +）文； （2）解：设人数为x54573x x +=+57345x x -=-242x -=-21x =2154510545150⨯+=+=（文）21731473150⨯+=+=（文）答：人数21人，羊价150文.【点睛】本题考查一元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．（1）42;（2）56.【解析】【分析】（1）直接利用乘法分配律进行计算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法，即可得到答案.【详解】解：（1）35116()824⨯+- =6404+-=42；（2）3242(2)(3)3--÷⨯- =32(8)94--⨯⨯ =254+=56.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算法则.以及利用乘法分配律进行计算.28．（1）详见解析；（2）2a b +；（3）2019b =. 【解析】【分析】（1）根据数轴即可求出各数的中点； （2）由（1）找到规律即可求解； （3）根据规律列出方程即可求解. 【详解】 解（1）（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =2故填：2a b+； （3）当2021a =，2020m =时 由（2）可得202120202b+= 则2019b =. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知数轴的性质及根据题意找到等量关系进行列方程求解.29．（1）AOC BOD ∠=∠，对顶角相等；（2）20°. 【解析】 【分析】(1)根据对顶角相等填空即可; .(2)首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE,再利用角的关系求得∠AOC,根据上述结论，即求得了∠BOD. 【详解】（1）AOC BOD ∠=∠ 对顶角相等（2）解：因为OE CD ⊥，所以90COE ∠=︒， 所以903555EOF COE COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒. 因为OF 平分AOE ∠， 所以55AOF EOF ∠=∠=︒，所以553520AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒. 所以20BOD AOC ∠=∠=︒. 【点睛】本题考查了邻补角的概念，角平分线、角的和差关系，正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，以及角之间的和差关系是解题的关键.30．（1）五，143.8；（2）他家七月份的用电量是307度．【解析】【分析】（1）根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【详解】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案为：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，解得，x＝307，答：他家七月份的用电量是307度．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．31．（1）x＝1；（2）x＝﹣0.25．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1；（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，去括号得：2x+2﹣6x＝3，移项合并得：﹣4x＝1，解得：x＝﹣0.25．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.32．（90﹣x）；（180﹣x）；∠1+∠3＝130°；（90﹣x）+（180﹣x）＝130；70；70．【解析】【分析】根据余角和补角的定义解答即可.【详解】设∠2的度数为x，则∠1＝（90﹣x）°，∠3＝（180﹣x）°．根据“∠1+∠3＝130°”可列方程为：（90﹣x ）+（180﹣x ）＝130． 解方程，得x ＝70． 故：∠2的度数为70°． 【点睛】此题考查了余角和补角的意义，互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角之和为180︒.解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系. 33．（1）1；（2）120. 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可. 【详解】（1）原式=25(+277+()-)-=－1+2 =1；（2）原式=5(8)(3)⨯-⨯- =40(3)-⨯- =120. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.四、压轴题34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】 【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解． 【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0， ∴m ＝12，n ＝﹣3； 故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝3m n-＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，根据题意可得方程组为：40116y x xy x y-=+⎧⎨-=-⎩，解得：1264xy=⎧⎨=⎩，答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k＝0，∴k＝6∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.35．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】。
北京市朝阳区20xx-20xx年七年级的上期末数学试卷含答案解析.doc
北京市朝阳区2019-2020 年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为90 000 000 人．将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（）66 7 8A ． 9×10 B． 90×10 C． 9×10 D． 0.9×102．有理数m，n， e， f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A ． m B． n C． e D． f3．计算的正确结果是（）A．B．C．1 D．﹣ 14．若 a， b 互为倒数，则的值为（）A．﹣ 1 B．0 C．D．15．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（）A．3 B．2 C．1 D．6．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是（）A ． 2n+3B． 3n+2C． 3n+5D． 4n+1二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）9．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是kg．10．计算=．11．写出2．a b 的一个同类项：12．尺规作图：如图，已知线段a， b．（1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB =a，线段 BC=b ．则线段 AC=（用含 a， b 的式子表示）．13．若一个多项式与2m﹣ 3n 的和等于n，则这个多项式是．14．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是．15．若式子与的值相等，则x=．16．阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图 3 所示折一个六角星．请回答：∠ α与∠ β之间的数量关系为．三、解答题（本题共52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22- 25 题每小题 4 分，第 26-27 题每小题 4 分）17．计算．18．计算 2xy+1 ﹣（ 3xy+1 ）．19．解方程2+ x=2x+5 ．20．解方程：．21．如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30 海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20 海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段 OB ；（2）画出射线 OC；（3）连接 AB 交 OE 于点 D；（4）写出图中∠AOD 的所有余角：．222．已知 a ﹣1=b，求的值．23．一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20゜，求这个角的度数．24．填空，完成下列说理过程如图，点 A ， O， B 在同一条直线上，OD， OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC．（1）求∠ DOE 的度数；（2）如果∠ COD=65 °，求∠ AOE 的度数．解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以=∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+=（∠ AOC+∠BOC）=∠ AOB=°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=﹣∠ COD=°．所以∠ AOE=﹣∠ BOE=°．25．列方程解应用题．在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树110 棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？26．一家游泳馆的游泳收费标准为40 元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类100 30B 类200 25C 类500 15（1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．27．如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上， O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12， OC 边长为 3．（1）数轴上点 A 表示的数为．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为S．①当 S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点 A ′表示的数为．②设点 A 的移动距离AA ′=x ．ⅰ．当 S=4 时， x=；ⅱ． D 为线段 AA ′的中点，点E 在线段 OO ′上，且 OE=OO′，当点 D， E 所表示的数互为相反数时，求x 的值．-学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人．将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（ ）66 7 8A ． 9×10B ． 90×10C ． 9×10D ． 0.9×10 【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】 解：将 90 000 000 用科学记数法表示结果为 9×107，故选： C ．n的形式，其中 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2．有理数 m ，n ， e ， f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 （ ）A ． mB ． nC ． eD ． f 【考点】 绝对值；数轴． 【专题】 数形结合．【分析】 根据绝对值的定义进行判断． 【解答】 解：这四个数中，绝对值最小的是 e ．故选 C ．【点评】 本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴．3．计算 的正确结果是（ ）A ．B ．C ．1D ．﹣ 1【考点】 有理数的加法．【专题】 计算题；推理填空题．【分析】 根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．【解答】 解：=﹣（ ）=﹣ 1．故选： D ．【点评】 此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确： ① 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ② 绝对值不等的异号加减，取绝对值 较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0． ③ 一个数同 0 相加，仍得这个数．4．若 a， b 互为倒数，则的值为（）A．﹣ 1 B．0 C．D．1【考点】倒数．【分析】直接利用倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵ a， b 互为倒数，∴a b=1，则的值为： 1．故选： D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．5．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把 x=2 代入方程，即可得出一个关于 a 的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把 x=2 代入方程ax+6=2ax 得： 2a+6=4a，解得： a=3，故选 A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键．6．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故 C 正确；故选： C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】余角和补角．【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠ β，第四个图形∠α和∠ β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠ β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠ β，根据同角的补角相等可得第三个图形∠α=∠ β，因此∠α=∠β的图形个数共有 3 个，故选： B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是（）A ． 2n+3 B． 3n+2 C． 3n+5 D． 4n+1【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H ”需要火柴棍的根数多3 根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n 来表示出规律即可．【解答】解：由图可知第 1 个图中：需要火柴棍的根数是5=2+3×1；第 2 个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+3 ×2；第 3 个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+3 ×3；第 n 个图中：需要火柴棍的根数是2+3n．故选 B．【点评】本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了 3 根火柴，它与图形序号之间的关系为： 2+3n．二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）9．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是49.3kg．【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解： 50×5+[0.6+ （﹣ 0.3）+（﹣ 0.7） +1.1+0.9] =50+（﹣ 0.7） =49.3kg ，故答案为： 49.3kg ．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．10．计算=﹣5．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先应用乘法分配律，把展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=﹣3+6﹣ 8=﹣5．故答案为：﹣ 5．【点评】（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用．2 211．写出 a b 的一个同类项： a b（答案不唯一）．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有 a， b 两个未知数，并且 a 的指数是 2， b 的指数是 1 即可．【解答】解：2 2a b 的一个同类项为： a b（答案不唯一）．2故答案为： a b（答案不唯一）．【点评】本题考查了是同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．12．尺规作图：如图，已知线段a， b．（1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段 BC=b ．则线段AC= a+b（用含a， b 的式子表示）．【考点】作图—复杂作图．【分析】根据线段的和差关系可得AC=AB+BC=a+b ．【解答】解：∵ AB=a ，BC=b ，∴AC=a+b ．故答案为： a+b．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是根据图示得到CA 、 AB 、 BC 之间的关系．13．若一个多项式与2m﹣ 3n 的和等于n，则这个多项式是4n﹣2m．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n﹣（ 2m﹣ 3n）=n﹣ 2m+3n=4n ﹣ 2m．故答案为： 4n﹣ 2m．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质1．【考点】解一元一次方程．【专题】图表型．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质 1．故答案为：等式的性质 1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若式子与的值相等，则x= 4．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得： 8x﹣ 2=5x+10 ，移项合并得： 3x=12 ，解得： x=4 ．故答案为： 4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图 3 所示折一个六角星．请回答：∠α与∠ β之间的数量关系为∠ α=2∠β ．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据图 2 中的线把圆心角 360°平分即可求得∠ α的度数，根据三角形的外角定理求得∠ β的度数，则两个角的关系即可求解．【解答】解：∠α==60 °，∠β==30 °，则∠α和∠ β之间的关系是∠α=2∠ β．故答案是：∠α=2∠ β．【点评】本题考查了图形的折叠以及平分圆周作图，正确求得∠α和∠ β的度数是关键．三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22-25 题每小题 4 分，第 26-27 题每小题4 分）17．计算．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣8× ﹣（﹣ 3） =﹣ 6+3= ﹣ 3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算 2xy+1 ﹣（ 3xy+1 ）．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式 =2xy+1 ﹣ 3xy ﹣ 1=﹣ xy ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程2+ x=2x+5 ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+7x=6x+15 ，移项合并得： x=9 ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+3 （x﹣ 1）=x+2 ，去括号得： 6+3x ﹣ 3=x+2 ，移项合并得： 2x= ﹣ 1，解得： x= ﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30 海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20 海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段 OB ；（2）画出射线 OC；（3）连接 AB 交 OE 于点 D；（4）写出图中∠AOD 的所有余角：∠ AON，∠BOD．【考点】 方向角．【分析】 （1）根据方向角的定义即可作出；（ 2）根据方向角定义即可作出； （ 3）作线段 AB ， AB 和 OE 的交点就是 D ；（ 4）根据余角的定义即可解答． 【解答】 解：（ 1）如图；（ 2）如图； （ 3）如图；（ 4）∠ AOD 的所有余角是：∠ AON ，∠ BOD ．故答案是：∠ AON ，∠ BOD ．【点评】 本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．2，求的值．22．已知 a ﹣1=b 【考点】 整式的加减 —化简求值． 【专题】 计算题；整式．【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 2﹣ 3b+a 222﹣ 2b ，【解答】 解：原式 =3a ﹣ 2a +b=2a ∵ a 2﹣ 1=b ，∴ a 2﹣ b=1 ，则原式 =2（a 2﹣ b ） =2．【点评】 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20゜，求这个角的度数．【考点】 余角和补角．【分析】 设出所求的角为 x ，则它的补角为 180°﹣ x ，余角为 90°﹣x ，根据题意列出方程，再解方程即可，【解答】 解：设这个角的度数是 x ，则它的补角为： 180°﹣ x ，余角为 90°﹣ x ；由题意，得：（ 180°﹣ x ）﹣ 2（ 90°﹣x ） =20°． 解得： x=20°． 答：这个角的度数是20°．【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．24．填空，完成下列说理过程如图，点 A ， O， B 在同一条直线上，OD， OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC．（1）求∠ DOE 的度数；（2）如果∠ COD=65 °，求∠ AOE 的度数．解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以∠COE =∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+∠COE=（∠ AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=∠DOE﹣∠ COD=25°．所以∠ AOE=∠ AOB﹣∠ BOE=155°．【考点】角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．【解答】解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以∠ COE=∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+ ∠ COE=（∠ AOC+∠BOC）=∠ AOB=90°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=∠ DOE﹣∠ COD=25 °，所以∠ AOE= ∠ AOB ﹣∠ BOE=155 °．故答案为（ 1）∠ COE；∠ COE； 90；（ 2）∠ DOE （或者 90°）； 25；∠ AOB （或者180°）； 155．90°得互余这一【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为要点．25．列方程解应用题．在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树110 棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小洁平均每天种树x 棵，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小洁平均每天种树x 棵，由题意，得 5[x+ （ 1+20%） x]=110，x=10 ，则（ 1+20% ） x=12．答：小明平均每天种树12 棵，小洁平均每天种树10 棵．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小明平均每天小洁比小明多种20%得出等式是解题关键．26．一家游泳馆的游泳收费标准为40 元 / 次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类100 30B 类200 25C 类500 15（1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费430 元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据购买 A 类会员年卡的消费列出代数式解答即可；（2）设一年内游泳 x 次，列出方程解答即可．【解答】解：（ 1）购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费 =100+11 ×30=430 元，故答案为： 430；（2）设一年内游泳 x 次，则有购买 A 类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x ）元，购买 B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，购买 C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元，因为当 200+25x=100+30x 时，解得 x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得 x=30，所以一年的游泳次数大于20 次且小于30 次时，购买 B 类会员年卡最划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出方程解答．27．如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上， O 为原点，长方形 OABC 的面积为12，OC 边长为 3．（1）数轴上点 A 表示的数为 4 ．（2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为 S．①当 S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点 A ′表示的数为6 或 2 ．②设点 A 的移动距离 AA ′=x ．ⅰ．当 S=4 时， x= ；ⅱ． D 为线段 AA ′的中点，点 E 在线段 OO ′上，且 OE= OO′，当点 D， E 所表示的数互为相反数时，求 x 的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．【专题】几何动点问题．【分析】（1）利用面积÷OC 可得 AO 长，进而可得答案；（ 2）①首先计算出S 的值，再根据矩形的面积表示出O′A 的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出 A ′表示的数；② i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA 长减去 OA ′长可得 x 的值；ii 、此题分两种情况：当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC 向右移动时，点D， E 表示的数都是正数，不符合题意．【解答】解：（ 1）∵长方形OABC 的面积为12， OC 边长为 3，∴O A=12 ÷3=4，∴数轴上点 A 表示的数为4，故答案为： 4．（2）① ∵ S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半，∴S=6，∴O′A=6 ÷3=2 ，当向左运动时，如图 1， A′表示的数为 2当向右运动时，如图 2，∵O′A′=AO=4 ，∴OA ′=4+4 ﹣ 2=6，∴A ′表示的数为 6，故答案为： 6 或 2．② ⅰ．如图1，由题意得：CO?OA ′=4，∵C O=3 ，∴OA ′= ，∴x=4 ﹣ = ，故答案为：；ⅱ．如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x=0，解得： x=，如图 2，当原长方形OABC 向右移动时，点D， E 表示的数都是正数，不符合题意．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．。
2020-2021学年朝阳市朝阳县七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年朝阳市朝阳县七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程①②③2(x+1)+3=④3(2x+5)−2(x−1)=4x+6.一元一次方程共有()个．A. 1B. 2C. 3D. 42. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km.将数字55000000用科学记数法表示为()A. 0.55×108B. 5.5×107C. 5.5×106D. 55×1063. 下列说法中正确的是()A. −a表示负数B. 若|x|=−x，则x<0C. 绝对值最小的有理数是0D. a和0不是单项式4. 下列方程中，是一元一次方程的是()A. x2−4x=3B. 2x+5=3(x−1)C. x+2y=1D. xy−3=55. 点A在数轴上表示−3，从点A沿数轴向左平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是()A. 2B. −2C. −8D. −2或−86. 若关于x的方程x+k=2x−1的解是负数，则k的取值范围是()A. k>−1B. k<−1C. k≥−1D. k≤−17. 下列说法正确的是A. 单项式的系数是B. 单项式的次数是2C. 单项式的次数是0D. 单项式的系数是18. 利用一副三角板，可以画出小于平角的角有()A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个AB，AD=AB，则AC与BD的关9. 在线段AB的延长线和反向延长线上分别取点C、D，使BC=12系是()A. AC=12BD B. AC=23BD C. AC=43BD D. AC=34BD10. 下列说法中：①两点确定一条直线；②一个角的补角一定大于这个角；③若线段AC=2，BC=3，则线段AB等于5或1；④角的大小与角的两边有关，边越长角越大．其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为a n，若a1=−0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．(1)计算：a2=______ ，a3=______ ，a4=______ ；(2)根据以上计算的结果，请写出a2009−a2011=______ ．12. 写出一个系数是2004，且只含x，y两个字母的三次单项式____________．13. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西40°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为______。
2020-2021学年北京市七年级(上)期末数学试卷 (word版含答案)
2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝08．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣29．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．计算：48°47'+53°35'＝．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣121．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+＝180°（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（）24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y 的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据整数的定义，可得答案．【解答】解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．故选：C．2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论【解答】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：50 000 000 000＝5×1010，故选：D．4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数【分析】依据倒数、相反数、负数及偶数的定义逐一判断可得．【解答】解：A．a的倒数是（a≠0），此选项错误；B．a的相反数是﹣a，此选项正确；C．﹣a（a＞0）是负数，此选项错误；D．2a（a为整数）是偶数，此选项错误；故选：B．5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的概念求解可得．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝0【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为x＝﹣3的选项即可．【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A项错误，B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B项正确，C．解方程得：x＝3，即C项错误，D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D项错误，故选：B．8．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．故选：C．9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12【分析】根据立方体表面刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，延四周找出即可．【解答】解：∵一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆，∴符合要求的立方体有：（3+3+2+2）×2+4＝24，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝4．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．计算：48°47'+53°35'＝102°22'．【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′，故答案为：102°22′．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝﹣3．【分析】先根据非负数的性质求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得x+1＝0，y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，所以x+y＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61．【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0且a≠0，解得a＝2．故答案是：2．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为45°．【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°．故答案为：45°．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．∵∠1＝∠AOB，∴∠1＝45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．故答案是：南偏东45°（或东南方向）．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为2；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为510050．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2．故答案为：2；（2）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．∴当x＝＝1010时，式子取得最小值，此时原式＝1009+1007+1005+…+1+1+…+1007+1009＝510050．故答案为：510050．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣1）+[4﹣（﹣1）×5]＝1+[4﹣（﹣5）]＝1+9＝10；（2）原式＝＝＝18﹣24+9＝3．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣1【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（Ⅰ）2x﹣4﹣1+3x＝x+3，2x+3x﹣x＝3+4+1，4x＝8，x＝2；（Ⅱ）4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，﹣10x＝﹣5，x＝．21．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2+2y﹣2x2+y＝4x2+3y，当，y＝﹣1时，原式＝1﹣3＝﹣2．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．【分析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．【解答】解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质和平行线的判定解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．【解答】解：可以求出这五个数．理由如下：设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）＝426，解方程得：x＝74．所以这五个数为74，84，86，88，94．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是①（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）利用题中的新定义得到等式，表示出m即可．【解答】解：（1）①∵﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，∴﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1÷（﹣9），∴（﹣8.1，﹣9）是“差商等数对”；②∵，，∴，∴不是“差商等数对”；③∵﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，，∴﹣3﹣（﹣6）≠﹣3÷（﹣6），∴（﹣3，﹣6）不是“差商等数对”；故答案为：①；（2）由题意得：，解得；（3）由题意得：，解得，故答案为：．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为73，校验码Y的值为7．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a＝7+7+3＝17，b＝9+8+5＝22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．故答案为：73，7；（2）依题意有a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有a＝p+9+2＝p+11，b＝6+1+q＝q+7，c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，则3p+q的个位是2，∵|p﹣q|＝4，∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．。
北京朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京朝阳区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）
A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109 2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（）
A．﹣a B．d﹣a C．|b+c|D．|a|+|b|
3．已知∠1＝43°27′，则∠1的余角为（）
A．46°33′B．46°73′C．136°73′D．136°33′4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”
这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）
A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）
5．如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC 为（）
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北京市朝阳区2019-2020学年度初一上期末数学试题及答案.docx
北京市朝阳区2019-2020 学年度初一上期末数学试题及答案 2016～ 2017 学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用）2017 . 1（考试时间90 分钟满分100分）一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678答案1．故宫是明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，故宫在年全年参观的总人数约为 15 060 000 人．将 15 060 000 用科学记数法表示为A ．1.506108B．1.506 107C．15.06106D．15.06 1072．如图，数轴上有A， B， C，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是A ．点 A B．点 BA B C DC．点 C D．点 D–2 –1 0123 3．下列运算中，结果正确的是A ．3a24a27a4B．4m2n2mn26m2nC．2x2 1 x2 3 x2D．2a a 2224．在下列方程中，解是x 0的方程为A ．5x 7 7 2xB ．6x 8 8x 4C．4x 2 2D．x 33x4 5155．下列判断中，正确的是①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③6．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是A ．求两个有理数的绝对值，并比较大小B ．确定和的符号C ．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D ．用较大的绝对值减去较小的绝对值7．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是AB C D8．如果一些体积为1cm 3 的小立方体恰好可以组成体积为1m 3 的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是A ．天安门城楼高度B ．未来最高建筑“尊”高度C ．五岳之首泰山高度D ．国际航班飞行高度二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9．计算：8 (11 3 ) ．8 4 210．写出1xy 3 的一个同类项：．211．如图，在利用量角器画一个 40°的∠ AOB 的过程中，对于先找点 B ，再画射线 OB 这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段 最短．你认为 ______同学的说法是正确的．12．若一个多项式与m 2n 的和等于 2m ，则这个多项式是．13．若x 22a．是关于 x 的方程x 的解，则a的值为314．如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把aa bb 称为绝对误差，称为相a对误差．若有一种零件实际长度为 5.0 cm，测量得 4.8 cm，则测量所产生的绝对误差是cm，相对误差是．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是．15．如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°， OD 是 OB 的反向延长线．若OC 是∠ AOD 的平分线，则∠BOC=__________ °，射线OC 的方向是________________16．如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入第 15 题图．x 10 ，则输出y 5．若输出y 3，则输入的x的值为第 16 题图三、解答题（本题共52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22-25 题每小题 5 分，第26-27 题每小题 6 分）17．如图，点 C 是线段 AB 外一点．按下列语句画图：（1）画射线 CB；（2）反向延长线段 AB；（3）连接 AC；（4）延长 AC 至点 D ，使 CD =AC．18．计算：22(31) ( 2 4) .19．计算：4 ab1( 3ab1) . 22220．解方程：2 x5( x 1) .x 5 2 x 21．解方程：3.2322．先化简，再求值：2(a2b ab2 ) 2(a2 b 1) ab2 2 ，其中a 1 ， b 3 ．23．暖羊羊有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是，积为_．（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是，商为．（3）从中选择 4 张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）24．填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD 和△ BCE 是两个直角三角形，ACD 90 ，BCE 90 ．（1）求证：ACE BCD ；（2）如果ACB 150 ，求DCE 的度数．（1）证明：如图，因为ACD 90 ，BCE 90 ，所以ACE________BCD_________90 ，所以 _________ __________．（2）解：因为ACB 150 ，ACD 90 ，所以BCD_______________________________________________．所以DCE________BCD__________．25．列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（ 1299 年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？26．探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫? （加乘）运算．”然后他写出了一些按照? （加乘）运算的运算法则进行运算的算式：( 5) ? ( 2)7 ；(3) ? ( 5)8 ；(3) ? ( 4)7 ；( 5) ?( 6)11；0 ?( 8) 8；(6) ?0 6．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的? （加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳 ? （加乘）运算的运算法则：两数进行?（加乘）运算时，_________________________________________________________ ．特别地，0和任何数进行? （加乘）运算，或任何数和0 进行?（加乘）运算，_________________．（2）计算：(2)? [0 ? ( 1)]．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的? （加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在? （加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个．．．．例子即可）27．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M、 N 分别落在点A、 B．将木棒在数轴上水平移动，当点M 移动到点 B 时，点N 所对应的数为 20，当点N 移动到点 A 时，点M 所对应的数为5．（单位： cm）由此可得，木棒长为__________cm ．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．草稿纸～学年度第一学期期末七年级数学试卷参考答案及评分标准一、（本共24 分，每小 3 分）号12345678答案B D C A B C A D二、填空（本共24 分，每小 3 分）9. 910. xy3（答案不唯一）11.喜羊羊12. m＋ 2n13.414. 0.2，0.04，差可以表示一个量15.120 ，°16.5 或 6果的准确程度，相差可以比多个北偏 80°量果的准确程度三、解答（本共52 分，第 17-21 每小 4 分，第 22-25 每小 5 分，第 26-27 每小 6 分）17. 解：如所示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分DCA B18.解：原式54( 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分224 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25分82 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯53分2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分.519. 解：原式4ab13ab1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分ab .22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分20. 解：2x5x 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x 5x52⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分6x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x221. 解：183( x5)2(2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分183x 15 4 2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3x2x4 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分22. 解：2( a2b ab2 )2( a2 b1)ab222a2 b2ab 22a2b2ab2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分ab2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分当 a 1 ， b 3 ，原式1( 3)2=9. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23.(1) 5 ， 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分15 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)5，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 3分(3) 3 [ 5 ( 3)] 0（答案不唯一）⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 5分24.(1)明：如，因ACD 90 ， BCE 90 ，所以ACE ∠DCE BCD∠DCE 90 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以∠ ACE∠ BCD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)解：因ACB 150 ，ACD90 ，所以B∠A∠ A⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 分1509060．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以DCE∠BCE BCD 30 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分25.解：快 x 天可以追上慢．由意，得240x 150x15012 .⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2分解得x20 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：快20 天可以追上慢．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分26.解： (1)同号得正，异号得，并把相加⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分等于个数的⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2分(2) 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(3)交律在有理数的 ? （加乘）运算中适用．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由 ? （加乘）运算的运算法可知，( 5) ? ( 2)7，( 2) ? ( 5)7 ，所以(? ( 2) ( 2) ? ( 5)．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 分即交律在有理数的 ? （加乘）运算中适用．27. 解： 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分64⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分M N－ 40A B116⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 5分如，点 A 表示美羊羊在的年，点 B 表示村在的年，木棒MN 的两端分落在点 A、B ．由意可知，当点N 移到点 A ，点 M 所的数40 ，当点 M 移到点B ，点 N 所的数 116．可求 MN 52 ．所以点 A 所的数12，点B所的数64．即美羊羊今年12 ，村今年64 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分明：各解答的其他正确解法参照以上准分.祝各位老师寒假愉快！11 / 11。
2020年初一数学上期末试卷含答案
x
1
2
6
，则
x
__________．
16．已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍小 20 ，则这个角是______度．
17．如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC=_____cm．
18．若 a +1 与 2a 1 互为相反数，则 a＝_____．
2
2
19．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 （1）根据线段的性质即可求解； （2）根据直线的性质即可求解； （3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大 90°； （4）根据两点间的距离的定义即可求解． 【详解】 （1）两点之间线段最短是正确的； （2）两点确定一条直线是正确的； （3）同一个锐角的补角一定比它的余角大 90°是正确的； （4）A、B 两点间的距离是指 A、B 两点间的线段的长度，原来的说法是错误的． 故选 C． 【点睛】 本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌 握．
②当点 C 在 AB 的 2 处时，如图所示： 3
因为 CE 6，E 是线段 BC 的中点，
所以 BC=12, 又因为点 C 是线段 AB 上的三等分点， 所以 AB＝36. 综合上述可得 AB=18 或 AB=36. 故选：D. 【点睛】 考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之 间的关系.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 此题可将原方程化为 x 关于 a 的二元一次方程，然后根据 x＞0，且 x 为整数来解出 a 的 值． 【详解】 ax+3=4x+1
北京市朝阳区2020学年人教版七年级上期末数学试题含答案解析
北京市朝阳区2020～2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 (选用) 2020.1(时间:90分钟 满分:100分)一、 选择题(本题共24分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为1202000 平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为 A .9×610 B .90 ×610 C .9×710 D.0.9×810 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】90 000 000;9的后面有9个0，所以90 000 000=，选C【答案】C2. 有理数m ，n ，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . mB . nC . eD . f 【考点】实数的相关概念数与形结合的规律 【试题解析】根据绝对值的概念，越接近0的数，绝对值越小，根据数轴上点的位置，e 的位置最接近0，所以e 的绝对值最小 【答案】C 3. 计算)75(72-+-的正确结果是 A . 73B . 73- C .1 D .-1【考点】实数运算 【试题解析】-41-3-2-10m n e f，选D【答案】D4. 若a ，b 互为倒数，则ab1的值为 A. －1 B. 0 C. 21D. 1 【考点】实数的相关概念 【试题解析】 ∵a ，b 互为倒数 ∴ab=1 ∴选D 【答案】D5. 若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为A. 3B. 2C. 1D.21 【考点】解一元二次方程 【试题解析】 把x=2代入方程得: 2a+6=4a -2a=-6 解得:a=3 选A 【答案】A6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是A B C D【考点】图形的旋转 【试题解析】根据旋转的知识，平面图形下面部分旋转成一个圆柱，上面部分旋转成一个圆锥，所以选C 【答案】C7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠＝β∠的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】角的余角和补角 【试题解析】 第一个图，=45°，=45°；所以相等第二个图，和都是同一个角的余角，所以相等 第三个图，和都是同一个角的补角，所以相等第四个图，两个角互补，但是不相等 【答案】B8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的 根数是A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋5D. 4n ＋1 【考点】数与形结合的规律 【试题解析】 第1个，3×1+2=5 第2个，3×2+2=8 第3个，3×3+2=11 所以第n 个，3n+2 选Bαβαβαβ第1个第2个第3个…αβ【答案】B二、填空题(本题共24分，每小题3分)9. 每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中 第3袋大米的实际重量是 kg ．【考点】实数的相关概念 【试题解析】 50-0.7=49.3(kg) 【答案】49.310. 计算 112()(12)423-+⨯- = . 【考点】实数运算 【试题解析】 原式=【答案】－5 11. 写出32-b a 2的一个同类项: . 【考点】合并同类项 【试题解析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的次数相等，所以可以得到答案，【答案】不惟一，例如12.则线段 AC=__________________(用含a ，b 的式子表示). 【考点】整式加减尺规作图:如图，已知线段a ，b . (1)用直尺画直线l ；(2)用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段BC=b.＋0.6－0.3－0.7＋1.1＋0.9ba lCBA【试题解析】n-2m+3n=4n-2m【答案】4n－2m13. 若一个多项式与nm32-的和等于n，则这个多项式是.【考点】一次方程及其解法【试题解析】解方程中的移项，就是根据等式的基本性质，等式两边同时加或减去一个相等的数，等式仍然成立【答案】等式的性质114. 下面的框图表示了解这个方程的流程:其中，“移项”这一步骤的依据是.【考点】一次方程及其解法【试题解析】根据题意得:【答案】415. 若式子415x-与22x+的值相等，则x= .3254-=-xxxx5234+=+x77=1=x移项合并同类项系数化为1。
4.朝阳区初一期末数学
北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-25题每小题5分，第26题7分）17．解：原式289()93=+⨯-- ………………………………………………………………………2分869=-- …………………………………………………………………………………4分 7=-．………………………………………………………………………………………5分18．解：原式16.5235=⨯⨯⨯……………………………………………………………………………3分 395=． …………………………………………………………………………………5分 19．解：原式22222333a ab a ab =--+ …………………………………………………………………3分2a =-． ………………………………………………………………………………………5分20．解：0.5 1.3 6.50.7x x +=+ …………………………………………………………………………2分 1.87.2x = ………………………………………………………………………………4分 4x =．………………………………………………………………………………5分21．解：3(1)62(1)x x -=-+ …………………………………………………………………………1分33622x x -=-- ……………………………………………………………………………2分3243x x -+=- ………………………………………………………………………………3分1x -= ………………………………………………………………………………………4分 1x =-．……………………………………………………………………………………5分22．解：2222222()M N a b ab a b ab -=+-- …………………………………………………………1分 2222222a b ab a b ab =+-+ …………………………………………………………2分23ab =． ………………………………………………………………………………3分 当3a =，13b =-时， 原式2133()3=⨯⨯- …………………………………………………………………………………4分 =1． ……………………………………………………………………………………………5分23．解：（1）图略．…………………………………………………………………………………………2分（2）在图中正确作出点C 到直线AB 的垂线段CD ． …………………………………………3分 量得CD =2 cm ．………………………………………………………………………………4分 由比例尺可得，这艘船到海岸线AB 的实际距离为2千米．……………………………5分24．解：设一个两位正整数十位上的数字位为a ，个位上的数字为b （a ，b 为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9），则这个两位正整数为10a ＋b ． …………………………………………………………………1分 由题意可知a 与b 的和能被3整除，所以可设3a b k +=，其中k 为正整数． ………………………………………………………2分所以109()933(3)a b a a b a k a k +=++=+=+． …………………………………………4分因为a ，k 均为整数，所以10a ＋b 能够被3整除． ……………………………………………………………………5分即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的．25．解：设方案①开始存入的本金为x 元，方案②开始存入的本金为y 元． 由题意可得(1 2.88%6)15000x +⨯=，2(1 2.70%3)15000y +⨯=，………………………3分 因为1 2.88%6+⨯＞2(1 2.70%3)+⨯，…………………………………………………………4分 所以x y <． ………………………………………………………………………………………5分答：按照方案①开始存入的本金比较少．26．解：（1）3，10． ………………………………………………………………………………………2分 （2）7． ……………………………………………………………………………………………3分有理数减法法则在钟表运算中仍然成立． ………………………………………………4分 举例如下：因为5○-7=10，5○＋5=10，所以5○-7=5○＋5．……………………………………………………………………………5分即减去一个数等于加上这个数的相反数．（3）不一定成立，一组反例如下：取a=3，b=5，c=7．…………………………………………………………………………6分因为3○＋7=10，5○＋7=0，10＞0，所以当3＜5时，3○＋7＞5○＋7．……………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
2020年北京市七年级上学期期末数学试卷及答案
2020年北京市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×103 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b 的值：a＝，b＝．14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）20．（8分）计算：（1）（2）四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．（5分）解方程：．23．（5分）解方程组：．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝；（2）写出第5个等式：；（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为．（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2020年北京市七年级上学期期末数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；C．a2与3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3ab+4ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．【点评】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣7【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数减法、乘法的运算方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC＞∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b 的值：a＝1，b＝﹣3．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝1．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x﹣3400＝300x ﹣100．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝28；（2）若＝6，则m的值为﹣5．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD ＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为5．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．【点评】此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为2a，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为2a（都用含a的式子表示）．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．【点评】考查几何体的三视图，列代数式等知识，通过图形直观得出长与宽的关系是列代数式的前提．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21＝7+8﹣21＝15﹣21＝﹣6（2）＝（﹣4）÷（﹣）＝【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）＝1×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）＝﹣2+1﹣＝﹣1（2）＝（9+2﹣19）×（﹣4）＝（﹣8）×（﹣4）＝32【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：9x+6＝15+10x﹣5，移项合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（5分）解方程组：．【分析】原式利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝30，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是7年级，他的学号是28；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：【点评】本题考查实数与图形；理解题意，将所求问题转化为实数运算是解题的关键．26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为﹣1；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为2或16；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．【点评】本题考查了列代数式、数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝7；（2）写出第5个等式：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）写出第n个等式：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣12）（其中n为正整数）【分析】（1）根据式子的规律，结果是奇数的平方；（2）由所给式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【解答】解：（1）由所给式子可知，k＝7，故答案为7；（2）5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，故答案为5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，故答案为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是。
2019-2020学年北京七年级上数学期末试卷及答案
2021-2021学年北京北京七年级上数学期末试卷一、选择题1. 以下选项所示的四个三角形中，能由△ABC平移得到的是〔〕A. B. C. D.2. 以下图中，∠1和∠2是同位角的是〔〕A.①②B.③④C.①②④D.①②③④二、解答题3. 如图，∠A=70∘，O是AB上一点，∠AOD=100∘，要使OD//AC，那么直线OD绕点O按逆时针方向旋转的度数至少为________∘.4. 如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，假设△ABC的面积为2，那么△ACE的面积为________.5. 如图，将一条两边互相平行的长方形纸条折叠，假设∠1=58∘，那么∠2的度数是________.6. 如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，DE平分∠ADB，∠ADB=2∠C，求证：DE//BC .7. 直线AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，过直线EF上的一点Q作直线EF的垂线，与∠BMN的平分线所在的直线交于点P，设∠END=α(0∘<α<90∘).〔1〕假设点Q与点N重合①如图1，假设α=60∘，那么∠MPN的度数是________；②如图2，探究∠END与∠MPN满足的数量关系；〔2〕假设点Q在射线ME上，如图3，那么∠END与∠MPQ满足的数量关系是________ .参考答案与试题解析2021-2021学年北京北京七年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】2.【答案】二、解答题3.【答案】4.【答案】25.【答案】61∘6.【答案】7.【答案】。
北京市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
北京市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.为庆祝中华人民中国成立70周年，我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有15个徒步方队，32个装备方队，空中梯队12个，约15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字15000用科学计数法表示为()A. 15×103B. 1.5×104C. 1.5×105D. 0.15×1062.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c−1|−|a−1|=|a−c|.在下列选项中，其中表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是()A.B.C.D.3.一个角的度数为64°12′43〞，则这个角的余角和补角的度数分别为()A. 35°47′17〞，125°47′17〞B. 115°47′17〞，25°47′17〞C. 25°12′43〞，125°12′43〞D. 25°47′17〞，115°47′17〞4.《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何⋅”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少⋅设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为()A. 4x+2x+x=5B. x2+x+2x=5C. x+x2+x4=5 D. x+2x+3x=55.如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠AOD互余，OE平分∠DOB，∠DOE=75°，则∠AOC的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有()A. ∠β=12∠θ B. ∠β=32∠θ C. ∠β=23∠θ D. ∠β=34∠θ7.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的序号是()①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥A. ①②③④B. ②①③④C. ③②①④D. ④②①③8.下列有理数的大小比较，正确的是()．A. −2.9>3.1B. −10>−9C. −4.3<−3.4D. 0<−20二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算(14−12+23)×(−12)=______．10.若关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，则ab的值为______．11.已知方程2x+m=1的解是x=1，则m的值为________．12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对．13.如图，要从B点到C点，有三条路线：①从B到A再到C；②从B到D再到C；③线段BC，要使距离最近，你选择路线______(填序号)，理由是______．14.如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．若MN=10cm，BN=3cm，则AM=______________．15.计算5+(−3)的结果为______ ．16.无人机技术在我国发展迅速，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发，以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．(1)1号无人机的海拔y1(米)与x之间的关系式为：________(直接填空)；2号无人机的海拔y2(米)与x之间的关系式为：________(直接填空)；(2)若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔________米(直接填空)；(3)当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为________秒(直接填空)．三、解答题（本大题共10小题，共52.0分）17.(1)12−(−18)+(−7)−15(2)−14+(−5)2×(−53)+|0.8−1|18.王老师在黑板上出了一道计算题：(−2)×12÷12×(−2)，小明是这样解的：原式=(−1)÷(−1)=1，他的解法对吗⋅如果不对，请改正．19.计算：(1)2a−5b+3a+b(2)3(2a2b−ab2)−4(ab2−3a2b)20.解方程：2(x−7)=10+5x．21.解方程：(1)x−12=4x3+1(2)0.1x−0.20.02−x+10.5=3．22.先化简，再求值：2[3ab−(4b2−8)]+5ab−3(2ab−3b2+5)，其中a=−2，b=1．523.如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15∘，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线．24. 春节联欢晚会由中央电视台直播，猜一猜谁先听到歌声：是与舞台相距25米的演播厅的观众，还是距离2900千米的边防战士(他们正围在电视机前)⋅(声速是340米/秒，电磁波速度是3×108米/秒，距离÷速度=时间)25. 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元，问小明存入银行的压岁钱有多少元⋅26. 列式并计算(1)− 3.5的绝对值与−2.5的差;(2)423与−13的和的相反数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将15000用科学记数法表示为1.5×104．故选B．2.答案：A解析：本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是从数轴上找出A、B、C的关系，代入|c−1|−|a−1|= |a−c|是否成立．从选项数轴上找出A、B、C的关系，代入|c−1|−|a−1|=|a−c|，看是否成立．解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c−1|−|a−1|=|a−c|，∴|c−b|−|a−b|=|a−c|，A.b<a<c，则有|c−b|−|a−b|=c−b−a+b=c−a=|a−c|，故此项正确；B.c<b<a，则有|c−b|−|a−b|=b−c−a+b=2b−c−a≠|a−c|，故此项错误；C.a<c<b，则有|c−b|−|a−b|=b−c−b+a=a−c≠|a−c|，故此项错误；D.b<c<a，则有|c−b|−|a−b|=c−b−a+b=c−a≠|a−c|，故此项错误．故选A.3.答案：D解析：本题考查了余角与补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°，比较简单．根据余角和补角的定义得出结果．解：∵一个角的度数为64°12′43″，∴这个角的余角的度数为：90°−64°12′43″=25°47′17″；补角的度数为：180°−64°12′43″=115°47′17″．故选D．4.答案：A解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据5斗得到等量关系是解决本题的关键．设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，则可列方程为：4x+2x+x=5，从而得出答案．解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据题意得：4x+2x+x=5，故选A．5.答案：C解析：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论．解：∵OE平分∠DOB，∠DOE=75°，∴∠BOD=2∠DOE=150°，∴∠AOD=30°，∵∠AOC与∠AOD互余，∴∠AOC=90°−30°=60°，故选：C．6.答案：C解析：解：∵∠α=3∠β，∠α=2∠θ，∴3∠β=2∠θ，∴∠β=2∠θ，3故选C．根据∠α=3∠β，∠α=2∠θ，得出3∠β=2∠θ，即可得出答案．此题考查了角的计算，根据等量代换得出3∠β=2∠θ是本题的关键，是一道基础题，较简单．7.答案：B解析：本题主要考查了正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥的表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．根据正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥表面展开图的特点进行解题．解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥．故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可得出答案．解：A.−2.9<3.1，故A错误；B.−10<−9，故B错误；C.−4.3<−3.4，故C正确；D.0>−20，故D错误．故选C．9.答案：−5解析：本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.先利用乘法分配律进行简化，再算乘法，最后算加减，即可解答．解：(14−12+23)×(−12)=14×(−12)−12×(−12)+23×(−12)=−3+6−8=−5．故答案为−5．10.答案：−1或−12解析：本题考查了整式的加减，属于基础题．根据关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，可求出a和b 之间的关系，然后根据a和b之间的关系进行求解即可．解：∵关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，且ab≠0，∴当a=−b时，ax2−abx+b+bx2+abx+2a=−bx2+b2x+b+bx2−b2x−2b=−b，∵−b为单项式，∴a=−b符合题意，∴ab=−1；当b=−2a，即a=−12b时，ax2−abx+b+bx2+abx+2a=−12bx2+12b2x+b+bx2−12b2x−b=12bx2．∵12bx2为单项式，∴a=−12b符合题意，∴ab=−12．故答案为−1或−12．11.答案：−1解析：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=1代入方程即可得到一个关于m的方程，求得m的值．解：把x=1代入方程，得2+m=1，解得：m=−1．故答案是−1．12.答案：3解析：解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．13.答案：③；两点之间，线段最短解析：解：选择路线③，理由是两点之间，线段最短．故答案为：③，两点之间，线段最短．依据线段的性质进行判断即可．本题主要考查的是线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．14.答案：7cm解析：本题考查了两点间的距离，线段中点的性质是解题关键．根据M、N分别是AC、BC的中点，可得MC=AM，CN=BN，再根据MN=10cm，BN=3cm，可得CN的长，进而能求出AM的长．解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AM，CN=BN，又∵MN=10cm，BN=3cm，∴MC=MN−CN=MN−BN=7cm，∴AM=MC=7cm故答案为7cm．15.答案：2解析：解：原式=+(5−3)=2，故答案为：2．原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．16.答案：(1)y1=x+5；y2=0.5x+15；(2)25；(3)10或30．解析：本题考查一次函数的应用．(1)根据无人机的海拔高度=原有海拔高度+上升的海拔高，分别列出函数解析式即可；(2)根据y1=y2，列出方程求解即可；(3)分两种情况：①当1号无人机比2呈无人高5米时，即y1−y2=5；②当1号无人机比2呈无人低5米时，即y2−y1=5时，分别列方程求解即可．解：(1)根据题意可得y1=x+5，y2=0.5x+15；故答案为y1=x+5；y2=0.5x+15；(2)由题意，得y1=y2，∴x+5=0.5x+15解得：x=20，∴y1=20+5=25(米)，故答案为25；(3)分两种情况：①当1号无人机比2呈无人高5米时，即y1−y2=5；∴x+5−(05x+15)=5，解得：x=30，②当1号无人机比2呈无人低5米时，即y2−y1=5时，∴05x+15−(x+5)=5，解得：x=10综上所述，当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为10秒或30秒，故答案为10或30．17.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=8；(2)原式=−1−1253+15=−1283+15=−64015+315=−63715．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：不对．改正：原式=(−2)×12×2×(−2)=4．解析：本题主要考查了有理数的乘除混合运算，有理数的乘除运算，属于同级运算，应从左向右依次计算，计算此题可先将除法化为乘法，然后再进行计算．19.答案：解：(1)原式=5a−4b；(2)原式=6a2b−3ab2−4ab2+12a2b=18a2b−7ab2．解析：(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：去括号，得：2x−14=10+5x，移项，得：2x−5x=10+14，合并同类项，得：−3x=24，系数化为1，得：x=−8．解析：根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案． 此题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键．21.答案：解：(1)去分母得：3(x −1)=8x +6，去括号得：3x −3=8x +6，移项合并得：−5x =9，解得：x =−95；(2)方程整理得：10x−202−10x+105=3，即5x −10−2x −2=3，移项合并得：3x =15，解得：x =5．解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．22.答案：解：2[3ab −(4b 2−8)]+5ab −3(2ab −3b 2+5)=6ab −2(4b 2−8)+5ab −6ab +9b 2−15=6ab −8b 2+16+5ab −6ab +9b 2−15=b 2+5ab +1，当a =−2，b =15时，原式=125+5×(−2)×15+1=−2425．解析：根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．23.答案：解：如图：过点C 画直线AB 的平行线CD ，由C 向D 行驶．解析：本题考查了方向角，作图−应用与设计作图，根据题目要求，画出图形，过点C画直线AB的平行线CD，由C向D行驶．24.答案：解：演播厅的观众听到歌声所需时间为25÷340≈0.0735(秒)．边防战士听到歌声所需时间为2900×1000÷(3×108)=2900×1000300000000≈0.0097(秒)．又0.0735>0.0097，故边防战士先听到歌声．解析：本题考查了有理数的除法运算．也考查了速度公式．分别利用速度公式计算两者听到歌声的时间，然后得到半径大小即可．25.答案：解：设小明存入银行的压岁钱是x元，x+1.98%x(1−20%)=507.92，解得：x=500．答：小明存入银行的压岁钱是500元．解析：本题考查一元一次方程的应用，设小明存入银行的压岁钱是x元，就要明白：本利=本金+1.98%x(1−20%)然后依此公式列出方程计算．26.答案：解：(1)|−3.5|−(−2.5)=6；(2)−(423−13)=−133．解析：本题主要考查的是相反数，绝对值，有理数的加法，有理数的减法的有关知识.属于基础题．(1)根据题意列出算式进行求解即可；(2)根据题意列出算式进行求解即可．。
正文-2020-2021学年第一学期朝阳区初一期末数学
北京市朝阳区2020～2021学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用）2021.1（考试时间90分钟满分100分）学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．下列几何体中，是圆锥的为(A) (B)(C)(D)2．5的相反数为(A) 5 (B)15(C)15-(D) 5-3．“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展1万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大水压接近1 100个大气压.将1 100用科学记数法表示应为(A)40.1110⨯(B) 41.110⨯(C) 31.110⨯(D) 21110⨯4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为(A) 2 (B) 4(C) 6 (D) 85．若1x=是关于x的方程25x a+=的解，则a的值为(A) 7 (B) 3 (C) －3(D) －76．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是(A) ∠α=∠β(B) ∠α=12∠β(C)∠α+∠β=90°(D) ∠α+∠β=180°7．某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1～6的不同数字.若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是(A) 15 (B) 14(C)9(D) 7 8．设a ，b ，c 为非零有理数，a ＞b ＞c ，则下列大小关系一定成立的是(A) a -b ＞b -c (B)111a b c ＜＜ (C) a 2＞b 2＞c 2 (D) a -c ＞b -c二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．计算：2(2)- ．10．如图所示的网络是正方形网格，BAC ∠ DAE ∠．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．一种零件的图纸如图所示，若AB =10 mm ，BC =50 mm ，CD =20 mm ，则AD 的长为 mm ．12．若单项式2m a b 与23a b -同类项，则m = ．13．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若有理数b 满足b a ＜，则b 的值可以是 ． （写出一个满足题意的具体数值）14．如图，在一条笔直的马路（直线l ）两侧各有一个居民区（点M ，N ）．如果要在这条马路旁建一个购物中心，使购物中心到这两个小区的距离之和最小，那么购物中心应建在线段MN 与直线l 的交点P 处，这样做的依据是 ．15．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x ※y =xy +a (x +y )+1（a 为常数）.例如：2※3=2×3+(2+3)a +1=5a +7．若2※（－1）的值为3，则a 的值为 .第13题图 第14题图 第10题图 第11题图16．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x 杯饮料和5份小菜.（1餐；(用含x 的式子表示)（2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点餐.三、解答题（本题共52分，第17-24题每小题5分，第25、26题每小题6分）17．计算：113 4.4 2.4322-+-+.18．计算：11112()1264⨯--.19．计算：112+4214m m -（）+（）.20．解方程：3+5302x x =-.21．解方程：3157146y y --=+.22．已知24a b -=，求3()(51)a b a b +---的值．23．近年来，我国数字经济规模不断扩张，贡献不断增强，逐渐成为驱动我国经济增长的关键.已知我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元，2019年数字经济增加值规模比2005年数字经济增加值规模的14倍少0.6万亿元．求我国2005年数字经济增加值规模．24．阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差.例如：782-287=99×（7-2）．回答问题：（1）小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由.（2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于．（用含m，n的式子表示）25．已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．(1)若OC平分∠AOB，①依题意补全图1；②∠MON的度数为.（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON 的度数；若改变，说明理由．图1 备用图26．在数轴上，点A 表示的数为1，点B 表示的数为3.对于数轴上的图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为线段AB 上任意一点，如果线段PQ 的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M 关于线段AB 的极小距离，记作1()d M AB ，线段；如果线段PQ 的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M 关于线段AB 的极大距离，记作2()d M AB ，线段．例如：点K 表示的数为4，则1()d K AB 点，线段=1，2()d K AB 点，线段=3.已知点O 为数轴原点，点C ，D 为数轴上的动点．（1）1d （点O ，线段AB ）= ，2d （点O ，线段AB ）= ；（2）若点C ，D 表示的数分别为m ，m +2，d 1（线段CD ，线段AB ）=2．求m 的值；（3）点C 从原点出发，以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动；点D 从表示数－2的点出发，第1秒以每秒2的单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，……，按此规律运动．C ，D 两点同时出发，设运动的时间为t 秒，若2d （线段CD ，线段AB ）小于或等于6，直接写出t 的取值范围．（t 可以等于0）草稿纸。
朝阳市2020年七年级上学期数学期末考试试卷A卷
朝阳市2020年七年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·海曙模拟) 如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·合肥模拟) 下列计算正确是（）A .B .C .D .3. （2分）联合国粮农组织2012年6月发表声明，指出全世界每年浪费的粮食数量达到约1300000000吨．将1300000000用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .4. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分）在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A .B . -2C . 0D . -3.46. （2分）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A . 40cmB . 20 cmC . 20cmD . 10 cm7. （2分）(2017·江阴模拟) 如图所示零件的左视图是（）A .B .C .D .8. （2分）某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A . （1＋50%）x•80%－x＝8B . 50%x•80%－x＝8C . （1＋50%）x•80%＝8D . （1＋50%）x－x＝89. （2分）如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A . 7个B . 6个C . 5个D . 4个10. （2分）(2020·重庆模拟) 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（）个“O”A . 28B . 30C . 31D . 34二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020七上·罗山期末) 如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为________.12. （1分）(2020·嘉兴模拟) 已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于________°13. （1分）已知且则 ________.14. （1分） (2016七下·仁寿期中) 若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．15. （2分）(2017·市北区模拟) 如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要________个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是________．16. （1分）如图，图中小于平角的角共有________ 个，其中能用一个大写字母表示的角是________ ．17. （1分）某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为________．18. （1分）(2020·朝阳) 如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是________.三、解答题 (共9题；共72分)19. （10分）(2018七上·江汉期中)（1）计算：（2）求多项式的值，其中，b＝2，c＝－320. （10分） (2020七上·云梦期末) 解方程（1） 7﹣2y＝6y+3（2）﹣1＝21. （5分） (2019七上·乐昌期中) 计算（1） 8+（）-5-(-0.25)（2） (-81)÷ ÷16（3） -32- ×[5-(-3)2]（4） 4a2+18b-15a2-12b（5） (8a-7b)-(4a-5b)（6） 3(2a-4b)-2(3a+b)22. （11分） (2020七下·吉林月考) 已知：∆ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∆ABC的每个顶点均在格点上．现将∆ABC平移至∆DEF的位置，点B的对应点E的坐标为（1，0）．（1）直接写出点D，F的坐标．（2）画出平移后的∆DEF，并求出∆ABC的面积．23. （2分）如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．24. （2分） (2019七上·惠城期末) 如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝ AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．25. （7分） (2020七上·江都期末) 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE∶∠BOE＝5∶3，OF平分∠AOE．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠DOF的度数．26. （10分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式.①1=1 ②1+2= =3 ③1+2+3= =6 ④________…（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式.1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤________…（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式________.27. （15分） (2019七上·房山期中) 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B 的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是________；写出【N，M】美好点H 所表示的数是________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共72分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
朝阳市2020版七年级上学期数学期末考试试卷C卷
朝阳市2020版七年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在－1，0，3，5这四个数中，最小的数是（）A . －1B . 0C . 3D . 52. （2分）(2020·武威) 若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A .B . 3C .D . 43. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B . 的平方根是±3C . 无限不循环小数是无理数D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等4. （2分） (2020七上·江都期末) 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（）A . －2B . 6C .D . 25. （2分）(2020·抚州模拟) 如图，点A表示的实数是（）A . ﹣B . ﹣C . 1﹣D . 1﹣6. （2分）(2020·北京模拟) 下列说法正确是①函数中自变量的取值范围是．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤C . ②④D . ③⑤7. （2分） (2017七下·肇源期末) 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019七上·潮阳期末) 代数式2a2-b=7，则-4a2+2b+10的值是（）A .B . 4C . 7D .9. （2分） (2019七上·潮阳期末) 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A . 3（x+4）=4（x+1）B . 3x+4=4x+1C . 3（x﹣4）=4（x﹣1）D .10. （2分） (2019七上·潮阳期末) 设一列数中相邻的三个数依次为m ， n ， p ，且满足p=m2-n ，若这列数为-1，a ， -2，b ， -7，c…，则a+b+c=（）A . 128B . 188C . 178D . 142二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·咸阳期中) 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________.12. （1分）(2017·黄石) 因式分解：x2y﹣4y=________．13. （1分） (2018七上·松滋期末) 某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是________元．14. （1分） (2019七上·潮阳期末) 如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝________．15. （1分） (2019七上·潮阳期末) 如图长方形的长为a ，宽为b ．则用字母表示图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）16. （1分） (2019七上·潮阳期末) 如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为________．三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分） (2018八上·北京期中) 因式分解：a2﹣2a﹣15．18. （6分） (2019七上·潮阳期末) 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a=________，b=________，c=________．（2）先化简，再求值：-a2b+2（3ab2-a2b）-3（2ab2-a2b）+abc19. （5分） (2019七上·潮阳期末) 解方程： -1=20. （5分）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．21. （5分） (2019七上·潮阳期末) 王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；②若x=4m ， y=1.5m ，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？22. （10分） (2019七上·潮阳期末) 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E ， CE= BC ，求AE的长．23. （15分） (2019七上·潮阳期末) 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015（1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？24. （15分） (2019七上·潮阳期末) 如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD ， OC平分∠BOD ．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA= ∠AOD ，∠DOC= ∠DOB且∠DOE：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC的度数．25. （11分） (2019七上·潮阳期末) 如图，已知∠AOB=60°，∠AOB的边OA上有一动点P ，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO、射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为lcm/s；P、Q同时出发，同时射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=________cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在线段MO上运动时，t为何值时，OP=OQ？此时射线OC是∠AOB的角平分线吗？如果是请说明理由．（3）在射线OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，请求出t的值并求出此时∠BOC的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共77分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
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2020北京朝阳初一（上）期末数 学（选用） 2020.1（考试时间90分钟 满分100分）学校 班级 姓名 考号下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200 000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞．将200 000用科学记数法表示为A ．5210⨯B ．4210⨯C ．50.210⨯D ．60.210⨯2．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，所对应的数分别是a ，b ，c ，d ，下列各式的值最小的为A ．a -B ．d a -C ．b c +D ．a b +3．若∠A =53°17′，则∠A 的补角的度数为A ．36°43′B ．126°43′C ．127°83′D ．126 °83′4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是A ．7498x x +=-B ．7(4)9(8)x x +=-C ．7498x x -=+D ．7(4)9(8)x x -=+5．如图，O 是直线AB 上一点，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOC ，则图中互余的角共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．α，β都是钝角，有四名同学分别计算)(61βα+，却得到了四个不同的结果，分别为︒26，︒50，︒72，90︒，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是A ．︒26B ．︒50C ．︒72D ．90︒7．如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是A B C D8A二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．计算：11112()643-⨯+-= ． 10．写出一个单项式，使得它与多项式2m n +的和为单项式： ． 11．若2x =是关于x 的方程2x a x +=的解，则a 的值为 ． 12．如图，在△ABC 中，最长的边是 ．13．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是 ．14．如图，B 是线段AC 上一点，D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，若AB =1，BC =3，则DE = ．OABCPQ第13题图第14题图第12题图15．螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到0.01 mm ．它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作0.5 mm ，若半刻度线未露出，记作0.0 mm ，再读可动刻度n ，记作n ×0.01 mm，最终读数结果为固定刻度＋半刻度＋可动刻度＋估读．例如图1的读数为2.586 mm ，其中最后一位“6”为估读．则图2的读数为 mm ．16．鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”， 1998年政府发布了基于Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：（1）a 的值为 ；（2）若新鞋号为m ，旧鞋号为n ，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为 ． 三、解答题（本题共52分，第17-25题每小题5分，第26题7分） 17．计算：228(3)()93+-⨯---.18．计算：1( 6.5)(2)()(5)3-⨯-÷-÷-.19．计算：22112()(92)33a ab a ab ---.20．解方程：0.50.7 6.5 1.3x x -=-.图1图221．解方程：11123x x -+=-.22．若222M a b ab =+，22N a b ab =-，当3a =，13b =-时，计算2M N -的值．23．如图，A ，B 表示笔直的海岸边的两个观测点，从A 地发现它的北偏东75°方向有一艘船，同时，从B 地发现这艘船在它的北偏东60°方向．（1）在图中画出这艘船的位置，并用点C 表示；（2）若此图的比例尺为1：100 000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB 的实际距离（精确到1千米）．24．判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．请证明对于任意两位．．．．正整．．数．，这个判断方法都是正确的．25．小希准备在6年后考上大学时，用15 000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：① 直接存一个6年期．（6年期年利率为2.88％）② 先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．（3年期年利率为2.70％） 你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．26．阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“○+”表示钟表上的加法，则10○+4=2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“○-”表示钟表上的减法．（注：我们用．0．点钟代替．．）．．．．12．．点钟由上述材料可知：（1）9○+6= ，2○-4= ；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；（3）规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a<b，判断a○+c<b○+c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．2020北京朝阳初一（上）期末数学（选用）参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-25题每小题5分，第26题7分）17．解：原式289()93=+⨯-- ………………………………………………………………………2分869=-- …………………………………………………………………………………4分7=-．………………………………………………………………………………………5分18．解：原式16.5235=⨯⨯⨯ ……………………………………………………………………………3分395=． …………………………………………………………………………………5分 19．解：原式22222333a ab a ab =--+ …………………………………………………………………3分 2a =-． ………………………………………………………………………………………5分20．解：0.5 1.3 6.50.7x x +=+ …………………………………………………………………………2分 1.87.2x = ………………………………………………………………………………4分 4x =．………………………………………………………………………………5分21．解：3(1)62(1)x x -=-+ …………………………………………………………………………1分 33622x x -=-- ……………………………………………………………………………2分3243x x -+=- ………………………………………………………………………………3分1x -= ………………………………………………………………………………………4分 1x =-．……………………………………………………………………………………5分22．解：2222222()M N a b ab a b ab -=+-- …………………………………………………………1分 2222222a b ab a b ab =+-+ …………………………………………………………2分23ab =． ………………………………………………………………………………3分 当3a =，13b =-时， 原式2133()3=⨯⨯- …………………………………………………………………………………4分=1． ……………………………………………………………………………………………5分 23．解：（1）图略．…………………………………………………………………………………………2分（2）在图中正确作出点C 到直线AB 的垂线段CD ． …………………………………………3分 量得CD =2 cm ．………………………………………………………………………………4分 由比例尺可得，这艘船到海岸线AB 的实际距离为2千米．……………………………5分 24．解：设一个两位正整数十位上的数字位为a ，个位上的数字为b （a ，b 为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9），则这个两位正整数为10a ＋b ． …………………………………………………………………1分 由题意可知a 与b 的和能被3整除，所以可设3a b k +=，其中k 为正整数． ………………………………………………………2分所以109()933(3)a b a a b a k a k +=++=+=+． …………………………………………4分因为a ，k 均为整数，所以10a ＋b 能够被3整除． ……………………………………………………………………5分即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的．25．解：设方案①开始存入的本金为x 元，方案②开始存入的本金为y 元． 由题意可得(1 2.88%6)15000x +⨯=，2(1 2.70%3)15000y +⨯=，………………………3分 因为1 2.88%6+⨯＞2(1 2.70%3)+⨯，…………………………………………………………4分 所以x y <． ………………………………………………………………………………………5分答：按照方案①开始存入的本金比较少．26．解：（1）3，10． ………………………………………………………………………………………2分 （2）7． ……………………………………………………………………………………………3分有理数减法法则在钟表运算中仍然成立． ………………………………………………4分举例如下：因为5○-7=10，5○＋5=10，所以5○-7=5○＋5．……………………………………………………………………………5分即减去一个数等于加上这个数的相反数．（3）不一定成立，一组反例如下：取a =3，b =5，c =7． …………………………………………………………………………6分因为3○＋7=10，5○＋7=0，10＞0，所以当3＜5时，3○＋7＞5○＋7． ……………………………………………………………7分。