126-王晓军-刚域长度的计算及其对结构分析和设计的影响

作者简介：王晓军（1987—）, 男, 硕士, 助理工程师
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文
2014 年
当计算的刚域长度为负值时，应取为零。各符号的含义如图 1 所示。
图 1 刚域长度示意图
《高规》5.3.4 条的条文说明中指出，“刚域尺寸的合理确定，会在一定程度上影响结构的整体分析 结果，本条给出的计算公式是近似公式，但在实际工程中已有多年应用，有一定的代表性”。然而对于 《高 规》给出的柱的刚域长度计算公式，存在以下两点局限性： 第一，由于 PMCAD 建立的模型中柱顶和梁的上皮是等高的，有限元模型中柱的上节点取的也是柱顶位 置的节点，这样本层梁对上层柱的底部刚域是没有影响的。虽然在计算模型中会将梁的轴线上移至柱顶， 但如果本层的梁高较高，仍按照规范的公式来计算柱端刚域，那么上层柱底部的刚域会很大，导致上层柱 的计算高度比柱的实际高度小很多，形成短柱，造成计算异常。 第二，如图 1 所示，柱的刚域计算只考虑了梁高和柱宽，并未考虑梁截面的宽度。显然截面宽度较小 和较大的梁对柱端的约束并不相同。在计算柱端刚域时，不考虑梁的宽度是不合理的。 2．2 刚域计算的修正 在规范的基础上，针对柱端刚域长度计算的局限性，SATWE 软件做了以下几点改进（如图 2 所示）：
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表 2 刚域对周期的降低百分比 周期阶次 1 2 3 4 5 6 7 模型 2(%) -0.74 -0.76 -0.79 -0.90 -0.80 -0.98 -1.01 模型 3(%) -5.47 -5.75 -5.34 -5.29 -5.65 -5.68 -4.75 模型 4(%) -6.28 -6.58 -6.20 -6.23 -6.48 -6.75 -5.82
图 2 柱端刚域计算示意图
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2014 年
第一，分别计算柱截面宽和高两个方向的刚域长度，并取平均值，
Lc =
Lcx + Lcy 2
（5）
其中 Lc 为柱的刚域长度， Lcx 为柱宽度方向的刚域长度， Lcy 为柱高度方向的刚域长度。 第二，针对上面局限性的第一条，SATWE 中将梁对上层柱底端的刚域归入本层柱的柱顶，不考虑柱底 端的刚域，以柱宽度方向的刚域长度为例，
图 3 框架结构图
表 1 是否考虑刚域时的结构周期 周期阶次 1 2 3 4 5 6 7 模型 1 周期(s) 1.0764 1.0757 1.0262 0.3324 0.3255 0.3170 0.1685 模型 2 周期(s) 1.0684 1.0675 1.0181 0.3294 0.3229 0.3139 0.1668 模型 3 周期(s) 1.0175 1.0138 0.9714 0.3148 0.3071 0.2990 0.1605 模型 4 周期(s) 1.0088 1.0049 0.9626 0.3117 0.3044 0.2956 0.1587
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3 刚域对结构分析和设计的影响
考虑梁端和柱端刚域，实际上是将梁、柱两端的部分区域视作刚性杆，SATWE 中用偏心来处理。这样 就会对结构的分析结果有一些影响，如周期、地震剪力等。另外，《高规》5.3.4 条的条文说明中指出， “考虑刚域后梁端截面计算弯矩可以取刚域端截面的弯矩值，而不再取轴线截面的弯矩值，在保证安全的 前提下，可以适当减小梁端截面的弯矩值，从而减少配筋量”。下面分别探讨刚域对结构分析和设计结果 的影响。 3．1 刚域对周期的影响 考虑刚域后，结构整体上要比不考虑刚域的刚度要大一些，这里选取框架和框架剪力墙两种结构类型 来分析刚域对周期的影响。 首先选择如图 3 所示的 7 层框架结构，分别计算“不考虑梁、柱刚域”（模型 1）、“只考虑柱刚域” （模型 2）、“只考虑梁刚域” （模型 3）、“考虑梁、柱刚域” （模型 4）四种模型，前 7 阶周期如表 1 所示。表 2 为考虑刚域后，模型 2、模型 3、模型 4 相对模型 1 周期下降的百分比。结果显示只考虑柱端 刚域，周期大约降低 0.8%；只考虑梁端刚域，周期大约降低 5.5%；同时考虑梁、柱端刚域，周期大约降 低 6.5%。这说明，对于框架结构考虑刚域后周期降低明显；柱端刚域对周期的降低效果不明显，而梁端刚 域对周期降低效果比柱明显得多。
示）。按照规范要求，刚域长度不能为负值。 第三，针对上面局限性的第二条，考虑梁宽对柱端刚域长度的影响，“梁高”的计算采用以下两式：
= H b * min( Bb , H c ) L cx Hc = H b * min( Bb , Bc ) L cy Bc
其中 H b 为梁的高度， B b 为梁的宽度（如图 2 所示）。
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表 4 刚域对周期的降低百分比 周期阶次 1 2 3 4 5 6 7 3．2 刚域对剪重比的影响 刚域会影响到结构的刚度和结构的整体分析模型，从而对地震剪力和剪重比产生影响。上面的框架结 构和框剪结构最底层的剪重比如表 5 所示，刚域对底层剪重比的提高效果见表 6。可以得出，梁端刚域对 框架结构的剪重比提高较明显，柱端刚域对剪重比提高不明显；刚域对框架剪力墙结构的剪重比提高不明 显。 表 5 框架和框剪结构的底层剪重比 结构类型 框架 X 框架 Y 框剪 X 框剪 Y 模型 1 3.73% 3.67% 1.63% 1.51% 模型 2 3.75% 3.70% 1.63% 1.52% 模型 3 3.95% 3.89% 1.66% 1.55% 模型 4 3.97% 3.92% 1.66% 1.55% 模型 2(%) -0.03 -0.01 -0.02 0.00 -0.03 0.00 0.00 模型 3(%) -2.40 -2.23 -2.25 -1.99 -1.98 -1.87 -1.54 模型 4(%) -2.43 -2.25 -2.27 -1.99 -2.01 -1.90 -1.54
图 4 框架剪力墙结构图
表 3 是否考虑刚域时的结构周期 周期阶次 1 2 3 4 5 6 7 模型 1 周期(s) 1.1523 1.0980 1.0585 0.3416 0.3384 0.3158 0.1822 模型 2 周期(s) 1.1520 1.0979 1.0583 0.3416 0.3383 0.3158 0.1822 模型 3 周期(s) 1.1247 1.0735 1.0347 0.3348 0.3317 0.3099 0.1794 模型 4 周期(s) 1.1243 1.0733 1.0345 0.3348 0.3316 0.3098 0.1794
另一工程为 12 层的框剪结构，如图 4 所示，同样分别计算“不考虑梁、柱刚域”、 “只考虑柱刚域”、 “只考虑梁刚域”、“考虑梁、柱刚域”四种模型，前 7 阶周期如表 3 所示。表 4 为考虑刚域后，模型 2、 模型 3、模型 4 相对模型 1 的周期降低的百分比。结果显示只考虑柱端刚域，周期几乎没有降低；只考虑 梁端刚域，周期大约降低 2%；同时考虑梁、柱端刚域，周期大约降低 2%，比只考虑梁端刚域稍多一些。 对比刚域对框架和框架剪力墙结构周期的影响发现，对于框架结构，刚域对周期的降低效果明显；对 于框架剪力墙结构，刚域对周期的降低效果不明显。
Lcx = Lcx1 + Lcx 2 = c1 − 0.25Bc + c2 − 0.25Bc = H b − 0.5Bc ≥ 0
记作
（6）
− 0.5B ≥ 0 Lcx = L cx c
同样，柱高度方向的刚域长度记作
（7）
− 0.5H ≥ 0 Lcy = L cy c
（8）
为柱高度方向的“梁高”， B 为柱宽， H 为柱高（如图 2 所 为柱宽度方向的“梁高”， L 其中 L cy c c cx
表 6 刚域对底层剪重比的提高百分比 结构类型 框架 X 向 框架 Y 向 框剪 X 向 框剪 Y 向 3．3 刚域对梁配筋的影响 《高规》5.3.4 条的条文说明中指出，梁端截面计算弯矩可以取刚域端截面的弯矩值。通过对比“不 考虑刚域”和“考虑刚域”两种模型的计算结果发现，“考虑刚域”模型算出的构件内力和配筋不一定比 “不考虑刚域”模型的小，有的构件的内力和配筋减小，而有的构件的内力和配筋增大。 通过分析不难得出，由于考虑了梁端和柱端刚域，整个结构的刚度和内力会重新分配，因而一般无法 得出考虑刚域后，梁的配筋会减少的结论。特别是对地震工况，由反应谱分析理论知，地震荷载会随着结 构的刚度变化而变化。考虑刚域后，构件在地震荷载作用下的内力变化会更复杂，配筋结果的变化也难以 预知。 模型 2(%) 0.54 0.82 0.00 0.66 模型 3(%) 5.90 5.99 1.84 2.65 模型 4(%) 6.43 6.81 1.84 2.65
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刚域长度的计算及其对结构分析和设计的影响
王晓军
（中国建筑科学研究院 建研科技股份有限公司 设计软件事业部，北京 100013）
摘 要：在建筑结构中，规范规定柱和梁节点的重叠区域，可视为刚域。本文首先在规范的基础上，针对规范中 的局限性，介绍了 SATWE 软件对刚域长度计算方法做的改进；然后通过一些实例探讨了考虑刚域对结构分析和 设计的影响。 关键词：刚域，周期，基底剪力，配筋
= max H bi * min( Bbi , H c ) * cos θi L cx i Hc = max H bi * min( Bbi , Bc ) * sin θi L cy i Bc
不做修正，采用《高规》5.3.4 给出的公式。
（11）
（12）
以上为 SATWE 中实际采用的计算柱顶端刚域长度的公式， 柱底端刚域长度为零。 对于梁端刚域的计算，
（9）
（10）
从式(9)和式(10)可以看出，当梁的宽度大于柱的宽度或高度时，直接取梁高度值；当梁的宽度小于 柱的宽度或高度时，按照两者的比值对梁高度值做折减，以此考虑截面宽度较小的梁对柱端较弱的约束作 用。 第四，如图 2 所示，考虑梁的轴线与柱的长、宽方向不一致的情形，并对所有与柱端相连的梁产生的 刚域长度取最大，
[1]
2 刚域的计算
2．1 规范中的刚域计算 《高规》5.3.4 条给出了梁和柱的刚域长度计算公式，其中梁的刚域长度为，
lb= a1 − 0.25hb 1 lb= a2 − 0.25hb 2
柱的刚域长度为，
（1） （2）
lc= c1 − 0.25bc 1 lc= c2 − 0.25bc 2
（3） （4）
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4 结论
本文针对《高规》5.3.4 条中刚域的问题做了讨论，首先介绍了 SATWE 软件在规范给出的刚域计算方 法的基础上，针对规范方法的两点局限性，对柱端刚域的计算方法做的改进，然后从结构周期、剪重比、 梁的配筋等方面探讨了刚域对结构分析和设计的影响。 实际工程算例发现，对于框架结构，梁端刚域对结构的周期和剪重比影响明显，柱端刚域的影响不明 显；对于框架剪力墙结构，梁端刚域对结构的周期和剪重比影响明显下降，柱端刚域影响仍然不明显。刚 域对配筋量影响效应不确定，对某些构件会增大配筋量，对有些构件会减少配筋量。 参考文献
1 引言
所谓刚域，就是可视为刚体的一片区域。如果研究对象中某区域的刚度足够大、变形足够小，为简化 计算，可将该区域视为刚域。对建筑结构进行有限元分析时，柱和梁是用线单元（梁单元）来模拟，从而 不能考虑柱和梁的重叠区域，即刚度相对较大的节点区域。 对此，《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2010) （以下简称《高规》）5.3.4 条指出，“在结 构整体计算中，宜考虑框架或壁式框架梁、柱节点区的刚域影响”。《高规》5.3.4 条的条文说明中指出， “当构件截面相对其跨度较大时，构件交点处会形成相对的刚性节点区域”。《高规》中处理刚域的方式 是将梁、柱单元两端的某一长度杆件视为刚性杆，并给出了刚域长度的计算公式。 本文首先介绍 SATWE 软件中刚域长度的计算方法，然后通过一些实例探讨刚域对结构分析和设计两个 方面的影响。