几何与代数(A)教学大纲.
《高等数学A》课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲课程编号：GE03025，GE03026课程名称：高等数学A英文名称：Advanced Mathematics学时：课堂讲授160 （小班讨论 32）学分：10适用专业：全校理工学科（非数学类）各专业课程类别：理工学科通识教育平台A组课程先修课程：初等数学一、课程的性质及教学目标高等数学课程是理工类学科各专业一门必修的重要的基础理论课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．向量代数和空间解析几何；4．多元函数微积分学；5．无穷级数（包括傅里叶级数）；6．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程的教学内容及基本要求教学基本要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、 “掌握”、“会”或“能”三级区分。
“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。
（一）函数、极限、连续1．理解函数的概念。
2．了解函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。
3．了解反函数和复合函数的概念。
4．熟悉基本初等函数的性质及其图形。
5．能列简单实际问题中的函数关系。
6．了解极限的N -ε、δε-定义（对于给出ε求N 或δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
7．掌握极限四则运算法则。
8．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
9．了解无穷小、无穷大的概念。
掌握无穷小的比较。
10．理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。
初二教学大纲
初二教学大纲一、绪论初二教学大纲的编写旨在为初二年级的教学工作提供指导和参考，确保教学内容的全面覆盖和教学目标的达成。
本教学大纲主要包括以下几个方面内容：教学目标、教材选用、教学内容和教学组织安排等。
二、教学目标1. 知识与技能目标：初二学生应掌握所学科目的基础知识和基本技能，并能够熟练运用于实际生活和学习中。
2. 能力培养目标：培养学生的观察、分析、综合、创新、沟通、合作等综合能力，为其今后的学习打下坚实的基础。
3. 情感态度目标：培养学生积极向上的学习态度，促进他们的自信心、合作精神和创新精神的发展。
三、教材选用初二各学科的教学内容根据《国家课程计划》制定。
我们选用了与各科的教学要求相符合的教材，并进行了适当的改编和调整，以适应学生的学习需要。
四、教学内容1. 语文（1）阅读与理解：培养学生阅读理解的能力，提高他们的语言鉴赏和表达能力。
（2）写作：训练学生写作的技巧，培养他们的想象力和创造力。
（3）文学欣赏：通过学习文学作品，培养学生的审美情操和文学鉴赏能力。
2. 数学（1）基本概念与运算：巩固和拓展初二数学的基础知识，掌握基本的数学概念和运算方法。
（2）代数与方程：学习代数的基本概念和运算法则，培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
（3）几何与测量：学习几何相关的基本知识，理解几何形状的性质和测量的方法。
3. 英语（1）听力与口语：提高学生的听力水平，培养他们的口语交流能力。
（2）阅读与写作：训练学生阅读理解和写作的能力，扩展他们的词汇量和语法知识。
（3）语法与词汇：系统地学习英语的基本语法结构和常用词汇。
4. 物理（1）力和运动：学习力和运动的基本概念，了解牛顿定律和运动规律。
（2）光学：学习光学的基本知识，了解光的传播和折射原理。
（3）电学：学习电学的基本知识，了解电流、电压和电阻的关系。
五、教学组织安排教学分为学科课程和综合实践活动两个部分，定期进行测试和考试以检查学生的学习情况，并及时反馈给学生和家长。
初中数学教学大纲
初中数学教学大纲一、教学目标本教学大纲的目标是培养学生对初中数学基本概念和基本知识的理解和掌握，并培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
具体目标如下：1.理解和应用初中数学基本概念、基本原理和基本方法。
2.掌握初中数学基本知识和计算技巧。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生的数学实践能力和数学模型建立能力。
二、教材和教学内容本教学大纲适用于初中数学教学，教材参考如下：1.《初中数学教材（上、下册）》2.其他辅助教材：习题集、参考书等教学内容包括以下几个方面：2.1 数与代数•整数、有理数和实数的认识和应用•代数式和方程的认识和运用•函数的初步认识和应用2.2 几何与图形•几何图形的性质和判断•相似与全等的几何变换•平面直角坐标系的认识和运用2.3 数据与概率•数据的收集、整理和分析•概率的初步认识和计算三、教学方法本教学大纲鼓励采用多种教学方法，包括以下几种：1.讲授法：通过讲解和示范，向学生传授数学知识和解题技巧。
2.实践探究法：通过实际问题、数学实验等形式，引导学生主动参与到数学实践中，培养学生的实践能力和创新精神。
3.讨论互动法：通过课堂讨论、小组合作等形式，激发学生的思维，培养学生的合作意识和交流能力。
4.示范导引法：通过实际演示和引导，引导学生主动探索和发现数学知识和解题方法。
四、教学评价教学评价是教学过程中的重要环节，它旨在对学生的学习情况和教学效果进行评估和总结。
教学评价应该注重以下几个方面：1.知识与技能：通过考试、作业、测试等方式，评估学生对知识和技能的掌握情况。
2.思维与能力：通过解题分析、问题求解等方式，评估学生的思维能力和解决问题的能力。
3.实践与应用：通过实际情境的操作和应用，评估学生的实践能力和应用能力。
4.创新与能力：通过创新性的项目和任务，评估学生的创新精神和能力。
五、教学安排根据教学大纲的内容和要求，制定详细的教学安排。
教学安排应包括以下几个方面：1.每个教学单元的教学时间安排2.每个教学单元的重点内容和难点解析3.每个教学单元的教学资源和教学材料准备4.每个教学单元的课堂教学活动设计六、教学资源为了有效支持教学活动的开展，教师需要准备一些教学资源和教学工具。
《高等代数与解析几何》教学大纲
《咼等代数与解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程名称：高等代数与解析几何（上、下）2、课程编号：03030001/23、课程类别：学科基础课4、总学时/学分：160/105、适用专业：信息与计算科学6、开课学期：第一、二学期二、课程与人才培养标准实现矩阵说明掌握自然科学基础知识和数学专业所需的技术基础及专业知识，掌握分析问题、解决问题的科学方法；通过所学专业基础知识，获取数学专业知识的能力，更新知识和应用知识的能力。
三、课程的地位性质与目的本课程是数学与应用数学专业学生的重要的基础课程，是现代信息科学中不可缺少的数学工具。
高等代数与解析几何最突出的特点就是代数与几何在知识与理论上的有机结合，在思想和方法上的融会贯通。
主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法；同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生创新能力，提高学生的数学素养。
四、学时分配表五、课程教学内容和基本要求总的目标：通过本课程的学习要求学生对高等代数与解析几何的基本概念、基本定理有比较全面、系统认识，能把几何的观点与代数的方法结合起来，“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题、解决问题的能力，培养学生抽象的思维能力及空间想象能力。
本课程各章的教学内容和基本要求如下：第一章向量代数【教学内容】1、向量的线性运算2、向量的共线与共面3、用坐标表示向量4、线性相关性与线性方程组5、n维向量空间6、几何空间向量的内积7、几何空间向量的外积8、几何空间向量的混合积【基本要求】理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；熟悉向量间垂直、共线、共面的条件；会用坐标进行向量的运算。
【教学重点及难点】重点：向量的概念，向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；用坐标进行向量的运算。
难点：向量间垂直、共线、共面的条件。
第二章行列式【教学内容】1、映射与变换2、置换的奇偶性3、矩阵4、行列式的定义理解n阶行列式的概念及性质，掌握常见类型的行列式的计算；熟悉克拉默法则。
初中数学 教学大纲
初中数学教学大纲一、教学目标初中数学教学大纲的目标旨在培养学生的数学思维能力，提高他们的逻辑推理和问题解决能力，并帮助他们建立扎实的数学基础。
具体目标如下：1. 培养学生的数学兴趣和学习动力，激发他们探索数学的欲望；2. 培养学生的数学思维能力，包括观察问题、分析问题、解决问题和创新思维等；3. 培养学生的逻辑推理能力，使他们能够准确理解和运用数学概念、定理和公式；4. 培养学生的问题解决能力，使他们能够在实际生活中应用所学数学知识解决问题；5. 帮助学生建立扎实的数学基础，为进一步学习和应用数学打下良好基础。
二、教学内容和要求1. 数与代数1.1 数的四则运算：加法、减法、乘法和除法；1.2 数的整除性质和倍数概念；1.3 有理数的概念和运算规则；1.4 代数式的概念和基本运算法则；1.5 一元一次方程和一元一次不等式的解法；1.6 数据统计和概率的基本概念和方法。
2. 几何与空间2.1 图形的构造和性质：点、线、面、角、线段等基本概念；2.2 三角形、四边形、多边形和圆的性质；2.3 平移、旋转和翻转的基本概念和性质；2.4 空间几何图形的投影和展开。
3. 函数与图像3.1 函数的概念和性质；3.2 一次函数和二次函数的图像和性质；3.3 反比例函数和平方根函数的图像和性质；3.4 函数的复合和反函数的概念。
4. 数据与概率4.1 数据的收集、整理和展示方法；4.2 数据的中心趋势和离散程度的计算；4.3 概率的基本概念和计算方法；4.4 实际问题中的数据处理和概率分析。
三、教学方法和手段为了达到上述教学目标，我们将采用以下教学方法和手段：1. 激发学生的兴趣：通过引入有趣的数学问题和实际应用案例，激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习动力；2. 探究式学习：鼓励学生自主探索、思考和解决问题，培养他们的数学思维能力和创新意识；3. 合作学习：通过小组合作学习和互助互学的方式，培养学生的合作精神和团队合作能力；4. 多媒体教学：利用多媒体教学手段，丰富教学内容，提高学生的理解和应用能力；5. 实践应用：引导学生将所学数学知识应用于实际生活中的问题解决，培养他们的问题解决能力和创新精神。
高等数学ABCD课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲、《高等数学B》课程教学大纲《高等数学C》课程教学大纲、《高等数学D》课程教学大纲《高等数学A》课程教学大纲(216学时，12学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
高等代数与解析几何教学大纲
《高等代数与解析几何》教学大纲说明高等代数与解析几何是数学的主要基础课. 通过本课程的教学将逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力. 因此在教学中应注意讲清代数概念的几何背景, 培养学生的空间想象力.本课程如按每学期每周4节正课2节习题课安排, 在一学年内应能讲授完本大纲的内容。
至于教科书《高等代数与解析几何》中的打星号的选学内容可以作为第三学期的选修课内容。
第一章第一章向量代数(22课时)第二章第二章行列式(12课时)第三章第三章线性方程组与线性子空间(20课时)第四章第四章矩阵的秩与矩阵的运算(14课时)第五章第五章线性空间与欧几里得空间(16课时)第六章第六章几何空间的常见曲面(14课时)第七章第七章线性变换(6课时)第八章第八章线性空间上的函数(10课时)第九章第九章坐标变换与点变换(12课时)第十章第十章一元多项式与整数的因式分解(14课时)第十一章第十一章多元多项式(12课时)第十二章第十二章多项式矩阵与若尔当典范形(10课时)以下计划中所列参考课时数均不包括习题课课时.第一章向量代数(22课时)内容包括向量的线性运算，向量的共线与共面，用坐标表示向量，线性相关性与线性方程组，n维向量空间，几何空间向量的内积、外积与混合积，平面曲线的方程等。
本章的教学目的是使学生对向量及其运算以及线性相关性有一个较直观的认识，为以后抽象向量的学习打下基础。
第二章行列式(12课时)本章从讲解映射与变换以及置换的奇偶性入手，通过体积的计算引入行列式的定义，同时也给出行列式的常用定义，然后引入矩阵的概念，以帮助理解行列式的性质，再讲解行列式按一行(一列)展开以及用行列式解线性方程组的克拉默法则，最后证明拉普拉斯定理。
本章的教学目的是使学生对行列式的意义及其计算有所了解。
并会应用克拉默法则解线性方程组。
对行列式计算的技巧不能太强调。
第三章线性方程组与线性子空间(20课时)用消元法解线性方程组是与初等数学相衔接的，在此基础上讨论线性方程组的解的情况，然后引出向量组的线性相关性的有关性质，再学习线性子空间及线性子空间的基与维数，以帮助理解齐次线性方程组的解的结构。
2024版年度《线性代数A》教学大纲
《线性代数A》教学大纲contents •课程目标与要求•教学内容与计划•线性方程组•矩阵及其运算•向量空间与线性变换•特征值与特征向量•二次型与矩阵合同•课程复习与考试指导目录01课程目标与要求010204知识与技能目标掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
熟练掌握矩阵的运算、行列式的计算以及线性方程组的解法。
理解向量空间、线性变换以及特征值和特征向量的概念。
能够运用所学知识解决一些实际问题，如线性规划、数据分析等。
03培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的自主学习能力和团队协作精神。
教授学生如何将线性代数知识应用于其他学科和实际生活中。
01020304过程与方法目标02030401情感态度与价值观目标激发学生对线性代数学习的兴趣和热情。
培养学生的数学素养和严谨的科学态度。
帮助学生认识到线性代数在现代科技和社会发展中的重要作用。
培养学生的创新思维和实践精神。
学生需要按时完成作业和练习，积极参与课堂讨论。
平时成绩主要包括作业完成情况、课堂表现、小组讨论等。
考核方式包括平时成绩、期中考试和期末考试，其中平时成绩占总评的30%，期中考试占总评的30%，期末考试占总评的40%。
期中和期末考试主要考察学生对课程内容的掌握程度和应用能力。
课程要求与考核方式02教学内容与计划教学内容概述向量空间与线性变换特征值与特征向量线性方程组矩阵与行列式介绍向量空间的基本概念、线性变换及其性质，为后续的线性方程组、特征值与特征向量等内容打下基础。
讲解线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩与线性方程组解的关系等，培养学生解决实际问题的能力。
系统介绍矩阵的基本运算、矩阵的逆、转置以及行列式的定义和性质，为后续的线性代数知识提供必要的数学工具。
深入讲解特征值与特征向量的概念、性质以及计算方法，为理解线性变换的几何意义和应用奠定基础。
教学重点与难点教学重点向量空间的基本概念、线性变换及其性质、线性方程组的解法、矩阵的基本运算以及特征值与特征向量的概念和应用。
普通高中数学教学大纲
普通高中数学教学大纲普通高中数学教学大纲数学作为一门基础学科，对于学生的综合素质培养和思维能力的提升具有重要作用。
普通高中数学教学大纲是指教育部制定的针对普通高中数学教学的指导性文件，它规定了数学教学的内容、目标和要求，对于教师的教学和学生的学习都具有重要意义。
一、教学内容普通高中数学教学大纲明确了数学教学的内容。
其中包括数与代数、函数与方程、几何与变换、统计与概率四个主要模块。
这些内容涵盖了数学的基本概念、基本理论和基本方法，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
1. 数与代数：这一模块主要包括数的性质与运算、整式与分式、方程与不等式等内容。
通过学习数与代数，学生能够掌握数的基本性质和运算规律，培养抽象思维和逻辑推理能力。
2. 函数与方程：这一模块主要包括函数与方程的概念、性质和应用。
通过学习函数与方程，学生能够理解函数的变化规律和方程的解集，培养分析问题和建立模型的能力。
3. 几何与变换：这一模块主要包括几何图形的性质、定理和证明，以及几何变换的基本概念和性质。
通过学习几何与变换，学生能够培养空间想象能力和几何推理能力，同时也能够认识到几何在实际生活中的应用。
4. 统计与概率：这一模块主要包括统计调查、数据处理和概率计算等内容。
通过学习统计与概率，学生能够掌握数据的收集和整理方法，了解概率的基本原理和计算方法，培养分析数据和做出推断的能力。
二、教学目标普通高中数学教学大纲明确了数学教学的目标。
其中包括知识与技能目标、思维与能力目标、情感态度与价值观目标三个方面。
1. 知识与技能目标：数学教学旨在使学生掌握数学的基本概念、基本理论和基本方法，具备运用数学知识解决实际问题的能力。
通过学习，学生能够掌握数学的基本知识和技能，为进一步学习和应用数学打下坚实的基础。
2. 思维与能力目标：数学教学旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
通过学习，学生能够培养逻辑思维、抽象思维和创造思维，提高问题分析和解决问题的能力。
数学教学大纲-范本模板
数学教学大纲-范本模板
I. 简介
本文档为数学教学大纲的范本模板，旨在提供一个参考框架，辅助教师们进行教学计划的制定和教学过程的组织。
II. 教学目标
1. 了解数学的基本概念和原理；
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力；
3. 培养学生的逻辑推理和分析能力；
4. 培养学生的数学研究兴趣和自主研究能力。
III. 教学内容
1. 数学基础知识：
- 数字与运算
- 几何图形与测量
- 代数与方程
- 函数与图像
2. 数学应用：
- 概率与统计
- 数据分析与解释
- 金融数学
- 实际问题解决
IV. 教学方法
1. 探究式研究：引导学生主动发现问题、提出假设、进行实证
研究；
2. 合作研究：通过小组讨论、合作项目等方式促进学生交流和
合作；
3. 演绎法教学：通过示例引导学生归纳总结数学规律；
4. 创新性研究：鼓励学生独立思考并提出创新的数学解决方案。
V. 评估方式
1. 日常作业：包括课后题、作业本、小测验等；
2. 期中考试：对学生所学知识进行综合考核；
3. 期末考试：对整个学期所学知识进行考核。
VI. 教学资源
1. 教材：选用国家统编教材，结合教学大纲指导教学；
2. 多媒体教学工具：利用多媒体技术辅助教学，提升教学效果。
VII. 教学时长安排
本教学大纲共计{教学时长}课时，按照具体教学内容进行灵活
安排。
以上为数学教学大纲的范本模板示例，教师可根据实际教学需
求进行适当的修改和补充，以满足学生的学习需求和培养目标。
《高等数学A、B、C》教学大纲
《高等数学A 、B 、C 》教学大纲一、课程的任务与目的本课程是高等工科院校理工科各专业必修的一门重要基础理论课。
通过本课程的学习，要使学生系统地获得微积分、空间解析几何与向量代数、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基础理论和方法，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象等方面的能力。
初步培养学生解决实际问题的能力，培养学生的自学与创造能力，为学习后继课程和进一步学习其它数学知识奠定必要的数学基础。
本课程的教学目标如下：1.培养学生具有比较熟练的基本运算能力、空间想象能力；2.培养学生具有一定的自学能力；3.使学生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；4.使学生具有初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。
课程教学目标对专业培养要求的支撑二、理论教学要求（一）．函数、极限、连续1．理解函数的定义并掌握其表示法；了解函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性；了解反函数，理解复合函数的概念；了解基本初等函数和初等函数；知道双曲函数。
2．了解数列极限的“N ε-”定义，函数极限的“εδ-”和“X ε-”定义，理解函数的左右极限，了解极限的性质；了解无穷小与无穷大的定义，了解无穷小的性质，无穷小与函数极限的关系；掌握极限的四则运算法则、了解极限存在的两个准则， 掌握两个重要极限；了解无穷小的比较及等价无穷小。
3．理解函数连续的定义，了解函数间断点及其分类，会判断其类型；掌握连续函数的四则运算性质；了解连续函数的反函数的连续性及复合函数的连续性；了解初等函数的连续性；了解闭区间上的连续函数的性质。
（二）．一元函数微分学1．理解导数的定义和导数的几何意义；了解函数的可导性与连续性的关系；掌握函数的求导法则（包括函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则）；掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法；会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶和简单的二阶导数；理解函数微分的概念，会求函数的微分，了解微分的应用；会求相关变化率。
《线性代数与解析几何》课程教学大纲
《线性代数与解析几何》课程教学大纲课程编号：20811824总学时数：64（理论64）总学分数：4课程性质：学科基础课程适用专业：工程力学一、课程的任务和基本要求：本课程的主要任务是介绍行列式和矩阵的基础概念、基本性质及其运算，并以行列式和矩阵为工具，介绍齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件及如何求解线性方程；介绍矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求矩阵的特征值与特征向量的方法，并利用矩阵特征值与特征向量研究二次型的性质和如何将二次型化为标准形，简单介绍线性空间与线性变换的基本概念。
为其它课程打下一定的代数基础。
空间解析几何是一门理工科学生必须掌握的基础理论课程，本课程主要以向量为工具，讨论空间的平面、直线、曲面与曲线的特性，介绍并求平面、直线、曲面与曲线的方程。
二、基本内容和要求：（一）行列式基本内容：1、行列式的定义与性质2、行列式的计算3、Cramer法则基本要求：理解n阶行列式的基本概念，熟悉n阶行列式基本性质，掌握行列式的基本计算方法，会计算简单的n阶行列式。
掌握Cramer法则及其应用。
（二）矩阵基本内容：1、矩阵的定义与运算、逆矩阵的概念与计算、分块矩阵2、矩阵的初等变换与初等矩阵、矩阵的秩基本要求：了解矩阵的概念，掌握矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵的乘法运算。
并掌握矩阵运算与实数运算的区别。
理解逆矩阵的概念并会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵。
理解分块矩阵的概念，会分块矩阵的运算。
理解矩阵的初等变换的概念，掌握矩阵的初等变换，并会用矩阵的初等变换求矩阵的逆矩阵。
理解矩阵秩的概念，并会用矩阵的初等变换求矩阵的秩。
（三）向量空间基本内容：1、n维向量的概念，n维向量的概念的线性相关与线性无关的概念2、向量组的极大线性无关组与向量组的秩3、n维向量的空间及向量空间的基、维数、向量的坐标基本要求：理解n维向量的概念，理解向量组的线性相关与线性无关及向量组的极大线性无关组的概念，会用矩阵的初等变换求向量组的秩和向量组的极大线性无关组并将其余向量用该极大线性无关组表示。
数学教学大纲
数学教学大纲1. 引言本数学教学大纲旨在指导教师在数学教学过程中的教学内容和方法。
根据学生的研究特点和学术要求，我们制定了以下教学目标和教学内容。
2. 教学目标本课程的教学目标主要包括：- 帮助学生理解数学的基本概念和原理- 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力- 培养学生的数学推理和逻辑思维能力- 培养学生的数学应用能力和创新能力- 培养学生的数学交流和合作能力3. 教学内容本课程的教学内容包括以下主题和子主题：1. 数的概念与运算- 自然数、整数、有理数、实数的概念与性质- 基本的数学运算（加、减、乘、除）- 分数、百分数和比例的概念与运算2. 代数与方程- 代数表达式的建立与运算- 线性方程与一元一次方程的解法- 二次方程的解法与应用3. 几何与图形- 几何基本概念与性质- 直线、角度、三角形、四边形、圆的性质与计算- 平移、旋转、对称与相似的概念与运用4. 数据与统计- 统计数据的收集与整理- 图表的制作和解读- 概率与统计的基本概念与应用4. 教学方法本课程将采用以下教学方法：- 讲授：通过教师讲解，传授数学知识和技巧- 实践：通过实际问题和案例，培养学生的数学应用能力- 练：通过题和练，帮助学生巩固和提高数学能力- 合作：通过小组合作和讨论，培养学生的合作与交流能力5. 评估与考核本课程的评估与考核将包括以下方面：- 平时表现：参与课堂讨论、完成作业和题- 测验与考试：定期进行的小测验和期末考试- 课程项目：完成与数学相关的课程项目或研究6. 教学资源本课程所需的教学资源包括但不限于：- 教科书和参考书籍- 多媒体教学工具和软件- 数学实验室和计算机实践设施7. 总结本数学教学大纲旨在为教师提供一个指导性的框架，帮助教师开展有效的数学教学。
教师应根据学生的研究需求和实际情况，合理选择教学方法和教学资源，以达到教学目标并激发学生的兴趣和能动性。
> 注：本数学教学大纲仅供参考，请根据实际情况进行适当的调整和修改。
《高等数学A》课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲Advanced Mathematics A课程简介(中文)：高等数学是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，其思想、方法和技术已经广泛深入到自然科学、工程技术、管理学、经济学及社会科学等各个领域。
高等数学A是工科专业课程的基础和工具，也是一种现代科学语言，它的内容包括：函数、极限、连续；一元和多元函数微积分；常微分方程；空间解析几何和向量代数；无穷级数。
课程简介(英文)：Advanced mathematics is a compulsory public basic theory course for all majors of science and engineering. Its idea, methodology and technique have made wide effect on various fields such as natural science, engineering, management science, economics and social science. Advanced Mathematics A is not only the basis and a tool for engineering courses, but also a modern scientific language. Its content includes: functions, limits and continuity, calculus of unary and multivariate functions, ordinary differential equations, the geometry of space and vector algebra, infinite series, etc.一、课程目的高等数学是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的,通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续,2．一元函数微积分学,3．常微分方程，4．向量代数和空间解析几何，5．多元函数微积分学，6．无穷级数（包括傅里叶级数），等方面的基本概念、基本理论、基本思想、基本方法和基本运算技能，为后继课程的学习和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
线性代数与解析几何(A)教学大纲
线性代数与解析几何(A)教学大纲（课程编号：07011270；课程类型：必修；总学分：4；总上课学时：64；上机时数：0）东南大学数学系一．课程的性质与目的本课程是(吴健雄学院)工科电类专业学生本科阶段关于几何及离散量数学重要的数学基础课程。
本课程的目的是使学生熟悉空间解析几何与线性代数基本概念，掌握用坐标及向量的方法讨论几何图形的方法，熟悉空间中简单的几何图形的方程及其特点，掌握线性代数的基本理论和基本方法，熟悉矩阵运算的基本规律和基本技巧，熟悉矩阵在等价关系、相似关系、合同关系下的标准形，提高其空间想象能力、抽象思维和逻辑思维的能力，为后继课程的学习做好准备，并为用线性代数的理论解决实际问题打下基础。
二．课程内容的教学要求1．向量代数平面与直线（1）理解几何向量的概念及其加法、数乘运算，熟悉运算规律，了解两个向量共线和三个向量共面的充分必要条件；（2）理解空间直角坐标系的概念，理解仿射坐标系的概念，掌握向量的坐标表示；（3）理解向量的数量积、向量积和混合积的概念，理解它们的几何意义，了解相关的运算性质，掌握利用坐标进行计算的方法；（4）理解平面的法向量的概念，熟练掌握平面的方程的确定方法，熟悉特殊位置的平面方程的形式；（5）理解直线的方向向量的概念，熟练掌握直线的对称方程、一般方程及参数方程的确定方法；（6）了解直线、平面间的夹角的定义，了解点与直线、平面间的距离的定义，并掌握相关的计算；（7）了解平面束的概念，并会用平面束处理相关几何问题。
2．矩阵和行列式（1）理解矩阵和n维向量的概念；（2）理解矩阵和向量的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算；（3）理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质；（4）理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算；（5）知道全排列及全排列的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响；（6）了解n阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的n阶行列式；（7）掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理；（8）掌握利用行列式的性质计算行列式的方法；（9）理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质；（10）理解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵；（11）理解Cramer法则，掌握用Cramer法则求方程组的解的方法；（12）掌握分块矩阵的运算规则，掌握典型的分块方法。
2023年数学新教学大纲
2023年数学新教学大纲一、引言本教学大纲旨在指导2023年数学教学的内容和方法，以提高学生的数学素养和解决问题的能力。
本大纲采用简单策略和无法确认的引用内容，确保决策独立性和避免法律纠纷。
二、教学目标1. 培养学生对数学的兴趣和探索精神。
2. 提高学生的数学基本概念和技巧。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
4. 培养学生的逻辑推理和数学证明的能力。
5. 培养学生的数学模型构建和应用能力。
三、教学内容1. 数与代数- 自然数与整数运算- 分数与小数运算- 代数表达式与等式- 方程与不等式- 几何图形与坐标系2. 几何与测量- 平面图形的性质与变换- 空间图形的性质与投影- 长度、面积和体积的计算- 相似与全等的判定与应用3. 数据与统计- 数据的收集与整理- 数据的表示与分析- 概率与统计推断四、教学方法1. 结合生活实际与数学知识的结合，引导学生发现数学的应用和意义。
2. 采用探究式教学方法，鼓励学生主动思考和解决问题。
3. 使用多媒体教学资源，提供丰富的图像和实例，激发学生的兴趣。
4. 引导学生进行小组合作，培养团队合作和沟通能力。
5. 提供个性化的辅导，关注每个学生的进展和困难。
五、教学评价1. 采用多样化的评价方式，包括课堂表现、作业、小组项目和考试等。
2. 鼓励学生进行自我评价和互评，培养学生的自我反思和合作精神。
3. 注重对学生解题思路和解题过程的评价，而非只注重结果。
4. 提供及时的反馈和指导，帮助学生发现问题和改进方法。
六、教学资源1. 教材：结合学大纲编写的数学教材。
2. 多媒体教学资源：提供丰富的图像、动画和实例。
3. 辅导：个性化的辅导，帮助学生解决困难。
以上为2023年数学学大纲的主要内容，旨在引导教师和学生开展高效的数学教学和活动，促进学生全面发展和数学能力的提升。
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几何与代数（A）教学大纲
（课程编号07 学分：4；上课学时：64；习题课：0；上机时数：0）
东南大学数学系
一．课程的性质与目的
本课程是工科电类专业学生本科阶段关于几何及离散量数学重要的数学基础课程。
本课程的目的是使学生熟悉空间解析几何与线性代数基本概念，掌握用坐标及向量的方法讨论几何图形的方法，熟悉空间中简单的几何图形的方程及其特点，掌握线性代数的基本理论和基本方法，熟悉矩阵运算的基本规律和基本技巧，熟悉矩阵在等价关系、相似关系、合同关系下的标准形，提高其空间想象能力、抽象思维和逻辑思维的能力，为后继课程的学习做好准备，并为用线性代数的理论解决实际问题打下基础。
二．课程内容的教学要求
1．向量代数平面与直线
（1）理解几何向量的概念及其加法、数乘运算，熟悉运算规律，了解两个向量共线和三个向量共面的充分必要条件；
（2）理解空间直角坐标系的概念，理解仿射坐标系的概念，掌握向量的坐标表示；
（3）理解向量的数量积、向量积和混合积的概念，理解它们的几何意义，了解相关的运算性质，掌握利用坐标进行计算的方法；
（4）理解平面的法向量的概念，熟练掌握平面的方程的确定方法，熟悉特殊位置的平面方程的形式；
（5）理解直线的方向向量的概念，熟练掌握直线的对称方程、一般方程及参数方程的确定方法；
（6）了解直线、平面间的夹角的定义，了解点与直线、平面间的距离的定义，并掌握相关的计算；
（7）了解平面束的概念，并会用平面束处理相关几何问题。
2．矩阵和行列式
（1）理解矩阵和n维向量的概念；
（2）理解矩阵和向量的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算；
（3）理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质；
（4）理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算；
（5）知道全排列及全排列的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响；
（6）了解n阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的n阶行列式；
（7）掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理；（8）掌握利用行列式的性质计算行列式的方法；
（9）理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质；（10）理解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵；
（11）理解Cramer法则，掌握用Cramer法则求方程组的解的方法；
（12）掌握分块矩阵的运算规则，掌握典型的分块方法。
3．矩阵的初等变换与Gauss消元法
（1）理解矩阵的初等行变换与Gauss消元法的关系，掌握求解线性方程组的Gauss消元法；
（2）理解向量组的线性组合和线性表示的概念及相关的性质，掌握相关计算；
（3）理解向量组的线性相关、线性无关的概念以及有关性质，掌握向量组的线性相关性的判别方法；
（4）理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，理解向量组的秩的性质，熟练掌握向量组的秩的计算，并会求向量组的极大线性无关组；
（5）理解矩阵的秩的概念，理解向量组的秩与矩阵的秩间的关系，熟练掌握矩阵的秩的计算；
（6）理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，理解齐次线性方程组的基础解系的概念，熟练掌握基础解系的求法；
（7）理解非齐次线性方程组有解的充要条件，理解非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组的解之间的关系，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的表达式的求法；（8）理解矩阵的初等变换及矩阵的等价关系的概念；了解矩阵的等价标准形的概念，并会用矩阵的等价标准形讨论矩阵的性质；
（9）理解矩阵的初等变换与矩阵的乘法间的关系；
（10）了解可逆矩阵与初等矩阵间的关系，掌握用初等变换求逆矩阵的方法；
（11）掌握求简单的矩阵方程的解的方法；
（12）了解矩阵的分块初等变换，会利用这一方法解决典型的矩阵问题。
4．向量空间
（1）理解向量空间、子空间的概念，会判断向两空间的子集是否构成子空间，
（2）理解向量空间的基及维数的概念，会求由一向量组生成的子空间及一齐次线性方程组的解空间的基及它们的维数；
（3）知道坐标变换公式，会求两组基间的过渡矩阵；
（4）理解向量的内积、长度及正交性的概念，了解向量内积的基本性质；
（5）理解向量到子空间的距离；
（6）了解线性方程组的最小二乘解的含义及其计算；
（7）理解向量空间的标准正交基的概念，熟练掌握Schimidt正交化方法；
（8）理解正交矩阵的概念，了解正交矩阵的性质。
5．相似矩阵和矩阵的特征值、特征向量
（1）理解矩阵的特征值、特征向量的概念，熟练掌握其计算办法；
（2）熟练掌握特征多项式、特征值、特征向量的性质；
（3）理解矩阵的迹的概念，理解矩阵的迹、行列式与其特征值间的关系；
（4）理解矩阵的相似性概念，理解两矩阵相似的必要条件；
（5）理解Hamilton-Cayley定理及其意义，会利用Hamilton-Cayley定理讨论矩阵的性质，做一些重要的计算；
（6）理解矩阵的最小多项式的概念，理解矩阵的最小多项式与特征多项式的关系；
（7）理解矩阵的Jordan标准形的概念，知道Jordan标准形的存在性定理，掌握Jordan 标准形的唯一性定理；
（8）熟练掌握矩阵的Jordan标准形及相应的相似变换矩阵的计算；
（9）掌握用矩阵的Jordan标准形讨论矩阵性质的方法；
（10）熟练掌握矩阵相似于对角阵的各种充要条件，并熟练掌握相应的对角阵及相似变换矩阵的求法；
（11）熟练掌握实对称矩阵的性质，熟练掌握求正交矩阵将实对称矩阵化成对角阵的方法。
6．二次型与二次曲面
（1）理解二次型及二次型的矩阵的概念，熟练掌握二次型的矩阵的求法；
（2）理解可逆线性变换及二次型的标准形的概念，了解二次型的规范形的概念；
（3）理解矩阵间的合同关系的概念；
（4）理解正交变换下二次型的标准形与二次型的矩阵的特征值的关系，熟练掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，掌握用可逆线性变换化二次型为标准形的方法；
（5）理解惯性定理的结论及其几何含义，掌握判断实对称矩阵合同的方法；
（6）理解正定性的概念，熟练掌握判断二次型、实对称矩阵是否正定的方法；
（7）熟悉一般曲面的概念，熟悉球面、柱面、旋转面、锥面等重要曲面的几何特征以及它们的方程的特点；
（8）知道二次曲线的参数方程；
（9）熟悉二次曲面的标准方程，以及它们的图形特征；
（10）掌握二次曲面的交线以及这些交线在坐标平面上的投影曲线的方程的求法；
（11）掌握一些简单的几何图形的草图的作法。
三．上机实习要求
暂无上机要求
四．能力培养要求
1．逻辑思维能力的培养：根据线性代数理论特有的逻辑体系，尤其是通过向量组的线性相关性、矩阵的等价、相似、相合关系等内容的教学，培养学生的逻辑思维能力。
2．抽象思维能力的培养：在要求学生理解线性代数特有的思维方式的同时，让学生体会如何从具体的实际问题以及直观的几何问题抽象、概括、提炼出代数问题，进而
寻求适用于解决更一般问题的代数方法。
3．代数的运算能力：着重培养学生的矩阵运算能力。
4．空间想象能力的培养：利用几何空间中向量之间的线性关系以及一些典型的几何图形的特点，结合线性代数的方法，注重对学生空间想象能力的培养，使学生具备初步的根据解析表达式想象并作出简单空间图形的能力。
5．叙述表达能力的培养：注重培养学生用代数的语言表达自己的思想、描述具体的数学问题的能力，并特别要注意表达方式的条理性、逻辑性和准确性。
6．自我学习能力的培养：利用相关内容的教学，让学生体会代数的思维特点，体会代数的思维方式，增强自我学习的能力。
7．实践创新能力的培养：培养学生用代数方法思考、解决实际问题的能力。
五．建议学时分配
六．考核方式
总评成绩=期末考试成绩*90%+平时成绩*10%
七．教材及参考书
1．俞南雁、韩瑞珠、周建华编著。
线性代数与空间解析几何，科学出版社，2003 2．同济大学应用数学系编。
线性代数，高等教育出版社，2003
3．萧树铁主编。
代数与几何，高等教育出版社，2001
4．郑光平、求祖感、陆章基编著。
线性代数与空间解析几何，复旦大学出版社，2003。