用多种正多边形铺设地面.ppt
合集下载
“用多种正多边形拼地板”课件
单一正多边形的拼接适用于形状规则 、易于计算的地板，如正方形、正三 角形等。
多种正多边形的组合拼接
多种正多边形的组合拼接是指使用两种或两种以上的正多边形来铺满整个地面。 这种方法的优点是能够创造出更加丰富多样的图案和纹理。
多种正多边形的组合拼接适用于需要更加复杂和个性化的地板设计，如马赛克、 拼花等。
商业场所如购物中心、餐厅等，可以 通过正多边形拼地板来打造吸引顾客 的地面设计。
室外装饰
在室外空间，如广场、庭院等，使用 正多边形拼地板可以营造出富有艺术 感的地面景观。
游戏设计
益智游戏
正多边形拼地板可以作为益智游 戏的素材，如拼图游戏、解谜游
戏等，提供有趣的挑战。
儿童游戏
儿童可以通过正多边形拼地板来学 习形状和几何知识，提高空间认知 能力。
美观与实用性的平衡
优化材料选择
选择具有良好美观度和耐用性的材料，以确保地 板既美观又实用。
色彩搭配
通过合理的色彩搭配，提高地板的美观度，同时 避免过多的颜色和图案对视觉造成干扰。
功能性设计
在保持美观的同时，考虑地板的实用功能，如防 滑、耐污等性能。
新材料和新技术的应用
新型材料的应用
研究新型材料，如碳纤维、玻璃纤维等，以提高地板的强度、韧性 和美观度。
3
拼接方式
多个等边六边形可以拼接成更大的六边形或八边 形等。
等边七边形
特点
01
七条等长的边，七个内角相等。
适用场景
02
在地板拼图中，等边七边形可以用于构成更复杂的设计，如十
四边形。
拼接方式
03
多个等边七边形可以拼接成十四边形。
03
正多边形拼地板的方法
单一正多边形的拼接
多种正多边形的组合拼接
多种正多边形的组合拼接是指使用两种或两种以上的正多边形来铺满整个地面。 这种方法的优点是能够创造出更加丰富多样的图案和纹理。
多种正多边形的组合拼接适用于需要更加复杂和个性化的地板设计，如马赛克、 拼花等。
商业场所如购物中心、餐厅等，可以 通过正多边形拼地板来打造吸引顾客 的地面设计。
室外装饰
在室外空间，如广场、庭院等，使用 正多边形拼地板可以营造出富有艺术 感的地面景观。
游戏设计
益智游戏
正多边形拼地板可以作为益智游 戏的素材，如拼图游戏、解谜游
戏等，提供有趣的挑战。
儿童游戏
儿童可以通过正多边形拼地板来学 习形状和几何知识，提高空间认知 能力。
美观与实用性的平衡
优化材料选择
选择具有良好美观度和耐用性的材料，以确保地 板既美观又实用。
色彩搭配
通过合理的色彩搭配，提高地板的美观度，同时 避免过多的颜色和图案对视觉造成干扰。
功能性设计
在保持美观的同时，考虑地板的实用功能，如防 滑、耐污等性能。
新材料和新技术的应用
新型材料的应用
研究新型材料，如碳纤维、玻璃纤维等，以提高地板的强度、韧性 和美观度。
3
拼接方式
多个等边六边形可以拼接成更大的六边形或八边 形等。
等边七边形
特点
01
七条等长的边，七个内角相等。
适用场景
02
在地板拼图中，等边七边形可以用于构成更复杂的设计，如十
四边形。
拼接方式
03
多个等边七边形可以拼接成十四边形。
03
正多边形拼地板的方法
单一正多边形的拼接
用正多边形铺设地面(华东师大版)课件
数学教育
几何教学
正多边形是几何学中的基本图形，通过学习正多 边形的铺设，可以加深学生对几何图形的理解。
数学思维
正多边形的铺设需要运用数学思维，如对称性、 角度计算等，有助于培养学生的数学思维能力。
数学应用
学习正多边形的铺设，可以让学生了解数学在实 际生活中的应用，提高学习兴趣。
计算机图形学
图形渲染
、米拉之家的波浪形屋顶等，这些建筑通过巧妙的正多边形设计，成为
了建筑史上的经பைடு நூலகம்之作。
05
正多边形铺设的应用
装饰设计
室内设计
正多边形可以用于室内地面的铺 设，提供美观和实用的设计效果
。
室外景观
正多边形图案可以用于公园、广场 等室外地面的装饰，提升景观的美 观度。
家居摆设
正多边形图案的家居摆设，如地毯 、挂毯等，能够为家居增添艺术气 息。
实用性
正多边形可以紧密排列，充分利用空间，减少空隙，使 地面更加整洁。
正多边形铺设的优缺点
• 易于计算：正多边形的面积和周长计算较为简单，方便设计和规划。 • · 易于计算：正多边形的面积和周长计算较为简单，方便设计和规划。
正多边形铺设的优缺点
单一性
01
正多边形图案相对单一，缺乏变化和个性，可能不适合所有风
格的装饰需求。
局限性
02
正多边形的形状和排列方式可能受到限制，无法满足某些特定
的设计要求。
人工成本
03
正多边形的铺设需要精确的测量和切割，人工成本相对较高。
未来可能的发展方向
新型材料的应用
随着科技的进步，未来可能会有更多新型材料出现，为正多边形铺 设提供更多选择和可能性。
智能化设计
用正多边形铺设地面PPT课件(华师大版)
环绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°>360°也不能！
规律：
使用给定的某种正多边形，当环绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
剪出一些形状、大小都一样的四边形， 拼拼看，能否铺满地面。
结论：形状、大小 相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
3.用相同的任意三角形、任意四边形 能密铺吗？
结论1：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形 结论2：形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角 形和几个正六边形？说明你的理由。
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六 边形的角。
或满足：
内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°
的方程正整数解
“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于 360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭 八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°， 而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝
把一些形状，大小相同的三角形能否镶嵌成平面图形？
结论：形状、 大小完全相同 的任意三角形 能镶嵌成平面 图形。
规律：
正n边形的每个外角为： 36 0 n
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
环绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
环绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
环绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°≠360°
规律：
使用给定的某种正多边形，当环绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
剪出一些形状、大小都一样的四边形， 拼拼看，能否铺满地面。
结论：形状、大小 相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
3.用相同的任意三角形、任意四边形 能密铺吗？
结论1：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形 结论2：形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角 形和几个正六边形？说明你的理由。
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六 边形的角。
或满足：
内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°
的方程正整数解
“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于 360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭 八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°， 而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝
把一些形状，大小相同的三角形能否镶嵌成平面图形？
结论：形状、 大小完全相同 的任意三角形 能镶嵌成平面 图形。
规律：
正n边形的每个外角为： 36 0 n
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
环绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
环绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
环绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°≠360°
用多种正多边形铺设地面ppt课件
B.正五边形和正十边形
21
1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接; 2.用一种或多种正多边形铺满地面的关键是：围绕一点拼在一起的几个内角
加在一起恰好组成一个周角，这是多边形铺满地面的必须条件。
3.有那些图形能组成平面密铺
22
12
小结：
两种正多边形 正三角形
的类型
Hale Waihona Puke 四边形围绕一点每种
正多边形的个 ３
２
数
正三角形 正六边形
４
１
或
或
２
２
正八边形 正方形
２１
正十二边形 正三角形
２１
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
３６０°
３６０°
３６０°
３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角 (360°)时，就能拼成一个平面图形。
6
（1）正三角形与正方形
60 ° 90 °
60 °
60 ° 60 ° 60 °
90 ° 90 °
7
(2)正三角形与正六边形
60° 60°
8
（3）正三角形和正十二边形
9
10
(4)正方形与正八边形
思考：还有其它的组合吗？
90 °
11
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时， 就拼成一个平面图形。就说它们能铺满地面。
16
17
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
18
19
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，关键是满足围绕一点拼在一起 的几种正多边形的内角之和等于360°
20
选择题（可能有多个答案）
9.3用正多边形铺设地面第2课时用多种正多边形-华师大版七年级数学下册课件(共21张PPT)
第9章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面
第2边形、正六边形、 正八边形中，有哪几种可以单独用它铺满地面？
正三角形、正方形、正六边形．
60° 60° 60° 60° 60°
60°
108° 108° 108°
120° 120° 120°
正八边形呢？
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
正三角形和正六边形组合.
正三角形和正方形组合.
正三角形和正十二边形组合.
正方形和正八边形组合.
两种正多边形拼地板
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
请观察一些图案，那么，哪几种正多边形怎样组合在
一起能铺满地面呢？
正八边形和正方形
正十二边形和正三角形
实验（1） 有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合 铺满地面.一共有多少种情况？分组进行实验，填写下 表：
两种正多 边形的类型
围绕一点 每种正多 边形的个数
布置作业
教材第91页练习，习题9.3第1题.
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×135°=405°>360°
不能！
2.用某种正多边形能不留空隙、不重叠地铺 满地面的关键是什么？
拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°.
合作探究
上节课我们学习用一种正多边形铺设地面，下面
巩固练习
请设计一个用多种正多边形铺满地面的样图.
课堂练习
下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ C ） A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正十边形
9.3 用正多边形铺设地面
第2边形、正六边形、 正八边形中，有哪几种可以单独用它铺满地面？
正三角形、正方形、正六边形．
60° 60° 60° 60° 60°
60°
108° 108° 108°
120° 120° 120°
正八边形呢？
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
正三角形和正六边形组合.
正三角形和正方形组合.
正三角形和正十二边形组合.
正方形和正八边形组合.
两种正多边形拼地板
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
请观察一些图案，那么，哪几种正多边形怎样组合在
一起能铺满地面呢？
正八边形和正方形
正十二边形和正三角形
实验（1） 有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合 铺满地面.一共有多少种情况？分组进行实验，填写下 表：
两种正多 边形的类型
围绕一点 每种正多 边形的个数
布置作业
教材第91页练习，习题9.3第1题.
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×135°=405°>360°
不能！
2.用某种正多边形能不留空隙、不重叠地铺 满地面的关键是什么？
拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°.
合作探究
上节课我们学习用一种正多边形铺设地面，下面
巩固练习
请设计一个用多种正多边形铺满地面的样图.
课堂练习
下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ C ） A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正十边形
用正多边形铺设地面PPT课件(华师大版)
视察探索
90°
连接点处的四 个角和为360°
视察探索
108 °
108
°
108
°
连接点处的三个角和为 324°——有缝隙
视察探索
连接点处的三个角和为 360°
探索新知
1.现在你能概括出正多边形铺设地面的规律吗？
使用大小、形状相同的一种正多边形，当环绕一点拼在一起的几个 内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。也就是说， 这种正多边形的一个内角的整数倍是360°
每个内角
（n-2)×180°
的度数 60°
90°
108°
120°
900°/7
135°
140°
…
n
概括结论
只用一种大小、形状的相同的正多边形铺设地面时：
关键要看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正 多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内 角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的 一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍 数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边 形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满 地板。
谢谢同学们！
概括结论
用多种正多边形铺设地面时：
环绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好组成一个周角时，就拼成一个无缝隙，不重叠的 平面图形。
做一做
通过视察可知，当用两种不同的正多边形铺设地面时，可以有 不同的组合方式，有什么方法可以确切求出一共有几种不同的 组合方式呢？
例如：用正六边形和正三角形铺设时：
正n边形 3
4
5
6பைடு நூலகம்
华东师大版数学七下用正多边形铺设地面课件共32张
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个
正六边形环绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
4、正十边形能不能铺满平面？为什么？ 解：因为正十边形每内角为144O，周角360O不 能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面。
（五）、探索二：用两种或两种以上正多边形， 它能否铺满地面，既不留空白，由不相互重叠呢？
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，
关键是满足环绕一点拼在一起的几种正 多边形的内角之和等于 360o .
1、本章一开始提出了这样的一个问题： 某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地 面而不留下一点间隙？你知道其中的奥 秘吗？
解：所选择的地砖或瓷砖都是正多 边形，环绕一点拼在一起的几个内 角加在一起等于360度。
回味概念 什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。
n边形的内角和公式：(n-2) ×180° 多边形外角和：360°
正多
边形
的边 3 4 5 6 7 8
n
数
…
正多
...
边形 内角
180° 360° 540° 720° 900°
1080°
和
(n-2) ×180°
A.正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形
C.正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
5、视察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由 哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
拓展
正五边形、正十边形
环绕一点能拼 成360º，但能 扩大到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
2022-2023学年华东师大版数学七年级下册 用正多边形铺设地面 课件PPT
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ）个
正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
用两种正多边形进行
平面镶嵌
1）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，（ 先用纸片进行实验） 2）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌， 先用纸片进行拼图再理论探讨有几种情况。
练习
正三角形、正方形、正六边形
正三角形、正四边形和正六边形的每个内角 分别为 60°、90°、120°
围绕每一点的所有角和为60°+2×90°+120°=360°
人要独立生活，学习有用的技艺。 —— 凯德
正三角形和正方边形的每个内角分别为 60°、90° 围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°
上一页 下一页 返回
正三角形和正六边形的每个内角分别为 60°、120° （1）围绕每一点的所有角和为2×60°+2×120°=360° （2）围绕每一点的所有角和为4×60°+1×120°=360°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120°×3=360°
小结：用一种正多边形铺设地面 三个条件
如果，正多边形一个内角度数×正 多边形个数= 360º 时，可铺地板。
换句话说，必须满足以下条件：
360°
为正整数
一个内角的度数
我们发现： (1)能用来拼地板的正多边形有：
_________________________________
些既不留空隙，又不相互重叠呢?
动手试一试
1、请用你手中的正三角形拼一拼，能不能拼成不留 空隙，又不重叠的平面图形。
2019年春七年级数学下册用多种正多边形铺设地面课件华东师大版
6．如图，用正多边形 A、 B、 C 密铺地面，其中 A 为正六边形， C 为 正方形，请通过计算求出正多边形 B 的边数．
解：设正多边形 B 的一个内角为 x， 则 120° ＋90° ＋x＝360° ，解得 x＝150° ， ∴n＝360° ÷ (180° －150° )＝12， ∴正多边形 B 的边数为 12.
【解析】 A．正方形的每个内角是 90° ，90° ×2＋60° ×3＝360° ，∴能 密铺； B．正六边形每个内角是 120° ，120° ＋60° ×4＝360° ，∴能密铺； C．正八边形每个内角是 180° －360° ÷ 8＝135° ，135° 与 60° 无论怎样也 不能组成 360° 的角，∴不能密铺； D．正十二边形每个内角是 150° ，150° ×2＋60° ＝360° ，∴能密铺．
即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形 (或 4 个正三角形和 1 个正六边形)的内角可以拼成一个周角，所以用正三角 形和正六边形可以进行平面镶嵌． 第六类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正六边形， 则 90x＋120y＝360， 即 3x＋4y＝12， 此方程没有正整数解． 即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角 拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌． 第七类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正三角形、y 个正方形和 z 个正六边形，
则 60x＋90y＋120z＝360， 2x＋3y＋4z＝12， x＝1， 正整数解是y＝2， z＝1. 即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形、1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边 形可以进行平面镶嵌．
用多种正多边形拼地板 PPT课件 人教版
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
作业
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
用多种正多边形铺设地面
04
铺设方法与技巧
确定铺设区域与边界条件
铺设区域
明确需要铺设的地面区域，包括形状、 大小和边界。
VS
边界条件
考虑地面的边缘形状和周围环境，确保铺 设的正多边形能够与边界完美契合。
选择合适的正多边形类型与尺寸
正多边形类型
根据设计需求和美学考虑，选择合适的正多 边形类型，如正方形、正三角形、正六边形 等。
正多边形的对称性与旋转性
对称性
正多边形具有轴对称性，即存在多条对称轴使得多边形关于 这些轴对称。
旋转性
正多边形也具有旋转对称性，即可以绕中心旋转一定的角度后 与原图重合。这种旋转的最小角度称为旋转角，等于360°/n， 其中n为边数。
03
多种正多边形的组合与拼 接
正三角形与正方形的组合
拼接方式
人行道铺装
在城市规划中，多种正多 边形地面铺设可用于人行 道铺装，提供舒适且美观 的步行环境。
广场设计
通过不同的正多边形铺设， 可以打造出独特且富有活 力的城市广场。
与城市家具的搭配
正多边形地面可以与城市 家具如座椅、灯具等相互 协调，提升城市的整体形 象。
06
总结与展望
回顾本次项目的主要成果与收获
其他多种正多边形的组合方式
拼接方式
除了上述三种组合方式外，还可以使用其他多种正多边形进行组合和拼接，例如正五边形、正七边形、正九边形 等等。这些多边形可以按照不同的角度和边长关系进行组合，形成各种不同的图案和结构。
特性
使用多种正多边形进行组合和拼接可以创造出更加多样化和复杂的地面铺设效果。不同的多边形具有不同的形状、 大小和角度，可以产生丰富的几何形状和视觉效果。同时，这种组合方式也需要更高的设计技巧和计算能力，以 实现精确的角度和边长匹配。
9.3用正多边形铺设地面ppt课件
8
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
9
数学模型：正多边形个数×正多边形一个 内角度数=360º
这就说明：当 360°÷(n-2)n×180°
即
2n
n2
为正整数时，
用这样的n边形就可以铺满地板．
探究
2n ＝ 2(n 2) 4
4
＝２＋
n只能是n 哪2些数？
n2
３
４
n2
６
10
二、用多种正多边形铺设地 面
11
我是小小设计师（基础篇）
▪ 请同学们利用边长相等的正 三角形、正方形、正六边形 的拼图纸，设计不同拼法， 比一比哪个组设计得又多又 漂亮。
12
.。 360 13
.360。
14
.。 360 15
.。 360 16
1
一、用相同的正多边形铺设 地面
2
正三角形、正四边形、正五 边形、正六边形、正七边形、 正八边形...........等能单独 铺满地板吗？为什么？
3
能！
.360。
4
能！
.。 360
5
正五边形瓷砖
108°
108° 108°
不能！
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°≠360°
6
能！
.。 360 7
正七边形正八边形 呢？
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°>360°不能！
正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
9
数学模型：正多边形个数×正多边形一个 内角度数=360º
这就说明：当 360°÷(n-2)n×180°
即
2n
n2
为正整数时，
用这样的n边形就可以铺满地板．
探究
2n ＝ 2(n 2) 4
4
＝２＋
n只能是n 哪2些数？
n2
３
４
n2
６
10
二、用多种正多边形铺设地 面
11
我是小小设计师（基础篇）
▪ 请同学们利用边长相等的正 三角形、正方形、正六边形 的拼图纸，设计不同拼法， 比一比哪个组设计得又多又 漂亮。
12
.。 360 13
.360。
14
.。 360 15
.。 360 16
1
一、用相同的正多边形铺设 地面
2
正三角形、正四边形、正五 边形、正六边形、正七边形、 正八边形...........等能单独 铺满地板吗？为什么？
3
能！
.360。
4
能！
.。 360
5
正五边形瓷砖
108°
108° 108°
不能！
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°≠360°
6
能！
.。 360 7
正七边形正八边形 呢？
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°>360°不能！
正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、用同一种正多边形铺满地面的正多边形只
有 正三角形、正方形、正六边形．
2、形状、大小都一样的任意多边形能铺满地面 只有 三角形 四边形 。
当围绕一点拼在一起的几个多边形的 内角和为周角(360°)时，就能铺满地 面。
用同一种正多边形如果不能铺满地
板,用两种或者两种以上的正多边形能 不能铺满地板呢?
60 ° 90 °
60 °
60
60 °
° 60
°
90 ° 90 °
上一页 下一页 返回
60° 60°
上一页 下一页 返回
（3）正三角形和正十二边形
90 °
思考：还有其它的组合吗？
上一页 下一页 返回
围绕一点拼在一起的几个多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角时，就 拼成一个平面图形。就说它们能铺满地 面。
1.平面图形的密铺指没有空隙 和不重叠的拼接;
2.用一种或多种正多边形铺满地 面的关键是：围绕一点拼在一起的 几个内角加在一起恰好组成一个周 角，这是多边形铺满地面的必须条 件。
3.有那些图形能组成平面密铺
上一页 下一页 返回
小结：
两种正多边 正三角形
形的类型
四边形
正三角形 正六边形
正八边形 正方形
正十二边形 正三角形
围绕一点每 种正多边形 的个数
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
４１
３ ２ 或 或 ２１
２２
２１
３６０° ３６０° ３６０° ３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和 加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼 成一个平面图形。
用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？ 可以的话，请说出分别需要几个？不可以的 话，请说明理由
解 边：形设的在 角一，个则顶有点m周·围6有0。m+个n正·1三2角0形。的=角3,n6个0。正六
∵ m,n 为正整数
m+2n=6
m=2
m=4
∴解为
n=2
n=1
正六边形、正方形和正三角形的组合。
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
用两种或两种以上的正多边形铺满 地面，关键是满足围绕一点拼在一 起的几种正多边形的内角之和等于 360°
选择题（可能有多个答案）
1.商店出售下列形状的地砖：⑴正三角形⑵正方形⑶正五边形
（4）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选
择的地砖共有（ ）
A.1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是（ ）
A.正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形
C.正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（
）
A.任意一种三角形和任意一种四边形 B.正五边Байду номын сангаас和正十边形
C.任意一种三角形和任意一种梯形 D.正八边形和等腰直角三角 形
探究用多种正多边形能铺满地面的 原理（重难点）
多种正多边形拼地板问题
实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？
上一页 下一页 返回
多种多边形拼成地板要满足的条件：
小组合作，探究用两种正多边形
能铺满地面的组合
分小组，用正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形、正十二边形选其中 两种组合，能否铺满地面
有 正三角形、正方形、正六边形．
2、形状、大小都一样的任意多边形能铺满地面 只有 三角形 四边形 。
当围绕一点拼在一起的几个多边形的 内角和为周角(360°)时，就能铺满地 面。
用同一种正多边形如果不能铺满地
板,用两种或者两种以上的正多边形能 不能铺满地板呢?
60 ° 90 °
60 °
60
60 °
° 60
°
90 ° 90 °
上一页 下一页 返回
60° 60°
上一页 下一页 返回
（3）正三角形和正十二边形
90 °
思考：还有其它的组合吗？
上一页 下一页 返回
围绕一点拼在一起的几个多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角时，就 拼成一个平面图形。就说它们能铺满地 面。
1.平面图形的密铺指没有空隙 和不重叠的拼接;
2.用一种或多种正多边形铺满地 面的关键是：围绕一点拼在一起的 几个内角加在一起恰好组成一个周 角，这是多边形铺满地面的必须条 件。
3.有那些图形能组成平面密铺
上一页 下一页 返回
小结：
两种正多边 正三角形
形的类型
四边形
正三角形 正六边形
正八边形 正方形
正十二边形 正三角形
围绕一点每 种正多边形 的个数
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
４１
３ ２ 或 或 ２１
２２
２１
３６０° ３６０° ３６０° ３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和 加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼 成一个平面图形。
用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？ 可以的话，请说出分别需要几个？不可以的 话，请说明理由
解 边：形设的在 角一，个则顶有点m周·围6有0。m+个n正·1三2角0形。的=角3,n6个0。正六
∵ m,n 为正整数
m+2n=6
m=2
m=4
∴解为
n=2
n=1
正六边形、正方形和正三角形的组合。
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
用两种或两种以上的正多边形铺满 地面，关键是满足围绕一点拼在一 起的几种正多边形的内角之和等于 360°
选择题（可能有多个答案）
1.商店出售下列形状的地砖：⑴正三角形⑵正方形⑶正五边形
（4）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选
择的地砖共有（ ）
A.1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是（ ）
A.正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形
C.正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（
）
A.任意一种三角形和任意一种四边形 B.正五边Байду номын сангаас和正十边形
C.任意一种三角形和任意一种梯形 D.正八边形和等腰直角三角 形
探究用多种正多边形能铺满地面的 原理（重难点）
多种正多边形拼地板问题
实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？
上一页 下一页 返回
多种多边形拼成地板要满足的条件：
小组合作，探究用两种正多边形
能铺满地面的组合
分小组，用正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形、正十二边形选其中 两种组合，能否铺满地面