模拟法测静电场示范实验报告

实验七:模拟法测静电场 示范实验报告

【实验目的】

1． 理解模拟实验法的适用条件。

2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3． 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】

YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】

直接测量静电场，是非常困难的，因为：

① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。

② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。

人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。

从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程：

0E dl ∙=⎰

（静电场的环路定理）

，

0E dS ∙=⎰⎰

（闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）；

0j dl ∙=⎰ （由⎰=∙0l d E

，得⎰=∙0l d E σ，又E j σ=，故⎰=∙0l d j ）

，

0j ds ∙=⎰⎰

（电流场的稳恒条件）；

如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。 1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

在真空中有一个半径为r 0的长圆柱导体A 和一个内半径为R0的长圆筒导体B ，其中心轴重合且均匀带电，设A 、B 各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和

σ-(即电荷线密度)，它们在A 、B 之间形成静电场。

由对称性可知，在垂直于轴线的任一平面S 内，电场线沿半径方向呈均匀辐射状分布，其等势面是不同半径的圆柱面。为了计算A 、B 间的电场强度，首先我们沿轴线方向取一单位长度、底面半径为r 的同轴圆柱体表面为高斯面（包围内柱面A ）。

设此高斯面上、下、侧面上的场强分别为上E 、下E

、

E

，则整个高斯面上的电通量为：

φ=00E ds E ds E ds E ds ∙+∙+∙=++∙⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

下下侧侧上上

=E ds E ds ∙=⎰⎰⎰⎰

侧侧

=2πrE

由高斯定理φ=0

εσ=

∙→

→

⎰⎰S d E 可得：

2πrE=

εσ， 即 r E 0

2πε

σ

=

，

因为外柱面接地点为零电势点，则在A 、B 两柱面之间距圆柱中心轴为r 处的电势为：

000

ln

22R R r r

r

R dr U Edr r

r

σ

σ

πεπε=

=

=

⎰⎰

同理可得A 柱的电势：

0000

0ln

22R R r r R dr

U Edr r

r σ

σ

πεπε=

=

=

⎰⎰

两式相除，得相对电势：

000

ln

ln r R r

R U U r =

2．设计模拟的电流场

为了仿造一个与上述静电场相似的电流场，我们设计出模拟模型：把圆环形金属电极A 和圆环形金属电极B 同心地置于一层均匀导电介质上，当给两面电极间加加上规定的电压0U 后，

在A 、B 电极间的导电介质上就会产生一个稳定的电流分布。导电介质由导电微晶制成，

它的电阻率比金属电极大很多，因此导电微晶是不良导体。设其厚度为t ，电阻率为ρ，电极A 的半径为0r ，B 的半径为0R 。由电阻定律可知，半径为r 的圆周到半径为r+dr 的圆周间的圆环（宽度为dr ）电阻为：

rt

dr

s

ds dR πρρ2=

=

半径为r 的圆周到半径为0R 的圆周间的圆环电阻为：0

0ln

22R r r

R dr R t

r

t

r

ρ

ρ

ππ=

∙

=

⎰

同理，半径为0r 的圆周到半径为0R 的圆周间的圆环电阻为：0

0ln

2r R t

R πρ

=

于是，两电极间的总电流：0

000ln 2r R U t

R

U I ∙

=

=

ρ

π

设外环的电势为0，则距环心为r(0r

000

ln

ln

r R r

R U IR U r r == 则

000

ln

ln r R r R U U r =

即电流场与静电场的电势分布相同，又dr

dU E r

-=，可见电场强度E 的分布也相同，故可

用电流场描绘静电场。

【实验步骤】

（1）按图连接好电路，调节“电压输出”旋钮，直到电压表示数为10.00V。

（2）将探测器置于电极A中心，再将一张白纸对折三下，放在测试仪有机玻璃平台上，使其中心对准电极A中心，然后用夹子夹稳。

（3）在四条折线上用探针分别找出电势为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的点，将其中心记录在白纸上。

（4）用圆规画出电势分别为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的等势线，再根据电场线和等势线垂直的原理，画出八条电场线。

（5）断开电路，整理好仪器。

【数据处理】

1．将实验记录的白纸贴于此处，并画出等势线、电场线，然后用直尺量出等势圆的直径（精确到0.1mm）。