成都石室外语学校2019—2020学年度高二零诊模拟试题(文科)

2020年成都石室外语学校高三语文二模试卷及答案解析

2020年成都石室外语学校高三语文二模试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下列各题。

材料一智慧城市是运用物联网、云计算、大数据、空间地理信息集成等新一代信息技术，促进城市规划、建设、管理和服务智慧化的新理念和新模式。

智慧城市的最早提出者美国的IBM公司认为，城市由关系到城市主要功能的不同类型的网络、基础设施和环境的六个核心系统如组织（人）、业务/政务、交通、通讯、水和能源组成。

这些系统以一种协作的方式相互衔接。

而城市本身，则是由这些系统所组成的宏观系统。

所以智慧城市的实质是利用先进的信息技术，实现城市智慧式管理和运行，进而为城市中的人创造更美好的生活，促进城市的和谐、可持续成长。

（摘自科普中国网“智慧城市”条目）材料二11月17日，2017亚太智慧城市发展高峰论坛在深圳会展中心启幕，论坛云集众多国内外领先智慧城市的政府代表及领袖，还有智慧城市领军企业的学者、精英，共同探讨智慧城市所面临的机遇和挑战，提出应对智慧城市发展问题的解决方案，为同行以及观众打开思路，开拓视野。

华为、中电科、平安科技、国民技术等众多智慧城市领域领军企业前来参展，还带来了各自的智慧解决方案和新近成果。

国家信息中心主任程晓波在致词时指出，全国各地积极推进智慧城市建设并取得了显著的成效。

特别是在理念创新、技术创新、管理创新、模式创新方面不断深化，新型智慧城市已成为贯彻新发展理念的典型载体和落实四化同步的范例。

程晓波表示，经过近几年的发展，自己很高兴见到中国智慧城市已经从最初的起跑、跟跑发展到当前的并跑阶段，到未来可能会实现领跑和超越。

程晓波表示，尽管中国智慧城市建设推进步伐非常快，但是，也必须要清醒的看到，我国智慧城市建设过程中还存在诸多挑战。

应对比如人民群众的获得感和满意度还要提高的问题，要在规划、设计、建设和评估过程中，要更多地调动大众参与积极性，还要通过移动互联、智慧应用来突破瓶颈，为大众提供用得上、用得起、用得好的服务，让大众体会到智慧城市带来的现实获得感。

成都石室中学高2019届高考适应性考试(二)语文试题及参考答案

成都石室中学高2019届高考适应性考试（二）语文本试卷共8页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

盛唐之音本是一个相当含糊的概念，拿诗来说，李白与杜甫都称盛唐，但两种美完全不同。

拿书来说，张旭和颜真卿俱称盛唐，但也是两种不同的美。

这两种“盛唐”在美学上具有大不相同的意义和价值。

如果说，以李白、张旭等人为代表的“盛唐”，是对旧的传统规范和美学标准的冲决和突破，其艺术特征是内容溢出形式，不受形式的束缚拘限，是一种还没有确定形式、无可仿效的天才抒发。

那么，以杜甫、颜真卿等人为代表的“盛唐”，则恰恰是对新的社会规范、美学标准的确定和建立，其艺术特征是讲求形式，要求形式与内容的严格结合和统一，以树立可供学习和仿效的格式和范本。

如果说，前者更突出反映新兴世俗地主知识分子的“破旧”、“冲决形式”，那么，后者突出的则是他们的“立新”、“建立形式”。

“江山代有才人出，各领风骚五百年。

”杜诗、颜字，加上韩愈的文章，却不止领了数百年的风骚，它们几乎为千年的后期封建社会奠定了标准，树立了楷模，形成为正统。

这如同魏晋时期曹植的诗、二王的字以及由汉赋变来的骈文，成为前期封建社会的楷模典范，作为正统，一直影响到晚唐北宋一样。

曹、王、骈体、人物画与杜诗、颜字、古文、山水画是中国封建社会在文艺领域内的两种显然有异的审美风尚、艺术趣味和正统规范。

这些实际产生在盛中唐之交的艺术典范的一个共同特征是，把盛唐那种雄豪壮伟的气势情绪纳入规范，即严格地收纳凝炼在一定形式、规格、律令中。

2019-2020学年成都石室外语学校高三语文一模试卷及参考答案

2019-2020学年成都石室外语学校高三语文一模试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面文字，完成各题材料一：在今年5月召开的全国“两会”上，全国人大代表、广东国鼎律师事务所主任朱列玉建议修改治安管理处罚法，对食用野生动物行为处以10日以上15日以下拘留和1000 元以下罚款。

今年2月24日，十三届全国人大常委会通过了《全国人大常委会关于全面禁止非法野生动物交易、革除滥食野生动物陋习、切实保障人民群众生命健康安全的决定》（简称《决定》），明确自2月24日起，全面禁止食用“国家保护的有重要生态、科学、社会价值的陆生野生动物"以及其他陆生野生动物，包括人工繁育、饲养的陆生野生动物。

在此之前，禁食的范围局限于国家重点保护的野生动物。

朱列玉表示，《决定》迈出了从法律层面以彻底规制、禁食野生动物的第一步。

为贯彻《决定》的法律精神，确有必要将食用野味纳入治安管理处罚范围。

（摘自《新浪新闻》）材料二：《中华人民共和国野生动物保护法》经1988年11月8日七届全国人大常委会第4次会议修订通过，自1989年3月1日起施行。

至今经历了四次修订，但仍有种种不足。

对野生动物（wildlife）,绝大多数的人的认识都是自由生活在自然界中的动物，不靠人工喂养即可生存和繁殖，是从来源上进行分辨的。

但目前的法律对野生动物是按物种进行管理而不是来源，这就给野生动物管理带来了困难，给禁食野生动物増加了难度。

在实践中，一些特种动物、经济动物、外来动物身份不明，长期游离于监管之外，也扰乱了市场管理秩序，例如鹌鹑、七彩山鸡、杂交野猪、牛蛙、蝎子、蜈蚣等管理松散甚至缺失，但从生态安全、公共卫生安全、食品安全等方面来讲，是否属于野生动物应尽快明确。

而长期以来确属人工繁育成熟稳定的梅花鹿、鳄鱼、龟鳖、虎纹蛙、眼镜蛇等应纳入“特种经济动物"或家禽范畴管理。

究竟哪些动物应该“禁食”，哪些动物还能食用？现行法律应增加目录清单管理。

2024年四川省成都市石室中学高二下学期零诊模拟语文试题及答案

本试卷共8页。

满分150分，考试时间150分钟。

1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

阅读下面的文字，完成1～5题。

创，体现了鲁迅指出的一条重要途径：“采用外国良规，加以发挥，使我们的作品更加丰满是一条路。

”鲁迅还同时指出：“择取中国遗产，融合新机，使将来的作品别开生面也是一条路。

”他正是这样实践的。

考诸狂人形象，并不始于外国，其渊源却在中国。

早在唐代，大诗人李白就以其狂放的歌喉，唱出了“我本楚狂人，凤歌笑孔丘”的千古佳句，这狂人最早嘲笑的也正是礼教之鼻祖孔丘；那上下求索、感而为骚的三闾大夫屈原，也正是一个“楚狂人”；近代的革命先行者孙中山，也曾被称为“狂人”；而鲁迅却又是被称为狂人的章太炎的学生，狂人门下自有狂人弟子。

且鲁迅自谓：“因为神经不好，所以容易说愤话。

”言下大有以狂人自我安慰之意。

就这个意义上，与其说狂人形象仿效于果戈理，毋宁说是鲁迅把中华民族历代愤世嫉俗、敢于反抗、勇于改革的“狂人”择取过来加以典型化的产物，进而不妨说是鲁迅本人的写照。

同时我们还可以窥见，作品所透射出的辛辣讽刺的锋芒，是对《儒林外史》笔法的发扬光大；清峻、通脱的韵致，则是对魏晋风骨的升华；那严谨的章法，酣畅的行文，洗练的语言，白描的技巧等等，也无不受益于中国优秀文学传统的滋养。

（选自张宗田《从〈狂人日记〉看“拿来主义”》）（选自王运涛《论〈三国演义〉日本传播的文化启示》）1．下列对材料相关内容的理解和分析，正确的一项是（3分）A.《狂人日记》是鲁迅首次践行“拿来主义”理论就获得最大成功的作品。

B.《狂人日记》日记体和截取生活横断面的写法旨在服务于反封建的主题。

四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期零诊模拟考试语文试卷及答案

四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期零诊模拟考试语文试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

这是一个机器写作迅速发展并逐渐进入多个文本生成领域的时代，在新闻报道、行业报告等实用文体上，机器写作已经展现出巨大的潜力，而随着深度学习等人工智能算法的介入，人们也开始尝试将其用于一些文学文本的写作试验。

当前的文本生成算法普遍使用了GPT（GenerativePre-Training）模型，与其他的深度学习算法相比，其优势在于不依赖于大量的人工标注信息，仅需要在无监督的模式下进行学习就可以显著提升模型的性能。

简单来说，就是让机器自主阅读大量的文本，即所谓的预训练，然后再根据具体的需求，给它一些现成的文本对模型进行微调。

通过这种方式训练好的模型，可以写出合乎语法规范的句子，甚至可以模仿某个特定作家的文风。

但其缺陷也是显而易见的——缺乏创造性。

在小说创作中，创造性的一个重要体现是情节的构建，即通过叙事过程将一连串合乎逻辑却又出人意料的事件连缀起来。

而Make Believe 是基于常识库的故事生成系统，可以产生逻辑性较好的故事，但内容通常比较平淡，缺乏戏剧性。

因此，如何在机器写作中自主建构富有创造性的情节，仍然是该领域面临的重大挑战。

具体到科幻小说的创作上，它又具有一些与传统的现实主义小说不同的特征，从而进一步加大了机器写作在这一文类创作上的难度。

例如，创作时，科幻作家经常创造一些新的名词，从赫伯特乔治·威尔斯创造的“时间机器”，艾萨克·阿西莫夫的“心理史学”“时空竖井”，到刘慈欣的“宇宙社会学”“二向箔”，等等。

这些词汇，有的是将两个普通词语连接在一起，有的则是完全新造的词汇。

这种创造新词汇的能力，是当前所有机器写作算法都不具备的。

且不说完全新造的词汇，就是如“时间机器”这样将“时间”和“机器”进行简单连接的构造，机器写作也无能为力。

【精品高三数学试卷】2019-2020成都高三(上)零诊(文科)+答案

2019-2020学年四川省成都高三（上）零诊数学试卷（文科）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合{||1|1}A x x =-<，2{|10}B x x =-<，则(A B = )A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(0,1)2．（5分）若1122aii i+=++，则(a = ) A ．5i --B ．5i -+C ．5i -D ．5i +3．（5分）设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，2()f x x x =-，则5()(2f -=)A ．14-B ．12-C ．14D ．124．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元5．（5分）设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则()A ．5166BO AB AC =-+B ．1162BO AB AC =-C ．5166BO AB AC =- D ．1162BO AB AC =-+6．（5分）执行如图的程序框图，则输出x 的值是( )A ．2016B ．1024C ．12D ．1-7．（5分）等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数321()4613f x x x x =-+-的两个极值点，则2220174032log ()(a a a = )A ．624log +B ．4C ．323log +D ．324log +8．（5分）以下三个命题正确的个数有( )个 ①：若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠；②：定义域为R 的函数()f x ，函数()f x 为奇函数是(0)0f =的充分不必要条件； ③：若0x >，0y >且21x y +=，则11x y+的最小值为32+A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在直线1CC 上，直线OP 与11B D 所成的角为α，则sin α为( )A ．1B ．32C ．12D ．变化的值11．（5分）函数2()sin (4cos 1)f x x x =-的最小正周期是( ) A ．3πB ．23π C ．π D ．2π12．（5分）已知抛物线22y mx =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>有相同的焦点F ，P 是两曲线的公共点，若5||6PF m =，则此椭圆的离心率为( )A ．32B ．222- C ．333- D ．12二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题p ：“0x R ∃∈，200220x x ++”，则命题p 的否定p ⌝是．14．（5分）若m ，n 满足1400m n m n m n -⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，则2u m n =-的取值范围是．15．（5分）若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为． 16．（5分）定义在区间(0,2)上的函数2()1f x x x t =-+-恰有1个零点，则实数t 的取值范围是三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题卷上． 17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知4B π=，cos cos20A A -=．（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆．18．（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在165~180cm 之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm 之间的概率．19．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=︒，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，与x 轴负半轴交于(2,0)A -，离心率12e =（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 两点，连接AM ，AN 并延长交直线4x =于3(E x ，3)y ，4(F x ，4)y 两点，若12341111y y y y +=+，求证：直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．21．（12分）设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a < （1）当0a =时，()f x 的零点个数；（2）若()0f x <的整数解有且唯一，求a 的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线2:sin()0,02)4l πρθρθπ-=．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当(0,)θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．2019-2020学年四川省成都高三（上）零诊数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．【解答】解：由A 中不等式变形得：111x -<-<，解得：02x <<，即(0,2)A =2{|10}(1,1)B x x =-<=- (1,2)AB ∴=-故选：B ．【解答】解：1122aii i+=++，1(2)(12)5ai i i i ∴+=++=， 51(51)5i i i a i i i i---∴===+-．故选：D ．【解答】解：根据题意，()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，则511()()()222f f f -=-=-，又由当01x <<时，2()f x x x =-，则21111()()2224f =-=-，故511()()244f -=--=，故选：C ．【解答】解：由题意可得1(8.28.610.011.311.9)105x =++++=，1(6.27.58.08.59.8)85y =++++=，代入回归方程可得ˆ80.76100.4a=-⨯=， ∴回归方程为ˆ0.760.4yx =+，把15x =代入方程可得0.76150.411.8y =⨯+=，故选：B ．【解答】解：D 为ABC ∆中BC 边上的中点，∴1()2AD AB AC =+， O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，∴23OD AD =， ∴1()3OD AB AC =+， ∴111151()()()232366BO BD OD BC AB AC AC AB AB AC AB AC =-=-+=--+=-+．故选：A ．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 2x =，0y =满足条件1024y <，执行循环体，1x =-，1y = 满足条件1024y <，执行循环体，12x =，2y = 满足条件1024y <，执行循环体，2x =，3y = 满足条件1024y <，执行循环体，1x =-，4y =⋯观察规律可知，x 的取值周期为3，由于102434131=⨯+，可得：满足条件1024y <，执行循环体，1x =-，1024y = 不满足条件1024y <，退出循环，输出x 的值为1-．故选：D ．【解答】解：321()4613f x x x x =-+-，2()86f x x x ∴'=-+，等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数321()4613f x x x x =-+-的两个极值点，240328a a ∴+=，240326a a =， ∴24032201742a a a +==，322201*********log ()log (46)233log 3a a a log log ∴=⨯=+=+．故选：C ．【解答】解：对于②，若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠，因为逆否命题：1a =且2b =则225a b +=是真命题，所以①正确；对于②，函数()f x 的定义域为R ，函数()f x 为奇函数是(0)0f =的充分不必要条件，故选项②正确；对于③，若0x >，0y >且21x y +=，则11112()(2)332y xx y x y x y x y+=++=+++2，当且仅当212x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩即212x =-，21y =-时取“=”，故③正确；故选：D ．【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D ．【解答】解：连接AC ，BD 交于点O ，则有BD AC ⊥，BD CP ⊥，即BD ⊥面OCP ，又11//BD B D ，所以11B D ⊥面OCP ，又OP ⊂面OCP ，所以11B D OP ⊥，又直线OP 与11B D 所成的角为α，则sin 1α=，故选：A ．【解答】解：函数2()sin (4cos 1)f x x x =-化简可得：223()4sin cos sin 4sin (1sin )sin 3sin 4sin sin3f x x x x x x x x x x =-=--=-=． ∴最小正周期23T π=．故选：B ．【解答】解：设点2(2y P m，)y ，由抛物线的定义可得：25||226y m PF m m =+=，化为：2223y m =，又2m c =，2283c y ∴=；点P 在椭圆上，∴4222214y y m a b +=，即222248193c c a b+=，又222b a c =-；化为：422243790c a c a -+=，即4243790e e -+=，解得214e =或9，又(0,1)e ∈， ∴椭圆的离心率为12e =．故选：D ．二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p ：“0x R ∃∈，200220x x ++”，则命题p 的否定p ⌝是：x R ∀∈，2220x x ++>．故答案为：x R ∀∈，2220x x ++>．【解答】解：由约束条件1400m n m n m n -⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩作出可行域如图，(4,0)A ，联立14m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得5(2B ，3)2．化目标函数2u m n =-为22m un =-，由图可知，当直线22m un =-过A 时，直线在n 轴上的截距最小，z 有最大值为4；当直线22m u n =-过B 时，直线在n 轴上的截距最大，z 有最小值为12-． 2u m n ∴=-的取值范围是：1[,4]2-．故答案为：1[,4]2-．【解答】解：圆22:60C x y x +-= 即22(3)9x y -+=，表示以(3,0)C 为圆心，半径等于3的圆．点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线与CP 垂直．由于CP 的斜率为011312-=--，故弦MN 所在直线的斜率等于2，故弦MN 所在直线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-，故答案为21y x =-．【解答】解：函数2()1f x x x t =-+-是开口向上的二次函数，对称轴为：12x =，函数的定义域为：(0,2)，函数2()1f x x x t =-+-恰有1个零点，可得：△14(1)0t =--=解得54t =，或(0)0(2)0f f ⎧⎨>⎩即104210t t -⎧⎨-+->⎩，解得11t -<．综上实数t 的取值范围是：{|11t t -<或5}4t =．故答案为：{|11t t -<或5}4t =．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题卷上．【解答】解：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2A =-，cos 1A =（舍去）．所以23A π=，又4B π=，所以12C π=．（2）在ABC ∆中，因为23A π=，由余弦定理所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+，所以22a a =+，所以2a =，又因为sin sinsin()1234C πππ==-=，由正弦定理sin sin c aC A=得c ，所以1sin 12ABC S ac B ∆==．【解答】解：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400．（2）由统计图知，样本中身高在170~185cm 之间的学生有141343135++++=人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm 之间的频率 350.570f ==故由f 估计该校学生身高在170~180cm 之间的概率0.5p = （3）样本中女生身高在165~180cm 之间的人数为10，身高在170~180cm 之间的人数为4．设A 表示事件“从样本中身高在165~180cm 之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170~180cm 之间”，则 P （A ）26210213C C =-=【解答】（1）证明：连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，侧面11BB C C 为菱形， 11BC B C ∴⊥，AO ⊥平面11BB C C ， 1AO B C ∴⊥， 1AOBC O =，1B C ∴⊥平面ABO ，AB ⊂平面ABO ，1B C AB ∴⊥；（2）解：作OD BC ⊥，垂足为D ，连接AD ，作OH AD ⊥，垂足为H ， BC AO ⊥，BC OD ⊥，AO OD O =，BC ∴⊥平面AOD ， OH BC ∴⊥， OH AD ⊥，BCAD D =，OH ∴⊥平面ABC ，160CBB ∠=︒， 1CBB ∴∆为等边三角形，1BC =，34OD ∴=， 1AC AB ⊥，11122OA B C ∴==，由OH AD OD OA =，可得2274AD OD OA =+=，2114OH ∴=， O 为1B C 的中点， 1B ∴到平面ABC 的距离为217， ∴三棱柱111ABC A B C -的高217．【解答】解：（1）由题有2a =，12c e a ==．1c ∴=，2223b a c ∴=-=． ∴椭圆方程为22143x y +=．（2）法22222,1:(34)84120143y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， △222222644(34)(412)0129k m k m m k =-+->⇒<+，122834kmx x k -+=+，212241234m x x k -=+．又AM AE k k = ∴3113110062422y y y y x x --=⇒=+++同理24262y y x =+ 又12341111y y y y +=+∴1212122112121212222()666y y x x x y x y y y y y y y y y ++++++=+= 1212214()y y x y x y ⇒+=+1212214()()()kx m kx m x kx m x kx m ⇒+++=+++1212(4)()280k m x x kx x m ⇒-+-+=，22228(412)24()(4)2800343434km m k m k m k m k k k--+⇒--+=⇒=+++． m k ∴=-，此时满足22129m k <+(1)y kx m k x ∴=+=-∴直线MN 恒过定点(1,0)．法2：设直线AM 的方程为：12x t y =-则1222112(34)120143x t y t y t y x y =-⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩， 0y ∴=或1211234ty t =+， ∴211111122111268223434t t x t y t t t -=-=-=++同理222226834t x t -=+，22221234ty t =+，当34x =时，由3132x t y =-有316y t =． ∴16(4,)E t 同理26(4,)F t ，又12341111y y y y +=+， ∴221212123434121266t t t t t t +++=+，12121212()(34)126t t t t t t t t +++⇒=，当120t t +≠时，124t t =-， ∴直线MN 的方程为121112()y y y y x x x x --=-- 122222221121111112222222221211112112121112112122212121212343468126868124(34)44444()()(1)6868343434343434(34)()3434t tt t t t t t t t t y x y x y x x x t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t -++---+⇒-=-⇒-=-⇒=-+=-=---+++++++++++++-++，∴直线MN 恒过定点(1,0)当120t t +=时，此时也过定点(1,0)综上直线MN 恒过定点(1,0)．【解答】解：（1）当0a =时，()(21)x f x e x =-；()(21)x f x e x '=+，当12x >-时，()0f x '>，函数单增，且12x >时，函数值都大于0；当12x <-时，()0f x '<，函数单减，且()0f x <，所以只有一个零点12x =．（2）观察发现(0)0f <，下证除整数0外再无其他整数．()(21)x f x e x a '=+-， ①当0x >时，1x e >，211x +>根据同向不等式乘法得到(21)1x e x +>，因为1a <，所以()(21)0x f x e x a '=+->，所以函数单增，且x 趋于+∞时函数值显然很大很大；但要保证只有唯一整数0，需要f （1）0>，因为f （1）0>恒成立，所以1a <． ②当0x <时，要保证只有唯一整数0，首先需要(1)0f -，得到32a e当1x <-时，1x e e <，211x +<-根据同向不等式得到1(21)x e x e +<-，又因32a e>，所以()(21)0x f x e x a '=+-<，所以函数在1x <-单减，且(1)0f -> 综上所述：()0f x <的整数解有且唯一时，312a e<．（本题如果用于检测考试：第1问共（4分），但若没写出横线部分或者与之相同意思的式子扣2分，第2问共（8分），猜想（2分），第1部分（2分），第2部分（3分），答案等号（1分），伪证可以适当倒扣） [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin()4l πρθ-=sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=．（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为(0,1)，转化为极坐标为(1,)2π．。

成都石室中学高2020届20192020学年度下期月考文科数学答案.doc

文科数学简答A C DB D A B D BCD A1013. _____ 2____．14. ___ 0 ____．15. 3 . ____ 3 , ____．17.【解析】（Ⅰ）由率分布直方知，成在[50,60) 率 1 (0.0400 0.0300 0.0125 0.0100) 10 0.075 ，Q成在50,60 内数 3 ，抽取的本容量n340 ，（2 分）0.075参人平均成55 0.075 65 0.3 75 0.4 85 0.125 95 0.1 73.75 .（4分）（Ⅱ）由率分布直方知，抽取的人中成在80,90 的人数×10×40=5，（ 5 分）用 X1 , X 2表示两个女士， Y1 ,Y2 ,Y3表示三个先生，从 5 人中任取 3 人的所有情况：X1 , X2 ,Y1， X1 , X2 ,Y2， X1 , X2 ,Y3， X1,Y1 ,Y2， X1 ,Y1 ,Y3， X1 ,Y2 ,Y3， X2 ,Y1,Y2， X 2 ,Y1 ,Y3， X 2 ,Y2 ,Y3，Y1 ,Y2 ,Y3共 10 种，抽取 3 人中恰有 1 名女士的情况共 6 种情况 . ⋯⋯⋯⋯ 10 分故抽取 3 人中恰有 1 名女士的概率P 6 3 . ⋯⋯⋯⋯ 12 分10 518.【解析】（Ⅰ）∵ a b c sinB sinC sinA bsinC ，∴根据正弦定理，知 a b c b c a bc ，即b2 c2 a2 bc . ⋯⋯⋯⋯ 2 分2 2 22∴由余弦定理，得cosA b c a 1 .又A 0, ，所以 A . ⋯⋯⋯⋯ 4 分2bc 2 33 ， A 2b c a 32 ，（Ⅱ）根据 a 及正弦定理得sinB sinC sinA 332 ∴ b 2sinB, c 2sinC .⋯⋯⋯⋯6分∴ S 1bcsinA 1 2sinB 2sinC 3 3sinBsinC .⋯⋯⋯⋯8 分2 2 2∴ S 3cosBcosC 3sinBsinC 3cosBcosC 3cos B C .⋯⋯⋯⋯10分故当 B C ， S 3cosBcosC 取得最大3 . ⋯⋯⋯⋯ 12 分619.（Ⅰ）明：分取AF , BE 的中点 M , N ， DM , CN, MN .由 (1)可得，ADF 与BCE 都是等腰直角三角形且全等，∴ DM AF ，CN BE ， DM CN . ⋯⋯⋯⋯ 1 分∵平面 ADF 平面 ABEF ，交 AF ， DM 平面 ADF ， DM AF ，∴ DM 平面 ABEF .⋯⋯⋯⋯2 分同理，CN 平面 ABEF ，∴DM // CN . ⋯⋯⋯⋯ 3 分又∵ DM CN ，∴四形 CDMN 平行四形，∴ CD // MN .∵ M , N 分是 AF , BE 的中点，∴ MN // AB ， ∴ CD // AB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（Ⅱ）由可知， V 三棱锥 D －BCE V 三棱锥 B －DCE，∵ EF1, AB3 ，∴ CDMN 2 ，∴V三棱锥 B － DCE2V三棱锥 B －EFC2V三棱锥 C －EFB.⋯⋯⋯⋯ 8 分由（Ⅰ）知， CN 平面 BEF .∵ CN2， S BEF1，∴ V 三棱锥 C － EFB2 ，2212∴V 三棱锥 D －BCE2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分620. 【解析】（Ⅰ）x 2 y 2 1⋯⋯⋯⋯ 3 分 2y kx t 2k 2 1 x 24ktx 2t 2（Ⅱ）由x 2y21 得：2 02P x 1, y 1, Q x 2 , y 2 ， x 1 x 24kt, x 1 x 2 2t 2 2⋯⋯⋯⋯ 4 分2k 22k 211直 AP ： yy 1 1x 1 ，令 y0 ， Mx 1 ,0x 1y 1 1直 AQ ： yy 2 1 ，令 y 0， N x 2 ,0 ⋯⋯⋯⋯ 6 分x 2 x 1y 21由 OMON2 ，x 1 x 22，x 1x 22 ⋯⋯⋯⋯ 8 分y 1 1 y 2 1kx 1 t 1 kx 2t 1x 1x 22 ，整理得2t 222 ， t1 ⋯⋯⋯⋯ 10分k 2 x 1x 2 k t 1 x 1x 2 221， t 0t 1t 1t 1故直 l 定点 0,0．⋯⋯⋯⋯12 分21.【解析】（Ⅰ） f ( x)①当 a当 x当 xe x [ e x 2(a 1)] e x e x 2a2e 2 x 2( a 1)e x 2a⋯⋯⋯⋯ 1 分2(e x 1)(e x a)0 ， exa，， f (x) 0 ，故 f (x) 在 ( ,0) 减；0 ， f (x)0，故 f (x) 在 (0, ) 增。

四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学(文科)试题 Word版含解析

2019~2020学年度上期期末高二年级调研考试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。

则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（）A. 72B. 74C. 75D. 76【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，按照从小到大的顺序一一列举出来，即可得解．【详解】解：根据茎叶图可知，阅读课外书籍的时间分别为：60、61、62、74、76、80、80其中中位数为：74故选：B【点睛】本题考查茎叶图的应用，属于基础题. 2. 命题“x R ∀∈，220x x ++>”的否定是（） A. 0x R ∃∈，20020x x ++ B. 0x R ∃∈，20020x x ++< C. 0x R ∃∈，20020x x ++> D. x R ∀∈，220x x ++≤【答案】A 【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．【详解】解：命题“x R ∀∈，220x x ++>”为全称命题，故其否定为：0x R ∃∈，20020x x ++.故选：A【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题．3. 双曲线2219y x -=的渐近线方程为（）A. 19y x =± B. 13y x =±C. 3y x =±D. 9y x =±【答案】C 【解析】【分析】令双曲线方程的右边为0，两侧开方，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【详解】解：双曲线标准方程为2219y x -=，其渐近线方程是2209y x -=，整理得3y x =±．故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．4. 在空间直角坐标系Oxyz 中，点()0,,0M m 到点()1,0,2P 和点()1,3,1Q -的距离相等，则实数m 的值为（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据空间直角坐标系两点间距离公式，建立m 的方程，求解即可. 【详解】()0,,0,(1,0,2),(1,3,1),||||M m P Q MP MQ -=，2221221()21(3)1m m ∴+-+=+--+，解得1m =-.故选：B.【点睛】本题考查空间直角坐标系的基本运算，属于基础题. 5. 圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为（） A. 相离 B. 内切 C. 外切 D. 相交【答案】D 【解析】【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．【详解】解：圆22(3)(4)16x y +++=的圆心()3,4C --，半径4r =；圆224x y +=的圆心()0,0M ，半径2R =．∴5，4265R r +=+=>．4225R r -=-=<∴两圆相交．故选：D ．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．6. 如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（）A. 36B. 48C. 120D. 144【答案】D 【解析】【分析】首先计算出频率，再由样本容量为300，即可求出频数. 【详解】解：样本数据落在[)10,18包括两段[)10,14和[)14,18 其频率为()0.090.0340.48+⨯= 又样本容量为300 故频数为3000.48144⨯= 故选：D【点睛】本题考查频率直方图的应用，属于基础题.7. 若m 为实数，则“12m <<”是“曲线C ：2212x y m m +=-表示双曲线”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据方程表示双曲线求出m 的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若方程2212x y m m +=-表示双曲线，则(2)0m m -<，得02m <<，由12m <<可以得到02m <<，故充分性成立；由02m <<推不出12m <<，故必要性不成立；则“12m <<”是“方程2212x y m m +=-表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线方程的特点求出m 的取值范围是解决本题的关键．8. 某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（） A.23B.13C.14D.34【答案】C 【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为: 一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：151604p ==,故选C. 9. 某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：则以下四个结论中正确的是（） A. 表中m 的数值为10B. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15 【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义分别进行判断即可．【详解】解：8%10%20%26%18%%4%2%1m +++++++=，得12m =，故A 错误，活动次数不高于2场的学生约(8%10%20%)600168++⨯=，即约为168人，故B 错误，参加传统文化活动次数不低于4场的学生为(18%12%4%2%)600216+++⨯=人，故C 是正确的；D 中的分段间隔应为6003020÷=，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合系统抽样的定义进行判断是解决本题的关键． 10. 设点A （4，5），抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则△PAF 周长的最小值为（） A. 18 B. 13C. 12D. 7【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的定义可知1PF PP =，则11PAF C AF AP PF AF AP PP AF AA ∆=++=++≥+即可得解.【详解】解：因为抛物线28x y =，故焦点()0,2F 准线方程为：2y =-，过P 作1PP 垂直与准线交准线于1P ，过A 作1AA 垂直与准线交准线于1A 根据抛物线的定义可知1PF PP =()4,5A5AF ∴==()1527AA =--=115712PAF C AF AP PF AF AP PP AF AA ∆=++=++≥+=+=故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题.11. 某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度i x （i =1，2，3，…，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x ，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为（）A. 25B. 27C. 35D. 37【答案】C 【解析】【分析】根据流程图的含义可知S 表示10株树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得S ．【详解】解：由27x =，由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差，所以，这组数据的方差为： 22221[(1927)(2027)(2127)(2327)10S =-+-+-+-+ 222222(2527)(2927)(3127)(3227)(3327)(3727)]35-+-+-+-+-+-=．故选：C【点睛】本题考查程序流程图的理解，方差的计算，属于基础题.12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在半圆M :(x -2)2+y 2=4(2≤x ≤4)上，直线OA 与抛物线y 2=16x 相交于异于O 点的点B .则满足|OA |·|OB |=16的点B 的个数为( )A. 无数个B. 4个C. 2个D. 0个【答案】D 【解析】【分析】如图所示，设(),B x y ，xOC α∠=，则4cos OA α=，通过·16OA OB =计算出动点B 的轨迹为线段，再说明线段与抛物线无交点即可. 【详解】如图所示：设(),B x y ，xOB α∠=，由圆的方程为()22:242(4)M x y x -+=≤≤，可得()2,2M ，()2,2N -故1OMk =，1ON k =-，则44ππα-≤≤∴4cos OA α=，由·16OA OB =，得4cos OB α=，从而4x OB cos α==，[]sin 4tan 4,4y OB αα==∈-，即动点B 的轨迹为线段4x =，其中[]4,4y ∈- 在抛物线216y x =中，当4x =时，8y =±，即线段4x =，其中[]4,4y ∈-和抛物线216y x =的交点个数为0，即满足条件的个数为0，故选：D.【点睛】本题考查了轨迹方程，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，解答的关键是利用平面几何知识把未知长度的式子转化为已知长度的式子，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人.采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为________. 【答案】12【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为482812112⨯=，故答案为：12．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题．14. 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是．【答案】【解析】【详解】列表如下：从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，这些结果出现的可能性相等． ∵点数的和为5的结果共有4种：（1，4），（2，3），（4，1），（3，2） ∴点数的和为5的概率P==故答案为15. 某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。

2019年四川省成都市零模数学(文)试题含答案

成都市2020届高中毕业班摸底考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数1iz i =+（其中i 为虚数单位）的虚部是（） A. 12- B. 12i C. 12D. 12i -2.若集合{1234}A =，，，，{}260B x x x =--≤，则A B =（）A. {1}B. {12}，C. {2,3}D. {12,3}， 3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数茎叶图，则下列说法错误的是（）A. 甲所得分数的极差为22B. 乙所得分数的中位数为18C. 两人所得分数的众数相等D. 甲所得分数平均数低于乙所得分数的平均数4.若实数,x y 满足约束条件220,10,0.x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 65.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（） A. 1B. 3C. 6D. 96.设函数()f x 的导函数为()f x '，若()1ln 1xf x e x x=+-，则()1f '=（） A. 3e -B. 2e -C. 1e -D. e的的7.ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ．若向量(),cos m a A =-r ，()cos n C c =-r，且0m n ⋅=r r，则角A 的大小为（）A.6π B.4π C.3π D.2π 8.执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89.若矩形ABCD 的对角线交点为O '，周长为，四个顶点都在球O 的表面上，且OO '=，则球O 的表面积的最小值为（）A.3B.3C. 32πD. 48π10.已知函数()()221xf x x a x e =++，则“a =()f x 在-1x =处取得极小值”( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知双曲线2222C :1(0,b 0)x y a a b-=>>的左、右焦点分别为()10F c－，，()20F c ，，点N 的坐标为23c,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b >+，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A. ⎝B.C. 1,(5,)3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D. (13,)+∞12.若关于x 的不等式ln 10x x kx k -++>在()1,+∞内恒成立，则满足条件的整数k 的最大值为（） A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.某公司一种新产品的销售额y 与宣传费用x 之间的关系如表：已知销售额y 与宣传费用x 具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为9y bx =+，则b 的值为__________．14.已知曲线C ：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．若点P 在曲线C 上运动，点Q 为直线l ：20x y +-=上的动点，则PQ 的最小值为__________．15.已知()f x 是定义在(),ππ-上的奇函数，其导函数为()f x '，4f π⎛⎫=⎪⎝⎭()0,x π∈时，()()sin cos 0f x x f x x '+>．则不等式()sin 1f x x <的解集为__________．16.已知抛物线C ：20)2(y px p =＞的焦点为F ，准线为l ．过点F 作倾斜角为120︒的直线与准线l 相交于点A ，线段AF 与抛物线C 相交于点B ，且43AB =，则抛物线C 的标准方程为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()32133f x x mx nx =+++，其导函数()f x '的图象关于y 轴对称，()213f =-．（Ⅰ）求实数,m n 的值；（Ⅱ）若函数()y f x λ=-图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．18.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A ，B ，C 三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：A 类行业：85，82，77，78，83，87；B 类行业：76，67，80，85，79，81；C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；（Ⅱ）若从抽取的A 类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．的19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，AB AD =，PA PD ⊥，AD CD ⊥，60BAD ∠=，M ，N 分别为AD ，PA 的中点．（Ⅰ）证明：平面BMN P 平面PCD ；（Ⅱ）若6AD =，求三棱锥P BMN -的体积．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为()1F ，)2F ，且经过点12A ⎫⎪⎭．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点0(4)B ，作一条斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于P Q ，两点，记点P 关于x 轴对称的点为P '．证明：直线P Q '经过x 轴上一定点D ，并求出定点D 的坐标．21.已知函数()1xx xf x ae e=--，其中0a >．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有唯一零点，求a 的值．22.在直角坐标系xOy 中，过点()1,1P 的直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||PA PB +最小值．的参考答案一、选择题二、填空题13. 6.514.15. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 16. 22y x =．三、解答题：17.解：（Ⅰ）()22f x x mx n '=++.函数()f x '的图象关于y 轴对称，0m ∴=. 又()121333f n =++=-，解得4n =-. 0m ∴=，4n =-.（Ⅱ）问题等价于方程()f x λ=有三个不相等的实根时，求λ的取值范围. 由（Ⅰ），得()31433f x x x =-+.()24f x x '∴=-. 令()0f x '=，解得2x =±.当2x <-或2x >时，()0f x '>，()f x ∴(),2-∞-，()2+∞，上分别单调递增. 又当22x -<<时，()0f x '<，()f x ∴在()2,2-上单调递减. ()f x ∴的极大值为()2523f -=，极小值为()723f =-. ∴实数λ的取值范围为725,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.（Ｉ）由题意，得抽取的A ，B ，C 三类行业单位个数之比为3:3:4. 由分层抽样的定义，有A 类行业的单位个数为32006010⨯=， B 类行业的单位个数为32006010⨯=，C 类行业的单位个数为42008010⨯=，故该城区A ，B ，C 三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.（Ⅱ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件M .这3个单位的考核数据情形有{}85,82,77，{}85,82,78，{}85,82,83，{}85,82,87，{}85,77,78，{}85,77,83，{}85,77,87，{}85,78,83，{}85,78,87，{}85,83,87，{}82,77,78，{}82,77,83，{}82,77,87，{}82,78,83，{}82,78,87，{}82,83,87，{}77,78,83，{}77,78,87，{}77,83,87，{}78,83,87，共20种.这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有{}85,82,83，{}85,82,87，{}85,83,87，{}82,83,87，共4种，没有都是“非星级”环保单位的情形，故这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4种，故所求概率()441205P M =-=. 19.（Ⅰ）连接BD ，∴AB AD =，60BAD ∠=，∴ABD ∆为正三角形. ∵M 为AD 的中点，∴BM AD ⊥.∵AD CD ⊥，,CD BM ⊂平面ABCD ，∴BM CD P . 又BM ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴BM ∥平面PCD .∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴MN PD P .又MN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，∴MN ∥平面PCD . 又,BM MN ⊂平面BMN ，BM MN M =，∴平面BMN P 平面PCD .（Ⅱ）在（Ⅰ）中已证BM AD ⊥.∵平面PAD ⊥平面ABCD ，BM ⊂平面ABCD ，∴BM ⊥平面PAD .又6AD =，60BAD ∠=，∴BM =在PAD ∆中，∵PA PD =，PA PD ⊥，∴2PA PD AD ===∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴PMN ∆的面积(211194424PMNPAD S S ∆∆==⨯⨯=，∴三棱锥P BMN -的体积13P BMN B PMN PMN V V S BM --∆==⋅19344=⨯⨯=. 20.解：（Ⅰ）由椭圆的定义，可知122a AF AF =+142==. 解得2a =.又2221b a =-=，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为()40x my m =+≠. 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,P x y '-.由22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，可得()2248120m y my +++=. ()216120m ∆=->Q ，212m ∴>. 12284m y y m -∴+=+，122124y y m =+. ()21212121P Q y y y y k x x m y y '++==--，∴直线P Q '的方程为()()211121y y y y x x m y y ++=--.令0y =，可得()211124m y y x my y y -=+++. 121224my y x y y ∴=+=+22122244441884m m m m m m ⋅++=+=--+.()1,0D ∴. ∴直线P Q '经过x 轴上定点D ，其坐标为()1,0.21.解：（1）当2a =时，()21xx xf x e e=--，所以()12xxxf x e e -'=-，所以()0211f '=-=．又()0211f =-=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y x -=，即10x y -+=．（2）问题等价于关于x 的方程11x xx a e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有唯一的解时，求a 的值．令()11x x x g x e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()212xxx e g x e --'=．令()12x h x x e =--，则()20xh x e '=--<， ()h x ∴在(),-∞+∞上单调递减．又()00h =，∴当(),0x ∈-∞时，()0h x >，即()0g x '>，()g x ∴在(),0-∞上单调递增；当()0,x ∈+∞时，()0h x <，即()0g x '<，()g x ∴在()0,∞+上单调递减．()g x ∴的极大值为()01g =．∴当(],0x ∈-∞时，()(],1g x ∈-∞；当()0,x ∈+∞时，()()0,1g x ∈．又0a >，∴当方程11x x x a e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有唯一的解时，1a =．综上，当函数()f x 有唯一零点时，a 的值为1．22.解：（Ⅰ）4cos ρθ=，24cos ρρθ∴=.由直角坐标与极坐标的互化关系222x y ρ=+，cos x ρθ=.∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，并整理得()22sin 2cos 20t t αα+--=.()22sin 2cos 80αα∆=-+>Q ，∴可设12,t t 是方程的两个实数根，则122cos 2sin t t αα+=-，1220t t =-<.11PA PB ∴+=121212121211t t t t t t t t t t +-+====≥=4πα=时，等号成立. 11PA PB∴+.。

成都市2019届高二文科英语下学期零诊考试试卷及答案

英语试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2、作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

3、考试结束后，只将答题卡交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman think of the movie? A. It’s amusing. . B. It’s exciting. C. It’s disappointing.2. How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around. B. Studying at a school. C. Looking after her aunt. 3. What are the speakers talking about? A. Going out. B. Ordering drinks. C. Preparing for a party. 4. Where are the speakers? A. In a classroom. B. In a library. C. In a bookstore. 5. What is the man going to do? A. Go on the Internet. B. Make a phone call. C. Take a train trip. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学(文科)试题 Word版含解析

2019~2020学年度上期期末高二年级调研考试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。

则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（）A. 72B. 74C. 75D. 76【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，按照从小到大的顺序一一列举出来，即可得解．【详解】解：根据茎叶图可知，阅读课外书籍的时间分别为：60、61、62、74、76、80、80其中中位数为：74故选：B【点睛】本题考查茎叶图的应用，属于基础题. 2. 命题“x R ∀∈，220x x ++>”的否定是（） A. 0x R ∃∈，20020x x ++ B. 0x R ∃∈，20020x x ++< C. 0x R ∃∈，20020x x ++> D. x R ∀∈，220x x ++≤【答案】A 【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．【详解】解：命题“x R ∀∈，220x x ++>”为全称命题，故其否定为：0x R ∃∈，20020x x ++.故选：A【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题．3. 双曲线2219y x -=的渐近线方程为（）A. 19y x =± B. 13y x =±C. 3y x =±D. 9y x =±【答案】C 【解析】【分析】令双曲线方程的右边为0，两侧开方，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【详解】解：双曲线标准方程为2219y x -=，其渐近线方程是2209y x -=，整理得3y x =±．故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．4. 在空间直角坐标系Oxyz 中，点()0,,0M m 到点()1,0,2P 和点()1,3,1Q -的距离相等，则实数m 的值为（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据空间直角坐标系两点间距离公式，建立m 的方程，求解即可. 【详解】()0,,0,(1,0,2),(1,3,1),||||M m P Q MP MQ -=，2221221()21(3)1m m ∴+-+=+--+，解得1m =-.故选：B.【点睛】本题考查空间直角坐标系的基本运算，属于基础题. 5. 圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为（） A. 相离 B. 内切 C. 外切 D. 相交【答案】D 【解析】【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．【详解】解：圆22(3)(4)16x y +++=的圆心()3,4C --，半径4r =；圆224x y +=的圆心()0,0M ，半径2R =．∴5，4265R r +=+=>．4225R r -=-=<∴两圆相交．故选：D ．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．6. 如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（）A. 36B. 48C. 120D. 144【答案】D 【解析】【分析】首先计算出频率，再由样本容量为300，即可求出频数. 【详解】解：样本数据落在[)10,18包括两段[)10,14和[)14,18 其频率为()0.090.0340.48+⨯= 又样本容量为300 故频数为3000.48144⨯= 故选：D【点睛】本题考查频率直方图的应用，属于基础题.7. 若m 为实数，则“12m <<”是“曲线C ：2212x y m m +=-表示双曲线”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据方程表示双曲线求出m 的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若方程2212x y m m +=-表示双曲线，则(2)0m m -<，得02m <<，由12m <<可以得到02m <<，故充分性成立；由02m <<推不出12m <<，故必要性不成立；则“12m <<”是“方程2212x y m m +=-表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线方程的特点求出m 的取值范围是解决本题的关键．8. 某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（） A.23B.13C.14D.34【答案】C 【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为: 一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：151604p ==,故选C. 9. 某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：则以下四个结论中正确的是（） A. 表中m 的数值为10B. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15 【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义分别进行判断即可．【详解】解：8%10%20%26%18%%4%2%1m +++++++=，得12m =，故A 错误，活动次数不高于2场的学生约(8%10%20%)600168++⨯=，即约为168人，故B 错误，参加传统文化活动次数不低于4场的学生为(18%12%4%2%)600216+++⨯=人，故C 是正确的；D 中的分段间隔应为6003020÷=，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合系统抽样的定义进行判断是解决本题的关键． 10. 设点A （4，5），抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则△PAF 周长的最小值为（） A. 18 B. 13C. 12D. 7【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的定义可知1PF PP =，则11PAF C AF AP PF AF AP PP AF AA ∆=++=++≥+即可得解.【详解】解：因为抛物线28x y =，故焦点()0,2F 准线方程为：2y =-，过P 作1PP 垂直与准线交准线于1P ，过A 作1AA 垂直与准线交准线于1A 根据抛物线的定义可知1PF PP =()4,5A5AF ∴==()1527AA =--=115712PAF C AF AP PF AF AP PP AF AA ∆=++=++≥+=+=故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题.11. 某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度i x （i =1，2，3，…，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x ，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为（）A. 25B. 27C. 35D. 37【答案】C 【解析】【分析】根据流程图的含义可知S 表示10株树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得S ．【详解】解：由27x =，由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差，所以，这组数据的方差为： 22221[(1927)(2027)(2127)(2327)10S =-+-+-+-+ 222222(2527)(2927)(3127)(3227)(3327)(3727)]35-+-+-+-+-+-=．故选：C【点睛】本题考查程序流程图的理解，方差的计算，属于基础题.12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在半圆M :(x -2)2+y 2=4(2≤x ≤4)上，直线OA 与抛物线y 2=16x 相交于异于O 点的点B .则满足|OA |·|OB |=16的点B 的个数为( )A. 无数个B. 4个C. 2个D. 0个【答案】D 【解析】【分析】如图所示，设(),B x y ，xOC α∠=，则4cos OA α=，通过·16OA OB =计算出动点B 的轨迹为线段，再说明线段与抛物线无交点即可. 【详解】如图所示：设(),B x y ，xOB α∠=，由圆的方程为()22:242(4)M x y x -+=≤≤，可得()2,2M ，()2,2N -故1OMk =，1ON k =-，则44ππα-≤≤∴4cos OA α=，由·16OA OB =，得4cos OB α=，从而4x OB cos α==，[]sin 4tan 4,4y OB αα==∈-，即动点B 的轨迹为线段4x =，其中[]4,4y ∈- 在抛物线216y x =中，当4x =时，8y =±，即线段4x =，其中[]4,4y ∈-和抛物线216y x =的交点个数为0，即满足条件的个数为0，故选：D.【点睛】本题考查了轨迹方程，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，解答的关键是利用平面几何知识把未知长度的式子转化为已知长度的式子，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人.采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为________. 【答案】12【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为482812112⨯=，故答案为：12．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题．14. 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是．【答案】【解析】【详解】列表如下：从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，这些结果出现的可能性相等． ∵点数的和为5的结果共有4种：（1，4），（2，3），（4，1），（3，2） ∴点数的和为5的概率P==故答案为15. 某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。

成都市2019届高中毕业班摸底测试(零诊)语文试题及答案

成都市2019届高中毕业班摸底测试（零诊）语文第I卷阅读题（共70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（每小题3分，9分）阅读下面的文字，完成1?3题。

表演传统曲艺，演唱流行金曲，展示手工技艺……如今在成都的街头走一走，也许你就能邂逅这些热闹的街头艺术表演。

快意拔弦，随性而歌，律动翩舞，生动、热烈、洒脱的街头艺术，为蓉城街头增添了别样色彩。

除了剧院、荧屏，城市露天公共场所也是孕育文化、成就梦想的地方。

我们所熟悉的西单女孩、旭日阳刚等，都是从街头走向了更大的舞台、更广阔的天地。

但要处理好街头表演和城市秩序的关系，有不少现实矛盾需要妥善处理。

此次成都向社会招募街头艺人，推行持证上岗、定点表演，为街头文化的发展提供了更安适的土壤，也为心怀梦想者创造了一个人生出彩的舞台。

街头艺术的规范有序发展，是一个城市文化特质的生动表达。

放眼世界，有不少城市都是因为生机勃勃的街头艺术而为人所向往。

伦敦著名的考文特花园，被誉为街头艺术表演的天堂，也因此成为伦敦独特的文化名片；巴塞罗那的兰布拉大道，缤纷多彩的街头表演更是让游客惊叹连连。

充满艺术性的街头表演，可以让城市文化更加丰富多元，帮助城市形成独特的文化气质。

将蜀中风流蕴于音符，将多元艺术展现于街头，相信这也会助力成都文创产业的发展，形成城市新的文化景观、文化资源。

其实，不只是成都，上海、深圳等城市也都在陆续采取措施，推进街头艺人的规范化、专业化管理。

为什么几大城市纷纷有此行动？一方面，街头表演确是城市管理不得不面对的现实问题。

虽然街头表演对于城市形成轻松、有活力的文化氛围大有裨益，但一些不分时段、不分场合的表演，也影响着城市的正常秩序，对表演的时间、地点、内容等进行相应的规范，才能让其更好发展。

另一方面，如今人们对文化的需求更加多元化，如何增加优质的文化供给，也在考验城市管理者的治理智慧。

给街头表演一席之地容易，但要保证街头表演的长期有序规范，却并不是件轻松的事。

四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学(文科)试卷及解析

第1页，总18页………○…………装……………订…学校:___________姓名：_______________考号………○…………装……………订四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合M ={x |x =2k −1,k ∈Z }, N ={x |x =k +2,k ∈Z },则( )A. M⊂≠NB. M=N C. N ⊂≠MD. M ∩N =∅2.已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A. 众数为7B. 极差为19C. 中位数为64.5D. 平均数为643.函数f(x)=xsin 2x (−3π2≤x ≤3π2)的图像大致为( )A. B.C. D.4.等比数列{a n }各项均为正数，若a 1=1,a n+2+2a n+1=8a n,则{a n }的前6项和为( )A. 1365B. 63C. 6332D. 136510245.已知向量a ⃑⃑ 与b ⃑⃑ 的夹角为60°，|a ⃑⃑ |=2，|b ⃑⃑ |=5，则2a −b⃑ 在a ⃑⃑ 方向上的投影为( ) A. −√32B. 32C. 2D. 526.设a,b 是两条直线，α,β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是( )答案第2页，总18页…………订…………○…※订※※线※※内※※答※※题※※…………订…………○…A. a ⊥α,b//β,α⊥β B. a ⊥α,b ⊥β,α//β C. a⊂α,b ⊥β,α//βD. a⊂α,b//β,α⊥β7.已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线与直线x =0的夹角为30°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为8√3，则双曲线C 的标准方程为（） A. x 24−y 212=1B. x 24−y 28=1 C. x 212−y 24=1D. x 28−y 24=1 8.若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A.10072015B.10082017C.10092019D.101020219.已知a =3615,b =343,c =925,则( )A. b <a <cB. a <b <cC. a<c <bD. c<a <b10.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若acosB −bcosA =c2，则acosA−bcosBacosB 的最小值为( )A. √3B.4√33C.√33D.2√3311.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h 1、h 2、h ，则h 1﹕h 2﹕h = A. √3﹕1﹕1 B. √3﹕2﹕2 C. √3﹕2﹕√2 D. √3﹕2﹕√3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）第3页，总18页……外…………○…学校……内…………○…12.设x,y 满足条件{2x −y ≥0x +y ≥1y ≥0，则2x +3y 的最小值为_______．13.某单位有职工200人，其年龄分布如下表：为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[30,40)内的职工应抽取的人数为______14.已知函数f(x)={log 2x,x ≥1x 2+m 2,x <1，若f(f (−1))=2，则实数m =____15.已知A (3,0)，若点P 是抛物线y 2=8x 上的任意一点，点Q 是圆(x −2)2+y 2=1上任意一点，则|PA |2|PQ |最小值是_____三、解答题（题型注释）16.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率. 17.如图，在四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥平面ABCD , AB ⊥AD ，AD//BC ，AD =2BC =4，PB =4√2,M 是线段AP 的中点.（1）证明：BM//平面PCD ; （2）当PA 为何值时，四棱锥P −ABCD 的体积最大？并求此最大值18.已知函数f (x )=2cosωx(sinωx +√3cosωx)−√3−1(ω>0)， f (x 1)=答案第4页，总18页…………○…※答※※题※※…………○…1，f(x 2)=−3，且|x 1−x 2|min =π2. （1）求f (x )的单调递减区间；（2）若α,β∈(π3,2π3),f (β2−π3)=35,sin (α+β)=−725，求f (α2)的值.19.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左右焦点分别是F 1,F 2，抛物线y 2=4x 与椭圆C 有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且满足|PF 2|=53.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 1作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，设AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λF 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ .若λ∈[1,2]，求ΔABF 2面积的取值范围.20.已知函数f(x)=cos2x,g (x )=sinx(1)是否存在x 0∈(π6,π4)，使得f (x 0),g (x 0),f (x 0)·g (x 0)，按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x 0的个数；若不存在，请说明理由； (2)求实数a 与正整数n ，使得F(x)=f (x )+ag (x )在(0,nπ)内恰有2019个零点.21.在平面坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2t 2y =2t（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C 2的极坐标方程为ρsin (θ−π4)=−√22.（1）把曲线C 1的方程化为普通方程，C 2的方程化为直角坐标方程（2）若曲线C 1,C 2相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过P 点作曲线C 2的垂线交曲线C 1于E ，F 两点，求|EF ||PE |⋅|PF |.22.已知函数ℎ(x )=|x −m |,g (x )=|x +n |，其中m >0，n >0.（1）若函数ℎ(x )的图像关于直线x =1对称，且f (x )=ℎ(x )+|2x −3|，求不等式f(x)>2的解集.（2）若函数φ(x)=ℎ(x)+g(x)的最小值为2，求1m +1n的最小值及相应的m 和n 的值.第5页，总18页参数答案1.A【解析】1.根据两集合中元素的特征判断出两集合间的关系．由题意得，集合M 为奇数集合，集合N 为整数集合，所以M⊂≠N ．故选A ． 2.C【解析】2.根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数．根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A 错误；极差是75﹣57＝18，B 错误；中位数是62+672=64.5，C 正确；平均数为60+18（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D 错误．故选：C ． 3.D【解析】3.先根据奇偶性淘汰A,C ，再根据函数最值确定选项. 因为−3π2≤x ≤3π2，f (−x )=−xsin 2x =−f (x )，所以f (x )为奇函数，不选A,C ，又因为−3π2≤x ≤3π2时f(x)≤f(3π2)，所以选D.4.B【解析】4.利用等比数列的性质及a n+2+2a n+1=8a n ，可得q 的值，计算S 6即可.解：∵等比数列{a n }各项均为正数，且a n+2+2a n+1=8a n ，答案第6页，总18页装…………※要※※在※※装装…………∴ a n q 2+2a n q =8a n ，q 2+2q =8，可得q=2或q=-4(舍去)， ∴ S 6=a 1(1−q 6)(1−q)=63，故选B. 5.B【解析】5. 先求出(2a−b ⃑ )⋅a ，再根据投影的定义可得所求结果．∵|a ⃑⃑ |=2，|b ⃑⃑ |=5，向量a ⃑⃑ 与b ⃑⃑ 的夹角为60°， ∴(2a −b ⃑ )⋅a =2a 2−b ⃑ ⋅a =2×22−5×2×cos60°=3，∴2a−b ⃑ 在a ⃑⃑ 方向上的投影为(2a ⃑⃑ −b ⃑ )⋅a ⃑⃑|a ⃑⃑ |=32．故选B ． 6.C【解析】6. 试题分析：A ．可能垂直也可能不垂直，平行都有可能；B ．；D ．可能垂直，不垂直，或是平行都有可能；C ．，，那么，，那么，故C 正确．7.A【解析】7. 因为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线与直线x =0的夹角为30°，所以双曲线C 的渐近线方程为y =±√3x ，所以ba =√3．因为以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为8√3所以4×12ab =8√3，即ab =4√3．由{ba=√3ab =4√3，解得{a =2b =2√3，所以双曲线C 的标准方程为x 24−y 212=1．故选A ．8.C【解析】8.第7页，总18页首先确定流程图的功能为计数S =11×3+13×5+15×7+⋯+12017×2019的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.由题意结合流程图可知流程图输出结果为S =11×3+13×5+15×7+⋯+12017×2019，∵1n(n+2)=12×(n+2)−n n(n+2)=12(1n−1n+2)，∴S =11×3+13×5+15×7+⋯+12017×2019=1[(1−1)+(1−1)+(1−1)+⋯+(1−1)] =12(1−12019)=10092019.本题选择C 选项. 9.C【解析】9. 由题意可得a=3615，c =925=8115，由y =x15的性质可得a ＜c ，同理可得b =343，c =925=345，由y =3x 可得c ＜b ，可得答案.解：由题意得：a=3615，c =925=8115，∵ y =x15在[0,+∞)为单调递增函数，∴a ＜c ，同理可得：b =343，c =925=345，∵ y =3x 在R 上为单调递增函数，∴c ＜b ，综上a<c <b ，故选C. 10.D【解析】10.由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求tan A ．3tan B ，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解．解：∵a cos B ．b cos A =c2．∴由正弦定理化简得：sin A cos B ．sin B cos A =12sin C =12sin．A +B ．=12sin A cos B +12cos A sin B ．答案第8页，总18页…装…………○不※※要※※在※※装※※…装…………○整理得：sin A cos B ．3cos A sin B ．．cos A cos B ．0．．tan A ．3tan B ． ∴则acosA+bcosBacosB=cosA cosB +b a =cosA cosB +sinB sinA ≥2√cosA cosB ⋅sinB sinA =2√tanB tanA =2√13=2√33． ∴可得acosA+bcosB acosB 的最小值为2√33．故选：D ． 11.B【解析】11.略 12.2【解析】12.根据已知条件画出可行域，平移目标函数，得到最优解，可得答案. 解：由题意，根据已知条件作出如下可行域：设z=2x+3y ，即:y =−23x +23z ，由图可知，当目标函数过点C 时，z=2x+3y 最小，由{x +y =1y =0，可得C(1,0),故(2x +3y)min =2故答案：2 13.18【解析】13.先确定每层的抽样比，然后根据此比例进行抽取即可得到所求结果．由题意得该抽样的抽样比例为4070+90+40=15，第9页，总18页所以由分层抽样的步骤可得，在在[30,40)内的职工应抽取的人数为90×15=18人．故答案为18． 14.±√3【解析】14. 先求出f (−1)=m 2+1，然后再根据log 2(m 2+1)=2求出m =±√3．由题意得f (−1)=m 2+1≥1，所以f(f (−1))=f (m 2+1)=log 2(m 2+1)=2，故m 2+1=4，解得m =±√3．故答案为±√3． 15.4√3−4【解析】15. 抛物线y 2=8x 的焦点为F (2,0)，准线方程为x =−2．由题意得|PQ|max =|PF|+1，所以|PA|2|PQ|≥|PA|2|PF|+1，即|PA|2|PQ|的最小值为|PA|2|PF|+1．令t =|PF|+1，则点P 的横坐标为x P =|PF|−2=t −3，由此得|PA|2 =(x P −3)2+y P 2=(x P −3)2+8x P =(t −6)2+8(t −3)，然后再根据基本不等式求解可得结果．由题意得抛物线y 2=8x 的焦点为F (2,0)，准线方程为x =−2．又点P 是抛物线上一点，点Q 是圆(x −2)2+y 2=1上任意一点，∴|PQ|max=|PF|+1，∴|PA|2|PQ|≥|PA|2|PF|+1．令t=|PF|+1，点P 的坐标为(x P ,y P )，则x P=|PF|−2=t −3，∴|PA|2 =(x P −3)2+y P 2=(x P −3)2+8x P =(t −3−3)2+8(t −3)=t 2−4t +12，∴|PA|2|PF|+1=t2−4t+12t=t +12t −4≥2√t ⋅12t−4=4√3−4，当且仅当t =12t，即t =2√3时等号成立．答案第10页，总18页∴|PA|2|PQ|的最小值为4√3−4．故答案为4√3−4． 16.（1）P =425（2）825【解析】16.（1）用列举法得到所有的基本事件数，然后根据古典概型概率公式可得事件发生的概率；（2）根据互斥事件的概率加法公式求解可得结果．（1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).共有25种情况．设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A ，则事件A 包含的结果为(1,1),(1,5),(5,1),(5,5)，共4种，所以P(A)=425．即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为425．（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为(3,1),(3,5)，概率为P 1=225；②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为(1,3),(5,3)，概率为P 2=225；③两次各获奖金50元，包含的情况有(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)，概率为P 3=425．由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为P=P 1+P 2+P 3=825，即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率为825． 17.（1）见解析（2）当PA ＝4时，体积最大值为16．【解析】17.（1）取PD中点N，易证MNCB为平行四边形，进而得BM，CN平行，得证；（2）设PA＝x（0＜x＜4√2），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值．（1）取PD中点N，连接MN，CN，∵M是AP的中点，∴MN∥AD且MN=12 AD，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四边形MNCB是平行四边形，∴MB∥CN，又BM⊄平面PCD，CN⊂平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）设PA＝x（0＜x＜4√2），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵PB=4√2，∴AB=2−AB2=√32−x2，又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，∴V P﹣ABCD=13S ABCD×PA=13×12(AD+BC)×AB×PA=x√32−x2≤x2+32−x22＝16，当且仅当x=√32−x2，即x＝4时取等号，故当PA＝4时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大，最大值为16．答案第12页，总18页○…………线…………○○…………线…………○18.(1) 单调递减区间为[kπ+π12,kπ+7π12],k ∈Z ； (2) 15.【解析】18.（1）根据题意求出函数f (x )的解析式，然后可求出它的单调递减区间．（2）结合条件求出sin (β−π3)=45,cos (α+β)=−2425，然后由f(α2)=2sin (α+π3)−1=2sin [(α+β)−(β−π3)]−1可得结果．（1）f (x )=2cosωx(sinωx +√3cosωx)−√3−1=2sinωxcosωx +2√3cos 2ωx −√3−1=sin2ωx +√3(2cos 2ωx −1)−1=sin2ωx +√3cos2ωx −1=2sin(2ωx +π3)−1．∵−1≤sin(2ωx +π3)≤1，∴−3≤2sin(2ωx +π3)−1≤1，∴f (x )的最大值为1，最小值为−3．又f (x 1)=1,f(x 2)=−3，且|x 1−x 2|min =π2，∴函数f (x )的最小正周期为2×π2=π，∴ω=1，∴f(x)=2sin(2x +π3)−1．由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,k∈Z，得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为[kπ+π12,kπ+7π12],k∈Z．（2）由（1）得f(β2−π3)=2sin(β−π3)−1=35，∴sin(β−π3)=45．∵β∈(π3,2π3)，∴β−π3∈(0,π3)，∴cos(β−π3)=√1−sin2(β−π3)=35．∵sin(α+β)=−725且α,β∈(π3,2π3)，∴α+β∈(2π3,4π3)，∴cos(α+β)=−√1−sin2(α+β)=−2425．∴f(α2)=2sin(α+π3)−1=2sin[(α+β)−(β−π3)]−1=2[sin(α+β)cos(β−π)−cos(α+β)sin(β−π)]−1=2×[−725×35−(−2425)×45]−1=15．19.(1) x 24+y23=1 (2) [9√58,3]【解析】19.（1）由题意可得点P的坐标为(23,2√63)，然后求出|PF1|=73，根据椭圆的定义可得a=2，进而得到b2=3，于是可得椭圆的方程．（2）由题意直线l的斜率不为0，设其方程为x=my−1，代入椭圆方程后结合根与系数的关系得到S△ABF2=12|F1F2||y1−y2|=12√m2+13m2+4，然后通过换元法求出12√m2+13m2+4的范围即可．（1）由题意得抛物线y2=4x的焦点坐标为F2(1,0)，准线方程为x=−1．答案第14页，总18页∵|PF 2|=53， ∴点P 到直线x=−1的距离为53，从而点P 的横坐标为53−1=23，又点P 在第一象限内， ∴点P 的坐标为(23,2√63)．∴|PF 1|=√(23+1)2+(2√63)2=73， ∴2a =|PF 1|+|PF 2|=53+73=4，∴a =2．∴b2=a 2−c 2=3，∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）根据题意得直线l 的斜率不为0，设其方程为x =my −1，由{x =my −1x 24+y 23=1消去x 整理得(3m 2+4)y 2−6my −9=0，显然Δ=36m 2+36(3m 2+4)=144(m 2+1)>0．设Α(x 1，y 1),Β(x 2,y 2)，则{y 1+y 2=63m 2+4y 1y 2=−93m 2+4①∵AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λF 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，即AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ (−1−x 1,−y 1)=λ(x 2+1,y 2)， ∴−y 1=λy 2，代入①消去y 1,y 2得4m 23m 2+4=(λ−1)2λ．∵λ∈[1,2]，∴(λ−1)2λ=λ+1λ−2∈[0,12]，∴0≤4m 23m +4≤12，解得0≤m 2≤45．由题意得S △ABF 2=12|F 1F 2||y 1−y 2|=|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=12√m 2+13m 2+4．令√1+m 2=t ∈[1,3√55]，则m 2=t 2−1，∴S ΔABF 2=12t3t 2+1=123t+1t，设f(t)=3t +1t,t ∈[1,3√55]，则f(t)在[1,3√55]上单调递增，∴f(1)≤f(t)≤f(3√55)，即4≤3t +1t≤32√515，∴9√58≤123t+1t≤3．即ΔABF 2面积的取值范围为[9√58,3]．20.(1)见解析；(2)见解析【解析】20.（1）根据题意可得sinx>cosx >sinxcos2x ，所以可将问题转化为判断方程2cos2x =sinx +sinxcos2x 在区间[π6,π4]内是否有解处理，设G (x )=sinx +sinxcos2x −2cos2x,x ∈[π6,π4]，判断出函数G (x )的单调性，再根据零点存在性定理求解．（2）结合题意可将问题转化为研究当x ∈(0,π)∪(π,2π)时，方程a =−cos2x sinx的解的情况．然后利用导数和函数的周期性进行分析、求解后可得结论．（1）∵x ∈(π6,π4)，∴12<sinx <√22,√22<cosx <√32,0<cos2x <12，所以sinx >cosx >sinxcos2x ．所以问题转化为方程2cos2x =sinx +sinxcos2x 在区间[π6,π4]内是否有解．设G (x )=sinx +sinxcos2x −2cos2x,x ∈[π6,π4]，则G ′(x )=cosx +sinxcos2x +2sin2x (2−sinx )，因为x∈[π6,π4]，所以G ′(x )>0 ,G (x )在区间[π6,π4]上单调递增，又G(π6)=−14<0,G(π4)=√22>0，所以G (x )在区间[π6,π4]内存在唯一零点x 0，即存在唯一的x 0 ∈[π6,π4]满足题意．（2）由题意得F (x )=asinx +cos2x ．令F (x )=asinx +cos2x =0，答案第16页，总18页当sinx=0，即x =kπ(k ∈Z )时，cos2x =1，从而x =kπ(k ∈Z )不是方程F (x )=0的解．所以方程F (x )=0等价于关于x 的方程a =−cos2x sinx,x ≠kπ(k ∈Z )，下面研究当x ∈(0,π)∪(π,2π)时，方程a =−cos2x sinx的解的情况．令ℎ(x )=−cos2x sinx，x ∈(0,π)∪(π,2π)，则问题等价于直线y =a 与曲线y =ℎ(x ),x ∈(0,π)∪(π,2π)的交点情况．又ℎ′(x )=cosx(2sin 2x+1)sin 2x，令ℎ′(x )=0得x =π2或x =3π2．当x 变化时，ℎ′(x ),ℎ(x )的变化情况如下表：当x >0且x 趋近于0时，ℎ(x )趋向于−∞，当x <π且x 趋近于π时，ℎ(x )趋向于−∞，当x >π且x 趋近于π时，ℎ(x )趋向于+∞，当x<2π且x 趋近于2π时，ℎ(x )趋向于+∞，故当a >1时，直线y =a 与曲线y =ℎ(x )在(0,π)内无交点，在(π,2π)内有2个交点；当a<−1时，直线y =a 与曲线y =ℎ(x )在(0,π)内有2个交点，在(π,2π)内无交点；当−1<a <1时，直线y =a 与曲线y =ℎ(x )在(0,π)内有2个交点，在(π,2π)内有2个交点.由ℎ(x )的周期性可知当a ≠±1时，直线y =a 与y =ℎ(x )在(0,nπ)内总有偶数个交点，从而不存在正整数n ，使y =a 与y =ℎ(x )在(0,nπ)内有2019个交点．又当a=1或a =−1时，直线y =a 与y =ℎ(x )在(0,π)∪(π,2π)内有三个交点，由周期性知2019=3×673，所以n=673×2=1346．21.（1）C 1：y 2=2x ，C 2：x −y −1=0；（2）√143【解析】21.(1)利用代入法消去参数可得到曲线C 1的普通方程，利用{x =ρcosθy =ρsinθ可得C 2的直角坐标方程；(2)利用(1)的结论，利用一元二次方程根和系数关系求得线段AB 的中垂线参数方程为{x =2−√22ty =1+√22t(t 为参数)，代入y 2=2x ，利用直线参数方程的几何意义可得结果．(1)曲线C 1的参数方程为{y =2t x =2t2(其中t 为参数)，转换为直角坐标方程为：y 2=2x ．曲线C 2的极坐标方程为ρsin (θ−π4)=−√22．转换为直角坐标方程为：x −y −1=0．(2)设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且中点P (x 0,y 0)，联立方程为：{y 2=2xx −y −1=0，整理得：x 2−4x +1=0所以：x 1+x 2=4，x 1x 2=1，由于：x 0=x 1+x 22=2，y 0=1．所以线段AB 的中垂线参数方程为{x =2−√22t y =1+√22t(t 为参数)，代入y 2=2x ，得到：t 2+4√2t −6=0，故：t 1+t 2=−4√2，t 1⋅t 2=−6，所以：EF=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√14，|PE ||PF |=|t 1⋅t 2|=6故：|EF ||PE |⋅|PF |=2√146=√143． 22.（1）(−∞,23)∪(2,+∞)；（2）1m +1n的最小值为2，相应的m =n =1【解析】22.(1)先根据对称性求出m =1，对x 分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；(2)根据绝对值三角不等式即可求出m +n =2，可得1m +1n =12(1m +1n)(m +n )，再根据基本不等式即可求出. (1)函数h (x )的图象关于直线x=1对称，∴m =1，∴f (x )=h (x )+|2x −3|=|x −1|+|2x −3|，①当x ≤1时，(x )=3−2x +1−x =4−3x >2，解得x <23，②当1<x <32时，f (x )=3−2x +x −1=2−x >2，此时不等式无解，②当x ≥32时，f (x )=2x −3+x −1=3x −4>2，解得x >2，综上所述不等式f (x )>2的解集为(−∞,23)∪(2,+∞)． (2)∵φ(x )=ℎ(x )+g (x )=|x −m |+|x +n |≥|x −m −(x +n )|=|m +n |=m +n ，答案第18页，总18页又φ(x )=ℎ(x )+g (x )的最小值为2，∴m +n =2，∴1m+1n=12(1m+1n)(m +n )=12(2+n m+m n)≥12(2+2√m n⋅nm)=2，当且仅当m =n =1时取等号，故1m +1n 的最小值为2，其相应的m=n =1．。

四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试文科数学试题含答案

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届二诊模拟考试文科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}230A x x x =-<，{3xB x =≥，则A B ⋃=（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,+∞D ．1,2⎡+∞⎫⎪⎢⎣⎭2．已知z 的共轭复数是z ，且12i z z =+-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（）A ．32B ．32-C ．-2D ．-2i3．下图是我国跨境电商在2016~2022年的交易规模与增速统计图，则下列结论正确的是（）A ．这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元B ．这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C ．这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元D ．图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8%4．设实数x ，y 满足约束条件20,20,2360,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪++≥⎩则2z x y =-的最小值为（）A ．-8B ．-6C ．-4D ．-25．已知π6sin 46α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（）A ．13B ．23C．3D．36．已知a ，b ，c 为直线，α，β，γ平面，下列说法正确的是（）A ．若a c ⊥，b c ⊥，则a b∥B ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥C ．若a α∥，b α∥，则a b ∥D ．若αγ∥，βγ∥，则αβ∥7．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod 4=．如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．20B ．21C ．22D ．238．已知双曲线22221x y a b-=的右焦点为)F ，点P ，Q 在双曲线上，且关于原点O 对称．若PF QF ⊥，且PQF △的面积为4，则双曲线的离心率为（）A ．52B ．2C D ．39．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A ．B ．C ．4D ．10．已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，()()110f x f x ++-=，当()0,1x ∈时，()2x f x =()4log 80f =（）A ．55-B ．455-C D ．5511．已知抛物线2:8C y x =与直线()()20y k x k =+>相交于A ，B 两点，F 为抛物线C的焦点，若2FA FB =，则AB 的中点的横坐标为（）A ．52B ．3C ．5D ．612．设2log 3a =，3log 4b =，log a c b =，则下列关系正确的是（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c b a>>D ．c a b>>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．平面向量a ，b 满足()3,2a b +=- ，()1,a b x -=，且0a b ⋅= ，则x 的值为______．14．已知直线1:0l y =，2:l y =，圆C 的圆心在第一象限，且与1l ，2l 都相切，则圆C 的一个方程为______．（写出满足题意的任意一个即可）15．已知三棱锥P ABC -的体积为233，各顶点均在以PC 为直径的球面上，AC =，2AB =，2BC =，则该球的表面积为______．16．已知函数()()π2sin 0,02f x x ωϕωϕ=+><<⎛⎫ ⎪⎝⎭，π04f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）针对我国老龄化问题日益突出，人社部将推出延迟退休方案．某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示．支持保留不支持50岁以下80004000200050岁以上（含50岁）100020003000（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n 的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在50岁以下的概率．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，12n n S a +=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，从①n n n c b a =⋅，②2141n nc b =-，③()21nn n b c =-⋅三个条件中任选一个，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，ABC △是正三角形，在等腰梯形ABEF 中，AB EF ∥，12AF EF BE AB ===，平面ABC ⊥平面ABEF ，M ，N 分别是AF ，CE 的中点，4CE =．（Ⅰ）求证：MN ∥平面ABC ；（Ⅱ）求三棱锥N ABC -的体积．20．（本小题满分12分）已知函数()()2ln ln 0f x x ax x a a =-++>．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最大值；（Ⅱ）若[)1,x ∀∈+∞，()0f x ≤，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点13,2⎫⎪⎭，其右焦点为)3,0F．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）椭圆C 的右顶点为A ，若点P ，Q 在椭圆C 上，且满足直线AP 与AQ 的斜率之积为120，求APQ △面积的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:1l x y +=与曲线2221:21x t C t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线3π:08m θαα⎛=<<⎫⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 分别交于点A ，B ，若)31OA OB =-，求α的值．23．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知存在0x ∈R ，使得0024x a x b +--≥成立，0a >，0b >．（Ⅰ）求2a b +的取值范围；（Ⅱ）求22a b +的最小值．成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届二诊模拟考试文科数学参考答案答案及解析1．C 【解析】由题意可得，集合{}03A x x =<<，12B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，所以{}0A B x x ⋃=>．故选C ．2．C 【解析】设()i ,z x y x y =+∈R ．因为12i z z =+-，所以()()i 12i 12i x y x y =-+-=+-+，221,20,x y x y ⎧+=+⎨+=⎩解得3,22,x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩则32i 2z =-，所以复数z 的虚部为-2．故选C ．3．D 【解析】这7年我国跨境电商交易规模的平均数为5.56.37.18.039.711.512.18.07++++++>（万亿元），故A 错误；这7年我国跨境电商交易规模的增速有升有降，故B 错误；这7年我国跨境电商交易规模的极差为12.1 5.5 6.6-=（万亿元），故C 错误；我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.1%14.5%13.8%2+=，故D 正确．故选D ．4．B 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，2z x y =-可化简为1122y x z =-，即斜率为12的平行直线．由20,20,x y x y -+=⎧⎨-=⎩解得2,4,x y =⎧⎨=⎩则()2,4A ．结合图形可知，当直线2z x y =-过点()2,4A 时，z 取最小值，min 2246z =-⨯=-．故选B．5．B 【解析】由已知，得2ππ2sin 2cos 212sin 243ααα⎛⎫⎛⎫=-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．6．D 【解析】可借助正方体进行判断．对于A 选项，正方体中从同一顶点出发的三条棱两两垂直，故A 错误；对于B 选项，选取正方体的上、下底面为α，β以及一个侧面为γ，则αβ∥，故B 错误；对于C 选项，选取正方体的上底面的对角线为a ，b ，下底面为α，则a b ∥不成立，故C 错误；对于D 选项，选取正方体的上、下底面为α，γ，任意作一个平面β平行于下底面γ，则有αβ∥成立，故D 正确．故选D ．7．C 【解析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，且最小为两位数，所以输出的22n =．故选C ．8．C 【解析】因为双曲线的右焦点为)F，所以c =．设其左焦点为1F ．因为PF QF ⊥，点P ，Q 关于原点O 对称，所以2PQ OF ==．由PQF △的面积为4，得142S PF QF =⋅=，则8PF QF ⋅=．又22220PF QF PQ +==，所以2PF QF -=．又由双曲线的对称性可得1QF PF =，则由双曲线的定义可得122PF PF a ==-，所以1a =，则离心率ce a==．故选C ．9．B 【解析】如图，该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥P ABC -，其中面积最大为(21322PBCS =⨯⨯=△．故选B ．10．D 【解析】因为()f x 满足()()0f x f x +-=，所以()f x 为奇函数．又因为()()110f x f x ++-=，所以()()()()()21111f x f x f x x f f x -⎡⎤⎡+=++=--+=-⎤⎣⎦=⎣⎦，所以()f x 是周期为2的奇函数．又因为()0,1x ∈时，()2xf x =-所以()()()(()44422log 802log 5log 5log log 2f f f f f =+===(2log 22log 2f -=--=-5=+=．故选D ．11．A 【解析】如图，设AB 的中点为G ，抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-，焦点为()2,0F ，直线()()20y k x k =+>过定点()2,0P -，过点A ，B 分别作AM l ⊥于点M ，BN l ⊥于点N ．由2FA FB =，得2AM BN =，所以点B 为AP 的中点．连接OB ，则12OB FA FB ==，做点B 的横坐标为1，则点A 的横坐标为4，所以AB 的中点G 的横坐标为14522+=．故选A ．12．A 【解析】因为2log 31a =>，3log 41b =>，所以222333333log 2log 4log 8log 9log 2log 41222b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝<<⎭=⨯==，所以1a b >>，所以log log 1a a c b a =<=，所以a b c >>．故选A ．13．3±【解析】因为()3,2a b +=- ，()1,a b x -= ，所以22,2x a -+⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，21,2x b --⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．又因为0a b ⋅= ，所以2221022x x-+--⨯+⨯=，解得23x =±．14．(()22311x y +-=（答案不唯一）【解析】由题意可得，圆心C 在直线33y x =上，圆C 的方程形如()()()22230x ay a a a -+-=>．15．20π【解析】由3AC =2AB =，2BC =，得2π3ABC ∠=，所以242πsin 3AC r ==，得2r =（r 为ABC △外接圆半径）．又1sin 32ABC S AB BC ABC =⋅⋅∠=△，则1323333P ABC ABC V S h h -=⋅==△，所以2h =，即点P 到平面ABC 的距离为2，所以外接球球心O （PC 的中点）到平面ABC 的距离1d =，所以外接球半径2225R r d =+=，所以24π20πS R ==球．16．5【解析】因为函数()()2sin f x x ωϕ=+，π04f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ππ4m ωϕ-+=，m ∈Z ①．又因为ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线π4x =是()f x 图象的对称轴，所以πππ42n ωϕ+=+，n ∈Z ②．由①②可得，()ππ24m n ϕ=++．又π02ϕ<<．所以π4ϕ=，则41n ω=+，n ∈Z ．又()f x 在π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭上单调，()f x 的最小正周期为2πω，所以2πππ918ω-≤，即116ω≤，解得6ω≤，故ω的最大值为5．17．解：（Ⅰ）参与调查的总人数为80004000200010002000300020000+++++=，其中从持“不支持”态度的人数200030005000+=中抽取了30人，所以30200001205000n =⨯=．（Ⅱ）由已知易得，抽取的5人中，50岁以下与50岁以上人数分别为2人（记为1A ，2A ），3人（记为1B ，2B ，3B ）．画树状图如下：由树状图可知，从这5人中任意选取2人，基本事件共10个，其中，至少有1人年龄在50岁以下的事件有7个，故所求概率为710．18．解：（Ⅰ）因为12n n S a +=-，所以()122n n S a n -=-≥．将上述两式相减，得()122n n a a n +=≥．因为12a =，122S a =-，即122a a =-，所以24a =，所以212a a =，所以()*12n n a a n +=∈N ．因为120a =≠，所以()*12n na n a +=∈N ，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22log log 2n n nb a n ===．若选①：2n n n nc b a n =⋅=⋅，则1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，()23121222122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅．将上述两式相减，得123112222222212n nn n n T n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-，所以()1122n n T n +=-⋅+．若选②：()()221111114141212122121n n c b n n n n n ⎛⎫====⎪---+-+⎝⎭，则111111111111111232352572212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．若选③：()()2211nnn n c b n =-⋅=-⋅．当n 为偶数时，()()()()222222112341122n n n T n n n ⎡⎤⎣+=-++-++⋅⋅⋅+--+=++⋅⋅⋅+=⎦；当n 为奇数时，()()()()211121122n n n n n n n T T n c +++++=-=-+=-．综上，()()121nn T n n +=-．19．（Ⅰ）证明：如图，取CF 的中点D ，连接DM ，DN ．因为M ，N 分别是AF ，CE 的中点，所以DM AC ∥，DN EF ∥．又因为DM ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以DM ∥平面ABC ．又因为EF AB ∥，所以DN AB ∥，同理可得，DN ∥平面ABC ．因为DM ⊂平面MND ，DN ⊂平面MND ，DM DN D ⋂=，所以平面MND ∥平面ABC ．又因为MN ⊂平面MND ，所以MN ∥平面ABC ．（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点O ，连接OC ，OE ．由已知可得，OA EF ∥且OA EF =，所以四边形OAFE 是平行四边形，所以OE AF ∥且OE AF =．因为ABC △是正三角形，O 是AB 的中点，所以OC AB ⊥．又因为平面ABC ⊥平面ABEF ，平面ABC ⋂平面ABEF AB =，所以OC ⊥平面ABEF ．又OE ⊂平面ABEF ，所以OC OE ⊥．设12AF EF EB AB a ====，则OC =，OE a =．在Rt COE △中，由222OC OE CE +=，得)2224a +=，则2a =，所以OC =122AF EF EB AB ====，则4AB =，112AM AF ==．由题意易得，60FAB ∠=︒，则点M 到AB的距离sin 602h AM =⋅︒=，即点M 到平面ABC的距离为2．又MN ∥平面ABC ，所以1113423322N ABC M ABC ABC V V S h --==⋅⋅=⨯⨯⨯=△．20．解：（Ⅰ）当1a =时，()2ln f x x x x =-+，()()()211121x x f x x x x+-=-+=-，当()0,1x ∈时，()0f x '>；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10f x f ==．（Ⅱ）由()()2ln ln 0f x x ax x a a =-++>，得()()1210f x ax a x'=-+>，易知()f x '在()0,+∞上单调递减．①由（Ⅰ）可知，当1a =时，()0f x ≤，符合题意．②当01a <<时，()()1210f a '=->，110f a a ⎛⎫⎪⎝⎭'=-<，所以存在111,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，使得()10f x '=，故当11,x x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()2111l 1n ln 0f x f a a a a aa >=-⋅⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎭++⎝⎭=⎝，不符题意，舍去．③当1a >时，()()1210f a '=-<，110f a a ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，所以存在21,1x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()20f x '=，故当[)1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，()()1ln 1f x f a a ≤=-+．令()()ln 11g a a a a =-+>，则()1110ag a a a-'=-=<，故()g a 在()1,+∞上单调递减，所以()()10g a g <=，故()0f x <，符合题意．综上所述，a 的取值范围是[)1,+∞．21．解：（Ⅰ）依题意，得22222311,4,c a b a b c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩解得2,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）易知直线AP 与AQ 的斜率同号，所以直线PQ 不垂直于x 轴，故可设:PQ y kx m =+，()11,P x y ，()22,Q x y ．由221,4,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222148440k x mkx m +++-=，所以122814mk x x k-+=+，21224414m x x k -=+，()2216410k m ∆=+->，即2241k m +>．由120AP AQ k k ⋅=，得121212220y y x x ⋅=--，消去1y ，2y 得()()()()12122022kx m kx m x x ++=--，即()()221212121220202024k x x km x x m x x x x +++=-++，所以222222224484482020202414141414m mk m mk k km m k k k k ----⋅+⋅+=-⋅++++，整理得2260m km k --=，所以2m k =-或3m k =，所以直线():2PQ y k x =-或()3y k x =+．又因为直线PQ 不经过点()2,0A ，所以直线PQ 经过定点()3,0-，所以直线PQ 的方程为()3y k x =+，易知0k ≠，设定点()3,0B -，则APQ ABP ABQS S S =-△△△1212AB y y =-1252k x x =-52=52=52k ==因为0∆>即2241k m +>，且3m k =，所以2150k ->，所以2105k <<，所以()22215955533143APQ k k S k -+==≤⋅=+△，当且仅当2114k =时取等号，所以APQ △面积的最大值为53．22．解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为()2211x y -+=，(]0,2x ∈．（Ⅱ）直线l 的极坐标方程为()sin cos 1ρθθ+=，易得1sin cos OA αα=+．曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，易得2cos OB α=．由已知，得)121cos sin cos ααα=+，231sin 22cos 2αα++=，31sin 21cos 22αα+++=，31sin 2cos 22αα-+=，两边平方并整理得3sin 42α=-．又3π08α<<，即3π042α<<，所以4π43α<，则π3α=．23．解：（Ⅰ）由题意，知()()2222x a x b x a x b a b a b +--≤+--=+=+．因为存在0x ∈R ，使得0024x a x b +--≥，所以只需24a b +≥，即2a b +的取值范围是[)4,+∞．（Ⅱ）由柯西不等式，得()()()2222212216a b a b ++≥+≥，当45a =，85b =时，22a b +取得最小值165．。

四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期期末(零诊)语文试题及答案

四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期期末（零诊）语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

与唐宋之际社会变革的时代思潮相适应，宋代文人士大夫的审美趋向呈现出一种划时代的历史转化。

他们追求和向往的不再是唐代文人那种渴望通过征战疆场建立外在事功的人生理想，而是在“庭院深深”“壶中天地”中营造个人的精神家园，已由唐代文人尚武任侠式的外向追求转向沉潜向内的审美趋向。

宋朝建立后既采取了“崇文抑武”“以儒立国”的治国方略，又实行了严于内部防范而疏于边境防守的“守内虚外”政策，这虽然解决了五代以来愈演愈烈的军阀割据局面，有利于社会稳定、经济发展和文化繁荣，却在一定程度上使宋朝陷入“虽有百万之兵，而不免自贬为至弱之国”的尴尬境地。

宋代文人逐渐淡化了唐代文人那种渴望对外建功立业的热情和雄心，越来越多地将生活和精神纳入书斋、庭院及对日常平淡生活的欣赏追求，加之宋代党争不断，文人宦途浮沉无常，这在一定程度上也淡化了他们积极用世的志向，进一步塑造了宋代文人士大夫沉潜向内的审美趋向。

浏览唐诗，诸如“宁为百夫长，胜作一书生”之类轻视读书生活的诗句俯拾即是，而宋代文人则凸显出对书斋生活的喜爱和沉溺。

苏轼自谓夜晚“常以三鼓为率，虽大醉归亦必披展至倦而寝”；欧阳修青少年时因家贫无书可读，便“借而读之，或因而抄录，以至昼夜忘寝食”。

宋代文人不仅勤读乐读，而且纵观博览，像王安石“自百家诸子之书，至于《难经》《本草》乃至诸小说，无所不读”；沈括“于天文、方志、律历……无所不通”。

著名学者王水照先生认为，宋代士人的身份有一个显著特点，“即大都是集官僚、文士、学者三位于一身的复合型人才，其知识结构一般比唐人淹博融贯，格局宏大”，这在很大程度上是与他们普遍存在的读书热情分不开的。

宋代文人士大夫的诗词创作从题材到内容也普遍呈现出静观自省、内向收敛的特点。

这主要体现在大量隐逸诗词以及描写日常生活题材的文学作品不断涌现。

2025届四川省成都市石室中学高三零诊模拟语文试题

2025届四川省成都市石室中学高三零诊模拟语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：《狂人日记》是鲁迅首次将“拿来主义”理论运用于创作实践中并取得完全成功的代表作品。

作为兼取中外文学精华而独创的艺术结晶，它体现了“拿来主义”理论的基本精神及其与实践的有机结合，折射出独具的特色。

首先，《狂人日记》是借鉴外国特别是俄国文学写成的。

它吸收俄国诸作家之长，但取法果戈理尤为明显。

这是因为中国和俄国都在封建专制之下，人民有着大致相同的命运和革命要求，而取法于果戈理这位现实主义大师，来表现对中国封建社会的“忧愤”和反抗，尤为适合。

鲁迅曾说，自己写这篇小说，“大约所仰仗的全在先前看过的百来篇外国作品和一点医学上的知识”，这是鲁迅善于博采众长的一个绝好的注脚，也是他的谦逊之词。

诚然，《狂人日记》带有明显的模仿痕迹，但读者尤应看到，鲁迅不只善于“拿来”，更贵在独创。

只要把两篇《狂人日记》稍加比较，便可见其一斑。

果戈理以二十则狂人日记，写一个主张“国不可一日无君”、看不起下等人、一心想往上爬的“九品文官”，由于职衔低微，没有权力去爱他的司长的女儿莎菲，因而忧郁发狂。

鲁迅则是写一个备受封建桎梏折磨的“迫害狂”，他把诊脉的医生当成是化了装来摸肥瘦的刽子手，把围观的人看作是吃他的团伙。

他看透了吃人的社会，识破了吃人的方法，并顽强地进行揭露和斗争，最后发出“救救孩子”的呼声。

同是日记，鲁迅却以代狂人整理日记供医家研究为序，写得煞有介事，铺厚垫实，出手不凡。

尤为可贵者，借助这种日记体和截取生活横断面的写法，一举突破了中国小说传统的章回体和从头至尾慢慢道来的写法，因而更适于表现风雷激荡的“五四”时代风貌和反封建的战斗精神。

其“格式的特别”，不但为时人所欢迎，即在今天来看也是新颖脱俗的，仅此亦堪称现代文学的开山奠基之作。

鲁迅运用所学医学知识，把狂人的错觉、幻觉、病态心理刻画得更显细腻、真切、合理，貌似多疑而思想敏锐，语言荒唐却多含哲理，一再预言“将来是容不得吃人的人”，道出了历史的必然趋势，于弥天大夜中追求光明，敢于反抗，借以塑造了一个清醒的、彻底的、英勇无畏的反封建战士的典型形象。

2020成都市高三零诊考试数学文科试题及详细解析

2020成都市高三零诊考试数学试题（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数z=1ii+（i为虚数单位）的虚部是（）A 12B -12C12i D -12i【解析】【考点】①复数的定义与代数表示法；②虚数单位的定义与性质；③复数运算的法则与基本方法；④复数虚部的定义与确定的基本方法。

【解题思路】运用复数运算的法则与基本方法，虚数单位的性质，结合问题条件通过运算得到复数z的代数表示式，利用复数虚部确定的基本方法求出复数z的虚部就可得出选项。

【详细解答】 z=1ii+=(1(1(1i ii i-+-）））=221i ii--=12i+=12+12i，∴复数z的虚部为12，⇒A正确，∴选A。

2、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|2x-x-6<0}，则A B=（）A {2}B {1，2}C {2，3}D {1，2，3} 【解析】【考点】①集合的表示法；②一元二次不等式的定义与解法；③集合交集的定义与运算方法。

【解题思路】运用一元二次不等式的解法，结合问题条件化简集合B，利用几何交集运算的基本方法通过运算求出A B就可得出选项。

【详细解答】B={x|2x-x-6<0}={x|-2<x<3}，A={1，2，3，4}，∴A B={1，2}，⇒B正确，∴选B。

3、如图，是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛甲乙所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（） 0 8A 甲所得分数的极差为22B 乙所得分数的 7 5 1 1 1 2 6 8 中位数为18C 两人所得分数的众数线段 4 2 2 0 2 0 2 2D 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 3 2 3 1【解析】【考点】①茎叶图的定义与性质；②极差的定义与求法；③中位数的定义与求法；④众数的定义与求法；⑤平均数的定义与求法。

四川省成都石室中学2019-2020学年度下期高2021届零诊模拟考试语文试卷含答案

成都石室中学2019-2020学年度下期高2021届零诊模拟考试语文试卷本试卷满分150分。

考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3.非选择题必须用黑色钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第丨卷阅读题（共70分）一•现代文阅读(36分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。

说起最近最受关注的通信技术革新，恐怕非5G莫属。

当人们还在享受4G带来的红利时，5G已经在很多重要场合频频向人们招手了。

2月28日在西班牙巴塞罗那落下帷幕的2019年世界移动通信大会上，5G 当仁不让地成为出现频率最高的关键词。

多款5G商用手机发布、5G技术在汽车驾驶方面的应用展示、5G 技术支持远程手术的展示……种种围绕5G展开的操作让人们对5G将如何改变生活充满更多想象和期待。

具备高速度、泛在网、低功耗和低时延等特点的5G可以实现更快的传输速度和更多的设备连接。

其建立的高速信息通路、推动的新型智能终端，都将促进数字化生产要素与产品的高效流通，推动文化与科技深度融合，触发文化产业尤其是数字文化产业的业态创新与生态蛻变。

不止5G，近年来，VR(虚拟现实）、AR(增强现实）、人工智能、大数据、物联网等越来越多的新技术横空出世并得到广泛应用，为文化产业创造了层出不穷的新玩法，让文化更加多彩。

这种多彩体现在通过VR、AR等技术，人们不用赶赴敦煌，即便相隔千里也能如身临其境般地欣赏莫高窟的精美壁画；体现在借助8K超高清互动技术、高清动态动画技术、全息影像，传世名画《清明上河图》“动”了起来、“活”了起来，原本静态的文物有了更真切灵动的全新表达;体现在杜比全景声、4K超清、VR等在演唱会直播中流畅应用，使得人们足不出户就能“置身”演唱会现场，与偶像一起互动。

四川成都石室中学高2019届二诊文科数学模拟试卷(5页)

四川成都石室中学高2019届二诊文科数学模拟试卷数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，集合{}P 1,1=-，{}2Q i,i =.若{}P Q zi ⋂=，则复数z 等于（）A. 1B. −1C. iD. i -2.已知α为第二象限角，且1sin cos 5αα+=，则cos sin αα-=（） A. 75B. 75-C. 75±D.25253.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则( ) A. 4x =，22s <B. 4x =，22s >C. 4x >，22s <D. 4x >，22s >4.已知x ∈R ，则使lg(1)1x +<成立的必要不充分条件是 A. 19x -<< B. 1x >- C. 1x >D. 19x <<5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1a =（）A.B. 2C.D. 36.执行如图所示的程序框图，若()231f x x =-，取15g =，则输出的值为（）A.58B.34C.916D.19327.函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的零点构成一个公差2π的等差数列，要得到()cos 6g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，可将()f x 的图象（） A. 向右平移4π个单位 B. 向左平移4π个单位 C. 向左平移2π个单位 D. 向右平移2π个单位 8.已知动直线l 与圆224x y +=相交于A ，B 两点，且满足2AB =，点C 为直线l 上一点，且满足52CB CA =u u u v u u u v ，若M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则OC OM ⋅u u u v u u u u v的值为（）A. 3B. C. 2D. -39.P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2PA =，3ABC π∠=，则球O 体积的最小值为（）B.C.3D.310.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为1F ，2F ，直线y kx =与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若112PF QF =，且123PFQ π∠=，则椭圆C 的离心率为( )A.2B.3C.2D.311.已知平面向量a v ，b v ，e v 满足1e =v ，2a e ⋅=v v，1b e ⋅=-v v ，2a b +=v v ，则a b ⋅v v 的最大值为（）A. -1B. -2C. 52-D. 54-12.已知函数2()2x af x x e -=+，2()(22)4a xg x ln x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使得00()()3f x g x -=，则实数a 的值为（）A. 2ln -B. 2lnC. 12ln --D. 12ln -+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为__________． 14.已知()3221x a f x =-+是R 上的奇函数，则()1f 的值为________. 15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A 出发沿该几何体的侧面环绕一周回到点A ，则蚂蚁所经过路程的最小值为__________．16.四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的最大值为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在斜三角形ABC 中，tan tan tan tan 1A B A B ++=. （Ⅰ）求C 的值；（Ⅱ）若15A =︒，1AB =，求ABC ∆的周长.18.2017年最严环保使得各地空气质量指数（AQI ）得到了很大的改善，2018年环保部将会更加突出大气、水、土壤三大领域污染治理，继续实施和深化环保领域改革，强化环境执法督察．某市设有12个空气监测站点，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有3、6、3个监测点．以这12个站点测得的AQI 的平均值作为该市的空气质量指标．（Ⅰ）若某日的AQI 为120，已知测得轻度污染区的AQI 的平均值为80，中度污染区AQI 的平均值为116，求重度污染区AQI 的平均值；（Ⅱ）如图是2017年11月的30天的AQI 值的频率分布直方图，其中分段区间分别为[48,72),[72,96),[96,120),,[216,240]L ，11月份仅有1天的AQI 在[144,150)之间．①求11月的AQI 低于150的概率；②双创活动中，验收小组要从中度污染区和重度污染区中按比例抽取六个监测点，然后从这六个监测点中随机抽取3个对监测数据进行核实，求至少抽到一个重度污染区的概率．19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2,,BC AB AC M N ===分别是111,A B B C 的中点. （1）求证：//MN 平面11ACC A ；（2）若三棱柱111ABC A B C -体积为4，求异面直线1AC 与BN 夹角的余弦值.20.设A ，B ，C 是抛物线24x y =上的三点，点F 为该抛物线的焦点，点N 为AB 的中点.（Ⅰ）若2CF FN =u u u v u u u v，求FA FB FC u u u v u u u v u u u v ++的值；（Ⅱ）若3CF FN =u u u v u u u v，求ABC ∆面积的最大值.21.已知函数22224()ln x a af x x x a+-=-+，a R ∈ （1）当0a >时，证明：()20f a≥；（2）若函数()y f x =有且只有一个零点，求实数a范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题的计分.22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为5cos ()46a πρθ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭. （Ⅰ）分别写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(2,1)P -，直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，若26MN PM PN =⋅，求a 的值.23.已知函数()1f x x =-.（1）解不等式()()48f x f x ++≥；（2）若1a <，1b <，0a ≠，求证：()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭.。

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