北京市西城区八年级数学 学习·探究·诊断(上册)第十一章 全等三角形

第十一章全等三角形

测试1全等三角形的概念和性质

学习要求

1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．_____的两个图形叫做全等形.

2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．

3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．

4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．

图1－1

5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____

（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；

（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．

图1－2

图1－3

6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．

7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形

二、选择题

8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD

9．下列命题中，真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等

A．4B．3C．2D．1

10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD ＝4，那么BC等于（）

A．6 B．5C．4D．无法确定

图1-4 图1-5 图1-6

11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC

12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）

A．40°B．35°C．30°D．25°

三、解答题

13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．

图1－7

图1－8

图1－9

综合、运用、诊断

一、填空题

14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶

∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．

15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；

（2）求证：AB∥DE．

拓展、探究、思考

16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．

图1－10

测试2 三角形全等的条件（一）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题

1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．

2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____

___________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．

图2－1

图2－2

图2－3

4．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．

分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______

证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______

在△______和△______中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧===),______(____________,

),(PM RQ RP 已知 ∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM ．

5．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．

分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______．

在△ABC 和△DEF 中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧===______,______,

______,AC BC AB ∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．

6．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ．

证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，

∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC 和△BAD 中， ＝______（已知），

⎪⎩

⎪

⎨⎧===),______(______),______(

______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （ ）．