人教新课标版数学高一-2016人教版高中数学必修三导学案 .1顺序结构、条件结构

1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

第1课时顺序结构、条件结构

1．问题导航

(1)什么是程序框图？

(2)算法包含几种基本逻辑结构？

(3)什么是顺序结构？

(4)什么是条件结构？

2．例题导读

通过对例3的学习，学会顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构；

通过对例4的学习，学会在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构；

通过对例5的学习，学会设计求解一元二次方程的算法及画程序框图．

1．程序框图

程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．

2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能

图形符号名称功能

终端框

表示一个算法的起始和结束

(起止框)

输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息=

处理框

(执行框)

赋值、计算

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出

口处标明“是”或“Y”；不成立时

标明“否”或“N”

流程线连接程序框

○连接点连接程序框图的两部分

3.一般算法是由三种基本逻辑结构组成的，它们是顺序结构、条件结构、循环结构．

4.顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，它是由若干个依次执行的步骤组成的．

5.条件结构是指在一个算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．

1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)

(1)在程序框图中，一个判断框最多只能有一个退出点；()

(2)一个算法最多可以包含两种基本结构；()

(3)条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口；()

(4)无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一．()

解析：(1)一个判断框可以有多个退出点．(2)一个算法一定含有顺序结构，即一个算法可以只含有顺序结构或三种结构都有．(3)条件结构只有一个入口．

答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

2．具有判断条件是否成立功能的程序框是()

解析：选C.只有判断框具有判断条件是否成立的功能，故选C.

3．如图所示，若输入m＝3，则输出的结果是________．

解析：由题图可知，p＝m＋5，n＝p＋5，∴n＝3＋5＋5＝13.

答案：13

4．画程序框图需要注意哪些问题？

解：①使用标准的框图符号；

②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

③除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点；

④终端框是任何算法框图中必不可少的，表示算法的起始和结束；

⑤在图形符号内描述的语言要非常简短清楚．

条件结构嵌套与条件结构叠加的区别

(1)条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”…都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作．

(2)条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支…以此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行．

(3)条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”…是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的操作，是多个条件同时成立的复合．

顺序结构程序框图的设计及应用

已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并画出程序框图．

(链接教材P9例3)

[解]用数学语言描述算法：

第一步，输入点P0的横、纵坐标x0、y0，

输入直线方程的系数，即常数A、B、C.

第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.

第三步，计算z2＝A2＋B2.

第四步，计算d＝|z1|

.

z2

第五步，输出d.

程序框图：

[互动探究]把本例中的直线l改为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，写出求点P0到圆上的点的距离最大值的算法，并画出程序框图．

解：算法如下：

第一步，输入点P0的横、纵坐标x0、y0，输入圆心的横、纵坐标a、b，圆的半径r；

第二步，计算z1＝（x0－a）2＋（y0－b）2；

第三步，计算d＝z1＋r；

第四步，输出d.

程序框图：

方法归纳

利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可．

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顺序结构

1．(1)写出解不等式2x＋1>0的一个算法，并画出程序框图．

解：第一步，将1移到不等式的右边；

第二步，不等式的两端同乘1

2

；

第三步，得到x>－1

2.

程序框图如图所示：

(2)如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面几个问题．

①该程序框图解决的是一个什么问题？

②当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？

③要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？

④按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？

⑤要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？

⑥要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？

解：①该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．

②当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，

即f(0)＝f(4)．

因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，

所以－16＋4m＝0，

所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.

因为f(3)＝－32＋4×3＝3，

所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.