高中数学选修1-1《命题及其关系》教案
高中数学《命题及其关系》教案1 新人教A版选修1-1
§1.1 命题及其关系（第一课时）教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪．教学重点：四种命题的概念．教学难点：由原命题写出另外三种命题．教学方法：读、议、讲、练结合教学．教学准备：自制PowerPoint课件．教学过程：一、引入思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.分析得到命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．强调判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．二、讲授新课1、例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；=-；（5）2（6）x > 15 ．分析加固对命题概念的理解习题：课本P４ 2活动：请同学们列出命题的例子，并判断不同组的命题例子是真命题还是假命题，用实物投影仪投影出同学举的命题的例子，一起判断哪些是真命题哪些是假命题？2、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)例2 指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．会区分条件p和结论q数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等．习题：Ｐ４３３、思考下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；（２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；（３）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；（４）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；分析（１）（２）的互逆命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p,则q．则它的逆命题为：若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等．(逆命题)探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？、分析（１）（３）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．即若将原命题表示为：若p则q．则它的否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行．(否命题) 例：写出命题“若整数a不能被２整除，则a是奇数”的否命题分析: 条件: 整数a不能被２整除结论：a是奇数．(原命题)条件: 整数a能被２整除结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？分析（１）（４）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等．(逆否命题)归纳总结：强调“互为”的含义．三、练习：Ｐ７四、小结：１、命题的概念，如何判断命题？２、四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．五、作业课本P 9—10 2、３。
人教版高中数学选修1-1第一章命题及其关系 同步教案
命题及其关系辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版选修1-1 第一章命题及其关系同步教案教学目标知识目标： 1. 理解命题的概念，了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.能力目标：掌握命题之间的相互关系情感态度价值观：通过合作与交流，让学生体会数学的理性与严谨，感受探索的乐趣教学重点与难点重点：四个命题与充分必要条件的理解与判定难点：充要条件的判定教学过程（一）命题知识梳理1. 命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。
2. 四种命题：（一）四种命题的形式原命题：“若，则”；逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。
（二）四种命题之间的关系（三）四种命题之间的真假关系表原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假例题精讲【题型一、命题的定义】【例1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假.(1) ；(2) 时, ；(3) 你是男生吗？(4) 求证：是无理数.【方法技巧】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行。
【题型二、命题的四种形式】【例2】写出下列的命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)在中，若,则；(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；(3)当时，若, 则.【方法技巧】①一般地，先将命题改写成“如果…，那么…”的形式，再写出其他命题形式；某些命题存在大前提，写其它命题时应注意保留.②互为逆否命题的两个命题是等价的，同为真或同为假，因此在判定真假时，只需判定二者中的一个．巩固训练1.下列语句中是命题的是（）A．B．{0}∈N C．元素与集合 D．真子集2.判断下列语句是否是命题。
人教版高中数学选修(1-1)-1.1《命题及其关系》教学设计
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系（夏琳）一、教学目标1.核心素养培养数学抽象，形成逻辑推理能力．2.学习目标（1）了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．（2）命题的四种形式．3.学习重点了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．4.学习难点明白四种命题之间的关系，会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务：阅读教材P1－P4，思考：如何判断命题的真假？四种命题之间有什么关系？2．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）对数函数是增函数吗？（3）2x<15；解：（1）真命题（2）疑问句，不是命题（3）不能判断真假，不是命题2.将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.解：（1）若两条直线相交，则有且只有一个交点；（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等；（3）若两个三角形全等，则它们的面积相等.3．命题“若a>b,则a-1>b-1”的逆否命题是（）A.若a-1≤b-1,则a≤bB.若a<b,则a-1<b-1C.若a-1>b-1,则a>bD.若a≤b,则a-1≤b-1答案：A解析：命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”.（二）课堂设计1．知识回顾在生活中，我们接触了哪些具体的命题？请大家阅读教材P2中所列举的6个命题例子，并试着列举生活与学习中的命题例子．2．问题探究问题探究一命题的含义1.什么是命题？思考：三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久发现了一只黑羊．“真有意思，苏格兰的羊都是黑的”天文学家谈论道．“这种推断不可靠”数学家应道．我们只能得出”在苏格兰有一些羊是黑色的”这样的结论．逻辑学家马上接着说我们真正有把握的不过是”在苏格兰至少有一个地方有至少一只黑羊”如何判断这些话的真假呢?阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3>12；（3）3>12吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.想一想：请大家根据以上结论，思考什么叫做命题？一般地，在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__________________叫做命题（proposition），其中判断为真的语句叫做__________（true proposition），判断为假的语句叫做__________（false proposition）．说明：（1）并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.。
人教课标版高中数学选修1-1《命题及其关系》教案-新版
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系一、教学目标1.核心素养培养数学抽象，形成逻辑推理能力．2.学习目标（1）了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．（2）命题的四种形式．3.学习重点了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．4.学习难点明白四种命题之间的关系，会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务：阅读教材P1－P4，思考：如何判断命题的真假？四种命题之间有什么关系？2．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）对数函数是增函数吗？（3）2x<15；解：（1）真命题（2）疑问句，不是命题（3）不能判断真假，不是命题2.将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.解：（1）若两条直线相交，则有且只有一个交点；（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等；（3）若两个三角形全等，则它们的面积相等.3．命题“若a>b,则a-1>b-1”的逆否命题是（）A.若a-1≤b-1,则a≤bB.若a<b,则a-1<b-1C.若a-1>b-1,则a>bD.若a≤b,则a-1≤b-1答案：A解析：命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”.（二）课堂设计1．知识回顾在生活中，我们接触了哪些具体的命题？请大家阅读教材P2中所列举的6个命题例子，并试着列举生活与学习中的命题例子．2．问题探究问题探究一命题的含义1.什么是命题？思考：三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久发现了一只黑羊．“真有意思，苏格兰的羊都是黑的”天文学家谈论道．“这种推断不可靠”数学家应道．我们只能得出”在苏格兰有一些羊是黑色的”这样的结论．逻辑学家马上接着说我们真正有把握的不过是”在苏格兰至少有一个地方有至少一只黑羊”如何判断这些话的真假呢?阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3>12；（3）3>12吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.想一想：请大家根据以上结论，思考什么叫做命题？一般地，在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__________________叫做命题（proposition），其中判断为真的语句叫做__________（true proposition），判断为假的语句叫做__________（false proposition）．说明：（1）并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.（2）一个命题要么为真,要么为假．但不能同时既真又假,也不能模棱两可,无法判断其真假．（3）一个命题，一般可用一个小写英文字母表示，如：p 、q 、r 等． 问题探究二 命题的四种形式1.将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式：在数学中，具有“若p 则q ”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式命题中的p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 ．数学中有一些命题虽然表面上不是“若p 则q ”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p 则q ”的形式．这样条件和结论就很清楚了． 2.四种命题的概念：原命题 逆命题 否命题 逆否命题若p 则q交换原命题的条件和结论，所得的命题是_______；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_______；为了书写简便，常常把条件p 和结论q 的否定，分别记作“_______”和“_______”；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_______．这些结论用于写一个命题的逆命题、否命题与逆否命题十分方便． 问题探究三 四种命题的相互关系与真假四种命题的相互关系图：原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假假假假四种命题的真假关系：__________和__________互为逆否命题；__________和__________互为逆否命题 互为逆否的两个命题真假__________：互逆或互否的两个命题真假__________．3．课堂总结【知识梳理】命题真假的判定：对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．【重难点突破】掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假．4．随堂检测1.命题“若a>b,则2a>2b-1”的逆否命题是________【知识点：四种命题】答案：若2a≤2b-1,则a≤b互换条件与结论,并进行否定,得其逆否命题“若2a≤2b-1,则a≤b”.2.给定下列命题：①“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根”的逆否命题;②若f(x)=cos x,则f(x)为周期函数;③“若A=B,则sin A=sin B”的逆命题;④“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是________.【知识点：四种命题】答案：①②④解析：对于①,因为Δ=4-4(-k)=4+4k>0,所以原命题为真.所以①是真命题.显然②是真命题.③的逆命题：“若sin A=sin B,则A=B”.是假命题.④的否命题：“若xy≠0,则x,y都不为零”.是真命题.3.“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B全是锐角”的否命题为（）A.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角B.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角C.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一个钝角D.以上均不对【知识点：四种命题】答案：B解析：否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.【误区警示】解答本题易出现选A 的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.4.写出命题“若a,b 都是奇数,则a +b 是偶数”的逆命题,否命题及逆否命题,并判断它们的真假. 【知识点：命题真假的判断】解：逆命题：若a +b 是偶数,则a,b 都是奇数,是假命题; 否命题：若a,b 不都是奇数,则a +b 不是偶数,是假命题; 逆否命题：若a +b 不是偶数,则a,b 不都是奇数,是真命题. （三）课后作业 ★基础型自主突破1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2+b 2+c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2+b 2+c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2+b 2+c 2³3 D ．若a 2+b 2+c 2³3，则a ＋b ＋c ＝3【知识点：四种命题】 答案：A.解析：由于一个命题的否命题既否定条件又否定结论，因此原命题的否命题为“若a ＋b ＋c ≠3，则a 2+b 2+c 2<3”．2．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是（ ） A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4 【知识点：四种命题】 答案：C解析：命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”．3．命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________． 【知识点：命题真假的判断】 答案：2个解析：由a >－3⇒a >－6，但由a >－6 a >－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题． 4．对于命题“若数列{a n }是等比数列，则a n ≠0”，下列说法正确的是________．(填序号) ①它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题； ③它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题． 【知识点：命题真假的判断】 答案：④5．命题“若m ＞1，则mx 2－2x ＋1＝0无实根”的等价命题是________________． 【知识点：四种命题】答案：若mx 2-2x +1=0有实根，则m ≤16．在命题“若数列{n a }是等比数列，则n a ≠0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．【知识点：命题真假的判断】 答案：2个解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题． 7．写出命题“已知集合A ，B ，若A ∪B ≠B ，则A 不是B 的子集．”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． 【知识点：命题真假的判断】答案：逆命题：已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则A ∪B ≠B ，真命题； 否命题：已知集合A ，B ，若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，真命题． 逆否命题：已知集合A ，B ，若A ⊆B ，则A ∪B ＝B ，真命题． 8．将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)等腰梯形的两条对角线相等； (2)平行四边形的两条对角线互相垂直．答案：(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题． (2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题． 【知识点：命题真假的判断】 ★★能力型师生共研9．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是x，则x是p的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上判断都不正确【知识点：四种命题之间的关系】答案：C 根据四种命题的关系，结合具体的例子可知，命题p与命题x是互为逆否命题10．若a，b∈R，且220a b+≠，则下列命题：①a，b全为0；②a，b不全为0；③a，b全不为0；④a，b至少有一个不为0.其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【知识点：四种命题的真假】答案：C解析：②④为真命题．11．命题“对于正数a，若a＞1，则lg a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4【知识点：四种命题的真假】解：D.原命题“对于正数a，若a＞1，则lg a＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a＞0，则a＞1”是真命题；否命题”对于正数a，若a≤1，则lg a≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lg a≤0，则a≤1”是真命题．12．下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆命题；②“正方形是矩形”的否命题；③若“ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；④若m＞2，则不等式x2－2x＋m＞0.其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【知识点：四种命题的真假】答案：C 命题①的逆命题是“若x＝0且y＝0，则xy＝0”，为真命题；命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题③的逆命题是“若a＞b，则ac2＞bc2”，为假命题；命题④为真命题，当m＞2时，方程x2-2x+m=0的判别式Δ＜0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.13．命题“若函数f(x)=loga x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是__________________．【知识点：四种命题】答案：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．14．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．【知识点：四种命题之间的关系】答案：[1,2]解析：由已知得，若1＜x＜2成立，则m－1＜x＜m＋1也成立．∴1112mm≤⎧⎨≥⎩－＋∴1≤m≤2.15．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y＝ax＋1是指数函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5＞0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．【知识点：四种命题的真假】答案：①③⑤解析：①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2+4x+5=(x+2)2+1>0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．16．给出以下命题：①“正多边形都相似”的逆命题；②“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．其中为真命题的是________．【知识点：四种命题的真假】 答案：②解析：①逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”．假命题． ②∵Δ＝1＋4m ，若m ＞0，则Δ＞0， ∴x 2＋x －m ＝0有实根，即原命题为真命题． ∴逆否命题也为真命题． ★★★探究型多维突破 17．给出下列命题：①在△ABC 中，若∠A >∠B ，则sin A >sin B ； ②函数y ＝x 3在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①③④ D ．①②③④【知识点：命题的真假】 答案：B解析：①②③正确．18．命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p ：________，结论q ：_________.它是________命题(填“真”或“假”) 【知识点：命题 命题真假判断】答案：二元一次不等式x ＋ay －1≥0；表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)；真 19．命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 【知识点：命题的真假；数学思想：转化与化归】 答案：[3,0]-解析：2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时，24120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 20．若方程x 2＋2px －q ＝0(p ，q 是实数)没有实数根，则p ＋q ＜14. (1)判断上述命题的真假，并说明理由．(2)试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由． 【知识点：命题的真假；数学思想：转化与化归】 解：(1)上述命题是真命题．由题意，得方程的判别式Δ＝4p 2＋4q ＜0，得q ＜－p 2，∴p ＋q ＜p －p 2＝－(p －12)2＋14≤14，∴p ＋q ＜14.(2)逆命题：如果p ，q 是实数，p ＋q ＜14，则方程x 2＋2px －q ＝0没有实数根．逆命题是假命题，如当p ＝1，q ＝－1时，p ＋q ＜14，但原方程有实数根x ＝－1. （四）自助餐1．下列语句中命题的个数为________． ①空集是任何非空集合的真子集． ②三角函数是周期函数吗？ ③若x ÎR .，则x 2＋4x ＋7>0. ④指数函数的图象真漂亮！【知识点：命题的判断；数学思想：逻辑推理】 答案：2个解析：①是命题；②是疑问句，故不是命题；③是命题；④是感叹句，所以不是命题． 2．在空间中，下列命题正确的是________．(填序号) ①平行直线的平行投影重合； ②平行于同一直线的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．【知识点：命题真假的判断；数学思想：转化与化归】 解：④3．命题“若a ，b 都是奇数，则a +b 是偶数”的逆否命题是 ．解：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数4．有下列四个命题，其中真命题有________．(填序号)①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．【知识点：命题真假的判断；数学思想：转化与化归】答案：①③解析：①的逆命题显然成立；②的否命题为“如果三角形不全等，则它们的面积不相等”，由三角形的面积公式可知②的否命题为假命题；③的逆命题中，因方程x2＋2x＋q＝0有实根，则Δ＝4－4q≥0，即q≤1，故③的逆命题为真命题；④的逆否命题与命题④同真假，④是假命题．5．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________；逆命题是____________；否命题是_______________．【知识点：四种命题；数学思想：逻辑推理】答案：不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数；能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数；各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除6．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题有________．(填序号)【知识点：四种命题及其关系；数学思想：转化与化归】答案：①③7．给出下列命题：（1）命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题（3）命题“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否命题（4）“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为．【知识点：命题及其关系；数学思想：转化与化归】答案：（1）（2）（3）解析：命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为“若b2﹣4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”为真命题；命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为“若△ABC为等边三角形，那么AB=BC=CA”为真命题；命题“若a＞b＞0，则＞＞0”为真命题，故其逆否命题也为真；由于“mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”⇔m＜﹣，故“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题为“若mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R，则m ＞1”为假命题8．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当m>14时，方程mx2-x+1=0无实根；(2)平行于同一平面的两条直线平行．【知识点：命题的形式，命题真假判断；数学思想：转化与化归】解：(1)命题可改写为：若m>14，则mx2－x＋1＝0无实根．因为当m>14时，Δ＝1－4m<0，所以是真命题．(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行．因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题9．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．（1）若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；（2）若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac＜0，则该函数图象与x轴有公共点．【知识点：四种命题；数学思想：逻辑推理】解：（1）逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补；否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形；逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．（2）逆命题：若二次函数y=axx2+bx+c的图象与x轴有公共点，则b2﹣4ac＜0；否命题：若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac≥0，则该函数图象与x轴无公共点；逆否命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，则b2﹣4ac≥0．10．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b£0有非空解集，则a2-4b³0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．【知识点：命题真假的判断；数学思想：逻辑推理】解：逆命题：已知a 、b 为实数，若a 2－4b ≥0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集． 否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2－4b <0. 逆否命题：已知a 、b 为实数，若a 2－4b <0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．11．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )=-(7-3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【知识点：命题真假的判断；数学思想：转化与化归】解：若命题p 为真命题，则m ≤1；若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2。
命题及其关系教案新人教选修
命题及其关系教案（新人教选修1-1）第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成"若，则"的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3；（3）3吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合"是陈述句"和"可以判断真假"这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成"若，则"的形式：①例1中的（2）就是一个"若，则"的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成"若，则"的形式.③例2：将下列命题改写成"若，则"的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写"若，则"的形式.三、巩固练习：1. 练习：教材 P4 1、2、32. 作业：教材P9第1题第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.[来源:Gk二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则[来源:Gk写出命题"菱形的对角线互相垂直"的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （师生共析学生说出答案教师点评）[来源:Gkstk]②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练个别回答教师点评）2. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.②四种命题的相互关系图：[来源:高考试题库][来源:高考试题库Z,X,X,K]③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.⑤例2 若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）3. 小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页第2（2）题P10页第3（1）题。
人教版高中数学选修一教学案：第一章1.1命题及其关系
第1课时命题[ 中心必知 ]1．预习教材，问题导入依据以下纲要，预习教材P2～ P4，回答以下问题．察看教材 P2“思虑”中的 6 个语句．(1)这 6 个语句都是陈说句吗？提示：是．(2)可否判断这 6 个语句的真假性？提示：能．2．概括总结，中心必记命题及有关观点定义：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈说句命题真命题：判断为真的语句分类假命题：判断为假的语句形式：“若 p，则 q”.此中 p叫做命题的条件，q叫做命题的结论[ 问题思虑 ](1)x>5“”是命题吗？提示：不是．(2)陈说句必定是命题吗？提示：不必定．(3)命题“当x＝ 2 时， x2－3x＋ 2＝ 0”的条件和结论各是什么？提示：条件： x＝2；结论： x2－3x＋ 2＝ 0．(4)“若 p 则 q”形式的命题必定是真命题吗？提示：不必定．(5)数学中的定义、公义、定理、推论是真命题吗？提示：是．[ 课前反省 ](1)命题的定义是：；(2)真、假命题的定义是：；(3)命题的条件和结论的定义是：．[思虑 ]一个语句是命题应具备哪两个因素？提示： (1)是陈说句； (2)能够判断真假．1．判断以下语句中，哪些是命题？( 链接教材 P2－例 1)1(1)函数 f(x)＝x在定义域上是减函数；(2)一个整数不是质数就是合数；(3)3x2－ 2x>1；(4)在平面上作一个半径为 4 的圆；(5)若 sin α＝ cos α，则α＝ 45°；(6)2100是一个大数；(7)垂直于同一个平面的两条直线必定平行吗？(8)若 x∈R，则 x2＋ 2>0.[试试解答 ](1) 是陈说句，且能判断真假，是命题．(2)是陈说句，且能判断真假，是命题．(3)当 x∈R时， 3x2－ 2x 与 1 的大小关系不确立，没法判断其真假，不是命题．(4)不是陈说句，不是命题．(5)是陈说句，且能判断真假，是命题．(6)是陈说句，可是“ 大数” 的标准不确立，所以没法判断其真假，不是命题．(7)不是陈说句，不是命题．(8)是陈说句，且能判断真假，是命题．(1)一个语句是命题应具备两个条件：一是陈说句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、叹息句等都不是命题．(2)对于含有变量的语句，要注意依据变量的取值范围，看可否判断真假．若能，就是命题；若不可以，就不是命题．(3)还有一些语句，当前没法判断真假，但从事物的实质而论，这些语句是可鉴别真假的，特别是科学上的一些猜想等，这种语句也叫做命题．(4)数学中的定义、公义、定理和推论都是命题．1．以下语句中是命题的有________． (填序号 )①地球是太阳的一个行星．②甲型 H1N1 流感是如何流传的？③若 x，y 都是无理数，则x＋ y 是无理数．④若直线 l 不在平面α内，则直线l 与平面α平行．⑤60x＋ 9>4.⑥求证：3是无理数．分析：依据命题的观点进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题．因为⑤中自变量x的值不确立，所以没法判断其真假，故不是命题．因为⑥是祈使句，所以不是命题，故填①③④ .答案：①③④2．判断以下语句是不是命题，并说明原因．π(1) 3是有理数；(2)3x2≤ 5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)x2－x＋ 7>0.π解： (1)“3是有理数”是陈说句，而且它是假的，所以它是命题．(2)因为没法判断“ 3x2≤ 5”的真假，所以它不是命题．(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．212272(4)因为 x － x＋ 7＝ x－2＋4 >0，所以“ x－ x＋ 7>0”是真的，故是命题．2．把以下命题改写成“若p，则 q”的形式，并指出条件与结论．(链接教材P3－例 2、例 3)(1)等边三角形的三个内角相等；(2)当 a>1 时，函数y＝a x是增函数；(3)菱形的对角线相互垂直．[试试解答 ] (1) 若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等．此中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等．(2)若 a>1，则函数 y＝ a x是增函数．此中条件p： a>1，结论 q：函数 y＝ a x是增函数．(3)若四边形是菱形，则它的对角线相互垂直．此中条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线相互垂直．(1)对命题改写时，必定要找准命题的条件和结论，有些命题的形式比较简短，条件和结论不明显，写命题的条件和结论时需要合适加以增补，比如命题“ 对顶角相等”的条件应写成“ 若两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”．(2)在对命题改写时，要注意所表达的条件和结论的完好性，有些命题中，还要注意大前提的写法．比如，命题“在△ ABC 中，若 a>b，则 A>B”中，大前提“在△ ABC 中”是必不行少的．3．将以下命题改写为“若p，则 q”的形式．(1)当 a>b 时，有 ac2>bc2;(2)实数的平方是非负实数；(3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除；(4)已知 x， y 为正整数，当y＝ x＋ 1 时，必有y＝ 4， x＝ 3.22(2)若一个数是实数，则它的平方是非负实数．(3)若一个数能被 6 整除，则它既能被 3 整除也能被 2 整除．(4)已知 x， y 为正整数，若y＝ x＋ 1，则 y＝ 4，x＝ 3.3．判断以下各命题的真假，并说明原因．22(1)若 a >b，则a>b；3(2)在△ ABC 中，当 A>60 °时，必有sin A> 2 ；(3)两个向量相等，它们必定是共线向量；(4)直线 y ＝ x 与圆 (x － 1)2＋ (y ＋ 1)2＝1 相切．[试试解答 ] (1) 假命题．比如，当a ＝－ 3，b ＝1 时， a 2>b 2，但 a>b 不建立．1，不知足 sin A>3 (2)假命题．比如，当 A ＝ 150°时， A>60 °，但 sin A ＝ 22.(3) 真命题．当两个向量相等时，它们的模相等，方向同样，切合共线向量的定义，它们必定是共线向量．(4)假命题．圆心 (1，－ 1)到直线 y ＝ x 的距离为 d ＝ 2>1，所以直线与圆相离．(1)判断一个命题的真假时，第一要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，把它写成 “若 p ，则 q ” 的形式，而后联系其余有关的知识，经过逻辑推理或列举反例来判断．(2)一个命题要么真，要么假，两者必居其一．当一个命题改写成式以后，判断这种命题真假的方法：若由 “p ”经过逻辑推理，得出“ 若 p ，则 q ” 的形“q ”，则可判断 “ 若 p ，则q ” 是真；判断 “ 若 p ，则 q ”是假，只要举一反例即可．4．以下命题中是真命题的是 ()A ．若 3∈ A ， 3∈B ，则 A ∩ B ＝{3} B ．若 x 2＋ x － 2＝0，则 x ＝ 1C ．若函数 f(x)＝ x 2 －x ，则 f(x)有最小值－ 14 D ．若 log 2x<1 ，则 x<2答案： C5．判断以下命题的真假，并说明原因．(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当 x ＝ 4 时， 2x ＋ 1<0 ；(3)若 x ＝ 3 或 x ＝ 7，则 (x －3)(x － 7)＝ 0；(4)一个等比数列的公比大于1 时，该数列必定为递加数列．解： (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命题， x ＝ 4 不知足 2x ＋ 1<0.(3)是真命题，由 x ＝ 3 或 x ＝ 7 能获得 (x － 3)(x － 7)＝ 0.(4)是假命题，因为当等比数列的首项 a 1<0 ，公比 q>1 时，该数列为递减数列．——————————————[讲堂概括·感悟提升 ]———————————————1．本节课的要点是命题的真假判断，难点是命题的构成形式和命题的真假判断．2．本节课要要点掌握的规律方法(1)将命题改写成“ 若p，则q”的形式，找准命题的条件和结论，见讲 2.(2)判断命题的真假性，见讲 3.3．本节课的易错点是将含有大前提的命题写成“若 p，则 q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件 p 中．课时达标训练（一）[ 即时达标对点练]题组 1命题的观点1．以下语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 0 °＝ 02C．求 x － 2x＋ 1>0 的解集分析：选 B A 选项是疑问句，C、 D 选项中的语句是祈使句，都不是命题．2．以下语句中：① {0} ∈N；② x2＋ y2＝ 0；③ x2>x；④ { x|x2＋ 1＝ 0} ．此中命题的个数是()A．0B．1C．2D．3分析：选 B①是命题，且是假命题；②、③不可以判断真假，不是命题；④不是陈说句，不是命题．题组 2命题的构成形式3．把命题“末位数字是 4 的整数必定能被 2 整除”改写成“若p，则 q”的形式为_______________________________________ ．答案：若一个整数的末位数字是4，则它必定能被 2 整除4．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ ay－1≥ 0 表示直线x＋ay－ 1＝ 0 的右上方区域( 包括界限 )”的条件 p：________，结论 q：________．它是 ________命题 (填“真”或“假”)．分析： a>0 时，设 a＝ 1，把 (0， 0)代入 x＋ y－ 1≥ 0 得－ 1≥0 不建立，∴ x＋ y－ 1≥ 0 表示直线的右上方地区，∴命题为真命题．答案： a>0二元一次不等式x＋ ay－ 1≥ 0 表示直线x＋ay－ 1＝ 0 的右上方地区 (包括边界) 真5．把以下命题改写成“若p，则 q”的形式，并判断真假，且指出p 和 q 分别指什么．(1)乘积为 1 的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象对于原点对称；(3)与同向来线平行的两个平面平行．解： (1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．p：两个实数乘积为1， q：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数；则它的图象对于原点对称”．它是真命题．p：一个函数为奇函数；q：函数的图象对于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能订交．p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．题组 3判断命题的真假6．以下命题是真命题的是()A．全部质数都是奇数B．若a> b，则 a>bC．对随意的x∈N，都有 x3>x2建立D．方程 x2＋ x＋1＝ 0 有实根分析：选 B 选项 A错，因为 2是偶数也是质数；选项 B 正确；选项 C 错，因为当 x ＝0 时 x3>x2不建立；选项 D 错，因为＝ 12－4＝－ 3<0 ，所以方程 x2＋ x＋ 1＝ 0 无实根．7．以下命题中真命题有()① mx2＋ 2x－ 1＝ 0 是一元二次方程；②抛物线y＝ ax2＋ 2x－ 1 与 x 轴起码有一个交点；③相互包括的两个会合相等；④空集是任何会合的真子集．A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个分析：选 A ①中，当 m＝ 0 时，是一元一次方程；②中当＝4＋ 4a<0 时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是自己的真子集．8．以下命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若 xy＝0，则 |x|＋ |y|＝ 0；③若 a>b，则 a＋c>b＋ c;④矩形的对角线相互垂直．A．1 B．2 C．3D． 4分析：选A①错；②中若x＝ 3，y＝ 0，则xy＝ 0，但 |x|＋ |y|≠ 0，故②错；③正确；④中矩形的对角线不必定相互垂直．9．以下命题：① y＝ x2＋ 3 为偶函数；② 0 不是自然数；③{ x∈N|0<x<12} 是无穷集；④假如a·b＝0，那么a＝ 0，或 b＝ 0.此中是真命题的是________(写出全部真命题的序号)．分析：①为真命题；②③④为假命题．答案：①[ 能力提高综合练]1．设a、b、c是随意非零平面向量，且相互不共线，则：① (a·b)c＝(c·a)b；② |a|－|b|<|a－b|; ③(b·c)a－(c·a)b 不与 c 垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2，是真命题的有()A ．①②B．②③C．③④D．②④分析：选 D①错，数目积不知足联合律；②对，由向量减法的三角形法例可知有|a|－|b|<|a－ b|；③[( b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)( b·c)＝0.∴③错；④对．2．已知 a， b 为两条不一样的直线，α ，β 为两个不一样的平面，且a⊥ α，b⊥β，则以下命题中，假命题是()A ．若 a∥ b，则α∥ βB．若α⊥ β，则 a⊥ bC．若 a， b 订交，则α，β订交D．若α，β订交，则a，b 订交分析：选 D由已知a⊥ α，b⊥ β，若α，β订交，a，b有可能异面．23．给出命题“方程x ＋ ax＋ 1＝ 0 没有实数根” ，则使该命题为真命题的 a 的一个值可以是 ()A ． 4B ．2C．0D．－4分析：选C方程无实根时，应知足＝ a2－ 4<0.故a＝0 时合适条件．4．已知以下三个命题：①若一个球的半径减小到本来的1，则其体积减小到本来的1；28②若两组数据的均匀数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋ y＋ 1＝0 与圆x2＋ y2＝ 1相切．2此中真命题的序号为( A ．①②③B ．①②C．①③ D．②③)4 R 31 4 3 分析：选 C 对于命题①，设球的半径为R ，则 3π2 ＝8· 3π R ，故体积减小到原来的 1，命题正确；对于命题②，若两组数据的均匀数同样，则它们的标准差不必定同样，8比如数据： 1， 3， 5 和 3， 3，3 的均匀数同样，但标准差不一样，命题不正确；对于命题③，圆 x 2 ＋y 2＝ 1的圆心(0，0) 到直线x ＋ y ＋1＝ 0 的距离d ＝1＝2，等于圆的半径，所以直线222与圆相切，命题正确．5．以下语句中是命题的有________(写出序号)，此中是真命题的有________( 写出序号 )．①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ ABC 中，若∠ A ＝∠ B ，则 sin A ＝ sin B ；⑤求证方程 x 2＋ x ＋ 1＝0 无实根．分析：①是疑问句， 没有对垂直于同一条直线的两条直线能否平行作出判断，不是命题；②是假命题， 0 既不是正数也不是负数；③是假命题，没有限制在同一个三角形内；④是真命题；⑤是祈使句，不是命题．答案： ②③④④6．若命题“ ax 2－ 2ax － 3>0 不建立”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ________．分析： ∵ ax 2－ 2ax － 3>0 不建立，∴ ax 2－ 2ax －3≤ 0 恒建立．当 a ＝0 时，－ 3≤ 0 恒建立；a<0，当 a ≠0 时，则有＝ 4a 2＋ 12a ≤0，解得－ 3≤ a<0. 综上，－ 3≤ a ≤ 0.答案： [－ 3， 0]7．把以下命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不可以被 2 整除；(2)当 (a － 1)2 ＋(b － 1)2＝ 0 时， a ＝ b ＝ 1; (3)两个相像三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．解： (1)若一个数是奇数，则它不可以被 2 整除，是真命题．(2)若 (a － 1)2 ＋(b － 1)2＝ 0，则 a ＝b ＝ 1，是真命题．(3)若两个三角形是相像三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．8．已知 A ： 5x － 1>a ， B ：x>1 ，请选择合适的实数 a ，使得利用 A ， B 结构的命题“若p ，则 q ”为真命题．解：若视 A 为 p ，B 为 q ，则命题 “若 p ，则 q ”为 “ 若 x>1＋ a，则 x>1”． 由命题为真 51＋ a命题可知 5 ≥ 1，解得 a ≥ 4；若视 B 为 p ， A 为 q ，则命题 “ 若 p ，则 q ” 为 “若 x>1，则1＋ a 1＋ a x> 5 ”． 由命题为真命题可知 5 ≤ 1，解得 a ≤4.故 a 取任一实数均可利用A ，B 结构出一个真命题，比方这里取a ＝1，则有真命题 “ 若 x>1 ，则 x>2”．5第 2 课时四种命题及四种命题间的相互关系[ 中心必知 ]1． 预习教材，问题导入 依据以下纲要，预习教材P 4～ P 8 的内容，回答以下问题．察看教材 P 4“思虑”中的 4 个命题：(1)这 4 个命题的条件和结论各是什么？提示： 命题 (1) 的条件： f(x)是正弦函数，结论： f(x)是周期函数；命题 (2)的条件： f(x)是周期函数，结论： f(x)是正弦函数；命题 (3) 的条件： f(x) 不是正弦函数，结论： f(x)不是周期函数；命题 (4)的条件： f(x)不是周期函数，结论：f(x)不是正弦函数．(2)命题 (1) 的条件和结论与命题 (2) 、 (3) 、 (4)的条件和结论之间有什么关系？ 提示： 命题 (1) 的条件和结论分别是命题(2) 的结论和条件；命题(1)的条件和结论分别是命题 (3) 的条件的否认和结论的否认；命题(1)的条件和结论分别是命题 (4)的结论的否认和条件的否认．(3)依据上述四种命题的观点，你能说出此中随意两个命题之间的相互关系吗？提示： 命题 (2)(3) 互为逆否命题；命题 (2)(4) 互为否命题；命题 (3)(4) 互为抗命题．2． 概括总结，中心必记(1)四种命题的观点①互抗命题： 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互抗命题，把此中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的抗命题．这②互否命题：一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的条件的否认和结论的否认，样的两个命题叫做互否命题，把此中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．③互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的结论的否认和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，把此中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．(2)四种命题结构(3)四种命题间的相互关系(4)四种命题的真假性一般地，四种命题的真假性，有且仅有下边四种状况：原命题抗命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假因为抗命题和否命题也互为逆否命题，所以四种命题的真假性之间的关系以下：①两个命题互为逆否命题，它们有同样的真假性；②两个命题为互抗命题或互否命题，它们的真假性没有关系．[ 问题思虑 ](1)命题“若a≠ 0，则 ab≠ 0”的抗命题、否命题和逆否命题各是什么？提示：抗命题：若ab≠ 0，则 a≠0；否命题：若a＝ 0，则 ab＝ 0；逆否命题：若ab＝ 0，则 a＝ 0．(2)在四种命题中，原命题是固定的吗？提示：不是．原命题是指定的，是相对于其余三种命题而言的，能够把任何一个命题看作原命题，从而研究它的其余命题形式．(3)假如一个命题的抗命题为真命题，这个命题的否命题必定为真命题吗？提示：必定为真命题，因为一个命题的抗命题和否命题互为逆否命题，所以它们的真假性同样．(4)在四种命题中，真命题的个数可能会有几种状况？提示：因为原命题与逆否命题，抗命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为 0， 2， 4．[ 课前反省 ](1)四种命题的观点是：；(2)四种命题的条件和结论之间有什么关系？；(3)四种命题的真假性有什么关系？．1．写出以下命题的抗命题、否命题与逆否命题：(1)若 x>－ 2，则 x＋ 3>0;(2)两条对角线相等的四边形是矩形．[试试解答 ] (1) 抗命题：若x＋3>0 ，则 x>－ 2；否命题：若x≤ －2，则 x＋3≤ 0；逆否命题：若x＋3≤ 0，则 x≤ － 2.(2)原命题可写为：若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形．抗命题：若一个四边形是矩形，则其两条对角线相等；否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形；逆否命题：若一个四边形不是矩形，则其两条对角线不相等．写出一个命题的其余三种命题的步骤(1)剖析命题的条件和结论；(2)将命题写成“若 p，则 q”的形式；(3)依据抗命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题．[注意 ]假如原命题含有大前提，在写出原命题的抗命题、否命题、逆否命题时，一定注意各命题中的大前提不变．1．分别写出以下命题的抗命题、否命题、逆否命题：(1)正数的平方根不等于 0；(2)若 x2＋ y2＝ 0(x， y∈R)，则 x， y 全为 0.解： (1)抗命题：若一个数的平方根不等于0，则这个数是正数；否命题：若一个数不是正数，则这个数的平方根等于0；逆否命题：若一个数的平方根等于0，则这个数不是正数．(2)抗命题：若x， y 全为 0，则 x2＋ y2＝ 0(x， y∈R )；否命题：若x2＋ y2≠ 0(x， y∈R)，则 x，y 不全为 0；逆否命题：若x，y 不全为 0，则 x2＋ y2≠ 0(x， y∈R )．[思虑 1]若原命题为真，则它的抗命题、否命题的真假性是如何的？名师指津：因为原命题的真假性与它的抗命题、否命题的真假性之间没有关系，所以无法判断它的抗命题、否命题的真假性．[思虑 2]若原命题为真，它的逆否命题的真假性如何？名师指津：原命题和它的逆否命题拥有同样的真假性．2．写出以下命题的抗命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)在△ ABC 中，若 a>b，则 A>B；(2)相等的两个角的正弦值相等；(3)若 x2－ 2x－ 3＝0，则 x＝ 3;(4)若 x∈ A，则 x∈ A∩ B.[试试解答 ] (1) 抗命题：在△ ABC 中，若 A>B，则 a>b.真命题；否命题：在△ ABC 中，若 a≤ b，则 A≤ B，真命题；逆否命题：在△ABC 中，若 A≤ B，则 a≤ b.真命题．(2)抗命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等．假命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等．假命题；逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等．真命题．(3)抗命题：若x＝ 3，则 x2－ 2x－ 3＝ 0.真命题；否命题：若x2－ 2x－ 3≠ 0，则 x≠ 3.真命题；逆否命题：若x≠3，则 x2－ 2x－3≠ 0.假命题．(4)抗命题：若x∈ A∩B，则 x∈ A.真命题；否命题：若x?A，则 x?A∩ B.真命题；逆否命题：若x?A∩ B，则 x?A.假命题．判断一个命题的真假，能够有两种方法：一是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直接写出命题，而是依据命题之间的关系进行判断，即原命题和逆否命题同真同假，抗命题和否命题同真同假，特别是当命题自己不易判断真假时，往常都经过判断其逆否命题的真假来实现．2．有以下四个命题：(1)“若 x＋ y＝0，则 x，y 互为相反数”的否命题；(2)“若 x>y，则 x2>y2”的逆否命题；(3)“若 x≤ 3，则 x2－ x－ 6>0 ”的否命题；(4)“对顶角相等”的抗命题．此中真命题的个数是()A ． 0B ．1C． 2 D ． 3分析：选为相反数，则B (1) 原命题的否命题与其抗命题有同样的真假性，其抗命题为“ 若x，y互x＋ y＝0”，为真命题； (2)原命题与其逆否命题拥有同样的真假性，而原命题为假命题 (如 x＝0，y＝－ 1)，故其逆否命题为假命题；(3) 该命题的否命题为“若 x>3，则 x2－x－ 6≤ 0”，很明显为假命题； (4)该命题的抗命题是“ 相等的角是对顶角”，明显是假命题．3．在命题“若 a>－ 3，则 a>－6”的抗命题、否命题、逆否命题中假命题个数是________．分析：简单判断，命题“若 a>－ 3，则 a>－6”为真命题，而逆否命题与原命题同真假，从而它的逆否命题也是真命题；它的否命题为“ 若a≤－ 3，则a≤－ 6”，是假命题，而否命题与抗命题同真假，则它的抗命题也是假命题．答案： 2[思虑 ]我们学习了四种命题的关系，那么在直接证明某一个命题为真命题有困难时，该怎么办？名师指津：能够经过证明它的逆否命题为真命题来解决．3．(1) 判断命题“已知a，x 为实数，若对于x 的不等式x2＋ (2a＋1)x＋ a2＋ 2≤ 0 的解集不是空集，则a≥ 1”的逆否命题的真假．(2)( 链接教材P8－例 4)证明：已知函数f(x)是 (－∞，＋∞ )上的增函数， a、b∈R，若 f( a)＋f(b)≥ f(－ a)＋ f(－b)，则 a＋ b≥0.[试试解答 ](1) 法一：原命题的逆否命题：“已知 a，x 为实数，若 a<1 ，则对于 x 的不等式 x2＋ (2a＋1)x＋a2＋ 2≤ 0 的解集为空集．”真假判断以下：22因为抛物线y＝ x ＋ (2a＋1)x＋ a ＋ 2 张口向上，若 a<1，则 4a－7<0.即抛物线 y＝ x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2 与 x 轴无交点．22所以对于 x 的不等式x ＋ (2a＋ 1)x＋ a ＋ 2≤ 0 的解集为空集．法二：先判断原命题的真假．因为 a， x 为实数，且对于 x 的不等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤0 的解集不是空集，所以＝ (2a＋1) 2－4(a2＋ 2)≥0，即 4a－ 7≥ 0，所以 a≥ 1.所以原命题建立．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．(2) 原命题的逆否命题为“ 已知函数 f( x)是 (－∞，＋∞ )上的增函数， a， b∈R，若 a＋ b<0，则 f(a)＋ f(b)< f(－ a)＋ f(－ b)．”∵当 a＋ b<0 时， a<－ b， b<－ a，又∵ f(x)在 (－∞，＋∞ )上是增函数，∴f(a)< f(－ b)， f(b)<f(－ a)．∴f(a)＋ f(b)<f( －a)＋ f(－ b)，即逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．因为原命题和它的逆否命题有同样的真假性，即互为逆否命题的命题拥有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，能够经过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．4．证明：若m2＋ n2＝ 2，则 m＋ n≤ 2.证明：将“若 m2＋ n2＝2，则 m＋ n≤ 2”视为原命题，则它的逆否命题为“若m＋n>2，则 m2＋ n2≠ 2”．221212因为 m＋ n>2，则 m ＋ n ≥2(m＋ n) >2× 2 ＝ 2，故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题．——————————————[讲堂概括·感悟提升 ]———————————————1．本节课的要点是四种命题的观点以及四种命题间的关系，难点是等价命题的应用．2．本节课要要点掌握的规律方法(1)写出原命题的抗命题、否命题和逆否命题，并会判断真假，见讲1和讲 2.(2)用原命题和逆否命题的等价性解决有关问题，见讲 3.3．每一个命题都由条件和结论构成，要分清条件和结论．4．判断命题的真假能够依据互为逆否的命题真假性同样来判断，这也是反证法的理论基础．课时达标训练（二）[ 即时达标对点练]题组 1四种命题的观点1．命题“若a?A，则 b∈ B”的否命题是()A ．若 a?A，则 b?B C．若 b∈ B，则 a?A B．若 a∈A，则 b?B D ．若 b?B，则 a?A分析：选 B命题“ 若p，则q”的否命题是“ 若綈p，则綈q”，“ ∈ ”与“ ?”互为否定形式．2．命题“若x>1，则 x>0”的抗命题是 __________ ，逆否命题是__________．答案：若 x>0，则 x>1若x≤ 0，则x≤ 13．以下命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．此中互为抗命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________(填序号 )．答案：②和③①和③①和②题组 2四种命题的真假判断4．以下命题中为真命题的是()A ．命题“若x>y，则 x>|y|”的抗命题2C．命题“若x＝ 1，则 x2＋x－ 2＝ 0”的否命题2D．命题“若x >1 ，则 x>1”的逆否命题分析：选 A对A，即判断：“ 若x>|y|，则x>y” 的真假，明显是真命题．5．命题“若m＝ 10，则 m2＝ 100”与其抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A ．原命题、否命题B ．原命题、抗命题C．原命题、逆否命题 D ．抗命题、否命题分析：选 C因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．6．命题“若x≠1，则 x2－ 1≠ 0”的真假性为________．分析：可转变为判断命题的逆否命题的真假，因为原命题的逆否命题是：“ 若x2－1＝0，则 x＝ 1”，因为 x2－ 1＝ 0， x＝±1，所以该命题是假命题，所以原命题是假命题．答案：假命题题组 3 等价命题的应用27．判断命题“若m>0，则方程 x ＋ 2x－ 3m＝ 0 有实数根”的逆否命题的真假．∴方程 x2＋2x－ 3m＝ 0 的鉴别式＝12m＋4>0.22又原命题与它的逆否命题等价，所以“若 m>0，则方程 x ＋ 2x－3m＝ 0 有实数根”的逆否命题也为真．8．证明：若a2－ 4b2－2a＋ 1≠ 0，则 a≠2b＋ 1.证明：“ 若 a2－4b2－ 2a＋ 1≠ 0，则 a≠ 2b＋ 1”的逆否命题为：“若 a＝ 2b＋ 1，则 a2－ 4b2－2a＋ 1＝ 0”，当 a＝ 2b＋ 1 时， a2－ 4b2－2a＋ 1＝ (2b＋1) 2－4b2－2(2b＋ 1)＋ 1＝4b2＋ 4b＋ 1－4b2－ 4b－2＋ 1＝ 0，故该命题的逆否命题为真命题，从而原命题也是真命题．[ 能力提高综合练]1．若命题p 的否命题为q，命题 p 的逆否命题为r ，则 q 与 r 的关系是 ()A ．互抗命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确分析：选 A设p为“ 若A，则B”，那么q为“ 若，则”，r为“ 若，则”．故q 与 r 为互抗命题．2．以下四个命题：①“若xy＝ 0，则 x＝0，且 y＝ 0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2，则 a>b”的抗命题；④若m>2 ，则不等式x2－ 2x＋m>0.此中真命题的个数为 ()A ． 0B． 1C． 2D． 3分析：选 B命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠ 0，则xy≠0”，为假命题；命题②的否命题是“ 若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题③的抗命题是“ 若a>b，则 ac2 >bc2”，为假命题；命题④为真命题，当 m>2 时，方程 x2－2x＋ m＝ 0 的鉴别式<0，对应二次函数图象张口向上且与x 轴无交点，所以函数值恒大于0.3．有以下四个命题：①“若 x＋ y＝ 0，则 x、 y 互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q≤ 1，则 x2＋2x＋ q＝ 0 有实根”的抗命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．此中真命题的序号为()A ．①②B．②③C．①③ D ．③④分析：选 C 命题①：“ 若 x， y 互为相反数，则 x＋ y＝ 0”是真命题；命题②：可考虑其抗命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，所以命题②是假命题；命题③：“ 若x2＋ 2x＋ q＝ 0 有实根，则q≤ 1”是真命题；命题④是假命题．4．已知原命题“两个无理数的积还是无理数”，则：①抗命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”此中全部正确表达的序号是________．分析：原命题的抗命题、否命题表达正确．逆否命题应为都是无理数”．答案：①②．“ 乘积不是无理数的两个数不5．已知： A 表示点， a， b， c 表示直线，α，β表示平面，给出以下命题：① a⊥α， b?α，若 b∥ α，则 b⊥ a;② a⊥α，若 a⊥ β，则α∥ β；③a? α， b∩ α＝ A， c 为 b 在α上的射影，若 a⊥ c，则 a⊥ b；④ a⊥α，若 b∥ α，c∥ a，则 a⊥ b， c⊥ b.此中抗命题为真的是________．分析：④的抗命题：“ a⊥ α，若 a⊥ b，c⊥ b，则 b∥ α， c∥ a”，而 b，c 能够在α内，故不正确．答案：①②③6．已知命题“若m－1<x<m＋ 1，则 1< x<2”的抗命题为真命题，则m 的取值范围是________．。
高中数学 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题学案 新人教A版选修1-1
1.1.1 命题学习目标：1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p ，则q ”的形式．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点，易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句思考1：(1)“x －1＝0”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ [提示] (1)“x －1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．2．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式． 思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ [提示] 条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．[基础自测]1．思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题． ( ) (2)一个命题可以是感叹句． ( ) (3)x >5是命题．( )[解析] 根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误． [答案] (1)√ (2)× (3)× 2．下列语句是命题的是( ) ①三角形内角和等于180°；②2>3； ③一个数不是正数就是负数；④x >2； ⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！ A ．①②③B ．①③④C．①②⑤ D．②③⑤A[①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]3．下列命题中，真命题共有( )【导学号：97792000】①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个A[①、②、④是假命题，③是真命题．][合作探究·攻重难]A．x2－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.[解析](1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．[答案](1)B (2)①④感叹句等都不是命题对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨．[解](1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题．(2)不是命题，不能判断真假．(3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假．(4)疑问句，不是命题．(5)是命题，能判断真假．(6)不是命题，不能判断真假．改为“若p则q”的形式，则p是________，q是________.【导学号：97792001】(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．①函数y＝lg x是单调函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.[思路探究] 解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”．[解析](1)命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．[答案]一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．(2)①若函数是对数函数y＝lg x，则这个函数是单调函数．②已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2.③若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0.2．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式． (1)当1a >1b时，a <b ；(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行； (3)同弧所对的圆周角不相等． [解] (1)若1a >1b，则a <b ；(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行； (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．1．如何判断一个命题是真命题？提示：根据命题的条件，利用定义、定理、性质论证命题的正确性． 2．如何判断一个命题是假命题？ 提示：举出一个反例即可．给定下列命题： ①若a >b ，则2a >2b；②命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题； ③直线x ＝π2是函数y ＝sin x 的一条对称轴；④在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 是钝角三角形． 其中为真命题的是________．[思路探究] 命题――――――――→严格的逻辑推理真命题―――――→恰当的反例假命题 [解析] 对于①，根据函数f (x )＝2x的单调性知①为真命题．对于②，若a ＝1＋3，b ＝1－3，则a ＋b ＝2不是无理数，因此②是假命题． 对于③，函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故③为真命题．对于④，因为AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝－|AB →||BC →|cos B >0，故得cos B <0，从而得B 为钝角，所以④为真命题．[答案] ①③④1．下列语句不是命题的个数为( )①2<1；②x <1；③若x <1，则x <2；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3B [语句①、③、④都能判断真假，是命题，语句②不能判断真假，不是命题．] 2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A ．这个四边形的对角线互相平分 B ．这个四边形的对角线互相垂直C ．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D ．这个四边形是平行四边形C [把命题改写成“若p ，则q ”的形式后可知C 正确．故选C.] 3．下列命题是真命题的为( )【导学号：97792002】A ．若a >b ，则1a <1bB ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 C ．若|x |<y ，则x 2<y 2D ．若a ＝b ，则a ＝bC [对于A ，若a ＝1，b ＝－2，则1a >1b，故A 是假命题．对于B ，当a ＝b ＝0时，满足b 2＝ac ，但a ，b ，c 不是等比数列，故B 是假命题． 对于C ，因为y >|x |≥0，则x 2<y 2是真命题．对于D ，当a ＝b ＝－2时，a 与b 没有意义，故D 是假命题．]4．命题“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a 的取值范围为________．(－∞，0)∪(0,1) [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ＝4－4a >0，解得a <1，且a ≠0.]5．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假． (1)末位数字是0的整数能被5整除； (2)偶函数的图象关于y 轴对称； (3)菱形的对角线互相垂直.【导学号：97792003】[解] (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题． (2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称，为真命题． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．。
高中数学命题及其关系 讲学案 苏教版选修1-1
比较命题（1）与（4）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。……互为逆否命题
概括：
（1）为原命题（2）为逆命题（3）为否命题（4）为逆否命题
命题的四种形式
若p为原命题条件，q为原命题结论
4、奇函数的图象关于原点对称。
5、若 。
探究三：完成下表
否命题
逆否命题
真
真
假
假
归纳：①、原命题为真，它的逆命题不一定为真
②、原命题为真，它的否命题不一定为真
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真
探究四：证明：
感悟一：
感悟二：
感悟三：
感悟四：
三、小结：本节课我们学习了命题的四种形式及其相互关系。
命题及其关系讲学案
〖学习目标及要求〗：
1、学习目标：掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题
2、教学重点：掌握命题的四种形式
〖讲学过程〗：
一、新课引入
看下列列命题：
同位角相等，两直线平行。（1）
两直线平行，同位角相等。（2）
同位角不相等，两直线不平行（3）
两直线不平行，同位角不相等（4）
则：原命题：若p则q
逆命题：若q则p
否命题：若p则q
逆否命题：若q则p
二、探究精讲:
探究一：完成下表：（在方框或直线上填空）
探究二：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
1、若整数a不能被2整除，则a是奇数。
2、若一个整数的末位数字是0，则这个数能被5整除。
3、若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 四种命题间的相互关系》优质课教案_9
1.1.3 四种命题的相互关系【教学目标】1.使学生理解并初步掌握四种命题及其关系2.能正确叙述一个命题的其它三种命题。
3.熟知四种命题的真假关系，理解两个互为逆否的命题是等价命题。
4.初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
【教学重难点】重点：会熟练运用四种命题及关系解决问题难点：四种命题的等价转化【教学过程】知识点回顾１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若非p 则非q 逆否命题：若非q 则非p观察与思考四种命题之间的关系()()f x f x 1）若是正弦函数，则是周期函数。
()()f x f x 2）若是周期函数，则是正弦函数。
()()f x f x 3）若不是正弦函数，则不是周期函数。
()()f x f x 4）若不是周期函数，则不是正弦函数。
总结：（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。
但其逆命题、否命题不一定为真。
（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。
但其原命题、逆否命题不一定为真。
原命题与逆命题未必同真假.几条结论：原命题与否命题未必同真假. 原命题与逆否命题一定同真假.原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假.例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。
并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案【教学目标】1. 了解命题的定义和基本性质；2. 掌握命题的简单推理；3. 了解命题的关系，掌握等价命题、逆命题、反命题和充分必要条件的概念。
【教学重点】1. 命题的定义和基本性质；2. 命题的简单推理。
【教学难点】1. 熟练掌握命题间的关系；2. 理解和掌握充分必要条件的概念。
【教学方法】讲授法、示范法、讨论法。
【教学资源】教科书、习题集、课件。
【教学过程】1. 导入：介绍命题的定义引导学生回忆从小学开始学习的命题，如“地球是圆形的”“20大于10”等，提问这些语句是否可以被人们证明或证伪，从而引出命题的定义。
2. 讲解命题的定义和基本性质（1）命题定义：命题是可以判断真假的陈述句。
（2）命题的基本性质：1) 真命题和假命题：命题只有真和假两种情况。
2) 否定命题：将命题否定，得到的命题称为否定命题。
3) 合取命题：将两个命题用“∧”连接起来，得到的命题称为合取命题。
4) 析取命题：将两个命题用“∨”连接起来，得到的命题称为析取命题。
5) 充分条件：假设条件成立，则结论一定成立。
6) 必要条件：若结论成立，则条件一定成立。
3. 操练命题的简单推理（1）合取、析取的运算规律（2）否定命题的推理（3）充分条件和必要条件的推理（4）结合课堂练习进行讲解，让学生完成相应的练习题。
4. 讲解命题的关系（1）等价命题：两个命题具有相同的真值。
（2）逆命题：将条件和结论分别交换位置得到的命题。
（3）反命题：将条件和结论都取否定得到的命题。
（4）充分必要条件（简称“充要条件”）：当且仅当条件命题的充分条件成立且必要条件成立时，原命题成立。
5. 操练命题的关系（1）判断命题是否等价（2）判断命题是否为相应命题之一（3）完成相关练习。
6. 小结结合本课所学，对命题及其关系进行小结，提高学生对于命题的认识。
【课堂练习】1. 合取式“p∧q”与析取式“p∨q”是否互为等价命题？请说明理由。
高中数学《命题及其关系充分条件与必要条件》教案苏教版选修
高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修一、教学目标：1. 理解充分条件和必要条件的概念。
2. 学会判断充分条件和必要条件。
3. 掌握充分条件和必要条件与命题之间的关系。
二、教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
3. 充分条件和必要条件与命题之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：充分条件和必要条件的概念及判断方法。
2. 教学难点：充分条件和必要条件与命题之间的关系。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，通过具体例子引导学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 采用小组讨论法，让学生在小组内讨论如何判断充分条件和必要条件。
3. 采用归纳法，引导学生总结充分条件和必要条件与命题之间的关系。
五、教学过程：1. 引入新课：通过一个生活中的例子，引导学生思考什么是充分条件和必要条件。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：给出充分条件和必要条件的定义，让学生理解这两个概念。
3. 判断充分条件和必要条件：通过例子，讲解如何判断充分条件和必要条件。
4. 充分条件和必要条件与命题之间的关系：引导学生总结充分条件和必要条件与命题之间的关系。
5. 课堂练习：给出一些题目，让学生判断充分条件和必要条件。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，让学生巩固知识。
7. 作业布置：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对充分条件和必要条件的理解和掌握程度。
2. 课堂练习：观察学生在练习题中的表现，判断他们是否能够正确判断充分条件和必要条件。
3. 课后作业：通过批改学生的作业，了解他们对本节课知识的掌握情况。
七、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，确保学生能够更好地理解和掌握充分条件和必要条件。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，调整教学内容，确保学生能够全面掌握充分条件和必要条件。
八、课后作业：1. 练习题：让学生通过做练习题，巩固对充分条件和必要条件的理解和判断能力。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题》优质课教案_6
1.1.2四种命题一、教学目标1、知识与技能了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；四种命题之间的相互关系；理解一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系；用逻辑用语准确地表达内容通过举例使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系2、情感态度与价值观让学生感受用逻辑语言准确表达数学内容的重要性，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力二、教学重难点重点：掌握命题的四种形式难点：掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题和逆否命题三、教学过程1、创设情境，导入新课“你看看，该来的没来”“哎，不该走的又走了”（师：大家想过这里面所蕴含的数学思想吗？）引入课题2、新课讲解（一）观察思考下列四个命题，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数（二）师生互动，逐个分析讨论得到定义并会判断真假1提问学生说出这两个命题条件和结论的联系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.原命题：若p,则q逆命题：若q,则p师：给出命题，生说出逆命题并判断真假例1：平面内同位角相等，两直线平行例2：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？2提问学生说出这两个命题条件和结论的联系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数定义2：：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题.原命题：若p,则q逆命题：若¬p ,则¬q师：给出命题，生说出逆命题并判断真假例1：平面内同位角相等，两直线平行例2：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？3提问学生说出这两个命题条件和结论的联系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数定义3一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题.原命题：若p,则q逆否命题：若¬q,则¬p师：给出命题，生说出逆否命题并判断真假例1：平面内同位角相等，两直线平行例2：若b a >,则22bc ac >探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？ 结论：两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性（四）典例分析例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假（1）若b a =，则22b a =；（2）若1=x 或2=x ，则0232=+-x x ；（3）若n m ,都是奇数，则n m +是奇数.（4）若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为0（五）思考：判断命题“如果0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题的真假（六）回扣引入中的故事先讨论后总结“该来的没来”其逆否命题为“来了的该走”“不该走的走了”其逆否命题为“没走的该走”同学们，生活中处处是数学，期待我们善于发现的眼睛（七）课堂小结1、我们学到哪些知识？2、我们用到哪些数学方法？（八）作业布置优化设计对应习题。
高中数学人教A版选修1-1第1章1-1命题及其关系教案
命题逆否命题，并判断它们的真假
例 2：证明：若 x 2 + y 2 = 0 ，则 x = y = 0 。
六、小结与 反思
练习： 已知 a,b 两直线是异面直线,且点 A 与 B,C 与 D 分别是直线 a,b 上的相异点求证:直线 AC 与 BD 必异面
课堂小结 1．写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的
是（ ）
A．a、b 都能被 5 整除
B．a、b 都不能被 5 整除
C．a 不能被 5 整除
D．a、b 有一个不能被 5 整除
6．下列 4 个命题是真命题的是（ ）
①“若 x 2 + y 2 = 0 则 x 、 y 均为零”的逆命题
②“相似三角形的面积相等”的否命题
③“若 A B = A 则 A B ”的逆否命题
四、学生 探究
问题 3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？ 命题“若 p，则 q”中的 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例２ 指出下列命题的条件和结论： （１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数． （２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）平行于同一个平面的两平面平行．
3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是(
)
A．逆命题、否命题、逆否命题都为真
B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假
C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真
D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真
4．有下列四个命题：
①“若 xy = 1, 则 x, y 互为倒数”的逆命题；
出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们
的真假
解： 逆命题“当
时，若
，则
”．
人教版高中数学1-1选修1.1命题及其关系教案(9)
四种命题教案教学目标进一步深化对四种命题的理解，明确互为逆否的两个命题同真同假(等价)的结论，并能在判断命题真假时，得到应用．教学重点和难点重点：对四种命题互逆、互否关系的理解，特别是对两个互为逆否命题等价的掌握和应用．难点：两个互为逆否关系命题等价的理解和应用．教学过程设计(一)提出问题，学生复习思考．问题1：写出命题的四种形式．研究它们之间的关系．问题2：若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，命题p 的逆命题为t，研究命题s与命题t间的关系．(二)引入新课教师总结学生对问题的研究结果，导入新课．我们已掌握命题的四种形式：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若非p则非q；逆否命题：若非q则非p．其中，原命题与逆命题是互逆关系；原命题与否命题是互否关系．即：用这种图形研究命题间的关系一目了然．如问题2．依照条件，分别标出互逆，互否关系．问题2中命题s与命题t间的互否关系，一目了然．后画出③．然后在s与t间出现双箭头)下面我们来研究四种命题间的关系．现在进一步研究四种命题的真值关系．由此可见：原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真．因之我们得出一条重要结论“原命题与其逆否命题等价”这在今后判断命题的真假时，十分有用．下面同学们试作：例1．原命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．[讲评]逆命题：“当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b”真命题否命题：“当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc”真命题逆否命题：“当c＞0时，若a c≤bc，则a≤b”真命题例2．设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a＋c=b＋d”写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．[讲评]分析：“已知a，b，c，d是实数”是大前提，在改写其它命题时，这个条件保持不动．原命题的条件是a=b，c=d，它是“r且s”的形式．(习惯上有时省去“且”字不变，而用“，”代替)，要特别注意它的否定的形式应是“(非r)或(非s)”．逆命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＋c=b＋d，则a=b，c=d”否命题：“已知a，b，c，d是实数，若a≠b或c≠d，则a ＋c≠b＋d”逆否命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b 或c≠d”由等式性质知，原命题为真．由3＋5=2＋6，但3≠2，5≠6说明逆命题为假．由5≠7但5＋4=7＋2说明否命题为假．现在来说明逆否命题为真．若a＋c≠b＋d，可分两种情况(1)a≠b，于是命题为真．(2)a=b，从而推出c≠d(否则a＋c=b＋d，命题也为真)．(三)课堂练习1．课本练习1根据四种命题的真值图(1)，(2)两种说法都正确．2．课本练习2(1)逆命题“若两个三角形全等，则它们的三边对应相等”(真)否命题“若三角形的三边对应不等，则两个三角形不全等”(真)逆否命题“若两个三角形不全等，则这两个三角形的三边不等”(真)．(2)逆命题“若a＋c＞b＋c，则a＞b”(真)否命题“若a≤b，则a＋c≤b＋c”(真)逆否命题“若a＋c≤b＋c，则a≤b”(真)(四)小结再一次复习四种命题关系图．重点加深对“原命题与它的逆否命题”等价的理解．(五)作业习题1.7，3.4．。
人教版高中选修1-1《命题及其关系》教学设计
人教版高中选修1-1《命题及其关系》教学设计《人教版高中选修1-1《命题及其关系》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1. 创设情境，引导学生主动发展、提出问题生活情境：“同学们，你们好!我是邓老师，见到你们真高兴呀!”(用课件展示这段话)请学生思考：我的开场白中，有哪些语句是命题?设计意图：(1)以简洁明了的开场白让学生迅速进入问题情境，平实的语言拉近了教师和学生之间的距离，让学生有亲切感并较快进入新知探究。
(2)学习逻辑用语的目的不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。
因此，在教学过程中应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例让学生体会常用的逻辑用语，这样比较符合学生从具体到抽象的认知规律。
因此，我想用非常简单的命题作探索新知的引入。
另外，值得说明的是，让学生来寻找哪些语句是命题是基于他们原来学过命题这一实际情况。
对学生来说，这既是复习，也是一种探索，从而激发他们的学习热情和信心，同时也符合学生的实际。
2. 重视举例，引导学生不断发现并解决问题(1)对四种命题的概念和结构关系的探讨(活动1)给学生活动空间，让他们举出一些命题的例子，并指出它们的条件和结论。
让同学们从举出的命题中选出一个命题为代表，将其改写成“如果…，那么…”的形式。
围绕这个命题，写出三个相关命题，和学生一起探究这三个命题在条件和结论上的关系。
由此归纳出互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念，并进一步指出逆命题、否命题、逆否命题的概念。
设计意图：这些具体命题来源于学生的生活，对四种命题概念的理解都是在具体命题的基础上完成的，这样，就坚持了教学“贴近教材，贴近学生，贴近生活”的教学原则。
同时，他们自己解决自己提出的问题，也能有效激发他们学习的兴趣。
[例1]写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题和逆否命题。
高中数学北师大版选修1-1教案-§1 命题_教学设计_教案
教学准备1. 教学目标了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识2. 教学重点/难点教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．教学难点：把命题写成若P则q的形式。
3. 教学用具4. 标签教学过程一、创设情境在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。
因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。
本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。
在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。
在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：二、活动尝试问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？①若xy＝1，则x、y互为倒数；②相似三角形的周长相等；③2+4=5④如果≤－1，那么方程有实根；⑤若，则；⑥3不能被2整除；结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；三、师生探究问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；四、数学理论1.原命题与逆命题的知识即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.2. 否命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3. 原命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式五、巩固运用例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
高中数学《命题及其关系充分条件与必要条件》教案苏教版选修
高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修一、教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握判断充分条件和必要条件的方法。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件分析问题、解决问题的能力。
3. 帮助学生建立充分条件和必要条件之间的联系，理解它们在数学论证中的应用。
二、教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
3. 充分条件和必要条件与数学论证的关系。
三、教学重点与难点：重点：充分条件和必要条件的定义及判断方法。
难点：充分条件和必要条件在数学论证中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入充分条件和必要条件的概念。
2. 新课讲解：讲解充分条件和必要条件的定义，举例说明判断方法。
3. 课堂练习：让学生运用充分条件和必要条件判断给出的命题。
4. 案例分析：分析充分条件和必要条件在数学论证中的应用。
5. 总结提升：总结本节课的主要内容，强调充分条件和必要条件的重要性。
五、课后作业：1. 复习本节课的内容，理解充分条件和必要条件的概念及判断方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考充分条件和必要条件在实际问题中的应用，准备下一节课的分享。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例发现充分条件和必要条件的规律。
2. 利用逻辑推理和反证法，让学生在实践中掌握充分条件和必要条件的判断方法。
3. 设计具有针对性的练习题，及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4. 组织小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和经验，培养学生的合作意识。
七、教学准备：1. 准备相关的生活实例和数学案例，用于引导学生理解和应用充分条件和必要条件。
2. 设计课后练习题，包括基础题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
3. 准备教学PPT，用于辅助讲解和展示教学内容。
八、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现。
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高中数学选修1-1《命题及其关系》教案
High school mathematics elective 1-1 "proposition and its relat ionship" teaching plan
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案
前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。
一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?
（1）矩形的对角线相等;
（2）3 ;
（3）3 吗?
（4）8是24的约数;
（5）两条直线相交，有且只有一个交点;
（6）他是个高个子.
二、新课内容：
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，哪些是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）;
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，哪些为真命题?哪些为假命题?
③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
（1）空集是任何集合的子集;
（2）若整数是素数，则是奇数;
（3）2小于或等于2;
（4）对数函数是增函数吗?
（5） ;
（6）平面内不相交的两条直线一定平行;
（7）明天下雨.
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2.将一个命题改写成“若，则”的形式：
三、练习：教材 P4 1、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
五、课后反思
命题教案
课题 1.1.1命题及其关系（一）课型新授课
教学
目标
1）知识方法目标
了解命题的概念，
2）能力目标
会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.
教学
重点
难点
1）重点：命题的改写
2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分教法与学法
教法：
教学过程备注
1.课题引入
（创设情景）
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?
（1）矩形的对角线相等;
（2）3 ;
（3）3 吗?
（4）8是24的约数;
（5）两条直线相交，有且只有一个交点;
（6）他是个高个子.
2.问题探究
1）难点突破
2）探究方式
3）探究步骤
4）高潮设计
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）;
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
（1）空集是任何集合的子集;
（2）若整数是素数，则是奇数;
（3）2小于或等于2;
（4）对数函数是增函数吗?
（5） ;
（6）平面内不相交的两条直线一定平行;
（7）明天下雨.
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2.将一个命题改写成“若，则”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.
②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.
③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点;
（2）对顶角相等;
（3）全等的两个三角形面积也相等.
（学生自练个别回答教师点评）
3.小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.
引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。
改写为“若，则”的形式，为后续的学习打好基础。
3.练习提高 1.练习：教材 P4 1、2、3
师生互动
4.作业设计
作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
5.课后反思
本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子.”例1中的“（7）明天下雨.”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。
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