(真题)四川省甘孜州2019年中考数学试卷有答案(Word版)
2019年四川省凉山州中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A．1.533×109B．1.533×1010C．1.533×1011D．1.533×10123．（4分）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）A．135°B．125°C．115°D．105°4．（4分）下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣16．（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.57．（4分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．29．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC 于E，则BE：EC＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：311．（4分）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．A．B．2πC．πD．π12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）方程组的解是．14．（4分）方程+＝1的解是．15．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是．16．（4分）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是．17．（4分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移个单位后经过点A（2，2）．三、解答题（共5小题，共32分）18．（5分）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．19．（5分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．20．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM ⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．21．（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．（8分）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E 是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是．24．（5分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P 作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）已知二次函数y＝x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且+＝1，求a的值．26．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或；②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为．（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）27．（10分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM 交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△P AC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△P AC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△P AM＝S△P AC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A．1.533×109B．1.533×1010C．1.533×1011D．1.533×1012【分析】利用科学记数法表示即可【解答】解：科学记数法表示：153 300 000 000＝1.533×1011故选：C．3．（4分）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）A．135°B．125°C．115°D．105°【分析】直接利用三角形的外角性质得出∠ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵∠B＝30°，∠A＝75°，∴∠ACD＝30°+75°＝105°，∵BD∥EF，∴∠E＝∠ACD＝105°．故选：D．4．（4分）下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、＝|a|，故选项D不合题意．故选：B．5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：1﹣x≥x﹣1，﹣2x≥﹣2∴x≤1．故选：C．6．（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为＝8.5；故选：D．7．（4分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A．8．（4分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．2【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA＝S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．所以△ABC的面积等于2×|k|＝|k|＝4．故选：C．9．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中可求出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出sin B的值．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ACD中，CD＝CA•cos C＝1，∴AD＝＝；在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，∴AB＝＝2，∴sin B＝＝．故选：D．10．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC 于E，则BE：EC＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC＝1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD＝DG＝GC，AG：GC＝2：1，AO：OF＝2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．【解答】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD：DC＝1：2，∴AD＝DG＝GC，∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，∴S△AOB：S△BOE＝2设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，∵AD：DC＝1：2，∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，∴故选：B．11．（4分）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．A．B．2πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可以得到在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝2π，故选：B．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a ﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①对称轴为x＝﹣，得b＝3a；②函数图象与x轴有两个不同的交点，得△＝b2﹣4ac＞0；③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，得5a﹣2b+c＞0；④由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，当x＝1时a+b+c＜0，4b+3c＝3b+b+3c ＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0；【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：A．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）方程组的解是．【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，方程组的解为：，故答案为：．14．（4分）方程+＝1的解是x＝﹣2．【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，求解并验根即可．【解答】解：去分母，得（2x﹣1）（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）去括号，得2x2+x﹣3＝x2﹣1移项并整理，得x2+x﹣2＝0所以（x+2）（x﹣1）＝0解得x＝﹣2或x＝1经检验，x＝﹣2是原方程的解．故答案为：x＝﹣2．15．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是2．【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，由直角三角形的性质得出AC＝2CH＝2，AC＝BC＝2，AB＝2BC，得出BC＝2，AB＝4，求出OA＝2即可．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC＝BC＝2，AB＝2BC，∴BC＝2，AB＝4，∴OA＝2，即⊙O的半径是2；故答案为：2．16．（4分）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是4：25或9：25．【分析】分AE：ED＝2：3、AE：ED＝3：2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：①当AE：ED＝2：3时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AE：BC＝2：5，∴△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF＝（）2＝4：25；②当AE：ED＝3：2时，同理可得，S△AEF：S△CBF＝（）2＝9：25，故答案为：4：25或9：25．17．（4分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案．【解答】解：∵将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后经过点A（2，2），∴设平移后解析式为：y＝（x﹣3+a）2﹣2，则2＝（2﹣3+a）2﹣2，解得：a＝3或a＝﹣1（不合题意舍去），故将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．故答案为：3．三、解答题（共5小题，共32分）18．（5分）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．【分析】分别进行特殊角的三角函数值的运算，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂以及绝对值的意义化简，然后按照实数的运算法则进行计算求得结果．【解答】解：原式＝1+1﹣4+（2﹣）＝．19．（5分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．【分析】注意到（a+3）2可以利用完全平方公式进行展开，（a+1）（a﹣1）利润平方差公式可化为（a2﹣1），则将各项合并即可化简，最后代入a＝进行计算．【解答】解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2将a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝120．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM ⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．【分析】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB＝OA，根据AM⊥BE，即可得出∠MEA+∠MAE ＝90°＝∠AFO+∠MAE，从而证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF（AAS）．∴OE＝OF．21．（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用360°乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．22．（8分）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E 是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．【分析】（1）连接OD，由AB为⊙O的直径得∠BDC＝90°，根据BE＝EC知∠1＝∠3、由OD＝OB 知∠2＝∠4，根据BC是⊙O的切线得∠3+∠4＝90°，即∠1+∠2＝90°，得证；（2）根据直角三角形的性质得到∠F＝30°，BE＝EF＝2，求得DE＝BE＝2，得到DF＝6，根据三角形的内角和得到OD＝OA，求得∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝EC，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠3，∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝90°，∴DF为⊙O的切线；（2）∵OB＝BF，∴OF＝2OD，∴∠F＝30°，∵∠FBE＝90°，∴BE＝EF＝2，∴DE＝BE＝2，∴DF＝6，∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，∴∠FOD＝60°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，∴∠A＝∠F，∴AD＝DF＝6．四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是﹣3≤a≤1．【分析】直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．【解答】解：法一：y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点则有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0解得a≥﹣3，∵0≤x≤3，对称轴x＝1∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1∴a≤1法二：由题意可知，∵抛物线的顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1∵y＝a，则直线y与x轴平行，∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围，∴﹣3≤a≤1故答案为：﹣3≤a≤124．（5分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P 作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为4．【分析】先证明△BPE∽△CQP，得到与CQ有关的比例式，设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x，代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值．【解答】解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．又∠B＝∠C＝90°，∴△BPE∽△CQP．∴．设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x．∴，化简得y＝﹣（x2﹣12x），整理得y＝﹣（x﹣6）2+4，所以当x＝6时，y有最大值为4．故答案为4．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）已知二次函数y＝x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且+＝1，求a的值．【分析】有韦达定理得x1+x2＝﹣1，x1•x2＝a，将式子+＝1化简代入即可；【解答】解：y＝x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝a，∵+＝＝＝1，∴a＝﹣1+或a＝﹣1﹣；∵△＝1﹣4a＞0，∴a＜，∴a＝﹣1﹣；26．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或；②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x＜3．（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．【解答】解：（1）原不等式可化为：①或②．由①得，空集，由②得，﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．（2）由＜0知①或②，解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜﹣4；所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．27．（10分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM 交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△P AC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△P AC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△P AM＝S△P AC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），故可设交点式y＝a（x+1）（x ﹣3），把点C代入即求得a的值，减小计算量．（2）由于点A、B关于对称轴：直线x＝1对称，故有P A＝PB，则C△P AC＝AC+PC+P A＝AC+PC+PB，所以当C、P、B在同一直线上时，C△P AC＝AC+CB最小．利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把x＝1代入即求得点P纵坐标．（3）由S△P AM＝S△P AC可得，当两三角形以P A为底时，高相等，即点C和点M到直线P A距离相等．若点M在点P上方，则有CM∥P A．由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式．把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标．若点M在点P下方，则此时M所在的直线到直线P A的距离等于第一种情况时CM到P A的距离，故可用平移的方法来求此时点M所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）∴可设交点式y＝a（x+1）（x﹣3）把点C（0，3）代入得：﹣3a＝3∴a＝﹣1∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△P AC的周长最小．如图1，连接PB、BC∵点P在抛物线对称轴直线x＝1上，点A、B关于对称轴对称∴P A＝PB∴C△P AC＝AC+PC+P A＝AC+PC+PB∵当C、P、B在同一直线上时，PC+PB＝CB最小∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）∴AC＝，BC＝∴C△P AC＝AC+CB＝最小设直线BC解析式为y＝kx+3把点B代入得：3k+3＝0，解得：k＝﹣1∴直线BC：y＝﹣x+3∴y P＝﹣1+3＝2∴点P（1，2）使△P AC的周长最小，最小值为．（3）存在满足条件的点M，使得S△P AM＝S△P AC．∵S△P AM＝S△P AC∴当以P A为底时，两三角形等高∴点C和点M到直线P A距离相等①若点M在点P上方，如图2，∴CM∥P A∵A（﹣1，0），P（1，2），设直线AP解析式为y＝px+d∴解得：∴直线AP：y＝x+1∴直线CM解析式为：y＝x+3∵解得：（即点C），∴点M坐标为（1，4）②若点M在点P下方，如图3，则点M所在的直线l∥P A，且直线l到P A的距离等于直线y＝x+3到P A的距离∴直线AP：y＝x+1向下平移2个单位得y＝x﹣1即为直线l的解析式∵解得：∵点M在x轴上方∴y＞0∴点M坐标为（，）综上所述，点M坐标为（1，4）或（，）时，S△P AM＝S△P AC．。
2019年四川省甘孜州中考数学二模试卷含答案
2019年四川省甘孜州中考数学二模试卷含答案一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A．1.239×10﹣3B．1.239×10﹣2C．0.1239×10﹣2D．12.39×10﹣43．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．x（x﹣1）=x2﹣1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣14．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A． B．C． D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100° C．110°D．120°6．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°8．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．310．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形11．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．1013．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y214．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．415．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正确的是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4=．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是．18．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=70°，则∠2=．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．21．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为；若=2，则k=．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程：=．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A 型车和B型车的售价各为多少元．25．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A．1.239×10﹣3B．1.239×10﹣2C．0.1239×10﹣2D．12.39×10﹣4【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 C．x（x﹣1）=x2﹣1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，不符合题意；B、原式=x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式=x2﹣x，不符合题意；D、原式=x2﹣1，符合题意，故选D4．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A． B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】画出从正面看到的图形即可．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：B．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100° C．110°D．120°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．6．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°【考点】M5：圆周角定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由OB=BC，易得△OBC是等边三角形，继而求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选C．8．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．9．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．10．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．11．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2=35，S乙2=35，S丙2=155，S丁2=165，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=561，=560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A．12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．【解答】解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的性质，通过比较点C、D、E到对称轴的距离的大小判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵抛物线点A（1，n），B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点C（﹣1．y1）到直线x=2的距离为3，点D（0，y2）到直线x=2的距离为2，点E （6，y3）到直线x=1的距离为4，而抛物线的开口向上，∴y2＜y1＜y3．故选B．14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】E9：分段函数．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正确的是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=∠ABC，于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD﹣AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②进行判断；接着证明△ABF∽△DFE，利用相似比得到，而=2，所以，所以△DEF 与△ABG不相似，于是可对③进行判断；分别计算S△ABG和S△GHF可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，∴∠EBG=∠EBF+∠FBG=∠CBF+∠ABF=∠ABC=45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=10﹣6=4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2=GF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴GF=5，∴AG+DF=FG=5，所以②正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处∴∠BFE=∠C=90°，∴∠EFD+∠AFB=90°，而∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴，∴，而=2，∴，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△A BG=×6×3=9，S△GHF=×3×4=6，∴S△ABG=1.5S△FGH．所以④正确．故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是x＞1．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣2x＞﹣1+2，合并同类项，可得：x＞1，故答案为：x＞118．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=70°，则∠2=20°．【考点】IL：余角和补角．【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=70°，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=70°，∴∠2=20°．故答案为20°．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为20+20海里/小时．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC 中求出CQ，得出BC=40+40=2x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=2x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3=2x，解得：x=20+20．即该船行驶的速度为20+20海里/时；故答案为：20+20．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．【考点】X5：几何概率．【分析】根据概率的公式计算即可．【解答】解：因为，所以这只小狗跑到△PEF内的概率是，故答案为：．21．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为（，0）；若=2，则k=12．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k 值．【解答】解：∵将直线y=x 向下平移个6单位后得到直线BC ，∴直线BC 解析式为：y=x ﹣6，令y=0，得x ﹣6=0，∴C 点坐标为（，0）；∵直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，∴A （，），又∵直线y=x ﹣6与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，且=2，∴B （+，），将B 的坐标代入y=中，得（+）=k ，解得k=12．故答案为：（，0），12．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程： =．【考点】B3：解分式方程；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】（1）解：原式=﹣1+=0；（2）解：两边都乘以（x﹣2）（2x+1），得3（x﹣2）=2x+1，化简，得x=7经检验：x=7是原分式方程的根．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等来证明；（2）根据矩形性质得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵AC=BC，∴OC垂直平分AB，∴OA=OB；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=6cm．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A 型车和B型车的售价各为多少元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元，根据周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．列出方程组解答即可．【解答】解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，由题意得，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元，25．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有360名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（3）用1500乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数；（4）通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后估计概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为12÷24%=50（人）；（2）喜欢乒乓球的人数=50﹣12﹣17﹣7﹣4=10（人），补全条形统计图为：（3）1500×24%=36，所以估计该校约有360名学生最喜爱打篮球；故答案为50，360；（4）列表如下：共有12种等可能的结果数，其中一男一女的情况有6种，所以抽到一男一女的概率==．26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出m和k；（2）先求出AB，进而判断出△MAN∽△BAO，利用比例式得出AN和MN，即可得出ON，利用ON=OQ建立方程求解即可；（3）分两种情况利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）将C（2，4）代入y=中得，m=8将（2，3）代入y=kx+6中得，2k+6=4∴k=﹣（2）由（1）知，k=﹣，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，∴A（6，0），B（0，6），∴AB=12∵AM是直径∴∠ANM=90°，∴∠ANM=∠AOB又∵∠MAN=∠BAO，∴△MAN∽△BAO，∴∵OQ=AP=t，AM=2AP=2t，OA=6，OB=6，AB=12∴∴AN=t，MN=t∴ON=OA﹣AN=6﹣t∵点Q与点N重合∴ON=OQ即6﹣t=t∴t=3（3）①当0＜t≤3时，QN=OA﹣OQ﹣AN=6﹣2t∴S=QN•MN=（6﹣2t）•t=﹣t2+3t②当3＜t≤6时，QN=OQ+NA﹣OA=t+t﹣6=2t﹣6∴S=QN•MN=（2t﹣6）•t=t2﹣3t，即：S=27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；（2）①由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，证出∠ADH=∠DEM，由AAS 证明△ADH≌△DEM，得出EM=DH=6，DM=AH=2，得出CN=EM=6，EN=CM=6，证出△BCG是等腰直角三角形，得出CG=BC=4，求出GN=2，由勾股定理求出GE的长即可．【解答】（1）证明：菱形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；（2）解：①（1）中的结论仍然成立；理由如下：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BH=HC=2，∴CD=BC=4，∴DH=6，CF=BD=8，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM=DH=6，DM=AH=2，∴CN=EM=6，EN=CM=6，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=2，∴GE===2．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据配方法，可得D点坐标，根据勾股定理，可得CF的长，根据等腰三角形的性质，可得A，C关于EF对称，根据轴对称的性质，可得PA=PC，根据两点之间线段最短，可得P是AD与EF的交点，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行四边形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（﹣4，0），∵抛物线y=ax2+bx﹣4过A（2，0）、B（﹣4，0），∴，解得：，∴y=x2+x﹣4，（2）如图1，当x=0时，y=﹣4，即C（0，﹣4），y=x2+x﹣4=（x+1）2﹣∴D（﹣1，﹣），∵E为线段AC的中点，A（2，0），C（0，﹣4），∴E（1，﹣2）．∵点F横坐标为﹣3，∴F（﹣3，0），∴AF=5，CF===5，∴AF=CF，∵E为线段AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴A、C关于直线EF轴对称，连接AD，与直线EF交点即为所求H，∴EF⊥AC．设直线EF关系式为y=k1x+b1，∴，解得：，∴直线EF：y=﹣x﹣，设直线AD关系式为y=k2x+b2，∴，解得：，∴y=x﹣3，联立AD，EF，得，∴，∴H（，﹣）．（3）若CD为对角线，不存在；若CD为边，则PF∥CD且PF=CD，∵C（0，﹣4），D（﹣1，﹣），点F为x轴上一动点，如图2，PDCF是平行四边形，对角线的纵坐标为﹣，P点纵坐标﹣，当y=﹣时，x2+x﹣4=﹣，解得x1=﹣1+2（舍），x2=﹣1﹣2，∴P1（﹣1﹣2，﹣）．如图3，PFDC是平行四边形，对角线的交点坐标为﹣2，P点坐标为，当y=时，x2+x﹣4=，解得x1=﹣1+（舍），x2=﹣1﹣，∴P2（﹣1﹣，）．综上所述：在y轴左侧的抛物线上存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标（﹣1﹣2，﹣），（﹣1﹣，）．。
(真题)四川省甘孜州2019年中考数学试卷有答案(Word版)
中考数学试卷 A 卷 （100分）第Ⅰ卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，以下每小题给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、（2019.甘孜州）32-的倒数是（ B ） A.32-B.23- C.32 D.232、（2019.甘孜州)由四个相同的小立方体塔成的几何体如图所示，则它的主视图是（ A ）3、（2019.甘孜州）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ C ）A.81044⨯B.8104.4⨯C.9104.4⨯D.10104.4⨯ 4、(2019.甘孜州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）5、（2019.甘孜州）如图，已知BC DE //,如果0701=∠，那么B ∠的度数为（ C ）A.070 B.0100 C.0110 D.01206、（2019.甘孜州）在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为（ D ） A.(-2，3) B.(-2，-3) C.(2，-3) D .(-3，-2)7、（2019.甘孜州）若4=x 是分式方程312-=-x x a 的根，则a 的值为(A) A.6 B.-6 C.4 D.-48、（2019.甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173,180,181,176,178（单位：cm ），则这五名运动员身高的中位数是（ C ）A.181cmB.180cmC.178cmD.176cm9、（2019.甘孜州）抛物线()4322+--=x y 的顶点坐标（ D ）A.(-3，4)B.(-3，-4)C.(3，-4)D.(3，4)10.（2019.甘孜州）如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ,则下列结论正确得是（ B ）A.AB AC =B.BOD C ∠=∠21C.B C ∠=∠D. BOD A ∠=∠ 第Ⅱ卷 （非选择题.共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上. 11.（2019.甘孜州）已知3=x ，则x 的值为 3± 。
四川甘孜州2019中考试题数学卷解析版
A卷 10小题）一、选择题（共）．﹣3的绝对值是（ 111333D．﹣ C．3 ． B．﹣ AC．【答案】【解析】 C．﹣3|=3，故选试题分析：|11?x）．使分式的取值范围是（有意义的考点：绝对值． 2x1 ＞．x D C．x＜1 A．x≠1 B．x≠﹣1．【答案】A 【解析】11?x A．x≠1．故选x有意义，∴﹣1≠0试题分析：∵分式，解得考点：分式有意义的条件．）3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（C ．． B． A D．．【答案】B 【解析】考点：简单几何体的三视图．．某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景4 ）人，用科学记数法表示36000为（区游览的人数约为360003.6． D 、C．C0.36×104 ×．×．A36103 B0.36106104×．【答案】D 【解析】．．故选×用科学记数法表示为试题分析：360003.6104D 1考点：科学记数法—表示较大的数．5．在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】试题分析：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．考点：点的坐标；探究型．6．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B．考点：众数．7．下列计算正确的是（）236(x)?x2362244x?3x?1x?x2?x?x?2x2x A． B． C． D ．【答案】C．【解析】4x?3x?x，故本选项错误；试题分析：A．222x?x?2x，故本选项错误； B．236(x)?x C．，故本选项正确；235x2x?x?2．，故本选项错误；D ．故选C 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．2xy?个单位后所得的抛物线的解析式为（）8．将向上平移222222)(x?(x?2)y??y?x?2y2x?y?． D B． C．A．【答案】A．【解析】考点：二次函数图象与几何变换．9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C．2【解析】试题分析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故选C．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．10．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针AA'的长为（）旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径A．π B．2π C．4π D．8π【答案】B．【解析】考点：弧长的计算；旋转的性质．二、填空题（共4小题）22ba?= 11．分解因式：．）．）（a﹣b【答案】（a+b 【解析】22ba?．b）），故答案为：（a+b）（试题分析：a﹣（=（a+b）a﹣b -运用公式法．考点：因式分解．12．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是12．【答案】【解析】试题分析：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面11 22．朝上），故答案为：=考点：概率公式．13．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．【答案】6．【解析】223?5该一直角边的长是5，3，=4∴另一直角边长为．试题分析：∵直角三角形斜边长是12×3×4=6S=．故答案为：6．直角三角形的面积考点：勾股定理．14．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．3．【答案】x=2 【解析】kx+3=的方程∴关于x，4），y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2∵已知一次函数试题分析： x=2．x+b的解是x=2，故答案为：﹣考点：一次函数与一元一次方程． 8小题）三、解答题（共0452)?4cos8?(1?）计算：．（1； 15①2?y?x??②52y?x??）解方程组：（2．3?x??1?y?）2）1；（．【答案】（1 【解析】考点：解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．13x??23?9xx?．化简：16．23x?【答案】．【解析】考点：分式的加减法．种不同类型的套餐．实行一，CD，，．某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了17AB（必选且只选一学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型段时间后， 4种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．【答案】（1）100；（2）作图见解析；（3）120．【解析】试题分析：（1）根据喜爱A种套餐的人数和百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分的和可求得喜爱C套餐的人数；（3）先求得喜欢D套餐人数所占的百分比，然后用总人数乘百分比即可．试题解析：（1）40÷40%=100人，这次调查中一共抽取了100人．故答案为：100．（2）100﹣40﹣20﹣10=30人．补全条形统计图如图所示：（3）10÷100=10%，1200×10%=120人．全校喜欢D套餐的学生的人数大约为120人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．18．如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，3≈1.73）参考数据：【答案】4.5．【解析】5ABED∴四边形DE，BE，AD⊥⊥D，如图所示．∵ABBE，DE⊥⊥试题解析：过点A作ADCE于点CAD=5∠CAD=30°，∴CD=AD?tan∠ACD中，AD=5，，为矩形，∴AD=BE=5DE=AB=1.65．在Rt△334.5．，∴CE=CD+DE=2.88+1.65=4.53≈×≈2.88 4.5米．答：这棵树大约高仰角俯角问题．-考点：解直角三角形的应用k?y x的图的图象与反比例函数．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b19 y轴相交于点C．m，﹣2），B（，4），与（﹣象相交于点A4 ）求反比例函数和一次函数的表达式；（1 AOB的面积．）求点（2C的坐标及△8?y x，6．2C；y=x+2（2）（0，），1【答案】（）【解析】的坐标，利用分解图形求面积法结合Cy）令一次函数表达式中x=0求出值即可得出点2（的坐标即可得出结论．、点AB 6k?y x的图象上，∴k=﹣4）在反比例函数×（﹣2）=8（﹣试题解析：（1）∵点A4，﹣2，8?y x；∴反比例函数的表达式为1122=xA）OC×（xBy=2，∴点C的坐标为（0，2）﹣，∴S△AOB=中（2）令y=x+2x=0，则×2×[2﹣（﹣4）]=6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；55，求AE的长．）若BC=10， cosC=（335．（3 ）（【答案】1）相切；（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）连结OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，加上DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为⊙O的切线；（2）连结DE，如图，有圆内接四边形的性质得∠DEC=∠B，再证明∠DEC=∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH；7相切．理由如下：与⊙O试题解析：（1）DH，AO=BO，而AB=AC，∴BD=CDAB∵为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵连结OD、AD，如图， O的切线；DH⊥，∴DH为⊙∥AC，∵DH⊥AC，∴OD∴OD为△ABC的中位线，∴OD，，∵AB=AC的内接四边形，∴∠DEC=∠B（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O CE的中点；，即H为⊥∠C，∵DHCE，∴CH=EH∴∠B=∠C，∴∠DEC=5CD1 555AC2中，CDH=Rt）解：在△ADC中，，在CD=，∴BC=5，∵AC=cosC=Rt△（35CH55?25553255CD CE=﹣∵CE=2CH=cosC=．==，∴，∴CH=AE=AC，∴考点：圆的综合题；综合题；探究型．卷B 一、填空题22x6x?x?42x?3，则代数式21．若的值为．8．【答案】【解析】2)3x2(x?= 试题分析：原式．故答案为：8．=2×4=8 考点：代数式求值；条件求值．5个，黑球7个小球，其中红球222．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的45m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则个，若再放入m ．的值为．【答案】3 【解析】m?54m?75 3．试题分析：根据题意得：，解得：m=3．故答案为：= 考点：概率公式．P2P1，若点，P2P3，P2P3⊥P3P4P1P2P3P123．如图，点，P2，，P4均在坐标轴上，且⊥．的坐标为0（﹣2，），则点P4，10的坐标分别为（，﹣）．08【答案】（，）8【解析】考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．2?y x（x＞为反比例函数0）的图象上的动点，则线段OP24．在平面直角坐标系xOy中，P ．长度的最小值是．【答案】2 【解析】2?y x（x与反比例函数＞0y=x试题分析：根据题意可得：当P为直线）的交点时则线段2?y????2?x?x?2??x????2??y?2y xy??????22）点的坐标为OP长度的最小，，由（，或得：，则P（舍去）222)?((2)OP==2，故答案为：2．则线段考点：反比例函数图象上点的坐标特征．25．如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，BC AC= 则．5 12．【答案】【解析】9考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．二、解答题26．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？【答案】（1）28（13﹣x）；250（13﹣x）；（2）租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元．【解析】试题解析：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（13﹣x）辆，B型车的载客量28（13﹣x），租金为250（13﹣x）．故答案为：28（13﹣x）；250（13﹣x）．（2）设租车的总费用为W元，则有：W=400x+250（13﹣x）=150x+3250．由已知得：45x+28（13﹣x）≥500，解得：x≥8．∵在W=150x+3250中150＞0，∴当x=8时，W取最小值，最小值为4450元．故租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元．考点：一次函数的应用；方案型；最值问题．27．如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BG⊥CE；GM MD的值． 4AE=3AGMABDG②设与交于点，若：：，求102425）①证明见解析；②1）证明见解析；（2．【答案】（【解析】22722）1由GE=（AE=4x，即GE=7x，利用等腰直角三角形的性质得DG=x，②设AG=3x，则为等腰直角三角形得到∠ABDAB=5x，接着由△的结论得BG=AE=4x，则根据勾股定理得225225722，x则利用相似比可计算出DM=AB=x，4=45°，然后证明△DBMBD=∽△DGB，212GM7MD x的值．所以，于是可计算出GM=为正，∵四边形DEFGABC的高，∴AD=BD为等腰直角△试题解析：（1）证明：如图①，∵AD，∴△，DG=DEBDG=∠ADE，在△BDG和△ADE中，∵BD=AD，∠方形，∴∠GDE=90°，DG=DE BG=AE；≌△ADE，∴BDG∠2=45°，1=DEG为等腰直角三角形，∴∠①证明：）如图②，∵四边形DEFG为正方形，∴△（245°=90°，即∠BGE=90°，+∠2=45°，∴∠1+∠3=45°）得△BDG≌△ADE，∴∠3=由（1 ；BG⊥GE∴22722，BG=AE=4xADE，∴x，则AE=4x，即GE=7x，∴，∵△DG=BDG ≌△GE=②设AG=3x22)xx)?(3(422AGBG?为等腰直角三角形，∴∠，∵△ABDAB===5x在Rt△BGA中，22522：DG=DM，∴BD：∠GDB，∴△DBMBD=∽△DGBAB=∠x，∴∠3=4，而∠BDM=4=45°，22527257252221422﹣DM=BD，x即，x∴：x=DMGM=DG得：x，解﹣xDM= 212x721225224GM225x71425MD14 ==xx=，∴．11考点：四边形综合题；综合题．24??1)y?a(x的抛物线M28．如图，顶点为（点A在点B的右分别与x轴相交于点A，B ．3）C（0，﹣侧），与y轴相交于点）求抛物线的函数表达式；（1 是否为直角三角形，并说明理由．）判断△BCM（2为顶点的四边形，N，B，CN）抛物线上是否存在点（点N与点M不重合），使得以点A（3 N的坐标；若不存在，请说明理由．的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点223??123?x?2xy?22N（，【答案】（1）（2）△BCM是直角三角形；（3）N）或；223??1 22）3（．）或N（﹣2，﹣，】析【解24?x?1)y?a(，a=1，∴，∴﹣3=a﹣4（1）∵抛物线（0，﹣3）与y轴相交于点C试题解析：223x??x?2?y?(x?1)4y，即∴抛物线解析式为； BCM是直角三角形．理由：（2）△224?x?1)a1)?4y?((y?x?的抛物线M1）有，抛物线解析式为，∵顶点为，∴M由（2x3x?y?x?220???2xx3）抛物线解析式为，由（1，﹣4），∴，令y=0，∴（﹣=11x222CMBC BM，，=4+14=20=1+1=2）（﹣B3，0，∴=9+9=18，，0，﹣31A=1，∴（，）2222BM?BC?CM是直角三角形；，∴△∴BCM 12在对称轴右侧不存在对称轴的右侧，∴点N在x轴下方的抛物线上，∵点CN②如图2，点，）（0，﹣3B（﹣3，0），C，∵在，只有在对称轴的左侧，过点M作MN∥BC，交抛物线于点N为抛物线解析式x+b的解析式为y=﹣，∵3直线∴BC解析式为y=﹣x﹣，设MN241)?y?(x?﹣5②，联立①②得：﹣x），∴直线MN解析式为y=M①，∴（﹣1，﹣42?1x?x??2???41)?(y?x?21???3???y?4y5??y?x???21﹣﹣（2，N：解，得舍（），，∴3）．13考点：二次函数综合题；探究型；存在型；分类讨论；压轴题．14。
2019年四川省凉山州中考数学试题及参考答案
2019年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．23．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b24．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或95．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．7．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．58．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜812．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a3b﹣9ab=．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为克．15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=．16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为cm2．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB 的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．2019年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．【解答】解：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选：C．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B．6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．7．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011克．【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案为：3.25×1011．15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=10．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣6x﹣11．【解答】解：抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣2即y=﹣x2+6x﹣11，故答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为9cm2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE的面积．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1=1．19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：A1 A2 B1 B2A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：+S△ABCS扇形CAA1=+×3×2=+3．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24，∴r==．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣1＜a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，解得﹣1＜a＜﹣，故答案为：﹣1＜a＜﹣．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个．【考点】点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB 的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=﹣=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1，②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．。
中考数学点对点-相似三角形问题(解析版)
∴ ，
∵EC＝ ＝ ＝3 ，
∴ ，
∴FE＝2
【对点练习】2019黑龙江省龙东地区）一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为________．
2．黄金分割：用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
3．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
3．三角形相似的判定方法
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似。
（3）两个三角形相似的判定定理
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
（3）相似三角形周长的比等于相似比
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
例题解析与对点练习
【例题1】（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
A．四边形NPMQB．四边形NPMRC．四边形NHMQD．四边形NHMR
【答案】A
【分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC ，OM＝2 ，OD ，OB ，OA ，OR ，OQ＝2 ，OP＝2 ，OH＝3 ，ON＝2 ，由 2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．
2019四川省凉山州中考数学试题(解析版).doc
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】2019年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A．1.533×109B．1.533×1010C．1.533×1011D．1.533×1012 3．（4分）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）A．135°B．125°C．115°D．105°4．（4分）下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣16．（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.57．（4分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．29．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO 并延长交BC于E，则BE：EC＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：311．（4分）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．A．B．2πC．πD．π12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）方程组的解是．14．（4分）方程+＝1的解是．15．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O 的半径是．16．（4分）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是．17．（4分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移个单位后经过点A（2，2）．三、解答题（共5小题，共32分）18．（5分）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．19．（5分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．20．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．21．（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．（8分）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是．24．（5分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C 重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）已知二次函数y＝x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且+＝1，求a的值．26．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或；②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为．（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）27．（10分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△P AC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△P AC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S＝S△P AC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．△P AM2019年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A．1.533×109B．1.533×1010C．1.533×1011D．1.533×1012【分析】利用科学记数法表示即可【解答】解：科学记数法表示：153 300 000 000＝1.533×1011故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．3．（4分）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）A．135°B．125°C．115°D．105°【分析】直接利用三角形的外角性质得出∠ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵∠B＝30°，∠A＝75°，∴∠ACD＝30°+75°＝105°，∵BD∥EF，∴∠E＝∠ACD＝105°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．4．（4分）下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、＝|a|，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键．5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：1﹣x≥x﹣1，﹣2x≥﹣2∴x≤1．故选：C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．6．（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为＝8.5；故选：D．【点评】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．（4分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．（4分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．2【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA＝S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．所以△ABC的面积等于2×|k|＝|k|＝4．故选：C．【点评】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．9．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中可求出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出sin B的值．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ACD中，CD＝CA•cos C＝1，∴AD＝＝；在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，∴AB＝＝2，∴sin B＝＝．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键．10．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO 并延长交BC于E，则BE：EC＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC＝1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD＝DG＝GC，AG：GC＝2：1，AO：OF＝2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．【解答】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD：DC＝1：2，∴AD＝DG＝GC，∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，∴S△AOB：S△BOE＝2设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，∵AD：DC＝1：2，∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，∴故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．11．（4分）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．A．B．2πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝2π，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①对称轴为x＝﹣，得b＝3a；②函数图象与x轴有两个不同的交点，得△＝b2﹣4ac＞0；③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，得5a﹣2b+c＞0；④由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，当x＝1时a+b+c＜0，4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0；【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）方程组的解是．【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．14．（4分）方程+＝1的解是x＝﹣2．【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，求解并验根即可．【解答】解：去分母，得（2x﹣1）（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）去括号，得2x2+x﹣3＝x2﹣1移项并整理，得x2+x﹣2＝0所以（x+2）（x﹣1）＝0解得x＝﹣2或x＝1经检验，x＝﹣2是原方程的解．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程的解法是解决本题的关键．注意验根．15．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O 的半径是2．【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，由直角三角形的性质得出AC＝2CH＝2，AC＝BC＝2，AB＝2BC，得出BC＝2，AB＝4，求出OA＝2即可．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC＝BC＝2，AB＝2BC，∴BC＝2，AB＝4，∴OA＝2，即⊙O的半径是2；故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．16．（4分）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是4：25或9：25．【分析】分AE：ED＝2：3、AE：ED＝3：2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：①当AE：ED＝2：3时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AE：BC＝2：5，∴△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF＝（）2＝4：25；②当AE：ED＝3：2时，同理可得，S△AEF：S△CBF＝（）2＝9：25，故答案为：4：25或9：25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．17．（4分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案．【解答】解：∵将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后经过点A（2，2），∴设平移后解析式为：y＝（x﹣3+a）2﹣2，则2＝（2﹣3+a）2﹣2，解得：a＝3或a＝﹣1（不合题意舍去），故将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．三、解答题（共5小题，共32分）18．（5分）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．【分析】分别进行特殊角的三角函数值的运算，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂以及绝对值的意义化简，然后按照实数的运算法则进行计算求得结果．【解答】解：原式＝1+1﹣2+（2﹣）＝．【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识．19．（5分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．【分析】注意到（a+3）2可以利用完全平方公式进行展开，（a+1）（a﹣1）利润平方差公式可化为（a2﹣1），则将各项合并即可化简，最后代入a＝进行计算．【解答】解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2将a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝1【点评】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变20．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．【分析】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB＝OA，根据AM⊥BE，即可得出∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，从而证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF（AAS）．∴OE＝OF．【点评】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用360°乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22．（8分）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．【分析】（1）连接OD，由AB为⊙O的直径得∠BDC＝90°，根据BE＝EC知∠1＝∠3、由OD＝OB知∠2＝∠4，根据BC是⊙O的切线得∠3+∠4＝90°，即∠1+∠2＝90°，得证；（2）根据直角三角形的性质得到∠F＝30°，BE＝EF＝2，求得DE＝BE＝2，得到DF＝6，根据三角形的内角和得到OD＝OA，求得∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝EC，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠3，∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝90°，∴DF为⊙O的切线；（2）∵OB＝BF，∴OF＝2OD，∴∠F＝30°，∵∠FBE＝90°，∴BE＝EF＝2，∴DE＝BE＝2，∴DF＝6，∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，∴∠FOD＝60°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，∴∠A＝∠F，∴AD＝DF＝6．【点评】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是﹣3≤a≤1．【分析】直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．【解答】解：法一：y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点则有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0解得a≥﹣3，∵0≤x≤3，对称轴x＝1∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1∴a≤1法二：由题意可知，∵抛物线的顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1∵y＝a，则直线y与x轴平行，∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围，∴﹣3≤a≤1故答案为：﹣3≤a≤1【点评】此题主要考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算．24．（5分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C 重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为4．【分析】先证明△BPE∽△CQP，得到与CQ有关的比例式，设CQ＝y，BP＝x，则CP ＝12﹣x，代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值．【解答】解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．又∠B＝∠C＝90°，∴△BPE∽△CQP．∴．设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x．∴，化简得y＝﹣（x2﹣12x），整理得y＝﹣（x﹣6）2+4，所以当x＝6时，y有最大值为4．故答案为4．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了树形结合思想．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）已知二次函数y＝x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且+＝1，求a的值．【分析】有韦达定理得x1+x2＝﹣1，x1•x2＝a，将式子+＝1化简代入即可；【解答】解：y＝x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝a，∵+＝＝＝1，∴a＝﹣1+或a＝﹣1﹣；【点评】本题考查二次函数的性质；灵活运用完全平方公式，掌握根与系数的关系是解题的关键．26．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或；②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x＜3．（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．【解答】解：（1）原不等式可化为：①或②．由①得，空集，由②得，﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．（2）由＜0知①或②，解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜﹣4；所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．【点评】本题主要考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键．27．（10分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD 和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC 的长度是本题的关键．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△P AC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△P AC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S＝S△P AC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．△P AM【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），故可设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），把点C代入即求得a的值，减小计算量．（2）由于点A、B关于对称轴：直线x＝1对称，故有P A＝PB，则C△P AC＝AC+PC+P A ＝AC+PC+PB，所以当C、P、B在同一直线上时，C△P AC＝AC+CB最小．利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把x＝1代入即求得点P纵坐标．（3）由S△P AM＝S△P AC可得，当两三角形以P A为底时，高相等，即点C和点M到直线P A距离相等．又因为M在x轴上方，故有CM∥P A．由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式．把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）∴可设交点式y＝a（x+1）（x﹣3）把点C（0，3）代入得：﹣3a＝3∴a＝﹣1∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△P AC的周长最小．如图1，连接PB、BC∵点P在抛物线对称轴直线x＝1上，点A、B关于对称轴对称∴P A＝PB∴C△P AC＝AC+PC+P A＝AC+PC+PB∵当C、P、B在同一直线上时，PC+PB＝CB最小∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）∴AC＝，BC＝∴C△P AC＝AC+CB＝最小设直线BC解析式为y＝kx+3把点B代入得：3k+3＝0，解得：k＝﹣1∴直线BC：y＝﹣x+3∴y P＝﹣1+3＝2∴点P（1，2）使△P AC的周长最小，最小值为．（3）存在满足条件的点M，使得S△P AM＝S△P AC．∵S△P AM＝S△P AC∴当以P A为底时，两三角形等高∴点C和点M到直线P A距离相等∵M在x轴上方∴CM∥P A∵A（﹣1，0），P（1，2），设直线AP解析式为y＝px+d∴解得：∴直线AP：y＝x+1∴直线CM解析式为：y＝x+3∵解得：（即点C），∴点M坐标为（1，4）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等，一元二次方程的解法．其中第（3）题条件给出点M在x轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
四川省甘孜州中考数学试卷及答案(含解析)
四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（•甘孜州）﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5 D．5考点：倒数．分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．解答：解：﹣的倒数是﹣5；故选C．点评：此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．2．（4分）（•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（4分）（•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（4分）（•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：37 000=3.7×104，所以，n的值为4．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（4分）（•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由图可以得出此几何体的几何特征，是一个四棱锥．解答：解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，即此几何体是一个四棱锥，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．6．（4分）（•甘孜州）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a2+a5=2a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．（4分）（•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：因为反比例函数y=中的2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．8．（4分）（•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．解答：解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得 p=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9．（4分）（•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A 恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．解答：解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．点评：本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．10．（4分）（•甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×10=50πcm2．故选B．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解题的关键，难度一般．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（•甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．（4分）（•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=2cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而L利用CD=OC﹣OD可得出结论．解答：解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴OD===8cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．13．（4分）（•甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 2.5．考点：中位数；众数．分析：根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.5；故答案为：2.5．点评：此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．14．（4分）（•甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：0 1 20 ﹣﹣﹣（0，1）（0，2）1 （1，0）﹣﹣﹣（1，2）2 （2，0）（2，1）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况有（2，0），（0，2），（1，2）共3种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（•甘孜州）（1）计算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；（2）解方程组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=2+﹣1+2﹣2×=3；（2）②﹣①得：5y=5，即y=1，将y=1代入①得：x=4，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（•甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（•甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）根据总体的概念：所要考查的对象的全体即总体进行回答；（2）根据频率=频数÷总数进行计算即可；（3）根据题意先求出初中三年级学生总数，再用样本估计整体让整体×样本的百分比即可得出答案．解答：解：（1）了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩是这个问题中的总体；（2）根据题意得：=0.32，答：竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率为0.32．（3）根据题意得：初中三年级学生总数是；（4+10+16+13+7）÷1%=5000（人），（13+7）÷（6+12+18+15+9）×5000=2000（人），答：该地初三年级约有2000人获得奖励．点评：此题考查了频率分布直方图，掌握频率=频数÷总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．18．（7分）（•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．19．（8分）（•甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．解答：解：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x，解方程组得或，∴C点坐标为（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．20．（10分）（•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B=∠ECN，∵E是BC中点，∴BE=CE，在△ABE和△NCE中，，（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN=AG：GN，∵AB=CN，∴AF：AB=AG：GN，∵AB=3n，FB=GE，∴AN=AG+GE+EN=n．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（•甘孜州）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是0．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）（•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为﹣10．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义得：﹣=1，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．点此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系评：数化为1，求出解．23．（4分）（•甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．考点：概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析：首先利用一次函数、反比例函数及二次函数的性质确定当x＞1时，函数值y随x增大而减小的个数，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2中当x＞1时，函数值y随x增大而减小的有y=、y=﹣x2，∴从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（4分）（•甘孜州）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP 是正三角形，则k的值是3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线y=x2﹣k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣k的顶点为P，∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO=K，∵抛物线y=x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°==，∴OB=k，∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2﹣k上，∴将B点代入y=x2﹣k，得：0=（k）2﹣k，整理得：﹣k=0，解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键．25．（4分）（•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为2：3．考点：勾股定理的证明．分析：根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；则易求b：a．．解答：解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，∴设大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，∴=．故答案是：2：3．点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．五、解答题（共3小题，共30分）26．（8分）（•甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位：人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3）一套桌椅的生产成本（单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A 2 0.5 100 2B 3 0.7 120 4设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．解答：解：（1）设生产甲型桌椅x套，则生产乙型桌椅的套数（500﹣x）套，根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x≤250；总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=250时，总费用y取得最小值，此时，生产甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．27．（10分）（•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA 为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．考切线的判定；相似三角形的判定与性质．点：分析：（1）连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO 与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O 的切线；（2）证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．解答：（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=，E是BC的中点，即BC=，∴AC=．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．28．（12分）（•甘孜州）在平面直角坐标系x Oy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P 关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：综合题．分析：（1）用待定系数法就可求出b和c，再将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题．（2）由条件可得E（4﹣m，n）、F（m﹣4，n），从而得到PF=4，由四边形OAPF的面积为48可求出点P的纵坐标，然后代入抛物线的解析式就可求出点P的坐标．（3）由点E与点P关于直线l对称可得MP=ME，则有MP+MA=ME+MA，根据“两点之间线段最短”可得AE的长就是MP+MA的最小值，只需运用勾股定理就可解决问题．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3），∴．解得：．∴y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4．∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为（2，﹣4）．（2）如图1，∵点P（m，n）与点E关于直线x=2对称，∴点E的坐标为（4﹣m，n）．∵点E与点F关于y轴对称，∴点F的坐标为（m﹣4，n）．∴PF=m﹣（m﹣4）=4．∴PF=OA=4．∵PF∥OA，∴四边形OAPF是平行四边形．∵S▱OAPF=OA•=4n=48，∴n=12．∴m2﹣4m=n=12．解得：m1=6，m2=﹣2．∵点P是抛物线上在第一象限的点，∴m=6．∴点P的坐标为（6，12）．（3）过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2，在（2）的条件下，有P（6，12），E（﹣2，12），则AH=4﹣（﹣2）=6，EH=12．∵EH⊥x轴，即∠EHA=90°，∴EA2=EH2+AH2=122+62=180．∴EA=6．∵点E与点P关于直线l对称，∴MP=ME．∴MP+MA=ME+MA．根据“两点之间线段最短”可得：当点E、M、A共线时，MP+MA最小，最小值等于EA的长，即6．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短、勾股定理、解一元二次方程、平行四边形的判定与性质、关于抛物线对称轴对称及关于y轴对称点的坐标特征等知识，有一定的综合性．。
2023年四川省甘孜州中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.下列各数中，最小的数是( )D. 2A. −2B. 0C. 122.以下几何体的主视图是矩形的是( )A. B. C. D.3.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用科学记数法表示为( )A. 0.2947×106B. 2.947×104C. 2.947×105D. 29.47×1044.以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. x2+x3=x5B. 2x2−x2=x2C. x2⋅x3=x6D. (x2)3=x56.如图，AB与CD相交于点O，AC//BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是( )A. ∠A=∠DB. AO=BOC. AC=BOD. AB=CD7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．这些运动员成绩的众数和中位数分别为( )A. 1.65米，1.65米B. 1.65米，1.70米C. 1.75米，1.65米D. 1.50米，1.60米8.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠C =30°，则∠ABO 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音ℎú，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x 斛，小桶可以盛酒y 斛，则可列方程组为( ) A. {5x +y =3,x +5y =2B. {5x +y =3,x +y =2C. {x +5y =3,5x +y =2D. {5x +5y =3,x +5y =210.下列关于二次函数y =(x −2)2−3的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与x 轴没有交点 C. 当x <2时，y 随x 增大而增大D. 图象的顶点坐标是(2,−3)11.比较大小：√ 5 ______2.(填“<”或“>”)12.关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 13.若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是______．14.如图，在平行四边形ABCD(AB <AD)中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E.若∠B =120°，则∠EAD 为______°.15.(1)计算：(π−2023)0+|−√ 3|−2sin60°； (2)解不等式组：{2(x +3)≥8①x <x+42②． 16.化简：(1−1x−1)÷x 2−2xx 2−1．17.某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查(要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种)，将调查数据绘制成如图的两幅统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)共调查了______名学生，把条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．18.“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍.在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：√ 2≈1.41，√ 3≈1.73)19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=43x与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A(3,m)，B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E．(1)求证：∠DCE=∠DBC；(2)若AB=2，CE=3，求⊙O的半径．21.若xy =2，则x−yy=______．22.一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起.则颜色搭配正确的概率是______．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(1,√ 3)，则点C的坐标为______．24.有一列数，记第n个数为a n，已知a1=2，当n>1时，a n={1a n−1,n为偶数11−a n−1,n为奇数，则a2023的值为______．25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P，Q分别在AB和AC上，PQ//BC，M为PQ上一点，且满足PM=2MQ.连接AM，DM，若MA=MD，则AP的长为______．26.某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y(单位：米)与上升时间x(单位：分)满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？27.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=3√ 2，点D在AB边上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．(1)求证：△CAD≌△CBE；(2)若AD=2时，求CE的长；(3)点D在AB上运动时，试探究AD2+BD2的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．28.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(−1,0)，B两点，与y轴相交于点C(0,−3)．(1)求b，c的值；(2)P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式；(3)在(2)的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P′，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点P′恰好落在直线BC上，如果存在，求出点P′的坐标；如果不存在，请说明理由．1.【答案】A【解析】解：正数大于零，零大于负数，得−2<0<1<2，2故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2.【答案】D【解析】解：几何体的主视图是矩形的是D．故选：D．根据主视图的定义即可解决问题．本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握三视图的定义．3.【答案】C【解析】解：29.47万=294700=2.947×105，故选：C．将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图案，不是中心对称图案，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图案又是中心对称图案，故此选项符合题意；C、是轴对称图案，不是中心对称图案，故此选项不符合题意；D、是轴对称图案，不是中心对称图案，故此选项不符合题意；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握这两个概念是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、2x2−x2=x2，故此选项符合题意；C、x2⋅x3=x5，故此选项不符合题意；D、(x2)3=x6，故此选项不符合题意；故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不符合题意；B、由AC//BD可得∠A=∠B，∠C=∠D，可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不符合题意；D、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不符合题意；故选：B．根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】A【解析】解：由表可知1.65m出现次数最多，有5次，所以众数为1.65m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65m，所以中位数为1.65m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8.【答案】C【解析】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=1×(180°−∠AOB)=60°，2根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形性质得出∠OBA =∠OAB ，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠AOB 度数和得出∠OAB =∠OBA ．9.【答案】A【解析】解：由题意得：{5x +y =3x +5y =2，故选：A ．根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A 、∵a =1>0，图象的开口向上，故此选项不符合题意； B 、∵y =(x −2)2−3=x 2−4x +1， ∴Δ=(−4)2−4×1×1=12>0， 即图象与x 轴有两个交点， 故此选项不符合题意；C 、∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =2， ∴当x <2时，y 随x 增大而减小， 故此选项不符合题意；D 、∵y =(x −2)2−3， ∴图象的顶点坐标是(2,−3)， 故此选项符合题意； 故选：D ．由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与x 轴的交点个数，由此解答即可． 本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．11.【答案】>【解析】解：∵2=√ 4， 又∵√ 5>√ 4，故答案为：>．先把2写成√ 4，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．12.【答案】4【解析】解：根据题意得Δ=42−4m=0，解得m=4．故答案为：4．根据判别式的意义得到Δ=42−4m=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．13.【答案】k>0位于第一、三象限，【解析】解：因为当k>0时，反比例函数y=kx位于第二、四象限，当k<0时，反比例函数y=kx所以k的取值范围是：k>0．故答案为：k>0．根据反比例函数的图象与比例系数k的关系即可解决问题．本题考查反比例函数的图象，熟知反比例函数图象所位于的象限与k的关系是解题的关键．14.【答案】30【解析】解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠EAB=∠EAD=1∠BAD，2∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°−120°=60°，∠BAD=30°．∴∠EAD=12故答案为：30．先利用基本作图得到∠EAB=∠EAD=1∠BAD，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD=2180°−∠B=60°，从而得到∠EAD=30°．本题考查了尺规作图−作一个角的平分线：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本尺规作图的识别，也考查了平行四边形的性质．15.【答案】解：(1)原式=1+√ 3−2×√ 32=1+√ 3−√ 3=1；(2)解不等式①，得x≥1，解不等号式②，得x<4，所以原不等式组的解集为1≤x<4．【解析】(1)根据零指数幂与绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式=1+√ 3−2×√ 32，然后合并即可；(2)先分别解两个不等式得到x≥1和x<4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了实数的运算．16.【答案】解：原式=(x−1x−1−1x−1)⋅(x+1)(x−1)x(x−2)=x−1−1x−1⋅(x+1)(x−1)x(x−2)=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)x(x−2)=x+1x．【解析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序．17.【答案】(1)40；补全条形统计图如图所示：(2)360°×25%=90°．∴“足球”所对应的扇形圆心角度数为90°．=480(人)，(3)1200×1640∴估计该校学生中，最喜欢排球的人数约为480人．【解析】解：(1)调查的总人数是：10÷25%=40(人)，故答案为：40；补全条形统计图如图所示：(2)见答案．(3)见答案．(1)根据喜欢足球的有10人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数；再用总人数减去其它组的人数求得喜欢篮球的人数，据此即可补全条形统计图；(2)利用360°乘以对应的百分比即可求解；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】解：由题意知，∠BAD=45°，∠CAD=60°，AD⊥BC．∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠ADC=90°．∴∠BAD=∠ABD=45°．∴BD=AD=10(米)．在Rt△ACD中，CD=AD⋅tan∠CAD=AD⋅tan60°=10√ 3(米)．∴BC=BD+CD=10+10√ 3≈27.3(米)．答：该建筑物BC的高度约为27.3米．【解析】先说明三角形ABD是等腰直角三角形，用等腰三角形的性质求出BD，再在Rt△ACD中用直角三角形的边角间关系求出CD，最后利用线段的和差关系求出建筑物的高度．本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及等腰三角形的性质是解决本题的关键．19.【答案】解：(1)∵点A(3,m)在一次函数y=4x的图象上，3×3=4．∴m=43∴点A的坐标为(3,4)．∵反比例函数y=k的图象经过点A(3,4)，x∴k=3×4=12．．∴反比例函数的解析式为y=12x(2)过A点作y轴的垂线，垂足为点H，∵A(3,4)，则AH=3，OH=4．由勾股定理，得OA=√ AH2+OH2=5．由图象的对称性，可知OB=OA=5．又∵AC⊥BC，∴OC=OA=5．∴C点的坐标为(5,0)．【解析】(1)先求出A点坐标，再代入反比例函数解析式即可．(2)根据反比例函数的对称性可求出AB的长，再由AC⊥BC并利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得OC的长，进而解决问题．本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟知反比例函数和一次函数的对称性是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°．∵CE为⊙O的切线，∴CE⊥BC，∴∠BCE=90°．∵∠DCE+∠BCD=90°，∠DBC+∠BCD=90°，∴∠DCE=∠DBC；(2)解：∵∠ABC+∠BCE=90°+90°=180°，∴AB//CE，∴∠A=∠DCE，∵∠DCE=∠DBC，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=BCAB =BC2，在Rt△BCE中，tan∠EBC=CEBC =3BC，即BC2=3BC，∴BC2=2×3=6，∴BC=√ 6，∴⊙O的半径为√ 62．【解析】(1)先根据圆周角定理得到∠BDC=90°.再根据切线的性质得到∠BCE=90°.然后利用等角的余角相等得到∠DCE=∠DBC；(2)先证明AB//CE得到∠A=∠DCE，则可证明∠A=∠DBC，利用正切的定义，在Rt△ABC中有tanA=BC2，在Rt△BCE中有tan∠EBC=3BC ，所以BC2=3BC，然后求出BC的长，从而得到⊙O的半径．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．21.【答案】1【解析】解：∵xy=2，∴x−yy =xy−1=2−1=1．故答案为：1．根据比例的性质解答即可．本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握比例的性质．22.【答案】12【解析】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯，用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯，经过搭配所能产生的结果如下：所以颜色搭配正确的概率是24=12．故答案为：12．根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn，掌握概率公式是解题的关键．23.【答案】(3,√ 3)【解析】解：∵点A的坐标是(1,√ 3)，∴OA=√ 12+(√ 3)2=2，∵四边形AOBC为菱形，∴OA=OB=AC=2，OB//AC，则点C的坐标为(3,√ 3).故答案为：(3,√ 3).根据点A的坐标是(1,√ 3)，可得OA的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点C的坐标．本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．24.【答案】2【解析】解：由题知，a1=2，a2=1a1=12，a3=11−a2=11−12=2，a4=1a3=12，…由此可知，a n={2,n为奇数12,n为偶数．所以a2023=2．故答案为：2．分别计算出a i(i为正整数)，根据所发现的规律即可解决问题．本题考查实数计算中的规律，能根据计算出的a i(i为正整数)的值发现规律是解题的关键．25.【答案】3【解析】解：设AP的长为x，因为PQ//BC，所以△APQ∽△ABC，则APAB =PQBC，又AB=4，BC=6，所以PQ=32x．又PM=2MQ，所以PM=x，MQ=12x，则PM=PA，又∠APM=90°，所以△APM是等腰直角三角形，则AM=√ 2x，∠PAM=45°，所以∠DAM=45°．又MA=MD，所以∠ADM=∠DAM=45°．所以△MAD是等腰直角三角形，则AD=√ 2AM，即6=√ 2⋅√ 2x，得x=3．即AP的长为3．故答案为：3．可令AP长为x，借助于相似表示出PQ的长，进一步表示出PM和MQ的长，最后再利用MA=MD便可解决问题．本题考查矩形的性质，通过相似找出其他线段与AP的关系是解题的关键．26.【答案】解：(1)由题意，可设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．由题意，得{b=1530k+b=30，∴{k=1 2b=15,∴y关于x的函数解析式为y=12x+15；(2)由题意，可知1号气球上升x分时高度为(x+5)米，由题意，得12x+15=x+5．解得x=20，当x=20时，y=12x+15=25．∴上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米．【解析】(1)根据题意，利用待定系数法可以求出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式和题意，可以得到在某时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．27.【答案】(1)证明：由题意，可知∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE．∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB．即∠ACD=∠BCE．在△CAD和△CBE中，{CA=CB∠ACD=∠CBE CD=CE∴△CAD≌△CBE(SAS)；(2)解：∵在Rt△ABC中，AC=BC=3√ 2，∴∠CAB=∠CBA=45°，AB=√ 2AC=6，∴BD=AB−AD=6−2=4．∵△CAD≌△CBE(SAS)，∴BE=AD=2，∠CBE=∠CAD=45°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．∴DE=√ BD2+BE2=2√ 5，∴在Rt△CDE中，CE=CD=DE√ 2√ 10；(3)解：存在，理由：由(2)可知，AD2+BD2=BE2+BD2=DE2=2CD2，∴当CD最小时，有AD2+BD2的值最小，此时CD⊥AB．∵△ABC为等腰直角三角形，∴CD=12AB=12×6=3，∴AD2+BD2=2CD2≥2×32=18．即AD2+BD2的最小值为18．【解析】(1)由SAS即可证明△CAD≌△CBE；(2)证明∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，得到DE=√ BD2+BE2=2√ 5，在Rt△CDE中，CE=CD=DE√ 2√ 10；(3)证明AD2+BD2=2CD2≥2×32=18，即可求解．本题主要考查了图形的几何变换，涉及到等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，有一定的综合性，难度适中．28.【答案】解：(1)由点C的坐标知，c=−3，则抛物线的表达式为：y=x2+bx−3，将点A的坐标代入上式得：0=1−b−3，解得：b=−2；(2)由(1)得抛物线的解析式为y=x2−2x−3．令y=0，则x2−2x−3=0，得x1=−1，x2=3．∴B点的坐标为(3,0)．∵S△PBC=S△ABC，∴AP//BC．∵B(3,0)，C(0,−3)，∴直线BC的解析式为y=x−3，∵AP//BC，∴可设直线AP的解析式为y=x+m．∵A(−1,0)在直线AP上，∴0=−1+m．∴m=1．∴直线AP的解析式为y=x+1；(3)存在，理由：设P点坐标为(m,n)．∵点P在直线y=x+1和抛物线y=x2−2x−3上，∴n=m+1，n=m2−2m−3．∴m+1=m2−2m−3．解得m1=4，m2=−1(舍去)．∴点P的坐标为(4,5)．由点P关于AE的对称点为点P′，得∠AEP=∠AEP′，P′E=PE．∵AP//BC，∴∠PAE=∠AEP′；∴∠PAE=∠PEA．∴PE=PA=√ (4+1)2+(5−0)2=5√ 2，设点E的坐标为(t,t−3)，即(t−4)2+(t−3−5)2=(5√ 2)2，∴t=6±√ 21．当t=6+√ 21时，点E的坐标为：(6+√ 21,3+√ 21)．设点P′(s,s−3)，由P′E=PE=5√ 2得：(s−6−√ 21)2+(s−3−3−√ 21)2=(5√ 2)2，解得：s=1+√ 21，则点P′的坐标为(1+√ 21,−2+√ 21)．当t=6−√ 21时，同理可得，点P′的坐标为：(1−√ 21,−2−√ 21)．综上所述，点P′的坐标为：(1+√ 21,−2+√ 21)或(1−√ 21,−2−√ 21)．【解析】(1)由待定系数法即可求解；(2)S△PBC=S△ABC得到AP//BC，即可求解；(3)由题意得：∠AEP=∠AEP′，P′E=PE，即可求解．本题是二次函数的综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，此题题型较好，综合性比较强，用的数学思想是分类讨论和数形结合的思想．第21页，共21页。
中考数学点对点-反比例函数问题(解析版)
反比例函数专题知识点概述 1．反比例函数：形如y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 、 1-=kx y 。
2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点。
它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3．性质:（1）当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； （2）当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
例题解析与对点练习【例题1】（2020•德州）函数y =kx 和y ＝﹣kx +2（k ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解析】在函数y =kx 和y ＝﹣kx +2（k ≠0）中，当k ＞0时，函数y =kx 的图象在第一、三象限，函数y ＝﹣kx +2的图象在第一、二、四象限，故选项A 、B错误，选项D 正确，当k ＜0时，函数y =kx 的图象在第二、四象限，函数y ＝﹣kx +2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误， 【对点练习】（2019广西贺州）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数ay x=在同一直角坐标系中的图象可能( )【答案】A【解析】若反比例函数ay x=经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数ay x=经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确。
四川省甘孜州2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
四川省甘孜州2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）A. －1℃B. 1℃C. －9℃D. 9℃【答案】A【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故答案为：A．【分析】根据题意列出算式，计算即可．2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故答案为：C．【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A. 38.4×104B. 3.84×105C. 0.384×106D. 3.84×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：38.4万=384000=3.84×105．故答案为：B．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1⩽|a|<10，n为整数，据此判断即可．4.函数y=1中，自变量x的取值范围是（）x+3A. x>−3B. x<3C. x≠−3D. x≠3【答案】C【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故答案为：C．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．5.在平面直角坐标系中，点(2,−1)关于x轴对称的点是（）A. (2,1)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−2,−1)【答案】A【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P(2,−1)关于x轴对称的点的坐标是(2,1)，故答案为：A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.−1=0的解为（）6.分式方程3x−1A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4【答案】D【考点】解分式方程=1.【解析】【解答】解：方程变形得3x−1方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故答案为：D．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【考点】菱形的性质，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE= 1AB=4．2故答案为：B．【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．8.下列运算中，正确的是（）A. a4⋅a4=a16B. a+2a2=3a3C. a3÷(−a)=−a2D. (−a3)2=a5【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方【解析】【解答】解：A、a4⋅a4=a8，故A不符合题意；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、a3÷(−a)=−a2，故C符合题意；D、(−a3)2=a6，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．9.如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A. AD=AEB. BE=CDC. ∠ADC=∠AEBD. ∠DCB=∠EBC【答案】B【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、若添加AD=AE，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定△ABE ≌△ACD，故本选项不符合题意；B、若添加BE=CD，不能判定△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；C、若添加∠ADC=∠AEB，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；D、若添加∠DCB=∠EBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．10.如图，二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(−3,0)，B两点，下列说法错误的是（）A. a<0B. 图象的对称轴为直线x=−1C. 点B的坐标为(1,0)D. 当x<0时，y随x的增大而增大【答案】 D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项不符合题意；因为二次函数的解析式为y=a(x+1)2+k，所以图象的对称轴为直线x=−1，故B选项不符合题意；因为二次函数的对称轴为直线x=−1，A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为（-1,0）.故C选项不符合题意；由图形可知当x ≤-1时,y随x的增大而增大，当-1<x<0时，y随x的增大而减小，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．二、填空题（共9题；共9分）11.|−5|=________．【答案】5【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，|−5|=5故答案为：5．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．12.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为________．【答案】50°【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是________小时．【答案】6.6【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数= 5×1+6×4+7×3+8×210=6.6小时．故答案为：6.6．【分析】根据加权平均数的定义解答即可．14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长度为________．【答案】3【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】连接OC，Rt△OCH中，OC= 12AB=5，CH= 12CD=4；由勾股定理，得：OH= √OC2−CH2=√52−42=3；即线段OH的长为3．故答案为：3．【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长．15.在单词matℎematics（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为________．【答案】211【考点】概率公式【解析】【解答】解：共有11个字母，其中a有2个，.所以选中字母“ a”的概率为211.故答案为：211【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可．16.若m2−2m=1，则代数式2m2−4m+3的值为________．【答案】5【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵m2−2m=1，∴2m2−4m+3=2(m2−2m)+3=2×1+3=5．故答案为：5．【分析】把2m2−4m+3化为2(m2−2m)+3的形式，再整体代入求值即可.17.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2−8x+12=0的解，则这个三角形的周长是________．【答案】17【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系【解析】【解答】解：解方程x2−8x+12=0得x1=2，x2=6，当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.故答案为：17．【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．18.如图，有一张长方形片ABCD，AB=8cm，BC=10cm．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．【答案】5【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得 AB =AB ′=8, CE =C ′E =8-DE, B ′C ′=CB =10 ,∠ B ′ =∠B=90°.在Rt △ AB ′D 中,由勾股定理，得 B ′D = √AD 2−AB ′2 =6.∴ C ′D =10-6=4.在Rt △ EC ′D 中,由勾股定理，得 C ′E 2+C ′D 2=DE 2 .∴（8-DE ）2+42=DE 2.解得DE=5.故答案是：5.【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt △ AB ′D 中，由勾股定理求出 B ′D 的长，则可得出 C ′D 的长，再在Rt △ EC ′D 利用勾股定理进行计算即可求DE 的长.19.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =x +1 的图象与反比例函数 y =2x 的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且 △ABP 的面积是 △AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标．．．为________．【答案】 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积【解析】【解答】联立方程组 {y =x +1y =2x， 解得， {x 1=1y 1=2 ， {x 2=−2y 2=−1， ∴A(−2,−1) ， B(1,2)设 P(x,2x )(x >0) ，过P 作 PE ⊥x 轴，过B 作 BF ⊥x 轴，过A 作 AE//x 轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，如图，∵S △APE =12PE ⋅AE =12(2x +1)(x +2)=12(4+x +4x ) ，S 梯形BFEP =12(2x +1+3)(x −1)=12(4x −2x −2) ，S ΔABF =12(2+1)×(2+1)=92 ，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴ S △AOB =12×2×1+12×1×1=32 ，∴S △ABP =S △ABF +S 梯形BFEP −S △APE=12(4x −2x −2)+92−12(4+x +4x) =12(3+3x −6x) ∵S △ABP =2S △ADB =3∴12(3+3x −6x )=3 ，整理得， x 2−x −2=0解得， x 1=−1 ， x 2=2 ，经检验 x 1=−1 ， x 2=2 是原方程的解，∵x ＞0，∴x=2．∴点P 的横坐标为：2．故答案为：2．【分析】联立方程组 {y =x +1y =2x求出A ，B 两点坐标，设 P(x,2x )(x >0) ，过P 作 PE ⊥x 轴，过B 作 BF ⊥x 轴，过A 作 AE//x 轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，分别求出梯形BFEP 、△APE 、△ABF 、△AOB 、△ABP 的面积，根据 △ABP 的面积是 △AOB 的面积的2倍列方程求解即可． 三、解答题（共9题；共91分）20.（1）计算： √12−4sin60°+(2020−π)° ．（2）解不等式组： {x +2>−1,2x−13≤3. 【答案】 （1）解： √12−4sin60°+(2020−π)°= 2√3−4×√32+1 ， = 2√3−2√3+1 ，=1；（2）解： {x +2>−1①2x−13≤3② 解不等式①得，x ＞-3，解不等式②得，x≤5，所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．【考点】算术平方根，0指数幂的运算性质，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．21.化简：(3a−2−1a+2)⋅(a2−4)．【答案】解：(3a−2−1a+2)⋅(a2−4)=[3(a+2)(a−2)(a+2)−a−2(a−2)(a+2)]⋅(a−2)(a+2)=2a+8(a−2)(a+2)⋅(a−2)(a+2)=2a+8．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．22.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）【答案】解：由题意可知∠BAD=45°，∠CAD=30°，AD=60米，在RtΔABD中，BD=AD·tan45°=60×1=60(米)，在RtΔACD中，CD=AD·tan30°=60×√33=20√3(米)，∴BC=BD+CD=60+20√3≈60+20×1.73=60+34.6≈95(米)．答：这栋楼的高度约为95米．【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】利用正切函数分别在Rt△ABD与Rt△ACD中求得BD与CD的长即可．23.如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,m)和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【答案】 （1）解：将 A(2,m) 代入一次函数 y =12x +1 中得：m =12×2+1=2 ， ∴ A(2,2) ，代入反比例函数 y =k x 中得： 2=k 2 ， 解得：k=4，∴反比例函数解析式为 y =4x ；（2）解：联立一次函数与反比例函数解析式得： {y =12x +1y =4x解得： {x =2y =2 或 {x =−4y =−1， ∴ B(−4,−1) ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）将 A(2,m) 代入一次函数 y =12x +1 中，求出m ，再将点A 代入反比例函数 y =k x 即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．24.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A ，B ，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A ，B 去参加比赛的概率．【答案】 （1）120；108°（2）解：该校最喜欢冬季的同学的人数为：1500 ×12120=150 （名）；（3）解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选到A，B的有2种情况，故恰好选到A，B的概率是：26=13．【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；“春季”占的角度为36÷120×360°=108°．故答案为：120；108°；【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例，乘以360°即可得到结果；（2）用全校学生数×最喜欢冬季的人数所占比例即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A，B的情况，再利用概率公式即可求得答案．25.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）若ADAB =23，AC=2√6，求CD的长．【答案】（1）证明：如图，连接OC，，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO．∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB.（2）解：如图，连接BC∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵AD ⊥CD ，∴∠ADC=90°.∴∠ADC=∠ACB.由（1）知∠DAC=∠CAB ，∴△ADC ~ △ACB.∴ AD AC =AC AB .∵ AD AB =23 ， AC =2√6 ,则可设AD=2x,AB=3x,x>0,∴ 2√6=2√63x .解得x=2.∴AD=4.在Rt △ADC 中，由勾股定理，得CD= √AC 2−AD 2 = 2√2 .【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质，判断出AD ∥OC ，再应用平行线的性质，即可推得 ∠CAD =∠CAB ．(2)连接BC ，通过证明△ADC ~ △ACB ，可求出AD 的长，再在Rt △ADC 中，通过勾股定理可求出CD 的长.26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数 y =kx +b ，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k ， b 的值；（2）求销售该商品每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．【答案】 （1）解：由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，代入 y =kx +b 中得：{50k +b =3070k +b =10 ，解得： {k =−1b =80， ∴k=-1，b=80；（2）解：由（1）可知，y=-x+80，∴w=(x−40)·y=(x−40)(−x+80)=−x2+120x−3200=−(x−60)2+400，∵y=-x+80≥0，∴40≤x≤80∵-1＜0，∴当x=60时，w有最大值，此时w=400，即最大利润为400元．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数y=kx+b，即可解答；（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到w=−(x−60)2+400，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若BE=BD，求tan∠ABC的值．【答案】（1）证明：由旋转可知：AC=CD，∠A=∠CDE，∴∠A=∠ADC，∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE；（2）解：BE⊥AB，理由：由旋转可知，∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，又∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABC=90°，即∠ABE=90°，∴BE⊥AB；（3）解：∵∠ABE=90°，BD=BE，∴设BD=BE=a，则DE=√BD2+BE2=√2a，又∵AB=DE，∴AB= √2a，则AD= √2a−a，由（2）可知，∠ACD=∠BCE，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，∴△ACD∽△BCE，∴ADBE =ACBC=√2a−aa=√2−1，∴tan∠ABC= ACBC=√2−1．【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD，∠A=∠CDE，再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC 即可证明∠ADC=∠CDE；（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；（3）设BD=BE=a，根据勾股定理计算出AB=DE= √2a，表达出AD，再证明△ACD∽△BCE，得到ADBE =ACBC=√2a−aa=√2−1即可．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0)．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO=∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：令x=0，则y=3，∴点B的坐标为(0，3)，抛物线y=−x2+bx+c经过点B (0，3)，C (1，0)，∴{c=3−1+b+c=0，解得{b=−2c=3，∴抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3；（2）解：令y=0，则−x2−2x+3=0，解得：x1=1，x2=−3，∴点A的坐标为( −3，0)，∴OA=3，OB=3，OC=1，AB=√OA2+OB2=√32+32=3√2，∵∠APO=∠ACB，且∠PAO=∠CAB，∴△PAO ~△CAB，∴APAC =OAAB，即AP4=3√2，∴AP=2√2；（3）解：存在，过点P作PD⊥x轴于点D，∵OA=3，OB=3，∠AOB= 90°，∴∠BAO=∠ABO= 45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∵AP=2√2，∴PD=AD=2，∴点P的坐标为( −1，2)，当N在AB的上方时，过点N作NE⊥y轴于点E，如图，∵四边形APMN为平行四边形，∴NM∥AP，NM=AP= 2√2，∴∠NME=∠ABO= 45°，∴△NME为等腰直角三角形，∴Rt△NME ≅Rt△APD，∴NE=AD=2，当x=−2时，y=−(−2)2−2×(−2)+3=3，∴点N的坐标为( −2，3)，当N在AB的下方时，过点N作NF⊥y轴于点F，如图，同理可得：Rt△NMF ≅Rt△APD，∴NF=AD=2，当x=2时，y=−22−2×2+3=−5，∴点N的坐标为( 2，−5)，综上，点N的坐标为( −2，3) 或( 2，−5) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，数学思想【解析】【分析】（1）利用直线y=kx+3与y轴的交点求得点B的坐标，然后把点B、C的坐标代入y=−x2+bx+c，即可求解；（2）先求得点A的坐标，证得△PAO ~△CAB，利用对应边成比例即可求解；（3）分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解．。
2019年四川甘孜中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，四川⽢孜2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，四川⽢孜中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年四川⽢孜中考数学试卷及答案信息。
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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取四川⽢孜中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019四川⽢孜中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年四川⽢孜中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
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中考数学试卷 A 卷 （100分）第Ⅰ卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，以下每小题给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、（2019.甘孜州）32-的倒数是（ B ） A.32-B.23- C.32 D.232、（2019.甘孜州)由四个相同的小立方体塔成的几何体如图所示，则它的主视图是（ A ）3、（2019.甘孜州）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ C ）A.81044⨯B.8104.4⨯C.9104.4⨯D.10104.4⨯ 4、(2019.甘孜州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）5、（2019.甘孜州）如图，已知BC DE //,如果0701=∠，那么B ∠的度数为（ C ）A.070 B.0100 C.0110 D.01206、（2019.甘孜州）在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为（ D ） A.(-2，3) B.(-2，-3) C.(2，-3) D .(-3，-2)7、（2019.甘孜州）若4=x 是分式方程312-=-x x a 的根，则a 的值为(A) A.6 B.-6 C.4 D.-48、（2019.甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173,180,181,176,178（单位：cm ），则这五名运动员身高的中位数是（ C ）A.181cmB.180cmC.178cmD.176cm9、（2019.甘孜州）抛物线()4322+--=x y 的顶点坐标（ D ）A.(-3，4)B.(-3，-4)C.(3，-4)D.(3，4)10.（2019.甘孜州）如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ,则下列结论正确得是（ B ）A.AB AC =B.BOD C ∠=∠21C.B C ∠=∠D. BOD A ∠=∠ 第Ⅱ卷 （非选择题.共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上. 11.（2019.甘孜州）已知3=x ，则x 的值为 3± 。
12.（2019.甘孜州）如图，已知BC AB =,要使CBD ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ∠ABD=∠CBD 或AD=CD 。
（只写一个即可，不需要添加辅助线）13.（2019.甘孜州）一次函数2-=kx y 的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是 k ＜0 。
14.（2019.甘孜州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ,8=AC ,6=BD ,AD OE ⊥于点E ,交BC 于点F ,则EF 的长为524。
三、解答题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（2019.甘孜州）（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：()45cos 414.3-8--π （2）化简：x x xx x --÷-112216.（2019.甘孜州）（本小题满分6分）已知关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。
解答：.∵a=1，b=-2，c=m ，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m=4-4m ＞0， 解得：m ＜1．17.（2019.甘孜州）（本小题满分8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由045调为030，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B,C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：414.12≈，732.13≈，449.26≈）18.(2019.甘孜州)（本小题满分8分）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图。
请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“非常满意”的人数为 人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率。
解答：（1）∵满意的有20人，占40%， ∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）； （2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：61122=19.（2019.甘孜州）（本小题满分10分）如图，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xy 8=的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。
（1）求一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积。
20.（2019.甘孜州）（本小题满分10分）如图，AD 是ABC ∆的外接圆O Θ的直径，点P 在BC 延长线上，且满足B PAC ∠=∠. (1)求证：PA 是O Θ的切线；（2）弦AD CE ⊥交AB 于点F ，若12=⋅AB AF ,求AC 的长。
（1）是AD ☉O 的直径090ACD ∴=∠;090=∠+∠∴D CAD PBA D PBA PAC ∠=∠∠=∠,是PA AD PA PAD PAC CAD ∴⊥∴==+,,90∠∴,90∠∠∴0☉O 的切线B 卷 （50分）一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.21.（2019.甘孜州）已知mn n m 3=+，则nm 11+的值为 3 。
22.（2019.甘孜州）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 20 。
23.（2019.甘孜州）直线上依次有A,B,C,D 四个点，AD=7，AB=2，若AB,BC,CD 可构成以BC 为腰的等腰三角形，则BC24.（2019.甘孜州）如图,在平面直角坐标系xOy 中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A,B 的坐标分别为（3,5），（6,1）。
若过原点的直线l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式为 x y 53=。
25.（2019.甘孜州）如图，半圆的半径OC=2，线段BC 与CD 是半圆的两条弦，BC=CD ，延长CD 交直径BA 的延长线于点E ，若AE=2，则弦BD二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.26.（2019.甘孜州）某商场将每件进价为80元的A 商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x 元,商场一天可通过A 商品获利润y 元.（1）求y 与x 之间的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）（2）A 商品销售单价为多少时,该商场每天通过A 商品所获的利润最大？ 解答：答案解:（1）由题意得,商品每件降价x 元时单价为x -100,销售量为x 8128+, 则()2560328-)80-x -(10081282++=+=x x x y（2）由（1）得,()28-232-2-=×==a b x 对称轴08-<∴开口向下,函数有最大值,即当2=x 时,y 有最大值。
27.（2019.甘孜州）（本题满分10分）如图，ABC Δ中，AB=AC,090=∠BAC ,点D ，E 分别在AB,BC 上，EDA EAD ∠=∠,点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点. （1）求证：DE=EF（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由； （3）若3=AB ,5=AE ,求BD 的长。
解答：(1)证明：090∠∠∠∠∴,90∠=+=+=AFE EDA FAE EAD BACEF DE DE EF AE AFE FAE EDA EAD =∴==∴===,∠DE,∠AE ∴,∠∠(2)DM CE ME M BE 连接，使得边上取一点在,=DEM CEF DEM EF DE Δ∴∠=∠=,, ≌CEF Δ()SAS ;CFE MDE CF DM ∠=∠=,∴;CF DM //∴090=∠=∠∴BAC BDM DM BD DMB ABC AC AB =∴=∠∴=∠∴=,45,45,00CF BD =∴28.（2019.甘孜州）（本题满分12分）如图，已知二次函数32++=bx ax y 的图象与x 轴分别交于A(1,0),B(3,,0)两点，与y 轴交于点C. （1）求此二次函数解析式；（2）点D 为抛物线的顶点，试判断BCD Δ的形状，并说明理由；（3）将直线BC 向上平移)0(t >t 个单位，平移后的直线与抛物线交于M ，N 两点（点M 在y 轴的右侧），当AMN Δ为直角三角形时，求t 的值。