几何光学基本原理
几何光学的原理与应用
几何光学的原理与应用光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等规律的一门学科，而几何光学则是光学中的一个重要分支，主要研究光线在各种介质中传播时的规律。
几何光学的原理基于光线传播的直线性质，通过简化光的传播过程，使得复杂的光学问题变得简单而直观。
几何光学的应用广泛，涉及到光学仪器、成像系统、光学通信等诸多领域。
本文将介绍几何光学的基本原理，并探讨其在现实生活中的应用。
一、几何光学的基本原理1. 光的直线传播几何光学的基本假设之一是光线在各种介质中传播时是沿直线传播的。
这意味着光线在传播过程中不会发生弯曲，可以用直线来描述其传播方向。
根据这一假设，可以通过简单的几何方法来描述光线的传播路径，从而分析光的反射、折射等现象。
2. 反射定律反射定律是几何光学中的重要原理之一，它描述了光线在与介质界面发生反射时的规律。
根据反射定律，入射光线、反射光线和法线三者在同一平面内，且入射角等于反射角。
这一定律不仅可以解释镜面反射现象，也可以应用于光的反射成像等问题的分析。
3. 折射定律折射定律是几何光学中另一个重要原理，描述了光线在通过介质界面时的折射规律。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线三者在同一平面内，且入射角、折射角之比等于两种介质的折射率之比。
折射定律不仅可以解释透明介质中光的传播规律，也可以用于光的折射成像等问题的分析。
4. 焦距与成像在几何光学中，焦距是描述光学系统聚焦能力的重要参数。
对于凸透镜和凹透镜而言，焦距分别为正和负，焦距的大小决定了透镜的成像能力。
通过几何光学的方法，可以分析透镜成像的规律，包括实像、虚像的形成条件，成像位置和大小的计算等。
二、几何光学在现实生活中的应用1. 光学仪器几何光学的原理被广泛应用于各种光学仪器中，如望远镜、显微镜、相机等。
这些光学仪器通过透镜、反射镜等光学元件的组合，实现对光的聚焦、成像、放大等功能。
几何光学的方法可以帮助设计和优化这些光学仪器，提高其成像质量和性能。
基本光学原理
基本光学原理第一节几何光学的基本原理几何光学的含义及其范畴;是以光的直线传播性质为基础;研究光在透明介质中传播的光学..几何光学的理论基础;就是建立在通过观察和实验得到的几个基本定律..由于光的直线传播性对于光的实际行为只有近似的意义;所以;以它作为基础的几何光学;就只能应用于有限的范围和给出近似的结果..但这些对于了解与摄影有关的光学系统而言;已是足够的了..一、光线在几何光学中可用一条表示光传播的方向的几何线来代表光;并称这条线为光线..二、光的传播定律1.光的直线传播定律：光在均匀透明的介质中;光沿直线传播..2.光的反射和折射定律：当光线由一均匀介质进入另一介质时;光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线..这两条光线的进行方向;可分别由反射定律和折射定律来表述..反射定律：反射线在入射线和法线所决定的平面上；反射线和入射线分别位于法线的两侧；反射角和入射角相等..在反射现象里光路是可逆的..折射定律：折射线在入射线和法线所决定的平面内；折射线和入射线分别位于法线的两侧入射角i的正弦与折射角r的正弦的比;对于给定的两种媒质来说;是一个常数;叫做第二媒质对于第一种媒质的折射率;在这里我们用n21来表示..前面所讲的n21是第二种媒质对于第一种媒质的折射率;叫做这两种媒质的相对折射率;即某种媒质对于真空的折射率叫做这种媒质的绝对折射率;简称媒质的折射率;用n表示..因为光在空气中传播的速度与光在真空中传播的速度相差很小;所以通常用媒质对空气的折射率代替媒质的折射率..n=1..光在任何媒质中传播的速度都小于在真空中的速度;所以;任何媒质的折射率都大于1..由此可以推论;光在一种媒质中传播的速度越小;这种媒质的折射率越大..两种媒质相比较如第一种媒质的折射率大于第二种媒质的折射率;则光在第一种媒质中的传播速度小于光在第二种媒质中的传播速度;相对而言第一种媒质称为光密媒质;第二种媒质称为光疏媒质.. 当光线从光疏媒质射进光密媒质时∴Sini＞Sinr i＞r这时;r＜i说明光线近法线折射..当光从光密媒质射进光疏媒质时∴i＜r这时r＞i 说明光线远法线折射..在折射现象里;光路是可逆的..光路的可逆性是几何光学中很重要的一条规律..三、光的反射和折射光线射到两种媒质的分界面上时;入射光线一般分为两部分;一部分返回原媒质产生反射；一部分进入第二媒质产生折射..反射光的强度随入射角的增大而增大；折射光的强度随入射角的增大而减小..在这部分里我们主要以平面镜和球面镜这两种和摄影直接相关的事物来分析光的反射现象..1.平面镜成象1象的概念和意义..由物体上某一点发出的光线;经过媒质界面的反射;反射光线如能交于一点;相交之点叫做物体上这一点的实象..如反射光线是发散的;不能相交;而反射线的反方向延长线交于一点;直接观察光线好像是从这一点发出的;这相交点就叫做物体上这一点的虚象..一个物体是由很多个点组成的;这些点的象组成物体的象..实象可以直接用眼观察;也可以映在屏幕上显示出来..虚象只能直接用眼观察而不能映在屏幕上..2平面镜成像..根据光的反射定律;可以得出发光点或物体在平面镜里的象..取物体的端点A发出的任意两条光线;反射后它们的延长线交于一点;这一点就是物体端点A的象;如图1—3所示..同样;物体的任何一点;通过做图都可以得出它所对应的象..平面镜成的是直立的虚象;物体和象分别在镜面的两侧;并以镜面为对称;象和物大小相等;左右相反..2.球面镜成象1球面镜的概念..镜子的反射面是球面的一部分时;叫做球面镜..凹面镜：用球的内表面做反射面..凸面镜：用球的外表面做反射面..顶点：镜面的中心点..曲率半径：球面镜所属球面的半径..曲率中心：球面镜所属球面的中心..主轴：通过顶点和曲率中心的直线..近轴光线：一般使用的球面镜;都是它所属球面的很小的一部分即图1—4中的θ角所对应的那部分球面;而镜前的物体又都放在主轴附近;这样射到镜面上的光线叫近轴光线..2球面镜的焦点和焦距..凹面镜：平行于主轴的近轴光线;射到凹面镜上;反射线相交于主轴上的一点;这一点叫做凹面镜的焦点;用F来表示;F是实焦点..凹面镜有实焦点说明它有会聚光线的作用如图1—5..焦点F到顶点0的距离;叫做焦距;用f表示..一个凹面镜的焦距到底有多大;用直接测量的办法所得到的结果往往误差很大;但是;球面镜的曲率半径却是很容易得知的;用简单的几何方法很容易计算出一个球面镜的曲半径..根据圆弧上任意三点可确定圆心的方法求出圆心所在的坐标;圆心到圆的外缘任意一点就是这个圆的半径;而凹面镜的焦距等于它的曲率半径的一半;因此很方便的就可得知凹面镜的焦距..分析图1—6;光AB平行于主轴;作B点的法线BC;根据光的反射定律∠CBD=∠ABC作反射线BD;BD交主轴于F..∵∠FBC=∠CBA;∠BCF=∠CBA平行线内错角相等∴∠FBC=∠BCF BF=CF等腰三角形又∵AB是近轴光线;BO之间相距很近∴BF=OF OF=CF凸面镜：平行于主轴的近轴光线射到凸面镜上;反射光线向外散开;这一现象说明凸面镜有发散光线的作用..反射光线的反向延长线交在主轴的一点F如图1—7所示..这一点也叫焦点;是虚焦点..OF是它的焦距;用f表示..当光从光密媒质进入光疏媒质时Sini＜Sinr r＞i所以光线远离法线折射..入射角增大;折射角也随之增大..当入射角增加到某一值时;折射角增加到90°..入射角再增加;就没有折射现象发生了..在这种情况下;入射光线全部反射回到原媒质..这就是全反射现象.. 使全反射现象发生的入射光线的入射角叫做临界角;用字母A 表示..SinA=Sin90·n21SinA=n21由此可见;临界角是由两种媒质决定的..反射现象和折射现象是摄影实践中经常会遇到和利用的情况;只要我们对这一现象有一定的了解;就能在实践中避免它或利用它..四、透镜折射面是两个球面或一个球面;一个平面的透明体;叫透镜..1.透镜的种类1凸透镜..中央部分比边缘厚的透镜叫凸透镜..凸透镜能会聚光线;也叫会聚透镜..2凹透镜..中央部分比边缘薄的透镜叫凹透镜..凹透镜能发散光线;也叫发散透镜.. 2.关于透镜的一些基础概念薄透镜如果一片透镜的厚度;比该透镜两折射面所属球面半径小得很多;这片透镜叫做薄透镜..我们一般见到和使用的透镜都是薄透镜..以下所介绍的也只限于薄透镜..主光轴两个折射面球心的连线叫做透镜的主光轴..光心：在主光轴上有一个特殊点叫光心;射入透镜的光线通过光心;光进行的方向不改变;即射出透镜的光线和射入透镜的光线保持平行..副光轴：通过光心的其它直线叫副光轴..凸透镜的焦点和焦距：跟凸透镜主轴平行的平行光束经凸透镜折射后会聚在主轴上的一点F;叫凸透镜的主焦点;主焦点到光心的距离叫焦距;用f表示..平行光可以从凸透镜的两方入射;所以在它的两方各有一个主焦点F1和F2;因此有相对应的两个焦距f1和f2..只要透镜两边是相同的媒质;f1=f2=f如图1—8..跟主轴成一定角度与某一副轴平行的平行光束;经凸透镜折射后会聚在副轴上的一点;叫副焦点..很明显副焦点有很多..对于近轴光线;副焦点都在通过主焦点与主轴垂直的平面内;这个平面叫做焦平面如图1—8..每个凸透镜都有两个焦平面..凹透镜的焦点和焦距：凹透镜和凸透镜相似;也有主焦点、副焦点和焦平面..所不同的是凹透镜发散光线;平行光束经过它的折射散开的光线不能交于一点;而在光线的反向延长线上交于一点F;这一点也叫焦点;是虚焦点;从焦点到光心的距离叫焦距f如图1—9..一般为区别焦点的实虚;凸透镜的焦距取正值;凹透镜的焦距取负值..3.透镜成象规律1凸透镜成象..凸透镜成象可运用几条特殊光线来描述：经过光心的光线不改变方向；平行于主轴的近轴光线折射后通过焦点..通过焦点的光线折射后平行于主轴..求一发光点S的象S’..求一物体AB的象A’B’..u和f是正值;如果v是正值;象就是实象;v是负值;象就是虚象..凸透镜成象公式是利用相似三角形对应边成比例的关系得出的..同理也可得出放大率公式..放大率公式：结合上图可知式中：U=OB 叫物距;V=OB’叫象距;f=OF是焦距..当K＞1时;说明象比物长；当K＜1时;说明象比物短..2凹透镜成象..凹透镜成象可用以下几条特殊光线来描述：经过光心的光线不改变方向..平行于主轴的近轴光线折射后;它的反方向延长线交于虚焦点..通过虚焦点的光线折射后平行于主轴..凹透镜成象作图法如图1—13、1—14..因透镜有两个焦点;作图时必须注意什么情况要用哪一侧的焦点;所以凹透镜应特别注意求一发光点S的象S’；求一物体AB的象A’B’..凹透镜成象公式：式中u是正值;v和f是负值放大率公式：凸透镜的成象公式和凹透镜的成象公式以及放大率公式是完全相同的..因此;这两个公式只要在不同的情况下u、v、f取不同的符号即能适应两种透镜各种情况..一般将实物放在镜前;因此u取正值..f的正负;决定于焦点的实虚..凸透镜：f＞0；凹透镜：f＜0..V的正负;决定象的实虚..V＞0：成实象..V＜0；成虚象..3透镜象的各种情况凸透镜：凸透镜的成象情况可用表1—1说明：表1-1在第5种情况中;u=f;v=∞;可以说在无限远成象..u=f是凸透镜成实象和成虚象的分界点..凹透镜：实物放在凹透镜前无论什么地方都成正立缩小的虚象..第二节色度学原理色度学确切的讲它是研究人眼对颜色感觉规律的一门科学..每个人的视觉并不是完全一样的..在正常视觉的群体中间;也有一定的差别..目前在色度学上为国际所引用的数据;是由在许多正常视党人群中观测得来的数据而得出的平均结果..就技术应用理论上来说;已具备足够的代表性和可靠的准确性..一、颜色的确切含意在日常生活中;人们习惯把颜色归属于某一物体的本身;把它作为某一物体所具有的属于自身的基本性质..比如人们所常讲的那是一块红布;那是一张白纸等等..但在实际上;人们在眼中所看到的颜色;除了物体本身的光谱反射特性之外;主要和照明条件所造成的现象有关..如果一个物体对于不同波长的可视光波具有相同的反射特性;我们则称这个物体是白色的..而这物体是白色的结论是在全部可见光同时照射下得出的..同样是这个物体;如果只用单色光照射;那这个物体的颜色就不再是白色的了..同样的道理;一块红布如果是我们在白天日光下得出的结论;那同样是这块布在红光的照射下;在人们眼中反映出的颜色就不再是红色的而是白色的..这些现象说明;在人们眼中所反映出的颜色;不单取决于物体本身的特性;而且还与照明光源的光谱成分有着直接的关系..所以说在人们眼中反映出的颜色是物体本身的自然属性与照明条件的综合效果..我们用色度学来评价的结论就是这种综合效果..二、色彩三要素任何色彩的显示;实际上都是色光刺激人们的视觉神经而产生感觉;我们把这种感觉称之为色觉..色别、明度和饱合度是色彩的三个特征;也是色觉的三个属性;通常将色别、色彩明度和色饱合度称为“色彩三要素”..1.色别色彩所具有的最显着特征就是色别;也称色相..它是指各种颜色之间的差别..从表面现象来讲;例如一束平行的白光透过一个三棱镜时;这束白光因折射而被分散成一条彩色的光带;形成这条光带的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等颜色;就是不同的色别..从物理光学的角度上来讲;各种色别是由射入人眼中光线的光谱成分所决定的;色别即色相的形成取决于该光谱成分的波长.. 我们所讲的光是电磁波谱中的一小部分;波长范围大约为400～700毫微米;在这个范围内各种波长的光呈现出各种不同的色彩..在自然界中所呈现出的各种色彩大都是由不同波长和强度的光波混合在一起而显示出来的;有的则是某个单一波长的固有特性色彩..总之;色别就是指不同颜色之间质的差别;它们是可见光谱中不同波长的电磁波在视觉上的特有标志..2.明度明度是指色彩的明暗程度..每一种颜色在不同强弱的照明光线下都会产生明暗差别;我们知道;物体的各种颜色;必须在光线的照射下;才能显示出来..这是因为物体所呈现的颜色;取决于物体表面对光线中各种色光的吸收和反射性能..前面提到的红布之所以呈现红色;是由于它只反射红光;吸收了红光之外的其余色光..白色的纸之所以呈现白光;是由于它将照射在它表面上的光的全部成分完全反射出来..如果物体表面将光线中各色光等量的吸收或全部吸收;物体的表现将呈现出灰色或黑色..同一物体由于照射在它表面的光的能量不同;反射出的能量也不相同;因此就产生了同一颜色的物体在不同能量光线的照射下呈现出明暗的差别.. 白颜料属于高反射率物质;无什么颜色掺入白颜料;可以提高自身的明度..黑颜料属于反射率极低的物质;因此在各种颜色的同一颜色中黑除外掺黑越多明度越低..在摄影中;正确处理色彩的明度很重要;如果只有色别而没有明度的变化;就没有纵深感和节奏感;也就是我们常说的没层次..3.饱和度饱和度是指构成颜色的纯度;它表示颜色中所含彩色成分的比例..彩色比例越大;该色彩的饱和度越高;反之则饱和度越低..从实质上讲;饱和度的程度就是颜色与相同明度有消色的相差程度;所包含消色成分越多;颜色越不饱和..色彩饱和度与被摄物体的表面结构和光线照射情况有着直接的关系..同一颜色的物体;表面光滑的物体比表面粗糙的物体饱和度大；强光下比阴暗的光线下饱和度高.. 不同的色别在视觉上也有不同的饱和度;红色的饱和度最高;绿色的饱和度最低;其余的颜色饱和度适中..在照片中;高饱和度的色彩能使人产生强烈、艳丽亲切的感觉；饱和度低的色彩则易使人感到淡雅中包含着丰富..三、三原色和三补色之间的关系自然界中各种物体所表现出的不同色彩;都是由蓝色、绿色和红色光线按适当比例混合起来即作用不同的吸收或反射而呈现在人们眼中的..所以;蓝色、绿色和红色就是组成各种色彩的基本成分..因此我们把这三个感色单元称为三原色..三原色的光谱波长如下：435.8Nm波长约400～500毫微米的范围属蓝光范围；546.1Nm波长约500～600毫微米的范围属绿光范围；700Nm波长约600～700毫微米的范围属红光范围..这三个原色的光波在可见光光谱中各占三分之一..三个原色中的一个与另外两个原色或其中一个原色等量相加;就可得到其它的色彩;其规律可用下式表示：由此可见;三原色的构成和叠加可以概括为以下四点：1.自然界的色彩是由三原色为基本色构成的;三原色按不同的比例相混合可以合成出自然界中的任何颜色..2.蓝、绿、红这三种原色是互相独立的;它们中的任何一种颜都不能用另外两种颜色混合得到..3.三种原色的混合比例决定色别..4.混合色光的亮度等于各原色光的亮度和..根据上述色光叠加的规律;我们分别将123式代入到4式中..可得由R+G=Y得 R=Y-G55代入4得Y-G+G+B=WY+B=W 黄光+蓝光=白光由R+B=M得 R=M-B66代入4得M-B+G=B=WM+G=W 品红光+绿光=白光由 G+B=C得G=C-B77代入4得R+C-B+B=WR+C=W 红光+青光=白光两种色光相加后如果得到白光;则该两色光互为补色..与蓝光、绿光和红光互为补色的三色光分别为黄色、品红光和青光..我们通常称这三色光为“三补色”..这三个补色;在可见光谱中;各约占三分之二..第三节亮度与照度摄影离不开光线;光的本质实际上就是以光源发射出的能被人眼看到的辐射能..摄影镜头实际上是一个收集光能并把景物清晰的成象在感光胶片上的工具..而真正需要在光能量的作用下发生化学变化的是感光胶片;照相机只不过是一台控制光通量的阀门..怎样才能控制好这台起阀门作用的机器;使得感光胶片上所得到的光能恰到好处的使感光乳剂发生变化呢光讲要正确的曝光;这个概念实际上是很模糊的..要科学的解答这个问题;就应从光的本质和表示光能强度等方面有一个了解..通过对色度学原理的介绍;我们知道光的本质是在整个电磁频谱中的一小部分;波长范围约为400～700毫微米..我们知道电磁波是同热能、电能一样也是能量的一种表现形式;所以;光具有光能也是不容置疑的了..有一个小实验可以证明光是具有能量的..将一片硅光电池的两极接上一只电流表;当没有光照在硅光电池上时;电流表指针指示为零；当把一束光照在硅光电池上时;电流表的指针偏移..根据实验和能量守恒规律可以说明;当电流表的指针发生偏移时;说明有电流通过电流表;这个电流从哪里来;无疑是从光电转化元件硅光电池中来;硅光电池中的电流从何产生;那就是光能使硅电池内部的电子发生了流动..所以说光也是能量的一种表现方式.. 光既是一种能量的表现形式;就必然有度量它强弱的标准;这个标准就是我们所要讲的亮度和照度以及它们之间的关系..一、亮度与照度的概念在讲亮度与照度前;我们先引进几个相关的物理量..1.光通量：光通量是在单位时间内通过的辐射能量;用符号Ω表示..在光度学中它是按强弱来度量的一种辐射能;以“流明”为单位..2.立体角：立体角是球面上任一面积相对球心所张的角度;用符号Ω表示..S：球面上任一球面积R：球的半径单位：立弧立体弧度3.发光强度：发光强度是光源发出的光能量在观察方向上的强弱程度;用单位立体角范围内发出的光通量来度量;用符号I表示..发光强度的单位称为“烛光”..下面我们就介绍一下什么叫亮度;什么叫照度以及它们之间的关系如图1—18..亮度是发光物体表面或被照射物体的反光表面;在人眼观察方向所看到的亮暗程度..用符号B表示..在这里S表示发光表面的面积;α代表观察方向与发光表面垂线的夹角..面积上接收到的光通量来度量..用符号E表示..S：表示被照明面积的大小照度的单位称为“勒克斯”流明/米2 LX..二、常见物体照度和亮度表三、常见的光源亮度表。
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
基础几何光学的实验原理
基础几何光学的实验原理
基础几何光学实验的原理是基于光的传播直线性质和光的反射、折射、色散等基本规律。
1. 光的传播直线性质：光在均匀介质中作直线传播。
利用这一原理可以进行光线传播的测量和定向。
2. 光的反射规律：光线在光滑表面上的入射角等于反射角。
利用这一原理可以进行反射实验，如反射定向、反射成像等。
3. 光的折射规律：光线从一个介质进入另一个介质时，入射角、折射角和两个介质的折射率之间满足斯涅耳定律。
利用这一原理可以进行折射实验，如折射定向、折射成像等。
4. 薄透镜成像规律：利用透镜的成像原理可以研究光的成像性质。
当物体远离透镜时，通过透镜形成实像；当物体靠近透镜时，通过透镜形成虚像。
利用透镜成像的规律可以进行透镜成像实验。
5. 多个光学器件组合实验：通过组合不同的光学器件，如透镜、凸面镜等，可以进行光路调节和光学仪器的设计。
通过以上的实验原理，可以进行基础几何光学实验，探索光的传播、反射、折射
以及成像等光学现象。
第三章 几何光学的基本原理
第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
几何光学基本原理
几何光学基本原理几何光学是光学中的一支研究领域，主要研究光在几何层面上的传播和反射特性。
它建立在几何学和光学学科的基础上，通过几何方法来描述光的传播路径和光的像的形成规律。
它的基本原理包括光的传播直线原理、光的反射平面原理、光的折射原理和光学成像原理等。
首先，光的传播直线原理是几何光学的基本原理之一、它指的是当光通过各种介质时，光线的传播路径是沿直线传播的。
这意味着光线在各个介质之间的传播路径是直线，且保持方向不变。
根据这个原理，我们可以利用光线追迹法来分析光的传播和反射现象。
其次，光的反射平面原理也是几何光学的基本原理之一、它指的是发生反射时，入射光线、反射光线和法线所在的平面是同一个平面。
根据这个原理，我们可以利用反射定律来分析光线的反射角度和入射角度之间的关系，从而推导出反射光的传播路径和入射角度与反射角度的关系。
第三，光的折射原理也是几何光学的基本原理之一、它指的是当光从一种介质射入另一种介质中时，光线的传播路径会发生偏折。
这个原理可以通过折射定律来描述，即入射角、折射角和两种介质的折射率之间的关系。
根据这个原理，我们可以分析光线在折射界面上的传播路径和入射角、折射角之间的关系。
最后，光学成像原理也是几何光学的基本原理之一、它指的是光通过透镜或反射镜时，能够形成像。
透镜成像和反射镜成像都可以利用光线追迹法来分析光的传播路径和像的形成情况。
透镜成像原理包括薄透镜成像公式和透镜成像规律，可用于计算物体的像的位置和大小等。
反射镜成像原理包括焦距公式和反射镜成像规律，可用于分析和计算反射镜成像的特性。
综上所述，几何光学的基本原理包括光的传播直线原理、光的反射平面原理、光的折射原理和光学成像原理。
这些原理为几何光学提供了分析光的传播和反射现象的基础，可以用于描述光线的传播路径、入射角与反射角、入射角与折射角的关系，以及透镜和反射镜成像的原理和规律。
几何光学的研究对于理解光的传播特性、光的成像规律和光学仪器的设计具有重要意义。
光学第3章几何光学的基本原理
3
量子力学的突破
提出了光既有波动性又有粒子性，解释了光在各种情况下的行为。
反射和折射的基本原理
平面镜
以镜面法线为轴，入射角等于反 射角的反射规律。
球面镜
根据球面镜面向光源的情况，可 将球面镜看作凸/凹镜，分别采用 不同的光程差。
全反射
当光从密度较大的介质向密度较 小的介质射入时，若入射角大于 临界角，则会发生全反射。
衍射
狭缝和衍射光栅的衍射规律，衍 射的几何意义。
偏振
光的偏振现象和偏振片的工作原 理，以及偏振光的性质和应用。
光的传播改变和颜色的形成
1
散射
光线在介质内传播时，与介质分子发生
色散2Βιβλιοθήκη 碰撞而改变方向，从而形成散射。云彩 呈现的白色，正是由于散射现象造成的。
光线在通过物质时，会因为介质折射率
与波长有关而引起色散。绿谷的色彩，
透镜的焦距和成像规律
薄透镜的焦距
透镜的主光轴上，由透镜近(远)点和透镜远(近)点所求的长度之和为焦距。
物距和像距
通过薄透镜成像时，物距、像距、焦距和物高、像高的关系。
像的性质
实像、虚像、放大、缩小等与物体与透镜的关系相关的像的属性。
叠加原理和光的波动性质
干涉
单缝、双缝和多缝干涉。在双缝 干涉中，我们运用叠加原理，可 以发现干涉条纹的存在。
光电效应
光子与物质相互作用，电子从物质中被抛出。我们可以通过光电效应测量光子的能量和波长。
光学第3章几何光学的基 本原理
光学是研究光的本质、传播规律和应用的学科。在几何光学中，我们将光看 作是直线传播，以此来理解光学现象。本章将带领大家探究几何光学的基本 原理。
粒子理论和波动理论
几何光学PDF版
同理可以证明反射定律
•
3. 物像之间的等光程性
物点 Q 与像点 Q‘ 之间的光程总是恒定的，即不管光 线经何路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达 Q’的光 线，都是等光程的。
Q
Q’
由费马原理知：物点Q和象点Q’之间所有光线的光程 都应取极值，而不可能有多个极大或极小，因而只有 都相等是可能的。
五、成像的基本概念 1、光束：
四、费马原理
1、光程
B
B
s
A
A
ds
AB ns
均匀介质
AB nds
A
B
非均匀介质
2、费马原理
条件： 在固定的两点之间 结论： 光沿着光程为极值的 “实际路径”传播。 数学表达：
ds A n
B
说明： ●所谓“极值”不一定是极小值，也包括极大值和恒定值 ●极值指的是“实际路径” 的极值 × '× A B
P
P’
虚 像
单心光束通过光学系统后生成点像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
说明： ●从干涉的角度—像是各光线等光程相干相长位置 ●从衍射角度—像是衍射花样中的中央极大值位置 ●物像具有相对性：
实 像
P
P‘
实 物
实像可以作为虚物，虚像可以作为实物。 ●像点作为物点与实际发光物点有差别 ●实像可呈现在观察屏上，但虚像不可以。 ●实像、虚像人眼均可以看到。(放大镜成的像为虚像）
L AB 为极小值
即
dL 0
L const
A
B
因此光在均匀介质中沿直线传播。
2.折射定律：（在均匀介质中）
Y
建立如图所示坐标系：
几何学基本原理
§1.6 光连续在几个球面界面上的折射
对近轴物体 PQ 成像 P’Q’
由图 ΔPQC ∼ ΔP’Q’C
− y' = s'−r y −s+r
定义横向放大率（垂轴放大率）：
β
=
y'
=
r
−
s'
=
s'( r s'
− 1)
y r − s s(r −1)
s
由物象公式得单折射球面横向放大率公式： β = y' = ns' y n' s
欲求 u u’ 间关系
代入整理得：
s' = r + (r − s) n sin(−u) = f (u) 单心光束被破坏 n'sin u'
对近轴（傍轴）光线，u 、u’ 角很小（5o 以内）, OO’→0
sin(−u) ≈ tg(−u) ≈ OM ≈ −u −s
sin u' ≈ tgu' ≈ OM ≈ u' s'
sin(−u) ≈ − s sin u' s'
定义角放大率：
γ = u' u
对近轴光线：γ = u' = s u s'
故 β=n1 n' γ
即 y' = nu y n'u'
→
n' u' y' = nuy （赫--拉不变式）
它表示在傍轴区域内成像时，物空间和像空间的各共轭量之间必须遵守的制约关系。对于 n
个折射面，有： nuy = n'u' y' = n' 'u' ' y' ' = ....... = 常量
光学教程___第3章_几何光学的基本原理
i2 ic的光线折射出光纤;i2 ic 的光线在两层介质间多次全
反射从一端传到另一端.
内窥镜、光导通讯……
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2的差
值较大的材料去制造光学纤维。
/ 77
20
四.棱镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的夹角.
＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i1 -A
由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏
/ 77
26
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当φ很小时，cosφ 1
l r2 r s2 2 rr s r r s2 s
l' r2 s' r 2 2 r s' r r s' r 2 s'
由:
A
d l
n 2rs rsin 0 P
l
l
-u
i
-i′ l '
-u`
C
P` -s` O
化简有：r l
s
s r l'
0
-r -s
即：1 l'
1 l
1 r
s l'
s l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。
即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。
第三章 几何光学的基 本原理
/ 77
1
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远大于波长时，研究光的反射，折射成象 等问题，如果不用波长、位相等波动概念而代 之以光线和波面等概念，即用几何的方法来研 究，将更为方便。
1简述几何光学的基本原理
1简述几何光学的基本原理几何光学是光学中的一个分支，研究光线的传播和属性。
它基于几个基本原理，这些原理是我们理解光的行为和设计光学器件的基础。
第一个基本原理是光的直线传播。
根据这个原理，当光通过均匀介质时，它会沿着直线传播。
这意味着光线在传播过程中可以用直线来表示，且它们不会发生弯曲或散射。
第二个基本原理是光的反射。
根据这个原理，当光线从一种介质传播到另一种介质时，光线会在两种介质的交界面上发生反射。
根据反射定律，入射角等于反射角，并且反射光线与交界面垂直。
第三个基本原理是光的折射。
根据这个原理，当光线从一种介质传播到另一种介质时，光线会在两种介质的交界面上发生折射。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角满足下列关系：入射介质的折射率乘以入射角等于折射介质的折射率乘以折射角。
第四个基本原理是光的光程差。
光程差是指光线在不同路径中传播所经过的距离差。
根据光程差原理，当光线遇到两个平行的表面时，光线会有不同的光程差。
光程差可以用来解释光的干涉和衍射现象。
第五个基本原理是光的成像。
根据光的成像原理，当光线通过透镜或反射镜等光学器件时，它们会聚焦或发散，形成实像或虚像。
光的成像可以用光学几何方法进行定量分析，如使用焦距和放大率来描述透镜的性质。
这些基本原理是几何光学的基础，可以用来解释和预测光线在光学系统中的行为。
几何光学通常适用于波长远大于光学器件尺寸的情况，即波长远大于光线偏离直线传播的程度。
在这种情况下，可以忽略光的波动性，只考虑光的直线传播和折射反射现象。
然而，几何光学也有其局限性。
由于它无法考虑光的波动性，它不能解释一些现象，如衍射和干涉。
此外，当光线传播过程中涉及到小尺度结构或强烈的非线性效应时，几何光学也无法很好地描述现象。
综上所述，几何光学通过基本原理描述了光的传播和性质。
它是研究光学和设计光学系统的重要工具。
然而，需要注意的是，几何光学有其适用范围和局限性，我们需要结合其他光学理论和方法来更全面地理解和应用光学。
几何光学的基本原理
——象似深度
[例3-1] 使一束向P点会聚的光在到达P点之 前通过一平行玻璃板，如桌将玻璃板垂直 于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向 移动？移动多少距离？
22
三、全反射 光学纤维 对光线只有反射而无折射的现象叫全反射
n2 iC sin n1
1
——临界角
23
光学纤维
i sin
1
n n
第三章 几何光学的基本原理
安庆师范学院物理系 张 杰
1
第三章 几何光学的基本原理
§3-1 光线的概念 §3-2 费马原理 §3-3 单心光束 实象和虚象 §3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 §3-5 光在球面上的反射和折射 §3-6 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念 §3-7 薄透镜 §3-8 近轴物点近轴光线成象的条件 §3-9 理想光具组的基点和基面 §3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质 §3-11 一般理想光具组的作图求象法
折射光束的单心性已被破坏
2 1 2 2
20
一条是点所描出的P’，一条是P 1P 2 这样的两条线段称为象线。 位于图面内的象线 P ——弧矢象线 1P 2 由点P’所描出的垂直于图面的象线 ——子午象线 只要光束的波面元不是严格的球面， 都具有象散特性
21
x 0 n2 y y1 y2 y n1
2 1
2 2
24
四、棱镜
出射线和入射线之间的交角——偏向角
i2 ) (i1 i2 ) (i1 A i1 i1
2
与 i1 对称的入射角为 i1
0 A
棱镜材料的折射率 sin i1 0 A A n sin sin 2 2 sin i2
几何光学基本原理
几何光学基本原理几何光学是光学中最基础的一个分支，主要研究光的传播和反射的规律，是光学研究的基础。
几何光学基本原理主要包括光线传播模型、反射定律和折射定律。
一、光线传播模型几何光学采用光线传播模型来研究光的传播规律。
在光线传播模型中，光被抽象为无限细的线段，称为光线。
光线沿直线传播，当光线遇到物体边界时，发生反射或折射。
可以用光线模型来描述和计算光在光学系统中的传播路径和光束的形状。
二、反射定律反射定律描述了光线从一个介质到另一个介质时的反射规律。
反射定律表明入射光线、反射光线和法线三者在同一平面上，入射角等于反射角。
即入射角θ1和反射角θ2满足θ1=θ2、反射定律适用于任何角度的反射，无论是平面镜、曲面镜还是其他反射介质。
三、折射定律折射定律描述了光线从一个介质到另一个介质时的折射规律。
折射定律表明入射光线、折射光线和法线三者在同一平面上，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一定的关系。
即sinθ1 / sinθ2 = n2 / n1，其中θ1为入射角，θ2为折射角，n1和n2为两个介质的折射率。
四、光的传播逆向性几何光学中的基本原理之一是光的传播逆向性。
光在一个特定的系统中，无论光线是由一个点源发出还是到一个点焦点聚焦，都可以按照相同的路径进行逆向传播。
即光在光学系统中的传播路径可以从末端向前推导，也可以从起点向后推导，两者得到的结果是一致的。
五、光线的反向延长线几何光学中，光线的反向延长线是指由于光传播方向是逆时针的，因此，光线的传播方向可以通过延长光线的路径来推断。
光线的反向延长线与光线的真实传播方向相反，并且这些延长线可以与其他反射或折射光线相交或相切，从而确定成像位置或像的位置。
六、光线的几何构图光线的几何构图是通过绘制光线的路径和通过特定的几何方法来分析和计算光线在光学系统中的传播路径和成像特性。
光线的几何构图方法可以用来解决光学系统中的成像问题，如物体成像、透镜成像、反射镜成像等。
几何光学的原理及应用
几何光学的原理及应用几何光学是光学研究的一个分支，主要研究光在物体表面和光学系统中传播的规律。
几何光学假设光是直线传播，忽略光的波动性，只考虑光的几何特性。
以下是几何光学的主要原理及应用：1. 光线传播原理：光线传播的基本原理是光线在均匀介质中直线传播，遇到界面时会发生反射和折射。
根据折射定律，入射角和折射角满足一定的关系。
2. 光的反射和折射：光线在界面上的反射和折射是几何光学的重要现象。
根据反射定律，入射角等于反射角；根据折射定律，入射角、折射角和介质的折射率满足正弦关系。
3. 球面镜成像：球面镜是一种重要的光学器件，根据球面镜的几何光学原理可以推导出球面镜对光线的成像规律。
凸透镜和凹透镜分别具有正焦距和负焦距，可以实现物体的放大和缩小。
4. 线性光学系统：几何光学对于描述光在光学系统中的传播和成像起到了重要作用。
线性光学系统的特点是光的传播路径呈直线，可以使用光线追迹的方法分析光线的传输和系统的成像性能。
5. 光的光程差和干涉：光程差是光线传播过程中的重要参量，用于描述光线相位的差异。
干涉是光的重要现象之一，是指两束或多束相干光叠加形成的互相增强或抵消的现象。
几何光学的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：1. 显微镜和望远镜：几何光学的原理可以用于解释显微镜和望远镜的成像原理。
显微镜通过多次折射和反射将物体放大成像，望远镜则利用多次折射将远处的物体放大成像。
2. 相机和光学成像设备：相机利用凸透镜将景物的光线聚集在感光材料上，形成成像。
光学成像设备如投影仪、显示器等也都是利用几何光学原理进行设计和制造的。
3. 光纤通信：光纤通信是一种利用光进行信息传输的技术，光纤的传输原理基于光在光纤中的折射和反射。
几何光学的原理可以用来分析光纤通信中的损耗、信号传输和耦合问题。
4. 光学仪器设计与光路调整：几何光学原理是光学仪器设计中的重要基础。
在光学仪器制造和调试过程中，利用几何光学原理可以帮助优化精度、确定特定位置和角度，以及校正光路。
第三章-几何光学的基本原理课件
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
几何光学的基本原理.
在非均匀介质中光线是弯曲的曲线 The bending of rays through inhomogeneous media.
3. 费马原理的表述 从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径： 其光程与邻近路径光程相比是极大值、极小值或 稳定值。 等效说法： 在实际光线的路径上，光程的变分为零。
分段均匀：
( QMNP )
= n1 l1 + n2 l2 + n3 l3
n1 n2
l1
•
•M
l2
Q
n3
• N
l3
•
P
一般： n (x,y,z)
•
P
Q
光程 ( QP ) ndl 沿L (L)Q
n (x,y,z) •
L
dl P
光程＝同样传播时间内在真空中的路程 “ 最小时间原理”也就是“ 最小光程原理”。
经过the圆l孔igh，t.衍射。 孔径 或 ，则衍射效应 。 /D 0 的极限：几何光学。
3.1 几何光学基本定律
“三定律”： 1. 直线传播 (均匀媒质中)
2. 反射定律
3. 折射定律 ( Snell定律)
( 4. 光路的可逆性 )
( 只讲方向，不讲强弱)
折射率 n =
c v
临界角，全内反射
第3章 几何光学的基本原理
（Geometrical Optics）
几何光学的基本原理
• 费马原理 成像的基本概念
– 单心光束 物 像
• 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
– 光束单心性的破坏，全反射
• 光在球面上的反射和折射
– 近轴光线条件下球面反射的物像公式 – 近轴光线条件下球面折射的物像公式
几何光学与透镜成像
几何光学与透镜成像几何光学是光学学科中的一个重要分支，主要研究光的传播和成像规律。
而透镜成像则是几何光学中的重要应用，通过透镜使得光线发生折射，从而可以实现各种成像效果。
本文将从几何光学和透镜成像两个方面展开论述。
一、几何光学的基本原理几何光学的研究对象是光线，它假设光线是直线，不考虑光的波动性。
在几何光学中，光线的传播遵循直线传播定律、反射定律和折射定律。
1. 直线传播定律直线传播定律指出光线在均匀介质中传播时沿直线传播。
这意味着当光线穿过一片介质，如空气到水中，它会一直以直线形式传播。
2. 反射定律反射定律描述了当光线从一个介质射到另一个介质的界面时，入射角和反射角之间满足一定的关系。
光线的入射角等于反射角。
3. 折射定律折射定律描述了当光线从一个介质射到另一个介质中时，入射角和折射角之间满足一定的关系。
光线由密度较低的介质射入密度较高的介质时，入射角大于折射角。
而光线由密度较高的介质射入密度较低的介质时，入射角小于折射角。
基于上述定律，几何光学可以用来解释光的传播和反射、折射现象，提供了从宏观角度上理解光的传播规律的方法。
二、透镜成像原理透镜是几何光学中的重要光学器件，它具有折射功能，可以对光线进行聚焦或发散。
透镜的形状分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜可以使光线会聚到一个点上，称为实像；凹透镜则使光线发散，无法形成实像。
透镜成像原理可以通过以下几个基本概念来解释。
1. 焦距透镜的焦距是指在平行光射入透镜后，光线会聚于一点的距离。
焦距分为正焦距和负焦距，正焦距表示光线会聚形成实像，负焦距则表示光线发散，无法形成实像。
2. 物距和像距在透镜成像过程中，物体距离透镜的距离称为物距，而成像后光线交汇的点与透镜的距离称为像距。
3. 光线追迹法光线追迹法是透镜成像的基本方法。
根据光线传播定律和折射定律，可以绘制光线的路径，从而确定实像的位置、大小和方向。
透镜成像可以应用于各种光学仪器，如显微镜、望远镜、摄影镜头等。
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光程 ABC n1 AC n2 CB
n1 x x1 2 y12 n2 x2 x2 y22
由费马原理有:
d n1x x1 n2 x2 x 0
dx
x x1 2 y12
x2 x2 y22
x x1 0 必有x2 x 0 x2 x
故 : x1 x x2 即: 折射线、 入射线分居法线两侧
CHENLI
1
§3-1 基本概念及基本实验定律
一、光线与波面
1.光线：形象表示光的传播方向的几何线。
说明：① 同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。 它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅 代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔） 中得到“光线”的想法均是徒劳的。
② 无数光线构成光束。 ③ 光沿光线方向传播时，位相不断改变。
第三章 几何光学的基本原理
教学基本要求： • 阐明光线、折射率、光程、光学系统、理想成象、实物、 虚物、实象、虚象和物、象空间等物理概念。 • 阐明平面反射、折射成象的规律。重点阐明球面镜反射成 象、球面折射成象、薄透镜成象的构象公式以及平行光线和 任意光线的成象作图法，培养学生的计算和作图的能力。 • 了解费马原理的物理思想，用费马原理推导反射或折射定 律。 • 着重叙述基点、基面的物理意义。了解薄透镜的组合成象 • 阐明全反射的物理规律。扼要介绍光导纤维的构造和应用 。
③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。
CHENLI
5
二、费马原理的证明
1、直线传播定律：（在均匀介质中）
在均匀,n介 c质 on 中 stBndsn Bds而由:公 两理 点间直线
A
A
Bd的 s 极小值 AB 为 故 :光 直在 线均匀介 传 质 .播 得 中.证 沿直线 A
2、折射定律：（在非均匀介质中）
如图示：Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达Ｂ点。
① 折射线在入射线和法线决定的平面内 Y
只需证明折射点C点在交线OO’上即可.
M
利用反证法 : 设有另一折射点 C '位于 OO '线外 , A
则 : 必可在 OO '上找到其垂足 C ''
有 AC ' AC '' , C 'B C ''B (rt中斜边最长 ) O
2.波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。
说明： ① 波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。
② 波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球
面的称为球 面光波（如点光源所发光波）；为柱面的
称为柱面光波（如CH缝EN光LI 源所发光波）
2
3.光线与波面的关系 在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波
光程
AC ,B
AC
而非要极小值
'' B
,
n1
这与费马原理不符 ,因而假设错误
n2
即 : 折射点应在交线 OO '上
Z
故 : 折射线在入射线和法线 所决定的C平HE面NL内I .
A’ C‘
i1 C
C‘’ i2
B‘
P
O’ X
B
6
②折射线、入射线分居法线两侧
A、B、C点坐标如图示。沿此方向入射，必有 x x1
i2
P O’ X
正确的。
Z
n2
CHENLI
B x2,y28
§3-3 单心光束 实像和虚像
成像问题是几何光学研究的主要问题之 一。光学元件质量的高低是 以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。
一、单心光束、实像、虚像
1、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。
它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的 性质。点光源就是一个发光点。
单心性。该顶点称为象点。
实
• 对能保持单心性的光束，一个物点能且只 能 P
P‘ 像
形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。
实象：有实际光线会聚的象点。
x1 2
y
2 1
x2
x 2
y
2 2
同理：也可证 明反射定律。
n1 A 'C AC
n 2 CB CB
'
n1 sin
i1 n 2 sin
i2
0
n 2 sin i2 n 2 sin i1
由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是
Y
Ax1, y1
M
O n1 A’
i1 Cx,0 B‘
Y
Ax1, y1
M
O n1 A’
i1 Cx,0 B‘
i2
P O’ XZn2 CFra bibliotekENLI7
B x2,y2
③ n2siin 2n1siin 1
光程 ABC n1 AC n 2 CB
n1
x
x1 2
y
2 1
n2
x2
x 2
y
2 2
由费马原理有 :
d n1 x x1 n2 x2 x
dx
x
若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；
若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。
2、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。
该唯一的交点称为光束的顶点。
发散单心光束
会聚单心光束
CHENLI
9
3、实像、虚像
• 当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。
• 当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其
③ n2siin 2n1siin 1
4.独立传播定律：
i1
i
' 1
n1
i2
n2
自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播 不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互 不影响。
5.光路可逆原理： 在几何光学中，任何光路都是可逆的。
CHENLI
4
§3-2 费马原理
光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样 传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。
一、费马原理
1.表述： 光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。
2、表达式： ABnds极值
ds
或:
B
nds0
A
A
3.说明：
B n
①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。
②用途：A .可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性.
B.推求理想成象公式。
面总是垂直的。
平面波
球面波
柱面波
二、几何光学的基本实验定律
1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。
2.反射定律： ① 反射线在入射线和法线决定的平面内；
i1
i
' 1
n1
② 反射线、入射线分居法线两侧；
③ i1' i1
CHENLI
i2
n2
3
3.折射定律：
① 折射线在入射线和法线决定的平面内； ② 折射线、入射线分居法线两侧；