专题22 平行四边形 易错题之填空题(32题)--八年级数学下册同步易错题精讲精练北师大版解析版

专题22 平行四边形易错题之填空题（32题）

平行四边形的性质有关的易错题

1．（2020·江苏镇江市·八年级期末）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．

【答案】14

【分析】

根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，

∵AC+BD=16，

∴OB+OC=8，

∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，

故答案为14．

点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____．

【答案】24.

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，

即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.

考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.

3．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.

【答案】30°.

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥DC，∠ABC=∠D

∴∠DAB+∠D=180°，

∵∠D=100°，

∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°

又∵∠DAB的平分线交DC于点E

∴∠EAD=∠EAB=40°

∵AE=AB

∴∠ABE=1

2

(180°-40°)=70°

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.

考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.

4．（2020·贵州安顺市·八年级期末）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．

【答案】20

【分析】

根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE∥BC，AD=BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE 平分∠ABC ，

∴∠ABE=∠EBC ，

∴∠ABE=∠AEB ，

∴AB=AE ，

∴AE+DE=AD=BC=6，

∴AE+2=6，

∴AE=4，

∴AB=CD=4，

∴▱ABCD 的周长=4+4+6+6=20，

故答案为20．

考点：平行四边形的性质．

5．（2019·山西晋中市·八年级期末）如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P ,BF

与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，2

25BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．

【答案】40

【分析】

作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．

【详解】

如图，连接EF

∵△ADF 与△DEF 同底等高，

∴S ADF =S DEF 即S ADF −S DPF =S DEF −S DPF ，

即S APD =S EPF =15cm 2，

同理可得S BQC =S EFQ =25cm 2，

∴阴影部分的面积为S EPF +S EFQ =15+25=40cm 2.

故答案为40.

【点睛】 此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.

6．（2020·北京市八年级期末）已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．

【答案】32

【详解】

分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF ≌△COE ，所以可得△COE 的面积为3，进而可得△BOC 的面积为8，又因为△BOC 的面积=14

▱ABCD 的面积，进而可得问题答案． 详解：：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，

∴∠EAC=∠BCA ，∠AEF=∠CFE ，

又∵AO=CO ，

在△AOE 与△COF 中

EAC BCA AEF CFE AO CO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝ ∴△AOE ≌△COF

∴△COEF 的面积为3，

∵S △BOF =5，

∴△BOC 的面积为8，

∵△BOC 的面积=14

▱ABCD 的面积， ∴▱ABCD 的面积=4×8=32，