最新人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数》教案
第一章 有理数(教案)人教版(2024)数学七年级上册
第一章有理数1．1正数和负数(2课时)第1课时正数和负数的概念1．了解正数和负数的产生，知道什么是正数和负数；2．理解正负数表示的量的意义，知道0既不是正数，也不是负数；3．会用正数、负数表示具有相反意义的量．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义；2．具有相反意义的量．一、导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，通过设置如下问题引出课题．问题1：天气预报：北京市冬季某天的温度为－5～5℃，它的确切含义是什么？这一天北京市的温差是多少？问题2：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4∶1)，黄队胜蓝队(1∶0)，蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球与排名顺序？问题3：某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的合格尺寸为100±0.5(mm)，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？活动1：游戏“说反话”；活动2：写出至少两组生活中具有相反意义的量，并与同学交流，找到更多的具有相反意义的量．二、探究新知(一)正数和负数的概念活动3：自学课本第二页内容归纳：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫作正数．像－3，－2.7，－4.5这样在正数前面加上负号“－”的数叫作负数.0既不是正数，也不是负数．【方法总结】：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．(二)用正数和负数表示具有相反意义的量例1一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．(1)如果向东运动4 m记作4 m，那么向西运动5 m记作__－5_m__；(2)如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么6 m表明物体向__东__运动．例2一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．答：小明体重增长2 kg，小华体重增长－1 kg，小强体重增长0 kg.三、课堂练习1．数学中采用符号来区分具有相反意义的量．①高于海平面8848米，记作＋8848米；低于海平面155米，记作__－155__米；②如果水位升高4 m时水位变化记作＋4 m，那么水位下降2 m时水位变化记作__－2__ m，水位不升不降时水位变化记作__0__ m.2．升降机运行时，如果下降13米记作“－13米”，那么当它上升25米时，记作__＋25米__．3．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么司马迁出生于公元前145年可表示为__－145__年，欧阳修出生于公元1007年，可表示为__＋1007__年．4．某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm(φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件__不合格__(填“合格”或“不合格”).【方法总结】解决此类问题的关键是理解“20±0.02 mm”的含义，20是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．四、课堂小结小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？五、课后作业教材P5习题1.1第4，5，6，8题．本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理．负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示具有相反意义的量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．第2课时正数、负数的应用以及0的意义进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．重点进一步理解正、负数及0表示的量的意义．难点理解负数及0表示的量的意义．一、导入新课师：我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为－154.31 m，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？思考：“0”为什么既不是正数也不是负数呢？学生思考讨论，借助举例说明．二、探究新知活动1：尝试解释正负数的含义．教师出示问题：1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔为0).通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔为8848.86米，它表示什么含义？某地的海拔为－750米，它表示什么含义？3．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．活动2：感受数0的含义(同学之间相互交流).师：0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”．4．教师讲解教材P4例2.三、课堂练习1．下列语句正确的是( C )A．0℃表示没有温度B．0表示什么也没有C．0是非正数D．0既可以看作是正数又可以看作是负数2．你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例．【答案】答案不唯一，如海平面平均高度为0米；0摄氏度表示冰水混合物的温度四、课堂小结小结：谈谈你对正数、负数和0的认识．1．0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界．2．具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等．五、课后作业1．帮助家长记录一个月的生活收支帐目(收入计为正数，支出计为负数).2．教材P5习题1.1第1，2，3，7题．“数0既不是正数，也不是负数．在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．1.2有理数及其大小比较1．2.1有理数的概念1．理解有理数的意义；2．能把给出的有理数按要求分类；3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类．一、导入新课(1)上节课我们都学了什么知识？(2)某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.问题1：这里面出现的数是什么数？ 师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论． 二、探究新知师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13 ，25 ，－356 ，－7.4，5.2，…师：你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充．师：目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？ 概念归纳：可以写成分数形式的数统称为有理数. 师：思考：有理数可以怎么分类？ 按定义分⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数按性质符号分有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0负有理数⎩⎨⎧负整数负分数三、课堂练习1．把下列各数填入相应的集合内：3．1415926，0，2008，－12 ，－7.88，10%，10．1，0.67，－89.3.1415926，2008，10%，10.10.67,正有理数集合) －12，－7.88， －89 ,负有理数集合) 2．把下列各数填在相应的大括号里：－4，0.001，0，－1.7，15，＋1.5.正数集合{0.001，15，＋1.5…}负数集合{－4，－1.7…}正整数集合{15…}分数集合{0.001，－1.7，＋1.5…}四、课堂小结小结：谈一谈今天你的收获．1．有理数的概念；2．有理数的分类；3．数学方法：分类思想．五、作业教材P16习题1.2第1题．本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．本节课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，让学生了解分类的思想，避免了直接进行分类所带来的枯燥性．1.2.2数轴1．了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴；2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数．重点数轴的概念．难点从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴．一、导入新课1．画情境图，体会方向与距离．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东5 m 和25 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西10 m和15 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?提示：我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来．2．温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的三个温度．出示温度计，并让同学读出任意的三个数．(小组讨论，交流合作，动手操作)二、探究新知教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件．从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.(小组讨论，交流归纳)类比归纳数轴的画法：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴．做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第4个同学为原点，游戏还能进行吗？问题：1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3．哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原点的右边，由此你会发现什么规律？4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现什么规律？结论：所有的有理数都可以用数轴上的点表示．三、课堂练习1．在数轴上画出表示下列各数的点．1，－5，－2.5，4.5，0.练习：布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完成教材练习．四、课堂小结小结：谈一谈你对数轴的认识．1．数轴的意义，数轴的三要素．定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．三要素：原点、正方向、单位长度．2．数轴的画法．3．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限点．五、课后作业1．下列说法中正确的是( C )A．在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B．数轴的长度是有限的C．一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D．所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2．数轴上表示正数的点在原点的__右__边，表示负数的点在原点的__左__边，表示0的点在__原点__.3．数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是__－3__；距离原点4个单位长度的点表示的数是__4和－4__；点A表示的数是－1，则距离点A12个单位长度的点表示的数是__11和－13__.4．教材P17习题1.2第2题．数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律．1.2.3相反数1．了解相反数的意义；2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．给出一个数，能说出它的相反数．重点相反数的概念．难点相反数的识别及理解．一、导入新课1．什么是数轴？2．数轴三要素．相反数的概念的引出．演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生回答．师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．二、探究新知活动：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来．思考：(1)上述各对数之间有什么特点？(2)请写出一组具有上述特点的数；(3)你能得出相反数的概念吗？(4)表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．(一个学生板演，其他学生自练)师：这样的两个数即互为相反数，你能叙述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后回答．师指出：0的相反数是0.提出问题：a前面加“－”表示a的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答．三、课堂练习判断题：(1)－5是5的相反数；( √ )(2)－5是相反数；( × )(3)相反数等于它本身的数只有0；( √ )(4)－5和5互为相反数．( √ )填空题1．－(＋4)是__4__的相反数，－(＋4)＝__－4__． 2．－(＋15 )是__15 __的相反数，－(＋15 )＝__－15__.3．－(－7.1)是__－7.1__的相反数，－(－7.1)＝__7.1__．4．－(－100)是__－100__的相反数，－(－100)＝__100__． 学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？学生讨论后回答．1．化简符号时，同号得正，异号得负．2．出现多重符号时，看“－”的个数，当“－”的个数为奇数时，结果为负；当“－”的个数为偶数时，结果为正．四、课堂小结小结：谈谈你对相反数的认识．(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； (2)数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等； (3)－a 表示a 的相反数． 五、课后作业1．－1.6是__1.6__的相反数，__－0.3__的相反数是0.3. 2. 5的相反数是__－5__；a 的相反数是__－a __．3．若a ＝－13，则－a ＝__13__；若－a ＝－6，则a ＝__6__． 教材P12练习第1，2，3，4题．相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．1.2.4 绝对值1．理解绝对值的意义； 2．会求一个数的绝对值．重点绝对值的意义和求一个数的绝对值的方法． 难点绝对值概念的理解．一、导入新课1．什么叫互为相反数？2．在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样？ 二、探究新知以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A ，B 的位置，则A ，B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？绝对值的概念师：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，用“||”表示． 结合图片指出，数轴上表示数－10的点与原点的距离叫作数－10的绝对值，记作|－10|.然后结合图片让学生回答|10|＝__10__，|－10|__10__．归纳：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.这里的数a 可以是正数，负数或0.练习：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：－5，3.2，0，100，－2，－23 ，12.学生尝试解决．师：进一步提出：以上各数中，①正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？ ②负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？ ③0的绝对值是多少？ 引导学生讨论并归纳出：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.师：要求学生根据归纳的结果，结合教材13页内容，完成如下填空．|a |＝⎩⎨⎧ a ；（a ＞0）0 ；（a ＝0）－a Ｗ．（a ＜0）思考：相反数、绝对值的联系是什么？ 1．互为相反数的两个数的绝对值相等．2．绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．三、课堂练习判断下列说法是否正确．(1)一个数的绝对值是4，则这个数是－4.( × )(2)|3|＞0；( √ )(3)|－1.3|＞0；( √ )(4)有理数的绝对值一定是正数；( × )(5)若a＝－b，则|a|＝|b|；( √ )(6)若|a|＝|b|，则a＝b；( × )(7)若|a|＝－a，则a必为负数；( × )(8)互为相反数的两个数的绝对值相等．( √ )四、课堂小结这节课的收获是什么？1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值．2．|a|≥0.3．(1)如果a＞0，那么|a|＝a；(2)如果a＜0，那么|a|＝－a；(3)如果a＝0，那么|a|＝0.五、课后作业教材P14练习第1，2，3，4题．让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将“数”转化为“形”来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，学生理解较困难，不易接受．1.2.5 有理数的大小比较1．通过探究得出有理数大小的比较方法．重点利用数轴及绝对值，比较两个有理数的大小．难点掌握两个负分数比较大小的方法．一、导入新课小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的？二、探究新知 星期温度 一0～8℃ 二1～7℃ 三 －1～6℃ 四－2～5℃ 五－4～3℃ 六－3～4℃ 日 2～9℃①这7天的最低气温中最高的是________，最低的是________.②你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？③你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？④观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？生：独立解决①～③小题，然后同学间交流探讨第④小题并归纳出：从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序．师：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数．出示问题：根据以上规定用“大于”“小于”填空：正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数．生：独立完成然后同学间交流．师：利用数轴用“＞”“＜”填空：－6__＜__－5，－3__＜__－2，－12 __＞__－23. 观察结果并讨论，两个负数比较大小时，你发现了什么规律？生：讨论并归纳结果，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．师：出示教材例题，然后师生共同完成．说明：两个负数比较大小，尤其是两个负分数比较大小时，学生易出错，讲解例题时教师应当关注这一点．观察例题，师生共同归纳：异号两数比较大小时，只需要考虑它们的__符号__，同号两数比较大小时，要考虑它们的__绝对值的大小__. 三、课堂练习 1．比较大小．(1)－(－1)和－(＋2)；(2)－821 和－37； (3)－(－0.3)和|－13|. 【答案】(1)－(－1)＞－(＋2) (2)－821 ＞－37 (3)－(－0.3)＜|－13| 2．(1)若a ＜0，则－a __＞__0；若a ＞0，则－a __＜__0；若a ＝0，则－a __＝__0；(2)绝对值最小的有理数是__0__；绝对值最小的自然数是__0__；绝对值最小的负整数是__－1__．四、课堂小结1．说一说你对绝对值的概念的认识；2．谈一谈有理数大小的比较方法．五、课后作业教材P16练习第2，3题，P17习题第5题．比较有理数大小的方法有两种：(1)利用数轴比较大小；(2)利用绝对值比较大小．本节课的教学目标就是让学生掌握这两种方法．在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是采用温度的排序．根据生活常识，学生可以由低到高排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上．由此可以引出利用数轴比较大小的规定，在讲解利用绝对值比较两个负数大小时，采用把两个负数在数轴上表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”，得出“绝对值大的反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较两个负数大小的方法．通过以上的教学，促使本节课的重、难点迎刃而解．。
《有理数》教案设计(最新4篇)
《有理数》教案设计（最新4篇）七年级数学有理数教案篇一一、课题2.4有理数的减法二、教学目标1.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
三、教学重点有理数减法法则四、教学难点有理数减法法则五、教学用具三角尺、小黑板、小卡片六、课时安排1课时七、教学过程(一)、从学生原有认知结构提出问题1.计算：(1)(-2.6)+(-3.1);(2)(-2)+3;(3)8+(-3);(4)(-6.9)+0.2.化简下列各式符号：(1)-(-6);(2)-(+8);(3)+(-7);(4)+(+4);(5)-(-9);(6)-(+3).3.填空：(1)______+6=20;(2)20+______=17;(3)______+(-2)=-20;(4)(-20)+______=-6.在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算。
如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20.那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算。
(二)、师生共同研究有理数减法法则问题1(1)(+10)-(+3)=______;(2)(+10)+(-3)=______.教师引导学生发现：两式的结果相同，(更多内容请访问首页：)即(+10)-(+3)=(+10)+(-3).教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算。
但是，这是否具有一般性？问题2(1)(+10)-(-3)=______;(2)(+10)+(+3)=______.对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？(2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3).至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的。
相反数。
教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数。
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。
通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
所以本节课的学习具有一定的现实地位。
（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。
（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。
初一上册数学《有理数》教案（精选5篇）
初一上册数学《有理数》教案（精选5篇）初一上册数学《有理数》篇1教学目的：1.了解计算器的性能，并会操作和使用;2.会用计算器求数的平方根;重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算;难点：乘方和开方运算;教学过程：1.计算器的使用介绍(科学计算器)初一上册数学一单元教案.png2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算例1用计算器求下列各式的值.(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)解(1)初一上册数学一单元教案.png(-3.75)+(-22.5)=-26.25(2)初一上册数学一单元教案.png51.7(-7.2)=-372.24说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入.随堂练习用计算器求值1.9.23+10.22.(-2.35)×(-0.46)答案1.37.8 2.1.081初一上册数学《有理数》教案篇2教学目标：知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。
过程与方法：经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。
情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。
教学重点：掌握有理数的两种分类方法教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里教学方法：问题引导法学习方法：自主探究法一、情境诱导在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。
1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?把整数和分数起个名字叫有理数。
(点题并板书课题)二、自学指导学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。
人教版七年级数学上册《 第一章 有理数 》教学设计
人教版七年级数学上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册《第一章有理数》是学生在小学数学基础上，进一步深入学习数学的重要章节。
本章主要介绍有理数的概念、分类、运算及其性质。
内容主要包括：有理数的定义，有理数的分类，有理数的运算，有理数的性质，以及实数的概念。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念和运算有一定的认识。
但是，对于有理数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，需要教师进行针对性的引导和指导。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类，了解有理数的性质。
2.熟练掌握有理数的运算方法，能够进行简单的有理数计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学学习兴趣。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类，有理数的性质。
2.有理数的运算方法，特别是乘除法和混合运算。
五. 教学方法1.采用问题导入法，通过实例引发学生的思考，引导学生自主探索和发现有理数的性质。
2.采用讲授法，教师讲解有理数的概念、分类和性质，引导学生理解和掌握。
3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生熟悉和掌握有理数的运算方法。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学上册《第一章有理数》的教学PPT。
2.与本章内容相关的练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过问题导入法，引导学生思考：“什么是数？我们学过的数有哪些？”然后给出有理数的定义，引导学生自主探索和发现有理数的性质。
2.呈现（10分钟）教师讲解有理数的概念、分类和性质，通过PPT展示相关的内容，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加减乘除法和混合运算。
2024新人编版七年级数学上册《第一章1.2.有理数的概念》教学课件
有理数 零
正分数
负整数 负有理数
负分数
探究新知
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知
填一填
（1）既是分数又是负数的数是__负_分__数__； （2）非负数包括___正__数___和____0___； （3）非正数包括___负__数___和____0___；
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
探究新知
素养考点 2 把有理数按要求分类
例2 把下列各数填在相应的集合中：
易错提醒
-3,
+
1 ，0, 2
4，,+2.12，-0.65，+300%，1先-0.像.化6， +简3270成20.%整数这的种数可是以
探究新知
问题2：目前我们所学的小数有哪几类？
有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.
问题3： 0.1, -0.5, 5.32, -15，0. 2，0.3ሶ 又是什么数？
小学：小数 初中：统归为分数
它们都可以化为分数：
0.1＝ 1 10
0.5＝ 1 2
150.25＝ 150 1 601
4
4
5.32＝5 8 133 25 25
-15 ＋6 -2 -0.9
1
3 0 3 1 0.63 -4.95
5
4
（1）正整数集合：{ ＋6 ， 1 }
（2）负整数集合：{ （3）正分数集合：{ （4）负分数集合：{
人教版七年级数学上册第一章《有理数》(大单元教学设计)
5.掌握有理数的乘方运算规则，能够求解简单的乘方问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、互动问答等方式，培养学生合作学习的能力，提高解决问题的效率。
2.通过实际例题的分析与解答，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系。
为了巩固学生对有理数知识的掌握，培养他们运用所学解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1-2页的练习题，涉及有理数的概念、分类及简单的加减运算。
-结合实际生活，举例说明有理数在生活中的应用。
2.运算能力提升：
-完成课本第3-4页的练习题，涵盖有理数的混合运算，包括加减乘除及括号的运用。
1.回顾本节课所学内容：引导学生回顾有理数的概念、运算规则、相反数和绝对值等知识点。
2.归纳总结：教师总结本节课的重点和难点，强调有理数运算的注意事项。
3.布置作业：布置适量的课后作业，要求学生在课后巩固所学知识。
4.激发兴趣：鼓励学生在课后继续探索有理数的奥秘，提高他们的自主学习能力。
五、作业布置
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，发现有理数的运算规律。
-利用数轴、符号等工具，形象地展示有理数的特点，帮助学生理解和记忆。
-设计丰富的教学活动，如小组讨论、互动问答、实际例题分析等，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.教学策略：
-针对学生的认知水平，逐步引导他们从整数运算向有理数运算过渡，降低学习难度。
-对运算过程中容易出错的地方进行重点讲解和示范，帮助学生掌握正确的运算方法。
-注重培养学生的数学思维，引导他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。
人教新版(2024)七年级数学上册-1.2.1 有理数(教案)
1.2.1有理数【教学目标】1.使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数.2.经历对有理数进行分类的过程,明确有理数分为整数和分数,同时也可以分为正数、0和负数,培养学生观察、比较和概括的能力.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做到不重不漏.【教学重点难点】重点:整数、分数、有理数的概念.难点:有理数的分类及其标准.【教学过程】一、创设情境复习引入:在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文大比分2:0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌，实现了中国女子网球单打金牌0的突破.在女子柔道52公斤的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量-7.5公斤,挺举重量+10公斤.探究:1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?2.在小学里学过的数中,有没有哪类数没有出现?请举例说明.3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?5.引入负数后,整数除了小学学的整数外,还包含其他的整数吗?分数除了小学学的分数外,还包含其他的分数吗?二、探究归纳探究点1:有理数的概念1.正整数可以写成正分数的形式吗?负整数可以写成分数的形式吗?如何写?2.0如何写成分数的形式?3.由探究中的第3问,你能得到什么结论?所有的整数都可以写成分数的形式,如2=21,-3=-31,0=01. 有限小数及无限循环小数都可以化为分数,因此也可以看成是分数.特别提示:既不是正数,也不是负数!要点归纳:正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数都是数.可以写成形式的数称为有理数.注意:目前我们所学的小数都可以化成数,所以把小数划分到数一类.【设计意图】在讨论交流中将学过的数进行归类和统一,同时让学生明确有理数的表示形式.探究点2:有理数的分类问题:统一了有理数表示形式及引入了负数之后,有理数可以分成正有理数和负有理数两类吗?为什么?要让学生明确:①0既不是正数也不是负数,0是有理数,是整数.②还存在一些正数和负数是我们没有学习的,但它们不是有理数.(如圆周率π)③我们把有理数中的正数部分叫作正有理数,负数部分叫作负有理数.有理数零{说明:1.①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,但零既不是正数,也不是负数.2.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(set of number).所有正数组成的集合,叫作正数集合;所有负数组成的集合叫作负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫作自然数集合.【设计意图】分类要明确标准,使分类后,每一个参加分类的对象属于其中的一类,而且也只能属于这一类(即要不重不漏).【典例剖析】例1:教材P7【例1】.例2:把下列各数填入相应集合的括号内:29,-5.5,2 002,67,-1,90%,3.14,0,-213,-0.01,-2,1 (1)整数集合:{ }(2)分数集合: { }(3)正整数集合:{ }(4)负整数集合:{ }(5)正有理数集合: { }(6)负有理数集合: { }【方法技巧】要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.三、检测反馈1.下列说法中,正确的是 ( )A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数,也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数2.下列各数:-2,5,-13,0.63,0,7,-0.05,-6,9,115,54,其中正数有 个,负数有 个,自然数有 个,整数有 个.3.判断:(1)0是整数. ( )(2)自然数一定是整数. ( )(3)0一定是正整数. ( )(4)整数一定是自然数. ( )4.填空:(1)有理数中,是整数而不是正数的是 ;是负数而不是分数的是 .(2)零是 ,还是 ,但不是 ,也不是 .5.把下列各数填入相应的集合内:127,-3.141 6,0,2025,-85,-0.234,10%,10.1,0.67,-89四、本课小结同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获?【学生对本节课进行知识梳理,巩固教学目标.培养学生的归纳能力,让学生的认知结构在反思中得到内化和升华.】五、布置作业课堂作业:P8练习课后作业:P16T1六、板书设计七、教学反思1.本节课的重要思想是转化思想、分类思想.统一有理数的表示形式,并根据数的正负进行分类.有理数表示为分数形式比较重要,在以后的学习中,学生将会逐渐体会到它在数学中的价值.集合的观点比较抽象,学生真正接受需要长期的过程.教学中还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.2.《数学课程标准》提出:数学学习应使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.因此,本堂课的教学在使学生掌握知识、形成技能的同时注重渗透分类的方法和集合思想,为后继学习奠定了良好的基础.。
七年级数学上册第一章有理数单元备课教案(新版)新人教版
第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》是学生在学习了整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。
本节课主要让学生了解有理数的定义，掌握有理数的分类，以及了解有理数的大小比较。
教材通过引入生活中的实例，使学生感受有理数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立直观的认识。
此外，学生对于数学在实际生活中的应用有一定的兴趣，教师可以抓住这一点，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.学会有理数的大小比较方法。
3.能够运用有理数解决实际生活中的问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的大小比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探讨有理数的分类和大小比较方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对有理数知识的理解。
4.激励评价法：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的定义、分类和大小比较方法。
2.教学素材：准备一些实际生活中的例子，用于引导学生学习有理数。
3.学具：准备一些卡片，上面写有不同类型的有理数，用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象可以用哪种数学知识来表示。
通过讨论，让学生感受有理数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍有理数的定义，让学生了解有理数的概念。
接着，展示有理数的分类，包括整数、分数和零。
通过课件和实物展示，让学生对有理数有更直观的认识。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计
人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是整个初中数学的基础，主要介绍了有理数的定义、分类、运算和性质。
本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步掌握有理数的概念和运算方法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于有理数的抽象概念和运算规则可能还比较陌生。
学生在学习过程中需要通过实际的例子和操作来理解和掌握有理数的概念和运算方法。
此外，学生可能对于负数和分数的概念有一定的困惑，需要通过具体的情境和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解有理数的定义和分类，掌握有理数的运算方法。
2.能够运用有理数的概念和运算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算方法，特别是负数和分数的运算。
3.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2.练习法：通过大量的练习题来巩固学生的理解和掌握程度。
3.问题解决法：通过解决实际问题来培养学生的应用能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入日常生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念和作用。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、分类和性质，通过具体的例子来说明。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生理解和掌握运算方法。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对有理数的理解和掌握程度。
5.拓展（5分钟）讲解有理数在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重难点和需要注意的问题。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生在家里进行巩固和复习。
第一章 有理数(大单元教学设计,新教材)七年级数学上册(人教版2024)
第一章有理数大单元教学设计展示图片和动画，让学生自主思考，结合生活中常见的情景，回答问题米，、当钱包越来越扁，收入出现了负数；当雾霾越来越重，是空气质量出现了负数；当风越吹越冷，是温度出现了负数；当老板焦头烂额，是公司盈利出现了负数； ......解：（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤. （2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：美国－6.4％，德国 1.3％， 法国－2.4％，英国 －3.5％， 意大利 0.2％，中国 7.5％. 理解带“－”号的数字学生举手发言，依次让学生回答一个数是正数还是负数. 负数有：－1，－3.14，－1.732，－27，正数有：2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．正数和负数是相对而言的， 以进为正，则退为负； 以入为正，则出为负； 以增为正，则减为负； 以高为正，则低为负； ......定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A．0m B．0.5mC．－0.8m D．－0.5m例 4 下列对“0”的说法正确的个数是()①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0例5 在美团优选上买水果，页面显示某哈密瓜说明上有“1000±20(g)”字样，请问“1000±20(g)”是什么含义？小明买了5个哈密瓜，其质量分别为1003g，1021g，969g，983g，1027g，问购买的哈密瓜质量是否符合页面说明？例6 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2024个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；前为止，你已经认识了哪些类型的数．试一试．学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本你能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？我们温度计横放，读数变了吗？又该怎样用一条直线表示？由带有刻度的温度表,由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？如图，小明在雄楚大道上，在他的左边5米出有一个交通信号灯，在他左边7米处有一棵槐树，在小明右边3米处是一个路灯，如何用简明的图表示槐树、交通信号灯、小明和路灯的相对位置关系（方向和距离）？像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点将数轴（除原点外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做正半轴，另一侧的部分叫做负半轴.想一想：所有有理数都可以用数轴上的点表示吗？注意：(1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示(2)数轴上的一个点不一定表示一个有理数.思考：怎样画数轴？①画直线，定原点.②确定正方向，并用箭头表示.③选取适当长度为单位长度，并统一.④在数轴上标出1，2，3，－1，－2，－3等各点.例1．下列数轴画得正确的是（）A．B．带着问题参与新课.在一条直线上任一点O表示小明所在位置作为基准点，规定1各单位长度（线段OA的长）表示1米长，则—7所在的点B表示槐树的位置，—5所在的点C表示交通信号灯的位置，3所在的点D表示路灯的位置.学生总结数轴的概念，注意数轴三要素.学生思考，教师总结.所有的有理数都可以用数轴上的点表示教师边画图边讲解，最后学生总结过程.学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法.解：A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意；B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意；（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，并要统一.通过学生的活动，体会数轴的画法以及画数轴时容易出现的问题，给他们以较深印象.C．D．例2．在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（）A．零B．正数C．非负数D．非正数例3．如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点．解：例4．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数-，则点B表示的数是（）是3A．1-B．0C．1D．2例5．如图，数轴上A、B两点之间的距离为．例6. 数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A．5 B．±5C．7 D．7或－3例7.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．例8．在数轴上，点P 表示的数是314-，把P 移动2个单位所得的点表示的数是 ．例9.请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： 2.5-，12-，4，233-．∵24BC AB ==， ∴431OC BC OB =-=-=，∵C 在B 的左侧，∴点C 表示的数是1-． 故答案为：1-．解：当点P 向左移动时，所得的点表示的数为3312344--=-， 当点P 向右移动时，所得的点表示的数为311244-+=；综上所述，所得的点表示的数为334-或14，解：如图，1．两名原始人去打猎，他们分别在部个，这些点表示的数是_5和-5______一般地，设a 是一个正数，数轴上到原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a ，并且这两点关于原点对称.思考：关于原点对称的两个数的符号有什么特征？相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.3的相反数是—3，—3的相反数是3,3和—3互为相反数.0的相反数是0.一般地，数a 的相反数可以表示为－a ，即求任意一个数的相反数就是在这个数前面加上“－”号. 规律：（1）在任意一个数前面添上“—”，新的数就表示原数的相反数（2）在任意一个数前面添上“+” ， 表示原数本身思考：—a 一定是负数吗？例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n .例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．例3.化简下列各数． (1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________；学生动手画数轴借助数轴观察学生思考讨论交流，教师归纳总结.解：－16，3，0，12015，－m ，n.解：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.解：(1)－(－8)＝8； (2)－(＋1518)＝－1518；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6； 的方法培养学生的观察与归纳能力，渗透数形结合的思想.学生借助数轴，教师引导学生观察结果，感受几组数的特点.教师说出具备如此特点的数叫相反数.并且举几组相反数的例子.教师提出问题.培养总结问题的能力.1、体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备.2、深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分.化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________．例4.如图，数轴上点A 的相反数是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2例5.下列说法中，错误的是（ ）A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．115与2.2互为相反数 C ．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D ．13的相反数是0.3-例6．在110,1,3,,0.1,2,24⎛⎫----- ⎪⎝⎭a （a是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4例7．下列计算正确的是（ ） A ．()22--=-B ．()22+-= 115与2.2说法正确，故本选项不合题意；．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；C ．()22-+=-D ．()22++=-例8.数轴上表示数a 和4a 的点到原点的距离相等，则a 为（ ） A ．4- B ．4 C ．2D ．2-例9．如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为 ．例10．56⎛⎫-- ⎪⎝⎭的相反数是 ．22，故()22-+=-，故()22++=，故D 4互为相反数，40+=，解得：2a =-．故选：D ． 解：1．两名原始人去打猎，甲在部落的东边50米处猎到三只野兔，乙在西边50米处猎到一头麋鹿.问题：1.在数轴上表示这一情景．2．两名原始人他们所经过的路线相同吗？3．两名原始人他们所经过的路程一样吗？思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，O，B所示.若数轴的单位长度表示1km，则A，B 两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？我们把4叫做-4的绝对值，记做“|−4|=4”；把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算两名原始人所经过的路程时，与经过的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值).记作|a|.例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6.同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7.在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3，我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值.＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：＝3－3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离，－3的绝对值是3，记作：＝3 一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 数a 的绝对值，记作：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|= ，0.6= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ， |―8.2|= .师：想一想：绝对值的性质是什么？数a 的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数. 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：3+3-a在当天享受了一顿大餐，讲两只山羊全部烤熟.睡觉之前，部落首领陷入了沉思：今天兔子的收获比次少了150%（用负数可以表示为），此时还剩只羊，明天天亮之后又要去狩猎了.任务：在数轴上表示上面材料中画横线的这些数，并按“<”排列.思考：我们知道对于两个正数或0如何比较大小，例如3>2,1>0,那么对于任何有理数如何比较大小呢？提示：在学习数轴时，我们用杆称、温度计或者刻度尺是如何类比的.在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？例如：－3与－5哪个大？－1.3与－3哪个大？比较大小的方法：在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，由于左边的数比右边的数小，所以绝对值大的负数反而小.法则：两个负数，绝对值大的反而小.解：A．2-B．1-C．3D．0 7．若||a a=-，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数8．2-的结果是()A．12B．2C．12-D．2-9．在有理数1-，17-，2-，15-中，最大的数是（）A．1-B．17-C．2-D．15-10．2024-的绝对值是（）A．2024-B．2024C．12024D．12024-11．如图，数轴上点A表示数a，则a是（）A．1B．2C．3D．412．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是3-，则点B表示的数是（）A．1-B．0C．1D．213．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．14．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（）A．B．C．D．二、填空题15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a - b ．（填“>”“=”或“<”）16．若a 与12-互为相反数，则a 的值为 ．17．如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．三、解答题18．有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c b +----．19．把下列各数填入相应的集合中：0.75-，14⎛⎫-- ⎪⎝⎭，29%-，0.332-，45-，0，200-，1.010010001⋯，273⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，0.3，()5-+．整数集合{ …} 负有理数集合{ …} 非正分数集合{ …}20．（1）如果||5a =，||2b ，且a ，b 异号，求a 、b 的值． （2）若5a =，1=b ，且a b <，求a ，b 的值．参考答案：1．A【分析】根据正数和负数的定义进行解答．本题考查了正数和负数的定义，掌握正数和负数的定义是关键． 【详解】解：如果把收入5元记作5+元， 那么支出8元记作8-元． 故选：A ． 2．C【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其非正数的绝对值等于他的相反数，【详解】解：11-=-，1157<-点|2，4．在3,2,0,4--中，绝对值最小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．45．如图，将实数a b 、表示在数轴上，则下列等式成立的是（ ）A ．a a =B ．b b =-C ．b a b a -=-D ．a b a b +=+二、填空题 6．若0a >，||a a= ；若a<0，||a a = ； ①若0||||a b a b +=，则||ab ab=- ； ②若<0abc ，则||||||a b ca b c ++= ． 7．已知数轴A 点表示的数是3，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．8．如图，在数轴上，点A 表示的数是10，点B 表示的数为50，点P 是数轴上的动点．点P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3时，点P 表示的数是 ．9．比较大小：125--21.6-．三、解答题10．某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A 地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分别计算收工时，两组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？11．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五3+ 2- 5+ 4+ 7-问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？12．某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A 处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：10+，9-，7+，15-，6+，14-，4+，2-(1)A 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出）(3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到A 处共耗油多少升？13．有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c b +----．14．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．15．如图，数轴的正半轴上有A 、B 、C 三点，点A 、B 表示数1和2．点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ．(1)请你求出数x 的值．(2)若m 为2x -的相反数，n 为2x 的绝对值，求m n +．参考答案：1．Ba>，；a<，0abc ，a 、b 、c 中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，a 、b 、c 中有一个负数、两个正数时，|||||b c b c ++=b c22501016253AB ，26=；2250132080AB ，70=-，或70-，81.65=，2641.625∴=1260525=60642525∴<6025∴->-125∴-->在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索：(1)求()52--=______．(2)找出所有符合条件的整数x ，使得527x x ++-=这样的整数是______．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，36x x ++-是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由．2．点A B ，在同一条直线上，点C 在线段AB 的延长线上，如果12BC AB =，那么我们把点C 叫做点A 关于点B 的伴随点．(1)如图，在数轴上，点E 表示的数是4-，点E 关于原点O 的伴随点F 表示的数是_________；(2)在（1）的条件下，点G 表示的数是m ，若点F 关于点G 的伴随点是点E ，求m 的值；(3)如图，数轴上的三个点P Q R ，，分别表示的数是114-，，．有一动点M 从点Q 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N 从点R 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N 运动至点P 处时，两动点M N ，同时停止运动．设动点M N ，的运动时间为t 秒，在运动过程中，若P M N ，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t 的值．参考答案：1．(1)7；(2)54321012-----、、、、、、、；(3)有最小值，最小值是9．【分析】本题考查了数轴与绝对值，数轴上两点间的距离，理解用绝对值表示两点间的距离是。
最新2024人教版七年级数学上册1.2.1 有理数--教案
1.2 有理数1.2.1 有理数主要师生活动一、创设情境，导入新知回想一下，我们认识了哪些数？师生活动：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，既可以让学生复习旧的知识，又可以在所提问题中发现新的知识.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：有理数探究一请给下面的数找到家.师生活动：学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励。
对于剩下的不能分类的，老师可以追问：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？5.32 = －150.25 =157 = －23 =师生活动：让学生尝试解答，并互相交流，教师结合学生的具体活动，加以指导，得出结论 可以化成分数的小数可以看成分数. 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数, 它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”.探究二 请给下面的家找到家族.师生活动：教师引导学生与同桌分析、交流、归纳，理解有理数以及有理数的分类，按照书本的说法, 得出“整数”“分数”和“有理数”的概念：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数.看书了解有理数名称的由来. 师强调：“统称”是指“合起来总的名称”的意思.合作探究：请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？师说明：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 所有的有理数组成的数集叫做有理数 集，所有整数组成的数集叫做整数集.三、当堂练习，巩固所学1.下列关于0的说法，不正确的是( )A. 既不是正数，也不是负数B. 不是有理数，是整数C. 是整数，也是有理数D. 不是负数，是有理数2.把下列各数填入相应的集合内：1.任意写出5个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中3个数是非正数；②其中3个数是非负数；③5个数都是有理数.有理数教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计
第一章有理数镇中教课设计1.1.1 正数和负数（ 1）[学习目标 ]1、理解正数和负数的观点，会判断一个数是正数仍是负数2、会用正数和负数来表示拥有相反意义的量3、理解数 0 的意义[学习过程 ]一、板书课题：（一）叙述：同学们，今日我们来学习第一章有理数.1.1.1 正数和负数（教师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教课目的呢？请看投影（二）屏幕显示学习目标1、理解正数和负数的观点，会判断一个数是正数仍是负数2、会用正数和负数来表示拥有相反意义的量3、理解数 0 的意义三、自学指导（一）过渡语：如何才能当堂达到学习目标呢？请同学们依据指导认真自学。
（二）出示自学指导认真看课本（ P1-3练习前方）① 理解正数的观点，会模仿正数的观点，解说负数的含义；②理解正数、负数和0 表示的实质含义，注意黄色书签的内容；③回答 P3“思虑”中的问题。
若有疑部问，能够小声讨教同桌或举手问老师。
6分钟后，比谁能正确做出检测题。
四、先学（一）学生看书，教师巡视，师敦促每一位学生认真、紧张的自学，鼓舞学生怀疑问难。
（二）检测1、过渡语：同学们，看完的请举手。
懂了的请举手。
好下边就比一比，看谁能正确做出检测题。
2、检测题 P3：1、2、3、43、学生练习，教师巡视。
（改集错误会进行二次备课）五、后教（一）改正：请同学们认真看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名改正）（二）议论：评第 1 题：（教师要重申停题格式）①正数找的对吗？为何对？师指引生回答：比0 大的数是正数（师板书）（如对，教师打√）②你还举一些正数的例子吗？③负数找的对吗？为何？师指引生回答：在正数前加“一”的数是负数④你能模仿正数的定义来谈谈负数的吗？师指引生回答：比0 小的数是负数。
（师板书）（如对，教师打√）评 2、3、4 题答案正确吗？为何？师指引生回答：数0 既不是正数也不是负数，是正、负数的分界限。
（师板书）重申“0”的意义不单是表示“没有”，还能够表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度 0 米等（表示起点）。
新人教版七年级数学第1章有理数教案(全章)
第1课时正数和负数（1）第2课时正数和负数（2）第3课时 有理数教 学目 标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学重点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 教学难点 正确理解有理数的概念教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 导入新课在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个不同类型数（同时请3个同学在黑板上写出）． 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与二、合作交流 解读探究【问题1】观察黑板上的9个数，并给它们进行分类. 学生思考讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”．正整数：如1，2，3 …； 零：0；负整数：如-1，-2，-3 …正分数：如21，32，715，0.1，5.3… 负分数：如-0.5，25-，32-，-715，-0.1，-150.25…； 所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合。
正整数、0、负整数统称为整数。
把一些数放在一起，就组成了一个集合，简称数集，在表示数集时要注意：⑴数集可以用大括号表示，也可用圆圈表示。
人教版七年级数学上册第一章有理数的概念(教案)
-解决实际问题
-判断有理数的大小关系
-有理数的混合运算
5.练习题与例题
-各类有理数运算的练习题
-涉及实际应用的有理数问题
-提高学生对有理数概念的理解和应用能力例题解析
二、核心素养目标
1.培养学生数学抽象能力：通过有理数的概念学习，使学生能够抽象出数的本质属性，理解数的分类及其意义，形成数学的抽象思维。
-举例：应用有理数解决温度变化、方向位移等问题。
2.教学难点
（1）有理数概念的理解：学生容易混淆有理数与整数、分数的关系，难以把握有理数的本质。
-突破方法：通过具体例子，让学生感受到有理数包含整数和分数，理解有理数的无限性和可表示性。
（2）相反数和绝对值的概念：学生难以理解相反数的意义，以及绝对值表示的实际意义。
其次，在新课讲授环节，我注意到有些学生在理解有理数概念和性质时显得有些吃力。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言，并通过举例来阐述。然而，可能由于讲解速度过快，部分学生还没来得及消化吸收就进入了下一个环节。针对这个问题，我计划在今后的教学中适当放慢讲解速度，增加课堂互动，让学生有更多机会提问和思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升逻辑推理素养：引导学生掌握有理数的运算规律，学会运用逻辑推理解决问题，培养严谨的数学逻辑思维。
3.增强数学建模意识：通过实际问题的引入和解决，让学生学会运用有理数知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
最新人教版初一数学七年级上册 第一章《有理数》全单元教学设计
人教版七年级上学期数学教案第一章课题： 1.1 正数和负数（1）1.1 正数和负数（2）1.2.1 有理数1.2.2数轴课题：1.2.3 相反数课题： 1.2.4 绝对值课题： 1.3.1 有理数的加法（一）课题： 1.3.1 有理数的加法（二）课题： 1.3.2有理数的减法（1）课题： 1.3.2 有理数的减法（2）教学目标1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．教学难点把加、减混合运算统一成加法运算知识重点本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。
教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？（组织学生小组讨论并得出答案）学生可能出现的算式：（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）(2)4.5－3.2＋1.1－1.4提出课题：有理数加减法混合运算．创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣分析问题探究新知1，回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次计算）2，以教科书28页例6计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。
鼓励生来进行独立计算。
（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题3，教师引导：这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。
（－20)＋(3)一（－5)一（＋7)＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］=（－27）＋（＋8）＝－194，学生交流汇报．（发现了什么？）充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．（如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等）5，归纳明确“减法可以转化为加法”．加减混合运算可以统一为加法运算，如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．6，省略加号．教师引导：式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,+3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程．通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔．这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。
人教版数学七年级上册《 第一章 有理数 》教学设计
人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《第一章有理数》是学生在初中阶段接触数学的基础知识，主要介绍有理数的概念、分类、运算及应用。
本章内容为学生后续学习实数、代数式、方程等知识打下基础。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握有理数的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备一定的数学基础，但对有理数的概念和运算可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解有理数的概念，突破运算难点，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。
3.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
3.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的概念和运算方法。
2.运用实例分析法，让学生通过实际问题理解有理数的应用。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、例题及练习题。
2.准备教学素材，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.提前让学生预习教材，了解基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的概念、分类，并通过PPT展示相关知识点，让学生初步了解有理数。
3.操练（10分钟）讲解有理数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题让学生现场练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
教师及时解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生运用有理数解决，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学知识点，强调重点和难点。
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第一章有理数复习（1）
第一课时
三维目标
一、知识与技能
1．复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；
2．使学生提高辨别概念能力；
二、过程与方法
利用数轴来认识、理解有理数的有关概念.
三、情感态度与价值观
1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。
并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识。
教学重难点
理解掌握有理数的有关概念
四、复习提问：
1、什么叫数轴？画出一个数轴来。
2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？
答：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。
但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？
4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。
）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；）
各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），a=0（a=0），a=－a（a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
5、说出各数的倒数？（一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数）
6、比较各点表示的数的大小？
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
其余相关概念：
（1）代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
（2）去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
五、例题讲解：
例1下列说法是否正确，请将错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示；（）
⑵符号不同的两个数是互为相反数；（）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数；（）
⑷有理数分为正数和负数； （ ）
例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
例3 写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数； ⑵最大的负整数；⑶大于－3且小于2的所有整数；
⑷绝对值最小的有理数； ⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
例4 一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数
例5 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13， ， ；
⑵64
5,324,163,82--， ， ； ⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。
例6 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。
当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。
猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由。
新课标第一网
例7 若的值求式子2731982,220052006+++=a a
a a .
全章知识点：
第一章有理数复习（2）
第二课时
三维目标
一、知识与技能
1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；
2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；
3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.
4. 会根据定义的一种新运算进行计算，能看懂程序，并设计运算程序.
二、过程与方法
1.在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.
三、情感态度与价值观
1.鼓励学生在相互合作交流的过程中主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.
教学重点、难点
有理数的运算，看懂程序，并设计运算程序，探索数与式的变化规律，探索能力的培养。
四、创设情境复习
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？
2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？
3．什么是近似数与有效数字？
五、实践应用
例1 计算：
（3）（－3）2＋4×（－
21）－23 （4）（－2）3＋2
1200421
0－－）－（ . 例2填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .
(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，
，, -, -这几个数
中,一定是非负数的是 .
(3)圆的半径r=2.5,圆的面积S= (取3.14结果保留两个有效数字). 例3 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．
解：当x=7，y=4，z=0时，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70．
例4 规定一种新的运算：a△b=ab-a-b+1,如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较（－3）△4与4△（－3）的大小.
例5 小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150L，费用为4800元；粉刷的面积是150m2，最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工为30元（一个工人1天是一个工）
方案二：按涂料费算，涂料费用的30％作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。
请你帮助小红家出主意，选择方案付钱最合算。
六、交流反思小结
通过本节课的复习，你有那些收获？
本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:
(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；
(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．
七、练习
1.计算：
2.用四舍五入法对下列各数按括号的要求取近似值：
(1)2.768(精确到百分位)；(2)0.009 403(保留3个有效数字)；
(3)8.965(精确到0.1)；(4)17 289(精确到千位).
3.用计算器进行下列运算(保留3个有效数字)：
(1)56.2+7.41×(-2.12)； (2)-1.68；
(3)÷(-5.62)+49. 34.
4．（1）当x=2时，求式子x2-1的值；
5．已知|a＋2|＋|b－3|=0，求a和b的值.。