校车调度

对学校两校区工作班车的调度问题的研究

摘要

基于本题为带单边时间窗的单线路单车型的班车调度问题，本文研究了如何合理安排车辆并让教师和工作人员满意的问题。

本文根据所给的客流量、运营情况以及反映客运公司和师生的利益的多个指标，包括运客能力与运输需求(实际客运量) 的匹配程度、等待时间、总车辆数、发车次数等，应用数值计算软件建立了校车安排方案的优化数学模型，依据题目中所给条件分别建立多目标规划模型来求解。

对于问题1，我们根据学校班车车次表给出的每个时刻的发车辆数，建立空趟总次数函数，然后以空趟总次数最小为目标函数建立单目标规划模型，并依据模型借助Matlab软件求出一大早本部和江宁存放车的辆数的最优解，再依照“按流开车”和“先进先出”的原则，安排出具体的班车调度方案。

对于问题2，我们根据两站每个时刻的实际需乘车人数，设立各发车时刻的供求匹配比限制和两校区全天发车的总辆数约束，添加约束条件k≤β

βj≤1+k和 NA=MB ，

i，

建立车辆数多目标规划模型。应用Matlab软件结合各营运指标筛选出恰当的k值，再借助Lingo软件确定每个时刻的发车辆数。以此为基础，运用问题1中的但目标规划模型，求出一大早本部和江宁存放车的辆数的最优解，再同问题1一样依照“按流开车”和“先进先出”的原则，安排出具体的班车调度方案。

对于问题3，根据题目的要求，为了进一步满足教师上课、上班的条件，可在问题二的基础上，再添加约束条件，使上课、上班的发车时刻的教师滞留人数为零，运用和问题二相同的方法安排出具体的班车调度方案。

关键字：班车调度；多目标规划；单边时间窗；Matlab；Lingo

1 问题重述

两校区工作班车承担了两校区教学，接送师生等服务保障运输任务，附录中给出了新旧班车时刻表以及每个发车时刻需要乘坐的师生的人数统计表，请结合数据进行分析，给出师生坐班车的规律，建立数学模型，具体要求如下：

问题1：对于目前的班车时刻表，如何考虑班车的调度，尽量减少空趟运输。（班车调度中，可以自己设置初始条件，即一大早本部停放车辆数以及江宁停放车辆数）问题2：根据调查数据，在满足师生需求的条件下，调整班车时刻表（只调整车辆数，不能调整发车时刻），并基于调整后的班车时刻表，给出调度方案。

问题3：进一步考虑，在满足师生需求的条件下，并且保证教师上课、上班的条件下（如：保证老师准时上课，江宁院行政人员9：00上班，本部行政人员8：00上班），给出班车调整方案（包括车辆数以及发车时刻）。

（学校目前是12辆校车，调度方案中要给出哪辆校车发哪个班次，如果考虑驾驶员的休息时间，如何进行调整。）

（可有车辆闲置）

2问题分析

由附表中的各调研数据以及新旧班车时刻表，不难发现原班车时刻表存在一些缺陷。

比如：对“明故宫——>>将军路”的校车，整个星期，7：20、9：20班次过多，且9：20空趟较多；工作日时，8：30、13：20班次过多，且8：30空趟较多。

对“将军路——>>明故宫”的校车，整个星期，8：10班次过少；双休日时，12：15、17：00班次过多。

对于第（1）问，发空车是为了返程调度，欲减少空趟运输，就应合理调整一大早本部停放车辆数以及江宁停放车辆数以及闲置的车辆数。

对于第（2）问，基于原班车时刻表，调整其车辆数，但不调整其发车时刻，从而满足运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、乘坐率较优、总车辆数较少、发车次数最少。

对于第（3）问，调整车辆数，使得满足运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、乘坐率较优、总车辆数较少、发车次数最少；调整发车时刻，来保证教师上课、上班的条件。

3 模型的基本假设与说明

制定班车调度方案需要考虑的因素很多，且很多因素都是随机的。为了抓住重点,简化模型建立及求解,必须作一定的简化假设和设定。

1) 在8:00前和18：30之后发车的校车从起点站发车后,都能在额定的20分钟内到达终点站，其余时刻发车的校车需30分钟；

2）师生的满意程度以他是否能在所需的时刻上车以及等待时间来衡量；

3）在候车室等待的人绝大多数不会离去，即在某个发车时刻滞留的师生在下一个发车

时刻均能上车且校车最终可以运走所有的师生；

4) 两校区站点确定，行驶路线相同；

5）车辆到达终点时，所有的乘客必须下车；

6) 从周一至周日，两校区所发班车乘车总人次（包含教工和学生）具有一定稳定性；7）对同一发车时刻，各辆需发出的班车准时同时发出，不考虑延时；

8) 校车单辆乘客座位数为45，在本次建模中不考虑人员站立情况；

9）仅明故宫和将军路两个上车地点；

10）当出现一次空趟时，仅调度一辆校车便可解决问题；

11）产生空趟仅仅是由于某个发车站的某个发车时刻规定发出的车辆数小于此发车站库存的车辆数；

12）当“滞留情况”为“多”时，可认为滞留了20人，为“少”时，可认为滞留了5人，为“无”或无标注时可认为没有滞留。

4 符号说明

βj=Wj/(c×Mj)c=45人/车次

Vi=Xi+Yi, 其中，Xi={Vi ，Vi<=Ni*c

Ni*c ，Vi>Ni*c Wj=Xj+Yj 其中，Xj={Wj ，Wj<=Mj*c Mj*c ，Wj>Mj*c

()01/i i c NA X β⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∑

()02/j j c NB X β⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∑

5 模型的建立与求解

5.1 问题1的模型建立与求解 5.1.1 模型一的建立

要求确定一大早本部停放车辆数Na0以及江宁停放车辆数Mb0(Na0+Mb0=12），欲尽可能减少空趟次数，应建立如下的单目标规划模型： 目标函数 全天的空趟次数最少 min （N1+M2) 约束条件 实际运营时内在满足条件

Nai>=Ni 时， 有Na(i+1)=-Ni+∑Mbji, Nai

Mbj>=Mj 时， 有 Mb(j+1)=Mbj-Mj+∑Naij,

Mbj

aij 为jj~j(j+1)之间的i

令i1,i2,i3,....iA 表示本部发车的具体时刻，j1,j2,j3,......jB 表示江宁发车的具体时刻。

5.1.2 模型一的求解 (1)思路：

○1根据附录一中的现有班车表中分别排出工作日和节假日的Ni 和Mj 的具体值 ○2因工作日班车发车时刻较多，故，针对工作日的Ni 和Mj 的具体值，基于变量Na0、Mb0，使用matlab 得出每对Na0、Nb0对应的Nai 、Ni 、Mbj 、Mj 的关系

○3仍使用matlab 计算出每对Na0、Mb0对应的N1+M2（即需要空趟行驶的总次数）的值，并筛选出使N1+M2最小的Na0、Nb0

○4对于工作日和节假日，分别给所有班车依次编号，认为在该路线上运行的总车数固定不变，形成序贯流动的车流，依照“按流开车”和“先进先出”的原则,按发车时刻表发车。