2007年4月自学考试自考全国离散数学历年试卷试题真题

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2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷(考试时间:4月22日上午8:30-11:00)本试卷分为两部分,满分100分,考试时间150分钟.第一部分为选择题,1页至2页共2页.应考者必须在“答题卡”上按要求填涂,不能答在试卷上. 第二部分为非选择题,3页至6页,共4页.应考者必须在试卷上直接答题.第一部分 选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑.错涂、多涂或未涂均无分.1.设A 与B 互为对立事件,且P (A )>0,P (B )>0,则下列各式中错误的是( )A .P (A )=1-P (B ) B .P (AB )=P (A )P (B )C .P (AB )=1D .P (A ∪B )=12.设A ,B 为两个随机事件,且P (A )>0,则P (A ∪B |A )=( )A .P (AB ) B .P (A )C .P (B )D .13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A .F 1(x )=B .F 2(x )=C .F 3(x )=.D .F 4(x )=.4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=则P {-1<X <1}=( )A .41B .21C .43 D .1 5.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为,则P { X +Y =0}=( )A .0.2B .0.3C .0.5D .0.76.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )则常数c =( )A .41B .21 C .2 D .4 7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是( )A .E (X )=0.5,D (X )=0.5B .E (X )=0.5,D (X )=0.25C .E (X )=2,D (X )=4 D .E (X )=2,D (X )=28.设随机变量X 与Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (0,1),令Z =X -Y ,则D (Z )=( )A .1B .3C .5D .69.已知D (X )=4,D (Y )=25,Cov(X ,Y )=4,则ρXY =( )A .0.004B .0.04C .0.4D .410.设总体X 服从正态分布N (μ,1),x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,x 为样本值,s 为样本标准差,欲检验假设H 0:μ=μ0,H 1:μ≠μ0,则检验用的统计量是( )A .ns x /0μ- B .)(0μ-x nC .1/0--n s x μ D .)(10μ--x n第二部分 非选择题(共80分)二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)11.设事件A ,B 相互独立,且P (A )=0.2,P (B )=0.4,则P (A ∪B )=________.12.从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0的概率为________.13.设P (A )=31,P (A ∪B )=21,且A 与B 互不相容,则P (B )=________ .14.一批产品,由甲厂生产的占31,其次品率为5%,由乙厂生产的占32,其次品率为 10%.从这批产品中随机取一件,恰好取到次品的概率为________.15.设随机变量X ~N (2,22),则P {X ≤0}=________.(附:Φ(1)=0.8413)16.设连续型随机变量X 的分布函数为则当x >0时,X 的概率密度f (x )=________.17.设(X ,Y )~N (0,0;1,1;0),则(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=________.18.设X ~B (4,21),则E (X 2)=________. 19.设E (X )=2,E (Y )=3,E (XY )=7,则Cov(X ,Y )=________.20.设总体X ~N (0,1),x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,则统计量的抽样分布为________. 21.设总体X ~N (1,σ2),x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,x =,则E (x )=________.22.设总体X 具有区间[0,θ]上的均匀分布(θ>0),x 1,x 2,…,x n 是来自该总体的样本,则θ的矩估计θˆ=________.23.设样本x 1,x 2,…,x n 来自正态总体N (μ,9),假设检验问题为H 0:μ=0,H 1:μ≠0,则在显著性水平α下,检验的拒绝域W =________.24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,H 0为原假设,则P {拒绝H 0|H 0真}=________.25.某公司研发了一种新产品,选择了n 个地区A 1,A 2,…,A n 进行独立试销.已知地区A i 投入的广告费为x i ,获得的销售量为y i ,i =1,2,…,n .研发人员发现(x i ,y i )(i =1,2,…,n )满足一元线性回归模型则β1的最小二乘估计βˆ1=________. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26.设随机变量X 与Y 相互独立,且X ,Y 的分布律分别为试求:(1)二维随机变量(X ,Y )的分布律; (2)随机变量Z =XY 的分布律.27.设P (A )=0.4,P (B )=0.5,且P (B A |)=0.3,求P (AB ).四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.设随机变量X 的概率密度为f(x)=试求:(1)常数c;(2)E(X),D(X);(3)P{|X-E(X)|<D(X)}.29.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位:分钟)具有概率密度f(x)=某顾客在窗口等待服务,若超过9分钟,他就离开.(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9};(2)若该顾客一个月内要去银行5次,以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数,即事件{X>9}在5次中发生的次数,试求P{Y=0}.五、应用题(共10分)30.用传统工艺加工某种水果罐头,每瓶中维生素C的含量为随机变量X(单位:mg).设X~N(μ,σ2),其中μ,σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试,测得维生素C的平均含量为20.80mg,样本标准差为1.60mg,试求μ的置信度95%置信区间.(附:t0.025(15)=2.13,t0.025(16)=2.12.)。

《离散数学》考试试卷(试卷库20卷)及答案

《离散数学》考试试卷(试卷库20卷)及答案

《离散数学》考试试卷(试卷库20卷)及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷(试卷库20卷)试题总分: 100 分考试时限:120 分钟、选择题(每题2分,共20分)1. 设论域为全总个体域,M(x):x 是人,Mortal(x):x 是要死的,则“人总是要死的”谓词公式表示为( )(A ))()(x Mortal x M → (B ))()(x Mortal x M ∧(C )))()((x Mortal x M x →?(D )))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确?( )(A )若A∪B=A∪C,则B =C (B ){a,b}={b,a}(C )P(A∩B)≠P(A)∩P (B)(P(S)表示S 的幂集)(D )若A 为非空集,则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭(A )乘法(B )减法(C )加法(D )y x -4. 设≤><,N 是偏序格,其中N 是自然数集合,“≤”是普通的数间“小于等于”关系,则N b a ∈?,有=∨b a ( )(A )a(B )b(C )min(a ,b)(D ) max(a ,b)5. 有向图D=,则41v v 到长度为2的通路有( )条(A )0 (B )1 (C )2 (D )36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3,则图G 有( )个顶点(A )10 (B )4 (C )8 (D )127. 下面哪一种图不一定是树?()(A )无回路的连通图(B )有n 个结点n-1条边的连通图(C )每对结点间都有通路的图(D )连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P :我将去镇上,Q :我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为()(A )P →Q (B )Q →P (C )P Q (D )Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,()不是群。

自考离散数学考试题库及答案

自考离散数学考试题库及答案

自考离散数学考试题库及答案一、选择题1. 在离散数学中,命题逻辑的主要研究对象是什么?A. 命题的真假B. 命题的类型C. 命题的表达D. 命题的证明答案:A2. 有限集合M的基数是指什么?A. M中元素的数量B. M的子集数量C. M的幂集D. M的幂集的基数答案:A3. 以下哪个不是图论中的基本概念?A. 顶点B. 边C. 集合D. 子图答案:C二、填空题4. 在命题逻辑中,德摩根定律表示了________和________之间的逻辑关系。

答案:¬(P ∧ Q);¬P ∨ ¬Q5. 一个集合的幂集是指该集合所有________的集合。

答案:子集6. 在图论中,无向图中的路径是顶点和边的________。

答案:交替序列三、解答题7. 证明:若命题P是真命题,则其否定¬P是假命题。

证明:根据命题逻辑的定义,一个命题要么是真要么是假。

如果P 是真命题,那么根据否定的定义,¬P表示P不是真的,这与P是真命题的事实相矛盾。

因此,¬P必须是假命题。

8. 给定集合A={1, 2, 3},求其幂集及其基数。

解答:集合A的幂集包括A的所有子集,即∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。

共有2^3=8个子集,所以A的幂集的基数是8。

四、应用题9. 在一个无向图中,定义了两个顶点之间的距离为它们之间的最短路径上的边数。

如果图G中有两个顶点u和v,且它们之间的距离是3,证明存在一个顶点w,使得u和w之间的距离是1,v和w之间的距离是2。

证明:由于u和v之间的距离是3,根据距离的定义,存在一条最短路径连接u和v,这条路径至少包含3条边。

设这条路径为u=w1, w2, w3, w4=v,其中每对相邻的顶点之间存在一条边。

根据题设,我们可以取w2作为w,这样u和w之间的距离是1(因为它们之间有一条边w1w2),而v和w之间的距离是2(因为它们之间有两条边w2w3和w3w4)。

【全国自考历年真题10套】02324离散数学2013年4月至2019年10月试题

【全国自考历年真题10套】02324离散数学2013年4月至2019年10月试题
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共 15 小题,每小题 1 分,共 15 分)
A. (∃x)( A(x) ∧ B(x)) ⇔ (∃x) A(x) ∧ (∃x)B(x)
B. A →(∃x)B(x) ⇔ (∃x)( A → B(x))
C.(∃x)A(x) → B ⇔ (∀x)( A(x) → B)
D. ¬(∃x)A(x) ⇔ (∀x)¬A(x)
4.设 A(x): x 是鸟, B(x): x 会飞,命题“没有不会飞的鸟”符号化为
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”
的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均不得分。
1.设 p:天下雨;q:我走路上学。命题“只要不下雨,我就走路上学”可符号化为
A.p → q
B.q →p
C.┐p → q D.q → ┐p
2.设简单无向图 G 有 16 条边,有 3 个 4 度结点,有 4 个 3 度结点,其余结点的度数均小 3,则 G 中的结点个数至.少.为
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绝密★考试结束前
全国 2014 年 4 月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码:02324
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或

离散考试试题及答案

离散考试试题及答案

离散考试试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 在离散数学中,下列哪个概念不是布尔代数的基本运算?A. 与B. 或C. 非D. 模答案:D2. 集合论中,下列哪个符号表示“属于”关系?A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案:A3. 命题逻辑中,下列哪个符号表示“蕴含”关系?A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案:C4. 关系R在集合A上是自反的,意味着什么?A. 对于所有a∈A,(a, a)∈RB. 对于所有a∈A,(a, a)∉RC. 对于所有a∈A,(a, b)∈RD. 对于所有a∈A,(a, b)∉R答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 一个集合的基数是集合中元素的________。

答案:数量2. 在有向图中,如果存在一条从顶点u到顶点v的路径,则称顶点v 是顶点u的________。

答案:可达的3. 一个图是连通的,当且仅当图中任意两个顶点都是________。

答案:连通的4. 在命题逻辑中,一个命题的否定是________。

答案:它的对立命题三、简答题(每题10分,共30分)1. 请解释什么是图的哈密顿回路。

答案:哈密顿回路是一个图中的闭合回路,它恰好访问图中的每个顶点一次。

2. 描述一下什么是二元关系,并给出一个例子。

答案:二元关系是定义在两个集合上的一个关系,它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如,小于关系是数字集合上的一个二元关系。

3. 什么是图的生成树?答案:图的生成树是图的一个子图,它包含图中的所有顶点,并且是一棵树,即它是连通的且没有环。

四、计算题(每题15分,共30分)1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5},计算它的幂集。

答案:幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。

离散数学自考试题及答案

离散数学自考试题及答案

离散数学自考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 在集合论中,下列哪个符号表示“属于”关系?A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案:A2. 命题逻辑中,下列哪个命题是永真命题?A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案:B3. 函数f: A → B中,如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素,则称f为:A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案:C4. 在图论中,下列哪项不是无向图的基本术语?A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案:D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路?A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案:A6. 命题逻辑中,德摩根定律描述了哪些命题的等价关系?A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案:D7. 在关系数据库中,下列哪个操作用于删除表中的行?A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案:C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分?A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案:D9. 在布尔代数中,下列哪个操作不是基本操作?A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案:D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式?A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案:D二、填空题(每题2分,共20分)11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中,含有2个元素的子集有_________。

答案:{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”,命题Q表示“我去公园”,那么(P ∧ Q)表示_________。

2007离散A(答案)

2007离散A(答案)
r(R2)={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<a,c>}。
7、设A={1,2,3,4},*为A上的取大值运算,即a,b∈A,a*b=max(a,b),那么<A,*>的单位元是1,零元是4。
8、无向连通图是欧拉图的充分必要条件是图中各顶点的度数都是偶数。。
9、含有生成元的群称为循环群。。
3、(6分)设<G,*>是群,对于G中任意元素a、b,都有(a*b)2=a2*b2,证明<G,*>是可交换群。
4、(6分)证明欧拉图中必没有割边。
证明:主要利用“无向图中,奇度顶点的个数为偶数”这一结论用反证法,设欧拉图中含有割边。由于欧拉图中每一个顶点的度数为偶数,所以割边的两个端点也是偶数度顶点。删去割边后,构成两个连通分支,每个连通分支都含有割边的一个端点;此时每一个连通分支中仅有一个奇数度顶点,这与已知矛盾。所以,欧拉图中没有割边。
①求T中4度顶点的个数。②画出符合题设条件的所有不同பைடு நூலகம்的无向树。
4、(6分)求下列图的所有不同构的最小生成树。
5、(6分)设G=<a>为12阶循环群。
①求G的所有非平凡子群;②指出G的所有生成元。
四、证明题(共24分)
1、(6分)构造下面的推理证明。
前提:
结论:
2、(6分)设R是A上的传递关系,证明R2也是A上的传递关系。
5、下列集合L构成的偏序集<L,≤>,其中≤定义为:对于n1,n2∈L,n1≤n2当且仅当n1是n2的因子。
L={1,2,3,4,6,12},偏序集<L,≤>是格(√)
L={1,2,3,4,6,8,12,14},偏序集<L,≤>是格(╳)

6自学考试离散数学试题汇编

6自学考试离散数学试题汇编

全国2006年4月高等教育自学考试离散数学试卷课程代码:02324一、单项选择题<本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列命题公式为重言式的是< )A.p→ (p∨q>B.(p∨┐p>→qC.q∧┐q D.p→┐q2.下列语句中不是..命题的只有< )A.这个语句是假的。

B.1+1=1.0C.飞碟来自地球外的星球。

D.凡石头都可练成金。

3.设p:我很累,q:我去学习,命题:“除非我很累,否则我就去学习”的符号化正确的是A.┐p∧qB.┐p→qC.┐p→┐q D.p→┐q4.下列等价式正确的是< )A.┐)))()((∀(⇔y∀∀∃x)x∃A(x(⇔)Axy∃┐A B.AC.┐)Axxx(xB)(x⇔(∧∀∀∨Ax∀xBx∃⇔∀┐A D.)A(x)(()(())))()(5.在公式)yxQyPz∀∃中变元y是< )P∧→x∃yy()))(,(z()())((,A.自由变元B.约束变元C.既是自由变元,又是约束变元D.既不是自由变元,又不是约束变元6.设A={1,2,3},A上二元关系S={<1,1>,<1,2>,<3,2>,<3,3>},则S是< )A.自反关系B.反自反关系C.对称关系D.传递关系7.设集合X为人的全体,在X上定义关系R、S为R={<a,b|a,b∈X∧a是b的父亲},S={<a,b>|a,b∈X∧a是b的母亲},那么关系{<a,b>|a,b∈x∧a是b的祖母}的表达式为< )A.R S B.R-1 SC.S R D.R S-18.设A是正整数集,R={(x,y>|x,y∈A∧x+3y=12},则R∩({2,3,4,6}×{2,3,4,6}>=< )A.O/B.{<3,3>}C.{<3,3>,<6,2>}D.{<3,3>,<6,2>,<9,1>}9.下列式子不正确的是< )A.(A-B>-C=(A-C>-B B.(A-B>-C=A-(B∪C>C.(A-B>-C=(A-C>-(B-C> D.A-(B∪C>=(A-B>∪ C10.下列命题正确的是< )A.{l,2}⊆{{1,2},{l,2,3},1}B.{1,2}⊆{1,{l,2},{l,2,3},2}C.{1,2}⊆{{1},{2},{1,2}}D.{1,2}∈{1,2,{2},{l,2,3}}11.在下列代数系统中,不是环的只有< )A.<Z,+,*>,其中Z为整数集,+,*分别为整数加法和乘法。

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全国2007年4月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码:02324
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列命题公式中不.是重言式的是( ) A .p →(q →r) B .p →(q →p)
C .p →
(p →p)
D .(p →(q →r))(q →(p →r))
2.下列语句中为命题的是( ) A .这朵花是谁的? B .这朵花真美丽啊! C .这朵花是你的吗?
D .这朵花是他的。

3.设个体域是整数集,则下列命题的真值为真的是( ) A
.y x(x ·y=1) B
.x y (x ·y ≠0) C .x y (x ·y=y 2
)
D .y x(x ·y=x 2
)
4.关于谓词公式(x )
(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误..的是( ) A .
(x )的辖域是(y )(P (x,y )∧Q(y,z)) B .z 是该谓词公式的约束变元 C .(x )的辖域是P (x,y )
D .x 是该谓词公式的约束变元
5.设论域D={a,b},与公式xA (x )等价的命题公式是( ) A .A (a )∧A (b ) B .A (a )→A (b ) C .A (a )∨A (b )
D .A (b )→A (a )
6.集合A={1,2,3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是( )
A .⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡100010
101
B .⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡101010
101
C .⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡10
1
110
011 D .⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡11
1
011
001
2
7.设A={Ø},B=P (P (A )),以下不.正确的式子是( ) A .{{Ø },{{Ø }},{Ø ,{Ø }}}包含于B B .{{{Ø }}}包含于B
C .{{Ø ,{Ø }}}包括于B
D .{{Ø },{{Ø ,{Ø }}}}包含于B
8.设Z 是整数集,E={…,-4,-2,0,2,4,…},f :Z →E ,f (x )=2x ,则f ( ) A .仅是满射 B .仅是入射 C .是双射
D .无逆函数
9.设A={1,2,3,4,5},A 上二元关系R={〈1,2〉,〈3,4〉,〈2,2〉},S={〈2,4〉,
〈3,1〉,〈4,2〉},则S -1 R -1
的运算结果是( )
A .{〈4,1〉,〈2,3〉,〈4,2〉}
B .{〈2,4〉,〈2,3〉,〈4,2〉}
C .{〈4,1〉,〈2,3〉,〈2,4〉}
D .{〈2,2〉,〈3,1〉,〈4,4〉}
10.设有代数系统G=〈A ,*〉,其中A 是所有命题公式的集合,*为命题公式的合取运算,则G 的幺元是( ) A .矛盾式 B .重言式 C .可满足式
D .公式p ∧q
11.在实数集合R 上,下列定义的运算中不.可结合的是( ) A .a*b=a+b+2ab B .a*b=a+b C .a*b=a+b+ab
D .a*b=a-b
12.下列集合关于所给定的运算成为群的是( )
A .已给实数a 的正整数次幂的全体,且a {0,1,-1},关于数的乘法
B .所有非负整数的集合,关于数的加法
C .所有正有理数的集合,关于数的乘法
D .实数集,关于数的除法
13.设无向图中有6条边,有一个3度顶点和一个5度顶点,其余顶点度为2,则该图的顶点数是( ) A .3 B .4 C .5
D .6
14.下列各图中既是欧拉图,又是汉密尔顿图的是( )
3
A .
B .
C .
D . 15.设无向图G 的边数为m ,结点数为n ,则G 是树等价于( ) A .G 连通且m=n+1 B .G 连通且n=m+1
C .G 连通且m=2n
D .每对结点之间至少有一条通路
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

16.不能再分解的命题称为____________,至少包含一个联结词的命题称为____________。

17.在命题演算中,五个联结词的含义是由其____________表唯一确定的,而不是由其类似的____________语言的含义确定。

18
.使公式(x )(y )(A (x )→B (y ))⇔((x )A (x
)→(y )B (y ))成立的条件是____________不含有y ,____________不含有x 。

19.设A 为任意集合,请填入适当的运算符,使式子A____________A=Ø;A____________~A=Ø成立。

20.设A={0,1,2,3,6},R={〈x,y 〉|x ≠y ∧(x,y ∈A)∧y ≡x(mod 3)},则domR=____________,ranR=____________。

21.称集合S 是给定非空集合A 的覆盖:若S={S 1,S 2,…,S n },其中S i ⊆A ,S i ≠Ø,i=1,2,…,n ,且____________;进一步若____________,则S 是集合A 的划分。

22.对实数的普通加法和乘法,____________是加法的幂等元,____________是乘法的幂等元。

23.在代数系统〈A ,*〉中,A={a},*是A 上二元运算,则该代数系统的单位元是____________,零元是____________。

24.设〈A ,≢〉是偏序集,若A 中____________都有最小上界和____________则称A 关于偏序≢构成格。

25.若一条路中,所有边均不相同,则此路称作____________;若一条路中所有的结点均不相同,则称此路为____________。

三、计算题(本大题共6小题,第26、27小题各4分,第28、29小题各5分,第30、31
小题各6分,共30分)
36.试画出结点数为3的(1)强连通图;(2)单向连通图;(3)弱连通图;(4)非连通图。

27.设A={0,1,2,3},R={〈x,y 〉|x,y ∈A ∧(y=x+1∨y=2
x )},S={〈x,y 〉|x,y ∈A ∧(x=y+2)}。

试求R S R
28.在全体正整数集合Z+中规定∩,∪为:对任意的a,b∈Z+,
a∪b=[a,b],即求a,b的最小公倍数;
a∩b=(a,b),即求a,b的最大公约数;
则运算∩,∪满足结合律,交换律和吸收律,于是〈Z+,∩,∪〉是一个格。

判断下列集合是否是<Z+,∩,∪>的子格?
1)A={1,2,3,9,12,72}
2)A={1,2,3,12,18}
3)A={5,52,53,…,5n}
4)T=2Z+={2k|k∈Z+}
29.求命题公式(p→q )→(q∨p)的主析取范式。

30.结出命题公式(p∨
(p∧q))∧((p∨q)∧q)的二叉树表示。

31.设A={a,b,c,d}, R={〈a,c〉,〈c,b〉,〈b,a〉,〈a,d〉},求R,r(R),s(R),t(R)的关系图。

四、证明题(本大题共3小题,第32、33小题各6分,第34小题8分,共20分)32.设A是非空集合,P(A)是A的幂集,⊆是集合的包含关系,则〈P(A),⊆〉是格,证明:〈P(A),⊆〉是有补格。

33.设〈{a,b},*〉是半群,其中a*a=b,证明:(1)a*b=b*a;(2)b*b=b。

34.若一棵树恰有2个结点的度数为1,则它必是一条欧拉路。

五、应用题(本大题共2小题,第35小题6分,第36小题9分,共15分)
35.设I是整数集,<,>,=,≢,≣,≠是I上的二元关系,分别表示小于,大于、等于、小于等于,大于等于,不等于,那么这些关系会满足什么性质?试填写下表
4
5
36.设R=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫
⎝⎛Z ,|00b a b a ,Z 是整数集,则: (1)R 对矩阵的加法和乘法构成一个环;
(2)R 中存在元素x 是右零因子但不是左零因子。

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