导数运算中构造函数解决抽象函数问题

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导数运算中构造函数解决抽象函数问题

【模型总结】

关系式为“加”型

xx)](x'(x)?fx[ef()]'?e[f0f'(x)?f(x)? 1）构造（)(x'(x)?f)?0[xf(x)]'?xfxf'(x)?f(x 2（）构造n?1nn?1n[xf'(x)?(xx)]'?xf'(x)?nx)?xnf(x)]fx[f(0nf(x)?xf'(x)?）构造3（x（注意对的符号进行讨论）关系式为“减”型xx f'(x)?f(x?f(x)e)f(x)f'(x)e?[]'?0(x)?f'(x)?f（1）构造

xx2x ee(e)f(x)xf'(x)?f(x)]'?[0?f(x)xf'(x)?构造（2）

2xx nn?1f(x)xf'(x)?nff(x)x(f'(x)?nxx)?[]'?0x)?'(x)?nf(xf 3）构造

（n2nn?1xx(x)x的符号进行讨论）（注意对小结：1.加减形式积商定 2.系数不同幂来补 3.符号讨论不能忘

典型例题：

f(x)、g(x)f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0g(?3)?0R，求不是，例1.设上的可导函数，f(x)g(x)?0的解集等式

f(x)、g(x)x?0R时，函数当变式：设，上的奇函数、偶分别是定义在

f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0g(?3)?0f(x)g(x)?0的解集. ，求不等式，

f(x)2.例R)x(x)、g(f x满足已知定义在上的函数a?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)，，且

g(x)??5(f(1)f?1)31)nf(*??nn(n?N). 的前项和等于，则等于若有穷数列，??

2?(1)gg(1)32g(n)??f(x)x a?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)f(x)、g(x)R满足上的函数，，且变式：已知定义在)g(xf(1)f(?1)5??logx?1x的解集. 若若，求关于的不等式a g(1)g(?1)2 1 / 2

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)(xf3.例R0?x)f'(x)f(x时，的奇函数的导函数为，已知定义域为当0??)f'(x，

x111)ln2?lnf(f(?2)c,f(),b?a??2c,,ba，则关于若的大小关系是222

4.例RR?x?x)f'(x)f()(xf上的可导奇函数，且已知函数对于任意恒成为定义在)xf(f（3）=e，则/e^x<1的解集为立，且

1?f(2))xf((1))f(0)?1f(f'(x)??fx R. ，求是，变式：设上的可导函数，且的值.

2e2x2f(x?'(x))?xf)xf()xf'(R上的导函数为，例5.设函数在，且)xf(1?f(1)?xf'(x)2f'(x)f(x)0x?，若存在，且时，，当的导函数为变式：已知2?x)?f(xRx?x.

，使，求的值:

巩固练习??????''x31xff?x2?f)xf(R的不，且，则关于定义在1.满足上的函数，其导函数??1xx??f．等式的解集为▲//)(xy?f)(x)?ff(x)f(x R，且2.已知定义在

的导函数为上的可导函数，满足x1?1)f(2)y?f(x?ex()?f为偶函数，▲，则不等式的解集为

????0?xx)g)))f(x)g(xf(f)(xg((xI上恒成立，的导函数，若3.设分别是和在区间和

132))g(xf(xax??2xf(x)?2bxx)?xg(I在若函数在区间和与则称上单调性相反.3(a,b)b?a0a?的最

大值为上单调性相反（开区间▲），则

??2???0,x(?x)?fx)?f()(fx)xf(Rx? 4.设函数，R在上存在导数有且在对任意的，

?a,a?22(a?)?fa)?2f.?xf()x(的取值范围为▲上，，若则实数；

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