二叉树习题及答案(考试学习)
数据结构 二叉树练习题答案
数据结构第6章树和二叉树一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（√）1.若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n-1个非空指针域。
n个结点的二叉树有n-1条分支（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。
（√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。
（应当是二叉排序树的特点）（×）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。
（应2k-1）（×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i -1个结点。
（应2i-1）（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。
（用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。
由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，即有后继链接的指针仅n-1个，还有n+1个空指针。
）采用二叉链表存储有2n个链域，空链域为：2n-（n-1）=n+1（√）10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
最快方法：用叶子数＝[ n/2] ＝6，再求n2=n0-1=5 [n/2] 除的结果四舍五入二、填空1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。
2. 一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。
注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。
(或：总结点数为n=2k-1=26-1=63，叶子数为n0= [ n/2] =32，满二叉数没有度为1的结点，由n0=n2+1得n2=n0-1=32-1=31)3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。
二叉树的遍历题目及答案
二叉树的遍历题目及答案1. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。
因而二叉树的遍历次序有六种。
最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按L R N 次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。
这三种方法相互之间有关联。
若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B 。
解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果；法2：不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。
由前序先确定root，由中序先确定左子树。
例如，前序遍历BEFCGDH中，根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。
法3：递归计算。
如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。
如法对B的左右子树同样处理，则问题得解。
2.给定二叉树的两种遍历序列，分别是：前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I；中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F，试画出二叉树B，并简述由任意二叉树B的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B的思想方法。
解：方法是：由前序先确定root，由中序可确定root的左、右子树。
然后由其左子树的元素集合和右子树的集合对应前序遍历序列中的元素集合，可继续确定root的左右孩子。
将他们分别作为新的root，不断递归，则所有元素都将被唯一确定，问题得解。
3、当一棵二叉树的前序序列和中序序列分别是HGEDBFCA和EGBDHFAC时，其后序序列必是A. BDEAGFHCB. EBDGACFHC. HGFEDCBAD. HFGDEABC答案：B4. 已知一棵二叉树的前序遍历为ABDECF，中序遍历为DBEAFC，则对该树进行后序遍历得到的序列为______。
A．DEBAFCB．DEFBCAC．DEBCFAD．DEBFCA[解析] 由二叉树前序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树。
数据结构二叉树习题含答案
第６章树与二叉树1.选择题(1）把一棵树转换为二叉树后,这棵二叉树得形态就是（).Ａ。
唯一得Ｂ.有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种,但根结点都没有右孩子(2）由３个结点可以构造出多少种不同得二叉树？（）Ａ。
２Ｂ．３ C。
４Ｄ。
5（3)一棵完全二叉树上有1０01个结点,其中叶子结点得个数就是（）。
A。
2５0 B．５00 Ｃ.254 D．５01(4)一个具有1025个结点得二叉树得高h为( ).A。
11 Ｂ。
10 C．11至10２５之间 D。
10至10２４之间（5）深度为ｈ得满m叉树得第k层有（ )个结点。
(1＝〈k=<h)A。
m k-1 B。
ｍｋ-1 C．m h－１ D。
m h—1（6)利用二叉链表存储树,则根结点得右指针就是（）。
A．指向最左孩子 B.指向最右孩子 C。
空Ｄ.非空（7)对二叉树得结点从1开始进行连续编号，要求每个结点得编号大于其左、右孩子得编号，同一结点得左右孩子中，其左孩子得编号小于其右孩子得编号,可采用( )遍历实现编号。
A。
先序Ｂ、中序 C、后序Ｄ、从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树得位置,利用（）遍历方法最合适。
A．前序 B.中序 C。
后序 D。
按层次（9)在下列存储形式中,（）不就是树得存储形式？A.双亲表示法 B．孩子链表表示法 C.孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（1０)一棵非空得二叉树得先序遍历序列与后序遍历序列正好相反,则该二叉树一定满足（ )。
A.所有得结点均无左孩子Ｂ．所有得结点均无右孩子Ｃ.只有一个叶子结点 D.就是任意一棵二叉树(11)某二叉树得前序序列与后序序列正好相反，则该二叉树一定就是（ )得二叉树。
A。
空或只有一个结点 B.任一结点无左子树C.高度等于其结点数 D．任一结点无右子树(１２）若X就是二叉中序线索树中一个有左孩子得结点，且X不为根，则X得前驱为( )。
A.X得双亲 B。
二叉树练习题答案
一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（∨）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。
（ X ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。
（∨）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（ X ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（ X）5.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。
（ X ）6.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（ X ）7.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i－1个结点。
（∨）8.用二叉链表法存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。
（ X ）9. 具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
二、填空1．由３个结点所构成的二叉树有 5 种形态。
2. 一棵深度为6的满二叉树有 26-33 个分支结点和 32 个叶子。
3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。
4. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500 个叶子结点，有 499 个度为2的结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。
（分析：完全二叉树中三种节点个数n0，n1，n2,其中n1为0或1；n0=n2+1；总节点个数N=n0+n1+n2=n0+n1+n0-1=2*n0-1+n1.由此推出当完全二叉树中节点个数为偶数时n1为1，否则为0，则可计算本题）5. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。
因而二叉树的遍历次序有六种。
最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按 LRN 次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。
这三种方法相互之间有关联。
若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 FEGHDCB 。
6. 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 (1+2)*3+3*2+(4+5)*2= 33 。
二叉树练习题及答案
一、选择题1．关于二叉树的下列说法正确的是（B ）A．二叉树的度为2 B．二叉树的度可以小于2C．每一个结点的度都为2 D ．至少有一个结点的度为2 2．在树中，若结点A有4个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度为（C ）A．3 B．4C．5 D ．63．若一棵完全二叉树中某结点无左孩子，则该结点一定是（D ）A．度为1的结点B．度为2的结点C．分支结点 D ．叶子结点4．深度为k的完全二叉树至多有（C ）个结点，至少有（ B ）个结点。
A．2k-1-1 B．2k-1C．2k-1 D ．2k5．在具有200个结点的完全二叉树中，设根结点的层次编号为1，则层次编号为60的结点，其左孩子结点的层次编号为（ C 2i ），右孩子结点的层次编号为（ D 2i+1），双亲结点的层次编号为（60/2=30 A ）。
A．30 B．60C．120 D ．1216．一棵具有124个叶子结点的完全二叉树，最多有（B ）个结点。
A．247 B．248C．249 D ．250二、填空题1．树中任意结点允许有零个或多个孩子结点，除根结点外，其余结点有且仅有一个双亲结点。
2．若一棵树的广义表表示法为A（B（E，F），C（G（H，I，J，K），L），D（M （N））），则该树的度为 4 ，树的深度为 4 ，树中叶子结点的个数为8 。
3．若树T中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、3、2、2，则T中叶子结点的个数为14 。
n=n0+n1+n2+n3+n4=n0+4+3+2+2=n0+11n=1+孩子=1+4+6+6+8+25n0+11=25n0=144．一棵具有n个结点的二叉树，若它有m个叶子结点，则该二叉树中度为1的结点个数是n-2m+1 。
5．深度为k（k>0）的二叉树至多有2k -1 个结点，第i层上至多有2i-1个结点。
6．已知二叉树有52个叶子结点，度为1的结点个数为30，则总结点个数为133 。
7．已知二叉树中有30个叶子结点，则二叉树的总结点个数至少是30+29+0=59 。
数据结构(树和二叉树)练习题与答案2
1、一颗二叉树的括号表示为“1(2(4，5(6，7))，3)”）。
设N代表二叉树的根，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树。
若遍历后的节点序列为3，1，7，5，6，2，4，则其遍历方式是（）。
A.NRLB.RLNC.LRND.RNL正确答案：D2、若二叉树（每个节点值为单个字符）的中序遍历序列是abcdef，且c为根节点，则（）。
A.二叉树有两个度为0的节点B.二叉树的高度为5C.节点c有两个孩子D.以上都不对正确答案：C解析： C、从中序序列看出，节点c的左右子树均不空。
3、若知道一棵二叉树的（），便可以唯一确定该二叉树。
A.中序序列B.先序和后序序列C.中序和后序序列D.先序序列正确答案：C4、一棵二叉树的先序遍历序列为ABCDEFG，它的中序遍历序列可能是（）。
A.ADCFEGB.ABCDEFGC.DACEFBGD.CABDEFG正确答案：B解析： B、当一棵二叉树所有节点的左子树为空时，先序遍历序列和中序遍历序列相同。
先序序列和中序序列可以确定一棵二叉树，这里由选项A、C和D的中序序列无法确定一棵二叉树。
5、一棵二叉树的先序遍历序列为ABCDEF，中序遍历序列为CBAEDF，则后序遍历序列为（）A.FEDCBAB.CBEFDAC.CBEDFAD.不确定正确答案：B6、某棵二叉树中，X节点有左孩子Y节点，则在其先序遍历中（）。
A.访问Y节点后，接着遍历Y节点的左子树，然后访问X节点B.访问X节点后，接着遍历Y节点的左子树，然后访问Y节点C.访问Y节点后立即访问X节点D.访问X节点后立即访问Y节点正确答案：D解析： D、其先序遍历序列为…XY…。
7、关于二叉树（含2个以上的节点）的先序遍历序列中，以下正确的是（）。
A.先序遍历序列的最后一个节点是根节点B.先序遍历序列的最后一个节点一定是叶子节点C.以上都不对D.先序遍历序列的第一个节点一定是叶子节点正确答案：B解析： B、先序遍历过程是：NLR，最后访问的节点的L、R均为空，所以为叶子节点。
数据结构(树和二叉树)练习题与答案1
1、树最适合用来表示（）。
A.元素之间无联系的数据B.元素之间具有层次关系的数据C.无序数据元素D.有序数据元素正确答案：B2、现有一“遗传”关系，设x是y的父亲，则x可以把他的属性遗传给y。
表示该遗传关系最适合的数据结构为（）。
A.线性表B.树C.数组D.图正确答案：B3、一棵节点个数为n、高度为h的m（m≥3）次树中，其分支数是（）。
A.n+hB.h-1C.n-1D.nh正确答案：C4、若一棵3次树中有2个度为3的节点，1个度为2的节点，2个度为1的节点，该树一共有（）个节点。
A.11B.5C.8D.10正确答案：A解析： A、对于该3次树，其中有n3=2，n2=1，n1=2，总分支数=总度数=n-1，总度数=1×n1+2×n2+3×n3=10，则n=总度数+1=11。
5、设树T的度为4，其中度为1、2、3、4的节点个数分别为4、2、1、1，则T中的叶子节点个数是（）。
A.6B.8C.7D.5正确答案：B解析： B、这里n1=4，n2=2，n3=1，n4=1，度之和=n-1=n1+2n2+3n3+4n4=15，所以n=16，则n0=n-n1-n2-n3-n4=16-8=8。
6、有一棵三次树，其中n3=2，n2=1，n0=6，则该树的节点个数为（）。
A.9B.12C.大于等于9的任意整数D.10正确答案：C解析： C、n=n0+n1+n2+n3=6+n1+1+2=9+n1。
7、假设每个节点值为单个字符，而一棵树的后根遍历序列为ABCDEFGHIJ，则其根节点值是（）。
A.JB.BC.以上都不对D.A正确答案：A8、一棵度为5、节点个数为n的树采用孩子链存储结构时，其中空指针域的个数是（）。
A.4nB.4n-1C.4n+1D.5n正确答案：C解析： C、总指针数=5n，非空总指针数=分支数=n-1，空指针域的个数=5n-(n-1)=4n+1。
9、有一棵三次树，其中n3=2，n2=2，n1=1，该树采用孩子兄弟链存储结构时，则总的指针域数为（）。
数据结构二叉树习题含答案
第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。
A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2 B．3 C．4 D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。
A．250 B． 500 C．254 D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。
(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-1（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。
A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。
A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式？A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。
A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。
A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。
A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点（13）引入二叉线索树的目的是（）。
树-二叉树习题
一、单项选择1.二叉树是非线性数据结构,所以()A、它不能用顺序存储结构存储B、它不能用链式存储结构存储C、顺序存储结构和链式存储结构都能存储D、顺序存储结构和链式存储结构都不能存储参考答案 C2.把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是()A、唯一的B、有多种C、有多种，但根结点都没有左孩子D、有多种，但根结点都没有右孩子参考答案 A 3.已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为（）。
A）GEDHFBCA B）DGEBHFCAC）ABCDEFGH D）ACBFEDHG参考答案 B 4.从二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为( )。
A. O(n)B. O(1)C. O(log2n)D. O(n2)参考答案 C 5.将一棵有100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层从左到右依次对接点编号，根为1，则编号为49的结点的左孩子编号为( ) 。
A.98 B．99 C．50 D．48参考答案 A 6. 高度k的二叉树的最大结点数为( ).A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k+1参考答案 A 9.在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为：（）A.15 B．16 C．17 D．47参考答案 B 10.如果T1是由有序数T转换而来的二叉树，那么T中结点的后序遍历序列就是T1结点的（）遍序序列A.前序 B．中序 C．后序 D．层次参考答案 B 11.如图所示T2是由森林T1转换而来的二叉树，那么森林T1有（）叶结点。
A.4 B．5 C．6 D．7参考答案 C 12.有n个叶子结点的哈弗曼树的结点总数是（）A.不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1参考答案 D 二、填空题1.对于一棵具有n个结点的二叉树，一个结点的编号为i(1≤i≤n)，若它有左孩子则左孩子结点的编号为________，若它有右孩子，则右孩子结点的编号为________，若它有双亲，则双亲结点的编号为________。
二叉树模型课后习题详解
13.2课后习题详解一、问答题1．股票的当前价格为40美元，已知在1个月后股票的价格将可能变为42美元或38美元，无风险利率为每年8%（连续复利），执行价格为39美元、1个月期限的欧式看涨期权价值是多少？答：（1）考虑下面这个组合：-1：看涨期权，＋Δ：股票如果股票价格上升到42美元，组合价值为42Δ-3。
如果股票价格下降到38美元，组合价值为38Δ。
当42Δ-3=38Δ，即Δ=0.75（美元）时，两种情况下组合价值相等，此时1个月后的组合价值为28.5美元，当前的价值必定等于28.5美元的现值，即28.5e-0.08×0.08333=28.31。
这意味着：-f+40Δ=28.31其中，f是看涨期权价格。
由于Δ=0.75，看涨期权价格为40×0.75－28.31=1.69（美元）。
（2）使用另一种方法，可以计算出风险中性世界中上升概率p，必定有下式成立：42p+38（1-p）=40e0.08×0.08333得到：4p=40e0.08×0.08333-38即p=0.5669。
此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69（美元）这与前一种方法的计算结果相同。
2．用一步二叉树说明无套利方法与风险中性定价方法对于欧式期权的定价过程。
答：在无套利方法中，需要设定一个由期权头寸和股票头寸构成的无风险组合。
通过令该组合的收益率等于无风险利率，可以为期权定价。
在风险中性定价方法中，首先计算出二叉树中每个分支的概率，这样期权的期望收益率就等于无风险利率，然后通过计算出期权的期望收益并按无风险利率将其贴现，就可以获得期权的价值，实现定价。
3．股票期权Delta的含义是什么？答：股票期权的Delta衡量了期权价格对于股票价格小幅变动的敏感性。
具体而言，Delta是股票期权价格变动与标的股票价格变动之间的比率。
数据结构二叉树习题含答案
第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。
A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2 B．3 C．4 D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。
A．250 B． 500 C．254 D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。
(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-1（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。
A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。
A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式？A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。
A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。
A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。
A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点（13）引入二叉线索树的目的是（）。
二叉树习题解析
4.答案：A
【解析】：根据二叉树与森林的对应关系，将森林P转换成对应二叉树B的规则如下：若森林F为空，则二叉树B为空。
若森林F非空，则P中的第一棵树的根为二叉树B的根；第一棵树的左子树所构成的森林按规则转换成一个二叉树成为B的左子树，森林F的其他树所构成的森林按本规则转换成一个二叉树成为B的右子树。
依此规则可知：二叉树D结点的个数减去其右子树的结点的个数就是森林F的第1棵树的结点的个数。
5.答案：B
【解析】：对任何一棵二叉树，如果终端结点数为n。
，度为2的结点数为n2，则一定有n0=n2+1。
所以n0=10+1=11，而与n1无关。
6.答案：C
【解析】：设总结点数为n，度为0的结点数为n0，那么n=2+1+2+n0，总分支数B=2×3 +1×2+2×1=10，而且又有n=B+1，于是n0=11-5=6。
7.答案：B
【解析】：对任何一棵二叉树，如果终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则一定有n0=n2+1。
所以n2=n0-1=9。
数据结构二叉树习题含答案
2.1 创建一颗二叉树创建一颗二叉树，可以创建先序二叉树，中序二叉树，后序二叉树。
我们在创建的时候为了方便，不妨用‘#’表示空节点，这时如果先序序列是：6 4 2 3 # # # # 5 1 # # 7 # #，那么创建的二叉树如下：下面是创建二叉树的完整代码：穿件一颗二叉树，返回二叉树的根2.2 二叉树的遍历二叉树的遍历分为：先序遍历，中序遍历和后序遍历，这三种遍历的写法是很相似的，利用递归程序完成也是灰常简单的：2.3 层次遍历层次遍历也是二叉树遍历的一种方式，二叉树的层次遍历更像是一种广度优先搜索（BFS）。
因此二叉树的层次遍历利用队列来完成是最好不过啦，当然不是说利用别的数据结构不能完成。
2.4 求二叉树中叶子节点的个数树中的叶子节点的个数= 左子树中叶子节点的个数+ 右子树中叶子节点的个数。
利用递归代码也是相当的简单，2.5 求二叉树的高度求二叉树的高度也是非常简单，不用多说：树的高度= max(左子树的高度，右子树的高度) + 12.6 交换二叉树的左右儿子交换二叉树的左右儿子，可以先交换根节点的左右儿子节点，然后递归以左右儿子节点为根节点继续进行交换。
树中的操作有先天的递归性。
2.7 判断一个节点是否在一颗子树中可以和当前根节点相等，也可以在左子树或者右子树中。
2.8 求两个节点的最近公共祖先求两个节点的公共祖先可以用到上面的：判断一个节点是否在一颗子树中。
（1）如果两个节点同时在根节点的右子树中，则最近公共祖先一定在根节点的右子树中。
（2）如果两个节点同时在根节点的左子树中，则最近公共祖先一定在根节点的左子树中。
（3）如果两个节点一个在根节点的右子树中，一个在根节点的左子树中，则最近公共祖先一定是根节点。
当然，要注意的是：可能一个节点pNode1在以另一个节点pNode2为根的子树中，这时pNode2就是这两个节点的最近公共祖先了。
显然这也是一个递归的过程啦：可以看到这种做法，进行了大量的重复搜素，其实有另外一种做法，那就是存储找到这两个节点的过程中经过的所有节点到两个容器中，然后遍历这两个容器，第一个不同的节点的父节点就是我们要找的节点啦。
二叉树答案
1. ⎣log2i⎦=⎣log2j⎦2. (1)0 (2)(n-1)/2 (3)(n+1)/2 (4) ⎣log2n⎦ +13. 2k-24.995.(1) n1-1 (2)n2+n36. 697. (1)完全二叉树 (2)单枝树，树中任一结点（除最后一个结点是叶子外）,只有左子女或只有右子女。
8. N+19. (1) FEGHDCB (2)BEF（该二叉树转换成森林，含三棵树，其第一棵树的先根次序是BEF）10. 任何结点至多只有右子女的二叉树。
11. (1)前驱 (2)后继12. 6913. (1)top++ (2) stack[top]=p->rchild (3)top++ (4)stack[top]=p->lchild14. (1) p=p->lchild // 沿左子树向下（2）p=p->rchild15.(1)*ppos // 根结点（2）rpos=ipos (3)rpos–ipos (4)ipos (5)ppos+116. (1) p<>thr // 未循环结束（2）p->ltag=0 (3)p->lchild(4)p->rtag=1 && p->rchild!=thr (5) p=p->rchild (6)p=p->rchild17. 1）tree->lchild (2)null (3)pre->rchild(4)pre->rtag=1 (5) pre->right=tree; (6) tree->right (注（4）和（5）顺序可换)18.（1）node->rflag==0 (2)*x=bt (3) *x=node->right三、应用题1．树的孩子兄弟链表表示法和二叉树二叉链表表示法，本质是一样的，只是解释不同，也就是说树（树是森林的特例，即森林中只有一棵树的特殊情况）可用二叉树唯一表示，并可使用二叉树的一些算法去解决树和森林中的问题。
数据结构二叉树习题含答案
数据结构二叉树习题含答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。
A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树（）A．2 B．3 C．4 D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。
A．250 B． 500 C．254 D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。
(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-1（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空D．非空（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。
A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。
A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。
A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。
A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X 的前驱为（）。
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编号
0
0101
19 21 32 01
0 10 1 7 10 6
01 23
D．5
D．501
D．mh-1
C．空
D．10 至 1024 之间
D. 从根开始按层次遍历
D．按层次
B．为了能在二叉树中方便的进行插入与
D．使二叉树的遍历结果唯一
D．非空
（14）线索二叉树是一种（ ）结构。
A．逻辑
B． 逻辑和存储
（15）设 F 是一个森林，B 是由 F 变换得的二叉树。若 F 中有 n 个非终端结点，则 B
结论：哈夫曼编码优于等长二进制编码
23
（4）已知下列字符 A、B、C、D、E、F、G 的权值分别为 3、12、7、4、2、8，11， 试填写出其对应哈夫曼树 HT 的存储结构的初态和终态。
初态:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
weight 3 12 7 4 2 8 11
parent 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
中右指针域为空的结点有（ ）个。
A． n-1
B．n
2．应用题 （1）试找出满足下列条件的二叉树
① 先序序列与后序序列相同 ②中序序列与后序序列相同 ③ 先序序列与中序序列相同 ④中序序列与层次遍历序列相同 先序遍历二叉树的顺序是“根—左子树—右子树”，中序遍历“左子树—根—右子树”， 后序遍历顺序是：“左子树—右子树―根＂，根据以上原则，本题解答如下： （１） 若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树 （２） 若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉 树． （３） 若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉 树． （４） 若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树 的二叉树
数据结构二叉树习题
14选择题 6 填空题
1.由三个结点可以构造出多少种不同的二叉树( C ) 。
A)3
B)4
C)5
D)6
2.在一棵深度为k的完全二叉树中,所含结点个数不小于( D )。
A)2k
B) 2k+1
C)2k-1
D) 2k-1
至少有多少个结点：k-1层全满， k层只有一个结点
2k-1-1+1=2k-1
5.在一棵二叉树中，假定度为2的结点数为5个，度 为1的结点数为6个，则叶子结点数为( 6 )个。
6.如图所示，该二叉树的中序遍历序列是 (ABCDEGF ) 。
后序遍历：
中序遍历：
dabec
debac
左子右树子树
前序遍历： c e d ba
c e db
a
14.下列关于二叉树的说法正确的是( C ) 。
A)一颗二叉树中的结点个数大于0
B)二叉树中任何一个结点要么是叶子,要么恰有两个子女
C)一棵二叉树中叶子结点的个数等于度为2的结点个数加1
D)二叉树中任何一个结点的左子树和右子树上的结点个数 一定相等。
性质2：k-1层的结点总数（最多）
3.如图所示的4棵二叉树中，（ A ）不是完全二叉树。
（A）
(B)
(C)
(D)
4.对于任何一棵二叉树，如果其终端结点数为n0，度为
2的结点数为n2，则n0=（
）。
A. n2-1 B. n2+1
C. n2
D. n2-2
5.树中所有结点的度等于所有结点数加（ C ）
中序遍历：
ABDGCFK
DGBAFCK
左子树
右子树
后序遍历：
数据结构第六章树和二叉树习题及答案
习题六树和二叉树一、单项选择题1．以下说法错误的是 ( )A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构E．任何只含一个结点的集合是一棵树2．下列说法中正确的是 ( )A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2D．任何一棵二叉树中的度可以小于23．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储C．将树、森林转换成二叉树D．体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示 ( )A．有序数据元素 B．无序数据元素C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M37．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-19．二叉树的第I层上最多含有结点数为（）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -110．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+111. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（）。
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1.设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？
1根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：
因为2^9-1 < 699 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，
这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数是699-511=188个；
现在来算第九层的叶子结点个数。
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。
因为第十层有188个，所以应该去掉第九层中的188/2=94个；
所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188个，最后结果是350个
2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点（叶结点）都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。
比如图：
完全二叉树除叶结点层外的所有结点数（叶结点层以上所有结点数）为奇数，此题中，699是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！
如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1比如图：
此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。
3完全二叉树中，只存在度为2的结点和度为0的结点，而二叉树的性质中有一条是：n0=n2+1；n0指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349；n0=350
2.在一棵二叉树上第5层的结点数最多是多少
一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2^(k-1)1。
所以第5层至多有2^(5-1)=16个结点！
3.在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为
答案是16 ~ 叶子结点就是没有后件的结点~ 说白了~ 就是二叉树的最后一层~ 深度为K的二叉树~ 最多有2^k-1个结点~ 最多有2^(k-1)个结点~ 所以此题~ 最多有2^5-1=31个结点~ 最多有2^(5-1)=16个叶子结点~
4.某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有几个叶子结点？
结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。
题中的度为2是说具有的2个子树的结点；
二叉树有个性质：二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1。
5.在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为多少，
就是第一层只有一个节点，他有两个子节点，第二层有两个节点，他们也都有两个子节点以此类推，所以到第6层，就有2的5次方个节点，他们都有两个子节点
最后第7层都没有子节点了。
因为是深度为7的。
所以就是1+2+4+8+16+32了
2深度为1的时候有0个
深度为2的时候有1个
深度为3的时候有3个
深度为4的时候有7个
....
深度为n的时候有（2的n-1次方减1）个
6.一棵二叉树中共有70个叶子结点与80个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为？
假设n表示二叉树的所有结点数，n0表示度为0的结点(叶子结点)，n1表示度为1的结点，n2表示度为2的结点，由二叉树的性质有：
n0 = n2 + 1
已知n0 = 70，
则n2 = n0 -1 = 69
而
n = n0 + n1 + n2
= 70 + 80 + 69
= 219
总结点数 n=70+80+70-1=219
2解：对任一二叉树，如果其叶子结点为n0，度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2，则n0=n2+1;
然后由n=n0+n1+n2①即可得出。
(n为结点总数)
证明上一结论：由二叉树的特点可知，除了根结点外，所有的结点都是由一个分支引出来的，因此分支数为A=n-1,而二叉树中的分支都是由度为1和度为2的结点发出的，因此有A=n1+2*n2,于是A=n-1=n1+2*n2,得到:n=n1+2*n2+1②由①与②可得：n0=n2+1
7.某二叉树有5个度为2的结点和3个度为1的结点，则该二叉树共有几个结点??? 二叉树性质：终端结点（叶子节点）个数n0 = 度为2的节点（有2个孩子）个数n2 + 1
即n0 = n2 + 1。
所以本题有：叶子节点个数= 5 + 1 = 6，
度为1的结点个数= 3，
度为2的结点个数= 5，
所以总个数 = 6 + 3 + 5 = 14
2对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1
故叶子结点数（即度为0的结点）为5+1=6
二叉树的结点数为n=n0+n1+n2
所以该二叉树的结点为：5+3+6=14
|。