人工智能与专家系统 第2章 知识表示方法
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人工智能第二章知识表示方法
框架的构建与实现
80%
确定框架的结构
根据实际需求和领域知识，确定 框架的槽和属性，以及它们之间 的关系。
100%
填充框架的实例
根据实际数据和信息，为框架的 各个槽和属性填充具体的实例值 。
80%
实现框架的推理
通过逻辑推理和规则匹配，实现 基于框架的知识推理和应用。
框架表示法的应用场景
自然语言处理
模块化
面向对象的知识表示方法可以将 知识划分为独立的模块，方便管 理和维护。
面向对象表示法的优缺点
• 可扩展性：面向对象的知识表示方法可以通过继承和多态实现知识的扩展和复用。
面向对象表示法的优缺点
复杂性
面向对象的知识表示方法需要建立复 杂的类和对象关系，可能导致知识表 示的复杂性增加。
冗余性
面向对象的知识表示方法可能导致知 识表示的冗余，尤其是在处理不相关 或弱相关的事实时。
人工智能第二章知识表示方法
目
CONTENCT
录
• 知识表示方法概述 • 逻辑表示法 • 语义网络表示法 • 框架表示法 • 面向对象的知识表示法
01
知识表示方法概述
知识表示的定义
知识表示是人工智能领域中用于描述和表示知识的符号系统。它 是一种将知识编码成计算机可理解的形式，以便进行推理、学习 、解释和利用的过程。
知识表示方法通常包括概念、关系、规则、框架等元素，用于描 述现实世界中的实体、事件和状态。
知识表示的重要性
知识表示是人工智能的核心问题之一，它决定了知 识的可理解性、可利用性和可扩展性。
良好的知识表示方法能够提高知识的精度、可靠性 和一致性，有助于提高人工智能系统的智能水平和 应用效果。
知识表示方法的发展对于推动人工智能技术的进步 和应用领域的拓展具有重要意义。
人工智能与专家系统--第2章知识表示。
•
确定性知识：可以说明其真值为真或为假的知识
•
不确定性知识：包括不精确、模糊、不完备知识
•
不精确：知识本身有真假，但由于认识水平限制却不能肯定其真假
•
表示：用可信度、概率等描述
•
模糊：知识本身的边界就是不清楚的。例如：大，小等
•
表示：可能性、隶属度来描述
•
不完备：解决问题时不具备解决该问题的全部知识。例如：医生看病
• TABLE(x)：x是桌子
• EMPTY(y)：y手中是空的
• AT(y, z)：y在z处
• HOLDS(y, w)：y拿着w
• ON(w, x)：w在x桌面上
• 变元的个体域：
•
x的个体域是{a, b}
•
y的个体域是{robot}
•
z的个体域是{a, b, c}
•
w的个体域是{box}
a
c
b
19
•
命题( x)P(x)为假，当且仅当至少存在一个xi D，使得P(xi)为假
• ：存在量词，意思是“至少有一个”、“存在有”
•
命题( x)P(x)为真，当且仅当至少存在一个xi D，使得P(xi)为真
•
命题( x)P(x)为假，当且仅当对论域中的所有x，都有P(x)为假
14
2.2.1一阶谓词逻辑表示的逻辑基础
•
P
例如Q，对命题¬PP和Q，PP∨↔QQ表示P“∧PQ当且仅P→当QQ”， P↔Q
T
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F
T
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F
F
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人工智能知识表示方法
2023/11/26
产生式系统旳构成
控制系统或策略是规则旳 解释程序。它要求了怎样 选择一条可应用旳规则对 数据库进行操作即决定了 问题旳推理路线。
综合 数据库
产生式系统 旳基本要素
产生式系统所使用旳主要数 据构造，用来表述问题状态 或有关事实，即它具有所求 问题旳信息，期中有些部分 能够是不变旳，有些部分可 能只与目前问题旳节有关。
例1
张三是学生，李四也是学生。
第一步
定义谓词如下： ISStudent(x)：x是一种学生 张三是个体 李四也是个体
第二步
将个体代入谓词中，得到 ISStudent(张三)， ISStudent(李四)
第三步
根据语义，用逻辑连接符连接 ISStudent(张三) ∧ISStudent(李四)
2023/11/26
F
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T
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2023/11/ 2023/11/26
谓词
• 一阶谓词逻辑根据对象和对象上旳谓词(即 对象旳属性和对象之间旳关系)，经过使用 联结词和量词来表达世界。
• 主要思想：世界是由对象构成旳，能够由 标识符和属性来区别它们。在这些/26
知识表达旳分类
•陈说性知识表达：将知识表达与知识旳利用分开处理，在表达知识时，并不
涉及怎样利用知识旳问题，是一种静态旳描述措施。如学生统计表。
•过程性知识表达：将知识表达与知识旳利用相结合，知识包括于程序中，是
一种动态旳描述措施。如转置矩阵旳程序隐含了专职矩阵旳知识。
选用知识表达旳原因
第2章 知识表示方法
图2.1 猴子和香蕉问题
状态空间表示： 用四元组（W，x，Y，z） 其中： W－猴子的水平位置； x－当猴子在箱子顶上时取x=1； 否则取x=0； Y－箱子的水平位置； z－当猴子摘到香蕉时取z=1； 否则取z=0。
操作符 ：
(1) goto(U)猴子走到水平位置U，或者用产生式规则表示为
goto (U ) (W ,0, Y , Z ) (U ,0, Y , z)
从问题的初始状态集S出发，经过一系列的 算符运算，到达目标状态。由初始状态到目标 状态所用的算符的序列就构成了问题的一个解。 由上可知，对一个问题的状态描述，必须确 定3件事： (1) 该状态描述方式，特别是初始状态描述； (2) 操作符集合及其对状态描述的作用； (3) 目标状态描述的特性。
2、状态空间表示详释
第2章 知识表示方法
传统的人工智能主要运用知识进行问题求解，从实用的观点 看，人工智能是一门知识工程学：以知识为对象，研究知识的表 示方法，知识的运用和知识获取。 知识作为机器智能的一部分，就必须能够让机器知道什么是 知识，那就涉及到了知识的表示问题，这个问题就象人记录某一 事实有不同的方法一样，知识表示的方法很多，有图示法和公式 法，结构化方法，陈述式表示和过程式表示等。 图示法：状态空间法、问题归约法等。 公式法：谓词逻辑法等。 陈述式表示：语义网络表示法、框架表示法、剧本表示法等。 过程式表示：过程表示。
2
目标状态
问题的解答就是某个合适的棋子走步序列。 三数码的任何一种摆法即为一个状态。所有的 摆法构成状态集，共有4！个状态，即24个状态。 状态之间的变化可通过算符来实现。 算符： （1)定义为棋子走动：3个数码×4种方向＝12种 （2)定义为空格移动：4种，即F＝[f1, f2, f3, f4]T,
人工智能第二章知识表示
智能决策支持系统
智能决策支持系统是一种基于知识的系统，用于辅助决策 者做出科学、合理的决策。知识表示在智能决策支持系统 中扮演着重要的角色，用于表示决策模型和数据。
智能决策支持系统的应用领域包括金融分析、市场预测、 资源管理、军事战略等。通过知识表示，智能决策支持系 统能够提供更加精准和全面的信息支持，提高决策效率和 准确性。
维护策略
定期审查和校验知识，发现并修正错 误和过时的知识，确保知识库的质量 和可靠性。
知识的可解释性与透明度
可解释性方法
利用知识图谱、语义网络等技术，将知识表示为易于理解的形式，方便人类理解和解释。
透明度提升
通过可视化技术、决策树和规则引擎等方式，展示系统决策和推理过程，提高系统的透明度和可审计 性。
知识的隐私与安全问题
隐私保护技术
采用匿名化、差分隐私等方法，保护用户隐私，防止数据泄露和滥用。
安全防护措施
加强知识库的访问控制和安全审计，防止未经授权的访问和恶意攻击，确保知识的完整 性和机密性。
05
知识表示的案Βιβλιοθήκη 分析案例一：专家系统在医疗领域的应用
80%
诊断疾病
专家系统通过知识表示技术，将 医学知识和经验转化为计算机可 理解的形式，辅助医生进行疾病 诊断和治疗方案制定。
100%
药物研发
专家系统能够模拟药物研发过程 ，通过知识推理和优化算法，加 速新药的研发和筛选。
80%
病例分析
专家系统可以对大量病例进行分 析和归纳，提取出疾病发生、发 展和治疗的规律，为医生提供参 考和借鉴。
案例二：智能机器人在家庭服务中的应用
家务助手
智能机器人可以识别家庭环境 ，理解家庭成员的需求，完成 扫地、擦窗、做饭等家务任务 。
第2章 知识表示方法
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
例2.2 设个体域D={1,2}，给出公式 R=( x )(P(x )→Q(f(x )量B指派D中的一个元素为 B=1，对函数f (x)指派到D的映射为： f (1)=2，f (2)=1 设对谓词指派的真值为： P(1)=F，P(2)=T，Q(1,1)=T，Q(2,1)=F 由于已对个体常量B指派B=1，所以Q(1,2)与 Q(2,2)不可能出现，故没有给它们指派真值。
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
可见：谓词公式的真值是针对某一 个解释而言的，它可能在某一个解释下 的真值为T，在另一个解释下的真值为F。
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
5 谓词公式的永真性、可满足性、不可满 足性 定义2.2: 如果谓词公式P对个体域D上 的任何一个解释都取得真值T，则称公式P 在域D上是永真的。如果P在每个非空个体 域上均永真，则称P是永真的。 可见：为了判定某个公式永真，必须 对每个个体域上的每一个解释逐一判定公 式的真值。
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
（5）双重否定律 ﹁ ﹁ P P （6）吸收律 P∨(P∧Q) P P∧(P∨Q) P （7）补余律 P ∨ ﹁ P T P ∧ ﹁ P F
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
（8）连词化归律 P→Q ﹁P∨Q （9）量词转换律 ﹁（ x）P ( x ) (﹁P) ﹁（ x）P ( x ) (﹁P) (10) 量词分配律 ( x )(P∧Q) ( x )P∧( x ) Q ( x )(P∨Q) ( x )P∨( x )Q
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例2.3 用谓词公式表示下列知识： • 王林是计算机系的学生，但他不喜欢 编程序。 • 人人爱劳动。
例2.2 设个体域D={1,2}，给出公式 R=( x )(P(x )→Q(f(x )量B指派D中的一个元素为 B=1，对函数f (x)指派到D的映射为： f (1)=2，f (2)=1 设对谓词指派的真值为： P(1)=F，P(2)=T，Q(1,1)=T，Q(2,1)=F 由于已对个体常量B指派B=1，所以Q(1,2)与 Q(2,2)不可能出现，故没有给它们指派真值。
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可见：谓词公式的真值是针对某一 个解释而言的，它可能在某一个解释下 的真值为T，在另一个解释下的真值为F。
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5 谓词公式的永真性、可满足性、不可满 足性 定义2.2: 如果谓词公式P对个体域D上 的任何一个解释都取得真值T，则称公式P 在域D上是永真的。如果P在每个非空个体 域上均永真，则称P是永真的。 可见：为了判定某个公式永真，必须 对每个个体域上的每一个解释逐一判定公 式的真值。
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（5）双重否定律 ﹁ ﹁ P P （6）吸收律 P∨(P∧Q) P P∧(P∨Q) P （7）补余律 P ∨ ﹁ P T P ∧ ﹁ P F
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（8）连词化归律 P→Q ﹁P∨Q （9）量词转换律 ﹁（ x）P ( x ) (﹁P) ﹁（ x）P ( x ) (﹁P) (10) 量词分配律 ( x )(P∧Q) ( x )P∧( x ) Q ( x )(P∨Q) ( x )P∨( x )Q
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例2.3 用谓词公式表示下列知识： • 王林是计算机系的学生，但他不喜欢 编程序。 • 人人爱劳动。
人工智能第二章知识表示方法
2019/4/16
2.3.3产生式系统的组成
一组产生式在一起互相配合，协同作用，一个产 生式生成的结论可以作为另一个产生式的前提， 以获得问题的解决，这样的系统为产生式系统。 产生式系统通常由规则库、数据库和推理机这3个 基本部分组成。 推理机 数据库
产生式系统的基本结构
2019/4/16
2019/4/16
产生式系统求解问题的一般步骤
（1）初始化综合数据库，把问题的初始已知事实送入综合数据库中。 （2）若规则库中存在尚未使用过的规则，而且它的前提可与综合数据库中 的已知事实匹配，则继续；若不存在这样的事实，则转第（5）步。 （3）执行当前选中的规则，并对该规则做上标记，把该规则执行后得到的 结论送入综合数据库中。若该规则的结论部分指出的是某些操作，则执行这 些操作。 （4）检查综合数据库中是否已包含了问题的解，若已包含，则终止问题的 求解过程；否则，转第（2）步。 （5）要求用户提供进一步的关于问题的已知事实，若能提供，则转第（2） 步；否则，终止问题求解过程。 （6）若规则中不再有未使用过的规则，则终止问题的求解过程。
确定性规则知识 可用前面介绍的产生式的基本形式表示即可。 不确定性规则知识 用如下形式表示 P→Q （可信度） 或者 IF P THEN Q （可信度） 其中，P是产生式的前提或条件，用于指出该产生式是否是 可用的条件；Q是一组结论或动作，用于指出该产生式的前提 条件P被满足时，应该得出的结论或应该执行的操作。
框架表示法
2019/4/16
2.4.1 框架的构成
一般 结构
＜框架名＞ ＜槽名1＞ ＜侧面11＞ ＜值111＞…＜值11k1＞ ＜侧面1n1＞ ＜值1n11＞…＜值1n1kn1＞ ＜槽名2＞ ＜侧面12＞ ＜值121＞…＜值1211＞ ＜侧面1n2＞ ＜值1n21＞…＜值1n21n2＞ …
人工智能_第2章 知识表示方法
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标准槽名
6) Infer槽：指出两个框架所描述的事物间的逻辑推理关系， 用它可以表示相应的产生式规则。 【例】设有下面知识：如果咳嗽，发烧且流涕，则八成是患 了感冒，需服用感冒清，一日三次，每次2-3粒。并要多喝开 水。对该知识 ，可用如下两个框架表示： 框架名：<诊断规则> 框架名：<结论> 病名：感冒 症状1：咳嗽 治疗方法：服用感冒清，一日三 症状2：发烧 次，每次2-3粒 症状3：流涕 注意事项 ：多喝开水 Infer: <结论> 愈后：良好 可信度：0.8 7) Possible-Reason槽：与Infer槽作用相反，用来把某个结论 与可能的原因联系起来。 15
12
标准槽名
2) AKO槽：用于具体的指出事物间的类属关系。其直观含义 是“是一种”，下层框架可以继承其上层框架所描述的属性及值。 对上面的例子，可将棋手框架中的ISA改为AKO。 3)Subclass槽：用于指出子类与类之间的类属关系。 上例中，由于“棋手”是“运动员的一个子类，故可将ISA该为 Subclass。 4) Instance槽：用来建立AKO槽的逆关系。 用它作为某框架的槽时，可用来指出它的下层框架是哪些。 【例】框架名：<运动员> Instance:<棋手>，<足球运动员>，<排球运动员> 姓名：单位（姓，名） 年龄：单位（岁） 性别：范围（男，女） 缺省：男
18
剧本表示-例
【例】餐厅剧本 (1) 开场条件： (a)顾客饿了，需要进餐。(b)顾客有足够的钱。 (2) 角色：顾客，服务员，厨师，老板。 (3) 道具：食品，桌子，菜单，钱。 (4) 场景： 场景1 进入餐厅 (a) 顾客走入餐厅。(b) 寻找桌子。 (c) 在桌子旁坐下。 场景2 点菜 (a) 服务员给顾客菜单。(b) 顾客点菜。 (c) 顾客把菜单还给服务员。(d) 顾客等待服务员送菜。 场景3 等待 (a) 服务员把顾客所点的菜告诉厨师。(b) 厨师做菜。
第2章 知识表示方法
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
2
谓词 在谓词逻辑中，命题是用谓词来表示的。 谓词:谓词可分为谓词名与个体两部分， 个体表示某个独立存在的事物或者某个抽象 谓词的概念，谓词名用于刻画个体的性质、 状态或个体间的关系。 一阶谓词的一般形式为： P（x1, x2, …, xn） 其中，P是谓词名，x1, x2 ,…, xn 是个体。
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
例2.2 设个体域D={1,2}，给出公式 R=( x )(P(x )→Q(f(x ),B)) 在D上的一个解释，指出公式R在此解释下的真值。
解：设对个体常量B指派D中的一个元素为 B=1，对函数f (x)指派到D的映射为： f (1)=2，f (2)=1 设对谓词指派的真值为： P(1)=F，P(2)=T，Q(1,1)=T，Q(2,1)=F 由于已对个体常量B指派B=1，所以Q(1,2)与 Q(2,2)不可能出现，故没有给它们指派真值。
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
例：若谓词P(x )表示x是正数，F(x,y)表示x与 y是朋友，则： ( x)P(x )表示个体域X中的所有个体x 都是 正数。 ( x )( y)F(x ,y)表示对于个体域X中的任 何个体x ，在个体域Y中都存在个体y，x 与y是 朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个 体x ，他与个体域Y中的任何个体y都是朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个 体x 和在个体域Y中存在个体y， x 与y是朋友。
第2章 知识表示方法
2.1 2.2
一阶谓词逻辑表示方法 产生式表示方法
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知识表示是对知识的一种描述，或者 说是一组约定，是一种计算机可以接受的 用于描述知识的数据结构。 知识外部表示模式：是与软件开发与 运行的软件工具与平台无关的知识表示的 形式化描述。 知识内部表示模式：是与开发软件工 具与平台有关的知识表示的存储结构。
人工智能2第二章知识表示方法
2.状态空间表示详释
我们先用数码难题(puzzle problem)来 说明状态空间表示的概念。由15个编有1至 15并放在4×4方格棋盘上的可走动的棋子 组成。
11 9 4 15
13
12
7586
13 2 10 14
初试棋局
1 2 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15
目标棋局
是有关知识的知识，是知识库中的高层知识。 包括怎样使用规则、解释规则、校验规则、解释 程序结构等知识。元知识与控制知识是有重迭的， 对一个大的程序来说，以元知识或说元规则形式 体现控制知识更为方便，因为元知识存于知识库 中，而控制知识常与程序结合在一起出现，从而 不容易修改。
知识表示是研究用机器表示知识的可行
题
求解过程实际上是一个搜索过程。
那么如果进行搜索呢？为了进行搜索，就必须
用某种形式把问题表示出来，其表示是否适当，将
直接影响到搜索效率。
状态空间法就是用来表示问题及其搜索过程的 一种方法。它是人工智能中最基本的形式化方法， 用“状态”和“算符”来表示问题。
状态空间法三要素
(1) 状态（state）：表示问题解法中每一步问题状 况的数据结构；
·显式表示：各节点及其具有代价的弧线由 一张 表明确给出。此表可能列出该图中的每 一节点、它的后继节点以及连接弧线的代价。
Q [q0,q1,...qn ]T
式中每个元素qi(i=0,1，…，n)为集合的量，称 为状态变量。
·算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手 段称为操作符或算符。操作符可为走步、过程、规 则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。
· 问题的状态空间(state space)：是一个表示该问题 全部可能状态及其关系的图，它包含三种说明的 集合，即所有可能的问题初始状态集合S、操作符 集合F以及目标状态集合G。可把状态空间记为三 元状态(S，F，G)。
人工智能第二章知识表示方法
人工智能第二章知识表示方法答：状态空间法：基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问题的。
一般用状态空间法来表示下述方法：从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增的建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态为止。
问题规约法：已知问题的描述，通过一系列变换把此问题最终变成一个子问题集合：这些子问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。
问题规约的实质：从目标（要解决的问题）出发逆向推理，建立子问题以及子问题的子问题，直至最后把出示问题规约为一个平凡的本原问题集合。
谓词逻辑法：采用谓词合式公式和一阶谓词算法。
要解决的问题变为一个有待证明的问题，然后采用消解定理和消解反演莱证明一个新语句是从已知的正确语句导出的，从而证明这个新语句也是正确的。
语义网络法：是一种结构化表示方法，它由节点和弧线或链组成。
节点用于表示物体、概念和状态，弧线用于表示节点间的关系。
语义网络的解答是一个经过推理和匹配而得到的具有明确结果的新的语义网络。
语义网络可用于表示多元关系，扩展后可以表示更复杂的问题2-2利用图2.3，用状态空间法规划一个最短的旅行路程：此旅程从城市A开始，访问其他城市不多于一次，并返回A。
选择一个状态表示，表示出所求得的状态空间的节点及弧线，标出适当的代价，并指明图中从起始节点到目标节点的最佳路径。
710910D图2.32-3试用四元数列结构表示四圆盘梵塔问题，并画出求解该问题的与或图。
用四元数列(nA,nB,nC,nD)来表示状态，其中nA表示A盘落在第nA号柱子上，nB表示B盘落在第nB号柱子上，nC表示C盘落在第nC号柱子上，nD表示D盘落在第nD号柱子上。
初始状态为1111，目标状态为3333如图所示，按从上往下的顺序，依次处理每一个叶结点，搬动圆盘，问题得解。
2-4把下列句子变换成子句形式：(1)某y(On(某,y)→Above(某,y))(2)某yz(Above(某,y)∧Above(y,z)→Above(某,z))(1)(ANY某)(ANYy){On(某,y)Above(某,y)}(ANY某)(ANYy){~On(某,y)ORAbove(某,y)}~On(某,y)ORAbove(某,y)最后子句为~On(某,y)ORAbove(某,y)(2)(ANY某)(ANYy)(ANYz){Above(某,y)ANDAbove(y,z)Above(某,z)}(命题联结词之优先级如下:否定→合取→析取→蕴涵→等价)(ANY某)(ANYy)(ANYz){~[Above(某,y)ANDAbove(y,z)]ORAbove(某,z)}~[Above (某,y)ANDAbove(y,z)]ORAbove(某,z)最后子句为~[Above(某,y),Above(y,z)]ORAbove(某,z)2-5用谓词演算公式表示下列英文句子(多用而不是省用不同谓词和项。
人工智能课件第二章 知识表示(修改)
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TABLE(a)
TABLE(a)
SETWODN(b) TABLE(b) GOTO( b,c) TABLE(b)
=======>状态5 ON(box,b) =======>状态6 ON(box,b)
EMPTY(robot)
EMPTY(robot)
AT(robot , a)
AT(robot ,b)
则称P是一个n元谓词，记为P(x1,x2,…,xn)，其中， x1,x2,…,xn为个体。
7
定义2.2 设D是个体域，f：Dn→D是一个映射，则称 f是D上的一个n元函数，记作f(x1,x2,…,xn) 其中，x1,x2,…,xn为个体。
• 谓词与函数的区别： 谓词是D到{T，F}的映射，函数是D到D的映射； 谓词的真值是T和F，函数的值（无真值）是D中 的元素； 谓词可独立存在，函数只能作为谓词的个体。
5
二、谓词逻辑表示法
1. 基本概念
• 命题：具有真假意义的断言称为命题。 • 命题的真值：
T：表示命题的意义为真 F：表示命题的意义为假 • 命题真值的说明： 一个命题不能同时既为真又为假 一个命题可在一定条件下为真，而在另一条件下为假
6
• 论域：由所讨论对象的全体构成的集合。 • 个体：论域中的元素。 • 谓词：在谓词逻辑中命题是用形如P(x1,x2,…,xn)的谓词
是一种“一直往前走”不回头的方式，该方式是利用问 题给定的局部知识来决定选用的规则，就像动物识别系统一 样，选取一条与综合数据库进行匹配，然后作用到综合数据 库，再选取一条新的规则进行匹配，此时在选择上不再考虑 已经用过的规则了。
动物有暗斑点，有长脖子，有长腿，有奶，有蹄
• 该例子的部分推理网络如下：
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例2.3 用谓词公式表示下列知识： • 王林是计算机系的学生，但他不喜欢 编程序。 • 人人爱劳动。
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
解： （1） 定义谓词
COMPUTER（x） 表示 x 是计算机系的学生 LIKE（x ,y） 表示 x 喜欢y LOVE(x ,y) 表示 x 爱y MAN（x） 表示 x 是人 （2）谓词公式知识表示
COMPUTER（Wang Lin）∧﹁LIKE(Wang Lin,Programing)
( x)(MAN(x)→LOVE( x，Labour))
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
例2.4
用谓词公式表示下列知识：
自然数是大于零的整数。 所有整数不是偶数就是奇数。
偶数除以2是整数。
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规定：谓词名或谓词名的第一个字符 用大写字符表示，项中的常量（或常量的 第一个字符）用大写字符表示，项中的变 元和函数名（或函数名的第一个字符）以 及函数的变元都用小写字符表示。
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3 谓词公式
（1）连词
人工智能与专家系统
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第2章 知识表示方法
2.1 2.2
一阶谓词逻辑表示方法 产生式表示方法
人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
知识表示是对知识的一种描述，或者 说是一组约定，是一种计算机可以接受的 用于描述知识的数据结构。 知识外部表示模式：是与软件开发与 运行的软件工具与平台无关的知识表示的 形式化描述。 知识内部表示模式：是与开发软件工 具与平台有关的知识表示的存储结构。
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7 谓词公式的永真蕴含
定义2.6 : 对于谓词公式P和Q，如果
P→Q永真，则称P永真蕴含Q，且称Q为P的 逻辑结论，称P为Q的前提，记为P Q。
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8 推理规则、定理与证明 推理规则用来由已知的合式公式推导 出新的合式公式。导出的合式公式称为定 理，而所使用的推理规则的序列则构成该 定理的一个证明。
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定义2.3 : 对于谓词公式P，如果至少 存在一个解释使得公式P在此解释下的真值 为T，则称公式P是可满足的。 定义2.4 :如果谓词公式P对于个体域D 上的任何一个解释都取得真值F，则称公式 P在域D上是永假的。如果P在每个非空个体 域上均永假，则称P是永假的。 谓词公式的永假性又称为不可满足性。
解： （1） 定义谓词
N(x ) I(x ) E(x ) O(x ) GZ(x ) 表示 x 是自然数 表示 x 是整数 表示 x 是偶数 表示 x 是奇数 表示 x 大于零
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（2）谓词公式知识表示
( x ) (N(x )→GZ (x )∧I (x ))
主要的等价式:
（1）交换律 P∨Q Q∨P P∧Q Q∧P （2）结合律 (P∨Q)∨R P∨(Q∨R) (P∧Q)∧R P∧(Q∧R)
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（3）分配律
P∨(Q∧R)
(P∨Q)∧(P∨R)
P∧(Q∨R)
（4）狄· 摩根律
(P∧Q) ∨(P∧R)
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上述指派就是对公式R的一个解释。在此解 释下，由于当 x =1时，有 P(1)=F，Q(f (1),1)=Q(2,1)=F 所以P(1)→Q(f (1),1)的真值为T。 当 x =2时，有 P(2)=T, Q(f (2),1)=Q(1,1)=T 所以P(2)→Q(f (2),1)的真值也为T。 即对个体域D中的所有 x 都有 P(x )→Q(f (x ),B)的真值为T。 所以公式R在此解释下的真值为T。
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（3）谓词公式 由下述规则得到的谓词公式称为合式公式： ①单个谓词和单个谓词的否定称为原子谓词公式， 原子谓词公式是合式公式。 ②若A是合式公式，则﹁A也是合式公式。 ③若A、B都是合式公式，则A∨B、A∧B、 A→B也都是合式公式。 ④若A是合式公式， x 是任一个体变元，则 ( x )A和( x )A也都是合式公式。 在合式公式中，连词的优先级别依序为： ﹁，∧，∨，→
求：小张的老师是谁？
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解： （1） 定义谓词
T(x , y) C(x , y) x是y的老师。 x与y是同班同学。
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（2）谓词公式知识表示（已知前提及 待求解问题）
F1：T (Wang , Li) F2：C (Li, Zhang ) F3：( x )( y)( z)(C (x , y)∧T(z, x )→ T(z , y)) G ： ( x )T(x , Zhang )
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2.1 一阶谓词逻辑表示方法
2.1.1 一阶谓词逻辑 2.1.2 一阶谓词逻辑表示方法
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2.1.1 一阶谓词逻辑
1 命题 命题是具有真假意义的语句。命题 代表人们进行思维时的一种判断，或者 是肯定，或者是否定。它取的真值为真 或假，记为T或F。
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可见：谓词公式的真值是针对某一 个解释而言的，它可能在某一个解释下 的真值为T，在另一个解释下的真值为F。
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5 谓词公式的永真性、可满足性、不可满 足性 定义2.2: 如果谓词公式P对个体域D上 的任何一个解释都取得真值T，则称公式P 在域D上是永真的。如果P在每个非空个体 域上均永真，则称P是永真的。 可见：为了判定某个公式永真，必须 对每个个体域上的每一个解释逐一判定公 式的真值。
( x ) (I (x )→E (x )∨O (x ))
( x ) (E (x )→I (f (x ))) 其中，函数f (x )= x /2。
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例2.5
已知
F1：王（Wang）先生是小李（Li）的老师。 F2：小李与小张（Zhang ）是同班同学。 F3：如果 x与y是同班同学，则 x 的老师也 是y 的老师。
﹁(P∨Q) ﹁P∧﹁Q ﹁(P∧Q) ﹁P∨﹁Q
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（5）双重否定律 ﹁ ﹁ P P （6）吸收律 P∨(P∧Q) P P∧(P∨Q) P （7）补余律 P∨﹁P T P∧﹁P F
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（8）连词化归律 P→Q ﹁P∨Q （9）量词转换律 ﹁（ x）P ( x ) (﹁P) ﹁（ x）P ( x ) (﹁P) (10) 量词分配律 ( x )(P∧Q) ( x )P∧( x ) Q ( x )(P∨Q) ( x )P∨( x )Q
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例2.2 设个体域D={1,2}，给出公式 R=( x )(P(x )→Q(f(x ),B)) 在D上的一个解释，指出公式R在此解释下的真值。
解：设对个体常量B指派D中的一个元素为 B=1，对函数f (x)指派到D的映射为： f (1)=2，f (2)=1 设对谓词指派的真值为： P(1)=F，P(2)=T，Q(1,1)=T，Q(2,1)=F 由于已对个体常量B指派B=1，所以Q(1,2)与 Q(2,2)不可能出现，故没有给它们指派真值。
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例：若谓词P(x )表示x是正数，F(x,y)表示x与 y是朋友，则： ( x)P(x )表示个体域X中的所有个体x 都是 正数。 ( x )( y)F(x ,y)表示对于个体域X中的任 何个体x ，在个体域Y中都存在个体y，x 与y是 朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个 体x ，他与个体域Y中的任何个体y都是朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个 体x 和在个体域Y中存在个体y， x 与y是朋友。
①非连词﹁ ②或连词∨：用∨连接两个命题称为析取。 ③与连词∧：用∧连接两个命题称为合取。 ④蕴合连词→：它表示 “如果P，则Q”，其中P 称为前件，Q称为后件。
（2）量词
①全称量词（ x）：表示对个体域 X 中的所有 （或任一个）个体 x 。 ②存在量词（ x ）：表示在个体域X中存在个体 x。
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个体变元的取值范围称为个体域。 在谓词P（x1, x2, …, xn）中，若xi都是个 体常量，变元或函数，i=1,2,…,n，则称 它为一阶谓词，若某个xi本身又是一个一 阶谓词，则称P为二阶谓词。
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一阶谓词中的个体可以是常量，也可以是变 元，还可以是一个函数。个体常量，个体变元、 函数统称为“项”。 如：Teacher(father(Wang)) father(Wang)是一个函 数，它是谓词Teacher的个体。 Less(x,5) 代表x<5 谓词与函数的区别： 谓词的真值是真或假 而函数是一个个体到另一个个体的映射，无真值。
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4 谓词公式的解释 在命题逻辑中，对命题公式中各个命题 的一次真值指派称为命题公式的一个解释。 一个谓词公式的解释可能有很多个。对于 每一个解释，谓词公式都可求出一个真值 （T或F）。