人工智能与专家系统 第2章 知识表示方法

人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
谓词 在谓词逻辑中，命题是用谓词来表示的。 谓词:谓词可分为谓词名与个体两部分， 个体表示某个独立存在的事物或者某个抽象 谓词的概念，谓词名用于刻画个体的性质、 状态或个体间的关系。 一阶谓词的一般形式为： P（x1, x2, …, xn） 其中，P是谓词名，x1, x2 ,…, xn 是个体。 2
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例2.6 设A，B，C三人中有人从不说 真话，也有人从不说假话，某人向这三人 分别提出同一个问题：谁是说谎者？A答： “B和C都是说谎者”；B答：“A和C都是说 谎者”；C答：“A和B中至少有一个是说谎 者”。求谁是老实人，谁是说谎者？
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2.1 一阶谓词逻辑表示方法
2.1.1 一阶谓词逻辑 2.1.2 一阶谓词逻辑表示方法
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2.1.1 一阶谓词逻辑
1 命题 命题是具有真假意义的语句。命题 代表人们进行思维时的一种判断，或者 是肯定，或者是否定。它取的真值为真 或假，记为T或F。
①非连词﹁ ②或连词∨：用∨连接两个命题称为析取。 ③与连词∧：用∧连接两个命题称为合取。 ④蕴合连词→：它表示 “如果P，则Q”，其中P 称为前件，Q称为后件。
（2）量词
①全称量词（ x）：表示对个体域 X 中的所有 （或任一个）个体 x 。 ②存在量词（ x ）：表示在个体域X中存在个体 x。
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例2.3 用谓词公式表示下列知识： • 王林是计算机系的学生，但他不喜欢 编程序。 • 人人爱劳动。
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解： （1） 定义谓词
COMPUTER（x） 表示 x 是计算机系的学生 LIKE（x ,y） 表示 x 喜欢y LOVE(x ,y) 表示 x 爱y MAN（x） 表示 x 是人 （2）谓词公式知识表示
( x ) (I (x )→E (x )∨O (x ))
( x ) (E (x )→I (f (x ))) 其中，函数f (x )= x /2。
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例2.5
已知
F1：王（Wang）先生是小李（Li）的老师。 F2：小李与小张（Zhang ）是同班同学。 F3：如果 x与y是同班同学，则 x 的老师也 是y 的老师。
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例：若谓词P(x )表示x是正数，F(x,y)表示x与 y是朋友，则： ( x)P(x )表示个体域X中的所有个体x 都是 正数。 ( x )( y)F(x ,y)表示对于个体域X中的任 何个体x ，在个体域Y中都存在个体y，x 与y是 朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个 体x ，他与个体域Y中的任何个体y都是朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个 体x 和在个体域Y中存在个体y， x 与y是朋友。
﹁(P∨Q) ﹁P∧﹁Q ﹁(P∧Q) ﹁P∨﹁Q
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（5）双重否定律 ﹁ ﹁ P P （6）吸收律 P∨(P∧Q) P P∧(P∨Q) P （7）补余律 P∨﹁P T P∧﹁P F
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（8）连词化归律 P→Q ﹁P∨Q （9）量词转换律 ﹁（ x）P ( x ) (﹁P) ﹁（ x）P ( x ) (﹁P) (10) 量词分配律 ( x )(P∧Q) ( x )P∧( x ) Q ( x )(P∨Q) ( x )P∨( x )Q
求：小张的老师是谁？
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解： （1） 定义谓词
T(x , y) C(x , y) x是y的老师。 x与y是同班同学。
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（2）谓词公式知识表示（已知前提及 待求解问题）
F1：T (Wang , Li) F2：C (Li, Zhang ) F3：( x )( y)( z)(C (x , y)∧T(z, x )→ T(z , y)) G ： ( x )T(x , Zhang )
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7 谓词公式的永真蕴含
定义2.6 : 对于谓词公式P和Q，如果
P→Q永真，则称P永真蕴含Q，且称Q为P的 逻辑结论，称P为Q的前提，记为P Q。
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8 推理规则、定理与证明 推理规则用来由已知的合式公式推导 出新的合式公式。导出的合式公式称为定 理，而所使用的推理规则的序列则构成该 定理的一个证明。
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4 谓词公式的解释 在命题逻辑中，对命题公式中各个命题 的一次真值指派称为命题公式的一个解释。 一个谓词公式的解释可能有很多个。对于 每一个解释，谓词公式都可求出一个真值 （T或F）。
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例2.1 设变元x和y的个体域是D={1，2}，谓词 P（ x ，y）表示x 大于等于y，给出公式 A=( x)( y)P(x ,y) 在D上的解释，指出每一种解释下公式A的真值。 解：设对谓词P（ x , y）在个体域D上的真值 指派为： P(1,1)=T， P(1,2)=F， P(2,1)=T， P(2,2)=T 这就是公式A在D上的一个解释。 在此解释下，因为x =1时有y=1使P(x ,y)的真 值为T， x =2时也有y=1使P(x ,y)的真值为T，即x 对于D中的所有取值，都存在y=1，使P(x ,y)的真 值为T，所以在此解释下公式A的真值为T。
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第2章 知识表示方法
2.1 2.2
一阶谓词逻辑表示方法 产生式表示方法
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知识表示是对知识的一种描述，或者 说是一组约定，是一种计算机可以接受的 用于描述知识的数据结构。 知识外部表示模式：是与软件开发与 运行的软件工具与平台无关的知识表示的 形式化描述。 知识内部表示模式：是与开发软件工 具与平台有关的知识表示的存储结构。
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定义2.3 : 对于谓词公式P，如果至少 存在一个解释使得公式P在此解释下的真值 为T，则称公式P是可满足的。 定义2.4 :如果谓词公式P对于个体域D 上的任何一个解释都取得真值F，则称公式 P在域D上是永假的。如果P在每个非空个体 域上均永假，则称P是永假的。 谓词公式的永假性又称为不可满足性。
主要的等价式:
（1）交换律 P∨Q Q∨P P∧Q Q∧P （2）结合律 (P∨Q)∨R P∨(Q∨R) (P∧Q)∧R P∧(Q∧R)
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（3）分配律
P∨(Q∧R)

(P∨Q)∧(P∨R)
P∧(Q∨R)
（4）狄· 摩根律
(P∧Q) ∨(P∧R)
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6 谓词公式的等价性 定义2.5: 设P与Q是两个谓词公式， D是它们共同的个体域，若对D上的任何 一个解释，P与Q都有相同的真值，则称公 式P和Q在D上是等价的。如果D是任意的 个体域，则称P和Q是等价的。记为P Q。
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COMPUTER（Wang Lin）∧﹁LIKE(Wang Lin,Programing)
( x)(MAN(x)→LOVE( x，Labour))
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例2.4
用谓词公式表示下列知识：
自然数是大于零的整数。 所有整数不是偶数就是奇数。
偶数除以2是整数。
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规定：谓词名或谓词名的第一个字符 用大写字符表示，项中的常量（或常量的 第一个字符）用大写字符表示，项中的变 元和函数名（或函数名的第一个字符）以 及函数的变元都用小写字符表示。
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3 谓词公式
（1）连词
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例2.2 设个体域D={1,2}，给出公式 R=( x )(P(x )→Q(f(x ),B)) 在D上的一个解释，指出公式R在此解释下的真值。
解：设对个体常量B指派D中的一个元素为 B=1，对函数f (x)指派到D的映射为： f (1)=2，f (2)=1 设对谓词指派的真值为： P(1)=F，P(2)=T，Q(1,1)=T，Q(2,1)=F 由于已对个体常量B指派B=1，所以Q(1,2)与 Q(2,2)不可能出现，故没有给它们指派真值。
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上述指派就是对公式R的一个解释。在此解 释下，由于当 x =1时，有 P(1)=F，Q(f (1),1)=Q(2,1)=F 所以P(1)→Q(f (1),1)的真值为T。 当 x =2时，有 P(2)=T, Q(f (2),1)=Q(1,1)=T 所以P(2)→Q(f (2),1)的真值也为T。 即对个体域D中的所有 x 都有 P(x )→Q(f (x ),B)的真值为T。 所以公式R在此解释下的真值为T。
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个体变元的取值范围称为个体域。 在谓词P（x1, x2, …, xn）中，若xi都是个 体常量，变元或函数，i=1,2,…,n，则称 它为一阶谓词，若某个xi本身又是一个一 阶谓词，则称P为二阶谓词。
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一阶谓词中的个体可以是常量，也可以是变 元，还可以是一个函数。个体常量，个体变元、 函数统称为“项”。 如：Teacher(father(Wang)) father(Wang)是一个函 数，它是谓词Teacher的个体。 Less(x,5) 代表x<5 谓词与函数的区别： 谓词的真值是真或假 而函数是一个个体到另一个个体的映射，无真值。
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可见：谓词公式的真值是针对某一 个解释而言的，它可能在某一个解释下 的真值为T，在另一个解释下的真值为F。
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5 谓词公式的永真性、可满足性、不可满 足性 定义2.2: 如果谓词公式P对个体域D上 的任何一个解释都取得真值T，则称公式P 在域D上是永真的。如果P在每个非空个体 域上均永真，则称P是永真的。 可见：为了判定某个公式永真，必须 对每个个体域上的每一个解释逐一判定公 式的真值。
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2.1.2
一阶谓词逻辑表示方法
1 一阶谓词逻辑表示方法
用谓词公式表示知识时，应按以下步骤进行： (1)定义谓词，给出每个谓词的确切含义； (2)用连词把有关谓词连接起来表示一个更复杂 的含义； (3)对谓词公式中的变元，根据知识表示的需
要，把需要约束的变元用相应的量词予以约束。
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（3）谓词公式 由下述规则得到的谓词公式称为合式公式： ①单个谓词和单个谓词的否定称为原子谓词公式， 原子谓词公式是合式公式。 ②若A是合式公式，则﹁A也是合式公式。 ③若A、B都是合式公式，则A∨B、A∧B、 A→B也都是合式公式。 ④若A是合式公式， x 是任一个体变元，则 ( x )A和( x )A也都是合式公式。 在合式公式中，连词的优先级别依序为： ﹁，∧，∨，→
解： （1） 定义谓词
N(x ) I(x ) E(x ) O(x ) GZ(x ) 表示 x 是自然数 表示 x 是整数 表示 x 是偶数 表示 x 是奇数 表示 x 大于零
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（2）谓词公式知识表示
( x ) (N(x )→GZ (x )∧I (x ))