midas-减隔震支座的刚度模拟

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01、减隔震支座的刚度模拟
具体问题：
根据《公路桥梁抗震细则》（JTGB02-01-2008）中第10.2条中关于减隔震装置的说明，常用的减隔震支座装置分为整体型和分离型两类。

目前常用的整体型减隔震装置有：铅芯橡胶支座、高阻尼橡胶支座、摩擦摆式减隔震支座；目前常用的分离型减隔震装置有：橡胶支座+金属阻尼器、橡胶支座+摩擦阻尼器、橡胶支座+黏性材料阻尼器。

目前设计人员普遍存在两个误区，其一：抗震分析时一味的考虑用桥墩的塑性能力耗散地震效应，忽略增设减隔震支座的设计思路；其二：由于设计人员对减隔震支座的模拟方式不清楚，造成潜意识里回避减隔震支座的采用。

本文考虑上述两点对《公路桥梁抗震细则》（JTGB02-01-2008）第10.2条中涉及的减隔震支座模拟进行说明。

限于篇幅，本文仅对整体型减隔震装置进行叙述。

解决斱法：
1、铅芯橡胶支座
①②涉及规范及支座示意图(《公路桥梁铅芯隔震橡胶支座》（JT/T 822-2011）)
图1.1铅芯橡胶支座示意图
铅芯橡胶支座的实际滞回曲线和等价线性化模型
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图1.2实际滞回曲线图
从实际滞回曲线可以得到3点重要的结论：
图1.3等价线性化模型
1)
2)
3) ③铅芯橡胶支座的位移剪力曲线所围面积明显大于较普通的橡胶支座，而且滞回曲线所谓面积反映了支座耗能能力，故间隔震支座（对于本图为铅芯橡胶支座）的本质是通过自身的材料或构造特性提供更有效的耗能机制，耗散地震产生的能量，从而起到减轻地震对结构的破坏程度。

实际滞回曲线一般为梭形，图形成反对称形态。

目前通用的方法是将其等效为图1.2所示的线性化模型。

通过K1 、K2、KE 、Qy四个参数来模拟铅芯橡胶支座的滞回曲线。

等价线性化模型中涉及的四个参数含义如下：
K1——弹性刚度：表示初始加载时，结构处于弹性状态是的刚度（力与变形之间的关系）。

K2——屈服刚度：表示屈服之后的刚度。

KE——等效刚度：等效的含义是指如果不考虑加载由弹性到塑性的变化过程，仅考虑屈服后累计位移与力的关系折算出的刚度。

Qy——上述三个参数仅提供刚度的采用值（可以理解为曲线斜率的概念），但具体受力到多大开始采用屈服刚度，由Qy 提供明确的界定点（即屈服点）。

程序中如何实现上述等价线性化模型
程序（805版本）中选择边界》一般连接》一般连接特性》添加，选择特性值类型选择铅芯橡胶支座隔震装置，如图1.4所示：
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图1.4定义一般连接特性值
图1.4中需要定义的内容主要包括3部分：
1)
2)
3) 定义自重及使用质量，由于程序定义边界条件仅定义连接特性，对于支座本身的质量在此处考虑。

定义线性特性值：结构分析一般分为线性分析及非线性分析，对于抗震可以狭义的理解为反应谱分析和
时程分析。

反应谱分析理论上属于静力分析的范畴，程序会调用此处定义的线性特性值。

故结合上页刚
度的描述，等效刚度KE的值在这里输入。

对于时程分析的直接积分法，程序可以通过非线性特性值中的内容确定结构的阻尼情况，故这里无需定义有效阻尼（如果用户在线性分析中需要考虑有效阻尼可在此
处输入，有效阻尼的概念类似有效刚度，主要用于非线性单元中线性自由度方向阻尼属性，以及所有自
由度在线性分析工况的阻尼属性）。

用于定义非线特性值：Civil程序可以考虑两个剪切方向成分互相关联且具有双轴塑性特性，其中轴向、
扭转、两个方向的弯曲成分均为线性且相互独立。

并使用Park, Wen, and Ang(1986)在Wen(1976)建议的单轴塑性公式基础上扩展的双轴塑性计算公式。

对于铅芯橡胶支座截面，如图1.5所示：
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图1.5 定义非线性特性值
图1.5中各项的含义可参照上文中关于铅芯橡胶支座的实际滞回曲线和等价线性化模型的说明进行理解。

各输
入参数的对应关系：弹性刚度K1；屈服刚度Qy；屈服后刚度与弹性刚度之比K2/K1；两个滞后循环参数：可采用程序默认值，用户如有需要可修改其值。

该图中的示意图表明了程序计算铅芯橡胶支座采用的计算公式及滞回曲线形状。

此部分内容详解请参阅北京
迈达斯技术有限公司出版的《分析设计原理》8.5.11章节相关内容。

④各参数如何确定
到此，对于程序如何处理铅芯橡胶支座应该有了比较全面的掌握。

接下来我们讨论设计中如何确定各参数的
数值。

对于铅芯橡胶支座，《公路桥梁铅芯隔震橡胶支座》（JT/T 822-2011）附录中有详细的规格表，其中明确表
明了各型号支座的力学性能，其中包括：铅芯屈服力、剪切弹性模量、屈服后刚度、水平等效刚度、等效阻尼比
等内容。

现以附录中表A.2Y4Q圆形铅芯隔震橡胶支座规范系列参数表为例说明Civil程序中各参数与表格中各参数的
对应关系。

如图1.6所示：
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图1.6定义圆形铅芯隔震橡胶支座非线性特性值
结合上文内容不难得到如图1.7所示的参数对应表：
图1.7参数对应表
根据上述对应表以及规范规格表可以非常容易的确定Civil程序中各参数的输入值。

2、高阻尼橡胶支座
①涉及规范及支座示意图（《公路桥梁高阻尼隔震橡胶支座（JT/T 842-2012）》）
图1.8高阻尼橡胶支座示意图
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01、减隔震支座的刚度模拟
②高阻尼橡胶支座的等效双线性恢复力模型
图1.9等效双线性恢复力模型
比较图1.9及图1.3可以得到如下结论：高阻尼和铅芯橡胶支座的恢复力模型没有本质上的区别，两种支座均是
利用铅芯或者高阻尼橡胶本身具有的很好的耗能特性实现隔震的作用。

故设计人员完全可以像铅芯橡胶支座一样
输入对应参数即可。

③各参数如何确定
根据规范《公路桥梁高阻尼隔震橡胶支座（JT/T 842-2012）》P24页附录表B.1，如图1.10所示：
图1.10规范附录表B.1摘录
01、减隔震支座的刚度模拟
鉴于铅芯橡胶支座的等价线性化模型中结论，高阻尼橡胶支座的录入完全与铅芯橡胶支座一致，在此不再赘
述各参数的输入。

需要注意的是：高阻尼支座规格表中给出了竖向压缩刚度的值，铅芯橡胶支座表格中没有此项，
但考虑到竖向一般不会出现屈服，故建议可参考高阻尼支座竖向刚度的数量级确定铅芯橡胶支座甚至弹性计算中
的盆式支座（高阻尼支座表格中竖向压缩刚度范围：300-2600kN/mm）。

3、摩擦摆式减隔震支座
①②涉及规范及支座示意图（目前暂无此类支座的行业规范）
图1.11摩擦摆式减隔震支座示意图
摩擦摆式支座的力学模型及恢复力模型
图1.12力学模型图1.13恢复力模型
摩擦摆式减隔震支座的力学模型反应了摩擦摆如何利用本身巧妙的构造特性起到隔震作用，核心想法是在地震作用下，支座上下部分可以在接触面（曲面）上自由的摆动，自重作用下支座有自恢复的效应。

比较摩擦摆支座的恢复力模型与铅芯橡胶支座或者是高阻尼橡胶支座对比，可以发现程序处理方法依然采用线性化的恢复力模型，但需要注意，线性化后的刚度计算方法与前述两种支座有着本质上的不同。

具体内容请参阅北京迈达斯技术有限公司出版的《分析设计原理》第8.5.12章节的相关内容。

③程序中如何实现上述等价线性化模型
01、减隔震支座的刚度模拟
图1.14定义摩擦摆式支座非线性特性值
恢复力模型采用的3个公式含义：
1)
2)
3) “f =”公式表示了支座剪切力（f）与剪切变形（d）的关系。

公式中还将涉及另外三个量：
轴力P——可以根据外荷载算得；曲率半径R——仅与支座构造相关；。

其余两个变量Z 、μ均由2）、3）公式求的。

“滞回变量Z =”公式为微分方程，涉及变量包括：
结构刚度k——通过确定结构来确定刚度值；轴力P——由外荷载决定；
等效摩擦系数μ——由公式3）求的；Sign——符号函数；
滞回参数z——均可采用默认值0.5。

“等效摩擦系数μ=”公式涉及参数包括：
μf/μs——快/慢时的摩擦系数；r——摩擦系数变化参数；v——剪切变形速度（剪切位移的导数）
注意：图1.14中显示的对话框中的示意图并不是滞回曲线，而是表示的摩擦系数与加载速度的关系。

综上可得到如图1.15所示的参数对应表：
01、减隔震支座的刚度模拟
图1.15参数对应表
结合图1.15，通过对输入界面涉及公式的分析可以非常清晰的了解程序如何模拟摩擦摆式减隔震支座。

④各设计参数如何确定
设计人员选取参数时通常面临两个问题：厂家规格表中提供的参数相对较少；理论公式中刚度k值的取法。

图1.16厂家规格表中提供的尺寸参数
1)
2) 滑动面半径——由理论公式：T=2π
摩擦系数(μf/μs)及r值：
R
R
T=3s，可求得R=2.24；
一般厂家会提供各规格支座实验数值（如图1.17所示为《桥梁减震、隔振支座和装置》p180页插图）
01、减隔震支座的刚度模拟
图1.17摩擦摆式支座实验数据
通过实验数据可得到快时及慢时摩擦系数。

速度变化参数r实际是按上述公式拟合曲线得到的参数。

本例咨询
厂家意见后各系数取值如下：
μ——一般在0.01-0.06之间，根据产品实验曲线比较容易确定。

本例取0.04/0.03；
r——一般取20sec/m这个数量级，本例取22。

3) 滑动前刚度取值：
《桥梁减震、隔振支座和装置》一书中提到摩擦摆减震、隔震支座初始刚度K1，根据美国的经验，可取
2.5mm位移时的等效刚度。

故可考虑滑动前刚度k计算方法：k= F/d=μw/d，本例μ=0.04，W=55000，
D=0.0025 k=8.8e5
4、全文总结
①②
③④本文结合规范详述了Civil程序如何通过定义边界条件中的一般连接实现对减隔震支座的模拟。

铅芯橡胶支座和高阻尼橡胶支座的滞回模型本质是一致的，而且相应规范中提供了各规格支座产品的详细力学特性值。

工程师选用这两种支座结合本文采用Civil程序可以很方便的进行非线性边界条件的模拟。

摩擦摆隔震支座相对另外两种支座面临产品规范表中参数偏少的特定，设计人员在实际操作中存在很多参数无从查阅的问题。

但考虑采用摩擦摆等钢支座的桥梁建设规模都比较大，从工程实践的角度出发，与支座厂家取得联系和合作的机会较多，可根据实验数据得到支座的各项参数。

笔者能力有限，文中观点仅供参考。

以上内容摘抄“桥梁荟2013年第01期（总第10期）”，欢迎查阅学习交流。

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