沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题附答案

（1）∵ 有意义，
∴
解得：a＝5；
（2）由（1）知：b+1＝0，
解得：b＝﹣1，
则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：± ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念.
21．
【解析】
试题分析：
按二次根式的乘除的运算法则计算即可.
试题分析：
原式=
=
=
= .
22．ab-1=25.
9．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
10．若m＜0，则化简 的结果是( )
A．-2mB．2mC．0D．-m
11．现将某一长方形纸片的长增加3 cm，宽增加6 cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2
12．甲、乙两人对题目“化简并求值： + ，其中a= ”有不同的解答.
21．计算：﹣ ÷（2 ）
22．已知非零实数a，b满足 +|b﹣3|+ +4＝a，求ab﹣1的值.
23．解答下列各题
（1）计算：3 ﹣（ + ）+ ；
（2）当a＝ + ，b＝ - 时，求代数式a2﹣ab+b2的值．
24．已知 ， ，求下列代数式的值:
(1)x2+y2;(2) .
25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 .
16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．
17．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=_____．
18．化简 的结果为_____．
评卷人
得分
三、解答题
19．计算:
(1) ;
(2)(3 +1)(3 -1).
20．已知 + =b+3
（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.
甲的解答是： + = + = + -a= -a= ；
乙的解答是： + = + = +a- =a= .
在两人的解法中（ ）
A．甲正确B．乙正确C．都不正确D．无法确定
评卷人
得分
二、填空题
13．把二次根式（x-1） 中根号外的因式移到根号内，结果是__．
14．已知 ，化简 的结果是_____．
15． ， ， ， 四个二次根式中，是同类二次根式的是_____．
∴4+a=2a-1
解得a=5．
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
18． +1
【解析】
【分析】
利用积的乘方得到原式＝[（ ﹣1）（ +1）]2017•（ +1），然后利用平方差公式计算．
【详解】
原式＝[（ ﹣1）（ +1）]2017•（ +1）＝（2﹣1）2017•（ +1）＝ +1．
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷
评卷人
得分
一、单选题
1．使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
2．式子 有意义的x的取值范围是（）
A． 且x≠1B．x≠1C． D． 且x≠1
3．化简 的结果是（ ）
A．1－ B． -1C． D．
4．下列计算正确的是( )
A．8 ×2 =16 B．5 ×5 =5 C．4 ×2 =6 D．3 ×2 =6
故选C．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
2．A
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 ．故选A．
3．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得 =∣1﹣ ∣，然后取绝对值即可.
【详解】
解： =∣1﹣ ∣= -1.
故|b-3|= =0，
则b=3，a=5，
故ab-1=52=25.
【点睛】
考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a、b的值，本题属于中等题型．
23．(1) ;(2)9
【解析】
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
详解：∵m＜0，
∴原式=||m|﹣m|
=|﹣m﹣m|
=|﹣2m|
=﹣2m，
故选A．
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质： 及绝对值的性质.
11．B
【解析】
【分析】
利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．
【详解】
∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8 cm，∴原矩形的长为：8 （cm），宽为：8 （cm），∴则原长方形纸片的面积为：5 20（cm2）．
【点睛】
考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．
【详解】
A、 = ，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、 ＝3，故C选项正确；
D、2 = ，故D选项错误；
故答案选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
=b-a+2c
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
26．（1）a=2 ，b=5，c=3 ；（2）能，5 +5．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，a- =0，b-5=0，c-3 =0，
6．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案
【详解】
a+b≠0，ab≠ 1
a与b不是互为相反数，倒数，负倒数
故选D
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.
7．A
【解析】
【分析】
先根据二次根式的运算法则将算式化简，然后根据算术平方根的意义估值即可.
【详解】
故答案为： +1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19．(1) (2)17
【解析】
【分析】
(1)先对二次根式化简，然后进行减法运算；
(2)运用平方差公式进行计算.
【详解】
解:(1)原式=3
=3
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.
4．D
【解析】
【分析】
根据二次根式乘法法则将四个选项分别计算，再判断．
【详解】
A. 8 ×2 ＝16 =48，故错误.
B. 5 ×5 ＝25 ，故错误.
C. 4 ×2 ＝8 ，故错误.
D. 3 ×2 ＝6 ,正确.
故选D.
(2)∵x= +1,y= -1,
∴x2+y2=8,xy=2,
∴ +
=
=
=4.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
25．b-a+2c
【解析】
【分析】
根据数轴得出a-b＜0，b+c＜0，b-c>0，进而化简得出即可．
【详解】
解：
=
=b-a+b+c-b+c
24．(1) 8；(2) 4.
【解析】
【分析】
将 x2+y2变形为(x+y)2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可；
将 整理为 ，再将x2+y2与xy的值代入即可.
【详解】
(1)∵x= +1,y= -1,
∴x+y=2 ,xy=2,
∴x2+y2
=(x+y)2-2xy
=(2 )2-2×2
=12-4
=8.
26．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：∵式子 有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
解得a=2 ，b=5，c=3 ；
（2）能．
∵2 +3 =5 ＞5，
∴能组成三角形，
三角形的周长=2 +5+3 =5 +5．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．
9．D
【解Leabharlann Baidu】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、 =2 ，故错误；
C、 = ，故错误；
D、 = =2 ，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
10．A
【解析】
分析：由m<0,利用二次根式的性质 及绝对值的性质计算即可.
（2）将a、b的值代入原式，根据完全平方公式和平方差公式计算可得．
【详解】
（1）原式＝3 ﹣2 ﹣ +3 ＝ ；
（2）当a＝ + ，b＝ ﹣ 时，
原式＝（ + ）2﹣（ + ）（ ﹣ ）+（ ﹣ ）2
＝5+2 ﹣（3﹣2）+5﹣2
＝9．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与运算法则．
= .
(2)原式=(3 )2-12
=18-1
=17.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
20．(1)a＝5;(2)
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件求得a=5；然后将其代入已知等式即可求得b=-1；最后将a、b的值代入所求的代数式求值即可．
【详解】
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题的关键．
12．A
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式变形得到原式 再利用二次根式的性质得到原式 然后根据a的值去绝对值，合并即可．
【详解】
原式
∵
∴
∴原式
故选A.
【点睛】
考查二次根式的化简求值，熟练掌握 是解题的关键.
13．-
【解析】
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．（4 ）2＝8
C． ＝3D．2 2 =2
6．若a＝ + 、b＝ ﹣ ，则a和b互为（ ）
A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式
7．计算 的结果估计在
A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间
8．8 ﹣ +4 ＝（ ）
A．4 B． C．5 D．
【详解】
已知 ，则 ＝x﹣2+4﹣x＝2．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简．根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解答此题的关键．
15． ,
【解析】
【分析】
可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．
【详解】
＝ ， ＝5 ， ＝3 ， ＝5 ，
∴ ， 是同类二次根式．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可以判断x-1的符号，即可化简．
【详解】
解：(x-1)
故答案是：- ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1-x＞0，从而正确化简|1-x|是解决本题的关键．
14．2
【解析】
【分析】
由于 ，则 x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．
【解析】
【分析】
先根据二次根式的意义确定：（a-5）（b2+1）≥0，a≥5，再化简，由绝对值和二次根式的非负性列等式可得结论．
【详解】
由题意得(a-5)(b2+1)≥0，
∴a≥5，
因为 +|b-3|+ +4=a.
即 +|b-3|+ +4=a，
a-4+|b-3|+ +4=a，
∴|b-3|+ =0，
又因为|b-3|≥0， ≥0，
解：原式 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
8．D
【解析】
【分析】
先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式可得．
【详解】
原式＝8× ﹣ ×3 +4×
＝4 ﹣ +
＝ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9，x ，y＝3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3 3．
故答案为3 3．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．
17．5
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可．
【详解】
∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
故答案为： ， ．
【点睛】
此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
16．3 -3
【解析】
【分析】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝3，y2＝9，求出x＝ ，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
【详解】