解二元一次方程组的几种常用解法
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二元一次方程解法大全摘要Ideal isthe b eac on. Without ideal, there is no secure direction ； without di recti on , thereis no life20XX年XX月二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(X -ID) 2二n(n20)的方程，其解为x二土根号下n+m.例1・解方程(1) (3x+l)2=7 (2) 9x2— 2 4x+16二1 1分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。
(1 )解：(3 x +1) 2=7X•••(3x+l) 2 =5・・.3x+l二土(注意不要丢解)X 二・•・原方程的解为x 1 = x2=(2)解：9 x 2-24x4- 1 6=11••• (3x-4)2 二1 1••• 3x-4 =±x 二••・原方程的解为X 1 =, x2=2.配方法：用配方法解方程a x2+ b x+c = O(aHO)先将常数c移到方程右边:ax2+bx= — c将二次项系数化为l：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x 2+x+()2二一+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+) 2 =当b"2-4ac20 时，x+=±•・.x二(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x^2-4x-2= 0 (注:X"2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x*2-4x=2将二次项系数化为1 ：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+ () 2 =+()2配方：(X-) 2=直接开平方得浪-二土.°.x =•••原方程的解为xl二，x2二.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△二b2- 4 a c的值，当b 2-4 a cNO 时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b*2-4ac)* (l/2)]/(2a ), (L2-4acM 0 )就可得到方程的根。
初二数学二元一次方程解法
初二数学二元一次方程解法•相关推荐初二数学二元一次方程解法在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
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1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m.例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。
(1)解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=(2)解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。
例3.用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
二元一次方程的解法及例题
二元一次方程的解法及例题二元一次方程指的是两个未知数同时存在的、次数为一次的方程。
例如，ax + by = c 就是一个二元一次方程。
其中a、b、c 表示已知数，x、y表示未知数。
解法一：消元法消元法是一种常用的解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：1. 通过系数相乘或相加来消掉一个未知数，使得方程只剩下一个未知数。
2. 用已知数带入求出未知数。
例如，求解以下二元一次方程：2x + 3y = 8x - y = 1Step 1：消元通过将第二个式子中的x提出来，代入第一个式子，消去x，得到方程： 2(1+y) + 3y = 8化简后得： 5y = 6Step 2：解方程将y = 6/5代入第二个式子中求出x，得到 x = y + 1 = 6/5 + 1 = 11/5因此，方程的解为：x = 11/5， y = 6/5。
解法二：代入法代入法是另一种求解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：1. 从其中一个式子中求出已知数的值。
2. 将已知数的值代入另一个式子中，得到一个只含一个未知数的一元一次方程。
3. 解出这个方程的未知数的值。
例如，求以下二元一次方程的解：x + 2y = 53x - y = 1Step 1：求出y将第一个式子变形得到y的表达式： y = (5 - x)/2将y代入第二个式子中，得到一个只含有x的方程： 3x - (5-x)/2 = 1Step 2：解方程化简得到： x = 7/5将x代入y的表达式中，得到 y = (5 - 7/5)/2 = 9/5因此，方程的解为： x = 7/5， y = 9/5。
综上所述，二元一次方程的解法主要有消元法和代入法，根据不同的题目选择适合的方法。
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二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x —m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±根号下n+m。
例1．解方程(1）（3x+1)2=7（2）9x2—24x+16=11分析:（1)此方程显然用直接开平方法好做，（2)方程左边是完全平方式(3x—4）2，右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。
(1）解：（3x+1)2=7×∴(3x+1）2=5∴3x+1=±(注意不要丢解）∴x=∴原方程的解为x1=，x2=（2）解:9x2-24x+16=11∴（3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=，x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=—c将二次项系数化为1：x2+x=—方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+（)2=-+()2方程左边成为一个完全平方式:（x+）2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式）例2．用配方法解方程3x^2—4x—2=0(注:X^2是X的平方）解:将常数项移到方程右边3x^2—4x=2将二次项系数化为1：x2—x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-）2=直接开平方得：x—=±∴x=∴原方程的解为x1=，x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[—b±（b^2—4ac）^(1/2)］/(2a)，(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.例3．用公式法解方程2x2-8x=—5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=—8，c=5b^2—4ac=(—8）2—4×2×5=64—40=24〉0∴x=[（-b±(b^2-4ac)^（1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法二元一次方程的解法：认识二元一次方程组的有关概念，会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组的形式表示出来，学会用含有其中一个未知数的代数式表示另一个的方法。
下面小编整理了二元一次方程的解法，供大家参考。
代入消元(1)概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.(2)代入法解二元一次方程组的步骤。
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. );③解这个一元一次方程，求出未知数的值;④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值;⑤用{联立两个未知数的值，就是方程组的解;⑥最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边).例题：{x-y=3 ①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3(y+3)-8y=4y=1把y=1带入③得x=4则：这个二元一次方程组的解{x=4{y=1加减消元(1)概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[5](2)加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式;②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法);③解这个一元一次方程，求出未知数的值;④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;⑤用{联立两个未知数的值，就是方程组的解;⑥最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。
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二元一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法二元一次方程是指含有两个未知数和一次项的方程。
解决这类方程可以通过代入法、消元法和图像法等方法来求解。
下面将分别介绍这些解法。
代入法是将一个方程的一个未知数用另一个方程的未知数表示，然后代入到第二个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
以方程组为例，假设我们有以下两个方程：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过代入法解决这个方程组。
假设我们将方程1的x用方程2的x表示，得到2x = (9+y)/4。
然后将这个结果代入方程1中，得到2*(9+y)/4 + 3y = 7。
化简得到9 + y + 6y = 28，整理得到7y = 19，解得y = 19/7。
将y的值代入方程2中，可以得到x的值。
所以通过代入法，我们可以求出方程组的解。
消元法是通过消去方程组中的一个未知数，将方程组转化为只含一个未知数的方程。
以方程组为例，我们继续使用之前的方程组：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过消元法解决这个方程组。
首先将方程1和方程2中的y项系数相乘，分别得到6x + 9y = 21和-4x + y = -9。
然后将这两个方程相加，得到6x + 9y + (-4x + y) = 21 + (-9)，化简得到2x + 10y = 12。
再将这个方程与方程1相减，消去x项，得到2x + 10y - (2x + 3y) = 12- 7，化简得到7y = 5，解得y = 5/7。
将y的值代入方程2中，可以得到x的值。
所以通过消元法，我们可以求出方程组的解。
图像法利用平面坐标系上的图形来解决方程组。
以方程组为例，我们继续使用之前的方程组：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过图像法解决这个方程组。
首先将方程1和方程2分别转化为y关于x的函数形式，得到y = (7-2x)/3 和 y = 4x - 9。
二元一次方程解法大全
二元一次方程解法大全小编寄语：同学们对于二元一次方程的解法了解多少呢，自己又掌握了几种？下面小编为大家精心整理了二元一次方程的解法，供大家参考。
1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m. 例1．解方程〔1〕(3x+1)2=7〔2〕9x2-24x+16=11分析：〔1〕此方程显然用直接开平方法好做，〔2〕方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。
〔1〕解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=〔2〕解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方〕解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
解二元一次方程组的格式
解二元一次方程组的格式
二元一次方程组解法：常用的方法是加减消元法，即利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
二元一次方程组解法还有：加减消元法，在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
1.消元解法“消元”是解二元一次方程组的基本思路。
所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。
这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。
代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.。
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
2．加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
二元一次方程的解析解
二元一次方程的解析解二元一次方程是高中数学中的重要内容，它描述了两个未知数之间的线性关系。
解析解是指通过数学运算得到的方程的解，与图形解法相对应。
本文将从解析解的定义、求解方法和实际应用等方面，探讨二元一次方程的解析解。
一、解析解的定义解析解是指通过数学运算得到的方程的解。
对于二元一次方程，其一般形式为ax + by = c，其中a、b、c为已知常数，x、y为未知数。
解析解即是通过运算求得的x和y的具体值，使得方程等式成立。
二、求解方法1. 代入法代入法是求解二元一次方程的常用方法。
假设已知方程为ax + by = c，可以将x或y表示为另一个未知数的函数，然后代入到方程中，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，从而求解出该未知数的值，再代入到原方程中求解另一个未知数。
2. 消元法消元法是求解二元一次方程的另一种常用方法。
通过对方程进行加减乘除等运算，使得其中一个未知数的系数相等或倍数关系，从而消去该未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，进而求解出该未知数的值，再代入到原方程中求解另一个未知数。
3. 矩阵法矩阵法是求解二元一次方程组的一种较为高级的方法。
将方程组的系数矩阵与未知数矩阵进行运算，得到增广矩阵，通过高斯消元法或克拉默法则等方法，求解出未知数的值。
三、实际应用二元一次方程的解析解在实际生活中有着广泛的应用。
以下以两个具体的例子加以说明。
1. 购物问题假设小明去商场购买了x件衣服和y件鞋子，已知衣服的单价为a元，鞋子的单价为b元，小明总共花费了c元。
可以建立如下二元一次方程：ax + by = c通过求解该方程的解析解，可以得到小明购买衣服和鞋子的具体数量，进而计算出他购物时的花费。
2. 混合液体问题假设有两种溶液，其浓度分别为x%和y%，现需要混合这两种溶液，使得混合液体的浓度为c%。
可以建立如下二元一次方程：(xa + yb)/(a + b) = c通过求解该方程的解析解，可以得到混合溶液中两种溶液的比例，进而制定出混合液体的配方。
二元一次方程的解法步骤
二元一次方程的解法步骤
二元一次方程是指形如ax+by=c的方程，其中a、b、c为已知常数，x、y为未知数。
解决二元一次方程的常用方法有三种，分别是代入法、消元法和Cramer法。
代入法：
代入法是指将其中一个未知数用另一个未知数的表达式代入方
程中，从而得到只含一个未知数的一元一次方程。
然后解决这个一元一次方程即可得到一个未知数的值，再将这个值代入另一个方程中，解决另一个未知数的值。
最终得到二元一次方程的解。
消元法：
消元法是指将两个方程中的一个未知数消去，以便得到只含一个未知数的一元一次方程。
方法是通过对两个方程进行加、减、乘、除等运算，把其中一个未知数消去，从而得到只含另一个未知数的一元一次方程。
然后解决这个一元一次方程即可得到一个未知数的值，再将这个值代入另一个方程中，解决另一个未知数的值。
最终得到二元一次方程的解。
Cramer法：
Cramer法是一种利用行列式解决二元一次方程的方法。
将二元一次方程组的系数矩阵与常数矩阵组成一个增广矩阵，然后求该矩阵的行列式值以及系数矩阵各行、各列的代数余子式，从而得到二元一次方程的解。
以上三种方法都是解决二元一次方程的有效方法，根据具体情况
选择合适的方法可以大大提高解题效率。
二元一次方程式解法
二元一次方程式解法二元一次方程解法如下：一、代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
二、加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
解二元一次方程的注意事项（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
二元一次方程的解法
二元一次方程的解法•二元一次方程的解：•使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
•二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。
一、消元法•“消元”是解二元一次方程的基本思路。
所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。
这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
•如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8•消元方法：•代入消元法(常用）•加减消元法（常用）•顺序消元法（这种方法不常用）•例：•x-y=3 ①•｛•3x-8y=4②•由①得x=y+3③•③代入②得•3（y+3)-8y=4•y=1•所以x=4•则：这个二元一次方程组的解•x=4•｛•y=1(一)加减-代入混合使用的方法.例：13x+14y=41 ①｛14x+13y=40②②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以:x=1,y=2最后 x=1 ，y=2，解出来特点：两方程相加减，得到单个x或单个y，适用接下来的代入消元。
(二)代入法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中如：x+y=590y+20=90%x带入后就是：x+90%x-20=590(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式（x+5，y-4），换元后可简化方程。
（三）另类换元例：x:y=1:4①5x+6y=29②令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
解二元一次方程组的几种常用解法
则原方程组化为
练 习
D
3m 4n 9
m n 1 26
解得：
m 1
n
3
即 x+y 1
x -y
3
解得：
x2
y
-1
A
9
用适当的方法解下列方程组
2a b 18,
（1）
a
3b
2
.
a=8
（2）
2 3
x x
y 4
5, y 2.
x=2 y=-1
b=2 x y 8 （3）5x2(xy) 1
解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 x-y=3;
由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1;
∴x y 2 x y 3 1 2 3 3 28
A
8
5.你打算怎么解？
解方程组3x y4x y 9
换元法Βιβλιοθήκη 巩 固（4）x y x y 1 26
解： 令x+y=m,
x-y=n,
专题：
解二元一次方程组的几种常见方法
A
1
学习目标
1.会运用常见的消元方法解二元一次方程组
2.经历互助学习研究，能根据题目 特征寻求又快又好的解题方法．
A
2
温故而知新：
x 3y 13 x 2 y 10
你会解此方程组吗？
A
3
思考？？
什么时候用代入法？ 什么时候用加减法？
A
4
1.想一想：
下列方程组各选择哪种消元法来解比较
已知方程组
2x-y=7和 ax+y=b
x+ b y=a 3x+y=8
二元一次方程的简单解法
二元一次方程的简单解法二元一次方程是数学中常见的一种方程形式，它由两个未知数和一个常数构成。
解二元一次方程的方法有多种，其中简单的解法可以通过消元法或代入法来实现。
本文将以二元一次方程的简单解法为标题，详细介绍这两种解法的步骤和原理。
一、消元法解二元一次方程消元法是解二元一次方程的常用方法之一，其基本思想是通过适当的变换，使方程中的某个未知数的系数相等或相差一个倍数，从而消去该未知数，进而求解另一个未知数。
假设有二元一次方程如下：a1x + b1y = c1 --------------（1）a2x + b2y = c2 --------------（2）为了消去未知数y，我们可以将方程（1）的两边乘以b2，方程（2）的两边乘以b1，得到新的方程：a1b2x + b1b2y = c1b2 -------------（3）a2b1x + b2b1y = c2b1 -------------（4）然后将方程（3）减去方程（4），得到：(a1b2 - a2b1)x = c1b2 - c2b1将上式整理可得：x = (c1b2 - c2b1)/(a1b2 - a2b1)接着，将求得的x的值代入方程（1）或（2）中，即可求得y的值。
二、代入法解二元一次方程代入法是另一种常用的解二元一次方程的方法，其基本思想是先解出其中一个未知数，然后将其代入另一个方程，从而得到一个只含有一个未知数的一元一次方程，进而求解出该未知数，最后再回代求得另一个未知数的值。
假设有二元一次方程如下：a1x + b1y = c1 --------------（1）a2x + b2y = c2 --------------（2）我们可以选择方程（1）或（2）解出其中一个未知数，这里以解出x为例。
假设我们解出了x的值为x0，将其代入方程（2）中，得到：a2x0 + b2y = c2将上式整理可得：y = (c2 - a2x0)/b2其中，x0为方程（1）或（2）中解出的x的值。
(完整版)二元一次方程组的常见解法
二元一次方程组的常见解法二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．一、代入法即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算．2x+5y=－21①例1、解方程组x+3y=8 ②解由②得：x=8－3y ③把③代入①得2（8－3y）+5y=－21解得：y=37把y=37代入③得：x=8－3×37=－103x=－103所以这个方程组的解是y=37二、整体代入法当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．3x－4y=9①例2、解方程组9x－10y=3②解由①得3x=4y+9 ③把③代入②得3(4y+9)－10y=3解得y=－12把y=－12代入③得3x=4×(－12)+9解得x=－13x=－13所以方程组的解是y=－12三、加减消元法即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法．2x+3y=14 ①例3、解方程组4x－5y=6②解由①×2得4x+6y=28 ③③－②得：11y=22解得y=2把y=2代入②得4x－5×2=6解得x=4x=4所以方程组的解为y=2四、整体运用加减法即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去．3(x+2)+(y－1)=4 ①例4 解方程组3(x+2)+(1－y)=2 ②解①－②得(y－1)－(1－y)＝4－2整理得2y=4解得y=2把y=2 代入①得3(x+2)+(2－1)=4整理得3x+7=4解得x=－1x=－1所以方程组的解为y=2解二元一次方程组的主要方法有代入法和消元法，因为方程的形式是多种多样的．所以在解方程中一定要仔细观察方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系的找到最简便的解题方法．。
解二元一次方程组的四种方法
解二元一次方程组的四种方法
解二元一次方程组有四种方法：
一、消元法
消元法是一种利用矩阵求解方程的常用方法，它将问题转化为矩阵的形式，利用矩阵的法则进行消元，从而求解出方程的解。
二、乘法法
乘法法是将两边的非零因子都乘以一个比较大的数，从而把一个未知数变成另一个未知数的倍数，从而将方程化简为两个未知数的积等于某常数的形式，从而求出方程的解。
三、图解法
图解法是将二元一次方程组表示为两个一次函数的图象，可以观察两曲线的位置与交点的位置，通过观察分析，从而求出方程的解。
四、换元法
换元法是将一方的未知数用另一方的未知数替换，再将方程解出来，
可以通过代入替换后的结果求出原方程的解。
这种解法适用于只有两个未知数的二元一次方程组。
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已知方程组
2x-y=7和 ax+y=b
x+ b y=a 3x+y=8
有相同的解，求a，b的值。
解：根据题意：得
2x-y=7
X=3
解得：
3x+y=8
则： 3a-1=b
Y=-1 a=1
解得：
3-b=a
b=2
a
13
即y=-1.进一步得
y
1
这种解方程组的方法称为“整体代入法”. 请用整体代入法解方程组 2x2x73y3y522y09
a
6
4.拓广训练
若22000054xx22000045yy
2003,求 2006
xy2 xy3的值。
a
7
若22000054xx22000045yy
2003,求 2006
xy2 xy3的值。
专题：
解二元一次方程组的几种常见方法
a
1
学习目标
1.会运用常见的消元方法解二元一次方程组
2.经历互助学习研究，能根据题目 特征寻求又快又好的解题方法．
a
2
温故而知新：
x 3y 13 x 2 y 10
你会解此方程组吗？
a
3
思考？？
什么时候用代入法？ 什么时候用加减法？
a
4
1.想一想：
下列方程组各选择哪种消元法来解比较
（4）
x
3
1
2
y
,
2 ( x 1) y 1 1 .
x=3 y=5
x=5
a
y=1
10
5.
x 3y 13 x 2 y 10
还有其他方法吗？
a
11
1、解二元一次方程组的基本思路:
消元:想能使问题从难到易， 不会到会的过程。
a
12
笑到最后才是赢家！！
简便?
(1) y=2x
(2) 2x+3y=21
3x-4y=5
代入法
(3) 9x-5y=1
7y+9x=2
加减法
2x-5y=5
加减法
4y x4,① 5y 4x3;②
a
5
2、先阅读材料，后解方程组.
材料：解方程组
xy10 4(x y) y 5
①
时，
②
可由①得x-y=1 ③
x0
将③代入②得4×1-y=5.
则原方程组化为
练 习
D
3m 4n 9
m n 1 26
解得：
m 1
n
3
即 x+y 1
x -y
3
解得：
x2
y
-1
a
9
用适当的方法解下列方程组
2a b 18,
（1）
a
3b
2
.
a=8
（2）
2 3
x x
y 4
5, y 2.
x=2 y=-1
b=2 x y 8 （3）5x2(xy) 1
解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 x-y=3;
由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1;
∴x y 2 x y 3 1 2 3 3 28
a
8
5.你打算怎么解？
解方程组3x y4x y 9
换元法
巩 固
（4）
x y x y 1 26
解： 令x+y=m,
x-y=n,