2020-2021学年陕西省中考数学仿真模拟试题(有答案)
【2020年】陕西省中考数学模拟试题(解析版)
2020年陕西省中考数学模拟试卷含答案一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1. －的倒数是A. B. － C. D. －【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为A. －B.C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k. 【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6 ，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，【解析】可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°==，∴AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A. (－2，0)B. (2，0)C. (－6，0)D. (6，0)【答案】B【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称，可知l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点(3，-2)，（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以l1的解析式为y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l2的解析式为y=2x-4，联立，解得：，所以交点坐标为（2，0），故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A. AB＝EFB. AB＝2EFC. AB＝EFD. AB＝EF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH=BD，EF=AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH=BD，EF=AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB==EF，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键.9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11. 比较大小：3_________ (填<，>或＝)．【答案】<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________【答案】72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC 边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________ 【答案】2S1＝3S2【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案.【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15. 计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0＝3＋－1＋1＝4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.16. 化简：【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得.【详解】===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18. 如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG ＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在∆ABH和∆DCG中，，∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝，n＝ ;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1）30；19%；（2）B；（3）80.1分.【解析】【分析】（1）根据B组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；（2）根据中位数的定义进行解答即可得解；（3）根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】（1）72÷36%=200，m=200×15%=30，n==19%，故答案为：30，19%；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试的平均成绩＝=80.1分．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键.20. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）40 38售价（元/袋）60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第1 －2 3二次1 (1，1) (1，－2) (1，3)－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD＝DB，从而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O的切线，ON//AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．【详解】（1）如图，连接ON，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，∴MD＝NB．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24. 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．【答案】（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中分别令x=0、y=0即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC 的面积相等，高也只能是6，分点C´在x轴上方与x轴下方两种情况分别讨论即可得.【详解】（1）当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，当x＝0时，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6，设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a，当C´点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；当C´点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿x轴左右平移时，抛物线与x轴两个交点间的距离不变是解（2）小题的关键.25. 问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图① 图② 图③【答案】（1）5；（2）18；（3）（3－9）km．【解析】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得△AOB是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂，则P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE＋EF＋FP的最小值.【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，∴PM的最大值为18；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3，BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3，∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3，∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°，∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9，所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
2020-2021学年陕西省中考仿真模拟数学试题及答案解析
陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.32 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =•B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
2020-2021学年陕西省中考数学四模试卷及答案解析
2020-2021学年陕西省中考数学四模试卷及答案解析陕西省西安市中考数学四模试卷（解析版）⼀、选择题：共10⼩题，每⼩题3分，共30分，每⼩题只有⼀个选项是符合题意的．1．﹣8的⽴⽅根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】利⽤⽴⽅根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的⽴⽅根是﹣2．故选B【点评】本题主要考查了平⽅根和⽴⽅根的概念．如果⼀个数x的⽴⽅等于a，即x的三次⽅等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的⽴⽅根，也叫做三次⽅根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开⽅数，3叫做根指数．2．如图，是⼀根粉笔的⽰意图，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从⼏何体的正⾯看所得到的视图即可．【解答】解：粉笔的主视图是等腰梯形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单⼏何体的三视图，关键是掌握视图中每⼀个闭合的线框都表⽰物体上的⼀个平⾯，⽽相连的两个闭合线框常不在⼀个平⾯上．3．下列运算正确的是（）A．2xy﹣3xy=﹣1 B．x5÷x=x5C．m3?m2=m6D．（﹣m3n4）2=m6n8【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘⽅和幂的乘⽅的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、2xy﹣3xy=﹣xy，故本选项错误；B、x5÷x=x5﹣1=x4，故本选项错误；C、m3?m2=m3+2=m5，故本选项错误；D、（﹣m3n4）2=（﹣m3）2?（n4）2=m6n8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘⽅、积的乘⽅、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，已知直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．50°D．65°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平⾏线的性质得出∠3的度数，由余⾓的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a⊥c，直线b⊥c，∴a∥b，∠3=90°．∵∠1=∠4=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选B．【点评】本题考查的是平⾏线的判定与性质，熟知平⾏线的判定定理是解答此题的关键．5．已知正⽐例函数y=（﹣2k+2）x，若y随x的增⼤⽽增⼤，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1【分析】根据正⽐例函数图象的增减性可求出k的取值范围．【解答】解：根据y随x的增⼤⽽增⼤，知：﹣2k+2＞0，解得k＜1．故选C．【点评】考查了正⽐例函数图象的性质：它是经过原点的⼀条直线．当k＞0时，图象经过⼀、三象限，y随x的增⼤⽽增⼤；当k＜0时，图象经过⼆、四象限，y随x的增⼤⽽减⼩．6．如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EF，若EF=3，BD=6，则菱形ABCD的⾯积为（）A．6B．9C．18D．36【分析】根据EF是△ABC的中位线，根据三⾓形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的⾯积公式求解．【解答】解：∵E、F是AB和BC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=6，则S菱形ABCD=AC?BD=×6×6=18，故选C．【点评】本题考查了三⾓形的中位线定理和菱形的⾯积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键．7．直线y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点在（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限【分析】将y=2x﹣3与y=﹣x+3联⽴⽅程组，求出⽅程组的解，然后即可判断交点在第⼏象限，本题得以解决．【解答】解：，解得，，∴直线y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点是（2，1），∵点（2，1）在第⼀象限，∴直线y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点在第⼀象限，故选A．【点评】本题考查两条直线相交或平⾏问题，解答本题的关键求出两条直线的交点，明确各个象限内点的坐标的正负情况．8．如图，在?ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，分别过点A、C作BD的垂线，垂⾜分别为点E、F，则图中共有全等三⾓形（）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】先根据平⾏四边形的性质得AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，则根据全等三⾓形的判定⽅法易得△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，再由AE⊥BD，CF⊥BD，则根据全等三⾓形的判定⽅法易得△OAE≌△OCF，△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB．【解答】解：∵四边形ABCD为平⾏四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，∴△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴△OAE≌△OCF，△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB．故选C．【点评】本题考查了全等三⾓形的判定：全等三⾓形的5种判定⽅法中，选⽤哪⼀种⽅法，取决于题⽬中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹⾓或第三边；若已知两⾓对应相等，则必须再找⼀组对边对应相等，且要是两⾓的夹边，若已知⼀边⼀⾓，则找另⼀组⾓，或找这个⾓的另⼀组对应邻边．9．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，点C是优弧上⼀点，连接OA、OC．若∠AOC=100°，则∠B的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°【分析】在优弧AC上取⼀点D，连接AD、CD．由∠D=∠AOC=50°，∠B+∠D=180°，即可解决问题【解答】解：在优弧AC上取⼀点D，连接AD、CD．∵∠D=∠AOC=50°，⼜∵∠B+∠D=180°，∴∠B=130°，故选B．【点评】本题考查圆周⾓定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运⽤所学知识解决问题，学会添加常⽤辅助线，构造圆内接四边形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y=x2+bx+c与x轴只有⼀个公共点，且过点A（m+1，n），B（m﹣9，n），则n=（）A．16 B．18 C．20 D．25【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m﹣4．故设抛物线解析式为y=（x﹣m+4）2，直接将A（m+1，n）代⼊，通过解⽅程来求n的值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（m+1，n），B（m﹣9，n），∴对称轴是x=m﹣4．⼜∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有⼀个交点，∴设抛物线解析式为y=（x﹣m+4）2，把A（m+1，n）代⼊，得n=（m+1﹣m+4）2，即n=25．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．⼆、填空题：共5⼩题，每⼩题3分，共12分．11．⽐较⼤⼩：﹣2 ＞﹣（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】先计算两数的绝对值得到|﹣2|﹣2，|﹣|=，由于＞2，根据负数的绝对值越⼤，这个数反⽽越⼩即可得到﹣2与﹣的⼤⼩关系．【解答】解：∵|﹣2|﹣2，|﹣|=，⽽＞2，∴﹣2＞﹣．故答案为＞．【点评】本题考查了实数⼤⼩⽐较：所有正数⼤于0，所有负数⼩于0；负数的绝对值越⼤，这个数反⽽越⼩．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36°．【分析】⾸先求得正五边形内⾓∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利⽤平⾏线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外⾓为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内⾓和外⾓及平⾏线的性质，解题的关键是求得正五边形的内⾓．13．⼩蓝周末去⼴场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时⼩蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地⾯1.5m，则此时风筝距离地⾯的⾼度CE约为23.3 m（⽤科学计算器计算，结果精确到0.1m）．【分析】根据锐⾓三⾓函数可以求得CD的长，从⽽可以求得CE的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，∵sin∠CBD=，∴CD=BC?sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，故答案为：23.3．【点评】本题考查解直⾓三⾓形的应⽤，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤锐⾓三⾓函数解答．14．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A是反⽐例函数y=（x＜0）的图象上⼀点，过点A作AB ⊥x轴，垂⾜为B，点C是y轴上任意⼀点，连接AC、BC，若△ABC的⾯积为2，则k的值为﹣4 ．【分析】连结OA，如图，利⽤三⾓形⾯积公式得到S△OAB=S△CAB=2，再根据反⽐例函数的⽐例系数k的⼏何意义得到|k|=2，然后去绝对值即可得到满⾜条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=2，⽽S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反⽐例函数的⽐例系数k的⼏何意义：在反⽐例函数y=图象中任取⼀点，过这⼀个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的⾯积是定值|k|．15．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的⼀个动点，且满⾜∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最⼩值为 2 ．【分析】⾸先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最⼩，利⽤勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最⼩，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最⼩值为2．故答案为2．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周⾓定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外⼀点到圆的最⼩、最⼤距离，属于中考常考题型．三、解答题：共11⼩题，共78分，解答应写出过程．16．（5分）计算：（π﹣3.14）0+|﹣3|﹣2（tan60°+cos30°）．【分析】⾸先计算乘⽅和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+|﹣3|﹣2（tan60°+cos30°）=1+3﹣2×（+）=4﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进⾏实数运算时，和有理数运算⼀样，要从⾼级到低级，即先算乘⽅、开⽅，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号⾥⾯的，同级运算要按照从左到右的顺序进⾏．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适⽤．17．（5分）解⽅程：．【分析】本题考查解分式⽅程的⽅程，因为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），所以可确定原⽅程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），⽅程两边乘最简公分母，可以把分式⽅程转化为整式⽅程求解，注意⼀定要检验．【解答】解：去分母，得x（x+2）﹣（x2﹣4）=2，去括号，得x2+2x﹣x2+4=2，整理，得2x=﹣2，解得x=﹣1，检验：将x=﹣1代⼊（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，∴x=﹣1是原⽅程的解．【点评】解分式⽅程的关键是两边同乘最简公分母，将分式⽅程转化为整式⽅程，易错点是忽视检验．18．（5分）如图，已知△ABC，请利⽤尺规求作⼀直线AD，使其平分△ABC的⾯积（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】⾸先作出BC的垂直平分线，可确定BC的中点记作D，再根据三⾓形的中线平分三⾓形的⾯积画出直线AD即可．【解答】解：作法：作边BC的中垂线EF，交BC于D，作直线AD，则直线AD平分△ABC的⾯积．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握三⾓形的中线平分三⾓形的⾯积．19．（5分）⼿机党，简称MP，是对使⽤⼿机进⾏互联⽹交流⼈群的称谓．他们做任何事都离不开⼿机，有些甚⾄过分依赖⼿机⽽形成了“⼿机瘾”．某校团组织为了解初三毕业⽣的⼿机使⽤情况，随机调查了部分初三毕业⽣的⼿机使⽤时间，并将调查结果分成了以下五类如图，已知∠ABC=90°，点D是AB延长线上⼀点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，且AF=BD，连接CD、DF．求证：CD⊥DF．【分析】利⽤垂直的定义得到⼀对直⾓相等，利⽤SAS得到三⾓形AFD与三⾓形BDC全等，利⽤全等三⾓形的对应⾓相等得到∠ADF=∠BCD，利⽤等式的性质及垂直定义即可得证．【解答】证明：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°，在△AFD和△BDC中，，∴△AFD≌△BDC（SAS），∴∠ADF=∠BCD，∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠BDC+∠ADF=90°，即∠CDF=90°，∴CD⊥DF．【点评】此题考查了全等三⾓形的判定与性质，熟练掌握全等三⾓形的判定与性质是解本题的关键．21．（7分）雯雯和笑笑想利⽤⽪尺和所学的⼏何知识测量学校操场上旗杆的⾼度，他们的测量⽅案如下：当雯雯站在旗杆正前⽅地⾯上的点D处时，笑笑在地⾯上找到⼀点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同⼀直线上，并测得DG=2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地⾯上找到⼀点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同⼀直线上，并测得GH=1.7m，已知图中的所有点均在同⼀平⾯内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的⾝⾼CD=EF=1.6m．请你根据以上测量数据，求该校旗杆的⾼度AB．【分析】由题意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，根据题意可得△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，根据相似三⾓形的性质得到=，=，可得=，求得BD=21m，得到=，解得AB=13.6m，从⽽求解．【解答】解：由题意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，∴FH=2.8﹣1.5+1.7=3m，∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∴=，即=，解得BD=21m，∴=，解得AB=13.6m．即该校旗杆的⾼度AB为13.6m．【点评】本题考查了相似三⾓形的应⽤、相似三⾓形的判定与性质；根据题意得出⽅程是解决问题的关键，本题难度适中．22．（7分）西安的雾霾天⽓趋于严重，某商城根据市场需求，从⼚家⼀次购进了A、B两种空⽓净化器180台，已知销售每台A种空⽓净化器的利润为200元，销售每台B种空⽓净化器的利润为300元，设该商城购进A种空⽓净化器x台，销售完这批空⽓净化器所获得的总利润为y 元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商城规定B种空⽓净化器的进货量不超过A种空⽓净化器的2倍，则该商城购进A型、B型空⽓净化器各多少台时，才能使销售完这批空⽓净化器所获得的总利润最⼤？并求出最⼤利润．【分析】（1）根据题⽬条件“销售每台A种空⽓净化器的利润为200元，销售每台B种空⽓净化器的利润为300元”即可得到y与x 之间的函数关系式；（2）由题⽬条件“商城规定B种空⽓净化器的进货量不超过A种空⽓净化器的2倍”可求出⾃变量x的取值范围，进⽽利⽤⼀次函数的性质可得到所获得的总利润．【解答】解：（1）由题意得：y=200x+300（180﹣x）=﹣100x+54000；（2）由题意得：180﹣x≤2x，解得：x≥60，∵﹣100＜0，∴y=﹣100x+54000随x的增⼤⽽减⼩，∴当x=60时，y最⼤值=﹣100×60+54000=48000，此时180﹣x=120，答：该商城分别购进A型、B型空⽓净化器各60台、120台台时，才能使销售完这批空⽓净化器所获得的总利润最⼤，最⼤利润为48000元．【点评】本题考查⼀次函数的应⽤以及⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤⼀次函数的性质解答．23．（7分）爸爸下班回家呆了⼀张同事送的《加勒⽐海盗5》的电影票，结果两⼩⼉⼦都想要去看，于是爸爸提议⽤如图所⽰的两个转盘（其中转盘A被等分成4个扇形，且4个扇形内依次标有数字：1，2，3，4；转盘B被等分成3个扇形，且3个扇形内依次标有数字：﹣1，﹣2，﹣3）做游戏来决定谁去．规则如下：同时转动两个转盘，转盘停⽌后，分别记下指针所指扇形内的数字，若所得的数字之和为0或1，则哥哥去，否则弟弟去．若指针恰好指向两个扇形的边界，则需重转⼀次，直到指针指向某⼀扇形内为⽌．（1）⽤列表法或画树状图法求哥哥去看电影的概率；（2）这个游戏规则对兄弟⼆⼈公平吗？为什么？【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，找到和为0或1的结果数，根据概率公式求解可得；（2）根据概率之和为1求得弟弟去看电影的概率，即可判断该游戏规则的公平性．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中和为0或1的有6种结果，∴哥哥去看电影的概率为=；（2）弟弟去看电影的概率为1﹣=，∵哥哥去看电影的概率=弟弟去看电影的概率，∴这个游戏规则对兄弟⼆⼈公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（8分）如图，点D是以AB为直径的半圆O上⼀点，连接BD，点C是的中点，过点C 作直线BD的垂线，垂⾜为点E．求证：（1）CE是半圆O的切线；（2）BC2=AB?BE．【分析】（1）连接OC，根据圆周⾓定理得到∠ABC=∠DBC，根据等腰三⾓形的性质得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBD，推出OC∥BD，根据平⾏线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）连接AC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据相似三⾓形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵点C是的中点，∴=，∴∠ABC=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥BD，∵CE⊥BE，∴OC⊥CE，∴CE是半圆O的切线；（2）连接AC，。
2020年陕西省中考数学模拟试卷(A卷)(含答案解析)
2020年陕西省中考数学模拟试卷(A卷)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−16的相反数是()A. −16B. 16C. 6D. −62.下列四个图形中，能围成棱柱的有()个A. 0B. 1C. 2D. 33.如图，AB//CD，AE交CD于点C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为()A. 17°B. 34°C. 56°D. 124°4.若点M(m,n)在一次函数y=−5x+b的图象上，且5m+n<3，则b的取值范围为()A. b>3B. b>−3C. b<3D. b<−35.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6 B. a+2a2=3a3 C. 4x3⋅2x=8x4 D. (−3a2)3=−9a66.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF//BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC.其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.一次函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标是()A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,4)8.如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG=()A. 52B. √102C. 2D. 3√229.如图，在⊙O中，AB⏜=BC⏜，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°10.已知二次函数y=x2−2mx(m为常数)，当−1≤x≤2时，函数值y的最小值为−2，则m的值是()A. 32B. √2 C. 32或−√2 D. −32或√2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.因式分解：a2b−10ab+25b=______ ．12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME=______°.13.已知点A(2,−4)和B(−1,n)在同一个反比例函数图像上，则n的值为．14.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE、CP，则△CPE的周长的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：√6×(−√18)+|2−3√3|−(−12)−116.解方程：(1)7x2+x +1x2−x=6x2−1(2)1x−2+3=1−x2−x．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图已知∠AOB，P为∠AOB内部任意一点，按以下要求完成问题：(1)过P点用三角尺或量角器分别向OA，OB所在的直线做垂线，垂足分别为D、E；(2)过P点用直尺和三角尺画一个角，使其两边分别与OA，OB平行，用量角器测量这个角的大小，并将其与∠AOB比较.你能得到二者之间的什么关系？请写出来并说明理由．18.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．19.某校课外活动小组在本校开展“海啸知识知多少”的调查活动，随机选取部分学生进行问卷调查，被调查学生必须从“非常了解”“比较了解”“不了解”三个选项中选出一个．统计调查结果，绘制成不完整的统计表和扇形统计图(如图)根据上述信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______ ，统计表中的a=______ ，b=______ ；(2)求图中“非常了解”对应的扇形圆心角的度数；(3)若该校有1200名学生，试估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数．比较了解20.在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF.(结果保留根号)21.小明家到公园的路程为2000米，小明爸爸和小明先后从家出发不行去公园．爸爸先出发已知均属前行，小明在爸爸走出200米后出发，途中他在休闲广场观棋停留一段时间．小明所走路程y(米)与步行时间x(分)的函数图象如图所所示．(1)求直线BC所对应的函数表达式．(2)在小明出发后的第20分钟，爸爸与小明第二次相遇，请在图中画出爸爸所走的路程y(米)与小明的步行时间x(分)的函数图象．(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早8分钟到达公园，请直接写出小明怎样调整在休闲广场的观棋时间．22.超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g，小明妈妈从货架上随机取下两个苹果，请用列表法或画树状图的方法求取下的两个苹果总重量超过223g的概率．23.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若DPBP =13，AD=2，求线段BC的长．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A，B两点，其中A(m,0)，B(4,n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．(1)求m，n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A，D重合)，分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线．(2)求证：EF⏜=ED⏜．(3)若sin∠ABC═3，AC=15，求四边形CHQE的面积．5【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据相反数的定义有：−16的相反数是16．故选：B．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.答案：C解析：此题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故选：C．3.答案：C解析：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵AB//CD，∴∠DCE=∠A=34°(两直线平行，同位角相等)，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°−∠DCE=90°−34°=56°．故选：C．。
2020-2021学年陕西省西安市中考数学第二次模拟试题及答案解析一
最新陕西省西安市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a64．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣46．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．27．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD 与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（）A．B．C．D．8．观察下列图形规律：当n=（）时，图形“•”的个数和“△”的个数相等A．9 B．7 C．6 D．59．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45° B．50° C．60°D．不确定10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．方程x2=﹣x的解是．12．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1•x2=﹣3，求y1•y2的值．13．请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是．B．比较大小．（填“＞”“＜”或“=”）14．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中x=+1．17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC 交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．18．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为度；②课外阅读时间的中位数落在（填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？19．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．20．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D 处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）21．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（2）客、货两车何时相遇？22．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a 的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】两数互为相反数，它们的和为0．【解答】解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选：C．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、（2a）2=4a2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选B．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．5．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．6．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数．【解答】解：两个解析式的k值应互为相反数，即k=﹣2，故选B．7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD 与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，∴sin∠ADP=，故选：D．8．观察下列图形规律：当n=（）时，图形“•”的个数和“△”的个数相等A．9 B．7 C．6 D．5【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“•”的个数和“△”的个数相等，求出n 的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“•”的个数和“△”的个数相等．故选D．9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45° B．50° C．60°D．不确定【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．【解答】解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选：A．10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD==．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．方程x2=﹣x的解是0或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．12．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1•x2=﹣3，求y1•y2的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】因为A、B都在反比例函数的图象上，可知x1y1=6，x2y2=6，把已知x1•x2=﹣3代入可求得y1•y2的值．【解答】解：∵A、B都在反比例函数的图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1x2y2=36且x1•x2=﹣3，∴y1•y2=﹣12．13．请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是 6 ．B．比较大小＞．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】正方形的性质；实数大小比较．【分析】A、首先设正方形CDEF的边长为x，易得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；B、首先求得的近似值，继而比较大小，即可求得答案．【解答】解：A、设正方形CDEF的边长为x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=±，∴DE=，∴正方形CDEF的面积是：6；B、∵≈=0.618，=0.5，∴＞．故答案为：A、6，B、＞．14．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．16．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】把括号里式子进行通分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式===x（x﹣1）当x=+1时原式=（+1）（+1﹣1）=3+．17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC 交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】直接过作AB的垂线进而得出D点位置，进而作出⊙C．【解答】解：作AB的垂线，交AB于点D，作⊙C，交AC于点E．18．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为36°度；②课外阅读时间的中位数落在1～1.5 （填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）根据0.5～1小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数．（2）①根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案．②分别求出各组的人数即可作出判断．（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．【解答】解：（1）总人数=30÷25%=120人；（2）①a%==10%，∴对应的扇形圆心角为360°×10%=36°；②总共120名学生，中位数为60、61，∴落在1～1.5内．（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，∴人数=800×30%=240人．19．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）易证四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．20．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D 处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由∠AFC为△AFG的外角，利用外角性质得到∠AGF=∠FAG，利用等角对等边得到AF=GF=ED，在直角三角形ACF中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，由AC+BC 求出AB的长即可．【解答】解：∵∠AFC=60°，∴∠AFG=120°，∵∠CGA=30°，∴∠GAF=30°，∴FA=FG=ED=12m，∴AC=AF•sin60°=6（m），∵BC=FD=1，∴AB=AC+BC=（6+1）m．21．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（2）客、货两车何时相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图2得出点D的坐标，由速度=路程÷时间可得出货车的速度，再由时间=AC两地两地距离÷速度得出货车从C地到A地的时间，设直线DP的解析式为y2=kx+b （k≠0），由D、P点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（2）设直线EF的函数解析式为y1=mx+n（m≠0），结合起点终点的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的函数解析式，联立直线DP和EF的函数解析式得出方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）根据图形可知点D（2，0），∵两小时前货车的速度为60÷2=30（千米/时），∴货车行驶360千米所需时间为360÷30=12（小时），∴点P（14，360）．设直线DP的解析式为y2=kx+b（k≠0），将点D和点P的坐标代入y2中得：，解得：．∴两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=30x﹣60．（2）设直线EF的函数解析式为y1=mx+n（m≠0），将点（6，0）和点（0，360）代入y1中得：，解得：．∴直线EF的函数解析式为y1=﹣60x+360．联立直线DP和EF的函数解析式得方程组：，解得：．答：客、货两车小时相遇．22．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）在直角三角形ABC中，根据锐角三角函数的概念以及勾股定理计算它的三边．再根据相似三角形的判定和性质进行计算．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE．故DE=BC．（2）解：由（1）知，BC=2DE=4．在Rt△ABC中，AB=BCtanC=4×=2，AC==6．∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB．∴，∴=．解得AD=．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值；（2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴，解得．故所求b的值为，c的值为4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°﹣∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为==2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的坐标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4﹣t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=﹣2±2（负值舍去）；②当t＞8时，如图2．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（t﹣4），解得t=8±4（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a 的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据题意直接画出图形得出即可；②利用对称的性质以及等角对等边的性质，进而得出答案；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）①如图1所示：②如图2，连接AE，由对称得，∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（2）如图2，连接AE，由对称得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=α，∴∠EAD=90°+2α，∴∠ADF==45°﹣α．（3）如图3，连接AE、BF、BD，由对称可知，EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，在Rt△BDF中，BF2+FD2=BD2，在Rt△ABC中，BD=AB，∴EF2+FD2=2AB2．2016年6月7日。
2021年陕西省中考数学模拟试卷(word版 含答案)
2021年陕西省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020-的相反数是（ ） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．一个角的余角为56°，那么这个角的补角为（ ） A ．56°B ．34°C ．146°D ．134°3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）． A ．3.5×106B ．3.5×107C ．35×106D ．35×1074．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.下列说法错误的是（）A ．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B ．蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米C ．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D ．25千瓦时的电量，汽车能行驶150km 5．代数式23(2)a 的计算结果是（ ） A ．62aB ．56aC ．58aD ．68a6．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（ ）A ．B ．∠BAC=90°C ．ABCS10D ．点A 到直线BC的距离是27．如图，直线y ＝x +b （b ＞0）分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线y ＝kx （k ＜0）与直线y ＝x +b （b ＞0）交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，且BE +BO ＝8，AD ＝4，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．18．如图，平行四边形ABCD 中，BC ＝2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF ＝56°，则∠B ＝（ ）A ．56°B ．60°C ．64°D ．68°9．如图，△ABC 内接于圆，D 是BC 上一点，将∠B 沿AD 翻折，B 点正好落在圆点E 处，若∠C ＝50°，则∠BAE 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°10．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ） A ．22y x =-- B ．22y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =+二、填空题11．计算+2)的结果是______．12．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是___°．13．若点(2,1)A m +和点(3,1)B m -都在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为______．14．如图，在边长为13的菱形ABCD 中，对角线BD ＝24，点O 是线段BD 上的动点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AD 于F ．则OE +OF ＝__________________．三、解答题15．解不等式组：()1233225x x x x -⎧<⎪⎨⎪+≥+⎩16．解下列方程：（1）522112x x x +=--； （2）28124x x x -=--. 17．如图，已知△ABC ，请用尺规在BC 的下方求作∠CBD ，使得∠CBD ＝∠ACB ．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ．求证：∠1＝∠2．19．小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：（1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝35，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9．求BE，CE的长．21．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．22．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别．每次摸球前先搅拌均匀．先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．23．如图，已知△ABD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点E ，点C 为BD 上一点，连接BC 、CD ，且∠E ＝∠DBC ． （1）求证：∠ADB ＝∠CDB ； （2）若EB ＝8，CD ＝3，tan ∠ABE ＝23，求⊙O 的半径．24．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将直线BC 向下移动n 个单位（n >0），若直线与抛物线有交点，求n 的取值范围； （3）直线x ＝m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．25．已知圆O 圆心为坐标原点，半径为43，直线:4)l y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点．（1）求BAO ．（2）设圆O 与x 轴的两交点是12,F F ，若从1F 发出的光线经l 上的点M 反射后过点2F ，求光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程．（3）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标．参考答案1．A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2020的相反数是：2020．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°可知一个角的补角比它的余角大90°，用余角加上90°计算即可得解．【详解】解：56°+90°＝146°．所以这个角的补角是146°．故选：C．【点睛】本题考查了两个角互余和互补的概念；关键在于知道两角互余和为90°，两角互补和为180°．3．B【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得到答案．【详解】用科学记数法表示35000000是：3.5×107故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，从而完成求解．4．D【分析】根据函数图象可直接判断A ，B 正确，D 错误；求出BC 段所在直线的解析式，进而判断C 正确. 【详解】解：∵函数图象过点（0，60），（150，35），∴该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时；蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米；即A ，B 正确；设BC 段所在直线的解析式为：y=kx+b （k≠0）， 代入B （150，35），C （200，10）得：1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BC 段所在直线的解析式为：11102y x ， 当x=180时，1110202yx ， ∴当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时，故C 正确； 在BC 段的时候，25千瓦时的电量，汽车行驶了200－150=50km ，故D 错误， 故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，准确识别函数图象，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键. 5．D 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案． 【详解】 （2a 2）3＝8a 6．故选：D．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：=A正确，不符合题意；∵AC BC5==，∴22252025AC AB BC+=+==，∴△ACB是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；S△ABC111442421345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C错误，符合题意；点A到直线BC的距离25525AC ABBC===，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222+=a b c．熟记勾股定理的内容是解题得关键．7．D【分析】先求出直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴的交点A、B的坐标，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【详解】解：当y=0时，x+b=0，解得，x=-b，∴直线y =x +b （b ＞0）与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）； 当x =0时，y =b ，∴直线y =x +b （b ＞0）与y 轴的交点坐标B 为（0，b ）； ∴OA =OB ，∵AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ， ∴∠ADO =∠BEO =90°，∵∠DOA +∠DAO =90°，∠DOA +∠DOB =90°， ∴∠DAO =∠EOB ， 在△DAO 和△BOE 中DAO EOB ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△EOB ， ∴OD =BE ，AD =OE =4， ∵BE +BO =8， ∴OB =8-BE ， ∵OB 2=BE 2+OE 2， ∴（8-BE ）2=BE 2+42， ∴BE =3，∴DE =OE -OD =AD -BE =1， 故选：D ．【点睛】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解答该题时，注意全等三角形的判定与全等三角形的性质的综合运用． 8．D【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG=BG=CG，则∠B=∠GEB，则EG=AB=CD，所以∠EFG=∠FEG，接着证明FG∥AB得到∠AEF=∠EFG=56°，然后计算出∠GEB，从而得到∠B的度数．【详解】解：取BC的中点G，连接EG、FG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴EG=BG=CG，∴∠B=∠GEB，∵BC=2AB，∴EG=AB=CD，∴∠EFG=∠FEG，∵F点为AD的中点，G为BC的中点，∴FG∥AB，∴∠AEF=∠EFG=56°，∴∠FEG=56°，∴∠GEB=180°-56°-56°=68°，∴∠B=68°．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质． 9．C 【分析】首先连接BE ，由折叠的性质可得：AB =AE ，即可得AB AE =，然后由圆周角定理得出∠ABE 和∠AEB 的度数，继而求得∠BAE 的度数． 【详解】连接BE ，如图所示： 由折叠的性质可得：AB =AE ， ∴AB AE =，∴∠ABE =∠AEB =∠C =50°， ∴∠BAE =180°﹣50°﹣50°=80°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用． 10．A 【分析】利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式2C ，再因为关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数，由此可直接得出抛物线3C 的解析式． 【详解】解：抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ：()()2+12+13=-+y x x ，即抛物线2C ：22y x =+;由于抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为：22y x =--.故选：A ． 【点睛】主要考查了函数图象的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式以及关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数． 11．-1 【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得)2-22即可解答 【详解】由平方差公式,得)2-22 由二次根式的性质,得3-22 计算,得-1 【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算 12．360 【分析】根据多边形的外交和等于360°解答即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和等于360°，∴足球图片正中的黑色正五边形的外角和是360°． 故答案为：360. 【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握多边形外角和为360°是解答本题的关键． 13．12 【分析】根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为定值解答即可． 【详解】解：∵点A（2，m+1）和点B（3，m-1）都在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴2（m+1）=3（m-1），解得m=5．∴k=2（m+1）=2×6=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，明确同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于反比例函数的比例系数是解题的关键．14．120 13【分析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质和勾股定理可求出AG的长，再根据等面积法即可求出OE+OF的值．【详解】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，在菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD=13，BD＝24，∴1122== BG BD在Rt△ABG中，∴5 === AG∵S△ABD=S△AOB+S△AOD，∴111222⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅BD AG AB OE AD OF∴24×5=13×OE+13×OF，∴12013+=OE OF；故答案为：120 13【点睛】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是利用等面积法． 15．13x -≤< 【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的方法求出即可． 【详解】解：()1233225x x x x -⎧<⎪⎨⎪+≥+⎩①② 解①得：3x <， 解②得：1x ≥-，∴不等式组解集为：13x -≤< 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式的基本性质、准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键． 16．（1）x =-1；（2）无解 【分析】（1）两边都乘以（2x -1）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）两边都乘以（x +2）（x -2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解：（1）去分母得：x -5=4x -2， 移项得：x -4x =-2+5， 合并得：-3x =3， 系数化为1得：x =-1，检验：把x =-1代入得： 2x -1=-3≠0， 则x =-1是分式方程的解；（2）去分母得：x （x +2）-（x +2）（x -2）=8， 去括号得：x 2+2x - x 2+4=8， 移项合并得： 2x =4，解得：x=2，检验：把x=2代入得：x2-4=0，则分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．见解析【分析】根据作一个角等于已知角，即可在BC的下方求作∠CBD，使得∠CBD=∠ACB．【详解】解：如图，∠CBD即为所求．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．18．见解析【分析】先证得四边形ABCD为平行四边形，再由平行四边形的性质可证得结论．【详解】证明：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，证得四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．19．（1）这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为10方；（2）估计小强家一年的煤气费为360元．【分析】（1）将数据重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）用每方的费用乘以12个月，再乘以平均每月的使用量，据此可得答案． 【详解】解：（1）将这7个数据重新排列为：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03， 则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为9.479.519.6310.1210.1210.1211.037++++++＝10（方）；（2）估计小强家一年的煤气费为3×12×10＝360（元）． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的．20．BE =4，CE 【分析】根据题意设DE =3x ，DB =5x ，求出x 值及AC 值，从而可得BE 及BC ，DE 的值；过点C 作CF ⊥AB 于点F ，由面积法可得CF ，再由∠B 的正切值得BF ，从而得EF ，再由勾股定理可求CE ． 【详解】 解：∵DE ⊥AB ∴∠DEB =90°，∵sinB ＝35， ∴设DE =3x ，DB =5x ，则BE =4x ∵CD ＝DE ，AC +CD ＝9， ∴AC =9-3x ，∵∠DEB =90°，∠ACB ＝90°， ∴∠DEB =∠ACB ∵∠B =∠B∴△ABC ∽△DBE ，∴DE ACBE BC = ∴3x 9-3x 4x BC= ∴BC =12-4x ，∵BC =CD +DB ∴12-4x =3x +5x ∴x =1 ∴BE =4x =4 ∴BC =8，AB =10过点C 作CF ⊥AB 于点F ，由面积法可得 AC ×BC =AB ×CF ∴6×8=10CF ∴CF =4.8 ∵tan CF ACB BF BC==∴4.868BF = ∴BF =6.4∴EF =BF -BE =6.4-4=2.4∴在Rt △CFE 中，CE ==【点睛】本题考查了三角函数、勾股定理、相似三角形的性质和判定，利用同角的三角函数值相等列出比例式及作辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．（1）120600y t =-乙， t 的取值范围是58t ；（2）从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；（3）甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【分析】（1）直线经过两点，采用待定系数法确定解析式即可；（2）根据0时到3时是正比例函数，确定工作效率，用总时间减去修机器的时间1小时就是工作时间，可确定总量；（3）确定再次工作时甲的解析式，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）设y 乙与t 之间的函数关系式为y kt b =+乙．把(5,0)，(8,360)分别代入，得50,8360.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得120,600.k b =⎧⎨=-⎩∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：120600y t =-乙； t 的取值范围是58t ；（2）当03t 时，由图象知，甲前3小时加工120个， 故甲的工作效率为每小时加工零件40个． 甲组共加工817-=（时）， 得407280a =⨯=（个）．∴a 的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件； （3）由题意可知，当48t 时，由于工作效率没变， ∴12040(4)4040y t t =+-=-甲． 当480y y +=甲乙时，4801206004040t t =-+-，解得7t =．答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，一次函数与一元一次方程，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合思想是解题的关键．22．1 6【分析】根据题意列举出所有的可能，从而得出符合题意的概率．【详解】解：如表所示：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．∴P（摸出的两个球上的汉字能组成“中国”）1 6 .【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是知道概率＝所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．23．（1）见解析；（2）10 3【分析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）设AB=2x，DB=3x，通过证明△AEB∽△BED，求出AB，DB的长，由勾股定理可求AD的长，即可求解．【详解】证明：∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE =90°，∴∠ABE +∠OBA =90°，∵OA =OB ，∴∠OBA =∠OAB ，∴∠ABE +∠OAB =90°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠OAB +∠ADB =90°，∴∠ABE =∠ADB ，∵四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，∴∠EAB =∠C ，∵∠E =∠DBC ，∴∠ABE =∠BDC ，∴∠ADB =∠BDC ，（2）∵∠ABE =∠BDC =∠ADB ， ∴2tan tan ,3AB ABE ADB DB∠==∠= ∴设AB =2x ，DB =3x ，∵∠ABE =∠BDC =∠ADB ，∠E =∠E ，∴△AEB ∽△BED ， ∴23AB BE AE BD DE BE === ∴282,338AE DE == ∴1612,3DE AE == ∴203AD = ∴⊙O 的半径为103 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（1）243y x x =-+；（2）904n <≤；（3，，1，2【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）求出直线BC平移后的表达式为y＝﹣x+3﹣n，联立①②并整理得：x2﹣3x+n＝0，由△＝9﹣4n≥0，解得n≤94，即可求解；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得30 9330 a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的表达式是y＝x2﹣4x+3①；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3），设直线BC的表达式为y＝mx+t，则303tm t=⎧⎨=+⎩，解得1{3mt=-=，故直线BC的表达式为y＝﹣x+3，直线BC平移后的表达式为y＝﹣x+3﹣n②，联立①②并整理得：x2﹣3x+n＝0，则△＝9﹣4n≥0，解得n≤94，故0＜n≤94；（3）设：M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3），点B（3，0），则MN＝|m2﹣4m+3+m﹣3|＝|m2﹣3m|，BM|m﹣3|，当MN ＝BM 时，①m 2﹣3m （m ﹣3），解得m 或3（舍去3），②m 2﹣3m m ﹣3），解得m 或3（舍去3），当BN ＝MN 时，∠NBM ＝∠BMN ＝45°，m 2﹣4m +3＝0，解得m ＝1或m ＝3（舍），当BM ＝BN 时，∠BMN ＝∠BNM ＝45°，则﹣（m 2﹣4m +3）＝﹣m +3，解得m ＝2或m ＝3（舍），当△BMN 是等腰三角形时，m ，1，2．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m 的方程，要分类讨论，以防遗漏．25．（1）30°；（2；（3）(2,0)- 【分析】（1）易求(4,0)A -，(0,3B ，则4OA =，3OB =，由tan 3OB BAO OA ∠==，即可得出结果；（2）由对称性可知，点1F 关于l 的对称点1/F 在过点(4,0)A -且倾斜角为060的直线l '上，在△21AF F '中，160F AO ∠'=︒，11183AF AF OA OF '==-=，2163AF =，则△21AF F '为直角三角形，得1290AF F ∠'=︒，得光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为1212122sin F M MF F F F AF AF +='=∠'，即可得出结果；（3）由对称性可知，点P 关于l 的对称点P '在过点(4,0)A -且倾斜角为060的直线l '上，设光线经l 上的点M 反射后切点为Q ，则PM MQ P M MQ P Q +='+='，路程最短即为l '上点P '到切点Q 的切线长最短，连接OQ 、OP '，在Rt OQP ∆'中，OQ 是定值，只有OP '最短时，P Q '长最短，此时P '应为过原点O 且与l '垂直的直线与l '的交点，这一点又与点P 关于l 对称，cos AP AP OA P AO ='=∠'，即可得出结果．【详解】解：（1）直线:4)l y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点，∴令0x =，则y = 令0y =，则4x =-，(4,0)A ∴-，B ，4∴=OA ，3OB =，在Rt AOB ∆中，3tan 4OB BAO OA ∠== 30BAO ∴∠=︒；（2）圆O 与x 轴的两交点是1F ，2F ，半径为43， 1243OF OF ∴==， 由对称性可知，点1F 关于l 的对称点1/F 在过点(4,0)A -且倾斜角为60︒的直线l '上，如图1所示：则11F M F M ='，在△21AF F '中，1223060F AO BAO ∠'=∠=⨯︒=︒，11148433AF AF OA OF '==-=-=，22416433AF OA OF =+=+=， ∴△21AF F '为直角三角形，1290AF F ∴∠'=︒，∴光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为：1212121221616sin sin 6033F M MF F M MF F F F AF AF +='+='=∠'=︒⨯==；（3）由对称性可知，点P 关于l 的对称点P '在过点(4,0)A -且倾斜角为060的直线l '上， 设光线经l 上的点M 反射后切点为Q ，如图2所示：则PM MQ P M MQ P Q +='+='，∴路程最短即为l '上点P '到切点Q 的切线长最短，连接OQ 、OP '，在Rt OQP ∆'中，OQ 是定值，只有OP '最短时，P Q '长最短，此时P '应为过原点O 且与l '垂直的直线与l '的交点，这一点又与点P 关于l 对称， 1cos 4cos60422AP AP OA P AO ∴='=∠'=⨯︒=⨯=， ∴点P 的坐标为(2,0)-．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的性质、切线的性质、坐标与图形性质、对称的性质、直角三角形的判定、三角函数定义等知识；熟练掌握对称的性质和三角函数定义是解题的关键．。
2020-2021学年陕西省西安市中考数学第一次模拟试卷及答案解析
陕西省中考数学一模试卷一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b34．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E 为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是．15．用科学计算器计算：cos32°≈．（精确到0.01）三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．解分式方程：﹣=1．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可．【解答】解：A、b3+a3=2b6，计算错误；B、（﹣3pq）2=﹣9p2q2，计算错误；C、5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b9÷b3=b3，计算正确；故选：D．4．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E 为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【考点】菱形的性质．【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为：2．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是15 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，=156°，解得，n=15，故答案为：15．15．用科学计算器计算：cos32°≈ 2.68 ．（精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：cos32°=3.1623×0.8480≈2.68，故答案为2.68．三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．17．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为△ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置．【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y=﹣90x+900．函数的定义域为5≤x≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1234yx（x，y）1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M、A、B坐标即可．（2）首先证明△ABE∽△AMF，推出的值，∠BAM=90°，根据tan∠ABM=即可解决问题．（3）分点P在x轴上方或下方两种情形解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，得出EF=AE；（2）根据题意得出C，M，N在一条直线上时，此时最小，进而求出即可；（3）作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求，在Rt△ABD中，求出AD的长，在Rt△MBD 中，得出MD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．。
2021年陕西省西安市中考数学仿真模拟试卷(含解析)
2021年陕西省西安市中考数学仿真模拟试卷一、单选题（共10小题）.1．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14B．C．D．2．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a104．如图，直线AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠E的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．30°5．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）A．PA B．PB C．PC D．PD7．若直线l1经过点A（0，﹣6），直线l2经过点（3，2），且l1与l2关于y轴对称，则l1、l2与x轴交点之间的距离为（）A．1B．C．3D．8．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．9B．8C．6D．49．两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD，其中△ADH∽△BAE，△ADH≌△CBF，△ABE≌△CDG．若EF：FG＝1：2，AB：BC＝2：3，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为（）A．B．C．D．10．如图，是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b＝0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＝y2．其中正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：xy2﹣9x＝．12．如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，分别以B、D为圆心，以BA为半径画弧，则图中阴影部分的面积是．13．已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC 向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为．14．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH，若EH＝4，EF＝5，那么线段AD与AB的比等于．三、解答题（本大题共9个小题，共78分）15．计算：2﹣1+（﹣1）2018+|﹣|﹣（π﹣3.14）016．解方程：+＝1．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，利用尺规作图法在边AB上求作一点D，使CD分∠ABC为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC 上，BE＝BF，连接AE，EF和CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数．19．某区为响应市政府号召，在所有中学开展“创文创卫”活动．在活动中设置了“A．文明礼仪；B．环境保护；C．卫生保洁；D．垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展的情况，在全区随机抽取部分中学生进行调查，并根据调查结果绘制成了条形统计图和扇形统计图．（1）此次调查的学生人数是人，条形统计图中m＝，n＝；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中“选项D．垃圾分类”对应扇形的圆心角的大小为度；（4）依据本次调查的结果，估计全区12000名中学生选“A．文明礼仪”约有多少人？20．在一次课外综合实践活动中，甲、乙两位同学测量校园内的一棵大树的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪（AE和BD）测得大树顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离（AB）为20m，已知点A，E，F，C，B，D在同一竖直平面内，且FC⊥AB，求大树的高度CF．（结果保留根号）21．某公司需印制若干份资料．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）该公司需印制300份资料，选择哪种印刷方式较合算？22．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐，假设这三种可能性相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率：（1）甲经过路口时左拐的概率；（2）利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC 相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．（1）求证：BD＝BE；（2）若DE＝2，BD＝2，求AE的长．24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．25．发现问题：（1）如图1，AB为⊙O的直径，请在⊙O上求作一点P，使∠ABP＝45°．（不必写作法）问题探究：（2）如图2，等腰直角三角形△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，D是AB上一点，AD＝2，在BC边上是否存在点P，使∠APD＝45°？若存在，求出BP的长度，若不存在，请说明理由．问题解决：（3）如图3，为矩形足球场的示意图，其中宽AB＝66米、球门EF＝8米，且EB＝FA．点P、Q分别为BC、AD上的点，BP＝7米，∠BPQ＝135°，一位左前锋球员从点P处带球，沿PQ方向跑动，球员在PQ上的何处才能使射门角度（∠EMF）最大？求出此时PM的长度．参考答案一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14B．C．D．【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可．解：A选项，有限小数是有理数，故该选项不符合题意；B选项，分数属于有理数，故该选项不符合题意；C选项，＝3，属于有理数，故该选项不符合题意；D选项，是开方开不尽的数，属于无理数，故该选项符合题意．故选：D．2．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a10【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．解：A、a2•a3＝a5，错误；B、（a2）3＝a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5＝2a5，错误；故选：B．4．如图，直线AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠E的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．30°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形的外角性质求出即可．解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠2＝110°，∴∠E＝∠2﹣∠3＝110°﹣50°＝60°，故选：C．5．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】先把点（m，n）代入函数y＝2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．解：∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，∴2m+1＝n，即2m﹣n＝﹣1，∴4m﹣2n+1＝2（2m﹣n）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．故选：B．6．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）A．PA B．PB C．PC D．PD【分析】根据“垂线段最短”解答即可．解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，∴PB最短．故选：B．7．若直线l1经过点A（0，﹣6），直线l2经过点（3，2），且l1与l2关于y轴对称，则l1、l2与x轴交点之间的距离为（）A．1B．C．3D．【分析】由对称性可知l2经过点（3，2）、（0，﹣6），由待定系数法求出l2解析式为y＝x﹣6，则可求l2与x轴的交点为（，0），再由l1与l2与x轴的交点关于y轴对称，则可求l1与x轴的交点为（﹣，0），即可求解．解：∵l1与l2关于y轴对称，∴l2经过点（3，2）、（0，﹣6），设l2解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝x﹣6，∴l2与x轴的交点为（，0），∵l1与l2关于y轴对称，∴l1与x轴的交点为（﹣，0），∴l1、l2与x轴交点之间的距离为，故选：D．8．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C 与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．9B．8C．6D．4【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8，即图中阴影部分的周长为8，故选：B．9．两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD，其中△ADH∽△BAE，△ADH≌△CBF，△ABE≌△CDG．若EF：FG＝1：2，AB：BC＝2：3，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由题意可以假设EF＝GH＝a，EH＝FG＝2a，DH＝BF＝x，AE＝CG＝y．利用相似三角形的性质构建方程组，求出x，y（用a表示），再利用勾股定理求出AD，CD（用a表示）即可解决问题．解：由题意可以假设EF＝GH＝a，EH＝FG＝2a，DH＝BF＝x，AE＝CG＝y．∴AH＝y+2a，BE＝x+a，∵△ADH∽△BAE，∴＝＝，∴＝＝，解得x＝a，y＝a，∵∠AHD＝90°，∴AD＝＝＝a，CD＝AD＝a，∴矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比＝2a2：×a＝，故选：D．10．如图，是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b＝0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＝y2．其中正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的图象知：当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故④正确；∵对称轴方程为x＝2，∴（﹣3，y1）可得（7，y1）∵（6，y2）在抛物线上，∴由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故⑤错误；综上所述①③④正确．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．12．如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，分别以B、D为圆心，以BA为半径画弧，则图中阴影部分的面积是4﹣．【分析】作AE⊥BC于E，根据等边三角形的性质求出∠ABC的度数和AE的长，根据菱形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．解：作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴AE＝AB•sin∠ABC＝，则图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣2×（扇形ABC的面积﹣△ABC的面积）＝2×﹣2（﹣×2×）＝4﹣，故答案为：4﹣．13．已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC 向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为13．【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），AB边的中点在反比例函数的图象上，进而算出m的值．解：∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，∴﹣1+m＝12，∴m＝13，故答案为13．14．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH，若EH＝4，EF＝5，那么线段AD与AB的比等于．【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，由“AAS”可证Rt△AHE ≌Rt△CFG，可得AH＝CF＝FN，再由勾股定理及直角三角形的面积公式求出AD，AB 的长，即可求解．解：如图：由折叠的性质可得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，AE＝EM＝BE，DH＝HN，CF＝FN，∴∠2+∠3＝90°，∴∠HEF＝90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴EH＝FG；又∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠5，同理∠5＝∠7＝∠8，∴∠1＝∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG（AAS），∴AH＝CF＝FN，又∵HD＝HN，∴AD＝HF，在Rt△HEF中，EH＝4，EF＝5，根据勾股定理得HF＝＝＝AD，∵S△EFH＝×EF×EH＝×HF×EM，∴EM＝，∴AB＝2AE＝2EM＝，∴AD：AB＝41：40＝，故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共78分）15．计算：2﹣1+（﹣1）2018+|﹣|﹣（π﹣3.14）0【分析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得．解：原式＝+1+﹣﹣1＝．16．解方程：+＝1．【分析】根据等式的性质，可转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．解：方程两边都乘以2x﹣3），得1﹣3＝2x﹣3．解得x＝，检验：x＝时，2x﹣3≠0，x＝是原分式方程的解．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，利用尺规作图法在边AB上求作一点D，使CD分∠ABC为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作AB的垂直平分线交AB于D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质得到DB＝DC＝DA．解：如图，点D为所作．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC 上，BE＝BF，连接AE，EF和CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数．【分析】（1）根据已知利用SAS判定△ABE≌△CBF；（2）根据题意可知△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，求出∠AEB＝75°．由（1）知△ABE≌△CBF，可得∠CFB＝∠AEB＝75°，利用角之间的关系即可解答．解：（1）∵∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，∴∠ABC＝∠CBF＝90°．在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF．（2）∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC 上，BE＝BF，∴△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠EFB＝45°．∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠CAE+∠ACB＝30°+45°＝75°．由（1）知△ABE≌△CBF，∴∠CFB＝∠AEB＝75°．∴∠EFC＝∠CFB﹣∠EFB＝75°﹣45°＝30°．19．某区为响应市政府号召，在所有中学开展“创文创卫”活动．在活动中设置了“A．文明礼仪；B．环境保护；C．卫生保洁；D．垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展的情况，在全区随机抽取部分中学生进行调查，并根据调查结果绘制成了条形统计图和扇形统计图．（1）此次调查的学生人数是500人，条形统计图中m＝225，n＝25；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中“选项D．垃圾分类”对应扇形的圆心角的大小为18度；（4）依据本次调查的结果，估计全区12000名中学生选“A．文明礼仪”约有多少人？【分析】（1）从两个统计图可得，“B．环境保护”的频数150人，占调查人数的30%，即可求出调查人数，进而根据频数、频率、总数之间的关系求出m、n的值；（2）求出“C．卫生保洁”的频数即可补全条形统计图；（3）“D．垃圾分类”占整体的5%，因此相应的圆心角的度数占360°的5%；（4）求12000人的45%即可．解：（1）150÷30%＝500（人），m＝500×45%＝225（人），n＝500×5%＝25（人），故答案为：500，225，25；（2）500×20%＝100（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×5%＝18°，故答案为：18；（4）12000×45%＝5400（人），答：全区12000名中学生选“A．文明礼仪”约有5400人．20．在一次课外综合实践活动中，甲、乙两位同学测量校园内的一棵大树的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪（AE和BD）测得大树顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离（AB）为20m，已知点A，E，F，C，B，D在同一竖直平面内，且FC⊥AB，求大树的高度CF．（结果保留根号）【分析】在Rt△CDG和Rt△CEG中，求出公共边CG的长度，然后可求得CF＝CG+GF．解：∵AB＝20m，∴DE＝DG+EG＝20m，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝45°，∴EG＝CG，在Rt△CDG中，∵∠CDG＝30°，∠DCG＝60°，∴DG＝CG•tan60°，则DE＝CG•tan60°+CG＝20m．即DE＝CG+CG＝20．∴CG＝10﹣10．由题意知：GF＝1.5m．∴CF＝CG+GF＝10﹣10+1.5＝（1﹣8.5）（米），答：大树的高度为（1﹣8.5）米．21．某公司需印制若干份资料．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）该公司需印制300份资料，选择哪种印刷方式较合算？【分析】（1）设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点求得答案即可；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．解：（1）设甲种收费的函数表达式y甲＝kx+b，乙种收费的函数表达式是y乙＝k1x，把（0，6），（100，16）代入y甲＝kx+b，得，解得，∴y甲＝0.1x+6（x≥0的整数），把（100，12）代入y乙＝k1x，解得：k1＝0.12，∴y乙＝0.12x（x≥0的整数）；故答案为：y甲＝0.1x+6（x≥0的整数），y乙＝0.12x（x≥0的整数）．（2）由题意，得：当y甲＞y甲时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y甲＝y乙时，0.1x+6＝0.12x，得x＝300；当y甲＜y乙时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当x＝300时，选择两种印刷方式费用一样．22．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐，假设这三种可能性相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率：（1）甲经过路口时左拐的概率；（2）利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出至少有一人直行的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）甲经过路口时左拐的概率为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中至少有一人直行的有5种结果，所以至少有一人直行的概率为．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC 相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．（1）求证：BD＝BE；（2）若DE＝2，BD＝2，求AE的长．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据切线的性质得∠ABD＝90°，则∠BAD+∠D＝90°，然后利用等量代换证明∠BED＝∠D，从而判断BD＝BE；（2）利用圆周角定理得到∠AFB＝90°，则根据等腰三角形的性质DF＝EF＝DE＝1，再证明△DFB∽△DBA，利用相似比求出AD的长，然后计算AD﹣DE即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEA＝90°而∠BED＝∠CEA，∴∠CAE+∠BED＝90°，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°∴∠BAD+∠D＝90°，又∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAD，∴∠BED＝∠D，∴BD＝BE；（2）解：∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，且BE＝BD，∴DF＝EF＝DE＝1，∵∠FDB＝∠BDA，∴△DFB∽△DBA，∴＝，∴DA＝2×2＝20，∴AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，可求出答案；（2）求出直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），分PC＝CH或PC＝PH或CH＝PH三种情况，构造关于x的方程即可得解；（3）利用两点距离公式分别求出MN2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，ME2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2，NE2＝（x2﹣1）2+（y2﹣4）2，由勾股定理的逆定理可得∠MEN＝90°，即可求解．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴b＝2，c＝3；（2）∵抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，将点B（3，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），①如图1，过点C作CM⊥PH于点M，则CM＝x，PH＝﹣x2+3x，当CP＝CH时，PM＝MH，∠MCH＝∠MCP，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵CM∥OB，∴∠MCH＝∠OBC＝45°，∴∠PCH＝90°，∴MC＝PH＝（﹣x2+3x），即x＝（﹣x2+3x），解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴P（1，4）；②如图2，当PC＝PH时，∵PH∥OC，∴∠PHC＝∠OCB＝45°，∴∠CPH＝90°，∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x＝2或x＝0（舍去），∴P（2，3）；③当CH＝PH时，如图3，∵B（3，0），C（0，3），∴BC＝＝3．∵HF∥OC，∴，∴，解得：x＝3﹣，∴P（3﹣，4﹣2）．综合以上可得，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（3﹣，4﹣2）．（3）∵函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点E（1，4）；设点M、N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），∴MN2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，ME2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2，NE2＝（x2﹣1）2+（y2﹣4）2，∵ME2+NE2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2+（x2﹣1）2+（y2﹣4）2＝x12+x22﹣2（x1+x2）+2+y12+y22﹣8（y1+y2）+32＝x12+x22﹣2x1x2+2﹣4+y12+y22﹣2y1•y2+18﹣48+32═（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∴MN2＝ME2+NE2，∴∠MEN＝90°，故EM⊥EN，即：△EMN恒为直角三角形．25．发现问题：（1）如图1，AB为⊙O的直径，请在⊙O上求作一点P，使∠ABP＝45°．（不必写作法）问题探究：（2）如图2，等腰直角三角形△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，D是AB上一点，AD＝2，在BC边上是否存在点P，使∠APD＝45°？若存在，求出BP的长度，若不存在，请说明理由．问题解决：（3）如图3，为矩形足球场的示意图，其中宽AB＝66米、球门EF＝8米，且EB＝FA．点P、Q分别为BC、AD上的点，BP＝7米，∠BPQ＝135°，一位左前锋球员从点P处带球，沿PQ方向跑动，球员在PQ上的何处才能使射门角度（∠EMF）最大？求出此时PM的长度．【分析】（1）如图1所示．作直径AB的垂直平分线，交⊙O于点P和点P'，则点P和点P'即为所求；（2）如图2和图2'所示：证明△BPD∽△CAP，根据相似三角形的性质得出比例式，设BP＝x，则PC＝6﹣x，解方程，方程的解即为BP的长度；（3）先过E、F作圆与PQ相切于点M′，此时∠FM′E的角度最大，再根据已知角度和线段的长度，求出圆的半径，从而得出PM′的长．解：（1）如图所示：作AB的垂直平分线交⊙O于点P、P'，则点P或P'即为所求；’（2）存在．如图2和图2'所示：在△ABC中∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，AD＝2∴∠B＝∠C＝45°，BD＝，BC＝AB＝6∴∠BDP+∠BPD＝135°∵∠APD＝45°∴∠APC+∠BPD＝135°∴∠BDP＝∠APC∴△BPD∽△CAP∴＝设BP＝x，则PC＝6﹣x∴＝解得x1＝3+，x2＝3﹣∴BP＝3+或BP＝3﹣；（3）如图3，过点E、F作圆，与PQ相切于点M′，圆心为点O，连接FM′，EM′，此时∠FM′E的度数最大．理由：在⊙O上取一点G，连接FG并延长交PQ于点M，连接AG，AM，∵∠FGE＝∠FM′E，∠FGE＞∠FME，∴∠FM′E＞∠FME，∴∠FM′E的度数最大．作线段EF的中垂线l，l经过圆心O，且交EF于点N，交PQ于点K，过点K作KH⊥BC于H．设⊙O的半径为r，则OE＝OM′＝r，∵∠BPQ＝135°，∴∠KPH＝45°，∴△PHK是等腰直角三角形，∴PH＝KH．∵AB＝66，EF＝8，∴BN＝33，EN＝4，∴PH＝KH＝33，∴BH＝33+7＝40，∴KN＝40．在等腰Rt△OKM′中，OK＝＝r，∴ON＝NK﹣OK＝40﹣r．在Rt△ONE中，42+（40﹣r）2＝r2，解得r1＝40﹣12，r2＝40+12（舍去），∴PM′＝PK﹣r＝33﹣40+12＝12﹣7．∴当射门角度最大时，PM的长度为（12﹣7）米．。
2020年陕西省中考数学模拟试题与答案
2020年陕西省中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．﹣8的相反数是（ ）A ．﹣8B ．C ．8D ．﹣ 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94. 在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.25．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10106. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）7．如（x +a ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC →CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
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数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
A 卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：21()12--=（ ） A ．54- B ．14- C ．34
- D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．8
C ．-2
D ．-8
4．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=，则2∠的大小为（ ）
A ．55
B ．75
C ． 65
D ．85
5．化简：x x x y x y --+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y
-+ D ．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=，3AC BC ==，则B C '的长为（ ）
A ．33
B ．6
C ． 32
D ．21
7．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）
A ．22k -<<
B ．20k -<<
C ． 04k <<
D ．02k <<
8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）
A ．3102
B ．3105
C ． 105
D ．355
9．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，30C ∠=，O 的半径为5．若点P 是O 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）
A ．5
B ．532
C ． 52
D ．53 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在
这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）
A ．(1,5)-
B ．(3,13)-
C ． (2,8)-
D ．(4,20)-
Ｂ卷
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．在实数5,3,0,,6π--中，最大的一个数是 ．
12．请从以下两个小题中任选一个．．．．
作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=，则
12∠+∠的度数为 ．
B ． 317tan 3815'≈ ．（结果精确到0.01）
13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2
m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．
14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．
三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．计算：1
1
(2)6|32|()2--⨯+--． 16．解方程：32133
x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的
长．（保留作图痕迹，不写作法）
18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；
（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）
19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．
20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大
致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。
测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为23，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为1.7米；然后，小军在A 处中蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为24，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin 230.3907≈，cos 230.9205≈，tan 230.4245≈，sin 240.4067≈，cos 240.9135≈，
tan 240.4452≈．）
21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他高兴地说：“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚）
香瓜
2 000 12 8 000 甜瓜 4 500
3 5 000 x 项目 品种
后，获得的利润为y 元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
（1）求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．
22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ）．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
23．如图，已知O 的半径为5，PA 是O 的一条切线，切点为A ，连接PO 并延长，交O 于点B ，过点A 作AC PB ⊥交O 于点C 、交PB 于点D ，连接BC ．当30P ∠=时，
（1）求弦AC 的长；
（2）求证：//BC PA ．
24．在同一直角坐标系中，抛物线21:23C y ax x =--与抛物线22:C y x mx n =++关于y 轴
对称，2C 与x 轴交于A B 、两点，其中点A 在点B 的左侧．
（1）求抛物线12,C C 的函数表达式；
（2）求A B 、两点的坐标；
（3）在抛物线1C 上是否存在一点P ，在抛物线2C 上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以
A B P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P Q 、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．问题提出
（1）如图①ABC ∆是等边三角形，12AB =．若点O 是ABC ∆的内心，则OA 的长为___________；
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD 中， 12AB =，18AD =．如果点P 是AD 边上一点，且3AP =，那么BC 边上是否存在一点Q ，使得线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分?若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM ∆草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头．．．．．．
来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他主喷灌龙头的转角正好等于AMB ∠(即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出24AB m =，10MB m =，ABM ∆的面积为2
96m ；过弦AB 的中点D 作DE AB ⊥交弧AB 于点E ，又测得8DE m =．
请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法?为什么?（结果保留根号或精确到0.01米）。