中考专题训练之25题

中考专题训练之

25题(一)角平分线模型

1.如图，OF 是/ MON 的平分线，点 A 在射线 OM 上，P, Q 是直线 ON 上的两动点，点 Q 在点P 的右侧, 且PQ=OA ,作线段OQ 的垂直平分线，分别交直线 OF 、ON 交于点B 、点C ,连接AB 、PB.

(1) 如图1,当P 、Q 两点都在射线 ON 上时，请直接写出线段 AB 与PB 的数量关系;

(2) 如图2,当P 、Q 两点都在射线 ON 的反向延长线上时， 线段AB , PB 是否还存在(1)中的数量关系?

若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由;

AP

(3) 如图3, / MON=60°,连接AP ,设—— =k ,当P 和Q 两点都在射线 ON 上移动时，k 是否存在最小

OQ

2.如图，/ MAN=60 , AP 平分/ MAN ，点B 是射线AP 上一定点，点 C 在直线 AN 上运动，连接 BC,将/ ABC (0 °

(1)如图1,当点C 在射线AN 上时,

值？若存在，请直接写出 k 的最小值；若不存在，请说明理由.

P

2,将^EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边 DE 、DF'分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P , 当△DGP 的面积等于3讥时，求旋转角的大小并指明旋转方向.

①请判断线段BC 与BD 的数量关系，直接写出结论;

②请探究线段 AC, AD 和BE 之间的数量关系，写出结论并证明;

(2)如图2，当点C 在射线AN 的反向延长线上时，BC 交射线

AM 于点F ,若AB=4, AC='0，请直接写出 线段AD 和DF 的长.

中考专题训练之25题(二)等边三角形模型

1.已知：△ ABC 和^ ADE 均为等边三角形，连接 BE, CD,点F ,

G , H 分别为DE, BE , CD 中点. (1)当^ ADE 绕点A 旋转时，如图1,则^ FGH 的形状为 ，说明理由;

(2)在^ ADE 旋转的过程中，当 B , D , E 三点共线时，如图 2，若AB=3, AD=2，求线段FH 的长;

(3)在^ ADE 旋转的过程中，若 AB=a, AD=b (a >b >0),则^ FGH 的周长是否存在最大值和最小值，若

存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由.

2.如图，在菱形 ABCD 中, AB=2 , / BAD=60°，过点D 作DE 丄AB 于点E , DF 丄BC 于点F .

(1)如图 1，连接AC 分别交DE 、

DF 于点 M 、N ，求证：MN=^AC ；

0 (2)如图 连接GP ,

中考专题训练之25题三等腰直角三角形模型

1.如图1，在Rt A ABC 中，/ ACB=90°, AC=BC 点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、

MN .

D

J

-■亠

D E

备用圉BE与MN的数量关系是

(2) 将^ DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置, 判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出

证明过程，若不成立，请说明理由;

(3)若CB=6 CE=2,在将图1中的△ DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中, B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为

2..已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连接AD •

90°得到线段AE，连接CE.求(1)如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转

证：BD=CE , BD丄CE•

(2)如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；(3)若BD=ME C D，直接写出/ BAD的度数.

E

备用圉

中考专题训练之25题四，图形变换类型

，过点B的直线MN // AC , D为BC边上一点，连接AD，作DE丄AD

2.在A ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点

/ DCF=90时，直接写出AG与DG的位置和数量关系;

如图①，当/ ABC=45时, 求证: AD=DE ;

如图②，当/ ABC=30 时, 线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由;

当/ ABC a时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含a的三角函数表示)

1..在Rt△ ABC 中，/ BAC=90°

交MN于点E，连接AE .

G是BE的中点，连接AG、DG .

(1)如图①，当/ BAC=

(2)如图②，当/ BAC=/ DCF=60时，试探究AG与DG的位置和数量关系,

3.已知：Rt A A' BC'B Rt△ ABC, / A' C B=/ ACB=90°，/ A' BC =/ABC=60°，Rt A A' BC 可绕点B 旋转，设旋转过程中直线CC'和AA'相交于点D.

（1）如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD和线段A D之间的数量关系，并证明你的结论;

（2）将Rt A A' BC由图1的位置旋转到图2的位置时，（1 ）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

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（3）将Rt A A' BC'由图1的位置按顺时针方向旋转

上时，请直接写出旋转角的度数.

%角（O°WaW 120当A、C'、A'三点在一条直线