2017中考数学二模28题专项训练

2017中考28题专项训练

市中二模

28．（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－1,0），点B 的坐标为（4，0），经过点A 点B 抛物线y ＝x ²＋bx ＋c 与y 轴交于点C .

（1）求抛物线的关系式.

（2）△ABC 的外接圆与y 轴交于点D ，在抛物线上是否存在点M 使S △MBC ＝S △DBC ,若存在，请求出点M 的坐标.

（3）点P 是直线y ＝－x 上一个动点，连接PB ,PC ,当PB ＋PC ＋PO 最小时，求点P 的坐标及其最小值.

槐荫二模

28．(本题满分9分）

我们常见的烧菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示．如果把锅纵断面的抛物线记为C 1，把锅盖纵断面的抛物线记为C 2． （1）求C 1和C 2的解析式；

（2）如图2，过点B 作直线BE ：y ＝13x －1交C 1于点E （－2，－5

3），连结OE 、BC ．在x

轴上求一点P ，使以点P 、B 、C 为顶点的△PBC 与△BOE 相似，求点P 的坐标；

（3）如果（2）中直线BE 保持不变，抛物线C 1或C 2的上是否存在一点Q ，使得△EBQ 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标和△EBQ 面积的最大值；若不存在，请说明理由．

x

y 图1D C

B

A

O

x

y 图2

D

C

B

A E

O

历城二模

28.如图，在直角坐标系中，直线y=

1

3

x+1与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于点A 、C ． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l 与x 轴交于一点D ，连接PD ，交AB 于E ，求出当以A 、D 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似时点P 的坐标； （3）若点Q 在第二象限内，且tan ∠AQD=2，线段CQ 是否存在最小值，如果存在直接写

出最小值；如果不存在，请说明理由．

历下二模

28. （本题满分9分） 如图，已知抛物线c bx x y ++-

=2

4

1交x 轴于点A （2，0）

、B （﹣8，0），交y 轴于点C ，过点A 、B 、C 三点的⊙M 与y 轴的另一个交点为D ．

(1)求此抛物线的表达式及圆心M 的坐标；

(2)设P 为弧BC 上任意一点（不与点B 、C 重合），连接AP 交y 轴于点N ，请问：

AP ·AN 是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

(3)延长线段BD 交抛物线于点E ，设点F 是线段BE 上的任意一点（不含端点），连接AF ．动点Q 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到点F ，再沿线段FB 以每秒5个单位的速度运动到点B 后停止，问当点F 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？

天桥二模 28.

如图，抛物线42

-+=bx ax y 与x 轴交于点A （2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对称轴为直线1-=x ，点E 为线段AC 的中点，点F 为x 轴上一动点. （1） 直接写出点B 的坐标，并求出抛物线的表达式； （2） 当点F 的横坐标为-3时，线段EF 上存在点H ，使△CDH 得周长最小，请求出点H

的坐标；

（3） 在y 轴左侧的抛物线上是否存在点P ，使以P 、F 、C 、D 为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由

第28题备用图

第28题图

长清二模 28．（本小题满分9分）

如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）． （1）求抛物线的解析式及A ，B 两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）CE 与以AB 为直径的⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式.

高新二模

28.（本题满分12分）

如图，直线y ＝x ＋4与坐标轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝－18x 2

＋bx ＋c 过点A 、C ，

并且与x 轴交于另一点B ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 在x 轴上，点Q 在抛物线上，以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P 的坐标；

（3）以O为圆心、2为半径作⊙O，以点B为圆心、3为半径作⊙B，点M、N分别在两个圆上，点E是直线AC上一点，连接EM，EN，求EM＋EN的最小值，并求此时点E的坐标．