统计学计算题辅导
统计学计算题复习(学生版)
统计学计算题复习（学生版）统计学复习提纲一、期末考卷题型1. 单项选择题；2. 多项选择题；3. 简答题4. 计算题二、知识点复习1. 统计学分类、指标、变量、参数、统计量等概念，以及各种统计图形；2．统计数据的相关内容，以及测量数据分布的测度的描述；平均数、中位数和众数的计算公式。
3. 调查的各种方式； 4. 组距数列的相关概念。
5. 置信区间的相关概念，以及单个总体均值、比例、方差的区间估计；6. 估计单个总体均值、比例时的样本容量的计算公式；7. 单个总体均值、比例、方差的假设检验；8. 相关系数和回归系数的相关知识；9. 一元、二元回归模型的EXCEL操作结果的解释以及模型的建立和检验；10. 时间序列的各种分类；平均速度等指标、移动平均法的概念等；平均发展水平的计算和季节指数的计算； 11.统计指数的相关概念，制作综合指数要点和原则，综合指数、平均指数的计算。
1统计学计算题复习一．平均数、中位数和众数的计算和三者之间的关系1．算术平均数。
也叫均值，是全部数据的算术平均，是集中趋势的最主要测度值。
主要适用于定距数据和定比数据，但不适用于定类数据和定序数据。
2．众数。
众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用Mo表示。
主要用于测度定类数据的集中趋势。
组距式数列确定众数，是先根据出现次数确定众数所在组，然后利用下列公式计算众数的近似值：M?L?0f?f?1?i (f?f?1)?(f?f?1) 3．中位数。
中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用Me表示。
主要用于测度定序数据的集中趋势。
分组数据计算中位数时，先根据公式N确定中位数所在的组，然后用下列公式计算2N?Sm?1中位数的近似值： M?L?2?i efm4.众数、中位数和算术平均数的关系 x?Me?Mo，数据是对称分布； x＜Me＜Mo，数据是左偏分布； x＞Me＞Mo，数据是右偏分布。
例题1：某地区有下列资料：人均月收入400以下400~500 500~600 600~700 700~800 800~900 900以上合计要求计算算术平均数、众数、中位数。
统计学原理简答题和计算题综合练习题参考答案
统计学原理简答题和计算题综合练习及参考答案一、简答题：1、举例说明统计标志与标志表现有何不同？答：标志是总体中各单位所共同具有的某特征或属性，即标志是说明总体单位属性和特征的名称。
标志表现是标志特征在各单位的具体表现，是标志的实际体现者。
标志是所要调查的项目，标志表现是调查所得到的结果。
例如：学生的“成绩”是标志，而成绩为“90”分则是标志表现。
2、简述品质标志与数量标志的区别并举例说明。
答：品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现；数量标志表明总体单位数量方面的特征，其标志表现可以用数值表示，即标志值。
例如某人的“职业”是品质标志；而“工资水平”就是数量标志。
3、变量分组的种类及应用条件。
答：变量分组是指按数量标志分组，分组的种类有单项式分组和组距式分组。
由于变量有离散型和连续型之分，所以变量分组要根据变量的类型。
如果离散型变量的变量值变动幅度比较小，则采用单项式分组，如果离散型变量的变量值变动幅度很大，项数又很多，就要采用组距式分组。
而连续变量由于不能一一列举变量值，所以不能作单项式分组，只能进行组距式分组。
4、简述结构相对指标和比例相对指标有什么不同并举例说明。
答：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。
比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。
如：各工种的工人占全部工人的比重是结构相对指标。
而某地区工业企业中轻重工业比例就是比例相对指标。
5、简述调查对象、调查单位与填报单位的关系、区别并举例说明。
答：调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体；调查对象由调查目的所决定。
调查单位是构成调查对象的每一个单位，它是进行登记的标志的承担者，是调查单位的组成要素；报告单位也叫填报单位，也是调查单位的组成要素，它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。
调查单位与填报单位有时一致，有时不一致。
统计学计算题目解析
1、下表是某保险公司 160 名推销员月销售额的分组数据。
书 p261 ）计算并填写表格中各行对应的向上累计频数；2）计算并填写表格中各行对应的向下累计频数；3）确定该公司月销售额的中位数。
按上限公式计算： Me=U-=18-0.22=17,78 2 、某厂工人按年龄分组资料如下： p41要求：采用简捷法计算标准差。
《简捷法》3、试根据表中的资料计算某旅游胜地 2004 年平均旅游人数。
P50表：某旅游胜地旅游人数4 、某大学 2004 年在册学生人数资料如表 3-6 所示，试计算该大学 2004 年平均在册学生人数时间1月1日3月1日 7月1日 9月1日 12 月 31 日 在册学生人数（人）340835283250359035755 、已知某企业 2004 年非生产人员以及全部职工人数资料如下表所示，求该企业第四季度非生产人员占全部职工 人数的平均比重。
表： 某企业非生产人员占全部职工人数比重时间9 月末 10 月末 11 月末 12 月末 非生产人数（人） 200 206 206 218 全部职工人数（人） 1000105010701108非生产人员占全部职 工人数比重（ % ）20.0 19.62 19.25 19.686、根据表中资料填写相应的指标值。
表：某地区 1999~2004 年国内生产总值发展速度计算表7 、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。
P618 、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。
P621977 10001978 11601979 13871980 15861981 14871982 14151983 16179、某百货商场某年上半年的零售额、商品库存额如下：（单位：百万元）日期1月2月3月4月5月6月零售额42.30 43.64 40.71 40.93 42.11 44.54月初库存额20.82 21.35 23.98 22.47 23.16 23.76试计算该商城该年上半年商品平均流转次数（注：商品流通次数 = 商品销售额 / 库存额； 6 月末商品库存额为24.73 百万元）。
统计学原理相关计算辅导
象总体按某一标志划分为若干性质不同但又有联系的几个部分称
统计分组。
总体的变异性是统计分组的客观依据。统计分组是总体内进
行的一种定性分类，它把总体划分为一个个性质不同的范围更小
的总体。
二、 统计分组的种类 ①统计分组按其任务和作用不同，分为类型分组、结构分组和分
析分组。类型分组的目的是划分经济类型，结构分类的目的是研究 同质总体的构成，分析分组的目的是研究现象总体内部诸标志间的 依从和制约关系。
统计学原理相关计算辅导
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一、 统计分组的概念
根据统计研究任务的要求和研究现象总体的内在特点，把现
例1、古冶区华云制衣厂2003年6月份按工人劳动生产率高低分组人数资 料情况如下：
按工人劳动生产率 分组（件／人）
50－60 60－70 70－80 80－90 90以上
试计算该企业工人平均劳动生产率。
人数 （人）
150 100 70 30 16
已知
解：根据题意列计算表如下：
X=(下限+上限)/2
由第一列求的
按工人劳动生产率 分组（件／人）
50－60 60－70 70－80 80－90 90以上
合计
组中值
（件／x 人）
55 65 75 85 95
-----
比重 f
——— ∑f
40.98% 27.32% 19.13%
8.20% 4.37% 100.00%
=55× 40.98%+65×27.32%+75×19.13%+85×8.20%+95×4.37%=66
统计学原理计算题(公式)复习资料
《统计学原理》复习资料（计算部分）一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距1．某班40名学生统计学考试成绩分别为：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。
⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。
解：分配数列成绩（分） 学生人数（人） 频率（%） 60以下 4 10 60—70 6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合计 40 100平均成绩 55465675128515953307076.754040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑（分）或 5510%6515%7530%8537.5%957.5%76.75fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑（分）2．某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：⑴ 根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，整理编制次数分布表。
⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。
（作业10P 1） 解：次数分布表日加工零件数（件） 工人数（人）频率（%）25—307 17.5 30—35 8 20 35—40 9 22.5 40—45 10 25 45—50 6 15 合计 40100平均日产量 27.5732.5837.5942.51047.56150037.54040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑ 件或 27.517.5%32.520%37.522.5%42.525%47.515%37.5fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑ 件二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xfx f=∑∑（常用） fx x f=⋅∑∑（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff∑代表各组的比重）加权调和平均数公式 m x m x=∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）分析： m x mx=总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。
统计学计算题讲解
第二章六、计算题.1.下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况：月收入（元）工人数（人）400-500 20500-600 30600-700 50700-800 10800-900 10指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。
答：闭口等距组距数列，属于连续变量数列，组限重叠。
各组组中值及频率分布如下：2.抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下：88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列⑵编制向上和向下累计频数、频率数列答：⑴⑵某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入分布表第三章六、计算题.⒈某企业生产情况如下：要求：⑴填满表内空格.⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。
解：⑴某企业生产情况如下：单位：（万元）⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%，而2006年只有102.22%，所以2005年完成任务程度比2006好。
⒉某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？解：118.8%3.某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本计划执行结果？解：95.79%4.我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨，假设“八五”期最后两年钢产量情况如下：（万吨）根据上表资料计算：⑴钢产量“十五”计划完成程度；⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？解：⑴102.08%；⑵提前三个月5.某城市2005年末和2006年末人口数和商业网点的有关资料如下：计算：⑴平均每个商业网点服务人数；⑵平均每个商业职工服务人数；⑶指出是什么相对指标。
解: 某城市商业情况⑶上述两个指标是强度相对指标。
统计学计算题答案(课后)
9.(1)工人日产量平均数:45 60 55 140 65 260 75 150 85 50660=64.85(件 / 人)(2)通过观察得知，日产量的工人数最多为 260人，对应的分组为 60~70,则众数在60~70这一组中，则众数的取值范围在 60~70 之间。
利用下限公式计算众数:nx fi i i 1nf ii 1众数M °(f mfm 1 )=65.22 (件)(3)首先进行向上累计，计算出各组的累计频数:10.(1)全距 只=最大的标志值一最小的标志值 =95—55=40x f⑵平均日装配部件数x ―」55 4 65 12 75 24 85 6 95 450=73.8 (个)n_X i x f ii 1 n260 140 (260 140 (260 15C)(70 60)660 12330.5比较各组的累计频数和 330.5，确定中位数在60~70这一组 利用下限公式计算中位数:~~2-Sm 1M e L 壬60 660 2002(70 60) 65(件)260⑷分析：由于x M e M o ，所以该数列的分布状态为左偏。
平均差 A.Df ii 1|55 73.8 4 |65 73.8| 12 |75 73.8| 24 |85 73.8 6 |95 73.8 44 12 24 6 4=7.232 (件)⑷标准差系数V-100% x9.93 73.813.46%X i f i30 4 50 25 70 84 90 126 110 28267=81.16 (件)乙企业的平均日产量X 乙xf j 30 2 50 8 70 30 90 42 110 182(X i X) f ii 1nf ii 12 2 2 2 2(55 73.8) 4 (65 73.8)12 (75 73.8) 24 (85 73.8)6 (95 73.8) 4⑶方差4 12 24 6 4=98.56 (个)标准差n(x x)2 f ii 1n、、98.56 9.93(件)13.甲企业的平均日产量x 甲=83.2 (件)(30 81.16)2 4 (50 81.16)2 25 (70 81.16)2 84 (90 81.16)2 126 (110 81.16)228267n(X i x)2f ii 1 niii 1(30 83.22 2 (50 83.22 8 (70 832)30 (90 832)2 42 (110 832)218X100345.76 =18.59 (件)甲企业的标准差系数： V 甲甲100% 17.13 100% 21.11%X 甲81.16乙企业的标准差系数： V 乙乙100% 18.59 100%22.33%X 乙83.2由计算结果表明：甲企业的标准差系数小于乙企业， 因此甲企业 工人的日产量资料更有代表性。
统计学B常见计算题复习资料(教师版)
某厂劳动生产率计划比上年提高8%，实际仅提高4%，则其计划完成百分数为（ ）。
解答：计划完成百分数=实际/计划=（1+4%）/（1+8%）=96.30% 2.某企业某型号电视机，本年生产成本计划降低4%，实际降低了5%，则该产品成本计划完成百分数为（ ）。
解答：计划完成百分数=实际/计划=（1-5%）/（1-4%）=98.96%3.某工厂有五条相同的流水线，生产同一产品且生产速度相同，各流水线的合格率分别为 95%、92%、90%、85%、80%，那么该工厂产品的平均合格率是多少？如果某流水生产线有前后衔接的五道工序，各工序产品的合格率分别为95%、92%、90%、85%、80%，那么产品的平均合格率又是多少？ 解答：295%92%90%85%80%88.40%51n x x x x n +++++++===595%88.24%n G x =⋅⋅==4.已知甲企业的费用额为100万元，费用率为5%,；乙企业的商品费用额为75万元，费用率为6%，则这两个企业的平均费用率为（5.38）%，若已知的变量改为商品销售额且金额不变，则平均费用率为（5.43）%。
解答：第一空：平均费用率=平均费用÷平均销售额=（总费用额/2）/（总销售额/2）=总费用额/总销售额=10075100755%6%++ =5.38%第二空：平均费用率=平均费用÷平均销售额=1005%756%10075⨯+⨯+=5.43%5.某企业40名销售人员四月份销售某产品的数据如下表（单位：台）。
（2）表1 月销售量情况表1248%50(1)8%(18%)7.36%3.79%2 3.79%7.58%8%7.58%8%7.58%0.42%15.58%p p P p p pn p n S p p z p P p P P σσ====-=⨯-====∆==⨯=-∆<<+∆→-<<+→<<9.某厂生产的某种零件的设计尺寸为15cm ，根据以往的资料，该种零件的标准差为0.85cm ，合格率为95%，若置信概率为95.45%，总体均值的允许误差不22(1212x x p z n z p n n σ=∆=∆∴=要求：（1）相关系数：0.9978 （2）可决系数：0.9957 （3）回归系数：0.6208 （4）估计标准误差：497.1784（5）估计回归方程：ˆ1449.39830.6208(1449.39830.6208) cy x y x =+=+或写成（6）回归系数意义：城镇居民家庭人均可支配收入每增加1元，人均消费性支出平均增加0.6208元（7）回归方程显著性检验：F统计量为4151.745，相应P值为9.67359E-23远小于规定显著性水平0.05，故回归方程作用显著（8）回归系数显著性检验：t统计量为64.4340，相应P值为9.67E-23远小于规定显著性水平0.05，故回归系数作用显著11.已知n = 5，Σx=40，Σx2=370，Σy=310，Σy2=20,700，Σxy=2,740。
统计学重点公式复习资料 例题及答案.
150.30 0.26 X 150.30 0.26
150.04 X 150.56
统计 学
（ 2）
n1 30 p 30% n 100
p(1 p) 0.3 0.7 p 0.046 n 100
p p P p p，
p z p 2 0.046 9.2%
f
V
X
100﹪
统计 学
2、某班学生40人，某次考试及格38人。求及格 率的平均数和标准差。
P
N1
N
P(1 P)
统计 学
第四章
区间估计——总体均值的置信区间（方差已知）
x
x
x x x x x z x z
2
n
n
x
或 x
（2）
a a1 a2 an1 an y bn1 b1 b b2 2 2 y 3
统计 学
1、某商店有关资料如下：
1月 商品销售额 (万元) 月初商品库 额(万元) 2月 3月 4月
100
48
159
52
130
54
140
50
试计算： (1)第一季度平均每月的商品周转次数 (2)第一季度商品周转次数 （1）
pz
p(1 p) P pz n 2
Z P 1 P n 2 P
p(1 p) n
统计 学
某公司对某种名茶随机抽样结果如下： 每包重量（克） 148-149 149-150 包 数 10 20
150-151 151-152
50 20
要求：（1）以99.73%的概率保证程度，估计这批茶叶 平均每包重量的区间；（2）按质量规定，这种茶叶每 包重量不得低于150克，试以95.45％的概率保证程度， 估计这批茶叶每包重量不合格率的范围。（ 3）若其他 条件和（1）相同，现把误差范围缩小一半，问需抽取 多少包茶叶？
《统计学概论》计算题参考答案解析
《统计学概论》习题解答第二章 统计数据的搜集、整理与显示10. 某银行网点连续40天客户人数如下表，根据上表进行适当分组，编制频数分布数列并绘制直方图470 250 290 470 380 340 300 380 430 400 460 360 450 370 370 360 450 440 350 420 350 290 460 340 300 370 440 260 380 440 420360370440420360370370490390（1）资料排序：440 430 420 420 420 400 390 380 380 380 370 370 370 370 370 370 360 360 360 360（2）分组类型—连续组距式分组； （3）组距：（4）组限： 250、290、330、370、410、450、490某银行网点40天接待客户分布表40322.31240lg d +=()户40602.1322.31240≈⨯+=()人240250490=-=R24681012250 290 330 370 410 450 490 530某银行网点40天接待客户分布直方图客户第三章 统计分布的数值特征【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：月 工 资（元） 企 业 数 比 重（%）∑⋅ffx分 组 组中值x （个） ∑f f600以下 550 5 10 55.0 600—700 650 8 25 162.5 700—800 750 10 30 225.0 800—900 850 7 20 170.0 900以上 950 5 15 142.5 合 计—35100755.0试计算该企业平均工资。
（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重） 【解】 该集团公司职工的平均工资为755元/人。
【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表品 种 价 格（元/千克）甲 市 场乙 市 场销售额（万元）销量 比重 销售额 （万元）销量 比重 （万千克） （%）（千克） （%） xmx m f =∑f fmx m f =∑f f甲 2.0 80 40 44.5 60 300 000 30.0 乙 3.0 90 30 33.3 120 400 000 40.0 丙 2.5 50 20 22.2 75 300 000 30.0 合 计—22090100.02551 000 000100.0试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。
统计学复习资料(计算题)-打印版
解⑴
2000 x 200 n 100 x t x 1.96 200 392 x x 12000 392 即11608~ 12392 元) ( 为 ⑵ 全乡农户年纯收入总额 N [ x x , x x ] [58040000 ,60012392 ]元 [5804 6001 24]万元 , .
（2）若2008年人均收为400元,推算该年商品销
售额为：
yc=-26.92+0.92x = -26.92+0.92×400 = 341.08 （万元）
6．某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下:
企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万元） 1 2 3 4 5 430 480 650 950 1000 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0
计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线 回归方程,并解释回归系数的含义； (2)若2008年人均收为400元,试推算该 年商品销售额。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数 。）
解：（1）配合直线回归方程：yc=a+bx
1 xy x y n b 1 2 2 x ( x) n
该批零件合格率在 .45%概率保证程度下 其区间 95 ,
4、 从某年级学生中按简单随机抽 样方式抽取50名学生，对邓小平理论 课的考试成绩进行检查，得知其平均 分数为75.6分,样本标准差10分,试以
95.45%的概率保证程度推断全年级学 生考试成绩的区间范围。如果其它条
件不变，将允许误差缩小一半，应抽 取多少名学生？
年份 粮食产量(万吨） 逐期增长量(万吨) 2000 200 31 40
2001 2002
2003 2004 2005
统计学(计算题部分)
统计学原理期末复习(计算题）1．某单位40名职工业务考核成绩分别为：68 89 ８8 ８4 8６ 87 ７5 ７3 72 ６８75 82 97 ５8 81 ５4 ７9 ７６ 95 ７6 ７1 ６0 90 65 76 72 7６ 85 89 926４ 57 ８3 ８１ ７8 77 7２ 61 70 ８1单位规定:60分以下为不及格，60─７0分为及格,７0─8０分为中，80─9０ 分为良,90─10０分为优。
要求：(1) 将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表； (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3)根据整理表计算职工业务考核平均成绩; （４)分析本单位职工业务考核情况。
解：(1)(２）分组标志为”成绩”,其类型为"数量标志”；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限;(3）平均成绩：77403080==∑∑=f xf x （分）（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布”的形态,平均成绩为77分,说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为９.6要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差;⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性? 解:(1） 50.291001345343538251515=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf X (件)986.8)(2=-=∑∑ffX x σ（件)(2)利用标准差系数进行判断: 267.0366.9===X V σ甲 305.05.29986.8===XV σ乙 因为0.305 〉0。
267故甲组工人的平均日产量更有代表性.3．采用简单随机重复抽样的方法，在２000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
要求:（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2)以９5。
４5%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。
统计学计算题7
习题课串讲（计算部分）1、有两个班同学参加统计学考试，甲班的平均分数81分，标准差9.9分，乙班的考试成绩如下：要求：（1）计算乙班的平均分数和标准差。
（2）比较哪个班的平均分数更有代表性。
解题过程参考教材和作业。
2、某钢铁厂2002年—2007年钢铁产量如下表。
（1）计算出表中各动态分析指标的数值，并填入表内的相应格中，（2）计算2002年—2007年的平均增长量。
需要掌握的时间序列的动态分析指标有： 1．增长量：(1) 逐期增长量：12312;;;----n n a a a a a a (2) 累积增长量：00201;;;a a a a a an ---(3) 平均增长量 = 逐期增长量之和/逐期增长量个数 = 累积增长量/(时间序列项数－1) 2．发展速度与增长速度：(1) 环比发展速度：12312,,,-n n a a a a a a(2) 定基发展速度：0201,,a a a a a an(3) 增长速度 = 发展速度－1 (4) 平均发展速度 =nn a a 0(5) 平均增长速度 = 平均发展速度－13、某厂生产的三种产品的有关资料如下:要求: (1)计算三种产品的价格总指数以及由于价格变动使销售总额变动的绝对额(2)计算三种产品的销售量总指数以及由于销售量变动而使销售总额变动的绝对额(3)利用指数体系分析说明销售总额(相对程度和绝对额)变动的情况解:列表计算如下:(1)三种产品的价格指数：%11515.126100301000111或===∑∑zq z q k z由于价格变动影响的销售总额绝对额：∑∑0111-z q z q =30100-26100=4000元(2)三种产品的销售量总指数：%10303.125350261000001或===∑∑z qz q k q由于销售量变动影响的销售总额绝对额： ∑∑0001-z q z q =26100-25350=750元 (3) 销售总额指数：%7.118187.125350301000011或===∑∑z qz q k qz销售总额的绝对额：∑∑0011-z q z q =30100-25350=4750元指数体系:118.7%=115%*103%4750万元=4000万元+750万元 分析说明:………….….。
统计学原理计算题复习(六种题型重点)
第三章:编制次数分配数列1．根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。
例题：某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定：60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优. 要求：(1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；(2)指出分组标志及类型及采用的分组方法;（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩; （4)分析本单位职工业务考核情况.解答：（１）（2）此题分组标志是按“成绩”分组，其标志类型是“数量标志”； 分组方法是“变量分组中的组距式分组的等距分组，而且是开口式分组”;（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩。
（4)分析本单位职工考核情况。
本单位的考核成绩的分布呈两头小,中间大的“钟形分布"(即正态分布），不及格和优秀的职工人数较少，分别占总数的7。
5%和10%，本单位大部分职工的考核成绩集中在70-90分之间，占了本单位的为67。
5%，说明该单位的考核成绩总体良好。
)(774095485127515656553分=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑f xf x第四章:计算加权算术平均数、加权调和平均数（已知某年某月甲、乙两农贸市场A 、B 、C 三种农产品价格和成交量、成交额资料，试比较哪一个市场农产品的平均价格 较高？并说明原因。
）、标准差、变异系数2．根据资料计算算术平均数指标；计算变异指标;比较平均指标的代表性。
例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更 有代表性？ 标准差的计算参考教材P102页。
统计学计算题例题及计算分析
计算分析题解答参考1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下：计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。
解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1）＝101.81%平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733=10.75(元/件)1.2．某企业产品的有关资料如下：试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。
解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500=27.83(元/件)该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32)=28.87(元/件)年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下：1.3．1999解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700=123.04(元/件)三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137)=117.74(元/件)2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为3.5件；乙组工人日产量资料：试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下:∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件)σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65%由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。
2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下：试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下:∵x乙=∑xf/∑f=5005/5=1001(斤/亩)σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f =√26245/5 =72.45(斤/亩)∴V乙=σ乙/ x乙=72.45/1001=7.24%由于V乙＜V甲,故乙品种具有较大稳定性,更有推广价值。
统计学基础知识与计算题
统计学基础知识与计算题统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，用统计方法来研究和描述数据中的模式和变异性。
统计学基础知识包括数据类型、数据收集方法、概率与统计分布、参数估计与假设检验等内容，下面将对一些基础知识进行介绍，并附上相关的计算题。
首先是数据类型。
数据可以分为两种类型：定量数据和定性数据。
定量数据是可以用数字直接表示的数据，如身高、体重等；而定性数据是不能用数字直接表示的数据，如性别、国家等。
了解数据类型对于选择适当的统计分析方法非常重要。
数据的收集方法有多种，常见的有观察法和实验法。
观察法是指通过观察和记录数据来收集信息，如调查问卷、实地调查等；实验法是指通过对实验变量的控制来收集数据，比如在实验室中对不同条件下的测量。
概率与统计分布是统计学的核心概念之一、概率是指事件发生的可能性，可以用0到1之间的数值来表示。
统计分布描述了一些随机变量可能取到的不同取值以及各个取值的概率分布。
常见的统计分布有正态分布、二项分布、泊松分布等。
参数估计与假设检验是统计学基础知识中的两个重要概念。
参数估计是通过样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到一个单一的数值作为总体参数的估计值；区间估计是通过样本数据得到一个区间范围，以给出总体参数的估计区间。
假设检验是对总体参数的一些假设进行检验。
假设检验包括原假设和备择假设，根据样本数据来判断哪个假设更有支持。
接下来，我将通过几个计算题来帮助加深对统计学基础知识的理解。
1.计算定量数据的平均值和标准差：已知一组数据：2,4,6,8,10。
计算平均值和标准差。
平均值计算公式：平均值=（数据之和）/（数据个数）标准差计算公式：标准差=√（（每个数据与平均值的差的平方之和）/（数据个数））解答：平均值=（2+4+6+8+10）/5=30/5=6标准差=√（（（2-6）^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2）/5）=√（10+2+0+4+10）/5=√26/5≈1.6122.计算二项分布概率：已知一个事件发生的概率为0.4，对于10次独立重复实验，计算恰好发生3次的概率。
刘美芬统计学课后计算题答案
刘美芬统计学课后计算题答案思考题1.描述次数分配表的编制过程答:分二个步骤:(1) 按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为-一个组;组距式分组将变量的取值范围(区间)作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则(2)将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2.解释洛伦兹曲线及其用途答:洛伦兹曲线是20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。
洛伦兹曲线可以观察、分析国家和地区收入分配的平均程度。
3.说明基尼系数的含义和用途基尼系数，或译坚尼系数，是20世纪初意大利经济学家基尼，根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。
是比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的--个重要分析指标。
国际上常用基尼系数定量测定社会居民收入分配的差异程度。
4.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度?答:数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。
常用的指标有均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、离散系数、偏态系数和峰度系数。
5.怎样理解均值在统计中的地位?答:均值是对所有数据平均后计算的一般水平的代表值，数据信息提取得最充分，具有良好的数学性质，是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的一种反映，在统计推断中显示出优良特性，由此均值在统计中起到非常重要的基础地位。
受极端数值的影响是其使用时存在的问题。
6.对于比率数据的平均，为什么采用几何平均?答:比率数据往往表现出连乘积为总比率的特征，不同于一般数据的和为总量的性质，由此需采用几何平均。
7.简要说明抽样误差和非抽样误差答:统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
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总体比例的假设检验
解：依题意，可建立如下假设： 样本比例 0.975 检验统计量： 给定α=0.1，查正态分布表得 1 . 645 由于 U ，应接受原假设，即认为厂方的 宣称是可信的
Z p P0 n p (1 p )
0 . 975 0 . 99 0 . 975 0 . 025 200 1 . 359
某车间工人日产量资料如下 ：
日产量（件）
10－12 13－15 16－18 19－21
工人数（人）
10 20 30 40
计算该车间平均每个工人的日产量及标准差
平均数、标准差的计算
平均日产量
x
xf f
1700 100
17
标准差
(x x) f
2
3
f
平均数、标准差的计算
乙班学生的平均成绩
x
xf f
3870 50
77 . 4
乙班学生的标准差
(x x) f
2
f
9 . 29
平均数、标准差的计算
甲班学生的变异系数
v甲
x
9 .0 70
0 . 129
乙班学生的变异系数
v乙
x
9 . 29 77 . 4
0 . 120
6 26 30 24 8 3 100
150 910 1350 1320 520 225 4520
平均数、标准差的计算
x
Leabharlann fx f4520 100
45 . 2 ( kg )
即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.2kg
时间序列计算
环比发展速度 ：
Ri
ai a i 1
( i 1, , n )
p
P (1 P ) n
95 % ( 95 % ) 1 400
1.09 %
在概率95 .45 %的保证下，全及一级品 率：
P p p 95 % 2 1.19 % 92 .82 % 97 .18 %
总体均值的假设检验
总体方差已知时对正态总体均值的假设检验 ： 利用服从正态分布的统计量Z进行的假设检验 称为Z检验法。根据已知的总体方差、样本容 量n和样本平均数，计算出检验统计量Z的值。 对于给定的检验水平，查正态分布表可得临 界值，将所计算的Z值与临界值比较，便可做 出检验结论 。
甲、乙两班同时对《统计学原理》课程进行测试， 甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的 成绩分组资料如下 ：
按成绩分组 学生人数（人） 60以下 60－70 70－80 80－90 90－100 2 6 25 12 5
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平 均成绩更有代表性？
平均数、标准差的计算
时间序列计算
1998年销售额比1997年增长的百分数
1 86 % 1 64 % 1 13 . 41 %
1992 1998年平均增长速度
x 1
n
R 1
6
1 . 86 1 10 . 90 %
统计指数计算
拉氏价格指数
Kp p1 q 0 p0q0
派氏价格指数
统计指数计算
拉氏价格指数
p1 q 0 p0q0 4520 3650 1 . 2384 123 . 84 %
Kp
派氏价格指数
p1 q 1 p 0 q1 5600 4510 1 . 2417 124 . 17 %
K
p
区间估计计算
当总体方差已知时，求μ的置信区间 。
总体均值的假设检验
例： 根据过去大量资料，某厂生产的产品的 使用寿命服从正态分布N（1020，1002）。 现从最近生产的一批产品中随机抽取16件， 测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的 显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否 有显著提高？
总体均值的假设检验
解：根据题意，提出假设：H0: μ＝1020；H1: μ>1020， x 1080 －1020 Z＝ ＝ ＝ 2 .4 检验统计量 / n 100 / 16 检验统计量由α＝0.05，查表得临界值Z0.05＝ 1.645 由于Z＝2.4>Zα＝1.645，所以应拒绝H0而接受H1， 即这批产品的使用寿命确有显著提高
0
总体均值的假设检验
总体方差未知时对正态总体均值的假设检验 ： 利用服从t分布的统计量去检验总体均值的方 法称为T检验法。其具体做法是：根据题意提 出假设；构造检验统计量T并根据样本信息计 算其具体值；对于给定的检验水平α，由t分 布表查得临界值；将所计算的t值与临界值比 较，做出检验结论。
定基发展速度 ：
Ri ai a0 ( i 1, , n )
时间序列计算
环比增减速度 ：
Gi a i a i 1 a i 1 ai a i 1 1 ( i 1, , n )
定基增减速度 ：
Gi ai a0 a0 ai a0 1 ( i 1, , n )
总体均值的假设检验
例： 从长期的资料可知，某厂生产的某种电 子原件服从均值为200小时，标准差未知的正 态分布。通过改变部分生产工艺后，抽得10 件做样本，均值为204.8（小时）， 标准差 S=5.789 ，试问电子原件的平均值数据是否 有所提高 。
总体均值的假设检验
解：根据题意建立如下假设： 检验统计量
H 0 ： P 0 . 99 ；
H 1： P 0 . 99
/2
0 . 05
/2
因为0.129 〉0.120，所以乙班学生的平均成绩更 具有代表性
平均数、标准差的计算
将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整 理成次数分布表如下，求其加权数平均数 组别 10— 组中值（x） 次数（f） 15 3 fx 45
20— 30— 40— 50— 60— 70— 合计
25 35 45 55 65 75
例题：已知某零件的直径服从正态分布，从该批产 品中随机抽取10件，测得平均直径为202.5mm，已 知总体标准差σ=2.5mm，试建立该种零件平均直径 的置信区间，给定置信度为0.95 。
区间估计计算
n 10 , x 202 . 5 , 2 . 5 , z 1 . 96
x z x z
T
2 . 622 t ( n 1) 1 . 8331
总体比例的假设检验
对总体比例的检验通常是在大样本条件下进 行的，根据正态分布来近似确定临界值，即 采用Z检验法。其检验步骤与均值检验时的步 骤相同，只是检验统计量不同 。
总体比例的假设检验
例： 调查人员在调查某企业的主要生产线时， 被告知性能良好生产稳定，产品合格率可达 99%。随机抽查了200件产品，其中195件产 品合格，判断厂方的宣称是否可信？（α＝ 10%）
H 0 ： 200 ；
H 1： 200
x 0 S / n
204 . 8 200 5 . 789 / 10 2 . 622
由α=0.05，查表得临界值 。 由于， 所以拒绝H0接受H1，即 可以接受“在新工艺下，这种电子元件的平均值有 所提高的假设”
t ( n 1) t 0 .05 (10 1) 1 . 8331
区间估计计算
当总体比例的置信区间估计 。
例题：某机械厂日产某种产品8000件，现采 用纯随机不重复抽样方式，从中抽取400件进 行观察，其中有380件为一级品，试以概率 95.45%的可靠程度推断全部产品的一级品率 及一级品数量的范围。
区间估计计算
p 380 400 100 % 95 %
时间序列计算
几何平均法计算平均发展速度 ：
R
n
a1 a0
a2 a1
an a n 1
n
an a0
时间序列计算
已知某商店1997年销售额比1992年增长64%， 1998年销售额比1992年增长86%，问1998年 销售额比1997年增长多少？1992 1998年间， 平均增长速度是多少？
n
1 . 96
2 .5 10
1 . 55
x x X x x
202 . 5 1 . 55 X 202 . 5 1 . 55
该种零件平均直径的置信区间为：：［200.95,204.05］
区间估计计算
当总体方差未知时，求μ的置信区间 。
例题：某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重 复抽样方法抽取25只作耐用时间试验,测试结果,平 均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2) 概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间 。
p1 q 1 p 0 q1
K
p
统计指数计算
同步练习题同类习题解答： 某农贸市场三种商品的价格和销售量资料如下：
商品 A B C 基期 零售价 3 5 8 零售量 250 420 100 报告期 零售价 4 6 10 零售量 350 500 120
试根据上表资料计算：拉氏形式的价格指数； 派氏形式的价格指数
平均数、标准差的计算
分组数据平均数的计算公式：
x1 f 1 x 2 f 2 x n f n f1 f 2 f n xf f