2018年春人教版七年级数学下册6.2 立方根

6.2 立方根

要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.

预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( )

A.-2

B.±2

C.2

D.-1 2

1-2 -64的立方根是__________,-1

3

是__________的立方根.

要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.

预习练习2-1下列说法正确的是( )

A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

要点感知3一个数a,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.

预习练习3-1

知识点1 立方根

1.(2014·潍坊的立方根是( )

A.-1

B.0

C.1

D.±1

2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )

B.-27

C.

D.±27

3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15

有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.立方根等于本身的数为__________.

__________.

6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.

7.求下列各数的立方根：

(1)0.216；(2)0；(3)-210

27

；(4)-5.

8.求下列各式的值：

；

知识点2 用计算器求立方根

9.( )

A.3.049

B.3.050

C.3.051

D.3.052

10.估计96的立方根的大小在( )

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

11.__________(精确到百分位).

12.

13.(1)填表：

(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.

(3)根据你发现的规律填空：

；

=__________.

14.下列说法正确的是( )

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个数的立方根比这个数平方根小

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

15.( )

A.7

B.-7

C.±7

D.无意义

16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )

A.2倍

B.3倍

C.4倍

D.5倍

17.-27__________.

18.计算：=__________.

19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.

20.求下列各式的值：

21.比较下列各数的大小：

与-3.4.

22.求下列各式中的x：

(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0.

23.(b-27)2.

24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”

如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：

(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？

(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？

挑战自我

25.请先观察下列等式：

…

(1)请再举两个类似的例子；

(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.

参考答案

课前预习

要点感知1立方根(或三次方根) x a

预习练习1-1 A

1-2-4 -1 27

要点感知2 正数负数0

预习练习2-1 D

要点感知3 三次根号a a 3

预习练习3-1 3

当堂训练

1.C

2.B

3.B

4.0,1或-1

5.±2

6.-1

7.(1)∵0.63=0.216，

∴0.216的立方根是0.6=0.6；

(2)∵03=0，

∴0的立方根是0；

(3)∵-210

27

=-

64

27

，且(-

4

3

)3=-

64

27

，

∴-210

27

的立方根是-

4

3

4

3

；

(4)-5 8.(1)0.1；