2.1.2整式多项式

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七年级数学上册 2.1.2《整式(多项式)》教案 (新版)新人教版

七年级数学上册 2.1.2《整式（多项式）》教案（新版）新人教版
《整式（多项式）》
教学任务分析
教学目标知识与
技能
掌握多项式的定义、多项式的项
和次数，以及常数项等概念
过程与
方法
让学生经历新知的形成过程，培
养比较、分析、归纳的能力，由
单项式与多项式归纳出整式，培
养学生分析问题、解决问题的能
力。

情感态
度与
价值观
通过数学探究活动，提高学生对
数学学习的好奇心与求知欲。

教学重点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。

教学难点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。

教学过程设计
［活动3］练习：
［活动4］小结：。

人教版七年级数学上册2.1.2整式(多项式)教学设计

人教版义务教育课程标准教科书七年级上册2.1整式（多项式）教学设计一、教材分析1、地位作用：多项式是在学习单项式的基础上进一步学习整式的另外一个重要知识点，所以只有理解单项式的概念才能进一步理解多项式的概念，而多项式的加减运算正是整式加减运算的基础，整式加减运算又是解解决实际问题的基础，因此学好多项式的有关知识是至关重要的。

2、教学目标：（1）、知识技能：①理解多项式、理解多项式的项、常数项、以及多项式的系数和次数；②能确定多项式的项数和次数。

（2）数学思考：通过小组合作交流、讨论，让学生感受知识的形成过程，培养学生归纳能力。

（3）、解决问题：通过观察不同的多项式，培养学生归纳问题的能力以及语言表达能力。

（4）、情感态度与价值观：培养学生比较、分析、归纳的能力。

3、教学重、难点教学重点：多项式及相关概念。

教学难点：区别单项式与多项式的次数。

突破难点的方法：（1）、利多媒体；（2）小组交流；（3）通过对比。

二、教学准备：多媒体课件、导学案。

三、教学过程单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2 次数系数4、列式表示下列问题：（1）长方形的长和宽分别为a 和b ，则长方形的周长是（）；（2）某班有男生X 人，女生21人，则全班共有（）人；（3）鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头（）个，脚（）只；（4）一个数比数X 的3倍小2，则这个数是（）。

答，锻炼他们的口答能力。

二、自主探究合作交流建构新知观察上面得出的四个式子：2a+2b,x+21,a+b,2a+4b,3x-2,它们与上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。

板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

注意：多项式的项要包含前面的符号。

例如：3x-2中，共有2项，分别是3x 与-2。

第二章整式的加减2.1.2单项式与多项式

1 （8） + y + 2 ； x
3 x yz （9）2
5
3
2
找一找

多项式-2x2+2x-1各由哪些项组成？第一项的系数是什么？第三项的次数分别是多少？
找一找
下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？ x² -3x+4
拓展迁延
例4. 已知：多项式 1 5
x y
2
m +1
+ xy
2
- 3x2 - 6
是n+1。 ( )
n
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是
6x3，4x2y，3xy2，y3。 3. m2n 没有系数。 ( ( ) )
4. -13是一次一项式。
(
)
多项式的排列
由于多项式是几个单项式的和，所
以可以用加法的运算定律，来交换各项
的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把
的次数.
注意:单项式是按次数分类,
多项式是几次几项式.
试一试：填表
3 5
-1 3
5
4 3
2 2
请分别写出下列多项式的项、
项数、常数项、多项式是几次几项式。
3x5 - 4 ；
项：3x5、-4；项数: 2 ; 常数项：-4 ; 多项式是三次二项式；

练习：

下列多项式各由哪些项组成？
讨论·发现
-3x + 4 a + 3a - 2 a - b + 3
2
2
2
这些代数式是怎样组成的？和单项式
-3x 2a ab
2

2.1.2整式-单项式和多项式

整式-单项式、多项式【目标导引】1. 会将一个多项式看成是几个单项式的和的形式.2. 理解多项式及其相关概念.能够举例说明多项式中的项，项的系数，多项式的次数.3.初步理解整式的概念理解实际问题中多项式表示的含义.【学习探究】一、辅垫导入与自主预习1. 回顾：我们学习了用字母表示数，那么用字母表示数应该注意哪些书写规则呢2.思考：从开学到现在我们所学过的用字母表示的数和式子，他们是什么样子的呢请你随手写出几个与同伴交流一,他们有没有什么共同的地方，可以分为几类呢二、知识探究与合作学习.…1.探究一：请看到课本56面上的思考1，你能说出这些式子的特点吗什么是单项式什么是系数，什么是单项式的次数请你说一说2.试一试：下列式子中，单项式有哪些⑴3-；⑵213x y ；⑶2a ；⑷23m ；⑸212ab -；⑹729x -+；⑺2n ；⑻2π+.3.议一议：判定一个式子是否是单项式时，分母中可以含有字母吗为什么单项式中除了符号以外能够含有“+”，“—”号吗单项式中的系数包括它前面的符号吗不含有数字系数的单项式的系数是多少,例如a 的系数是（小组讨论并交流、组内发言人总结）4.指出下列各单项式的系数和次数 ⑴2395x y -； ⑵223ab π；⑶24m n -；⑷4x ；⑸3223mn -；…5.若一个只含字母a b 、的单项式，其系数为-1，次数为3，请写出这样的单项式.6.探究二：请同学们看到书本57面思考二，这些式子具有哪些特点呢小组总结一下，说说你们发现了什么阅读课本58面，请你说一说什么是多项式，什么是多项式的项，什么是常数项，多项式的次数是什么，怎么得到的7.想一想：单项式与多项式有哪些区别和联系单项式和多项式统称为 .8.完成课本上的练习1,2.}9.请指出下列式子中的多项式： ⑴31xy 532x -+； ⑵222a b +； ⑶2mn m n +； ⑷1a b -+；⑸592018ab -；10.指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.⑴22325x y x y --+-; ⑵415mn -;、总结：确定多项式的项时，必须加上前面的 .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.11.将多项式2233432x y xy y x +-+按照x 的降幂排列 .12.将式子：222221111,,,(),,71,8,923236x y x y a x y x a x aπ---++-+，填入相应的集合圈中单项式多项式整式。

2.1.2整式-多项式反思

2.1.2整式-多项式反思
我觉得本堂课在对教学时间把握上存在一定的问题。

对于整堂课前面内容的设置虽然不太复杂，但却很琐碎，导致后面的例题结束得比较匆忙。

由于一惯的想把所以知识都教给学生的思维，导致对于多项式的每一项的系数讲得不够容易理解。

所以在今后的备课中还是需要更细致的备课，从细微处发现问题。

在语速上依然比较快，要刻意去放慢自己的语速，让学生更能够接受。

在板书方面，虽然不是很乱，但是也不是很清晰，需要把板书更条理化，让学生一目了然。

总之，要上好一堂课，备好课很重要，不但要备课本，还要备学生，了解学生的理解能力和学习差异，根据学生的特点设置不同的情景和适合他们的方法来教学。

希望自己在今后的教学中，多反思，多找自己的缺点，将教学中存在的问题加以分析为后续教学多作准备。

华兴实验学校张婷婷
2015/10/14。

2.1整式(2) 多项式教学设计人教版七年级数学上册

２．１整式〔２〕多项式【教材分析】多项式是在学习单项式的根底上进一步学习的整式的另一个重要知识点，所以只有理解了单项式的概念，才能进一步理解并掌握多项式的概念.而多项式的加减运算正是整式加减运算的的根底，而整式的加减运算又是解决大量的实际问题的根底，因此学好多项式的相关知识是至关重要的.【学情分析】在学习了单项式后，学生对多项式的学习就顺理成章.【教学目标】知识与技能：掌握多项式.多项式的项.常数项.多项式的次数的概念.过程与方法：在预习的根底上，通过小组合作的方式，进一步探究有关多项式的相关概念，并能理解运用.情感与态度：初步体会类比和逆向思维的数学思想.【教学重点】多项式的相关概念【教学难点】多项式的次数【课时安排】１课时一.预学自检互助点拨自学教材57--58页.45x -是不是单项式？4x ，5-是不是单项式？把4x ，5-的和用式子表示出来：，写成省略加号的形式是，式子45x -表示哪几个单项式的和？式子2427x x -+，22a ab b +-分别表示哪几个单项式的和？.〔1〕几个单项式的和叫〔2〕在多项式中，每个单项式叫做〔3〕在多项式中，不含字母的项叫做〔4〕在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个〔5〕单项式和多项式统称二.例题示范提炼方法合作互学探究新知自主学习（1）以下多项式各由哪些项组成，各是几次几项式？333,1,,82b ab a a c b a x ++-++-.〔2〕以下式子中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？ab c +，2ax bx c ++，5-，π，3a b -，32m -. 探究新知 1.以下多项式中，是四次三项式的是〔〕A.41x - B.232232xyz xy y x +- C.432224+-z y x x D.2x y z -+ 2..如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数都〔〕A.小于6B.不大于6 C .不小于6 D.大于63..多项式422y x +中，二次项系数是〔〕 A.1 B.2 C.21 D.41 4.如果6)2()2(23----x k x k k 是关于x 的二次多项式，那么k 的值是〔〕A .0B .2 C.0或2 D.不能确定设计意图：稳固多项式的概念及相关概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的时机，培养学生的列式能力.三.师生互动稳固新知1.多项式43232--+-n mn m 是次项式，最高项的系数是，常数项是2.买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元,那么买3个篮球和2排球共需元.3.n 表示整数，用含n 的式子表示两个连续奇数4.63513212--+-+x xy y x m 是六次多项式，单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，求m.n 的值.四.应用提升挑战自我某影剧院观众席近似于一个扇面的形状，第一排有20个座位，后面的每一排都比前一排多两个座位.〔1〕写出第n 排座位数的表达式；〔2〕如果这个剧院的观众席共25排，那么它最多可以容纳多少观众？设计意图：此题属于一道中难题，学生在学习掌握根底概念之后，有种想突破自我，向更高难度挑战的意识，这道题此时能够较好地激发起学生学习的热情，使思维，解题等能力得到提升，能够较好地到达培优的目的.五.经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来【板书设计】2.1整式〔２〕多项式１．多项式２．项常数项３．多项式的次数４．整式【教学反思】本节内容通过五步教学法，以自学合作为主，充分调动学生学习的主动性.能动性.积极性，学生大多能掌握本节所学内容，到达了教学目标.。

2.1.2整式(多项式)

老师，请先别给我讲，让我试试，自己是否能学会…… 鸿志学校七年级数学科目学案编号：审批人：课题：《2.1.2 整式（多项式）》第___周第___课时主备人：袁密审核人: 授课时间：学生姓名：班组：组评：师评：导入：学习目标：1、掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

（重点难点） 2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

预测问题：一、自主学习（自学课本58的内容，完成下列习题）1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

[自学指导] 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

几个单项式的和叫做。

在多项式中，每个单项式叫做。

其中，不含字母的项，叫做。

如：多项式5232+-x x 有，它们是23x ，－2x ，5。

其中是常数项。

一个多项式含有几项，就叫。

多项式里，次数最高项的，就是这个多项式的。

例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。

注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称二、合作探究（学队内讨论交流完成）1、教材p57例2（观察这些式子的特点，学队之间说一说它们有什么特点）2、判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；（）②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

（）[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。

3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2 4、指出下列多项式是几次几项式。

2.1.2第2课时单项式和多项式

(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y 的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
次数
常数项
3x3 5x 8 三次三项式
单项式与多项式统称为整式.
练一练
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－__z的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指
勿遗漏a的指数1
⑥
1 3
πr2h的系数是
1 3
.（ ×）
π是系数的一部分
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）
导入新课
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和
两个半圆组成.
(1)两个半圆的面积和是多少？
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2

2.1.2 多项式和整式教案 2022-2023学年人教版数学七年级上册

2.1.2 多项式和整式教案一、教学目标1.掌握多项式的定义和基本概念；2.理解整式与多项式的关系；3.能够进行多项式的加减法运算；4.能够应用多项式和整式解决实际问题。

二、教学重点1.多项式的定义和基本概念；2.整式与多项式的关系；3.多项式的加减法运算。

三、教学内容1. 多项式的定义和基本概念多项式是指由一个或多个单项式相加（减）所得的代数式，其中每个单项式的指数都是非负整数。

例如： - 2x + 3 是一个一次多项式； - 4x^2 + 6x - 2 是一个二次多项式；- 5x^3 + 2x^2 - x + 7 是一个三次多项式。

2. 整式与多项式的关系整式是指由数字或字母相乘或相除而得到的代数式。

整式包括多项式和单项式，而多项式是整式的一种特殊形式。

3. 多项式的加减法运算多项式的加法运算遵循相同项相加的原则，即同类项之间的系数相加。

多项式的减法运算可以通过加法运算和负数的概念实现，即将减法转化为加法后进行运算。

例如： - (2x + 3) + (4x - 2) = 6x + 1； - (3x^2 - 2x + 5) - (x^2 +3x - 1) = 2x^2 - 5x + 6。

四、教学过程1. 导入新课通过提问和讨论的方式，引出多项式的概念，并与学生一起回顾单项式的概念。

2. 讲解多项式的定义和基本概念通过示例和图示，向学生介绍多项式的定义和基本概念，并解释多项式的各个组成部分。

3. 分组练习将学生分为小组，让每个小组设计一个多项式的例子，并解答相关问题，加深对多项式概念的理解。

4. 讲解整式与多项式的关系通过举例以及实际问题的分析，向学生说明整式与多项式的关系，并引导学生发现整式是多项式的一种特殊形式。

5. 多项式的加减法运算详细讲解多项式的加法运算规则，展示加法运算的步骤，并通过练习让学生熟练掌握多项式的加法运算。

随后，讲解多项式的减法运算规则，并与学生一起解决减法运算的例子。

6. 巩固练习提供一些练习题，让学生巩固所学的多项式概念以及加减法运算，提高运算能力和问题解决能力。

2.1.2整式(多项式)课件ppt(新版)新人教版七年级上

思考题： 1.多项式 5x y (m 2)xy 3x
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．４x２＋x＋７
提高探究
• 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x32x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
几个单项式的和叫做多项式
1 2 2 2 ①a, ② x y, ③ 2x 1, ④x xy y . 3 2 2 多项式有 2 x 1 , x xy y .
单项式和多项式通称整式
判断. 下列代数式哪些是多项式?
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数如
oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z元，买3 个篮球、5个排球、2个足球共需要元。
1 ab r2 3、如图三角尺的面积为 2 ； 4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 x2+2x+18 ㎡。
(3x+5y+2z)
知识的升华
t-5
1 2 ab r 3x+5y+2z x2+2x+18 2 单项式＋单项式
4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
6.下列说法中,正确的是( D )
2x y A.单项式的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0

2.1.2_多项式 2014年最新版

2 3
单项式集合：｛ 5a c xy z,
3a 2b 3 c 多项式集合： , ｛ 4 3
2 3
3
5
…｝ … ｝
a 1 , 5 pq 3m 2 n 2
3a 2b 3 c a 1 整式集合：｛ , 5a 2c 3 xy3 z , , 5 pq 3m 2 n, 5 … 4 3 2
次数
项数
2
4、多项式 2 x 3 3 x 2 5 x 1 是三次
四项式，其中二
次项系数是
-3
，一次项系数是
5
，常数项是 -1
。
5、指出下列多项式的项和次数。
3x y 5xy x 6
2 2 2 5
s 2s t 6t
2 2 2
2
5
五次四项式
4
四次三项式
互动探究
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位cm2）是 πR2- πr2=3.14×152-3.14 ×102 =392.5 .
答：圆环的面积是392.5cm2.
讲讲 & 练练 1、规定：单项式与多项式统称为整式。想想 & 讲讲
1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与区别单项式
答：
整式
③在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
④多项式中不含字母的项叫做常数项。
读读 & 想想
1 ab π 3x+5y+2 ， 1、多项式 t-5，
2
x2+2x+18 ，
想一想它们的项分别是什么，常数项分别是什么？
答：①t ②3x
, -5 ; -5 , +5y , +2 ; +2

人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式课件(共32张PPT)

n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？
●
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n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ，当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。

2.1.2单项式和多项式教材解读

2.1.2单项式和多项式教材解读【学习目标】1. 能识别单项式2. 会找单项式的系数与次数、多项式的项与系3. 理能说出单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的区别与联系．【知识图解】【知识点解析】知识点一单项式的识别例题1下列各式中，哪些是单项式？25x ，－85a 3，3x 2ym ，a ，0.4x ＋3，a 2＋b ＋7，x ＋y 2. 解析：识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等； (2)单项式的分母中不能含有字母．故单项式有：25x ，－85a 3，a.知识点二确定单项式的系数和次数单项式系数字母前的数字因数次数所有字母的指数和例题2 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a -3，，，解析：（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数单项式1.数字与字母的乘积，例3x.2.单独一个字母，例x.3.单独一个数字,例2.当整式单项式多项式次数系数次数项4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母．，，，，，，是单项式，其中的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．知识点三识别整式、单项式及多项式例题3下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2x x －1.解析：(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．单项式：a ，－5，π. 多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2.整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.知识点四确定多项式的项和次数例4指出下列多项式的次数与项：(1)23xy －14；(2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2；(3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn. 解析：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3)次数最高项的次数就是多项式的次数；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一；(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和； (6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．故答案为(1)2次，23xy ，－14.(2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2.(3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn.【题型详解】题型一识别单项式在式子3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中，单项式有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等；(2)单项式的分母中不能含有字母．故－2，－b 3，0.72xy ，2π为单项式，答案为C 题型二单项式次数和系数的判断写出下列各单项式的系数和次数：解析：(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x 2y 3的次数是5，而不是9.故答案为：题型三单项式，多项式，整式概念辨析把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b7；⑦－5；⑧x ＋y 5.整式：{ ，…} 多项式：{ ，…} 单项式：{ ，…}解析：(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．故答案为整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…}多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 题型四多项式的项和次数的确定指出下列多项式的项和次数． (1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; (2)3n 4－2n 2＋1.解析：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次．【易错点辨析】误区一、单项式系数判断错误例1、（1）单项式3x 410⨯的系数是；（2）-πr 2h 的系数是（3）4y 3-2x 的系数是；错解：（1）3，（2）-1，（3）-3纠错秘方：（1）中的系数是3×104，（2）中的π是常数，同时注意符号（3）可以写成的积y x 与43-2正确的解：（1）3×104；（2）-π（3）43- 误区二、单项式与多项式的次数判断错误例2、填空（1）单项式y 332x 的次数是（2）多项式1xy 2y 42++x 是次三项式。

2.1.2多项式

2.1.2 整式—
多项式
有关概念:
1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.) 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、规定：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 练一练
单项式 4x 次数
6a2
a3
-n vt 2πa
πa2
１２３１２１２
1 3
2 3
23(或8)
1
2
2
讲讲 & 练练 1、规定：单项式与多项式统称为整式。想想 & 讲讲
1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与区别单项式
答：
整式
多项式
随堂练习
－1 1. 单项式－m3n 的系数是_______,次数是 ______, m5n3是____次单项式. 4 8 3x2 6y 2. 多项式3x2＋6y－2z是单项_____,______,
3米
图3
练一练 2x 1 多项 1、 2x+1 是_____式，它的项分别是_________ ， 3 、3 3 它的常数项是（ 1 ），它是_____ 次多 1 3 项式，也可以说是一次二项式。
2、填表
单项式系数
2a
2
-1.2h xy2 -t2 -2vt 3
23m
次数
2 2
-1.2 1 -1
项最高次项
3x 4 y 2 1 5 a b 6b 4 ab 2 5x 3 y 2 1 2
1 5 ab 2
4mn
4
5x 3 y 2
几次几项式五次二项式
六次二项式
五次四项式
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练一练

人教版七年级数学上课件2.1.2多项式

(二)整式的概念学生阅读教材，找出整式的概念．师：什么是整式？生：单项式和多项式统称为整式．师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？生：讨论后回答．师：根据学生回答情况予以点拨、强调．
(三)例题例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r ＝10 cm时，求圆环的面积．(π取3.14) 解析：圆环的面积是师：巡回指导，发现问题，及时点拨．
师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．
师：___多__项__式__中__次__数__最__高__的__项__的__次__数_______叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x＋5y＋2z可以叫做一次三项式．
二、推进新课 (一)多项式及多项式的项数、次数的概念师：引导学生回想课本 55 页例 2 的内容，进一步观
察所列之式 υ＋2.5，υ－2.5，3x＋5y＋2z，12ab－πr2，
x2＋2x＋18，有何特点？生：思考讨论．师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它
们和单项式有联系吗？生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．
三、练习与小结练习：58～59页练习．小结： 1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？ 2．它们三者之间的关系是怎样的？四、布置作业习题2.1第2题．
本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．

整式--多项式、整式

2.1(2)整式--多项式、整式一．【知识要点】1.(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.注意：（1）多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.2.整式的概念：单项式和多项式统称整式.二．【经典例题】1.填空:（1）若三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则三角形的周长是 ;（2）某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有人（3）如图，阴影部分的面积为。

（4）.我们知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5类似地：3725= ×1000+7× +2×10+5×则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为 .（5）某市出租车收费标准为：起步价8元，3km 后每千米加1.4元，则某人乘出租车xkm 的车费是多少？2.指出下列多项式的项和次数，并指出是几次几项式:（1）a 3－a 2b+ab 2－b 3；（2）3n 4－2n 2+1；（3）x 3－x+1；（4）x 3－2x 2y 2+3y 2．3.已知关于x 的多项式(a －1)x 5＋2b x +－2x ＋b 是二次三项式，求a,b 的值.4.在代数式22221,5,,3,1,35xx x x x x +--+π中是整式的有（）个. A.3 B.4 C .5 D 65．（4分）若多项式||22(2)1m n xy n x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，则mn =________．6.欢欢在做题时不小心把墨水洒在了纸上，盖住了x的次数：x●＋xy＋a.如果此多项式是三次二项式，那么盖住的数字为___，且a=___.7．（2023年绵阳期末第4题）二次项系数为5的多项式是（）A．-5x2+5 B．2x3+5x2C．-8+5x D．5-5x2-5x三．【题库】【A】1．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（）A．10a B．5 a－a2 C．5a D．10a－a22.代数式表示“m的3倍与n的差的平方”:________________.3．三个连续的偶数中，n为中间的一个，则这三个偶数的和为4.一次聚会中，有5人参加，如果每两个人都握手一次，共握手___________ 次．6.用代数式表示：x.y两数的平方和减去它们乘积的2倍是___________________________7.用适当的符号表示：x的2倍与1的差不小于x的3倍_______________________________8.一个三位数的百位数字为5，十位数字为a，个位数字为b，则（1）这个三位数是_____________________ ；（2）把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是_____________________9.某种商品每件标价a元，若以标价的八折销售，每件仍可获利b元，则这种商品每件的进价为___________________________ ．10.用代数式表示：（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）a与b的和的60% .11.一个两位数，十位数字为x，个位数字为y，若在两个数字中间插入数字0，则所成的三位数为________________________ ．12.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲、乙两数的平方和；（3）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；（4）甲、乙两数和的平方 .13.如果一个三位数为x，把数字1放在它的右边得到一个四位数，这个四位数可表示为____________14.一个三位数的百位数字是2，十位数字与个位数字组成的两位数为x ，用代数式表示这个三位数为 _______________________．15.x 表示一个两位数，现将数字5放在x 的左边，则组成的三位数是（）A.5xB.10x+5C.100x+5D.5×100+x16.两列火车都从A 地驶向B 地．已知甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度是y 千米/时．经过3时，乙车距离B 地5千米，此刻甲车距离B 地（）A.[3（－x+y ）－5]千米B.[3（x+y ）－5]千米C.[3（－x+y ）+5]千米D.[3（x+y ）+5]千米1.若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A +B 一定是（）A.三次多项式B.四次多项式或单项式C.七次多项式D.四次七项式2.多项式2－3×x +y 的次数是（）A.10次B.12次C.6次D.8次3.多项式2－++25的次数是（）A.二次B.三次C.四次D.五次4.关于多项式－3++++x 的说法正确的是（）A.是六次六项式B.是五次六项式C.是六次五项式D.是五次五项式5.如果多项式（a +1）－－3x －54是关于x 的四次三项式，则ab 的值是（）A.4B.－4C.5D.－56.若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A.5B.4C.3D.27.在式子，－4x , －abc , π, , x +, 0, －, a ²－b ²中，单项式和多项式各有（）个。

2.1整式——多项式说课稿2022-2023学年人教版七年级上册数学

2.1整式——多项式说课稿（2022-2023学年人教版七年级上册数学）一、教材分析本节课是人教版七年级上册数学的第二单元第一节课，主要内容是关于整式的概念和多项式的理解。

通过本课的学习，学生将能够掌握整式的定义和多项式的特点，能够根据给定的多项式进行有关的运算和分析。

二、教学目标1.知识目标：–理解整式的定义；–了解多项式的特点；–掌握多项式的运算和分析方法。

2.能力目标：–能够根据给定的多项式进行加减乘除等基本运算；–能够在实际问题中应用多项式进行分析和解决问题。

3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和热爱；–培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

三、教学重难点1.教学重点：–整式的概念和定义；–多项式的特点。

2.教学难点：–多项式的运算和应用。

四、教学过程1. 导入新课通过对学生已有知识的复习，引入整式的概念。

2. 整式的定义引入整式的定义和相关概念，包括单项式和多项式。

3. 多项式的特点讲解多项式的特点，包括项的个数、次数和系数等。

4. 多项式的运算介绍多项式的加减乘除运算规则，通过例题进行演示和讲解。

5. 多项式的应用通过实际问题引入多项式的应用，如多项式的因式分解和求解问题。

6. 总结与提问对本节课的内容进行总结，并提问相关问题来巩固学生的学习成果。

五、板书设计整式——多项式- 定义：- 单项式：只有一个项的整式，形如a*x^n。

- 多项式：包含两个或多个项的整式，形如a*x^n + b*x^m + ...。

- 特点：- 项的个数：多项式的项的个数。

- 项的次数：多项式中次数最高的项的次数。

- 系数：多项式中各项的系数。

六、课堂练习1.下列哪个是整式？–A. 2x + 1–B. √2x–C. x^2 + 3y - 5–D. 5 - 2y2.计算多项式的值：5x^2 - 3xy + 2y^2，当x=2，y=-3时。

3.求多项式的和：(4x^2 - 3x + 1) + (2x^2 + 5x - 2)。

《多项式及整式》教学设计

2.1.2 《多项式及整式》教学目标1．使学生理解多项式、多项式的项数和次数,整式的概念，2．会准确确定一个多项式的项数和次数．重、难点与关键1．重点：多项式以及有关概念．2．难点：准确确定多项式的次数和项．3．关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系．教具准备:多媒体．教学过程一、复习旧知，温故知新什么叫单项式？单项式的系数和次数？（举例说明）由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．二、提出问题式子t-5，3x+5y+2z，ab-12πr 2，x 2+2x+18有什么共同特点？它们是单项式吗？和单项式有什么联系？（若有困难，自学课本57--58页内容解决）三、发现问题，探求新知t-5可看作t与-5的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r 2看作ab与-12π12πr 2的和，x 2+2x+18可以x 2、2x、18的和．上面这些式子都是由几个单项式相加而成的.1.像这样，几个单项式的和叫做多项式.注意：多项式的每一项必须包含前面的符号。

2.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而应先找出每一项的次数，次数最高项的次数，才是这个多项式的次数。

一个多项式的最高次数项可以不唯一。

3.单项式和多项式统称为整式。

四、针对性训练1.按要求填写下列表格多项式3x-7y x2-2x+4x3-2x2+x2y-y2项多项式的次数几次几项式2.下列式子中，哪些是整式？五、小结归纳，拓展深化1.多项式的各项应包括它前面的符号；2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;4.一个多项式的最高次项可以不唯一.六、巩固提高1.多项式x2+y－z的项式是___，___，___，它是___次___项式.2.多项式3m3+m2－2m－5的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是__ ___.3.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（）A．都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于34.写出一个关于a,b的四次三项式______________________5.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.6.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n 的值.七、布置作业：配套练习整式（3）基础过关和日积月累八、板书设计2.1.2 多项式及整式1.定义：几个单项式的和。