高一下学期数学半期考试试卷附答案

广元市八二一中学高2019级半期考试

数 学

一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =I ( B )

A ．{0，1}

B ．{–1，0，1}

C ．{–2，0，1，2}

D ．{–1，0，1，2} 2．函数y ＝cos x －32

的定义域为=( C ) A.⎣⎡⎦⎤－π6，π6 B.⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π6，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6，k ∈Z D ．R 3．已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13

a a =

=则( A ) A ．1213- B ．513- C ．513 D ．1213 4．若向量()m=2k-1k r ，与向量()n=41r ，共线，则m n=⋅r r ( D ) A ．0 B ．4 C ．－92 D ．－172

5．在ABC ∆中，若AB BC =3，120C ∠=o ，则AC = ( A )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．若1sin 3α=

，则cos2α=( B ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89

- 7．在等差数列{a n }中，若a 3＝－5，a 5＝－9，则a 7＝( B )

A ．－12

B ．－13

C ．12

D ．13

8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( C )

A ．等腰直角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰或直角三角形

9．在等差数列{a n }中，若S n 为{a n }的前n 项和，2a 7＝a 8＋5，则S 11的值是( A )

A ．55

B.11 C ．50

D ．60

10．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为222

4a b c +-，则C =( C )

A ．

2π B ．3π C ．4π D ．6

π 11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是=( A )

A ．2a b =

B ．2b a =

C ．2A B =

D ．2B A =

12．已知数列{a n }，若a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，则称数列{a n }为“凸数列”．已知数列{b n }为“凸数列”，且b 1＝1，b 2＝－2，则数列{b n }的前2 020项和为( D )

A ．5 B.－5 C ．0 D ．－1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．

13．已知向量(1,)(3,2)m =-r r ，=a b ，且()+⊥r r r a b b ，则m =___8_____．

14．tan 18°＋tan 12°＋33

tan 18°tan 12°＝________． 15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,．已知cos b C +

cos 2c B b =，则=b

a 2 ． 16．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是___22

n n +_____．

三 、 解答题： 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17.（本小题满分12分）已知α∈⎝⎛⎭

⎫π2，π，sin α＝55. (1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值；

(2)求cos ⎝⎛

⎭⎫5π6－2α的值． 解：(1)因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255

. 故sin ⎝⎛⎭

⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α ＝22×⎝⎛⎭⎫－255＋22

×55＝－1010. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×

55×⎝⎛⎭⎫－255 ＝－45，cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫552＝35

， 所以cos ⎝⎛

⎭⎫5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α ＝⎝⎛⎭⎫－32×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45＝－4＋3310. 18．（本小题满分12分）已知=4r a ，=8b r ，a r 与b r 的夹角是120°.

(1)计算：①a b +r r ，②4-2a b r r ；

(2)当k 为何值时，()()

2-a b ka b +⊥r r r r ? 解：由已知得，a·b ＝4×8×⎝⎛⎭

⎫－12＝－16. (1)①∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3.

②∵|4a －2b |2＝16a 2－16a ·b ＋4b 2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768.

∴|4a －2b |＝16 3.

(2)∵(a ＋2b )⊥(k a －b )，

∴(a ＋2b )·(k a －b )＝0，

k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，

即16k －16(2k －1)－2×64＝0.∴k ＝－7.

即k ＝－7时，a ＋2b 与k a －b 垂直．

19．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋

1－2.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝a n ＋a n ＋1，求数列{b n }的通项公式．

解：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝22－2＝2；

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2－(2n －2)

＝2n ＋1－2n ＝2n .

因为a 1也适合此等式，所以a n ＝2n (n ∈N *)．