第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播

常数
特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨 迹与x轴的夹角始终保持不变。
x y
结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为±π 时，其合
成波为线极化波。
5.2.3 圆极化波 条件：Exm E ym Em、x y / 2 则
因此
v
r

v0 2.26
1.996 108
m/s
v 1.996 108 2.12 m 9 f 9.4 10
0 377 251 r 2.26
Em H m 7 103 251 1.757 V/m
1 例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数 3 为30 rad/m 在空气中沿 ez 方向传播。当t = 0 和 z = 0时，若 H取 向为 ey，试写出E 和 H 的表示式，并求出频率和波长。
z
Ex ( z,0) Em coskz 的曲线
（3）相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 由 t kz C 故得到均匀平面波的相速为
dt kdz 0
dz v dt k
真空中： v c
1
1

1
( m s)
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波 的频率无关
5.2.1 极化的概念 波的极化 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变 化的轨迹。 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。
极化的三种形式
一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波 E ex Ex e y E y ，
T
2

(s)
o
Ex
(Hz )
t T
Ex (0, t ) Em cost
的曲线
（2）波长和相位常数 波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2
2 1 k f
(m)
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k
2

(rad/m)
o
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
5.2.2 线极化波 条件： x y 0 或 合成波电场的模
2 2 2 E Ex2 (0, t ) E y (0, t ) Exm E ym cos(t x )
随时间变化
x y 0
合成波电场与+ x 轴的夹角 Ey E ym arctan( ) arctan( ) Ex Exm
3、理想介质中的均匀平面波的传播特点 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为： 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散
y o
x
E
H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
Ex (0, t ) Em cos(t x )
E y (0, t ) Em cos(t x

2
) Em sin( t x )
常数
合成波电场的模
2 E Ex2 (0, t ) E y (0, t ) Em
j E1x k 1 H1 e y ey E1x ez ex E1x ez E1 z
其中
E1x () 称为媒质的本征阻抗。在真空中 H1 y
0 0 120 377 0 1 jkz 同理，对于 E2 ex E2 x ex A2e H 2 ( e z ) E2
E1x ( z) A1e
jkz
E1xme
j 1 x jkz
e
E1x Em cos( t k z)
的波形
E1x ( z, t ) Re[ E1xme j 1 x e jkz e jt ] E1xm cos(t kz 1x )
可见， 1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 A 第二项 E2 x ( z ) A2e
所以
4 4 8 E ( z, t ) e x10 cos(2 10 t z ) 3 6 4 4 1 8 e x10 cos[2 10 t ( z )] V/m
3 8
磁场强度的瞬时表示式为 1 1 H e z E e y Ex 式中
2 f 2 108 rad/s

2 108 4 k r r 4 rad/m c 3 108 3 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8m
时，电场达到幅值，得 4 1 kz 3 8 6
2 d E d Η 2 2 k E 0, k Η 0 2 2 dz dz
2
Ex E y Ez 由于 E 0 x y z H x H y H z 同理 H 0 x y z
Ez 0 z
Ez 0
2 Ez k 2 Ez 0 z 2
电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速
例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其 为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为7mA/m，
求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
解：由题意
r 2.26 , f 9.4 109 Hz
v0
解：以余弦为基准，直接写出
1 H ( z , t ) e y cos(t z ) A/m 3 E ( z, t ) 0 H ( z, t ) (ez ) ex 40 cos(t z ) V/m
因 30 rad/m，故 c 3 108 45 2 2 108 1.43 109 Hz 0.21 m , f / 15 30 则
结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。
5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1、均匀平面波的传播参数 （1）角频率、频率和周期 角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
T 2
1 频率 f ：f T 2
0 0

பைடு நூலகம்
4 10 7
1 10 9 36
3 108 m/s
2、能量密度与能流密度 1 由于 H ez E，于是有 2 1 2 1 we E H wm 电场能量与磁场能量相同 2 2 2 2 w we wm E H 故 1 2 S E ( z, t ) H ( z, t ) ez Em cos 2 (t kz x ) 2 1 1 2 2 wav Em H m 2 2 * 1 2 1 S av Re[ E ( z ) H ( z )] ez Em 2 2 1 1 2 e z Em wavv 能量的传输速度等于相速 2
0 60 r
因此
104 4 1 H ( z, t ) e y cos[2 108 t ( z )] A/m 60 3 8
5、沿任意方向传播的均匀平面波 沿+z方向传播的均匀平面波 沿 en 传播方向的均匀平面波 jkz jke r jke r j ( k x x k y y k z z ) z E ( z ) Eme Eme E (r ) Eme n Eme k en k ex k x e y k y ez k z k ez k ez Em 0 en Em 0 1 1 H ( z ) ez E ( z ) H (r ) en E (r )
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变
jkz j 2 x
E2 xme
e jkz
沿 -z 方向 传播的波
E2 x ( z, t ) Re[ E2 xme j 2 x e jkz e jt ] E2 xm cos(t kz 2 x )
相伴的磁场 由 E jH ，可得
磁场与电场相互 垂直，且同相位
其中
Ex Exm cos(t kz x ) , E y E ym cos(t kz y )
电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关
系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。
线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段
圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆
例5.1.3 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方
磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8m时，电场幅值为10－4 V/m。 试求 电场强度和磁场强度的瞬时表示式。 解：设电场强度的瞬时表示式为 E ( z, t ) ex Ex ex104 cos(t kz ) 式中
的平面波
x
波阵面
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表
E
波传播方向
征了电磁波的重要特性。