均匀平面电磁波
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性是众所周知的，它可以在空间中以光速传播，这是它最重要的特点。
均匀平面电磁波是指在不完全一致的介质中传播的电磁波，它以垂直到它的传播方向的极紫外线的振幅传播，并保持着它的波形不变。
这种模式以及其余的在均匀介质中的传播特性，包括以下内容：
一、均匀平面电磁波在理想介质中以恒定的速度传播。
由于它恒定的传播速度，它会沿着它在介质中的传播方向施加动力，这是它最重要的特点之一。
在空气中，它的传播速度为光速，这也是许多光学运算的基础。
二、均匀平面电磁波在理想介质中能够直接传播。
它无需通过媒介，就能从一点到另一点直接传播，传播速度极快，极大的简化了传输时间。
三、均匀平面电磁波以其极紫外线的振幅传播，这种波形保持与它传播方向垂直，这就是它在传播过程中保持其形状不变这一点的体现。
随着电磁波向着发射点外围移动，它的振幅也会增大，从而有效增大了传播距离。
四、均匀平面电磁波发射后，在空气中可以像无限传播一样持续传播，它不受地球的重力影响，数据可以在非常远的距离内被传输，这受到了众多的研究者的关注。
综上所述，均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性是一种有用的特点，它拥有以光速传播，能够直接传播，以持续的振幅传播以及可以无穷传输的特点，使它在许多领域得到广泛的应用。
实验一：均匀平面电磁波传播
均匀平面电磁波传播一．实验目的（1）掌握均匀平面电磁波的概念（2）熟悉matlab仿真软件的使用二．实验内容（1）编写matlab程序仿真平面电磁波程序（2）观察平面地磁波与时间的关系（3）观察平面电磁波与相位的关系（4）分析仿真中观察的数据，撰写实验报告三．实验原理等相位面为平面电磁波称为平面电磁波，如果在等相位面内电场强度与磁场强度的大小和方向均不变，则称为均匀平面波。
对于均匀平面波，各场分量仅与传播方向的坐标有关。
或者说均匀平面波的电磁场分量与传播方向相垂直的坐标无关设均匀平面波沿Z轴传播，其电场沿x轴取向，也就是沿y轴和Z轴的电场分量为零。
因此有E=axEx(z)如果电介质区是无限延伸的，则只有一个沿+z轴方向传播的均匀平面波。
此时，电场矢量一般表示为E=axE0e-jkz式中EO为一常数。
电场在时域中的表达式Ex(z，t)=|E0|cos(wt-kz+φ0)式中的(wt-kz+φ0)代表了场的波动状态，称为电磁波的相位(Phase)。
它由三部分构成。
其中，wt表示随时间变化部分；-kz表示随空间距离变化部分；中O 表示场在z=0，t=0时的状态，称为初相位。
场强也随z变化。
在任一固定时刻，场强随距离z同样按正弦规律变化，且随着时间的推移，函数的各点沿+z方向向前移动，因此称之为行波。
四．实验步骤（1）预习平面电磁波原理（2）根据系统方框图，画出仿真流程图。
（3）编写MATLAB程序并上机调试。
（4）观察平面电磁波与空间距离关系波形图。
（5）撰写实验报告。
代码clearclose allu0=4*pi*le-7;e0=le-9/(36*pi);Z0=(u0/e0)^0.5;f=le8;w=2*pi*f;k=w*(u0*e0)^0.5;phi_E=0;phi_H=0;EE=20;HH=EE/20;x=0:0.1:20;m0=zeros(size(x));gifname='mag_motion.gif';figurefor t=0:1:100Ez=EE*cos(k*x-w*t*le-9+phi_E);Hy=HH*cos(k*x-w*t*le-9+phi_H);plot3(x,m0,Ez,'b','LineWidth',2);hold on;plot3(x,Hy,m0,'r','LineWidth',2);hold offxlabel('传播方向')ylabel('磁场Hy')zlabel('电场Ez')title([平面电磁波传播示意图','t=',num2str(t),'ns'],'fontsize',14)set(gca,'fontsize',12)drawnowframe=getframe(1);im=frame2im(frame);[imind,cm]=rgb2ind(im,500);If t=0;imwrite(immd,cm,gifname,'gif');elseimwrite(immd,cm,gifname,'gif','WriteMode','append','DelayTime',0.1); endend;实验结果。
均匀平面电磁波
z
x,
t
是
以 (t x ) 为整体变量的函数， v
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工程电磁场
表示以速度 v 沿 x 方向传播的行波，
即反射波。
由式可知
H
z
t
1
E
y
x
1
x
f1(t
x) v
1 v
f1 (t
x) v
f1 (t
x v
)
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工程电磁场 经对 t 积分并舍去不随时间变化的积分常数
真空中的波阻抗为 377 。
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工程电磁场
4．理想介质中均匀平面波的
能量传播
由电磁场能量密度的表达式可得出 理想介质中均匀平面波入射波的 电场能量密度、磁场能量密度、 坡印亭矢量。
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工程电磁场
we
1 2
E
y
x,
t
2
1 2
H
z
x
,
t
2
wm
w
we
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工程电磁场
故可令 E x Hx 0 。
因此，对于均匀平面波，
E 和 H 都只有与波的传播方向垂直的分量。 这种电磁波称为横电磁波，简称为 TEM 波。
H y 与 Ez 、 H z 与 Ey 成对出现
可得出一组分量的关系式为
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工程电磁场
2 Hy x 2
1 v2
H D t
E B t
•B 0
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工程电磁场
• D 0 将 D E 和 B H 的关系
电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第5章 平面电磁波
第5章 平面电磁波5.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。
5.1.1理想介质中的均匀平面波1．均匀平面波函数在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为220k ∇+=E E对于沿z 轴方向传播的均匀平面波，E 仅是z 坐标的函数。
若取电场E 的方向为x 轴，即x x E =E e ，则波动方程简化为222d 0d x x E k E z+= 沿＋z 轴方向传播的正向行波为()j jkz x m z E e e φ-=E e （5.1）与之相伴的磁场强度复矢量为()()z kz z ωμ=⨯H e E 1j jkz ym E e e φη-=e （5.2）电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为(,)Re[()]cos()j t x m z t z e E t kz ωωφ==-+E E e （5.3）(,)Re[()]cos()j t m y Ez t z e t kz ωωφη==-+H H e （5.4）2．均匀平面波的传播参数 （1）周期2T πω=(s)，表示时间相位相差2π的时间间隔。
（2）相位常数k =（rad/m ），表示波传播单位距离的相位变化。
（3）波长kπλ2=（m ），表示空间相位相差2π的两等相位面之间的距离。
（4）相速p v kω==m/s ），表示等相位面的移动速度。
（5）波阻抗（本征阻抗）x y E H η==Ω），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。
在真空中，37712000≈===πεμηη（Ω） 3．能量密度与能流密度在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即221122εμ=E H电磁能量密度可表示为22221122e m w w w εμεμ=+=+==E H E H （5.5）瞬时坡印廷矢量为21zη=⨯=S E H e E （5.6）平均坡印廷矢量为211Re 22av z η*⎡⎤=⨯=⎣⎦S E H e E （5.7） 4．沿任意方向传播的平面波对于任意方向n e 传播的均匀平面波，定义波矢量为n x x y y z z k k k k ==++k e e e e （5.8）则00()n jk j --==e r k r E r E e E e （5.9）()()1n η=⨯H r e E r （5.10）00n =e E （5.11）5.1.2电磁波的极化1．极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述。
第七章 均匀平面电磁波
4 107 120 1 109 36
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性 5.波印廷矢量
E0 cos(t kz ) S E H a x E0 cos(t kz ) a y 2 E0 az cos2 (t kz )
②等相位面:任一固定时刻,相位相同的点组成的面.
③等相位面方程:
t kz x 常数
④显然随t增加,等相位面必向Z增加方向移动,也即某 一定的E x 值向Z增加的方向移动,也即整个波形向Z增 加方向移动,即向+Z方向传播的简谐波.
第七章 均匀平面电磁波
二.所以波动方程及解:
⑤等相位面上各点相位相等，随时间推移和位置变化始终=常数 等相位面垂直于传播方向(+Z). 小结：
大小上是波阻抗的倍数关系。
(3)瞬时值形式： 将此式乘 e jt取实部可得时域关系式(略)
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性
根据波动方程的解及电磁场关系式不妨设： E a x E 0 cos(t kz ) E0 H a y cos(t kz ) a y H 0 cos(t kz )
2 2 1 T T f
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性
4.波阻抗 电场与磁场复振幅之比,称平面波的波阻抗
E0 k k H0
一般为复数，在理想媒质中,η为实数,即此时 E和H 的相位相同，
如果是真空/空气，则为
0
0 0
第七章 均匀平面电磁波
三.电磁场的关系
E x E x0 cos(t kz x ) Re[Ex e ] 其中 E E e jkz
均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性
均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性
平均电磁波是指在矩形近似的平均光束或通过匝间线对电磁信号的调制，发射出的电
磁波。
平均电磁波被用于各种电子测量和通信，它在无线电通信技术上扮演着重要的角色。
在理想介质中，平均电磁波可以以可预测的方式传播，由于其具有可预见的传播特性，在
电磁仿真和检测跟踪时有很高的精度和灵敏度。
对于平均电磁波，所有传播特性都是相关的，并且可以用各种参数来表示其传播特性。
在理想介质中，平均电磁波的模式施加在发射机和滤波器之间，其电矩形封装，以及电磁
波比例尺之间存在着紧密联系。
一般来说，理想介质中传播的平均电磁波具有低衰减和速度恒定的特性，但由于其板
条施加的电场具有受磁场影响的特点，在磁场变化时它会受到影响，电磁波会再波形发生
变化，其传播特性也会受影响。
另外，在理想介质中，尽管电磁波具有低衰减特性，但受平均电磁波的周围环境削弱
的影响，传播范围仍受到限制，也就是说，虽然电磁波的传播衰减有限，但并不有效的传
播限制的启示。
在理想介质中，平均电磁波的传播范围受到磁场变化、环境影响、信号强度和传播衰
减等因素的共同影响，因此，重要的是要采用合理的技巧来改善传播特性，并确保平均电
磁波可以有效地传输足够的信号以满足工程要求。
平面电磁波
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）
均匀平面电磁波的特性与特征参量
1
=
11:43
1 f
vp f
0 0
3 108 (m / s) c(光速)
vp f
如果以 e n为表示波传播方向的单位矢量
对于均匀平面电磁波，有： H
同理可以推得： 重要结论：
2
11:43
2 E k E 0 (k 2 2 )
考虑一种简单情况：
性质，知 E 只随z坐标变化。则方程可以简化为： 2 Ex k 2 Ex 0 z 2
解一元二次微分方程，可得上方程通解为：
均匀平面波电场矢量沿x方向，波沿z方向传播，则由均匀平面波
Ex E e jkz E e jkz
由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性 均匀平面波的传播参数
角频率、频率和周期 角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s
周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
Ex
o
T
Ex (0, t ) Emcost 的曲线
T 2π
T
2π
1 (Hz) 频率f ： f T 2π
22220e?ke?k????????????????????????22222220eeekexyz????22222222222222222?2222000xxxxyyyyzzzzeeekexeyezekexeyezekexyz????????????电场强度矢量的解05
理想介质中的均匀平面电磁波
0 0 0
4 107 120 377() 1 109 36
在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。
第5章均匀平面电磁波在无界空间中的传播
更简单的情况，若电场强度仅有x分量，即 E(z,t) exEx
ex ey ez
H E
t
x y
z
ey
Ex (z,t) z
H (z,t) eyH y
Ex 0 0
即，电场强度与磁场强度相互垂直，且与传播方向满足右手关系。
2Ez x 2
2Ez y 2
2Ez z 2
2Ez z 2
0
2Hz
2Hz x 2
2Hz y 2
2Hz z 2
2Hz z 2
0
代入标量亥姆霍兹方程 2Ez k 2Ez 0 中，可知 Ez 0 ；同理 Hz 0
第2章
E(z,t) exEx eyEy H (z,t) exHx eyHy
x
若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点位置矢量r
r xex yey zez
令r与en的夹角为，则d 可以表示为 d r cos en r
第2章
考虑到上述关系，P点的电场
z 波面
en
强度可表示为
E
E e j ken r m
若令 ken k
则上式可写为 E Eme jkr
0r / 0r =
0 0
r r
=0
r r
第2章
4、平均坡印廷矢量 Sav
Sav
Re[1 E H *] 2
Re[
1 2
ex
E0e
jx
e
jkz
ey
E0*
e jx e jkz ] ez
理想介质中的均匀平面电磁波
(x,
t)
g1(t
x) v
g
2(t
x) v
v 1
f1 、f2 、g1 、g2 的具体形式与产生该波的 激励方式有关。
一、一维波动方程的解及其物理意义
E
y
(x,
t)
E
y
(x,
t
)
E
y
(x,
t)
f 1(t
x) v
f 2(t
x) v
H
z
(x, t)
H
z
(x,
t)
H
z
(x,
t)
g1(t
x) v
一、一维波动方程的解及其物理意义
E
y
(x,
t)
E
y
(x,
t
)
E
y
(x,
t)
f 1(t
x) v
f 2(t
x) v
H
z
(x, t)
H
z
(x,
t)
H
z
(x,
t)
g1(t
x) v
g2 (t
x) v
v 1
入射波和反射波：
理想介质中均匀平面波的传播速度是一常数。
1
v
c
c
rr n
n rr 称为介质的折射率。
2. 理想介质中的正弦均匀平面波
电场强度和磁场强度在时间上同相，振幅比为实数 电磁波无衰减地传播，是等振幅波 相位因子，相速等于波速且与频率无关
2 H H 2 H
x2
t
t 2
0
x22E
E t
2 E t 2
0
这两个一维波动方程的解分别为
平面电磁波
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
均匀平面波的概念和波动方程
1, 均匀平面电磁波的概念
2, 时变电磁场的波动方程
3, 均匀平面波的特性
什么是电磁波?
在自由空间，麦克斯韦方程:
可见：
Jc=。，Pv =。
VxH = e — dt
V7百一渔
N xE = —//-dt
时变的电场可以产生时变的磁场，时变的磁场又可以产生时变的 磁电场， 同时在空间上向邻近点推移，这样就产生了以一定速度向前 传播的电磁波动。
(4)均匀平面电磁波：
任意时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场强度均相同, 这种电 磁波:
Vx H = J +亜 c dt
丿 V x E =--
<
dt
▽ . D = pN
i V.B = o
在自由空间：Jc=O/v=O (Vx H = 8 竺 dt
该电磁波动称为电磁波。
例如：水波
问题：一个点源所发射的电 磁 波的等相位面是什么样？
1 ,均匀平面电磁波的概念
(1) 等相位面：
在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。 等相 位面又称为波阵面。
(2) 球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。 (3) 平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。
可见：HZ与时间t无关，不属于时变场部分。Hz = 0 结论：磁场只有Hx和
Hy分量，说明磁场矢量也位于xOy平面上。
磁场强度可表示为：亘二jHx+ayH
结论: 对传播方向而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量,
这种平面电磁波称为横电磁波，简写为TEM波。
小结：
1、 均匀平面电磁波的概念 2、 时变电磁场的波动方程
D= 8E B=
在自由空间传播的均匀平面电磁波
在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。
此时，电矢量E，磁矢量H和传播方向k两两垂直。
只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。
沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。
根据麦克斯韦方程，导行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。
光的传播形态分类：根据传播方向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成形式表示出来。
1、TEM波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。
若激光在谐振腔中的传播方向为z方向，那么激光的电场和磁场将没有ｚ方向的分量！实际的激光模式是准TEM模，即允许Ez、Hz分量的存在，但它们必须<<横向分量，因为较大的Ez意味着波矢方向偏离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。
2、TE波(即是物光里的s波)：在传播方向上有磁场分量但无电场分量，称为横电波。
在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Ey, Hx, Hz，传播方向为ｚ方向。
3、TM波(即是物光里的p波)：在传播方向上有电场分量而无磁场分量，称为横磁波。
在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Hy, Ex, Ez，传播方向为ｚ方向。
微波工程、电磁场理论等课程中有关于TEM、TE、TM模的更为详细的描述。
电动力学 电磁场与电磁波课件第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
ε μ
A1e
jkz
eˆy
ε μ
Ex
z
定义介质的波阻抗
磁场的瞬 时值表达？
μ Ω
ε
1/ 称为特征光导纳
因和媒质参数有关，故又称媒质的本征阻抗或特性阻抗。
特别地，真空中的波阻抗
对于非铁磁材料
则
H
0
0 120 0
eˆz
eˆx
1 η
Ex
z
= 0/n
377Ω
H
1 η
eˆz
E
H
1 η
eˆz
k
传播方向 等相面
z
Ez,t eˆxEmcost kz
E
z,t
Eme
j t kr
Em 是复振幅矢量
该式可以推广到任意传播方向k：
E r,t
Eme
j t kr
因此，对时谐场 -j k
相应的磁场矢量：
H
r,t
1 η
eˆn
E
1 η
eˆn
Eme
j
ωt
k r
例： 已知无界理想媒质( =90, =0， =0)
3e
j
kz 3
eˆx
3
40
ej
kz 3
eˆy
1
10
e
jkz
eˆz
5
16
W
/
m2
Pav
S
Sav
dS
5 16π
W
课堂练习： 频率为9.4GHz的均匀平面波在
聚乙烯中传播，设材料无损耗，相对介电常数r=2.26，磁场
的振幅7 mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的振幅。
解：
名词解释均匀平面电磁波
均匀平面电磁波1. 引言均匀平面电磁波是一种具有特定频率的电磁辐射，它在空间中以均匀、平面波的形式传播。
电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的，具有广泛的应用领域，如通信、雷达、无线电和光学等。
本文将介绍均匀平面电磁波的定义、性质以及其在实际应用中的重要性。
2. 定义均匀平面电磁波是指在空间中以均匀且平行于波前传播的电磁辐射。
它具有以下特点： - 波动方向与传播方向垂直； - 电场和磁场强度在空间中保持恒定； - 波动速度等于光速。
3. 公式表示根据麦克斯韦方程组，可以得到均匀平面电磁波的数学表达式：E⃗=E0⃗⃗⃗⃗ sin(ωt−k⃗⋅r )B⃗ =k⃗ω×E⃗其中，E⃗和B⃗ 分别表示电场和磁场的矢量，E0⃗⃗⃗⃗ 表示电场的最大振幅，ω表示角频率，k⃗表示波矢，r表示位置矢量。
根据上述公式可以看出，均匀平面电磁波是一种正弦函数形式的波动。
电场和磁场之间存在相位差，并且沿着传播方向呈现出周期性变化。
4. 性质4.1 极化状态均匀平面电磁波可以具有不同的极化状态，包括线偏振、圆偏振和不偏振三种情况。
- 线偏振：电场方向在一个平面内振动，可以沿着任意方向进行观测。
- 圆偏振：电场方向在一个平面内以圆轨迹进行振动。
- 不偏振：电场方向在各个方向都有均匀分布，无特定的偏振状态。
4.2 传播特性均匀平面电磁波在空间中以光速传播。
由于其传播速度恒定且与介质无关，因此不会发生衍射和折射现象。
这使得电磁波在通信、雷达等领域中具有重要意义。
4.3 能量传输均匀平面电磁波通过电场和磁场之间的相互作用传输能量。
其能量密度与电场和磁场强度的平方成正比，即U∝E2。
能量的传输方向与波动方向相同。
4.4 反射和折射当均匀平面电磁波遇到边界时，会发生反射和折射现象。
根据入射角和介质的折射率，可以计算出反射角和折射角。
5. 应用均匀平面电磁波在现代科技中具有广泛的应用。
- 通信：无线电、移动通信、卫星通信等都是基于均匀平面电磁波的传输原理。
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性研究电磁波最重要的是熟悉它在介质内传播的特性和机理，因此，本文将阐述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
首先，让我们介绍一下均匀平面电磁波的定义。
均匀平面电磁波是指在一个平面上，电场和磁场都是平行的，强度不随空间变化的电磁波，也就是说，这种电磁波在一个平面上具有均匀性。
然后，在理想介质中，均匀平面电磁波可以很好地描述传播过程，其中E和H属性是重要的研究因素。
从电波的特性来看，电场和磁场的极矢分量和径向矢分量都具有平行属性，电场和磁场都沿垂直于平面的方向持续不变，直接表达了电磁波的传播特性。
此外，均匀平面电磁波在理想介质中的传播必须遵守以下定则：（1）电磁波的传播方向必须与极矢分量或径向矢分量相同
（2）随着距离的增加，电磁波的强度数值不变
（3）电磁波传播的空间变化规律为：极矢分量的方向一致，垂
直发射的电磁波在传播过程中经历的距离越长，磁场的强度越小（4）电磁波在理想介质中传播的速度是一个定值
同时，均匀平面电磁波在理想介质中受到传播衰减影响非常有限，也就是说，均匀平面电磁波在理想介质中可以很好地保持自身特性，并且可以被用于无损传播。
此外，当均匀平面电磁波穿过一层理想介质时，它受到的衰减也是有限的。
总之，均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性主要体现在方向的均一性，极矢分量的方向一致，强度不变，传播速度是一个定值，
衰减受到限制等方面。
同时，由于均匀平面电磁波可以在无损传播中得到良好的应用，因此对其传播特性的研究也至关重要。
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E1 Em1e j1 , E2 Em2e j2 , Em1、Em2 0, 1、2为 实 数
即：E
r
Em1e j1 e jkz xˆ Em2e j2 e jkz xˆ
2、解的瞬时表示式：
E r,
t
Re
[E
r
e
jt
]
Em1 cost kz 1 xˆ Em2 cost kz 2 xˆ
• 两个行波幅度不一定相同，且不一定同时存在。存 在一个还是两个行波、存在哪个方向的行波，由具体 问题决定。
• 两行波性质相同，研究其中之一即可，取第一项。
四、均匀平面波（uniform plane wave）:
1、等相位面：
在任意固定时刻，电磁波的相位相同的点所构成 的空间曲面。
2、• E平 r面, t波 Em cost kz xˆ 的等相位面：
第四章 均匀平面电磁波
主要内容：
1、无界均匀理想介质中的时谐场波动方程的均匀平面 电磁波解 2、均匀平面电磁波传播的特点 3、平面电磁波在导电媒质中的传播特性 4、电磁波的极化
4.1 无界均匀理想介质中的均匀平面波
一、无耗2介E质r中时 谐k 2电E磁r场的频0域无源波动方程
2
H
r
k
2
H
r
0
k 为 实 数
传播方向
z
• 解的第二项 Em2 cost kz 2 是向 zˆ 方向传播
的正弦行波。
传播方向
t4 t3 t2 t1
z
5、解的物理意义
EE• rr波,t动 方EE程xm1的zc解xoˆsEt 1ekz
jkz xˆ
1 xˆ
E2e jkz xˆ
Em2 cost
kz
2
xˆ
• 波动方程的解的物理意义是：两个向相反方向传 播的行波的迭加。
3、先考虑解的第一项（第二项以后再考虑）：
E r, t Em cost kz xˆ
三、波动方程解的物理意义
1、任意固定点z = z0处，电场随时间的变化规律：
Er,t z z0
Em cos t kz0 2
xˆ
Ex
T
Em
0
t
Em
•变化规律：随 t 作正弦波动
•角频率 (angular frequency)ω: 单位时间内相位的变化量
2、横电磁波(Transverse Electromagnetic wave , 简称 TEM) ：电场、磁场均垂直于
传播方向的电磁波。
E 传播
方向
E
H
H
某一瞬间的 空间场分布图
电场、磁场、 传播方向三者成 右手螺旋关系。
传播 方向
3、电E场r与, t磁 场E同m 相co变s化t kz xˆ
• 相 位 ＝t kz ， t 增加时，等相位点向 z 增加方向前进。
• t 增加时，每个等相位点都前进，因此整个波动曲线向 z 增加方向 前进，称为“行波”（travelling wave）
4、行波及其传播方向
Er,t Em cost kz xˆ 是向 zˆ 方向传播的正弦行波
t1 t2 t3 t4
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味
着存在能量损耗。
• 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。
•
电场、磁场的互 求公式：
zˆ E H zˆ H
1
E
zˆ为 传 播 方 向
4、场结构：等相位面上的场分布情况
E: H:
x
z y
某时刻的三个 等相位面
（即光速）
t1
t2
t3
随时间增加，等相位平面以 x
速度 vp 向 +z 方向传播。
5、均匀平面波：
E r, t Em cost kz xˆ
y
z
vp
只与 z 坐标有关，等相位面（z =常数的平面）
上场矢量处处相等，因此是均匀平面波。
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义：
相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离
相 位 t kz 常 数 t固 定 时 ，z 常 数, 是 平 面
•等相位面是 z =常数的无限大平面，称为平面波。
3、相速度 v p（phase velocity）：
等相位面随时间增加而前进的速度。
4、平面波的相速度：
相 位 t kz 常 数C
t C
z
k
dz 1
v p dt k
•周期 (period )T：相位差2π的两个相邻时刻间的间隔
•频率
(frequency
)
f：单位时间内的周期数。f
1 T
2
2、任意固定时刻 t = t0 时，电场在空间的分布规律：
Er,t t t0
Em
cos t0
kz xˆ
Ex
2
k
Em
0
z
Em
•分布规律：随 z 作正弦波动
Байду номын сангаас
•相移常数 (phase constant) k ：单位距离内相位的变化量
波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离
v pT
k
2
2
k
周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
T vp
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f
T
五、均匀平面波的场结构和传播特性
1、磁H场r强, t度 ：（k应E用mMcoaxswetll方 k程z组 ）yˆ H y yˆ
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
•((12不))设 设失EE一只只般有 随性xz，方坐可向标作的变一分化些量，假，即设即E，Er使r求E解xE更zx xˆxˆ方；；便：x
• Ex z 满足的常微分方程：
d
2Ex z
dz2
k
2
E
x
z
0
y
E r
z
二、时谐电场的解
1、E复r数 解E：x zxˆ (E1e jkz E2e jkz )xˆ
•波长 (wavelength)λ：相位差2π的两个相邻空间点的间隔
•波数(wavenumber) k (即相移常数)：2π距离内的波长数
k 2
3、随着时间增加、整个空间中电场的分布规律：
P
t0 t
z
0
Q P
t1 t t
0
Q
z
P
t2 t 2t
0
Q
z
P
t3 t 3t 0
Q
z
• 观察电场在依次的多个时刻的空间波动曲线 • 设每条空间波动曲线的P点相位相等，称为等相位点
H
r,
t
k
Em
cost
kz
yˆ
电场达最大值
E
H
磁场达最大值
电场、磁场均为0 电场和磁场
同时、在同一 空间位置达到 最大值（或最 小值）。
4、波阻抗：
• 横向分量：垂直于传播方向的场分量 • 波阻抗：即电场的横向分量与磁场的横向分量的比值
上述均匀平面波： ET Ex
HT H y k