第六章_平面电磁波的传播
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第六章 平面电磁波
一维电磁波，设电场仅为z的函数：
∂2Ex ∂z 2
−1 υ2
∂2Ex ∂t 2
=0
此方程的通解为
Ex ( z, t)
=
f
(t
−
z υ
)
+
f
(t
+
z υ
)
f ( t- z / v ) f ( t- z / v )
图 7-1 向+z方向传播的波
1
无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。 假设平面波沿+z方向传播，只有Ex(z, t)分量，方程式的解
旋圆极化波 其它情况是椭圆极化波。
例1：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。
(1) E = ex Em sin (ωt − kz ) + ey Em cos (ωt − kz )
(2) E = ex E0e− jkz − ey jE0e− jkz
(3)
E
=
ex
Em
sin
⎛⎜⎝ ωt
−
kz
+
π 4
入射波和反射波的形式
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
+
E e' j(ωt+kz) 0
自由空间：
∂Ex = ∂z
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
− jkE0e j(ωt−kz) = −μ
∂H ∂t
y
= − jωμH y
Hy =
E0
e = E e j(ωt−kz)
0 j(ωt−kz)
μ /ε
η
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，与媒质参数有关，称为媒
第六章 平面电磁波的传播
第六章 平面电磁波的传播习题6.1已知自由空间中均匀平面电磁波的电场： y e x t E )210cos(37.738ππ-⨯=V/m ，求（1）电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向。
（2）该电磁波的磁场表达式。
（3）该电磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。
题意分析：已知均匀平面电磁波的一个场量求解另一个场量，以及相关的参数，这是均匀平面波问题中经常遇到的问题。
求解问题的关键在于牢记均匀平面电磁波场量表达形式的基本特点，场矢量方向和波的传播方向之间的关系以及相关公式。
解：（1）求电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向沿x 轴正方向传播的电磁波的电场强度瞬时表达式为：y y y e x t E E )c o s (2φβω+-=电场表达式的特点有：电磁波角频率 8103⨯=πω （rad/s ） 由f πω2=，可以得到 电磁波的频率为： 8105.12⨯==πωf （Hz ） 电磁波在自由空间的传播速度8103⨯==c v （m/s ） 电磁波的波长λ满足式 fv vT ==λ 2105.110388=⨯⨯==∴f v λ（m ） 相位常数： πβ2= （rad/m ） 分析电磁波的传播方向：方法一：直接判断法比较均匀平面电磁波的电场表达式可以看出，均匀平面电磁波的电场表达式中x π2项前面的符号为“-”，该电磁波是沿x 轴正方向传播的电磁波。
方法二：分析法电场表达式是时间t 和坐标x 的函数，若要使E为不变的常矢量，就应使组合变量（x t ππ21038-⨯）在t 和x 变化时为一定值。
即，当时间变量t 变为t t ∆+，位置变量x 变为x x ∆+时，有下式成立：)(2)(103210388x x t t x t ∆+-∆+⨯=-⨯ππππ 由上式可得： t x ∆⨯=∆ππ21038这说明在电磁波的传播过程中，随着时间的增加（0>∆t ），使电场保持定值的点的坐标也在增加（0>∆x ），所以电磁波的传播方向是由近及远，沿x 轴正方向逐步远离原点。
第六章平面电磁波
1
2
1
二、导电媒质中平面电磁波的传播特性
1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）
2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）
表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与 频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中 的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质 中的传播特性几乎相同。 3、良导体主要参数
表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。 9、电磁能量平均值：
10、能量传播速度： 表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。
z
P161 例6-1 略 补充例题：
• 6-2
P203作业2009.4.28
§6.2 导电媒质中的平面电磁波
一、导电媒质中平面电磁波的传播特性
方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)
由于：
二、均匀平面波的传播特性
可得：
振幅
时间相位
空间相位
初相
相位，代表场 的波动状态
上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互 相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比 值取决于煤质的介电常数和磁导率。
Ex
z Hy
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的 上图表示 t = 0 时刻，电场及磁
4、坡印廷矢量的瞬时值
v
v
v
S(z,t) E(z,t) H (z,t)
evz
1 2
Em2
c
e2 az [cos
cos(2t
2
z
20
)]
5、复坡印廷矢量
v S
1 2
v E
v H*
6平面电磁波的传播
同理(2)两边取旋度，再代入(4)、(1)式，得
电磁波 动方程
对于 E 或 H 的分量，用统一的标量符号 r ,t 表示，即将原问题转化成 标量方程问题 2 2 2 0
t t
2 E E 2 E 2 0 t t
7.1.2 平面电磁波
在电磁波传播过程中某一时刻 t，E 或 H 相位相同的点构成的空间面称为等相
面 或等 波阵面。
等相面为平面的电磁波 即 平面电磁波。 等相面上每一点 E 相同， H 也相同的平面电磁波 ： 均匀平面电磁波。
设定直角坐标系，均匀平面电磁波的波阵面平 行于yoz面 ， 波阵面上E 或 值处处相等，与坐 H 标 y 和 z 无关。即 或 仅仅是 t 和 x 的函数。 H E
(3)将 E y x ,t 代入⑥式
E y x
z
H z t
均匀平面波的传播特点：
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的正向行波 ： 入射波； (1) E y
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的反向行波 ： 反射波 。 Ey
（2）波的传播速率
v 1
Cr r来自C n仅与媒质参数有关 C = 3×108 m/s n 为介质的折射率，n > 1，电磁波在理想介质中的传播速率小于在自由空间 中的传播速率。
6.1电磁波动方程和平面电磁波
以波动形式存在的电磁场 即 电磁波。电磁波指电磁场的交互变化和伴随有电 磁能量的传播。在空间电磁波不需借助任何媒质就能传播。
6.1.1 一般电磁波动方程
设空间为各向同性、线性、均匀媒质：ε、μ、γ，ρ= 0， E H E ………………(1) H 0 t
电磁场与电磁波第六章
R// ER 0 E I0 ET 0 EI0
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
6平面电磁波的传播
x E y Z0 x H
z
为常数,则 E 和 H 同相。 设初相角为，有瞬时值
E x，t 2 E y sin t x ey H x，t 2H zsint x ez
电场和磁场既是时间，又是空间坐标的周期函数。
均匀平面波的传播特点：
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的正向行波 ： 入射波； (1) E y
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的反向行波 ： 反射波 。 Ey
（2）波的传播速率
v 1
C
r r
C n
仅与媒质参数有关 C = 3×108 m/s n 为介质的折射率，n > 1，电磁波在理想介质中的传播速率小于在自由空间 中的传播速率。
t
， γ
(2) E 、 H 和波的传播方向三者相互垂直，且满足右手螺旋法则。 eE 、eH和 ev 分别表示 E 、 H 的方向和电磁波的传播方向，有
ev eE eH eE eH ev eH ev eE
同理(2)两边取旋度，再代入(4)、(1)式，得
电磁波 动方程
对于 E 或 H 的分量，用统一的标量符号 r ,t 表示，即将原问题转化成 标量方程问题 2 2 2 0
t t
2 E E 2 E 2 0 t t
H E t
J 0
………………(3)
………………(2)
E 0 ………………(4)
(1)式两端求旋度，将(2)式代入 H H 2 H 2 H H E E E t E t t 2 t 2 代入(3)式得 H H 2 H 2 0 t t
z
为常数,则 E 和 H 同相。 设初相角为，有瞬时值
E x，t 2 E y sin t x ey H x，t 2H zsint x ez
电场和磁场既是时间，又是空间坐标的周期函数。
均匀平面波的传播特点：
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的正向行波 ： 入射波； (1) E y
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的反向行波 ： 反射波 。 Ey
（2）波的传播速率
v 1
C
r r
C n
仅与媒质参数有关 C = 3×108 m/s n 为介质的折射率，n > 1，电磁波在理想介质中的传播速率小于在自由空间 中的传播速率。
t
， γ
(2) E 、 H 和波的传播方向三者相互垂直，且满足右手螺旋法则。 eE 、eH和 ev 分别表示 E 、 H 的方向和电磁波的传播方向，有
ev eE eH eE eH ev eH ev eE
同理(2)两边取旋度，再代入(4)、(1)式，得
电磁波 动方程
对于 E 或 H 的分量，用统一的标量符号 r ,t 表示，即将原问题转化成 标量方程问题 2 2 2 0
t t
2 E E 2 E 2 0 t t
H E t
J 0
………………(3)
………………(2)
E 0 ………………(4)
(1)式两端求旋度，将(2)式代入 H H 2 H 2 H H E E E t E t t 2 t 2 代入(3)式得 H H 2 H 2 0 t t
第六章-平面波详解
E exEx ey Ey
两个分量可以表示成为
Ex
E e jkz jx xm
Ey
E e jkz jy ym
第六章 平面波
合成场矢量E可以写为
E ex Exme jkz jx ey Eyme jkz jy
瞬时值表达式分别为
Ex Exm cos(t kz x ) Ey Eym cos(t kz y ) E ex Exm cos(t kz x ) ey Eym cos(t kz y )
E2
1 4
E02e2az
第六章 平面波
平均磁能密度：
wav,m
1 4
H
2
1 4
E02
2
f
e2az
1 4
E02
e2
az
1 ( )2
总的平均能量密度：
wav
wav,e
wav,m
1 4
E02e2
z
1 4
E02e2
z
1 ( )2
1 4
E E
Ex2
E
2 y
Em
合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为
arctan
Ey Ex
arctan
sin(t cos(t
x x
) )
(t
x
)
圆极化波有左旋和右旋之分，规定如下：
将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电
第六章 平面波
场矢量E矢端的旋转方向，若符合右手螺旋关系，则 称之为右旋圆极化波；
[工学]6第六章平面电磁波的传播
![[工学]6第六章平面电磁波的传播](https://img.taocdn.com/s3/m/985234ec7f1922791688e87a.png)
x Ex Ey
H x 0
t
结论
平面电磁波的传播
ez
0
E y x
ez
Ez x
ey
H t
Ez
磁场只有
Hx C 0
横向分量
均匀平面电磁波的电场和 磁场没有和波传播方向一致的 分量，只有垂直于传播方向的 分量，称为横电磁波（TEM 波)。
上页 下页
第六章
平面电磁波的传播
2 H j H 2 H 0
2 E j E 2 E 0
正弦稳 态方程
2. 均匀平面波（Uniform Plane Wave）
电磁波传播过程中，对应每一时刻t，空间电磁场具有 相同相位的点构成等相位面（波阵面）。等相位面为平面的 电磁波称为平面电磁波，等相位面上每一点的场量均相同的 平面电磁波称为均匀平面电磁波。
第六章
平面电磁波的传播
④ 传播的功率为
S (x,t) 2EH cos2 (t βx θ1)
S _ ( x, t) 2EH cos2 (t βx θ2 )
—
S
Ey
H
* z
(Ey
e jβx
E
y
e
jβx
)
(
H
z
e jβx
H
z
e jβx )*
Sav
Re(E y
Hz)
(
E
y
2
Z0
E
y
2
H x 0
t
结论
平面电磁波的传播
ez
0
E y x
ez
Ez x
ey
H t
Ez
磁场只有
Hx C 0
横向分量
均匀平面电磁波的电场和 磁场没有和波传播方向一致的 分量，只有垂直于传播方向的 分量，称为横电磁波（TEM 波)。
上页 下页
第六章
平面电磁波的传播
2 H j H 2 H 0
2 E j E 2 E 0
正弦稳 态方程
2. 均匀平面波（Uniform Plane Wave）
电磁波传播过程中，对应每一时刻t，空间电磁场具有 相同相位的点构成等相位面（波阵面）。等相位面为平面的 电磁波称为平面电磁波，等相位面上每一点的场量均相同的 平面电磁波称为均匀平面电磁波。
第六章
平面电磁波的传播
④ 传播的功率为
S (x,t) 2EH cos2 (t βx θ1)
S _ ( x, t) 2EH cos2 (t βx θ2 )
—
S
Ey
H
* z
(Ey
e jβx
E
y
e
jβx
)
(
H
z
e jβx
H
z
e jβx )*
Sav
Re(E y
Hz)
(
E
y
2
Z0
E
y
2
第六章-平面波详解
理想介质中均匀平面波的 场矢量分布图
第六章 平面波
均匀平面波的传播参数： 波长
2 k
波数
k 2
波矢量
k ex kx ey k y ez kz nk
第六章 平面波
周期与频率
f 1 T 2
相速
vp dz 1 dt k
复坡印廷矢量
第六章 平面波
平面电磁波 : 等相面为平面的电磁波，并且它的等相 面是与电磁波的传播方向相垂直的无限大平面。平面 电磁波简称为平面波，它是矢量波动方程的一个特解。 均匀平面波 : 对于平面波而言，如果其等相面无限大， 而且等相面上各点的场强大小相等、方向相同，即沿 着某个传播方向的平面波的场量除了与时间有关之外， 只与电磁波传播方向的坐标有关，而与其它方向的坐 标无关，即平面波的电场和磁场只沿着波的传播方向 变化，而在等相面内电场和磁场的方向、振幅以及相
* E0 1 1 * jkz S E H e x E0e e y e jkz 2 2
E02m ez 2
均匀平面波的波数、相速与 波长之间的关系示意图
第六章 平面波
电磁波的能量密度
电磁能量的时间平均值：
1 wav,e E02m 4 1 wav,m H 02m we 4 1 wav wav,e wav,m E02m 2
第六章 平面波
等效复介电常数
f j (1 j )
复等效波数以及传播常数
复等效波数：
传播常数：
j
k 2 2 f
第六章 平面波
衰减常数α ：描述平面波每单位距离的衰减程度 传播常数β ：每单位距离滞后的相位 且
电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射
(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z
6-正弦均匀平面电磁波的传播
5
特性参数
波速
v 1
c
1
相位常数
k
v
0 0
3 108 m / s
Ex ( z, t ) Em cost kz
H y ( z, t )
Em
0 0 120 377 0 周期、频率 T 2 f 1 T 2
第6章 正弦平面电磁波的传播
6.1 正弦均匀平面电磁波 6.2 平面电磁波在无限大理想介质中的传播 6.3 平面电磁波在无限大导电媒质中的传播 6.4 平面电磁波的极化 6.5 平面电磁波在有界媒质中的传播 ——垂直入射 6.6 平面电磁波在有界媒质中的传播 ——斜入射
1
6.1 均匀平面电磁波
等相面：波源经同一传播时间场量所到达的点形成的面 叫做波阵面，相位相等，又称为等相位面。 等幅面：幅度相等的面，又称为均匀波。 平面波：等相面为平面的波。 均匀平面波：场矢量只沿着传播方向变化，在与传播方向 垂直的无限大平面内，场矢量的方向、振幅和相位保持不变。 TEM波(Transverse Electromagnetic Wave)
2
E
H
S
eS eE eH
z
9
入射波电场
E ( z)e E x x
2 E 0 E
2
波动方程 2 E 2 1 j E 0 d 2 Ex 2 Ex 0 1 j 2 dz 复传播常数
1
c 1 j
c c
复介电常数
x
1
1
入射波电场 Ex E0 e z e j z
第六章(修改)平面电磁波
导电媒质中的均匀平面波
正弦电磁波的波动方程复数形式为 & & d 2 Ey d 2Hz 2 2 & 2 & & =k E = ( jωµγ − ω µε )Ey = k Hz y , 2 2 dx dx 式中
γ k = ( jω ) µ( ε + ) = ( jω )2 µε ′ , jω
2
γ ε ′ = ε( 1 + ) jωε
传播常数， 式中 k = jω µε = jβ ——传播常数， 传播常数
β = ω / v ——波数、相位常数( rad / m ）， 波数、相位常数( 波数
λ = 2π / β
——波长（m）。 波长（ 波长
其解
& &+ &− Ey = Ey e− jβx + Ey e jβx ,
& & & HZ = H z+e− jβx + H z−e jβx
——
复介电常数
用 k = α + jβ 和 ε ′ 分别替换理想介质中的 k 和 ε ，
& & & = E +e−kx + E −ekx = E +e−αxe− jβx + E −eαxe jβx & Ey & y y y y
& = H + e −αx e − jβx + H − eαx e jβx & Hz & z z
2 2
电磁波动方程
6.1.2 均匀平面波 均匀平面波条件： 均匀平面波条件：
∂ ∂ =0 , =0 ∂y ∂z
E = E(x, t), H = H(x, t)
电磁场与电磁波(第6章)
由导线构成的天线，具有结构简单、成本低、易于制造等优点， 广泛应用于通信、广播等领域。
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常 用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射 和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和 椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物 质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、 卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保 护的电子设备或系统包围起来，以减 少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子 与大地连接起来，以减少外界电磁场 对它们的干扰。
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电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部 分，它们之间存在相互依存的关系。变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电 磁波辐射。
辐射效率
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常 用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射 和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和 椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物 质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、 卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保 护的电子设备或系统包围起来，以减 少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子 与大地连接起来，以减少外界电磁场 对它们的干扰。
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电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部 分，它们之间存在相互依存的关系。变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电 磁波辐射。
辐射效率
电磁波第六章均匀平面波的反射与透射
(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分 界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
z
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
z
Γ <0 时合成波电场振幅
第六章 平面电磁波
2 2
a =
w me 2
2
导电媒质中的均匀平面波
利用上述结论，可得
Ex = Ex0 e
- j kz
= Ex0 e
- j (b - j a )z
= E x 0e
- az
e e
e jf x - j bz
Hy = Hy 0 e
- j kz
= Hy 0 e
- j (b - j a )z
= H y 0e
- az
e
m jf y - j bz
e
由此可见，电磁波在导电媒质中传播，不仅电场与磁场 不同相，而且随着波的传播，场的幅值不断按指数衰 减，此衰减是由于媒质的导电损耗引起的，根据α的公 式可知，频率越高，衰减越快。
kl = 2p
2p k= l
其中k表示了单位长度相位的变化，也称为相位常数。
理想介质中的均匀平面波
空间相位变化 2π 相当于一个全波， k的大小又可衡量
2π长度内具有的全波数目，所以 k又称为波数，还可称
为空间角频率。 等相位面：空间中电磁波相位相同的面，即
wt - kz = const
显然，随着时间的推移，相位面将沿z轴正方向移动，而 其移动的速度称为相速，记为vp，即
¶ Hx 抖 t ¶ Hy t 抖 ¶ Ey z ¶ Ex z
m m
=
e e
¶ Ex t 抖 ¶ Ey 抖 t
= =
¶ Hy z z
= -
¶ Hx
同时可知， Ex和Hy相关，Ey和Hx相关，重新组合得：
¶ Ex 抖 z ¶ Hy 抖 z = -m = -e ¶ Hy t ¶ Ex t
¶ Ey 抖 z ¶ Hx 抖 z
a =
w me 2
2
导电媒质中的均匀平面波
利用上述结论，可得
Ex = Ex0 e
- j kz
= Ex0 e
- j (b - j a )z
= E x 0e
- az
e e
e jf x - j bz
Hy = Hy 0 e
- j kz
= Hy 0 e
- j (b - j a )z
= H y 0e
- az
e
m jf y - j bz
e
由此可见，电磁波在导电媒质中传播，不仅电场与磁场 不同相，而且随着波的传播，场的幅值不断按指数衰 减，此衰减是由于媒质的导电损耗引起的，根据α的公 式可知，频率越高，衰减越快。
kl = 2p
2p k= l
其中k表示了单位长度相位的变化，也称为相位常数。
理想介质中的均匀平面波
空间相位变化 2π 相当于一个全波， k的大小又可衡量
2π长度内具有的全波数目，所以 k又称为波数，还可称
为空间角频率。 等相位面：空间中电磁波相位相同的面，即
wt - kz = const
显然，随着时间的推移，相位面将沿z轴正方向移动，而 其移动的速度称为相速，记为vp，即
¶ Hx 抖 t ¶ Hy t 抖 ¶ Ey z ¶ Ex z
m m
=
e e
¶ Ex t 抖 ¶ Ey 抖 t
= =
¶ Hy z z
= -
¶ Hx
同时可知， Ex和Hy相关，Ey和Hx相关，重新组合得：
¶ Ex 抖 z ¶ Hy 抖 z = -m = -e ¶ Hy t ¶ Ex t
¶ Ey 抖 z ¶ Hx 抖 z
平面电磁波 第六章
一、无耗介质中时谐电磁场的频域无源波动方程
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ； ˆ (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x ； x • E x z 满足的常微分方程：
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
vp T
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f T
E:
H:
x y z
某时刻的三个 等相位面
• 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。 （除非两个等相位面间距为波长的整数倍）
5、Poynting矢量：
• 瞬时Poynting矢量： 1 2 ˆ S r , t Em cos2 t kz z
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味 着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式：
ˆ z E H
1 ˆ zH E
ˆ z为 传 播 方 向
等相位面上的场分布情况 4、场结构：
m/s
v0 2 2 m k f
Hm Em 0 10 0
ˆ H 为 - x方 向
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ； ˆ (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x ； x • E x z 满足的常微分方程：
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
vp T
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f T
E:
H:
x y z
某时刻的三个 等相位面
• 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。 （除非两个等相位面间距为波长的整数倍）
5、Poynting矢量：
• 瞬时Poynting矢量： 1 2 ˆ S r , t Em cos2 t kz z
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味 着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式：
ˆ z E H
1 ˆ zH E
ˆ z为 传 播 方 向
等相位面上的场分布情况 4、场结构：
m/s
v0 2 2 m k f
Hm Em 0 10 0
ˆ H 为 - x方 向
第六章时变电磁场和平面电磁波
Re(
Em (r)e j
t)
E(r, t)e jtdt Re( Em (r)e jt )
j
H J D t
Re Hm (r)e jt Re Hm(r)e jt
Re
Jm (r)e j t
Re t
Dm (r)e jt
Re
Jm (r)e jt
Re t
Hy
j
E x z
Ex Ex0e jkz
k
Hy
Ex0e jkz
H y0e jkz
式中 H y0
Ex0
在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，
且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。
Ex
左图表示 t = 0 时刻，电
z
场及磁场随空间的变化情
Hy
况。
波阻抗(wave impedance): 指与传播方向垂直的横平面
时谐电磁场场中物理量的表示
E(r,t) Em (r) cos( t e (r)) 时谐场的相量表示法
E(r,t) Re Em(r)e j te (r) Re Em(r)e jt
Em (r) Em (r) Em (r)e je (r)
电场强度复振幅矢量
它只是空间坐标的函数，与时间t无关。
f
f
2
周期(period)： T 1 T 2
❖
波数k、波长与波矢量
f k
波数k: 长为 2 距离内包含的波长数。 k 2
波长(wavelength): 2 2 1 k f
波矢量: k k k 式中：k即为波数
k 2 k 即为表示波传播方向的单位矢量。 说明： 平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频
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2 H H 2 ( H ) H 2 t t B 0 2 H H 2 H 0 2 返 回 t t
t
上 页
下 页
第 六 章
2 H H 2 H 0 2 t t
平面电磁波的传播
第 六 章
平面电磁波的传播
H E t
得
Hx 0 t
Hy Ez x t
Ey Hz x t
（ 4）
E的x分量方程（这里无x分量）
（5 ） Y分量方程
（6） Z分量方程
第 六 章
平面电磁波的传播
H 0
Η x 0 பைடு நூலகம்x
Η x C1 (t ) ( 0 , 0) y z
电磁波动方程
E B / t
H 2） E ( ) t
E ( E) 2 E
E H E t
因为( E ) 2 E
D 0
E E 2 t t
电磁波动方程
'
2 2 1 1 2 2 w E y ( x, t ) H Z ( x, t ) E y H Z 2 2
入射波功率流密度
波的传播速度
y z
v 1
S E ( x, t ) H ( x, t ) E
2 ' H ex H z ex vw ex
返 回 上 页 下 页
Z0
第 六 章
平面电磁波的传播
在无限大均匀介质中，不存在反射波，故有
E e kx E e j x E y y y
j x Hz Hz e
与它们相对应的瞬时值表达式为:
E y ( x, t ) 2 E y cos(t x E )
E e kx E ek x E e j x E e j x E y y y y y
1 j x j x j x j x Ey e ) Hz Hz e H z e (Ey e
2 —波数、相位常数 ( phase constant)rad/m ，
返 回
上 页
下 页
第 六 章
6.1 电磁波动方程及均匀平面波
平面电磁波的传播
Electromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave
6.1.1 电磁波动方程（ Electromagnetic Wave Equation） D 设媒质均匀,线性,各向同性 H J t E 1） H ( E ) t H E 因为 H ( H ) 2 H
电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。 平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波 ：等相位面是
平面，等相位面上任一点的 E
相同、H相同的电磁波 。
若电磁波沿 x 轴方向传播
H=H( x, t )，E=E (x , t)。与y,z 无关
图6.0.1 沿 x 方向传播的一 组均匀平面波
返 回 上 页 下 页
第 六 章
第6章 平面电磁波的传播
Plane Wave Propagation
平面电磁波的传播
序 电磁波动方程及均匀平面波
理想介质中的均匀平面波 导电媒质中的均匀平面波 平面波的极化 平面波的反射与折射 平面电磁波的正入射、驻波
返 回 下 页
第 六 章
6.0 序 Introduction
平面电磁波的传播
由此总结理想介质中的均匀平面波的传播特点如下：
第 六 章
平面电磁波的传播
称为反射波。
H z ( x, t )
第 六 章
平面电磁波的传播
(2)（单一频率）电磁波的相速
v C 3 108 m/s
v 1
，真空中
故理想介质中波的传播速度可以写为：
v c/n
磁场的比值
Zo
Ey ( x, t )
（n为介质的折射率 r r ，大于1） 见p219证明
f
vT v / f
2
1
(m)
2
(rad/m)
的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此
也称为波数。
第 六 章
平面电磁波的传播
(4)
* 1 Sav Re[ E ( x ) H ( x )] ex E Z0
2
常数
表明在理想介质中，电磁波无衰减地传播，传播的 均匀平面波是等振幅波。
第 六 章
平面电磁波的传播
相速v：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 由t
设初始相位
E H 0
x C
dt dx 0 (求导)
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波 的频率无关
故得到均匀平面波的相速为 dx 1 vp (m s) dt 真空中： v c
波动方程 理想介质中
0
及
2H z 1 2 H z 2 2 x v t2
2 Ey x
2
2 Ey t
y
2
2 1 Ey 2 v t2
令 v 1
x x 通解 E y ( x, t ) E ( x, t ) E ( x, t ) f1 (t ) f 2 (t ) v v
0 , 0 y z
得 Ex
E H E t Ex
t 0
由 Maxwell 方程推导
（1） H的x分量方程（这里无x分量） Y分量方程 Z分量方程
返 回 上 页 下 页
Ey Hz （2 ） E y x t Hy Ez Ez （ 3） x t
1
0 0
1 4 10 7 1 10 9 36
3 108 m/s
在无限大理想介质中，相速与波速相等，且与频率无关 dx vp v dt
第 六 章
平面电磁波的传播
（3）波长和相位常数
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
相位常数
：表示波传播单位距离的相位变化
H x 式 (4) 0 t
E 0
Η x C1 0 （无恒定场存在） 常数c1在波动问题中无 意义通常取为0 Εx 0 Ε x D1 (t ) x
E x E0
γ － t e ε
Ex 式 (1) Ex 0 解得 t
由于一般介质中
由于 电场、磁场的x分量都为零故 沿波传播方向上无场的分量，称之为 TEM 波 返 回 上 页 （横电磁波）。
z z
x x E y ( x, t ) E ( x, t ) E ( x, t ) f1 (t ) f 2 (t ) v v
E y ( x, t )
H z ( x, t )
E y ( x, t )
表示沿+x方向前进的波的电场及磁场分量，
称为入射波。 表示沿-x方向前进的波的电场及磁场分量，
1 近似认为 E 为零 x
下 页
第 六 章
平面电磁波的传播
均匀平面电磁波的电场方向、磁场方向以及波的传播 方向三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。且电场磁 场两者也相互垂直 若电场只有y轴分量，则磁场仅有z轴分量。
Ey Hz Ey Hz （2） E y x t x t
'
速度的乘积，即 S ve ex 比较两式可知入射波中的电磁能量传播速度
由功率流密度的定义可知应为电磁能量密度和能量流动
ve
与
上 页 下 页
波的传播速度v大小方向都相同。反射波也有类似结论
返 回
第 六 章
平面电磁波的传播
6.2.2 理想介质中正弦均匀平面电磁波
波动方程相应的复数表达形式为： 2 d2 E d Hz y 2 2 2 ( j ) E k E , k Hz y y 2 2 dx dx 式中 k j j k—传播常数 ( propagation constant)， 通解
y
z z
x x H z ( x, t ) H ( x, t ) H ( x, t ) g1 (t ) g 2 (t ) v返 回 上 页 v 下
页
第 六 章
y y
平面电磁波的传播
x x H z ( x, t ) H ( x, t ) H ( x, t ) g1 (t ) g 2 (t ) v v （1 ）
初相位 推导220
H z ( x, t ) 2 H
z
cos(t x H )
此为无限大理想介质中的均匀平面波的正弦稳态解。
第 六 章
平面电磁波的传播
E y ( x, t ) H z ( x, t )
E y ( x, t ) H z ( x, t )
2E y cos(t x E )
2 H z cos(t x H )
Z0
无限大均匀理想介质，无反射波。故上式成立。 Z0为常数，由上式可知，只有 E H 才能满足。
E , H 时间相位相同，波阻抗为实数；
1 H (ex ) E z0
E Z0 H (ex )
第 六 章
平面电磁波的传播
电磁场基本方程组
电磁波动方程
理想介质中均匀平面波
导电媒质中均匀平面波
均匀平面电磁波的传播特性 正弦电磁波的传播特性 平面电磁波的斜入射 平面电磁波的正入射〃驻波
t
上 页
下 页
第 六 章
2 H H 2 H 0 2 t t
平面电磁波的传播
第 六 章
平面电磁波的传播
H E t
得
Hx 0 t
Hy Ez x t
Ey Hz x t
（ 4）
E的x分量方程（这里无x分量）
（5 ） Y分量方程
（6） Z分量方程
第 六 章
平面电磁波的传播
H 0
Η x 0 பைடு நூலகம்x
Η x C1 (t ) ( 0 , 0) y z
电磁波动方程
E B / t
H 2） E ( ) t
E ( E) 2 E
E H E t
因为( E ) 2 E
D 0
E E 2 t t
电磁波动方程
'
2 2 1 1 2 2 w E y ( x, t ) H Z ( x, t ) E y H Z 2 2
入射波功率流密度
波的传播速度
y z
v 1
S E ( x, t ) H ( x, t ) E
2 ' H ex H z ex vw ex
返 回 上 页 下 页
Z0
第 六 章
平面电磁波的传播
在无限大均匀介质中，不存在反射波，故有
E e kx E e j x E y y y
j x Hz Hz e
与它们相对应的瞬时值表达式为:
E y ( x, t ) 2 E y cos(t x E )
E e kx E ek x E e j x E e j x E y y y y y
1 j x j x j x j x Ey e ) Hz Hz e H z e (Ey e
2 —波数、相位常数 ( phase constant)rad/m ，
返 回
上 页
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第 六 章
6.1 电磁波动方程及均匀平面波
平面电磁波的传播
Electromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave
6.1.1 电磁波动方程（ Electromagnetic Wave Equation） D 设媒质均匀,线性,各向同性 H J t E 1） H ( E ) t H E 因为 H ( H ) 2 H
电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。 平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波 ：等相位面是
平面，等相位面上任一点的 E
相同、H相同的电磁波 。
若电磁波沿 x 轴方向传播
H=H( x, t )，E=E (x , t)。与y,z 无关
图6.0.1 沿 x 方向传播的一 组均匀平面波
返 回 上 页 下 页
第 六 章
第6章 平面电磁波的传播
Plane Wave Propagation
平面电磁波的传播
序 电磁波动方程及均匀平面波
理想介质中的均匀平面波 导电媒质中的均匀平面波 平面波的极化 平面波的反射与折射 平面电磁波的正入射、驻波
返 回 下 页
第 六 章
6.0 序 Introduction
平面电磁波的传播
由此总结理想介质中的均匀平面波的传播特点如下：
第 六 章
平面电磁波的传播
称为反射波。
H z ( x, t )
第 六 章
平面电磁波的传播
(2)（单一频率）电磁波的相速
v C 3 108 m/s
v 1
，真空中
故理想介质中波的传播速度可以写为：
v c/n
磁场的比值
Zo
Ey ( x, t )
（n为介质的折射率 r r ，大于1） 见p219证明
f
vT v / f
2
1
(m)
2
(rad/m)
的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此
也称为波数。
第 六 章
平面电磁波的传播
(4)
* 1 Sav Re[ E ( x ) H ( x )] ex E Z0
2
常数
表明在理想介质中，电磁波无衰减地传播，传播的 均匀平面波是等振幅波。
第 六 章
平面电磁波的传播
相速v：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 由t
设初始相位
E H 0
x C
dt dx 0 (求导)
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波 的频率无关
故得到均匀平面波的相速为 dx 1 vp (m s) dt 真空中： v c
波动方程 理想介质中
0
及
2H z 1 2 H z 2 2 x v t2
2 Ey x
2
2 Ey t
y
2
2 1 Ey 2 v t2
令 v 1
x x 通解 E y ( x, t ) E ( x, t ) E ( x, t ) f1 (t ) f 2 (t ) v v
0 , 0 y z
得 Ex
E H E t Ex
t 0
由 Maxwell 方程推导
（1） H的x分量方程（这里无x分量） Y分量方程 Z分量方程
返 回 上 页 下 页
Ey Hz （2 ） E y x t Hy Ez Ez （ 3） x t
1
0 0
1 4 10 7 1 10 9 36
3 108 m/s
在无限大理想介质中，相速与波速相等，且与频率无关 dx vp v dt
第 六 章
平面电磁波的传播
（3）波长和相位常数
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
相位常数
：表示波传播单位距离的相位变化
H x 式 (4) 0 t
E 0
Η x C1 0 （无恒定场存在） 常数c1在波动问题中无 意义通常取为0 Εx 0 Ε x D1 (t ) x
E x E0
γ － t e ε
Ex 式 (1) Ex 0 解得 t
由于一般介质中
由于 电场、磁场的x分量都为零故 沿波传播方向上无场的分量，称之为 TEM 波 返 回 上 页 （横电磁波）。
z z
x x E y ( x, t ) E ( x, t ) E ( x, t ) f1 (t ) f 2 (t ) v v
E y ( x, t )
H z ( x, t )
E y ( x, t )
表示沿+x方向前进的波的电场及磁场分量，
称为入射波。 表示沿-x方向前进的波的电场及磁场分量，
1 近似认为 E 为零 x
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第 六 章
平面电磁波的传播
均匀平面电磁波的电场方向、磁场方向以及波的传播 方向三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。且电场磁 场两者也相互垂直 若电场只有y轴分量，则磁场仅有z轴分量。
Ey Hz Ey Hz （2） E y x t x t
'
速度的乘积，即 S ve ex 比较两式可知入射波中的电磁能量传播速度
由功率流密度的定义可知应为电磁能量密度和能量流动
ve
与
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波的传播速度v大小方向都相同。反射波也有类似结论
返 回
第 六 章
平面电磁波的传播
6.2.2 理想介质中正弦均匀平面电磁波
波动方程相应的复数表达形式为： 2 d2 E d Hz y 2 2 2 ( j ) E k E , k Hz y y 2 2 dx dx 式中 k j j k—传播常数 ( propagation constant)， 通解
y
z z
x x H z ( x, t ) H ( x, t ) H ( x, t ) g1 (t ) g 2 (t ) v返 回 上 页 v 下
页
第 六 章
y y
平面电磁波的传播
x x H z ( x, t ) H ( x, t ) H ( x, t ) g1 (t ) g 2 (t ) v v （1 ）
初相位 推导220
H z ( x, t ) 2 H
z
cos(t x H )
此为无限大理想介质中的均匀平面波的正弦稳态解。
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平面电磁波的传播
E y ( x, t ) H z ( x, t )
E y ( x, t ) H z ( x, t )
2E y cos(t x E )
2 H z cos(t x H )
Z0
无限大均匀理想介质，无反射波。故上式成立。 Z0为常数，由上式可知，只有 E H 才能满足。
E , H 时间相位相同，波阻抗为实数；
1 H (ex ) E z0
E Z0 H (ex )
第 六 章
平面电磁波的传播
电磁场基本方程组
电磁波动方程
理想介质中均匀平面波
导电媒质中均匀平面波
均匀平面电磁波的传播特性 正弦电磁波的传播特性 平面电磁波的斜入射 平面电磁波的正入射〃驻波