均匀平面波在无界媒质中的传播优秀课件
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5第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2 d E d H 2 2 k E 0, k H 0 2 2 dz dz
2
Ex E y Ez 由于 E 0 x y z
Ez 0 z
Ez 0
2 Ez k 2 Ez 0 z 2
H x H y H z 同理 H 0 x y z
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
19
5.2.3 圆极化波 条件： Exm E ym Em、x y π / 2 则
故
1 2 1 we E H 2 2 2
2
w we wm E H
wm
2
电场能量与磁场能量相同
1 2 S E ( z , t ) H ( z , t ) ez E
1 1 2 2 wav Em H m 2 2 * 1 1 2 Sav Re[ E ( z ) H ( z )] ez Em 2 2 1 1 2 ez Em wav v 能量的传输速度等于相速 2
常数
特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。
x y π
结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合
成波为线极化波。
电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
2π
(m)
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k
(rad/m)
o
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
z
Ex ( z, 0) Em cos kz的曲线
2
Ex E y Ez 由于 E 0 x y z
Ez 0 z
Ez 0
2 Ez k 2 Ez 0 z 2
H x H y H z 同理 H 0 x y z
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
19
5.2.3 圆极化波 条件： Exm E ym Em、x y π / 2 则
故
1 2 1 we E H 2 2 2
2
w we wm E H
wm
2
电场能量与磁场能量相同
1 2 S E ( z , t ) H ( z , t ) ez E
1 1 2 2 wav Em H m 2 2 * 1 1 2 Sav Re[ E ( z ) H ( z )] ez Em 2 2 1 1 2 ez Em wav v 能量的传输速度等于相速 2
常数
特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。
x y π
结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合
成波为线极化波。
电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
2π
(m)
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k
(rad/m)
o
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
z
Ex ( z, 0) Em cos kz的曲线
电磁波复习资料 均匀平面波在无界空间中的传播PPT学习教案
E(r ) E m
z
e
jkz
常数
E e jkez r m
Eme
jk r
波矢量： k ezk
ez Em H(z)
1
0 ez
E(
z)
沿 en 传播方向的均匀平面波
e r 等相位面：
常数
E(r )
n
E e jken r m
Eme jk r
波矢量：k enk exkx eyky ezkz
第6页/共60页
7
理 想介质 中均匀 平面波 的传播 特点 1. 均 匀 平 面 波 的传 播参数 （ 1） 角 频 率 、频率 和周期
角 频 率 ω ： 表 示单 位时间 内的相 位变化 ，单位 为rad /s
周 期 T ： 时 间 相位 变化 2π的 时间 间隔， 即
T 2π
T 2π (s)
wavv
能量的传输速度等于相 速
第10页/共60页
11
3、 理 想 介 质 中的均 匀平面 波的传 播特点 根 据 前 面 的分 析，可 总结出 如下： 电 场 、 磁 场 与传 播方向 之间相 互垂直 ，是横 电磁波 （ TEM 波 ） 。
无 衰 减 ， 电 场与 磁场的 振幅不 变。 波 阻 抗 （ 本 征阻 抗）为 实数， 电 场 与 磁 场 同相 位。
解 ： 电 场 强度 的复数 表示式 为 自 由 空 间 的 本征阻 抗为
故 得 到 该 平 面波的 磁场强 度 于 是 ， 平 均 坡印廷 矢量
垂 直 穿 过 半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率
16
E ex50cos(t kz) V/m
E ex 50e jkz
0 120π
z
e
jkz
常数
E e jkez r m
Eme
jk r
波矢量： k ezk
ez Em H(z)
1
0 ez
E(
z)
沿 en 传播方向的均匀平面波
e r 等相位面：
常数
E(r )
n
E e jken r m
Eme jk r
波矢量：k enk exkx eyky ezkz
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7
理 想介质 中均匀 平面波 的传播 特点 1. 均 匀 平 面 波 的传 播参数 （ 1） 角 频 率 、频率 和周期
角 频 率 ω ： 表 示单 位时间 内的相 位变化 ，单位 为rad /s
周 期 T ： 时 间 相位 变化 2π的 时间 间隔， 即
T 2π
T 2π (s)
wavv
能量的传输速度等于相 速
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3、 理 想 介 质 中的均 匀平面 波的传 播特点 根 据 前 面 的分 析，可 总结出 如下： 电 场 、 磁 场 与传 播方向 之间相 互垂直 ，是横 电磁波 （ TEM 波 ） 。
无 衰 减 ， 电 场与 磁场的 振幅不 变。 波 阻 抗 （ 本 征阻 抗）为 实数， 电 场 与 磁 场 同相 位。
解 ： 电 场 强度 的复数 表示式 为 自 由 空 间 的 本征阻 抗为
故 得 到 该 平 面波的 磁场强 度 于 是 ， 平 均 坡印廷 矢量
垂 直 穿 过 半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率
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E ex50cos(t kz) V/m
E ex 50e jkz
0 120π
均匀平面电磁波的传播PPT课件
2E1
2E2
E
2 x
E
2 y
2E12
2E22
（1）当 2 时1 ， 2为左旋圆极化波 （2）当 2 1时， 2为右旋圆极化波
第33页/共65页
三、椭圆极化
(
Ex )2 ( 2E1
Ey )2 2( 2E2
Ex )( 2E1
Ey 2E2
)
cos(2
1 )
sin
2(21 )椭圆极化是最一般的极化形式，线极化和圆极化是
o
z
E
E
0
Hx
x
Hy y
0
y
电场和磁场各分量的复数形式只 是坐标变量z的函数。
第11页/共65页
无源、无耗、复数形式的 麦克斯韦方程组：
HEHE
jjEH
0
0
dH y dz
j Ex
dH x dz
j Ey
Ez 0
dEy dz
j H x
dEx dz
j H y
Hz 0
均匀平面波在传播方向上的电磁场分量为0。均匀平 面波是横电磁波（TEM波）。
Transverse Electro-Magnetic wave
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2E x k 2E x 0 2E y k 2E y 0 2E z k 2E z 0
2H x k 2H x 0 2H y k 2H y 0 2H z k 2H z 0
d 2E x dd2zE2y
复数坡印亭矢量：
p
E H *
(ex
E
x
e
j
x
e
jkz
)
(ey
Ex
e jx e jkz )
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播070129
电子科技大学编写 电子科技大学编写
高等教育电子音像 电子音像出版社 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 5
5
极化的三种形式
r r r 一般情况下， 一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波 E = ex Ex + ey Ey ，
其中
Ex = Exm cos(ωt − kz +φx ) , Ey = Eym cos(ωt − kz +φy )
常数 随时间变化
合成波电场的模
E = E (0, t) + E (0, t) = Em
2 x 2 y
合成波电场与+ 合成波电场与 x 轴的夹角 α = arctan[± tan(ωt +φx )] = ±(ωt +φx ) 特点：合成波电场的大小不随时间改变， 特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω 旋转 电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。 结论：任何两个同频率、 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为± 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/ 2 时， 其合成波为圆极化波。 其合成波为圆极化波。
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r ∂Ex ∂Ey ∂Ez 由于 ∇⋅ E = + + =0 ∂x ∂y ∂z
横电磁波（ 垂直于波的传播方向 —— 横电磁波（TEM波） 波
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均匀平面波在无界空间中的传播 优秀课件
r
波传播方向
o
z
y
沿＋z方向传播的均匀平面波
x
等相位 面
P(x,y,z)
r
en
波传播方向
o
z
y
沿任意方向传播的均匀平面波
无界理想媒质中均匀平面波小结
l 电磁场复矢量解为：
E(r) Eme jk r
H (r)
H
e jk
m
r
l E、H、k 的方向满足右手螺旋法则
l 为横电磁波（TEM波）
k E 0, k H 0, E H 0
o
波传播方向
z
平面波。
y
H
均匀平面波
5.1 理想介质中的均匀平面波
2E(r) k2E(r) 0
技巧：建立一个最好的坐标系！
均匀电磁波的电场强度
在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电 场场量满足亥姆霍兹方程，即：
2 E k 2 E 0 ( k 2 2)
2 xE 2 2 yE 2 2 zE 2k2E0
l 沿空间相位滞后的方向传播
l 电场与磁场同相，电场振幅是磁场的 倍
l 相关的物理量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2π
2π 1 (m) k f
相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π (rad/m)
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含
的波长数目，因此也称为波数。
o
z
波矢量 k ：大小等于相位常数k，
方向为电磁波传播方向
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播1
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
1
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
王喜昌教授编写
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
均匀平面波的概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
k
2
Ex
k 的大小等于空间距离2π 内所包含的波长数目，因 此也称为波数。
王喜昌教授编写
(rad/m)
o
z
Ex ( z,0) Emcoskz 的曲线
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
12
（3）相速（波速）
相速v：电磁波的等相位面 在空间中的移动速度
由
t kz C
20
因
，故 30 rad/m
2 0.21 m , 30
3 10 45 8 9 f 10 1.43 10 Hz / 15 c
8
2
则
8 E( z, t ) ex 40 cos(90 10 t 30 z) V/m
王喜昌教授编写
王喜昌教授编写
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
8
18
v 1.996 10 2.12 m 9 f 9.4 10
0 377 251 r 2.26
Em H m 7 10 251 1.757 V/m
3
王喜昌教授编写
由于
Ex E y Ez E 0 x y z
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
1
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
王喜昌教授编写
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
均匀平面波的概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
k
2
Ex
k 的大小等于空间距离2π 内所包含的波长数目，因 此也称为波数。
王喜昌教授编写
(rad/m)
o
z
Ex ( z,0) Emcoskz 的曲线
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
12
（3）相速（波速）
相速v：电磁波的等相位面 在空间中的移动速度
由
t kz C
20
因
，故 30 rad/m
2 0.21 m , 30
3 10 45 8 9 f 10 1.43 10 Hz / 15 c
8
2
则
8 E( z, t ) ex 40 cos(90 10 t 30 z) V/m
王喜昌教授编写
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电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
8
18
v 1.996 10 2.12 m 9 f 9.4 10
0 377 251 r 2.26
Em H m 7 10 251 1.757 V/m
3
王喜昌教授编写
由于
Ex E y Ez E 0 x y z
第五章 均匀平面波的传播ppt课件
上式中 t 称为时间相位。
kz 称为空间相位。空间相位相 等的点组成的曲面称为波面。
由上式可见，z = 常数的波面 为平面，因此，这种电磁波称为 平面波。 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z=常数 的波面上，各点场强相等。因
此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。
整理版课件
10
r r
9
v p 1m f
k 2 rad / m vp
u r 120 1 40
0 整理r 版课件
9
26
(2)
H j E 1(eyejk e zx3 ejk jz 4) (A /m )
E (t)RE ej [t]
e x4co 2 s1(8t0 2 z)e y3c o 2 s 18t0 2 z 3 (V/m )
S av 1 2R [E e H * ]2 1R [E e (e z E *) ]e zE 2 m 2
可见，电磁波能量沿波的传播方向流动。
整理版课件
16
归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点：
✓电场、磁场、与传播方向之间互相垂直，是横电磁波 (TEM波)；
✓电场与磁场的振幅不变； ✓波阻抗为实数，电场与磁场同相位； ✓电磁波的相速与频率无关； ✓电场的能量密度等于磁场的能量密度。
40
ey
1 ej
10
kz
ez
5 W/m2
16
坡印延矢量的S 时a间v 平R 均值S ~ e：] [e z156W /m 2
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：
5
PavSSav整d理S版课件16W
28
5.2 平面波的极化
5.2.1 极化的概念
➢前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时 间无关。一般情况下，沿z轴传播的均匀平面波的电场强度 不仅具有 x 分量，还具有 y 分量，根据矢量相加原理，可以 得到总电场；
kz 称为空间相位。空间相位相 等的点组成的曲面称为波面。
由上式可见，z = 常数的波面 为平面，因此，这种电磁波称为 平面波。 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z=常数 的波面上，各点场强相等。因
此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。
整理版课件
10
r r
9
v p 1m f
k 2 rad / m vp
u r 120 1 40
0 整理r 版课件
9
26
(2)
H j E 1(eyejk e zx3 ejk jz 4) (A /m )
E (t)RE ej [t]
e x4co 2 s1(8t0 2 z)e y3c o 2 s 18t0 2 z 3 (V/m )
S av 1 2R [E e H * ]2 1R [E e (e z E *) ]e zE 2 m 2
可见，电磁波能量沿波的传播方向流动。
整理版课件
16
归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点：
✓电场、磁场、与传播方向之间互相垂直，是横电磁波 (TEM波)；
✓电场与磁场的振幅不变； ✓波阻抗为实数，电场与磁场同相位； ✓电磁波的相速与频率无关； ✓电场的能量密度等于磁场的能量密度。
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ey
1 ej
10
kz
ez
5 W/m2
16
坡印延矢量的S 时a间v 平R 均值S ~ e：] [e z156W /m 2
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：
5
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5.2 平面波的极化
5.2.1 极化的概念
➢前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时 间无关。一般情况下，沿z轴传播的均匀平面波的电场强度 不仅具有 x 分量，还具有 y 分量，根据矢量相加原理，可以 得到总电场；
电磁场与波课件教学PPT-第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
分类分析均匀平面波
j t
均匀平面波
无界单一介质空间 第5章
无界多层介质空间 第6章
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
电磁场与电磁波
第五章 均匀平面波在无界媒质中的介质中的均匀平面波 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
方向传播，其电场 EexEx。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相 对磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场值为幅值10－4 V/m 。
试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。
解：设电场强度的瞬时表示式为
E ( z , t ) e x E x e x 1 0 4 c o s ( t k z )
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
26
电磁场与电磁波
理想媒质中均匀平面波小结
电磁场复矢量解为：
E (r)E m ejkr
H (r)H m e jkr
E、 H、 k 的方向满足右手螺旋法则
为横电磁波（TEM波）
k E 0 , k H 0 , E H 0
沿空间相位滞后的方向传播 电场与磁场同相，振幅为 倍 电磁场能量密度相等 相关的物理量
则
E H ( z ( , z t ,) t ) e x 4 e y c 3 1 π c 0 9 o o s ( 9 1 0 8 0 t 1 s 0 3 8 0 t z ( ) 3 0 0 V z )A /m /m
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
29
电磁场与电磁波
例5.1.3 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z
E m en H m
H
m
j t
均匀平面波
无界单一介质空间 第5章
无界多层介质空间 第6章
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
电磁场与电磁波
第五章 均匀平面波在无界媒质中的介质中的均匀平面波 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
方向传播，其电场 EexEx。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相 对磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场值为幅值10－4 V/m 。
试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。
解：设电场强度的瞬时表示式为
E ( z , t ) e x E x e x 1 0 4 c o s ( t k z )
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
26
电磁场与电磁波
理想媒质中均匀平面波小结
电磁场复矢量解为：
E (r)E m ejkr
H (r)H m e jkr
E、 H、 k 的方向满足右手螺旋法则
为横电磁波（TEM波）
k E 0 , k H 0 , E H 0
沿空间相位滞后的方向传播 电场与磁场同相，振幅为 倍 电磁场能量密度相等 相关的物理量
则
E H ( z ( , z t ,) t ) e x 4 e y c 3 1 π c 0 9 o o s ( 9 1 0 8 0 t 1 s 0 3 8 0 t z ( ) 3 0 0 V z )A /m /m
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
29
电磁场与电磁波
例5.1.3 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z
E m en H m
H
m
1.第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
25
例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴
方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr = 81、μr =1、 σ= 4S/m ，在z = 0处的电场Ex=100cos(107πt ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）。 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
17
5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波
对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定
导电媒质的
损耗角正切
>>1 良导体
(10 2 , )
f
2
f
相速：
v
f
2
波长：
2
2 2 f
f
1/ f
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
21
本征阻抗 c cj 2 fej4 5 o (1 j) f
良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。
趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。
enEm0
H (r)1enE (r)
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
二、 波的极化
在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化 的轨迹。
线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
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可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。
第二项
E2x (z)
A2e jkz
E e e j 2x jkz 2 xm
沿 -z 方向 传播的波
E2x (z,t) Re[E2xme j 2x e jkze jt ] E2xm cos(t kz 2x )
相伴的磁场
由 E jH ，可得
解：设电场强度的瞬时表示式为
z
y
H
均匀平面波
5.1 理想介质中的均匀平面波
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解
设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即
磁场与电场相互 垂直，且同相位
H1
ey
j
E1x z
ey
k
E1x
ez
ex E1x
1
ez
E1
其中 E1x 称为(媒)质的本征阻抗。在真空中
H1y
0
0 120 377 0
同理，对于 E2 ex E2x ex A2e jkz
H2
1
(ez
)
E2
结论：在理想介质Байду номын сангаас，均匀平面波的电场强度与磁场强度相
（2）波长和相位常数
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2
2 1 (m) k f
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k 2 (rad/m)
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
o
z
Ex(z,0)Emcokzs的曲线
（3）相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间
3、理想介质中的均匀平面波的传播特点
根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）
无衰减，电场与磁场的振幅不变
波阻抗为实数，电场与磁场同相位
电磁波的相速与频率无关，无色散
y
电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速
中的移动速度
由 t kz C
dt kdz 0
故得到均匀平面波的相速为
v dz 1 (m s) dt k
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波
的频率无关
真空中： v c
1
0 0
1
3108 m/s
4 107 1 109
36
2、能量密度与能流密度
由于H
1
ez
E，于是有
we
1
2
E
2
1 2
H
2
2
wm 2
故 w we wm E H
电场能量与磁场能量相同
S
E(z,t) H(z,t)
ez
1
2
Em2
cos2 (t
kz
x )
wav
1 2
Em2
1 2
H
2 m
Sav
1 2
Re[E(z) H *(z)]
ez
1
2
Em2
ez
1 2
Em2
1
wavv
能量的传输速度等于相速
互垂直，且同相位。
5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1、均匀平面波的传播参数 （1）角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s
周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
T 2 T 2 (s)
Ex
频率 f ：f 1 (Hz)
o
T 2
t
T
Ex(0,t)Em co ts的曲线
均匀平面波在无界 媒质中的传播
均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变
的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想
波阵面
x E
情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。
波传播方向
o
则
30
H (z,t) ey
E(z,t) ex 40
/15 1 cos(90108t 30
3
cos(90108t 30z)
z) A/m
V/m
kz41
386
例5.1.3 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方 向传播，其电场 E exEx。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相对 磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8m时，电场幅值为10－4 V/m。 试求 电场强度和磁场强度的瞬时表示式。
设电场只有x 分量，即
E(z) exEx (z)
d
2Ex ( dz 2
z
)
k
2
Ex
(
z)
0
其解为：Ex (z) A1e jkz A2e jkz
解的物理意义
k
第一项
E1x (z)
A1e jkz
E e e j1x jkz 1xm
E 1xE m cots (k)z的波形
E1x (z,t) Re[E1xme j 1x e jkze jt ] E1xm cos(t kz 1x )
E E 0 , Η Η 0
x y
x y
d2E dz 2
k2E
0
,
d2Η dz 2
k2Η
0
由于 E Ex Ey Ez 0 x y z
同理 H Hx H y Hz 0 x y z
Ez 0 z Hz 0
Ez 0
2 Ez z 2
k 2Ez
0
结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）
向为 ey，试写出E 和 H 的表示式，并求出频率和波长。
解：EH(以(zz,余,tt))弦为0H基ey(准3z1,，t)c直os(接(e写zt)出ezx 4) 0
A/m cos(t
z)
V/m
因 30 rad/m，故
2 2 0.21 m , f c 3108 45 108 1.43109 Hz
x
E o H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其
为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为7mA/m，
求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
解：由题意 r 2.26 , f 9.4109 Hz
因此
v v0 v0 1.996108 m/s
r 2.26
v f
1.996108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
Em Hm 7103 251 1.757 V/m
例5.1.2 为30 rad/m
在均空匀气平中面沿波的ez磁方场向强传度播的。振当幅t为= 031和Az/m=，0时以，相若位常H取数