电磁场第五章 均匀平面波

例题 5-1 满足 IEEE802.11b 标准的无线局域网(WLAN)工作在 2.4GHz-2.5GHz 频率范围，发 射的电磁波在远区可以近似认为均匀平面波。设频率为 2.4GHz 的电磁波在纯净水中沿（+z）
方向传播，若不考虑纯净水的衰减，即水的特性参数表示为 r 81、 r 1、 0 。设电场

r ey
5

erz1.6)e
jπ
(
4
x3
z
)
（5）
r Sav

1 2
rr Re[E H * ]

1 Re 2
120π(erx1.2 ery 5 erz1.6)e jπ(4x3z)
[(erx 3 ery 2 erz 4)e jπ(4x3z) ]*
12π 29 (erx 4 erz 3) W m2
5.2.1 极化的概念 波的极化
在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间 变化的轨迹。
波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。
沿 x 方向，即 E

ex
Ex
；当
t

0
，z

1 12
m 时，电场等于其振幅值1 V/m。试求：(1) E(z,t) 和
H (z,t) ；(2)电磁波的相速和波长；(3)瞬态坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。
E(z,t) exE(z,t) exEm cos(t kz x )
Em 1V/m f 2.4GHz 2 f 4.8 109 rad/s
5.1.1 均匀平面波的概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：电磁波等相位点组成的面是一个平面
均匀平面波：电磁波等相位面 上电场和磁场的方向、振幅都保 持不变的平面波
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。
波阵面
x E
波传播方向
o
z
y
相伴的磁场
r
r
由 E jH ，可得
磁场与电场相互 垂直，且同相位
r H1

r ey
j

E1x z

r ey
k

E1x

r ez

r ex
E1x

1

r ez
r E1
其中

E1x H1y

称为(媒)质的本征阻抗。在真空中
0
0 120 377 0
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s
周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
T 2π
T 2π (s)
Ex

频率 f ： f 1 (Hz)
o
T 2π
t
T
Ex (0, t) Emcost 的曲线
（2）波长和相位常数 平面波的空间变化特性，固定时间点
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
2π 2π 0.21 m , f c 3108 45 108 1.43109 Hz
30
π /15 π
则
r H (z,t E(z,t)
)

ery
1 3π
cos(90 108 t

30z)
A/m

ex
40
cos(90
108
t

30z)
V/m
5、沿任意方向传播的均匀平面波
由 t kz C
dt kdz 0
故得到均匀平面波的相速为
v dz 1 (m s) dt k
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波
的频率无关
真空中： v c
1
0 0
1
3108 (m/s)
4π 107 1 109
36π
沿+z 方向传播的均匀平面波
r E(z)
r Eme jkz

r jkerz rr E em
k r
rez k
ez Em 0
r 沿Erre(nrr传)r播 方Er m向er的 jk均ern匀rr r平 面Er m波erj(kxxky ykzz)
k enk exkx eyky ezkz rr en Em 0
例 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无
耗材料，相对介电常数为εr = 2.26 。若磁场的振幅为7mA/m，
求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
解：由题意 r 2.26 , f 9.4109 Hz
因此
v v0 v0 1.996108 m/s
r 2.26
He的z 方表向示传式播，。并当求t 出= 0频3和π率z和=波0 长时。，若
H取
解：以余弦为基准，直接写出
r H (z,t) E(z,t)
ery 31π
0H (z,
cos(t z) t) (ez ) ex
A/m
40 cos(t

z)
V/m
因 30 rad/m，故

r ez
1
2
Em2

r ez
1 2
Em2
1


r wavv
能量的传输速度等于相速
3、理想介质中的均匀平面波的传播特点
x
E O
y
H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
① 均匀平面波的电场 E 磁场 H 与传播方向相互垂直，满足右手螺旋关系，电场和磁场只能 在电磁波传播方向的横截面内，且相互垂直；

r (ex
A

r ey
2

r ez
4)e
jπ
(4
x3
z
)

式中A为常数。求：（1）波矢量 k；（2）波长和频率；（3）A
的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。
r 解：（1）因为 H

r H
me
r jk
rr
，所以
r Hm

erx

ery 2 erz
4
r ，k
rr

r kr 5π 5
2/5
（3） k Hm 4π(A) 0 2 3π 4 0 A 3
（4）
r E
(rr
)

0
r H
(rr
)

r en
120π(erx 3 ery 2 erz 4)e jπ(4x3z)
(erx
4 5

erz
3) 5

120π(erx1.2
电子工业出版社
第五章 均匀平面波及其在 无界空间传播
主要内容
理想介质中的均匀平面波、电磁波的极化、均匀平面波在导电 媒质中的传播、相速、群速、能速
1864年，麦克斯韦推导出麦克斯韦方程组， 预言了电磁波的存在，并证明了它是以光速 传播的。
1888年，赫兹利用实验方法证明了电磁波的 存在，从而验证了麦克斯韦预言的正确性。
H (z)

1

ez

E(
z)
r H
(rr
)

1

ern

Er (rr
)
x 等相位面
P(x,y,z)
r
波传播方向
o
z
y
沿＋z方向传播的均匀平面波
x
等相位面
P(x,y,z)
r
en
波传播方向
o
z
y
沿任意方向传播的均匀平面波
例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为
r H

百度文库
v f

1.996 108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
Em Hm 7 103 251 1.757 V/m
例 均匀平面波的磁场强度的振幅为 1 A/m，以相位常数
为30 向为
rad/m 在空气中沿
ey，试写出E 和
k 2π
2π 1 (m) k f
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π (rad/m)

k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
Ex
o
z

Ex (z,0) Emcoskz 的曲线
（3）相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面 在空间中的移动速度
E1x (z, t) Re[E1xmej 1x e jkzejt ] E1xm cos( t kz 1x )
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。
第二项
E2x (z)
A2e jkz

E ej 2x 2 xm
e jkz
沿 －z 方向 传播的波
E2x (z,t) Re[E2xmej 2x e e jkz jt ] E2xm cos( t kz 2x )
同理，对于
r E2

r ex E2x

r ex
A2e
jkz
H2

1

(ez
)
E2
结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。
5.1.2 均匀平面波的传播特性及其相关参数 1、均匀平面波的传播参数 （1）角频率、频率和周期 平面波的时间变化特性，固定空间位置点
2、能量密度与能流密度
由于
H

1

ez

E，于是有
故
we
1
2
r2 E

1

r H
2r2
2
wm
r2
w we wm E H
电场能量与磁场能量相同
S

EH

ez
1

Em
2
wav

1 2

Em2

1 2

H
2 m
r Sav

1 2
r
r
Re[E(z) H *(z)]
k 2 f 8100 2 2.4109 9 00 144 rad/m

E(z,t) ex cos(4.8 109t 144 z x )
t 0
z 1 m 12
Ex
(1 12
, 0)

Em
1
4.8
109
0
144
1 12
x

Em
2
ez
3
40
cos2
4.8 109t 144 z
E exe j144 z
H

ey
3
40
e j144 z
Sav

1 2
Re[E H *]

ez
3
80
W/m2
5.2 电磁波的极化
5.2.1 极化的概念 5.2.2 直 线极化波 5.2.3 圆极化波 5.2.4 椭圆极化波 5.2.5 三种类型极化的相互关系及应用

0
x kz 12 rad
E(z,t) ex cos(4.8 109t 144 z 20 ) ex cos(4.8 109t 144 z)
vp
1

1 1 108 m/s
8100 3
= 2π 1 m
k 72
S

EH

ez
1
1894年和1895年，俄国的波波夫和意大利的 马可尼成功发明了通信装置，电磁理论从此 得到蓬勃发展。
按照频率划分的电磁波频谱分布如图所示
广播
电视
超 长长中 短 波波波 波
通信，雷达 遥感遥测
可
微 波
红 外
见 光
紫 外
…
3THz
3GHz UHF VHF
3MHz
5.1 理想介质中的均匀平面波
5.1.1 均匀平面波的概念 5.1.2 均匀平面波的传播特性及其相关参数 5.1.3 任意方向传播的均匀平面波
H
均匀平面波
5.1.1
一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性
的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强
度和磁场强度均不是 x和 y 的函数，即
rr
rr
E E 0 , H H 0
x y
x y
r d2E dz 2

k
r 2E

0
,
设电场只有x 分量，即
E(
z)

ex
Ex
(
z
)
d2Ex ( dz 2
z)

k
2
Ex
(z)

0
其解为： Ex (z) A1e jkz A2e jkz
解的物理意义
k
第一项
E1x (z)
A1e jkz

E e e j1x jkz 1xm
E1x Emcos(t kz) 的波形
r d2H dz 2

r k2H

0
由于
r E

Ex

Ey

Ez
0
x y z
同理
r H

H x
H y
Hz
0
x y z
Ez 0 z Hz 0
Ez 0
2 Ez z 2
k 2Ez
0
结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）
② 电场和磁场的幅度、相位只是传播方向坐标的函数，在传播方向的横截面内，幅度、相 位保持不变；
③ 理想介质本征阻抗为实数，电场和磁场同相位； ④ 均匀平面波能量流动方向就是电磁波的传播方向； ⑤ 理想介质中电磁波的相速度与频率无关，只与媒质参数有关； ⑥ 均匀平面波的电场能量密度与磁场能量密度相等。
kx x
ky y

kz z

4πx
3πz
则
kx 4π、ky 0、kz 3π，
r k

r ex
4π

r ez
3π
k (3π)2 (4π)2 5π
r
er n

k k
er x
4 5

er z
3 5
（2） 2π 2π 2 m ， f c 3108 7.5108 Hz