第4章_动态电磁场Ⅰ：基本理论与准静态电磁场
第四章准静态电磁场
第四章 准静态电磁场4．1 准静态电磁场1．电准静态场由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。
时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。
在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。
此时，时变电场满足ρ=∙∇≈⨯∇D 0E 称为电准静态场。
可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数ϕ ，即ϕ-∇=E且满足泊松方程ερϕ-=∇2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0t =∙∇∂∂+=⨯∇B DE H γ 2．磁准静态场由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。
在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。
此时，时变磁场满足0=∙∇≈⨯∇B J H c称为磁准静态场。
可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即A B ⨯∇=且满足矢量泊松方程c J A μ-=∇2与磁准静态场对应的时变电场满足ρ=∙∇∂∂-=⨯∇D B E t例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容器填充εr =5.4的云母介质。
忽略边缘效应，极板间外施电压t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。
[解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。
在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电准静态场。
在如示坐标系下，得()()()V/m t 31410113t 31410501102d u z 4z 2z e e e E -⨯=-⨯⨯=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由()z z 20r 4Sl t 31431410113d t H 2d e e S D l H ∙-π⨯⨯-=∙∂∂=π=∙⎰⎰ρεερφsin . 极板间磁场为φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下tt 0r ∂∂=∂∂=⨯∇E D H εε 展开，得t 314106694H 14sin .)(-⨯=∂∂φρρρ 解得φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有tt ∂∂-=∂∂-=⨯∇H B E 0μ 展开，得t E z 314cos 103.231440ρμρ-⨯⨯-=∂∂- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-⨯= V/m可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。
第4章 动态电磁场Ⅰ：基本理论与准静态电磁场
et
E2t E1n
E2
2
[1]
B E dl t dS l S
l1
P
1
E1t
E2n
en
B E1t l1 E2t l1 l1l2 t
e en et
B E1t E2t l2 t
A 2 A 2 J c t
2
非齐次波动方程 达朗贝尔方程
2 2 2 t
1
2
1 A 2 A 2 2 J c t 1 2 2 2 2 t
A E t
A E 0 t
A E t
4.4.2 非齐次波动方程
D H J c t
B A E A J c t B H D E A 2 A ( A) A E t 2 A ( A) 2 A J c ( ) 2 t t
S V
P jQ
复坡印廷矢量
* S EH
媒质吸收的有功功率密度等于电磁功率流面密度矢量 的平均值 T 1 Sav S r , t dt T0
基于场的分析，相应的等值电路参数
P 1 R 2 2 Re S dS I I S
坡印廷定理
动态电磁场的能量守恒和功率平衡关系 W/m2 坡印廷矢量
表征了单位时间内穿过单位面积的电磁能量
电磁功率流面密度矢量
4.3.2 时谐电磁场的坡印廷定理
第四章 动态电磁场1：基本理论与准静态电磁场
B dS 0 B1n B2n
S
表明：两种磁媒质分界面上的磁感应 强度的法向分量是连续的。 2）磁场强度的旋度方程：
H dl J dS
l S
K 0 H1t H 2t K H1t H 2t
表明：在分界面不存在宏观的自由面电 流分布（K=0）的条件下，两种介质分界 面上的磁场强度的切向分量是连续的。
D ( ) t
是有限量，两种介质分界面上的 磁场强度的切向分量依然是连续 的。
H1t H 2t K
图3-30 H的旋度方程 对应的边界条件
3）动态电磁场分界面上的边界条件: 实际上，媒质分界面上
D B ( ) 和 ( ) t t
总是有限量。
动态电磁场的边界条件为：
jt jt E (r , t ) Re [ Em (r )e ] Re [ 2 E (r )e ]
4. 时谐电磁场麦克斯韦方程组的复数表示：
H J c jD E jB B 0 D
思考题与作业 例题4-2 备注
4.2.1 时谐电磁场的复数表示
一 时谐电磁场的定义： 二 时谐电磁场的复数表示：
以电场强度为例，推导其复数表示。 1. 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位 在电路中，正弦量有三个要素：振幅、频率、相位
i(t ) 2I cos(t ) I Ie j di(t ) 2I sin(t ) j I j Ie j dt
结论：频率形式的麦克斯韦方程组不含场量对时间的偏导， 分析更加简单。 5. 请同学们自己学习时谐电磁场有损媒质中的复数表示！！
西工大电磁场第4章静态场分析
——恒定磁场是有旋无散场
B H Jc
B A
A Jc
2 A ( A) A J c
2
洛仑兹规范 A 0
A J c ——矢量泊松方程
qm B dS
S
2 0
2m 0
(5)应用 • 电偶极子和磁偶极子辐射的对偶关系 • 波导中横电波(TE波)和横磁波(TM波)间的对偶关系
电磁场与电磁波
第4章 静态场分析
例1 已知无限长同轴电缆内、外半径分别为 R1 和 R 2 ，如图所 示，电缆中填充均匀介质，内外导体间的电位差为 U ， 外导体接地。求其间各点的电位和电场强度。 解：采用圆柱坐标系
q+
E
E
P
E0
-
-
- - - - -
-
-
q -
最终问题： 确定镜像电荷电量 确定镜像电荷位置
电磁场与电磁波
第4章 静态场分析
镜像法的实质： ① 把实际上不均匀的媒质 处理为均匀媒质 ② 用简单分布的电荷或电 流代替实际边界上复杂 的电荷或电流分布 ③ 实际电荷或电流和镜像 电荷或电流共同产生的 场在待求区域满足泊松 方程或拉普拉斯方程 ④ 保持原边界处的边界条 件不变
S V
D E
E 0 D
E D E
无源区域 0
——静电场是有散(有源)无旋场，是保守场
()
——泊松方程
2
2 0 ——拉普拉斯方程
4 1
为何还要求解泊松方 程或拉普拉斯方程？
0
2
第四章 动态电磁场I-基本理论与准静态电磁场-2013new
4.4 电磁位
重点内容回顾及 静态电磁场中电磁位的定义和作
疑难解答
用
主要知识点 教 学 内 重点和难点 容
电磁位-洛伦兹规范、电磁位的 非齐次波动方程。时谐电磁场非 齐次波动方程及其求解方法。
动态电磁场非齐次波动方程的 建立及求解
思考题与作业 作业4-5
备注
了解非齐次波动方程在动态电磁 波分析中的重要作用。
5. 请同学们自己学习时谐电磁场有损媒质中的复数表示！！
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例：4-2
写出下列与时谐电磁场对应的复矢量或瞬时矢量：
1）H x
jH 0 sin cos(x cos )e jzsin
2）E
ey
E
ym
c
os
(t
x
)
ez Ezm sin(t x )
• 边界条件与媒质无关，类似于电路中的网络拓扑结构 的约束。
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4）在理想导体与介质交界面上的边界条件:
在理想导体（媒质1）与介质（媒质2）交界面上的边界条
件为：
H2t K
E2t 0
B2n 0
D2n
结论：理想导体与介质在不同媒质分界面上:
二 动态电磁场边界条件求取：
1.对比动态电磁场和静态电磁场的基本方程:
D
H
Jc
t
E
B
t
•B 0
•D
H
Jc
E 0
•B 0
•D
可知：仅旋度方程有异，所以仅需推导场量的切向 分量之间的关系。
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静态电磁场的基本理论和应用
静态电磁场的基本理论和应用静态电磁场是指场的物理量随时间变化极其缓慢，可以近似看作是不变的电磁场。
静态电磁场具有宏观上常见的电学和磁学效应，是电学和磁学的基础。
静态电磁场的基本理论包括静电场和静磁场的产生和作用，以及带电粒子在静态电磁场中的运动规律。
静态电磁场的应用非常广泛，例如在电力工业、通讯工程和物理实验室等领域，静态电磁场都发挥着重要的作用。
1. 静电场的产生和作用静电场是由电荷引起的场。
当电荷分布不均匀或者有电荷运动时，就会产生静电场。
电荷具有相互排斥作用和相互吸引作用，因此静电场的效应包括电场力和电场能。
电场力是指电场对电荷施加的力，可以方便地通过库仑定律计算。
电场能是指电荷在电场中位移所获得的能量，可以表示为$W=\int{\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 dV}$。
其中，$\epsilon_0$是真空介质常数，$E$是电场强度，$V$是场的体积。
静电场的应用非常广泛，例如在电力工业中，静电场运用于高压直流输电、电能贮存和防雷等方面。
在通讯工程中，静电场对电磁波的传输和接收也起着重要作用。
此外，静电场在物理实验室中常用于制备和测量微小粒子，例如通过静电引力操纵带电颗粒进行实验。
2. 静磁场的产生和作用静磁场是由磁荷引起的场。
目前并没有发现独立存在的磁荷，因此实际上静磁场是由电流所产生的。
通过安培环路定理和比奥-萨伐尔定律，我们可以方便地计算静磁场的大小和方向。
静磁场的效应包括磁场力和磁场能。
磁场力是指磁场对运动带电粒子的作用力，可以表示为$F=qv\times B$。
其中，$q$是粒子带电量，$v$是粒子速度，$B$是磁场强度。
磁场能是指运动带电粒子在磁场中位移所获得的能量，可以表示为$W=\int{\frac{1}{2\mu_0}B^2 dV}$。
其中，$\mu_0$是真空磁导率，$B$是磁场强度，$V$是场的体积。
静磁场的应用也非常广泛，例如在电力工业中，静磁场运用于电机、变压器和电力电子器件等方面。
准静态电磁场
② 电场分布同静电场，利用静电场的方法求解出电 场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁场。
③ 工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可 以看作EQS。
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第五章
准静态电磁场
磁准静态场（MQS）
时变电磁场中各处位移电流密度远小于传导电流密 度时（忽略电场变化对磁场分布的影响）称为磁准静 态场。
当f2=15千兆赫
2π1 5 190 2 50 0 8.8 5 1 1 022.085
蒸馏水为有损耗的介质，计算这一频率时的电磁波 要考虑位移电流。
注意 导电媒质的似稳条件说明时变场中良导体是一
个相对的概念。
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第五章
准静态电磁场
理想介质中的磁准静态场（MQS）
理想介质中 0 C J0只有位移电流
R 2R 2R 1U sU s(C 2C 1C 1R 2R 2R 1)eτ t
U 1R 2R 1R 1U s U s(C 2 C 2C 1R 2R 1R 1)eτ t
R1
R2
C1
C2
上页 上页
取洛仑兹规范 A
t
2AJ
t
上页 下页
第五章
准静态电磁场
磁准静态场 D 0 t
B 0 B A E B
t
(EA)0 t
H J
D
EA
A ( Α ) 2Α J
t
取库仑规范 A0
2AJ
D
(A)
t
2 A
t
2
上页 下页
第五章
准静态电磁场
问题
满足怎样的条件可以不考虑场的滞后效应，把电磁场 可作准静态场？
例 已知蒸馏水的物理参数为 μ r 1 ,εr 5,0 γ 2s0/m
电磁场理论基础第4章PPT课件
1 2
C 1
D2
1 2
C1 b
33
第四章 恒定电流的电场和磁场
所以得
1
C1 r
C2
C
1
1 a
1 r
U
0
1 a
1 c
U0 1
2
1 c
1 b
1 r
1 c
2 1
1 a
U0
1 c
1 c
1 b
1 c
1 b
2 12a11cU01cb11rb1
34
第四章 恒定电流的电场和磁场
导体表面上总的场强为
E Et2En2 0.565 V/m
电场强度与导体表面的夹角为
aarctEgt 19.5 En
V/m
27
第四章 恒定电流的电场和磁场
例 4.2 设有一同心金属球, 内外球体之间均匀充满二层电导 率分别为σ1和σ2的导电媒质, σ1、σ2远小于金属球的电导率。 σ1≈σ2, 为常数。导体球及导电媒质的半径如图4-8所示。内外球间 加有直流电压U0, 极性如图。试求两区域中恒定电场的电流、 电 流密度、电场强度及电位的分布。
tg1 tg2
1 2
11007101
017
22
第四章 恒定电流的电场和磁场 3. 第一种媒质为理想介质, 第二种媒质为导体
图 4-6 理想介质与导体交界面的电场强度
23
第四章 恒定电流的电场和磁场
E1 E12n E12t
由上式可知E1不垂直导体表面, 那么导体表面不是等位面, 导体也不是等位体, 这是由于σ2有限, 导体中沿电流方向存在电 场。 而在静电场中, 导体内电场强度为零, 介质中的场强总是垂 直导体表面, 导体是等位体, 其表面是等位面。这一点, 恒定电场 与静电场有根本的区别。然而σ2越大, E2t和E1t越小, θ1也越小, 直 至σ2=∞时, E1就垂直导体表面, 导体表面为等位面。
工程电磁场导论准静态电磁场和边值问题知识点
工程电磁场导论准静态电磁场和边值问题知识点一、知识概述准静态电磁场和边值问题①基本定义：- 准静态电磁场呢，简单说就是一种近似的电磁场情况。
在一些情况下，电磁场变化不是那么快，就可以把它当作准静态的。
比如说电场或者磁场的变化率相对比较小的时候，就像是大家走路的时候一步一步慢慢走，而不是跑来跑去那种很剧烈的变化。
电场准静态的时候，可以近似用静电场的一些方法去分析，磁场准静态的时候也类似能用上一些静磁场的办法。
边值问题呢，就是在给定的边界条件下，去求解电磁场的问题。
就好比你要在一个限定的区域里，根据这个区域四周的情况来确定里面电磁场是啥样的，这个区域周围的情况就是边界条件。
②重要程度：- 在工程电磁场导论这个学科里，这可是很重要的一部分呢。
因为实际工程中很多电磁场的情况都可以用准静态的概念简化分析，让复杂的问题变得好理解一些。
边值问题相当于把电磁场的理论和实际应用连接起来的一座桥，如果搞不定边值问题，很多实际工程中的电磁场就没法准确计算和设计。
③前置知识：- 得先掌握静电场、静磁场的基本概念和计算方法。
比如说库仑定律得知道吧，安培定律这些也得有个印象。
就像你要学烧复杂的菜，那得先把切菜洗菜、基本的煎炒烹炸先学会。
④应用价值：- 在电气设备的设计里经常用到。
比如电机的电磁场分析，就可以用准静态电磁场的概念简化计算。
还有像变压器的设计，要考虑铁芯周围的磁场分布，这时候就会涉及到边值问题。
如果这些搞不清楚，电机可能性能就不好，变压器效率也上不去。
二、知识体系①知识图谱：- 准静态电磁场和边值问题在工程电磁场导论这个学科里就像是大树的树干分出来的一个大树枝。
它跟之前学的静电场、静磁场有联系，又为后面学习更复杂的时变电磁场打基础。
②关联知识：- 和麦克斯韦方程组里的各个方程关系密切。
像准静态电磁场很多时候就是在麦克斯韦方程组在特殊情况下的一种反映。
和电磁感应原理也有关联，因为磁场变化产生感应电场之类的。
③重难点分析：- 重点是确定不同情况下的准静态电磁场的近似条件，还有就是高效准确地根据边界条件求解边值问题。
准静态静电场
工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。 5 .5 .2 涡流场分布
以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。
图5.5.2 变压器铁芯叠片
图5.5.3 薄导电平板
假设：· l , h a ，场量仅是 x的函数； · B Bz ez ,故 E, J 分布在 xoy 平面，且仅有 y分量；
a 讨论当频率较低的特殊情况时，即当 较小时，则 d
P
1 2 2 a 2 BzavV 12
可以看出，为了减小涡流损耗，薄板应尽量薄，电导率应尽量小。因此， 交流电器的铁心都是由彼此绝缘的硅钢片叠装而成的。
5.1
电 准 静 态 场
电准静态场和磁准静态场
的作用，即 Ei 0, 电磁场基本方程为 D H J , B 0 , t E 0 , D
B ( 0) 低频时，忽略二次源 t
特点： 电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（EQS）。 用洛仑兹规范 A t ，得到动态位满足的微分方程
· 磁场呈 y 轴对称,且 x 0 时， Bz B0。
在MQS场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）
图5.5.4 薄导电平板的磁场
. 2 H k H 2
d 2H z jH z k 2 H z 2 dx
解方程，代入假设条件，可以得到
H Z B0 ch( kx ) /
A J , 2 /
5.2
磁准静态场与集总电路
在MQS场中， J 0 即 J dS 0 ，故有 s J1 dS J 2dS J3dS i1 i2 i3 0 J dS S S S
第4章 动态场
第四章 动态场
4.1 4.2 4.3
静态场方程在时变条件下的推广
辅助动态位 时变电磁场的边界条件
4.4
4.5 4.6 4.7
时变电磁场的能量、能流和能量守恒定律
时谐电磁场 动态场的应用 麦克斯韦和麦克斯韦理论建立的意义
电磁场与电磁波基础教程
概
要
在静止电荷和稳恒电流产生的静态场中，其电场和磁场相 互无关，彼此独立存在，称为静态电、磁场。在时变电流产生 的动态场中，变化磁场能激发电场，变化电场也能激发磁场，
H J
D t
(4 .8 b )
D B 0
D E
(4.8 c) (4.8 d)
(4.8 e)
B H
(4.8 f)
电磁场与电磁波基础教程
建立辅助动态位与电磁场量微分关系的步骤： （1）由磁场的无散性引入矢量磁位
方程（4.8d）与矢量恒等式 ( F ) 0 对比,令 F
E A t
0
对比，令 u
，得
，写为
E A t (4 .9 c )
式中， 为时变电磁场的标量位。
电磁场与电磁波基础教程
4.2.2
时变电磁场动态位的波动方程
先由动态位的波动方程解得动态位，再由位场关系得到
时变场量。方法是用位场关系代入麦克斯韦方程，以动态位 置换时变场量后，得到动态位的波动方程。 式（4.9c）代入方程（4.8c），并交换和
D (r , t ) t
S
( r , t )d V , D ( r , t ) ( r , t ) (4 .7 c)
V
B ( r , t )d S 0, B ( r , t ) 0 (4 .7 d )
电磁场理论(第四章-静磁场第一部分) [兼容模式]
![电磁场理论(第四章-静磁场第一部分) [兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/ae757085ec3a87c24028c47d.png)
S b2
电偶极矩：p Qd
磁介质中的静磁场
球面坐标系中求旋度得
ar r 2sinθ ∂ B = × A = ∂r Ar
aθ rsinθ ∂ ∂θ rAθ
aφ r ∂ ∂φ rsinθAφ
0 m (a R 2 cos a sin ) 3 4 R
0 m B (a R 2 cos a sin ) 3 4 R
V
0 Idl 1 代入旋度定理 l 4 v ( R ) dV 0
A dS
S
s
B d S B dV 0
v
dS A
S
或 B 0
静磁场的一个基本方程
静磁场的基本方程(续)
安培环路定律：在真空中，磁通量密度沿任一封闭 曲线l的线积分等于此封闭曲线所包围的电流， 的线积分等于此封闭曲线所包围的电流
磁介质中的静磁场
H B
0
M
B = 0 (H M )
对于线性各向同性媒质：M = χm H
χm：媒质的磁化率 无量纲的标量 取决于媒质的物理 化学性质 取决于媒质的物理、化学性质 顺磁介质： χm >0 抗磁介质 χm <0 抗磁介质： 自由空间： χm＝0
磁介质中的静磁场
磁介质中静磁场的性质
分子电流及磁矩 》电子绕核运动，形成分子电流 》分子电流将产生微观磁场 在微观上，一个原子中作轨道运动的电子产生分子电流， 此电流可视为半径为a的很小的电流环，电流环在垂直于环 的很小的电流环 电流环在垂直于环 平面，距离中心为d处的磁通量密度B的大小为 0 Ia 2 B (d a ) 3 2d
1
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S
( J J d ) dS 0
(J J d ) 0
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流、运 流电流及位移电流。 位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说 是电场的时间变化率。
对于静电场，由于 D 0 ，自然不存在位移电流。 对于时变电场，电场变化越快，产生的位移电流 密度也越大。 动画 已知传导电流密度 Jc E，因此 在电导率较低的介质中 J d J c 在良导体中
或
en H J S
理想导体与理想介质分界面上的边界条件
et
1
E1 0
H 2t
K
H2t = - K
E2t= 0
en
H1 0
P
D2n
B2n= 0
D2n =
8. 正弦电磁场
正弦电磁场的场强方向与时间无关，但其大 小随时间的变化规律为正弦函数，即
E (r , t ) Em (r )cos( t ψe (r ))
(4) 损耗角正切 tan 用来表征电介质中损耗的特性
tan
tan << 1 —— 低损耗介质 受潮 损耗 tan tan >> 1 —— 良导体 有损耗 tan 0 无损耗tan = 0
4.1.2 动态电磁场的边界条件
D H J c t B E t B 0 D
J d J c
t
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
l
H dl ( J J d ) dS
S
即
l
H dl ( J
S
D ) dS t
H J
D t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流、运流电流以及位移电流共同产生的。
对于有损电介质，表征其极化特征的复介电常数为 ~ j 电极化损耗 对于磁介质的磁化性能也可以定义如下复磁导率： ~ j 磁化损耗
当有损电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时， 其等效复介电常数可记为 ~ j e
“在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔
细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。” “假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍微远一些，在时间上稍微迟一些所发 生的事件。”
式中，Em(r) 为正弦时间函数的振幅； 为角频率； e(r) 为正弦函数的初始相位。 正弦电磁场又称为时谐电磁场。 任一周期性或非周期性的时间函数在一定条 件下均可分解为很多正弦函数之和。因此，着重 讨论正弦电磁场是具有实际意义的。
正弦电磁场是由正弦的时变电荷与电流产生的。 已知场的变化落后于源，但是场与源的时间变 化规律相同，所以正弦电磁场的场和源的频率相同。 对于频率相同的正弦量之间的运算可以采用复 矢量方法，即仅考虑正弦量的振幅和空间相位 ， e (r ) 而略去时间相位 t。 (r ) 电场强度可用一个与时间无关的复矢量 E m 表示为 (r ) E (r ) e j ( r ) E
D ) dS t
H J D t B E t
l
H dl ( J
S
全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律
l
B E dl dS S t
S
B dS 0 D dS q
B 0
J t
D E
BH
J E J
式中 J 代表电流源或非电的外源。
①
D H J t t
③ B 0 ④ D
② E B
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。 可以由第 ① 、 ② 方程导出第 ③ 、 ④方程，或反 之。对于静态场，则
(1) 电磁场为一整体，在时变情况下，决不能把电场或磁 场孤立地分别求解； (2) 当场源、场量为非正弦的时间函数时，可将它们分解 为基波和各次谐波分量，分别予以研究，即仍归结 为时谐电磁场的研究(线性媒质)； (3) 高频下，若媒质中的损耗不可忽略( 极化、磁化、欧 姆损耗 )，则 ， 将不再是实数，而为复数； 对于时谐电磁场中介电常数为 的导电媒质 H E j E =j j E j D D= j E 欧姆损耗
l E dl t S B dS
上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生
根据旋度定理，由上式得
B ( E ) dS 0 S t
该式对于任一回路面积 S 均成立，因此， 其被积函数一定为零，即
E B t
E(t), B (t), J (t) = 0 J≠0 E≠0 H≠0
J = E
E≠0
H≠0
已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁通 密度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上不可 能存在电场切向分量及磁场法向分量，即时变电场必 须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须与其表 面相切。
et
E2t E1n
E2
2
[1]
B E dl dS t l S
l 1
P
1
E1t
E2n
en
B E1t l1 E2t l1 l1l2 t
e en et
B E1t E2t l2 t
m m
e
瞬时矢量和复矢量的关系为
(r ) e j t ] E (r , t ) Re[ E m
方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势
的实际方向与磁通方向构成右旋关系。
感应电流产生的感应磁通方向
总是阻碍原有磁通的变化，所以感 应磁通又称为反磁通。 感应电场强度 E 沿线圈回路的闭合线积分等于
线圈中的感应电动势，即
d l E dl e dt
又知 B dS ，得 S 时变电场。
对于静态场，因 连续性原理
S
q 0 ，由此导出电流S 0
对于时变电磁场，因
根据电荷守恒定律推出电流连续性原理。
q 0 ; 0 t t
，不可能
电流连续是客观存
位移电流 在的物理现象，例如真
空电容器中的电流。 将
S
D dS q
此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密度 的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 电磁感应定律是描述时变电磁场著名的麦克斯 韦方程组中的方程之一。
1. 位移电流
位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义 的概念。 电荷守恒定律：
q J d S S t J t
en et , H E
② ①
en et , H
E
H2t JS H1t
② ①
因 D1n 0 ，由前式得 D2n S 或
en D S
由于理想导电体表面存在表面电流 JS ， 令表面电流密度的方向与积分回路构成右旋关
系，因 H1t 0，求得
H 2t J S
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。 电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。 因此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时 变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变电 磁场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳 为如下4 个方程： 积分形式 微分形式
E D H B 0 t t t t
那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定 磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。
爱因斯坦（ 1879–1955 ）对于麦克斯韦方程的评述： “ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事 件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。”
E1
l 2
l
E1t E2t
et
D [2] H dl J c dS dS t l S S
1
2
K Ke
B2 , H 2
H dl H1t l1 H 2t l1 D K l1 l1l2 en t e et en
q 代入 ，得 J d S S t
D J dS 0 S t
D J 0 t
上式中的
D t
具有电流密度量纲。
麦克斯韦将
D 称为位移电流密度，以 Jd 表示，即 t D Jd t
求得
第4章 动态电磁场Ⅰ： 基本理论与准静态电磁场
4.1 动态电磁场的基本方程与边界条件 4.2 时谐电磁场的复数表示 4.3 电磁场能量 • 坡印廷定理 4.4 电磁位 4.5 准静态电磁场
1. 电磁感应定律
当闭合线圈中的磁通变化时， 线圈中产生的感应电动势 e 为
d e dt
式中电动势 e 的正方向与磁通方向构成右旋关系。 当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通
D
S
积分形式
微分形式
D ) dS t
D H J t B E t B 0
D
l
H dl ( J
S