华师大版七年级上册数学知识点
华师大版七年级数学上第2章有理数2

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( C)
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4.(青山区期末)-3 的相反数与-0.5 的倒数的和是__11__.
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知识点 2:有理数的除法法则
5.计算 2÷-435时,除法转化为乘法正确的是
A.2×-453
B.2×+253
C.2×+253
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10.两个不为零的有理数相除,如果交换它们的位置,商不变,那么 ( D)
A.两数相等 B.两数互为相反数 C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数
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11.对于有理数 a,b(a≠0)定义运算“※”如下 a※b=(a+b)÷a×b, 如 3※2=(3+2)÷3×2=5÷3×2=130,那么-2※4=__--44__.
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典例导学 计算:
(1)(-40)÷(-5); (2)(+18)÷-14. 【思路分析】(1)运用除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把 绝对值相除;(2)运用除法法则:除以一个非 0 的数等于乘以这个数的倒 数.
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2.10 有理数的除法
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要点感知 1.乘积是__11__的两个数互为倒数.
2.有理数的除法法则: (1)除以一个数等于乘以这个数的__倒倒数数__; (2)两数相除,同号得__正正__,异号得__负__,并把__绝绝对对值值__相除; (3)零除以任何一个__不不等等于于零零的的数数__,都得__零零__.
华师大七年级上数学知识点总结

一、数与代数
1.整数的加减乘除
2.数的倍数与因数
3.一元一次方程与解
4.一元一次方程的应用
5.二元一次方程组
二、分数与百分数
1.分数的加减乘除
2.分数的化简与比较大小
3.分数与小数的转化
4.百分数的基本概念和计算
三、图形与几何
1.平面图形的分类和性质
2.三角形的分类和性质
3.三角形的周长和面积
4.正方形、长方形和平行四边形的周长和面积
5.直角三角形的勾股定理
6.圆的性质和计算
四、数据与概率
1.数据的收集与整理
2.平均数与中位数
3.图表的制作与解读
4.概率的基本概念和计算
五、函数的初步认识
1.函数的基本概念和性质
2.函数的图像与性质
六、解方程和不等式
1.一元一次方程的解法
2.一元一次不等式的解法
七、线性方程组和二次函数
1.二元一次方程组的解法
2.二次函数的图像与性质
以上是华师大七年级上数学的主要知识点总结,每个知识点都需要深入理解和掌握,才能够在数学学习中取得好成绩。
希望同学们能够认真学习数学,提高自己的数学水平。
华师大版七年级数学上第2章有理数2

2.4 绝对值
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要点感知 1.数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的__绝对值__,记作__||aa||__, 读作 a 的绝对值.
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2.一个正数的绝对值是它__本本身身__;一个负数的绝对值是它的__相相反反数数
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3.(株洲中考)如图,数轴上点 A 所表示的数的绝对值为
A.2
B.-2
C.±22
D.以上均不对
(A)
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4.下列式子中,正确的是
A.|-5|=-5
B.|-0.5|=12
C.-|-5|=|-5|
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知识点 2:绝对值的性质及应用
9.(株洲中考)一实验室检测 A,B,C,D 四个元件的质量(单位:克),
超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如
图所示,其中最接近标准质量的元件是
( D)
A
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B
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C
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D
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18.同学们都知道,|4-(-3)|表示 4 与-3 之差的绝对值,实际上也可 理解为 4 与-3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索: (1)求|4-(-3)|=________; (2)若|x-3|=4,则 x=________; (3)找出所有符合条件的整数 x,使得|x+2|+|x-4|=6.
华师大版数学七年级上册全册知识点

华师大版七年级上册全册知识点总结第二章有理数1. (4)近似数的精确度有两种形式:1)精确到哪一位,2)保留几个有效数字。
相反意义的量向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。
2. 正数和负数像+21,+12,1.3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。
像-5,-2.8,-43等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3. 有理数(1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。
分数:正分数和负分数统称为分数。
有理数:整数和分数统称为有理数。
(2)有理数分类1)按有理数的定义分类2)按正负分类 正整数正整数整数 0 正有理数 有理数负整数有理数正分数正分数 0 负整数分数负有理数 负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数。
(3)数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。
所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。
正分数负分数正整数0负整数4. 数轴(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。
2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.(2)在数轴上比较有理数的大小1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
5. 相反数(1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。
(2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
(几何意义)(3)0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
(4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。
(5)数a 的相反数是—a 。
(6)多重符号化简多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。
华师版七年级上册数学知识点

华师版七年级上册数学知识点在数学课堂教学中,教师应有意识而且有必要地还原数学知识的生活背景,书本上的知识放在生活中来学习,把让数学问题生活化。
这次小编给大家整理了华师版七年级上册数学知识点,供大家阅读参考。
七年级上册数学知识点第一章有理数(一)正负数1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(二)有理数1.有理数:由整数和分数组成的数。
包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。
如:π)2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加。
异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
5. ab = a +(b) 减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
华东师大版七年级上册数学各章考点总结

华东师大版七年级上册数学各章考点总结第一章:有理数1. 有理数的概念及表示方法:- 有理数是整数和分数的统称,可以用分数线有限的十进制数或整数形式表示。
- 有理数可以是正数、负数或是零。
2. 有理数的比较和大小关系:- 有理数比较时,可以根据大小关系进行比较运算。
- 正数比负数大,负数比正数小。
- 绝对值较大的有理数较大。
3. 有理数的加法和减法:- 有理数的加法满足“结合律”和“交换律”,即改变加法顺序结果不变。
- 有理数的减法可以看作加法的逆运算,减去一个数等于加上相反数。
4. 有理数的乘法和除法:- 有理数的乘法满足“结合律”和“交换律”,即改变乘法顺序结果不变。
- 有理数的除法可以看作乘法的逆运算,除以一个数等于乘以倒数。
第二章:开方与整式1. 开方的概念和符号:- 开方是指求一个数的平方根。
- 开方符号为√,表示数学上的平方根。
2. 平方根的性质:- 非负数的平方根都是实数。
- 负数的平方根是虚数。
3. 完全平方数和近似平方根:- 完全平方数是指某个数的平方根是整数的数。
- 用近似法求平方根可以得到一个近似平方根的数值。
第三章:平方与立方1. 平方的概念及运算性质:- 平方是指将一个数自乘一次。
- 平方的结果通常是一个非负数。
2. 立方的概念及运算性质:- 立方是指将一个数自乘两次。
- 立方和正负号有关,正数的立方是正数,负数的立方是负数。
3. 平方根和立方根的关系:- 平方根是指求一个数的平方的逆运算。
- 立方根是指求一个数的立方的逆运算。
第四章:数据和统计1. 统计调查和数据整理:- 统计调查是指通过收集数据来了解和研究某个对象或现象。
- 数据整理是指对统计调查所获得的数据进行整理和分类。
2. 统计图和图表的表示:- 统计图主要包括柱形图、折线图、饼图等形式,用来直观地表示数据。
3. 数据的中心趋势:- 代表性数是用来描述数据的中心趋势的。
- 代表性数主要包括平均数、中位数和众数等。
华师大版七年级数学上第2章有理数2

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易错易混
【易错原因】当加数非常多时,在运用运算律时,易漏掉加数
计算:0.125++314+-381++18+(-0.25).
【自主解答】
1 原式=8
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知识点 1:加法的运算律
1.关于下式计算时用的加法运算律的说法中正确的是
=(+50)+(-100) ③
=-50.④
①__加法交换律__;
②__加加法法结结合合律律__;
③__有有理理数数加加法法法法则则__; ④__有有理理数数加加法法法法则则__.
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11.绝对值小于 6 的所有整数的和等于__00__. 12.若 a,b 互为相反数,则|a+2+b-6|=__44__.
20.96+(-1.4)+(-13.96)+1.4 =(20.96-13.96)+(-1.4+1.4) =7+0 =7. 【名师支招】在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是 同号还是异号,是否有 0.从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢 记“先符号,后绝对值”.
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解:(1)(+15)+(-3)+(+4)+(-4)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12) =[(+15)+(+4)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-4)+(-3)+(-2)] =+41+(-12)=29(km). 答:将最后一名乘客送到目的地时,小张距下午出车时的出发点 29 km.
七年级上册数学知识点归纳华师大版

七年级上册数学知识点归纳华师大版七年级上册数学主要涵盖了数的认识、数的四则运算、数与代数以及图形的认识和运算等知识点。
下面将对七年级上册数学的知识点进行归纳总结。
一、数的认识1.自然数:认识自然数的概念和性质,掌握自然数的顺序、大小比较、数的位数等基础知识。
2.整数:认识整数的概念和性质,了解正整数、负整数和零的含义及表示法,学习整数的加减法运算。
3.分数:认识分数的概念和性质,掌握分数的大小比较、分数与整数的关系、基本分数的运算。
二、数与代数1.代数式:了解代数式的定义和性质,学习代数式的化简、合并同类项等基本运算规则。
2.方程:了解方程的定义和性质,学习一元一次方程的解的概念和求解方法,引入解方程的基本思想。
三、数的四则运算1.加法与减法:学习整数的加法和减法运算法则,了解加法和减法的性质,掌握整数的加减法运算的规律。
2.乘法与除法:学习整数的乘法和除法运算法则,了解乘法和除法的性质,掌握整数的乘除法运算的规律。
3.混合运算:学习整数的混合运算,理解混合运算的优先级规则,并进行综合运用。
四、图形的认识与运算1.二维图形:认识平面图形的基本性质和分类,了解直线、射线、线段等基本概念,学习用通用方法度量线段的长度。
2.三角形与四边形:学习三角形的分类、特性和计算,认识四边形的分类和特性,掌握计算四边形周长的方法。
3.相似图形:认识相似图形的定义和判定条件,了解相似比的性质和相似图形的运算关系,学习相似图形的应用题解答方法。
以上是七年级上册数学主要的知识点归纳,每个知识点都是数学学习的基础,掌握好这些知识点对于后续学习起到了重要的作用。
在学习过程中,可以通过练习题和习题课来巩固和提升自己的理解和应用能力。
希望同学们对七年级上册数学的知识点有一个全面的了解,并在实际学习中灵活运用。
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第1章 走进数学世界1.在n ·n 的正方形方格中,有1²+2²+3²+…2.幻方: 三阶幻方:四阶幻方: 第2章 有理数2.1.1正数和负数定义:像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数,像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.(正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号)☀注意:零既不是正数,也不是负数.2.1.2有理数分类:方法1:整、分法方法2:正、零、负法16 2 313 5 11 108 9 7 612 414 15 1 有理数整数 分数正整数 负整数 零 正分数 负分数数集的定义:把这些数(指上文提到的有理数)放在一起,就组成一个数的集合,简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.2.2.1数轴定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小方法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数.2.3相反数几何定义:1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.2.只有正负号不同的数成为互为相反数.(例:数a的相反数是﹣a,﹣a的相反数是a)☀注意:零的相反数是零.变为相反数的方法:通常在一个数的前面添上“﹣”号,表示这个数的相反数.(在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身.(例题解析)正负号组合化简方法:1.根据相反数的意义.2.数前面负号的个数。
负号的个数为偶数个时,取正;负号的个数为奇数个时,取负.2.4绝对值定义:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.取一个数的绝对值的结果:1.一个正数的绝对值是它本身.2.零的绝对值是零.3.一个负数的绝对值是它的相反数.4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a,总有|a|≥0.2.5有理数的大小比较除(2.2.2)在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法:两个负数,绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则法则内容:1.同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加;2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.互为相反数的两个数相加得零;4.一个数与零相加,仍得这个数.法则扩充总结:正正相加,和大于其中任意一个加数;负负相加,和小于其中任意一个加数;正负相加,和大于负数,小于正数.(正指正数,负指负数)☀注意:一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.字母表示:a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.字母表示:(a+b)+c=a+(b+c).2.7有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.字母表示:a-b=a+(-b)2.8有理数的加减混合运算方法:1.按照运算顺序,从左到右逐步运算.2.用有理数减法法则,统一为只有加法运算的和式.加法运算律的应用:因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行有理数加减混合运算时,可以适当应用加法运算律,简化运算.补充概念:从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方;从2开始逐步增大的连续偶数的和,等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则内容:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得零.(两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,则所得的积是原来的积的相反数.)2.9.2有理数乘法的运算律乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.字母表示:ab=ba乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.字母表示:(ab)c=a(bc)分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.字母表示:a(b+c)=ab+ac积的正负号与各因数的正负号之间的关系:几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正. 几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.2.10有理数的除法倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法转为乘法的方法:除以一个数等于乘以这个数的倒数.☀注意:零不能作除数.有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数,都得零.2.11有理数的乘方定义及相关内容:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在aⁿ中,a叫做底数,n叫做指数,aⁿ读作a的n次方,aⁿ看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.幂的特点:(根据有理数乘法法则)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法定义:一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式,其中1≤a<10,n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.☀注意:1.a的整数数位只有一位.2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算混合运算的运算顺序:1.先算乘方,再算乘除,最后算加减;2.同级运算,按照从左至右的顺序进行;3.如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的.补充:加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.☀注意:进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法.2.14近似数一个与实际非常接近的数,称为近似数.题型分析:科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.☀注意:1.题目要求精确到十位、百位等,往往采用科学记数法,而要求精确到十分位、百分位等,往往不采用科学记数法.2.对一个比较大的数,取近似值往往采用科学记数法,因为科学记数法中的精确度只看a.3.取近似值有三种方法:四舍五入法、去尾法、进一法,要根据题的要求和实际情况而定.2.15用计算器进行计算:略第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数☀注意:1.式子中出现的乘号,通常写作“·”或忽略不写.2.数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面.3.除法运算写成分数形式.4.括号前面的乘号也要被省略.3.1.2代数式定义:由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式列代数式的原因:在解决问题时,列出代数式,使问题变得简洁,更具一般性.3.2代数式的值定义:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.3.3.1单项式定义:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.☀注意:1.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写.2.单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.3.3.2多项式定义:几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列定义:把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列,从小到大为升幂排列.☀注意:1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.4.1同类项定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.3.4.2合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变正负号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变正负号.添括号法则:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不改变正负号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变正负号.☀注意:添括号与去括号的过程正好相反,添括号是否正确,不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减运算步骤:先去括号,再合并同类项.第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形立体图形展示图:柱体锥体球体多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.☀注意:圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图视图的定义:视图来自于投影.中心投影的定义:从一点发出的这种投影称为中心投影.平行投影的定义:平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.物体的三视图及其定义:从正面得到的投影,称为主视图;从上面得到的投影,称为俯视图;从侧面得到的投影,称为侧视图,依投影方向不同,有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左(或右)视图称做一个物体的三视图.因而,三视图一般画主视图、俯视图、左视图.4.2.2由视图到立体图形☀注意:1.画出来的是平面图形.2.画出能看到的轮廓.3.画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图:略4.4平面图形圆的特性:由曲线围成的封闭图形.多边形的定义:由线段围成的封闭图形叫做多边形.三角形在多边形中的意义:在多边形中,三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线,能得到(n-3)条对角线,能分成(n-2)个三角形.4.5.1点和线点存在的意义:表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.线段的意义:线段是无数排成行的点的聚集.多面体各部分名称示意图:关于线段的基本事实:两点之间,线段最短.射线的定义:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.直线的定义:把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.关于直线的基本事实:(三种说法)经过两点有一条直线,并且只有一条直线;两点确定一条直线;经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较比较方法:1.用刻度尺量,比较大小2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.中点的定义:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.题型分析:一条直线上有n个点,线段的条数为n(n-1)/2条.☀注意:线段的和差往往用图形语言告诉我们,我们要善于挖掘图形语言.点和直线的位置关系:1.点在直线上;2.点在直线外.欧拉公式:顶点数+面数-棱数=2(应用的范围是多面体)4.6.1角角的?定义:由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.角的?定义:由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.表示角的方法:1.两个端点及一个顶点(表示时要把表示角的顶点的字母写在中间);2.一个顶点(顶点处只能有一个角时才能用此方法);3.一个阿拉伯数字或希腊字母(先标出后才能用)平角的定义:绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角.周角的定义:绕着端点旋转到终边和始边再次重合,这时所成的角叫做周角.角度的单位换算:1°=60′ 1′=60″(1度等于60分,1分等于60秒)☀注意:描述物体运动的方向时,要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.角的平分线的定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角余角的定义:两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余.补角的定义:两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.关于余角、补角的定理:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.☀注意:互余和互补有时通过特殊的位置(即图形语言)告诉我们.第4章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角对顶角的?定义:两个角具有相同的顶点,且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的?定义:两直线相交所成的四个角中,不相邻的一对角叫做对顶角.对顶角的性质:对顶角相等.5.1.2垂线垂直、垂足、垂线的定义:两直线相交所成的四个角中,有一个角等于90°,两线互相垂直,它们的交点叫做垂足,我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.关于垂线的基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义:过直线外一点作已知直线的垂线,这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.点到直线的距离的定义:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角的定义:内错角的定义:同旁内角的定义:5.2.1平行线平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.互相平行的两条直线的表示的方法:例:直线a与直线b互相平行,记作“a∥b”. 两条不相交的直线的位置关系有:相交或平行.关于平行线的基本事实:1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定判定方法:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.关于垂直、平行的性质:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质性质:两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.第五章小结。