电力系统静态稳定
第09章 电力系统静态稳定性分析
电力系统稳定性分类
通常电力系统稳定性分两类 静态稳定性：电力系统正常运行状态下，受到某种小干扰 后，能够恢复到原来的运行状态的能力 暂态稳定性：电力系统正常运行状态下，突然受到某种大 干扰后，能够过渡一个新的稳定运行状态或恢复到原来的运行 状态的能力
小扰动
a、个别电动机的接入或切除 b、负荷的随机涨落 c、汽机蒸汽压力的波动 d、发电机端电压发生小的偏移 e、架空线路因风吹摆动引起线间距离的微小变化
9-1概述
电力系统的机电暂态过程又称为电力系统的稳定性
扰动
电力系统 某一正常
经过一段时间t
运行状态
恢复到原来状态 过渡到一新稳定状态
该运行状态 是稳定的
既未恢复到原状态，也未 过渡到一新稳定状态。
该运行状态 是不稳定的
不稳定情况下： 系统的电压、电流、功率和相位角等运行参数没有一
个稳定值，而是随时间不断增大或振荡
静态稳定的概念 静态稳定分析的实用判据 静态稳定极限功率 静态稳定储备系数 小干扰法静态稳定分析
提高静态稳定的措施
27
系统是不稳定的 复平面的左半平面为稳定区，右半平面为不稳定区，中间为临界线，只有
当特征方程的根全部落在左半平面 时，系统才能静态稳定，只要有一个根落在右 半平面或落在临界线上，都不判系统为静态稳定
22
9-5 提高静态稳定的措施
发电机可能送出的功率极限愈高，则电力系统的静态稳定性愈高
采用自动调节励磁装置
大扰动
a、系统发生短路故障 b、突然断开线路 c、突然断开发电机
6
9-4 小干扰法分析简单系统静态稳定
用小干扰法可从数学上推导稳定判据。小干扰法，就是列出描述系 统运动的、通常是非线性的微分方程组，然后将它们线性化，得出近似 的线性微分方程组，再根据其特征方程式根的性质判断系统的稳定性
电力系统分析第13章(电力系统的静态稳定性)
图13.5 自动调节励磁系统对功角特性的影响
实际运行中，自动励磁系统并不能完全保 持发电机端电压U G 不变，而是UG 将随功 率P及功角θ的增大有所下降。介于保持E与q U 之G 间的某一电势为常数，例如发电机暂 态电势 为Eq 常数。
由于 ， Eqm UGm PEqm PUGm ，所以，维持Eq ＝常数 的自动励磁调节器的性能不如维持UG ＝常 数的调节器。
无功功率功角特性为
QEq
U2
Xd
EqU Xd
cos
同步发电机的静态特性
2）调相机
输出的无功功率为： QEq
EqU Xd
U2
Xd
QEq Eq 2U Eq 2U
U X d X d
Xd
QEq Eq 2U Eq 2U
U X d X d
Xd
结论：
• 过励运行时，若Eq >2U ，
QEq >0，
3 当发电机装有按两个参数偏移量调节的比例式励磁调节器
其稳定极限同样与
S
E
＝0对应，其稳定极限则更大，为图中
q
的c点。
13.5 提高电力系统静态稳定性的措施
PM
EqU X d
1. 发电机装设自动调节励磁装置
2. 减小元件电抗 ➢减小发电机和变压器的电抗 ➢减小线路电抗
减小线路电抗可釆用以下方法: 用电缆代替架空线； 釆用扩径导线； 釆用分裂导线。
特征方程式根的实部皆为负值时，该系统是稳定的； 特征方程式的根实部有正值时，该系统是不稳定的。
小扰动法分析简单电力系统静态稳定的步骤: ➢列出系统中描述各元件运动状态的微分方程组； ➢ 将以上非线性方程线性化处理，得到近似的线性微 分方程组； ➢ 根据近似方程式根的性质（根实部的正、负性或者 零值）判断系统的稳定性。
电力系统静态稳定
dΔX / dt = dF ( X ) / dX X0 ΔX = AΔX
（5-94）
式中， A = dF ( X ) / dX X0 ΔX 为 Jacobi 矩阵，也称为线性化后线性系统的系统矩阵。
俄国学者 А.М.Ляпнов 于 1892 年提出，非线性动力学系统在小扰动下的稳定性，
可由矩阵 A 的特征根确定。这就是小扰动法的基本原理。
⎧dδ / dt ⎩⎨dω / dt
=ωN
= (Pm
−
Pe
)ω N
/ TJ
（5-96）
式中，δ和ω 为状态变量，换路时不发生突变；ω N、Pm、TJ 为常数； Pe 为非状态变量，可 表为状态变量的函数，因此时 Eq＝C ，故取 Pe = Pe (Eq ,δ ) 。
② 线性化，得到系统矩阵 A 。
方法 1：由定义
后由于惯性继续运动到 a' ' ( a' ' 可由等面积法则确定)。在 a' ' 点，Pe < Pm , ΔΡ >0，故又开始加
速，再经 a 到 a' ，如此作等幅振荡。考虑到能量损耗最后稳定在 a 点。如 Δδ 为负，便到了 a' ' 点，则因 ΔΡ >0，加速，经 a 到 a' ，减速，经 a 到 a' ' ，变为等幅振荡，最后也稳定在 a 点。
本节结构与暂态稳定性时类似：首先分析简单系统，即单机无穷大系统的静态稳定性： 先不考虑自动调节励磁系统的作用，再考虑自动调节励磁系统的作用；然后分析复杂系统的 静态稳定性。分析时以小扰动法为主，同时简要介绍实用判据法。最后介绍提高电力系统稳 定性的措施。
一、 简单电力系统的静态稳定性
电力系统静态稳定解释
电力系统静态稳定解释一、静态稳定定义静态稳定是指电力系统在没有任何外界干扰的情况下，依靠自身平衡机制保持正常运行的能力。
换句话说，电力系统在静态稳定状态下，能够自我调整并保持供需平衡，不发生持续的电压、频率或相位变化。
二、静态稳定分析静态稳定分析是评估电力系统静态稳定性的过程，主要关注电力系统在正常运行状态下的平衡和稳定性，分析方法包括时域分析、频域分析和最优控制等。
三、静态稳定评估静态稳定评估是对电力系统在特定条件下的静态稳定性进行量化评估的过程。
评估指标包括电压稳定性、频率稳定性、相位稳定性等。
评估方法包括基于模型的评估、基于仿真的评估和混合评估等。
四、静态稳定控制静态稳定控制是采取措施保持电力系统静态稳定性的过程。
控制措施包括无功补偿、负荷控制、发电机调节等。
目标是防止系统失稳，确保电力系统的正常运行。
五、静态稳定故障处理当电力系统发生静态稳定故障时，需要采取适当的措施进行处理。
处理措施包括紧急控制、故障隔离、重新配置等。
目标是尽快恢复系统的稳定运行，防止故障扩大。
六、静态稳定对电力系统的影响静态稳定性对电力系统的运行性能和可靠性有着重要影响。
稳定的电力系统能够保证电力供应的质量和连续性，避免电压崩溃、频率失常等问题。
同时，静态稳定性也直接关系到电力系统的安全和经济运行。
七、静态稳定与动态稳定的关系静态稳定和动态稳定是电力系统稳定性的两个重要方面。
静态稳定主要关注系统在稳态条件下的平衡和稳定性，而动态稳定则关注系统在受到扰动后的恢复和稳定能力。
两者相辅相成，共同决定电力系统的整体稳定性。
八、提高静态稳定的措施提高电力系统静态稳定性的措施包括:加强无功补偿和电压控制，优化电源和负荷的配置，提高设备的可靠性等。
此外，采用先进的调度和控制技术，如需求响应、储能技术等，也可以提高电力系统的静态稳定性。
九、静态稳定的监测与保护为了确保电力系统的静态稳定性，需要采取相应的监测和保护措施。
监测方法包括在线监测、离线监测和混合监测等，能够实时获取电力系统的运行状态信息。
第七章 电力系统静态稳定
2
7.1 简单电力系统的静态稳定
7.1.1 物理过程分析 7.1.2 简单系统的静态稳定判据
3
第七章 电力系统静态稳定
静态稳定是指电力系统在某一正常运行状态下受到小 干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复 到原始运行状态的能力。静态稳定问题实际上就是确 定小扰动下系统的某个运行稳态点能否保持。
16
特征值为实数时线性系统的稳定性
∆ xi (t ) = cie
λit
jω
0
λi > 0
∆ xi (t ) 0
0
t
单调衰减，稳定
0
λ
λ
0 不变，稳定不定 0
t
t
17
0
特征值为复数时线性系统的稳定性
λi = ai ± jωi
振荡角频率
∆ xi (t ) = 2 ci e
图7-1 (b)
a点：小扰动后能自行恢复到原 先的平衡状态，静态稳定运行点。 b点：小扰动后，转移到a点或 失去同步，静态不稳定运行点。
∆δ
b ′ PE
δa′′ δ a δa′ 900 δ b ′′ δ b δ b ′ 1800 δ
δ ab → δδab′⇒ ab→ ab ′⇒ Pa′b′><PPT⇒ ωω↓⇒ δ a′ b↓→ δ aδ b δ → ′ ⇒ → ′ ⇒P ⇒ ↑⇒ δ ′ ↑→ T δ → δ ⇒ b → b ⇒ P′′ > P ⇒ ω ↓⇒ a ↓→ a δ ab → δ ab′′′′ ⇒ a → a ′′′′⇒ Pab′′ < PTT ⇒ ω ↑⇒ δδ′′b′′↑→ δδ b 6
TJ
xd ∑
ω0
PE
2×1
电力系统静态稳定分析
δ a ↓ ⇒ Pe ↓ ⇒ w ↑ ⇒ δ ↑
P 不变 m w−1p0
δa
δb δb
1800
δ
b点： 不稳定
δ b ↑⇒ Pe ↓⇒ w ↑⇒ δ ↑
滑向深渊
δ b ↓⇒ Pe ↑⇒ w ↓⇒ δ ↓
t
滑向a点
2.静态稳定判据 2.静态稳定判据
决定。 两点有何不同？ δ、ω都由 Pe 决定。a、b两点有何不同？
P 0
均可提高系统的静态稳定性。 均可提高系统的静态稳定性。
具体措施： 具体措施：
采用自动调节励磁装置 减小元件电抗 改善系统的结构 采用中间补偿设备
采用自动调节励磁装置
发电机电势与励磁调节情况有关。 发电机电势与励磁调节情况有关。通过装设无 失灵区或者无时滞的比例型励磁调节器以及强力励 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区， 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区，即调节发 电机的功角 δ ，使之满足稳定要求。 使之满足稳定要求。
′ xd → xd → 0
减小元件阻抗 ——减小线路电抗 ——减小线路电抗
•采用分裂导线 采用分裂导线 • 提高线路额定电压等级 （可以等值地看作是减小线路电抗） 可以等值地看作是减小线路电抗） • 采用串联电容补偿 （在线路上串联电容器以补偿线路的电抗） 在线路上串联电容器以补偿线路的电抗）
串联电容补偿
二、电力系统静态稳定分析的小干扰法
所谓小干扰法， 所谓小干扰法，就是首先列出描述系统运动 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 然后将它们线性化，得出近似的线性微分方 然后将它们线性化， 程组， 程组，再根据其特征方程式根的性质判断系 统的稳定性。 统的稳定性。
8-静态稳定性
二、静态稳定性的全特征值分析法
在国外，应用QR算法分析多机系统静态稳定的
研究开始于60年代末期，国内则始于70年代中
期。目前这类分析方法和计算程序已经相当成
熟，但各个程序所考虑的元件种类及其数学模
型和形成A阵的过程各有不同。具体原理如下。
1、各元件方程的线性化
⑴ ①同步发电机方程 ②励磁系统和原动机及其调速系统 （2） 坐标变换 ①发电机电压和电流的d、q轴分量转换成全系统 统一的同步旋转坐标参考轴x、y下的相应分量。 或②将网络方程中发电机电压和电流的x、y分量分别 转换成各自的d、q分量。
定已成为系统正常运行的最大威胁，人们已将系统
的电压稳定性和功角稳定性等放在同等重要的地位 加以研究和考虑。
电压稳定性，是指正常运行情况下或遭受干扰后电
力系统维持所有母线电压在可以接受的稳态值的能 力。 当一些干扰发生时，例如负荷增加或系统状态变化 引起电压不可控制地增高或下降时，系统进入电压 不稳定状态。引起电压不稳定的主要原因是电力系 统没有满足无功功率需求的能力。问题的核心常常
常称为小干扰稳定性。
于是，电力系统静态稳定分析的一般过程可 归结为：
(1)计算给定稳态运行情况下各变量的稳态值。
(2)对描述暂态过程的方程式，在稳态值附近进
行线性化。
(3)形成矩阵A，并根据其特征值的性质判断稳定
性。
关于判断A阵特征值的性质，目前所采用的主要 方法有以下两类。
一种是应用计算矩阵全部特征值的QR算法，求出 A阵的所有特征值。但这种方法需要存储矩阵的全 部元素，占计算机内存量大，而且其计算量约与 矩阵阶数的三次方成正比，计算速度缓慢。特别 是在目前的计算机精度下，当矩阵高达数百阶(例 如400~500阶)时，将可能产生显著的计算误差， 或甚至不能得出计算结果。因此，这种方法一般 适用于中等规模的电力系统。
第七章电力系统静态稳定
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
10、运行点对振荡频率的影响 当 SE >0 时，自然振荡频率
ωn =
ω0
TJ
SE =
ω 0 E qU
T J x dΣ
cos δ 0
（9）
对无阻尼的单机无穷大系统，系统的自然振荡频 率ωn 随着稳定性的恶化和TJ 的增大而降低。
越是重载的系统，越容易发生低频振荡
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
5、 线性微分方程组的解
对于形如 dX/dt=AX（X∈Rn)的线性微分方程 组，其解的性态完全由 A 的特征根所决定。解的通 式可写成
x i (t ) = c i e λ i t = c i e (α i ± jω i )t = c i e α i t sin( ω i t + ϕ )
D>0
S E (δ 0 ) > 0
二、计及阻尼作用的稳定分析
5 阻尼对振荡频率的影响
有阻尼振荡频率与自然振荡频率之间的关系
ωd =
2 2 DR − ωn
D
R
=
D 2T J
正常运行 通常DR 的数值
较小，当系统运行在稳定裕度 较大的区域时，则有阻尼振荡 频率接近自然振荡频率。
重载运行 虽然DR 的数值
4 单机无穷大系统运动方程的线性化(3)
设单机系统的初始运行点为
δ (0 ) = δ 0 ω (0 ) = ω 0 = 1 .0
在此运行点上将运动方程线性化，设
δ (t ) = δ 0 + Δ δ (t ) ω (t ) = 1 + Δ ω (t )
（3）
dδ dΔδ = dt dt dω dΔω = dt dt
第七章 电力系统的静态稳定性分析
b
° a a’’° a’
b'' ( )，PEqb '' PEq (0) Pb '' P T P Eqb '' 0 a 如图7-2(b)中虚线所示 减速 M 0
b
a
t
b'
a
b'' °
t=0 t
b°
t=0
(a)
(a) 在a点运行; (b) 在b点运行
(b)
dp E 图7-3 d 的变化特征
0
90
180 （º）
三、静态稳定的储备
PMP M P 0 0P K % 100% % 100% 静态稳定储备系数 K p p P 0 0P PM：最大功率 P0：某一运行情况下的输送功率
正常运行时， K p 不小于15％～20％；事故后 K p 不应小于10％。
图7-2 受小干扰后功率角的变化过程
二、电力系统静态稳定的实用判据
对简单系统，静态稳定的判据为： S Eq
S Eq ：称整步功率系数
dp E 0 d
dpE EqU cos 由（1）式知 d Xd
PE S Eq
δ <90º ，整步功率系数为正，稳态运行
PE
δ =90º ，整步功率系数分界点，静态稳定极限 静态稳定极限所对应的攻角与最大功率或功率极 限的功角一致。
Eq
.
jXL jXd jXT1 jXL jXT2
U 定值
.
其功－角特性关系为
Xd
PE UI cos
EqU Xd
sin
（1）
1 X d XT1 X L 2
电力系统静态稳定
电力系统静态稳定电力系统静态稳定是指系统在受到外部扰动或负载变化时恢复到稳定工作状态所需的时长和稳定性的能力。
它是电力系统中重要的稳定性问题之一，对电网的保障和运行安全起着至关重要的作用。
随着电力系统规模的不断扩大和负荷的不断增加，电力系统静态稳定性的研究也逐步成为电力工程中的热点问题。
在现代化电力网络中，静态稳定性具有极高的重要性。
当系统处于不稳定状态时，电力网可能会发生瞬态过程，造成过电压、过流和电力设备的故障等问题，严重时还可能导致电网的崩溃。
因此，保证电力系统静态稳定性是电力系统运行的基础和保障。
电力系统的静态稳定性是指在负荷或外界干扰的情况下，系统重建平衡的能力。
系统的平衡直接受到负荷功率、发电功率和传输线路参数的影响。
如果系统负荷容量超过了电源容量，将容易导致电力系统的失稳。
失稳可能会导致电力设备和输电线路的过载，从而进一步导致系统的短路和停电。
电力系统的静态稳定性问题可以帮助工程师和运营商确定最佳的控制策略和拓扑结构，从而保证电力系统的稳定运行。
常见的控制策略包括开关容量调节和变压器分接头调节。
开关容量调节是一种在线调节负荷电流的技术。
变压器分接头调节是一种在线调节变压器的额定电压值以及调节传输线路的电感值的技术。
电力系统静态稳定性问题在建设电力系统时也应该被考虑。
例如，设计阶段就可以将稳定性因素纳入设计考虑，如选择适当的线路悬垂，采用高规格的低损耗的电力设备等。
总之，电力系统的静态稳定性是电力系统运行的基石和保障。
保证电力系统的静态稳定性需要多种策略的协同应用。
未来，随着电力系统的发展，静态稳定性问题将会成为电力工程中的重点研究领域，促进电力系统跨越发展。
第18章电力系统静态稳定性汇总
第18章电力系统静态稳定性汇总电力系统静态稳定性在电力系统运行中起着重要的作用。
它指的是电力系统在扰动下能够稳定运行的能力，即使在发生大规模故障或突发事件时，电力系统仍能够维持稳定的电压和频率。
电力系统静态稳定性主要包括功角稳定性、电压稳定性和系统最大负荷稳定性。
功角稳定性指的是电力系统中各发电机、传输线和负荷之间的相对运动。
在电力系统中，发电机之间通过传输线相互连接，形成一个复杂的网络。
在扰动下，各发电机的电动力学特性不同，在运行中有可能引起功角的不稳定。
功角不稳定可能导致电力系统的电压和频率剧烈波动，最终引发系统崩溃。
因此，功角稳定性是电力系统静态稳定性的核心问题之一系统最大负荷稳定性是指在一定的负荷条件下，电力系统能够保持稳定的功率输送。
当负荷增加时，电力系统需要调整发电机的出力，以保持频率和电压的稳定。
负荷增加过大时，可能会导致电力系统超载，频率和电压不稳定，使系统无法正常运行。
因此，系统最大负荷稳定性是电力系统静态稳定性的重要指标之一为了保证电力系统的静态稳定性，需要采取一系列的措施，如增加发电容量、完善输电线路、提高调度能力和灵活度、优化负荷曲线等。
此外，还需要建立完善的监测和控制系统，对电力系统进行实时监测和调节，及时发现和处理异常情况，确保电力系统的稳定运行。
总之，电力系统的静态稳定性是电力系统运行的基础，是保证电力供应安全和稳定的重要条件。
有效地保障电力系统的静态稳定性，对于确保电力供应可靠和提高电网的可持续发展具有重要意义。
通过采取适当的措施和技术手段，能够有效地提高电力系统的静态稳定性，保障电力系统的安全和稳定运行。
电力系统分析第章电力系统的静态稳定性
电力系统分析第章电力系统的静态稳定性背景介绍电力系统作为社会经济发展中不可或缺的基础设施，在保障国家供电安全方面扮演着重要角色。
现代电力系统越来越复杂，并且容易受到各种不稳定性因素的影响，而系统的稳定性是电力系统设计和运行的关键因素之一。
因此，如何对电力系统的静态稳定性进行准确的分析及评估，成为了当前电力系统工程研究的热点之一。
电力系统静态稳定性的概念所谓电力系统静态稳定性，是指在电力系统出现外界扰动的情况下，系统的各个变量（如电压、电流、功率等）能够保持在合理范围内，从而避免电力系统的崩溃。
简单来说，静态稳定性是指系统在扰动之后，回到原来的稳定状态的能力。
静态稳定性分析方法损耗灵敏度法一般情况下，损耗灵敏度法是用于分析电力系统静态稳定性的最常见方法。
该方法基于功率平衡原理和马斯基（Matthaei）矩阵，利用网络单元与源、负载单元之间的损耗比例，以建立节点电压和有功功率之间的关系，通过计算不同配置下系统状态参数的变化程度，来确定电力系统的稳定性。
扰动能量函数法扰动能量函数方法是一种基于能量理论的分析电力系统稳定性的方法。
该方法通过建立能量函数与电力系统的状态方程之间的关系，对电力系统进行分析和评估，确定电力系统的稳定性。
相因法相因法是用于评估电力系统稳定性的另一种广泛使用的方法。
相较于损耗灵敏度和扰动能量函数法，相因法具有更高的计算精度和独特的特点。
该方法根据相因和剩余矢量的概念，对电力系统做出分析和评估，确定电力系统稳定性。
电力系统稳定性评估电力系统稳定性评估的主要目标是确定在各种可能扰动和失效模式下的系统稳定性。
在现代电力系统中，由于互联网、智能电网等新技术的推广与应用，电力系统对应的运行和应对方法变得相对更加复杂。
因此，电力系统稳定性评估需要考虑的因素也更加多样化。
静态稳定状态的评估在静态状态下，电力系统通常用传统的输入输出土方（P-V）曲线来确定电力系统的稳定性。
曲线的垂直距离表示电力系统中各个节点的电压水平，曲线的水平距离表示线路、变压器和电容器等设备的电流容限。
电力系统静态稳定
电力系统静态稳定引言电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施之一。
为了保证电力系统的正常运行，静态稳定是一个关键的问题。
静态稳定性是指电力系统在受到各种扰动时，能够快速地恢复到稳定工作状态的能力。
本文将介绍电力系统静态稳定的概念、影响因素以及常见的静态稳定性分析方法。
电力系统静态稳定概述电力系统静态稳定是指电力系统在受到外界扰动后，能够在短时间内恢复到稳定状态的能力。
扰动可能包括负荷变化、发电机出力变化、电网故障等。
静态稳定性主要涉及电力系统的电压稳定与功率稳定。
影响因素电力系统的静态稳定性受到多个因素的影响。
以下是一些主要因素：1. 发电机参数发电机参数直接影响了电力系统的稳定性。
发电机的励磁电抗、同步电抗和传输电抗等参数决定了发电机在故障或负荷变化时的响应速度和稳定性。
2. 输电线路参数输电线路的电阻和电抗对电力系统的静态稳定性也起到重要作用。
输电线路的电阻和电抗会导致线路电压和功率的损耗，进而影响系统的稳定性。
3. 负荷特性电力系统中各个负荷的特性也对系统的稳定性产生影响。
负荷的动态响应特性决定了系统在负荷突变时的稳定性。
4. 自动稳定控制装置自动稳定控制装置是控制电力系统稳定性的关键设备。
对自动稳定控制装置的设计和调试对静态稳定性的保障至关重要。
静态稳定性分析方法为了评估电力系统的静态稳定性，常常采用以下几种分析方法：1. 感应校正法感应校正法是一种基于牛顿-拉夫逊法的静态稳定性分析方法。
此方法适用于小扰动范围内的电力系统分析，通过对系统的状态变量进行微小偏移来计算系统的稳定性。
2. 指数法指数法是一种大范围扰动下的静态稳定性分析方法。
该方法通过定义系统稳定性指数，对系统进行评估。
稳定性指数越大，系统的稳定性越强。
3. Lyapunov能量函数法Lyapunov能量函数法是一种基于能量函数的静态稳定性分析方法。
通过构造系统的能量函数并对其求导，可以判断系统是否具有稳定的平衡点。
4. 直接分析法直接分析法是一种利用功率流和潮流计算来评估系统静态稳定性的方法。
第十章 电力系统的静态稳定性
f b f cr f a
图10-17 频率的稳定性
电力系统频率的静态稳定判据是：d f
0
三、电力系统负荷的静态稳定性
电力系统负荷的稳定性主要是指异步电动机运行的稳定性。异 步电动机的转矩特性如下图所示。
第十章 电力系统的静态稳定性
Me
M
e m ax
a
'
a
s
b
M
m
0
s 0 s cr
s
图10-18 异步电动机的转矩特性
第十章 电力系统的静态稳定性
G1 G ~ L1 T1 T2 G2 G ~Q NhomakorabeaQG
b2 b1 b2
' ' ''
a2 a a1
'
'
a1 a2
''
''
b
b1
''
QL
U
''
''
U
U
''
'
T3 L2
C
Q
U
'
b b Ub
'
a
'
U cr
Ua
a
''
U
(a)
图10-13 电力系统的电压稳定性 (a)系统接线图；(b)电压稳定性
二、用小扰动法分析简单电力系统的静态稳定性
1.系统的线性微分方程式 同步发电机组受小扰动运动的二阶线性微分方程式：
TJ d
2
dt
2
(
d p Eq d
) 0
电力系统静态稳定性分析
电力系统静态稳定性分析一、电力系统静态稳定性的概念静态稳定性是指电力系统在外部扰动（如大负荷突然失去或电网连锁故障等）下，维持基本工作状态的能力。
电力系统静态稳定性分析主要研究系统的平衡和不平衡工作状态，以及在系统发生扰动后的响应过程。
主要包括潮流分析、电力系统潮流控制、稳定裕度分析等。
二、电力系统静态稳定性分析方法1.潮流分析潮流分析是电力系统静态稳定性分析的基础。
通过潮流分析可以确定系统各个节点的电压、电流、功率等参数，以及线路、变压器的负载情况。
潮流计算方法主要包括高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和直接潮流法等。
通过对潮流分析的结果进行评估和判断，可以得出系统的稳定性状况。
2.电力系统潮流控制电力系统潮流控制主要通过调整发电出力和负荷的分配来实现。
常用的方法包括静态无功补偿装置的投入和退出、变压器调压控制、发电机调压控制、风电和光伏发电等分布式电源的接入控制等。
通过潮流控制，可以有效控制系统的电压、无功功率等参数，从而提高系统的稳定性。
3.稳定裕度分析稳定裕度分析是针对电力系统可能发生的故障和异常情况进行评估和分析，以判断系统在不同工况下的稳定性水平。
常见的稳定裕度指标包括暂态稳定裕度、稳定边界等。
通过稳定裕度分析，可以识别和解决系统的潜在稳定问题，保证系统的稳定运行。
三、电力系统静态稳定性常见问题1.电压稳定问题：电力系统电压的稳定性是影响系统静态稳定性的重要因素。
过高或过低的电压都会导致系统稳定性下降，甚至发生电压失稳。
通过控制无功功率的输出、调整电网结构等措施，可以有效解决电压稳定问题。
2.功率平衡问题：系统内的功率平衡是保证系统稳定运行的基础。
发电出力和负荷之间的失衡会导致系统频率的变化，进而影响系统的稳定性。
通过合理调整发电出力和负荷分配，保持功率平衡，可以提高系统的静态稳定性。
3.事故短路问题：电力系统中的事故短路是可能引起系统瞬态稳定失稳的重要因素。
当发生事故短路时，会导致系统的电压下降、频率波动等现象，进一步影响系统的稳定性。
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第十章 电力系统静态稳定
一 例题
例10-1 如图10-7示出一简单电力系统，并给出了发电机（隐极机）的同步电抗、变压器电抗和线路电抗标幺值（均以发电机额定功率为基准值）。
无限大系统母线电压为1∠0°。
如果在发电机端电压为1.05时发电机向系统输送功率为0.8，试计算此时系统的静态稳定储备系数。
解 此系统的静稳定极限即对应的功率极限为 q d
E X ∑
u=
11.3
q E ⨯
下面计算空载电势q E 。
（1）计算UG 的相角0G σ 电磁功率表达式为 E p =001 1.05
sin sin 0.80.3
G G G T L UU X X σσ⨯==+
求得
0G σ=13.21º (2)计算电流
•
(3)计算q E
例10-2 简单系统如图10-10所示,试考察此系统的稳定性.A点所接负荷当电压为1.0时的容量为0.5MVA,功率因数为0.8(参数折算到同一基准值).
图10-10 系统接线图
解系统等效网络如图10-11所示.
根据已知条件计算参数
A 点电压为
A U == 1.128=
二 习题
1． 何为电力系统静态稳定性？
2．简单电力系统静态稳定的实用判据是什么？
3．何为电力系统静态稳定储备系数和整步功率因数？
4．如何用小干扰法分析简单电力系统的静态稳定性？
5．提高电力系统静态稳定性的措施主要有哪些？
6. 简单电力系统如图10-4所示，各元件参数如下：（1）发电机G，PN=250MW，
cosφN=0.85,UN=10.5KV,Xd=1.0Ω,Xq=0.65Ω,Xd’=0.23Ω;(2)变压器T1，SN=300MVA，uk%=15,KT1=10.5/242;(3)变压器T2，SN=300MVA，uk%=15,KT2=220/121。
（4）线路，l=250km,UN=220KV,X1=0.42Ω/km;(5)运行初始状态为U0=115KV，P[0]=220 MW，
cosφ[0]=0.98。
(1)如发电机无励磁调节，Eq=Eq[0]=常数，试求功角特性PEq(δ),功率极
限PEqm,δEqm,并求此时的静态稳定储备系数Kp%;(2)如计及发电机励磁调节，Eq’=Eq’(0)=常数，试作同样内容计算。
图10-4 简单系统图
[答案：（1）Eq为常数时, PEq=1.16sinδ+0.085sin2δ,
δm=82.35°,PEqm=1.172,Kp=33.18%;(2) Eq’为常数时,
PEq’=1.58sinδ-0.21sin2δ, δm=103.77°,
PE‘qm=1.63,Kp=84.9%;]
7. 简单电力系统的元件参数及运行条件与题6相同，但须计及输电线路的电阻，r1=0.07Ω/km.试计算功率特性PEq(δ)，功率极限PEqm和δEqm。
[答案：取Sn=220MVA, PEq(δ)=0.0636+1.2sin(δ-1.13°); PEqm=1.264; δEqm=90.13°]
8 最简单电力系统有如下的参变量：
Xd=Xq=0.982,Xd’=0.344,X1=0.504
Xd∑=Xq∑=1.486, X‘d∑=0.848
TJ=7.5s,Td’=2.85s,Te=2s
Pe(0)=1.0,Eq(0)=1.972, δ0=49°,U=1.0
试计算（1）励磁不可调时的静态稳定极限和静态稳定储备系数；（2）不连续调节励磁时的静态稳定极限和静态稳定储备系数。
[答案：（1）Pm=1.325，Kp=32.5%；（2）Pm =2.21，Kp =101%]
9 判定下列几种特征方程下系统是否稳定？ （1） P ²+3P+4=0 （2） -P ²+3P+4=0 （3） P ³+3P ²+2P+6=0 （4） 44p +3 P ³+2P+3=0
10电力系统如图10-5，已知各元件参数标幺值：发电机G ，Xd=1.2,Xq=0.8,Xd ’=0.3；变压器电抗，XT1=0.14,XT2=0.12。
线路L ，双回X1=0.35。
系统初始运行状态为U0=1.0，S0=0.9+j0.18。
试计算下列情况下发电机的功率极限Pm 和稳定储备系数Kp:(1)发电机无励磁调节，Eq=Eq0=常数；（2）发电机有励磁调节，Eq ’=Eq0’=常数。
10-5 系统接线图
[答案：(1)PEqm=1.1654,Kp=29.49%;(2) PEqm ’=1.5637, Kp=73.74%]
11 图10-6所示的简单电力系统中,隐极机的参数(标幺值)如下:d
X
=2.0,
Eq=1.1,U=1.0,H=5.0.小扰动时Eq 保持不变,δ0 =60º.试求在不考虑阻尼的情况下,系统受到小扰动时的震荡频率和周期.
图10-6简单系统图
「答案:e f =0.468HZ,T=2.14s 」
12 在题10-7所示系统中,当发电机装有按电压偏移比例调节励磁装置时,求极限功角,极限功率及静态稳定储备系数.
图10-7 简单系统图
[答案:'Eq p =1.789cos 0.121sin 2σσ-,' 1.814Eqm P = ,97.47m σ=︒，P K =81.4%]
13 有一简单电力系统如图10-8所示.假设: (1)发电机有按功角偏差调节励磁的比例式调节器; (2)不计励磁机和励磁调节器的时间常数; (3)不计各元件电阻.
试用小干扰法列出此系统的小干扰方程.
图10-8 简单系统图
14 图10-9所示系统中,同步机2的输出恒定，且已知同步机电抗均为1.0,空载电压为1.0(均折算到同一基准值).试分析在下列给定的运行相角条件下系统的稳定性:(1)12σ=90º;(2)13σ=30º; (3)23σ=10º
图10-9系统接线图 [答案:系统是稳定的]
15 系统如图10-10所示,由两个发电机组成的电力系统及其等值电路,发电机不带励磁调节装置,负荷当恒定阻抗处理.证明系统保持静态稳定的条件(或称为
静态稳定判据)是:2
1
112212
110dP dP T d T d σσσσ-〉
图10-10 简单系统图。