数学建模论文学习总结范文

数学建模论文学习总结

论文对应试题：

一、2013年国赛B题碎纸片的拼接复原3篇

二、2013年国赛A题车道流量3篇

三、2012年国赛B题葡萄酒

*以上论文按序分别记为①——⑩，具体顺序请看附录

接下来将针对不同题目的论文进行学习总结

一、碎纸片的拼接复原

1.1建模思路

三篇文章的基础都是以matlAB中的图像处理函数为基础，将图片信息转为矩阵的数值信息，接下来对不同图片的数值信息进行运算、操作从而达到拼接的目的。

imread函数可直接获得图片的灰度矩阵信息

收获：matlAB中的图像处理函数可以有效地让图像问题转化为数值问题

相关系数法的应用也可以用在距离关联上

图论算法在解决非数值问题上的优势

分类讨论的重要性（先拼层，在层间拼接）

1.1.1论文①

·建模框架：

以MATLAB中的图像处理函数imread为基础，利用纸片边缘对应的矩阵信息，采用穷举法进行判断，即确定第一张后，每一张都与其匹配，从而得到拼接顺序

问题一，此部分是该论文的基础，在确定了imread函数处理和穷举法匹配后，该文章列出了几种不同的碎片比较方法，即最短距离法，欧式距离法，相关系数法。把碎片拼接问题转化为两组数是否吻合的问题。这里三种方法的应用比较厉害。用很简单的公式，解决了比较复杂的问题，比起其他文章大量的复杂公式，应该是占据上风。在确认拼接的部分，文章采用了求相对平均偏差的做法，使得拼接结果更可靠，文章也更有说服力。并在对附件一进行拼接时分别采用了二值法和不采用二值法。

问题二，文章非常精彩的采用了“分层”和“涂黑”的作为基础，周全的考虑到了中文字体高度相同，英文字母高度不一、碎片空白等问题，采用了聚类分析等办法。并且由于数据改变（从“竖条”变成“小块”），采用了不同的比较方法。

问题三，文章不分正反面，相当于拼接2张，但是由于难度增加，人工干预明显增加，是本文的一个弱点。

·特征优势及创新

写作部分非常好！内容有序，没有赘述，语言精练。在各个模型下都有一张思路清晰，又非常美观的流程图。在一些重点部分也有流程配图。让读者非常清晰地了解其模型的运行

情况。文字叙述部分，段落、分级要点都非常的清晰，整篇论文也是循序渐进，由浅入深，从思路到模型到利用模型拼接井井有条，不过在一些计算数据的表示上却有些凌乱

流程图计算数据

在文章的模型方面，该文章循序渐进，很好的捕捉了题目的要求，对碎片复原问题由简到繁，从纵切的基础上一点点的改变切割条件，解出余下问题。在碎片的拼接部分，文章在一开始就列出了三种方法，而后在每一个问题中都对三种方法进行了比较。

1.1.2论文②

·建模框架

将碎片拼接问题转化为有限个碎片的排序问题（注意到这里是排序而上一篇是穷举匹配），利用图论算法，旅行者问题对排序问题进行求解。再借助灰度图像中聚类方法的最小色差法，得到匹配距离，以此表示碎片间的差异大小。

问题一，先以旅行商问题为基础，图片的匹配顺序就可以由图论得出结果

利用哈密尔顿路径，这样所得到的顺序一定是全局最优的，即是最终结果。

但是在不同图片之间，仍需要判断它们的与前一张碎片的匹配程度，文章用到了计算匹配距离的方法。借鉴灰度图像的聚类方法中的最小色差法，在这里，采用两两图像边缘像素点的差异大小作为衡量标准，以此判别两张碎纸片图像匹配的可能性。所以在这里的匹配距离等价于差异大小。

问题二，考虑纸张被纵切会有一些碎片行，所以先根据文本行特征得到碎片行分组。

接着，利用问题一基于旅行商问题的拼接策略得到每个碎片行分组的拼接排列，得到被

还原的碎片行。再根据问题一基于旅行商问题的拼接策略将碎片行纵向拼接。但由于横纵切割的复杂性，文章先进行边界碎片查找，找到边界部分白色纸张碎片；接下来进行分行拼接。在样本总体选取各行的碎片这一部分，文章根据中英文字体的不同，建立了中英文不同的行距特征向量进而分行拼接。

问题三，在这部分拼接思路与问题二相同，但是由于双面拼接的特点，文章将文本行距匹配距离替换为正反文本行距匹配距离，并且模型改进为多旅行商问题。

·特征优势及创新

采用图论算法，旅行商问题来解决拼接顺序问题，这样在距离匹配后可以更好的得到结果，大大减少了人工干预。

程序运用比较出色。

但是在文章叙述方面有些赘余，并且写作部分有待加强，很多地方公式凌乱，看起来不美观。

1.1.3论文③

·建模框架

建立信息矩阵，获得碎片矩阵信息后，在计算匹配度后采用TSP模型求解整体最优匹配度得到匹配序列。在横纵切问题中同样采取对中英文碎片分别取特征向量，进行分行聚类的办法。

本文与②的思路基本一致，但是从各方面来说，都是②的升级版，所以在特征优势部分进行主要总结

·特征优势及创新

相比于②来说，基本算法和思路都是一样的，但是由于本文写作方面比较优秀，思路清晰，深入浅出，在关键步骤有流程图，较之前者有较大优势

在本文最后还有对模型的进一步改进，并不只局限于本题。

而在问题二中的人机交互软件的问题，我的水平有限，不知道算是画蛇添足还是锦上添花。

二、车道被占用对城市道路通行能力的影响

2.1建模思路

第一二问观察视频材料

第三四问建立交通波模型和排队论模型，把车道通行能力用交通流的数值表达，再通过计算机仿真计算排队长度

2.1.1论文④

·建模框架

文章建立了排队模型，将车辆车道问题抽象标准排队论的服务台问题。即车道为服务台，车辆为顾客。并将车辆到达近似为泊松分布，由于红绿灯的影响，车辆到达会有明显的周期性。在简化问题与实际情况的原因下，文章将实际通行能力抽象成为车道横截面车流量。

文章也建立了交通波模型，利用格林希尔治模型，以及交通流量模型，推导出了排队时长与通行能力的关系。