全国大学生数学建模竞赛论文范例

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则、

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果就是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其她公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号就是(从A/B/C/D中选择一项填写):

我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):

所属学校(请填写完整的全名):

参赛队员(打印并签名) :1、

2、

3、

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):

日期: 年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

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眼科病床的合理安排

摘要

病床就是医院的重要卫生资源,其使用情况就是反映医院工作效率的重要指标,合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。

本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象,让我们建立一个合理的病床安排

模型,以解决病床的最优分配问题,从而提高对医院资源的有效利用。

针对问题一,本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集(病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度)与病床相关指标集(出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率)。为了能够全面地评价出模型的优劣,本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法与RSR法等综合评价方法,并对应建立了三个评价模型,以得出更为科学合理的结论。

针对问题二,本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中,充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率与潜在流失率等指标,且在制定寻优策略时,引入了病人满意度量化函数与优先

级函数,使得模型更加合理。通过Matlab对该模型求解,得出了次日病床安排方案(结果见表4)。

综合评价模型时,以该医院目前的病床安排方案与我国医院通用的病床安排方法为比

较对象,借助上述三种评价方法与模型,进行了综合评价比较,从综合评价结果来瞧,本文的模型相对较优(评价结果见表9)。

针对问题三,本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间与提高病床利用率,又兼顾

了公平原则,根据病症的不同与就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略,给出了每个病人

相应的入住时间区间(见P18)。

针对问题四,由于住院部周六与周日不安排手术,对某些类型病人的病床安排产生了一

定的影响,因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整,并利用Matlab进行了求解(结果见表10)。

为了判断手术安排时间就是否改变,本文根据问题一的评价方法与模型对修改后的模

型进行了综合评价,从评价结果得知,手术安排时间应该做相应的调整。

针对问题五,为了使所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短,

本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型,并利用了Lingo软件对其进行求解,得出的结论就是:分配给外伤、白内障(双眼)、白内障(单眼)、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为:8、16、12、21、22,分别占总床数的比例为:10、13%、20、25%、15、19%、26、58%、27、85%。

最后,本文对所建模型的优点与缺点进行了客观的评价,认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。

关键词:病人平均等待时间;实际病床利用率;RSR法;满意度量化函数;动态规划模型;非线性规划

1、问题重述

医院就医排队就是大家都非常熟悉的现象,它以这样或那样的形式出现在我们面前,例如,病人到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼与外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院就是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到60%。如果要做双眼就是周一先做一只,周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。

其她眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要就是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其她眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人就是按照FCFS(First come, First serve)规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长,医院方面希望您们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用。

问题一:试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二:试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对您们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三:作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四:若该住院部周六、周日不安排手术,请您们重新回答问题二,医院的手术时间安排就是否应作出相应调整?

问题五:有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。

2、模型假设

1)假设医院床位数不发生变化,在考虑期间没有临时床位的增加;

2)假设附录所给数据真实可靠;

3)假设不存在当天门诊病人当天入院的情况;

4)假设每天就诊的各类病人数就是随机的,不受特殊情况的影响;

5)假设同一病人同一天不会同时患有两种疾病。